La supergravedad como una doble teoría gauge

Uno de los resultados más interesantes de la física teórica de la última década es que la gravedad es dual al «cuadrado» de una teoría de Yang-Mills (GR = YM×YM), propiedad que también muestra la supergravedad (SUGRA=SYM×SYM). Visto al revés, la «raíz cuadrada» de la (super)gravedad es una teoría (super)Yang-Mills. Este resultado de Bern, Carrasco y Johansson (CBJ) es análogo a las relaciones de Kawai, Lewellen y Tye (KLT) en teoría de cuerdas, que afirman que las cuerdas cerradas (responsables de la gravedad) son duales al producto de cuerdas abiertas levógiras y cuerdas abiertas dextrógiras (ambas representando teorías gauge). El objetivo de quienes trabajan en este campo es demostrar que la supergravedad es una teoría finita. Los avances recientes han sido grandes, pero aún queda mucho camino por recorrer. Nos resume el estado actual Henrik Johansson (CERN) en «Towards Determining the UV Behavior of Maximal Supergravity,» SUSY 2013, ICTP Trieste, Aug 29, 2013 [pdf slides; video].

Sobre las teorías de Kaluza-Klein y la supergravedad en D=11

El verano es la época ideal para conversar. En los últimos días Amarashiki (@riemannium,TSOR), Alejandro Rivero (@arivero,web) y Kac-Moody (@1KacMoody1) han mantenido una interesante charla sobre la supergravedad (Sugra) y las teorías de Kaluza-Klein (KK) en Twitter sobre la cuestión «¿por qué se abandonó la línea de investigación en [teorías de Kaluza-Klein y Sugra] en 1985?,» que surgió al hilo de la entrada de Alejandro como invitado en mi blog («Lo que pudo haber sido«). No soy experto en estas lides, pero yo creía que la razón estaba bastante clara: la primera revolución de la teoría de supercuerdas en el verano de 1984 y los problemas que antes de dicho verano se habían detectado en las teorías de supergravedad en 11 dimensiones relacionados con la quiralidad del modelo estándar y con sus divergencias ultravioletas (se trata de una teoría no renormalizable). Para los expertos en Kaluza-Klein y supergravedad cambiar de tópico de trabajo a la teoría de supercuerdas prometía muchos más éxitos. Por todo ello creo que fueron abandonadas estas ideas. Como sus problemas aún no han sido resueltos y se cree que no tienen una solución elegante, siguen abandonadas. Permíteme recordar la situación de las teorías de Kaluza-Klein y de supergravedad antes del verano de 1984 (me basaré, como no, en M.J. Duff, B.E.W. Nilsson, C.N. Pope, «Kaluza-Klein Supergravity,» Physics Reports 130: 1-142, 1986, y en M.J. Duff, «Supergravity, Kaluza-Klein and superstrings,» pp. 18-60 en 11th Intl. Conf. General Relativity and Gravitation, Cambridge UP, 1987).

«Lo que pudo haber sido» por Alejandro Rivero

En el cómic «Watchmen», el guionista inventa un mundo con superhéroes y taquiones, donde el quark strange y el charm se han descubierto en los años 50, el científico loco de turno hace experimentos para intentar encontrar los gluinos, y EEUU gana la guerra de Vietnam. Algo parecido hemos intentado hacer Mitchell Porter y yo en un hilo de PhysicsForums al que llamamos «The Wrong Turn of String Theory«, y para ello usamos varias numerologías, que he repescado aquí.

He titulado el post «Lo que pudo haber sido», pues es como pensar en una historia alternativa de la física de partículas. Gracias a Francis por hacerme sitio para este guest post. Tenia ganas de hacer un resumen en castellano de todas estas cosas, y mi blog personal tiende a fragmentarse demasiado. No sé si necesito presentarme; ahora me dedico a cuestiones de redes sociales y asuntos informáticos, hace veinte años estudié física en la Universidad de Zaragoza y muchas de las cosas que he ido pensando -y arxivando– las podéis ver en mi página personal allí.

Sí, este post va de numerología. Dicho con más politesse, va de pistas que no tienen más fundamento que la mera numerología. Ya esta dicho. Veamos que tal sale. Si es demasiado denso o me salto cosas, siempre tenemos los comentarios.

