Cómo quitar una moneda en medio de una torre de dados

En una torre de cinco o seis dados se inserta una moneda cuyo diámetro sea mayor que sus lados (sirve una moneda de 1 euro o de 50 céntimos). El problema consiste en quitar la moneda utilizando sólo un bolígrafo dejando la torre intacta. Parece imposible, a primera vista, pero, muchas veces, la física permite hacer lo que parece imposible. ¿Cómo crees que se puede hacer? Nos lo cuentan Michael Vollmer y Klaus-Peter Möllmann (Univ. de Ciencias Aplicadas de Brandenburgo, Alemania), “Removing Coins from a Dice Tower: No Magic — Just Physics,” The Physics Teacher 51: 212, Apr 2013 [pdf gratis].

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El juego Angry Birds como laboratorio de física para alumnos

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Angry Birds es un juego muy popular desarrollado en 2009 para el Apple iOS. Los profesores de física pueden utilizarlo para ilustrar el tiro parabólico a sus alumnos. Gracias a un programa de grabación de pantallas (como Fraps, que es freeware) y un analizador de vídeo (como Tracker, también freeware) se pueden hacer experimentos con el juego en lugar de usar un laboratorio. El estudio de la cinemática y la dinámica del tiro parabólico puede ser mucho más divertido con Angry Birds. Más información para los profesores interesados en M. Rodrigues, P. Simeao Carvalho, “Teaching physics with Angry Birds: exploring the kinematics and dynamics of the game,” Physics Education 48: 431-437, July 2013. Por supuesto, no son los primeros en tener esta idea; por ejemplo, “Angry Birds in the Physics Classroom,” Action-Reaction, June 16, 2011.

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Tu iPhone o iPod Touch como péndulo para prácticas de Física

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El péndulo es la práctica por excelencia de todo primer curso de física. Para no aburrir a los alumnos se puede utilizar un ratón de ordenador como péndulo, o incluso un aparato electrónico con acelerómetro, como el mando de una Wii, un iPhone o un iPod Touch. La ventaja de esta última opción es que se puede usar la aplicación gratuita SPARKvue de PASCO Scientific, que te envía la información tridimensional del acelerómetro del dispositivo (en los ejes x, y, z) mediante un e-mail en un fichero tipo CSV. Ajustando los parámetros de muestreo a 50 Hz durante 60 segundos se puede obtener un error del 1% en la medida del periodo del péndulo. Por supuesto, muchas otras prácticas de mecánica pueden aprovechar el acelerómetro de estos dispositivos de Apple (aunque también se puede utilizar cualquier otro smartphone con acelerómetro). Nos cuenta los detalles Justin Briggle, “Analysis of pendulum period with an iPod touch/iPhone,” Physics Education 48: 285-288, May 2013.

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Francis en ¡Eureka!: Robots biomiméticos de Boston Dynamics

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El audio de mi sección ¡Eureka! en La Rosa de los Vientos, Onda Cero, ya está disponible. Si te apetece escucharlo, sigue este enlace. Como siempre, una transcripción libre del audio.

Los militares necesitan robots capaces de moverse en un campo de batalla por un terreno con todo tipo de accidentes (arena, rocas, fango, nieve, etc). Los proyectos DARPA son los mayores impulsores de la robótica móvil¿Cómo se logra desarrollar este tipo de robots todo terreno? Los robots todo terreno son un gran reto para los ingenieros. Para diseñar estos robots se suele imitar el comportamiento de animales, es decir, se usa la  biomimética. La selección natural durante cientos de millones de años ha permitido que muchos animales evolucionen hasta adquirir sistemas de locomoción realmente sorprendentes y muy eficientes en consumo energético. Muchos ingenieros especialistas en robótica se inspiran o tratan de imitar estos sistemas de locomoción en sus proyectos. Siempre, el primer paso es estudiar la biomecánica del movimiento del animal, desvelar sus secretos para poderlos incorporar al diseño del robot. Hoy vamos a hablar de los robots biomiméticos de la compañía Boston Dynamics, fundada por el ingeniero Marc Raibert del Instituto Técnico de Georgia (el Georgia Tech) situado en Atlanta (EEUU), que recientemente ha sido noticia por la publicación en la prestigiosa revista Science de su último robot.