1: Contando Partículas, o Numerología de Enteros

El primer gran tema es 128 = 84 + 44.

Hay un montón de papers de verdad, publicados y todo, sobre esta suma. El 128 es el número de componentes de un campo fermiónico en dimensión D=11 (Minkowski, uséase 10 espaciales + 1 temporal). [Aclaración: Alejandro se refiere al gravitino, un fermión de espín 3/2 asociado al gravitón, de espín 2; en D=11 hay fermiones de menos componentes, como los gauginos de espín 1/2 asociados a los bosones gauge; como aclara Alejandro en los comentarios, «cuando se compactifica a dimensiones más bajas, según cual sea la topología del espacio de compactificación, el gravitino se va descomponiendo en objetos tanto de espin 1/2 como de espin 3/2]. El 44 son las componentes del gravitón en D=11. Parece obvio que 128 no es igual a 44, así que la supergravedad se pega un tiro en el pie si insiste en tener igual número de componentes bosónicas que fermiónicas, ¿no?. Pues bueno, se salva porque llega al rescate un campo bosónico extra, un tensor antisimétrico de tres índices, que en D=11 tiene, justo, 84 componentes. ¿Qué significado tiene este campo? Una forma de verlo sería tirar del concepto de «central charges«, y que al colapsar esta supergravedad desde D=11 a D=4 apareciera una carga central con estas componentes. Otra forma, más entretenida, es mirar cuál es la fuente de la famosa membrana (2-brana) de D=11, y resulta que sí, que tanto ésta como su dual, la 5-brana, tienen su fuente en un campo de este tipo.

La construcción es super-elegante, y ahora solo bastaría tirar para abajo en el número de dimensiones usando Kaluza-Klein. Lo cual tiene su truquillo, porque bajo la alfombra de las dimensiones compactificadas se pueden sacar y meter los grados de libertad que queramos. Pero ingenuamente podríamos pensar que si tenemos 128 componentes bosónicas y 128 componentes fermiónicas, algo parecido vamos a tener en D=4.

¿Y qué es lo que tenemos hasta ahora? Bueno, pues depende de los neutrinos. En este post voy a suponer que el mecanismo que da masa a los neutrinos añade las componentes «derechas», de forma que puede haber simultáneamente masa de Majorana y de Weyl. Lo típico de jugar al balancín (seesaw). Asumiendo estos neutrinos, llevamos observado:

1) Un gravitón, con dos componentes.

2) Un montón de fermiones, a cuatro componentes cada uno, sumando 96 componentes. Aquí me llama la atención que 96=84+12. Si miramos a las masas de los fermiones, tenemos que los de masa extremadamente pequeña, los tres neutrinos, suman 12 componentes. Pero también los de masa extremadamente grande, los tres colores del quark top, suman 12 componentes. Parece que tendríamos que tener una simetría que protege a los fermiones de saltar el balancín, y protegería a 84 de ellos, y otra simetría que debe protegerlos de adquirir una masa de escala electrodébil, y protegería a otros 84. ¿Es este el destino último de la 2-brana y la 5-brana?

3) Los bosones, a saber: El campo SU(3), con sus 8 gluones de espín 1, suma 16 componentes. El campo SU(2)xU(1), sin masa, tendría 8 componentes y el campo de Higgs, sin ruptura, cuatro. De ellas, al romperse la simetría, tres pasan a formar parte de W⁺, W⁻ y Z, así que quedan por un lado 11 componentes en SU(2)xU(1) y por el otro el famoso bosón de Higgs, con una sola. En cualquier caso, suman 16+11+1= 28 componentes. Medio coincidentalmente, el grupo de isometrías de la 7-esfera tiene 28 componentes.

Total: 96 componentes fermiónicas, 30 componentes bosónicas. Eso es lo que los experimentales han encontrado hasta ahora. En total 126 componentes.

La cuenta la revisé hace muy poco en Twitter con Amarashiki, que andaba contando partículas, pero en su origen se debe a una observación de mi antiguo director de tesis, L. J. Boya, que en algún sitio comenta que el MSSM tiene 128+128 componentes. Por cierto que LJ tiene bastantes artículos de interés para los que gustan de E8 y de teoria de representaciones. (Full disclosure: en mis tiempos nos dedicamos a Susy Quantum Mechanics, así que no soy un experto en estos temas, no los he trabajado más allá de conversaciones de seminario).

El MSSM es una lata pero, en general, ¿qué ocurre si activamos el requisito de supersimetría? Pues algo curioso con los bosones gauge masivos: como tienen 3 componentes, se les tiene que pegar por lo menos un fermión de 4 componentes, o dos de Weyl, y eso significa que necesitan una partícula extra en el lado bosonico. El supermultiplete del Z⁰ se puede completar con el bosón de Higgs que acaba de descubrir el CERN, pero los del W⁺ y W⁻ necesitan otros dos bosones. Los que hayais leido hasta aquí, haced un poco de «hep-ex-fiction» y asumid que en la siguiente ronda del LHC aparece un H⁺ (y un H⁻). Tendríamos un catálogo de 96 componentes fermiónicas y 32 componentes bosónicas, que incluirían el gravitón y estas dos «por descubrir». Visto de otro modo, si a las 96 componentes fermiónicas descubiertas les pudiéramos sumar los 32 partners, usease gluinos (16), winos (8), zino (4), fotino (2) y gravitino (2), sumarían 128 componentes. Justo las que necesita un fermión de D=11. Así que el amigo Alan Moore estaba bastante inspirado cuando ponía al Dr Manhattan a buscar esos gluinos. Pero incluso si no se encuentran, no deja de ser curioso que estamos a punto de agotar la física de partículas quedándonos justo con la mitad de las partículas que uno esperaría haber encontrado en SuperGravedad. Bueno, casi la mitad, a falta de ese bosón cargado.

¿Y en dirección inversa, no tendríamos que buscar también los 96 escalares que acompañan a los fermiones del modelo estándar? Pues mira, aquí es donde yo iba camino de Damasco y se me tropezó el caballo y oí una voz que me decía… bueno, no, pero algo así. Resulta que estaba un poco mosca intentando entender por qué el señor Koide habia empleado relaciones que parecían (y sólo parecían) reglas de masas para mesones, y le di vueltas a lo de que el muón tiene más o menos la misma masa que el pión y que, nueva coincidencia numerológica, conocemos seis mesones cargados de espín cero. Justo lo que necesitamos… Mirando con más detalle, resulta que el espectro de «cuerdas abiertas orientadas» de QCD proporciona estos 96 escalares si no dejamos que el quark Top aparezca en los extremos de esta cuerda.

Dicho de otra forma, en lenguaje de grupos: la parte escalar de supersimetría parece tener una simetría global SU(5) que se descompone en SU(3)xSU(2) con asignación de carga eléctrica y de color similar a los 3 quarks dsb y a los dos quarks uc. El producto de una representacion 5 y una anti-5 de SU(5) se descompone en 24 + 1 y esos 24 son justo los 12 sleptones cargados y los 12 sneutrinos. El producto de una representación 5 por otra 5 se descompone en 15 + 10, y ese 15 contiene los 12 antiquarks de un color dado. Esto lo he contado por el arxiv de cuando en cuando, y también en el blog viejo de Dorigo.

Así pues, puede que todo lo que quede de los sfermiones sea el espectro de mesones y diquarks. No hay un modelo dinámico directo, y la cuerda abierta orientada esta prohibida en superstrings. Pero la cuenta de escalares coincide, carga a carga, con la que necesitamos. Ah, y está claro que el truco sólo funciona bien con tres generaciones y un quark top que sea mucho más pesado que QCD, para que no forme mesones y salgan las cuentas. Pocos modelos hay que exijan un mínimo de tres generaciones.

Por cierto, a ver si algún día alguien me explica a quién se le ocurrió llamar «sfermión» a un escalar, que es partícula de Bose.

Intermedio: bajando dimensiones

Volvamos un momento a lo de que nos han salido 28 componentes en el sector bosónico del modelo estándar. Visto como partículas, son 8 portadores de fuerza fuerte, 4 portadores de electrodébil, y un campo de Higgs en doblete. En realidad no pueden ser un subgrupo de SO(8); pero la conexión con la 7-esfera es un falso camino, por mucho que sea el camino que se exploró en la mayoría de los modelos, generalizando a partir de otros que se habían hecho para jugar con Kaluza-Klein en la 3-esfera.