Lograr que un robot camine por la arena del desierto no es fácil. Muchos oyentes recordarán lo que le pasó a Spirit, el rover marciano de la NASA, que quedó atrapado en la arena de Marte en mayo de 2009. Spirit tenía seis ruedas todo terreno pero no pudo escapar. El nuevo robot de la compañía Boston Dynamics hubiera podido escapar de la arena por que no utiliza ruedas sino patas. Se llama RHex y es un hexápodo. Cada una de sus seis patas imita el movimiento de las patas del lagarto de cola de cebra (Callisaurus draconoides), un lagarto que se mueve a gran velocidad sobre la arena del desierto sin hundirse. El movimiento de las patas de este lagarto es parecido a las brazadas de un nadador en el agua de una piscina, casi es como si el lagarto “nadara sobre la arena”. Los investigadores han estudiado en detalle las fuerzas que ejercen las patas sobre los granos de arena y las han utilizado para diseñar la forma y el algoritmo de control de cada pata del robot. RHex es un pequeño robot de 13 centímetros y 150 gramos, pero es capaz de moverse a 2,5 kilómetros por hora sobre arena. Si el rover Spirit hubiera tenido un diseño similar hubiera podido escapar de la trampa de arena marciana sin problemas.

Más información en “El ‘sprint’ de los lagartos inspira un robot para conquistar mundos arenosos,” esmateria.com, 22 Mar 2013, que incluye el siguiente vídeo.

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Cómo funciona la peonza que levita en el aire (incluye fórmulas matemáticas)

Una peonza metálica de unos 20 gramos de peso, con un imán en su interior, levita a unos 3 cm de altura sobre una plataforma negra de plástico que contiene un imán permanente de forma toroidal. La peonza gira durante unos minutos hasta que la resistencia del aire hace que su velocidad se reduzca por debajo de cierto valor crítico provocando que la peonza caiga en la plataforma. Roy Harrigan patentó este juguete en 1983, pero fue criticado por muchos físicos porque el teorema de Earnshaw (1842) afirma que un campo magnético estático dipolar no puede hacer levitar de forma estable un objeto. No logró comerciarlizarlo hasta 1993, cuando Bill Hones de la empresa Fascinations descubrió su patente.

Como suele pasar a veces, por desgracia para muchos inventores, el juguete no tuvo el éxito esperado hasta que el propio Hones patentó una variante en 1994, que utiliza una base cuadrada, que comercializó en 1995 como Levitron (por su empresa Fascinations, claro); según reza en la nueva patente, la versión original de Harrigan, que utiliza una base circular, no funciona bien (Hones apoya su afirmación en los físicos que criticaron a Harrigan). Obviamente, el cambio de base circular a base cuadrada es una soberana tontería y las leyes físicas afirman que ambas versiones funcionan igual de bien (o igual de mal). Pero lo cierto es que las leyes de la propiedad industrial son así, si se permite una nueva patente de lo mismo es porque es “distinto” (en opinión de la Oficina de Patentes). Por ello, la recomendación oficial para quien patente algo nuevo es que primero busque quien se lo vaya a comercializar y que sea alguien de “confianza,” no le vaya a pasar lo mismo que al pobre Harrigan.

La explicación física de por qué funciona el Levitron se publicó en el ahora muy famoso artículo de Michael V. Berry, “The Levitron: an adiabatic trap for spins,” Proceedings of the Royal Society of London A 452: 1207-1220, 1996 [copia gratis; otra]. Hace ya unos años, yo leí (en papel) la explicación en la revista American Journal of Physics, en concreto en Martin D. Simon, Lee O. Heflinger, S. L. Ridgway, “Spin stabilized magnetic levitation,” Am. J. Phys. 65: 286-292, 1997 [copia gratis]. También se puede consultar Thomas B. Jones, Masao Washizu, Roger Gans, “Simple theory for the Levitron,” J. Appl. Phys. 82: 883-888, 1997 [copia gratis], y Roger F Gans, Thomas B Jones, Masao Washizu, “Dynamics of the Levitron,” J. Phys. D: Appl. Phys. 31: 671–679, 1998 [copia gratis]; así como a Holger R. Dullin, Robert W. Easton, “Stability of Levitrons,” Physica D: Nonlinear Phenomena 126: 1–17, 1999 [copia gratis]. Pero en esta entrada yo me basaré en el artículo de Shahar Gov, Shmuel Shtrikman, “How High Can The U-CAS Fly?,” arXiv:physics/9902002, 31 Jan 1999; este artículo tiene la ventaja de que puedo extraer las fórmulas del fichero .tex sin necesidad de tener que volverlas a teclear (que en wordpress.com siempre es un suplicio). Porque has leído bien, lo siento, pero esta entrada tiene fórmulas matemáticas.