A Witten se le ocurrió otro modelo. Debió pensar en Pati-Salam, SU(4)xSU(2)xSU(2), y jugando a que SU(4) es como SO(6) y a que SU(2)xSU(2) es como SO(4), parece obvio que Pati-Salam es el grupo de simetrías (de isometrías) de la variedad producto de la 5-esfera y la 3-esfera. Esta es una variedad de dimensión 8. Haciendo su cociente arbitrario por cualquier recorrido del grupo U(1), el amigo Edward se dio cuenta de que la resultante iba a ser de dimensión 7 y que su grupo de isometrías sería en general SU(3)xSU(2)xU(1). Esto es, Kaluza-Klein en D=11 prácticamente implica que cuando cocientemos a D=4 nos van a salir de regalo, si buscamos hacerlo de forma no trivial, los mismos grupos que tiene el modelo estándar. Pero estas variedades compactificadas no son esferas, que al tener la máxima simetría posible sería lo más elegante. Son justo su mitad, en un sentido: la esfera es la fibración de S³ sobre S⁴, y estas variedades son fibración de S³ sobre CP². En algún sitio cuenta Atiyah de qué manera CP² y S⁴ son una la mitad de otra: «branched covering«.

Es bastante interesante que haya que jugar con el modelo de Pati-Salam, sacándolo de un espacio compacto desde D=12. La gente de cuerdas tiene algunos casos en los que trepa a esta dimensión pero tiene que poner signaturas exóticas, 10+2 y cosas así. No se puede hacer una SUGRA decente más allá de D=11, pero parece que hay que visitar esa tierra. Puede que tenga que ver con que Pati-Salam necesita, al romperse, tener un campo que no es un campo gauge, el U(1) correspondiente a la simetría B-L. El espacio de D=12 válido sería el producto directo de una de las variedades de Witten por un U(1), y este grupo daría cuenta de la carga B-L. También Connes en sus modelos encuentra natural usar Pati-Salam primero y luego cocientar. Y hasta Baez y Huerta lo usan en su cuadrado para bajar desde SO(10) al modelo estándar.

El abandono de Kaluza-Klein fue, en mi opinión, otro accidente histórico. La revolución de turno en las supercuerdas dejó desmantelado el campo. Y Francis se pregunta si los cientificos siguen modas.

2: Poniendo Masas, o Numerología de Escalas.

He hablado de Koide, y es un tema que suele salir en comentarios, así que vamos a ello. ¿Me ha servido la visita al mundo de los números enteros y de las teorías de grupos y supercosas, conversión a cuerdas (open strings) incluida, para entender algo de las masas? Pues de momento no, pero tampoco me descuadra. Ya he dicho que me asombra la coincidencia entre masas de QCD (como el pión) y masas del modelo estandar (como el muón). Aproximando un poco aquí y allá, me atrevo a ponerlas todas juntas en seis niveles:

donde he completado cada nivel para que tenga dos partículas, a base de añadir los neutrinos con lo que sospecho sería su masa antes del see-saw. Creo que tenemos aquí un desdoblamiento o ruptura parcial de Pati-Salam, con leptones y quarks todavía alineados por SU(4), y que podemos plegarlo de nuevo, quedándonos en tres «generaciones»:

de forma que todas las relaciones de Koide que conocemos unen una partícula de cada nivel: por supuesto la original (e,mu,tau) pero tambien los demás de la «Koide Waterfall«: (s,c,b), (c,b,t) y (u,s,c) y (d,u,s). Cada uno de estos tripletes cumple la ecuación de Koide, aunque podemos argüir que no tiene demasiado mérito dado que sólo el Top tiene una masa medible. Y de alguna manera, la relación de Koide sobrevive al desdoblamiento.