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La resonancia estocástica en acción: Una molécula de hidrógeno controlando un oscilador micromecánico

La resonancia estocástica es un fenómeno muy curioso descubierto en 1981. Un oscilador forzado por una señal periódica y acoplado a una fuente de ruido se pone a oscilar al ritmo del ruido (si forzamiento y ruido se ajustan de forma adecuada). La resonancia estocástica actúa como un proceso de amplificación de la transferencia de energía entre un sistema “pequeño” ruidoso y un sistema “grande” oscilatorio (que recibe energía externa del forzamiento). Una cuestión interesante es cuán pequeño puede ser “pequeño” y cuán grande puede ser “grande.” José Ignacio Pascual (CIC nanoGUNE / Ikerbasque / Freie Univ. Berlin) y varios colegas demuestran en Science que el fenómeno puede ocurrir para algo tan pequeño como una molécula de hidrógeno (H2) y algo tan grande como un oscilador micromecánico de varios miligramos de peso. La molécula de hidrógeno se encuentra sobre una superficie de cobre Cu(111) y el oscilador es la punta metálica de un microscopio de fuerza atómica a muy baja temperatura (5 K) y condiciones de ultravacío. El estado de la molécula hidrógeno fluctúa de forma aleatoria gracias al salto por efecto túnel de electrones entre sus niveles atómicos. Este desplazamiento de electrones de decenas de picómetros, con energías de decenas de milielectronvoltios, ejerce una fuerza de cientos de piconewtons en la punta metálica. Lo sorprendente es que la punta, gracias a la “magia” de la resonancia estocástica, se pone a oscilar al ritmo de las transiciones electrónicas de la molécula de hidrógeno. En cierto sentido, la molécula de hidrógeno actúa como un conmutador molecular que activa y desactiva la oscilación de la punta metálica. Un símil en peso sería como una persona que pegara saltos aleatorios y a cuyo ritmo se pusiera a oscilar todo el monte Everest. El artículo técnico es Christian Lotze, Martina Corso, Katharina J. Franke, Felix von Oppen, Jose Ignacio Pascual, “Driving a Macroscopic Oscillator with the Stochastic Motion of a Hydrogen Molecule,” Science 338: 779-782, 9 November 2012. Más información en CIC Nagune, traducido en Tendencias21.net, y en “Ruido estadístico y movimiento ordenado,” IyC nov. 2012.

Un punto clave que hay que destacar es que la molécula de hidrógeno controla el movimiento, actuando como un interruptor de encendido/apagado, pero no realiza el trabajo mecánico que resulta en las oscilaciones de la punta metálica del microscopio (cuyo movimiento recibe energía de forma independiente). En cierto sentido es como un transistor que actúa como conmutador. Por tanto, no se viola ningún principio de la termodinámica. Alguien podría pensar en acoplar un baño térmico a la molécula de hidrógeno para lograr la extracción de energía (molecular) gratis de las oscilaciones de la balanza, pero un análisis matemático cuidadoso muestra que el interruptor molecular demostrado por Pascual y sus colegas no viola el segundo principio de la termodinámica (la entropía siempre crece) y si se extrae de alguna forma trabajo de la molécula de hidrógeno, necesariamente debe ser aportado por una fuente exterior (el baño térmico).

Hay muchas aplicaciones de la resonancia estocástica en sistemas que procesan información en los que cierto nivel de ruido ayuda a discriminar la señal respecto a dicho ruido, tanto en biología, climatología, química, física, ingeniería, etc. Ver por ejemplo “Una lógica a la que no le molesta el ruido,” IyC, abr. 2010, “Las virtudes del ruido de fondo,” IyC, oct. 1995, o “Ruido vital,” Encuentros, UMA.