La ecuacion de Koide de un triplete dado es con las condiciones y . Por tanto . Aquí hay una coincidencia muy llamativa, de las de numerología de escalas de energía. Resulta que

la masa correspondiente al triplete de leptones es igual a la masa del quark de QCD. Si ya no había ninguna razón para que el muón y el pión tuvieran masas cercanas, esto es una incógnita mayor, pero ahí esta. Ahora, resulta que es posible encajar las masas de s,c,b usando una masa que sea el triple de la de los leptones. Esto es, 941.4 MeV, aunque no hay por que preocuparse del valor concreto, simplemente lo curioso es que basta un factor tres para que encajen un triplete de leptones y uno de quarks. Y una vez encajadas s,c,b podemos predecir la masa del top volviendo a aplicar Koide sobre c,b,t. El resultado: 173.26 GeV.

Es posible que algunos de vosotros hubierais leído en su día la critica de Lubos sobre la ecuación de Koide. Lamentablemente, Motl tiende a ignorar los preprints que considera una pérdida de tiempo, y eso suele incluir los míos. Así que en su crítica desconocía los resultados para quarks. Y seguramente no habría ni siquiera tomado en cuenta las masas de niveles similares a QCD, dado que la ideología dominante es que todos los valores de las masas descienden desde los valores de los acoplos de Yukawa en la escala de Planck, sin ninguna condición especial a la escala de QCD.

Pero visto desde abajo, resulta que la cuerda de QCD tiene la escala de masas necesaria para Koide y los sabores necesarios para imitar supersimetría con tres generaciones. Puede que la supercuerda de 1971, la de los modelos duales de quarks y gluones, fuera después de todo el modelo correcto.

El modelo estándar, la supersimetría y la supergravedad

El modelo estándar es la teoría que describe las leyes físicas que rigen la dinámica de todas las partículas subatómicas conocidas. Estas partículas fundamentales son excitaciones localizadas de campos cuánticos sujetos a dos tipos de simetrías continuas. Por un lado, la simetría del espaciotiempo, el grupo de Poincaré ISO(1,3), que requiere asociar a cada campo cuántico (o partícula) un espín bien definido, cuyo módulo tiene un valor semientero para los fermiones y un valor entero para los bosones. Los campos cuánticos tienen «componentes» igual que los campos clásicos (por ejemplo, el campo electromagnético tiene componentes magnéticas y eléctricas, por eso «unifica» campos magnéticos y eléctricos).

Los campos cuánticos se describen como representaciones lineales del grupo de Poincaré, es decir, las componentes del campo se comportan como un vector invariante ante transformaciones (matriciales) del grupo. Las representaciones lineales de este grupo se clasifican en función de un número, el espín, que puede tener un valor semientero o entero, separando las partículas (los campos) en fermiones o bosones, respectivamente.El espín tiene unidades de momento angular pero no tiene nada que ver con ninguna «rotación» interna de las partículas; igual que el momento angular, el espín tiene sus valores en un álgebra de Lie, de ahí que sus unidades sean las mismas. El espín nos indica el número de componentes del campo y cómo estas componentes se relacionan entre sí.

Y por otro lado, ciertas simetrías «internas» (gauge) asociadas a las interacciones entre partículas; en el modelo estándar estas simetrías corresponden al producto de grupos de Lie SU(3)xSU(2)xU(1), simplificando detalles técnicos; la invariancia de los campos ante transformaciones locales de estas simetrías gauge conduce a las interacciones fuerte, débil y electromagnética. En el modelo estándar las partículas de «materia,» los fermiones, y las partículas de interacción, los bosones gauge, se incorporan ad hoc (eso sí, cumpliendo ciertas reglas), es decir, nada prohíbe que existan nuevos fermiones y/o nuevas simetrías gauge aún no descubiertos; más aún, si se descubren en el LHC del CERN se pueden incorporar de manera muy sencilla al modelo estándar (repito, cumpliendo ciertas reglas, las leyes de la teoría cuántica de campos).

Por todo ello, aún se siguen buscando nuevas partículas. La tabla que abre esta entrada resume la situación a fecha de septiembre de 2012; desde entonces los límites han mejorado un poco. Más información a los interesados en Petra Van Mulders (On behalf of the CMS and ATLAS collaborations), «Searches for new fermions and bosons,» Physics In Collision 2012, September, 12-15 [slides]; Francesco Santanastasio (On behalf of the ATLAS and CMS collaborations), «Exotic Phenomena Searches (at hadron colliders),» Physics in Collisions, 12-15 September, 2012 [slides]; André A. Nepomuceno (ATLAS Collaboration), «Search for high-mass resonances decaying to dileptons with the ATLAS detector,» SILAFAE 2012, December 14, 2012 [slides].