Un nuevo artículo sobre la física de la caída de un slinky

No tengo tiempo de presentar una discusión detallada de este artículo, que modela la física de la caída de un muelle poco rígido (o slinky) a un nivel de primer curso de física. La idea básica es que la parte de abajo del slinky no se mueve porque cae el centro de gravedad y mientras cae la parte inferior y la superior se acercan siguiendo la física de la propagación de ondas. Discutí sobre este asunto bastante con alguna gente y me ha gustado volver a releer estas ideas. Espero que los profesores de física interesados en ilustrar la caída del slinky a sus alumnos aprovechen este nuevo artículo de R. C. Cross, M. S. Wheatland, “Modeling a falling slinky,” arXiv:1208.4629, Subm. 22 Aug 2012.

Más información en este blog:

Los problemas sencillos son los que más quebraderos de cabeza dan,” 12 octubre 2011.

XXXII Carnaval Física: No se puede hacer más lento,” 21 junio 2012.

XXXIII Carnaval Física: El secreto de la paradoja “más rápido que la gravedad”

Este vídeo ilustra con una cámara de alta velocidad (1000 fps) la llamada paradoja más rápido que la gravedadmás rápido que g, o simplemente paradoja de la caída libre. Una barra de madera de 30 cm inclinada con cierto ángulo y con una pequeña esfera colocada encima se deja caer; para un ángulo menor de 48,6º, la barra de madera llega antes al suelo que la bola, para ese ángulo llegan al mismo tiempo y para ángulos mayores llega antes la bola. El vídeo lo ilustra perfectamente. La paradoja surge porque la intuición nos dice que la bola y la barra deberían llegar al suelo al mismo tiempo. La física (mecánica) de este problema es muy sencilla y puede utilizar como ejercicio en los primeros cursos de física. Nos lo cuentan Michael Vollmer and Klaus-Peter Möllmann, “Faster than g, revisited with high-speed imaging,” European Journal of Physics 33: 1277-1288, 2012 [suppl. info.].

Esta figura muestra la curva (negra) que sigue la esfera en su caída y la que sigue (curva roja) la punta de la barra (que ha sido calculada por métodos numéricos resolviendo una ecuación diferencial de segundo orden). El ángulo crítico, para el que la esfera y la punta de una barra de 30 cm alcanzan el suelo al mismo tiempo, es de 48,6º; por debajo llega antes la barra y por encima la bola. La figura muestra claramente que las curvas (trayectorias) que siguen son diferentes.

Como la aceleración de la gravedad es constante (g), la velocidad de caída de la esfera es lineal, como muestra esta figura (curvas negras). Sin embargo, la velocidad de la punta de la barra, que realiza un movimiento rotacional, sigue una curva con forma parecida a una parábola. El modelo matemático (que omito, pero que es muy sencillo) ha sido confirmado por los experimentos utilizando una barra y una esfera metálicas que son soltadas de forma simultánea por un electroimán (como muestra la parte final del vídeo que abre esta entrada). Los profesores que quieran ilustrar este experimento a sus alumnos y que no dispongan de cámara de alta velocidad pueden utilizar los vídeos la información suplementaria del artículo de Eur. J. Phys.

Esta entrada participa en  la edición XXXIII del Carnaval de la Física, cuyo anfitrión es el blog El Mundo de las Ideas. Las entradas se pueden enviar del 1 al 25 de julio, ambos inclusive.