La supergravedad N=8 y una nueva revolución en la física teórica

Las revoluciones científicas no se anuncian y a veces es muy difícil verlas cuando uno está metido dentro de una. En los últimos 25 años, la opinión general es que era imposible construir una teoría cuántica de la gravedad perturbativa similar a una teoría cuántica de campos con partículas elementales puntuales como en el resto del Modelo Estándar. Hoy la evidencia clama a gritos que la supergravedad N=8 en 4D es esa teoría. Por supuesto, es una teoría que no puede modelar el universo que observamos (como la fuerza electrodébil), es necesario introducir una ruptura de la simetría (todavía nadie sabe cómo hacerlo) que rompa las supersimetrías de la supergravedad, válidas sólo a alta energía, y produzca una teoría efectiva equivalente al Modelo Estándar y la Relatividad de Einstein. Miles de investigadores trabajan en teoría de cuerdas, cientos en gravedad cuántica de bucles, y sólo decenas en supergravedad. Sin embargo, todos conocen en detalle la supersimetría y pueden trabajar en supergravedad con facilidad. Este año y el próximo prometen una revolución completa a nuestra manera de buscar una gravedad cuántica. En mi opinión de inexperto, algo grande se está cociendo en la física teórica. 

El mejor candidato a principios de los 1980 como teoría cuántica de la gravedad era la supergravedad (SUGRA), una versión supersimétrica de la teoría de la gravedad de Einstein, que utiliza el concepto de superespacio en lugar del espaciotiempo usual, añadiendo variables fermiónicas a las usuales (bosónicas). Las teorías de supergravedad se caracterizan por el número N de supersimetrías (reales) que introducen, que es igual al número de gravitinos (partículas con espín 3/2, compañeras supersimétricas del gravitón, de espín 2). Técnicamente, N es el número de variables «fermiónicas» cuyo cuadrado produce el generador de las traslaciones en el tiempo siendo las traslaciones en espacio producidas por variables «bosónicas» (recuerda que el tiempo y el espacio en relatividad tienen signos contrarios en la métrica). La ausencia de partículas con espín mayor que 2 limita este número entre N=1 y N=8 (en 4D o 3+1 dimensiones). Se sabía que la supergravedad es (perturbativamente) finita hasta segundo orden, pero se pensaba que no lo era más allá. Los éxitos iniciales en la teoría de supercuerdas (1983/1984) se cargaron las esperanzas en la supergravedad (los mejores cerebros se unieron al «cuarteto de la cuerda» y la abandonaron).

La supergravedad por la que todo el mundo apostaba era la N=1, nadie daba un euro por la N=8. El año pasado se descubrió que la supergravedad N=8 en 4D es finita hasta tercer orden de perturbaciones y este año se ha demostrado que lo es hasta cuarto orden. Nadie apostaba por ello. Había hasta teoremas matemáticos que afirmaban que era imposible, las divergencias en supergravedad eran un «caballo salvaje» imposible de domar. Pero el tesón de unos pocos lo ha logrado domar. ¿Será la supergravedad finita a todos los órdenes? Los teoremas en contra siguen estando ahí. El trabajo de los nuevos domadores es tan espectacular que muchos jóvenes investigadores quieren también aprender a domar estas divergencias. En mi opinión, asistiremos a gran número de sorpresas en los próximos meses. La supergravedad N=8 es un gran candidato a teoría cuántica de la gravedad.

Las teorías de campos gauge o Yang-Mills (sin ruptura de simetría) no pueden modelar el mundo que conocemos porque modelan partículas sin masa. Lo mismo le pasa a la supergravedad N=8, por lo que tampoco puede ser un modelo realista del universo a baja energía. ¿Cómo se arregla este problema en el Modelo Estándar? Gracias al mecanismo de ruptura de la simetría (que produce el bosón de Higgs, aún por descubrir). Dicho mecanismo también tendrá que ser aplicado en supergravedad. El espectro de partículas de la supergravedad N=8 está constituido por 1 gravitón (bosón con spín 2), 8 gravitinos (partículas con espín 3/2), 28 bosones vectoriales (espín 1), 56 fermiones (espín 1/2) y 70 bosones escalares. Algunos de estos bosones escalares podrían ser Higgs que modelaran el mecanismo concreto de ruptura de las 8 supersimetrías de la supergravedad N=8.