Miden el coeficiente de fricción anisótropa de la piel de las serpientes pitón

La fricción es la fuente principal de pérdidas de energía en el diseño de sistemas mecánicos con piezas móviles. La ingeniería de superficies estudia el diseño óptimo de la microestructura de una superficie con objeto de mejorar su rendimiento tribológico. Los modelos animales o biomiméticos son muy útiles y en el caso de la fricción interesan los animales sin patas, como las serpientes. Un nuevo artículo estudia la estructura multiescala de las características tribológicas de la piel del vientre de las serpientes pitón (Python regius). Las partes oscuras y claras de la piel tienen propiedades diferentes en la microescala, como muestra las imágenes aumentadas 1000 y 10000 veces en la figura que abre esta entrada. El coeficiente de fricción medido gracias a un bio-tribómetro patentado por los autores es anisótropo (depende de la dirección). Gracias a la microestructura de las escamas de las serpientes la fricción de la superficie tiene un valor dinámico que cambia en función de la dirección del movimiento. Imitar la microestructura de las escamas permitirá desarrollar superficies biomiméticas de gran interés práctico. El artículo técnico es H. A. Abdel-Aal, R. Vargiolu, H. Zahouani, M. El Mansori, “Preliminary Investigation of the Frictional Response of Reptilian Shed Skin,” Wear, Accepted Manuscript, Available online 7 June 2012 [arXiv:1206.1153].

Los autores han medido con un microscopio las propiedades de las escamas de una pitón a diferentes escalas con objeto de caracterizar su microestructura. Luego han medido con su bio-tribómetro el coeficiente de fricción para movimientos hacia adelante (-F), hacia atrás (-B), hacia la derecha (-R) y hacia la izquierda (-L), tanto en línea recta (S-), diagonal (D-) y en dirección lateral (L-). En la figura de abajo se muestran algunos de los resultados medidos (para los movimientos SF, SB, DF, DB, LF y LB). Por supuesto, el estudio es preliminar y serán necesarios más trabajos para clarificar  en detalle la física de la fricción de la piel de las serpientes.

ZeroN, levitación magnética y control activo mediante una cámara de vídeo

Me ha gustado este vídeo del MIT MediaLab resultado del proyecto ZeroN. Me ha recordado algo que me propuso hace unos años para que le dirigiera como proyecto fin de carrera un alumno de ingeniería industrial en mi universidad. Le recomendé que se acercara a los compañeros del área de Ingeniería de Sistemas y Automática que son los especialistas en control en estos lares. No sé cómo acabó la cosa, pero creo que todo se quedó en la idea (al menos no me invitaron como miembro del tribunal de su proyecto fin de carrera).

Levitar con un solenoide un pequeño imán (dentro de una esfera en este caso) es fácil. Desarrollar un algoritmo de control que cambie la altura cambiando la corriente eléctrica que pasa por el solenoide también lo es (muchos cursos de control incluyen este sistema como práctica de laboratorio para todos los alumnos). Instalar un motor que mueva el solenoide y desarrollar un algoritmo de control PID para este motor también es trivial. Tampoco parece difícil determinar la posición de la esfera utilizando una cámara de vídeo (una webcam bastará) y utilizar esta posición como señal de entrada para un controlador realimentado del motor y de la corriente por el solenoide. Proyectar imágenes sobre la bola tampoco parece difícil, aunque dificultará mucho el algoritmo basado en imágenes que determina la posición de la bola. Pero, aunque cada parte por separado sea sencilla, combinarlas todas y lograr efectos tan sorprendentes como los mostrados en el vídeo (jugar al ping pong o mover la bola con la mano y que todo funcione como si no hubiera pasado nada) requieren un ajuste fino y preciso de todos los componentes. Una labor de chinos muy al estilo del MIT MediaLab.

Cualquier alumno de ingeniería industrial podría repetir este sistema como proyecto fin de carrera sin muchas dificultades. ¿Alguien se atreve? El que lo haga que cuelgue el vídeo en youtube. Por cierto, será de gran ayuda, para la descripción global del sistema y cómo se interconectan todas las partes, estudiar el artículo técnico de Jinha Lee, Rehmi Post, Hiroshi Ishii, “ZeroN: Mid-Air Tangible Interaction Enabled by Computer Controlled Magnetic Levitation,” Proceedings of the 24th annual ACM UIST ’11 [página web de ZeroN].

Por cierto, me he enterado de la existencia de ZeroN gracias a la entrada de Carlos Chordá, “ZeroN 1, gravedad 0,” La ciencia es bella, 11 mayo 2012 (donde he dejado un comentario). Muchos otros también se han hecho eco, como Lisandro Pardo, “ZeroN: Interfaz de levitación magnética,” NeoTeo, 10 mayo 2012.