¿Para qué queremos una teoría que no puede describir el universo? Pues porque las teorías con N<8, que se conocen mejor, sí pueden hacerlo (son modelos finitos solamente a primer y segundo orden perturbativo, presentando divergencias a tercer orden incontrolables). Un mecanismo de ruptura de la supersimetría de N=8 que pasará por ellas (siguiendo un camino que evite sus divergencias) nos llevaría directamente al Modelo Estándar y la gravedad clásica de Einstein.

¿Cómo se ha demostrado que es finita la supergravedad N=8? Bern y Kosower consideraron en 1989 la posibilidad de derivar la supergravedad (en aquella época N=1) a partir de ciertas simplificaciones en teoría de cuerdas. A partir de 1991, junto a Dixon, desarrollaron una técnica llamada «método unitario» que permite calcular los términos perturbativos a bajo orden utilizando esta analogía. En general, esta técnica permite calcular de forma eficiente ciertas amplitudes de probabilidad de procesos (de dispersión o scattering) en teorías de Yang-Mills supersimétricas (superYM) gracias a las relaciones de Kawai-Lewellen-Tye (KLT) entre amplitudes para cuerdas abiertas y cerradas (1997). ¿Y esto qué tiene que ver con la supergravedad? Se descubrió que los términos perturbativos gravitatorios se pueden factorizar en productos de términos perturbativos de Yang-Mills, en los que el método unitario es aplicable (1999). Algo prácticamente imposible de ver directamente, sale a la luz gracias a los avances matemáticos en el marco de la teoría de cuerdas. En física de campos ordinaria hubiera sido imposible descubrir algo como el método unitario. Una vez descubierto, ya no se podrá prescindir de él (igual que pasó con la renormalización dimensional).

Se pensaba que aparecían divergencias terribles en el cálculo de amplitudes de probabilidad en la supergravedad N=8 que implicaban que la teoría no servía para nada. Hasta cuarto orden estas divergencias no aparecen. Una sorpresa para todos, quizás, estamos ante una nueva revolución en física teórica.

Más información sobre este gran avance en supergravedad en este blog en «Varapalo para la teoría de cuerdas: existe una teoría cuántica de la gravedad en 4D (cuatro dimensiones) finita, la supergravedad N=8,» publicado el 7 Agosto 2009. Para los que quieren algo más técnico (pero no el artículo original) sus autores nos ofrecen Z. Bern, J. J. M. Carrasco, H. Johansson, «Progress on Ultraviolet Finiteness of Supergravity,» Submitted on 23 Feb 2009 (solo menciona el éxito hasta tercer orden).

Más información básica sobre supergravedad en muchos puntos de la red (p.ej. wiki). Una buena recopilación de libros y artículos de revisión para principiantes en la string theory wiki. El mejor libro sobre el tema (sin los avances recientes) es sin lugar a dudas el tercer volumen de «Quantum Theory of Fields. III. Supersymmetry,» de Steven Weinberg, Cambridge University Press, 2000. Un buen artículo de revisión gratis Friedemann Brandt, «Lectures on supergravity,» ArXiv, Submitted on 3 Apr 2002.

Muy buena la charla de Dixon sobre «Is N=8 SupergravityFinite?,» KITP, Apr 26, 2007 (incluye video y audio). Quizás no tan bueno, pero también merece la pena, la charla de Bern «Supergravity from QCD Amplitudes,» KITP, Jun 29, 2004 (incluye vídeo y audio).

PS (18 agosto 2009): Hermann Nicolai, tarde (unas horas más tarde) pero seguro, nos cuenta lo mismo que cuento yo, pero en inglés, en «Vanquishing infinity,» Physics 2: 70, August 17, 2009. Merece la pena leerlo. Sobre todo para los que prefieren leer noticias científicas en inglés, más aún, cuando el autor es miembro del Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik, Albert-Einstein-Institut. Además, porque ilustra la noticia con un cuadro abstracto de Pieter Cornelius Mondrian, ¡qué mejor manera de ilustrar los diagramas de Feynman hasta cuarto orden! No sé, me gusta, ciencia, arte, arte, ciencia, … líneas, colores planos, … un color plano es difícil, cuando es díficil un color plano (y a veces es extremadamente difícil). Depende de la técnica. Ciencia, arte, … técnica.

Varapalo para la teoría de cuerdas: existe una teoría cuántica de la gravedad en 4D (cuatro dimensiones) finita, la supergravedad N=8

Todo el mundo sabe que una teoría cuántica de la gravedad en la que las partículas son puntuales no funciona. ¿Para qué investigar en esta línea si no lleva a ninguna parte? Zvi Bern y sus colegas han decidido arriesgarse tratando de demostrar que una teoría cuántica de la gravedad (supergravedad N=8) con partículas puntuales funciona. Y lo han logrado, la teoría es finita perturbativamente hasta cuatro bucles en la interacción gravitón-gravitón, aunque solo en dimensiones 4 y 5. Les avala un artículo aceptado para publicación en Physical Review Letters en el que demuestran que esta teoría que todo el mundo sabía que no funcionaba, en realidad, parece que sí funciona. Y es que Zvi Bern, físico de la Universidad de California, Los Angeles, ya lo tenía claro en 2005: el dinero para investigar se obtiene siguiendo la corriente («it was clear that in science the big money is in overturning the accepted beliefs»), pero a él le gusta ir contra corriente, aunque requiera asumir que se va a recibir poca financiación. En ciencia, la libertad está por encima de todo, como nos cuenta Adrian Cho, «Can Gravity and Quantum Particles Be Reconciled After All?,» Science 325: 673, 7 August 2009, haciéndose  eco de la aceptación en Physical Review Letters del articulo «The Ultraviolet Behavior of N=8 Supergravity at Four Loops,» de Z. Bern, J. J. Carrasco, L. J. Dixon, H. Johansson, R. Roiban, ArXiv preprint submitted on 14 May 2009.

Uno de los grandes éxitos de la teoría de cuerdas a mediados de los 1980 fue el fracaso de la supergravedad N=8. Se había demostrado que era finita hasta dos bucles en la interacción gravitón-gravitón, pero los cálculos para más de dos bucles parecían extremadamente complicados y la evidencia clamaba a que no conducirían a un resultado finito. Pocos continuaron trabajando en esta línea. Entre ellos, nuestros héroes Bern, Dixon, et al., que ya en 2007, probaron que la teoría era finita hasta 3 bucles. Muchos pensaron en aquel momento que era un resultado casual y pocos le prestaron atención. Sin embargo, el nuevo resultado, la teoría también es finita a 4 bucles, abre el camino para que esta teoría sea finita a todos los órdenes. ¿Se cumplirá el «milagro» y lo será? («If N = 8 supergravity were finite to all orders, it would be a miracle«).

No lancemos las campanas al vuelo, la supergravedad N=8, incluso si es finita a todos los órdenes en dimensión 4, no puede ser una teoría cuántica de la gravedad completamente coherente, como nos recuerda el famoso teórico de cuerdas John Schwarz. No basta que la teoría sea finita en el sentido de la teoría de perturbaciones, también tiene que ser consistente en un sentido no perturbativo. Schwarz cree que su versión no perturbativa es en realidad la teoría de cuerdas. ¡Faltaría más, que si no va a decir un teórico de cuerdas!

Para mí, lo interesante de esta noticia es que en ciencia no puedes decir «nunca jamás.» Si alguien afirma, sin demostración, que algo es imposible, lo único que está afirmando es que no quiere trabajar para lograrla. Siempre hay una puerta trasera para los que trabajan duro y con las ideas claras. Aunque publiquen menos, aunque les cueste más publicar, aunque reciban menos financiación, el trabajo duro siempre acaba conduciendo a una buena recompensa. A todos nos gustaría, por la buena salud de la física teórica de partículas elementales, que al final la supergravedad N=8 acabe siendo finita a todos los órdenes. Aunque los teóricos de cuerdas acaben apropiándose del logro y encuentren una nueva dualidad que la convierta en otra faceta más de la teoría de todo (su teoría de cuerdas).