X Carnaval de Matemáticas: Dulcinea del Toboso y los números primos

Fragmento 1095 de «El Quijote en youtube» http://www.youtube.com/elquijote

Los números primos aparecen hasta en la sopa, digo, hasta en la segunda parte del Quijote (1615), «El Ingenioso Caballero don Quijote de la Mancha,» en su «Capítulo IV: Donde Sancho Panza satisface al bachiller Sansón Carrasco de sus dudas y preguntas, con otros sucesos dignos de saberse y de contarse» podemos leer lo siguiente (o escucharlo en el vídeo de youtube que abre esta entrada):

«Dicho esto, rogó al bachiller que, si era poeta, le hiciese merced de componerle unos versos que tratasen de la despedida que pensaba hacer de su señora Dulcinea del Toboso, y que advirtiese que en el principio de cada verso había de poner una letra de su nombre, de manera que al fin de los versos, juntando las primeras letras, se leyese: Dulcinea del Toboso.

El bachiller respondió que, puesto que él no era de los famosos poetas que había en España, que decían que no eran sino tres y medio, que no dejaría de componer los tales metros, aunque hallaba una dificultad grande en su composición, a causa que las letras que contenían el nombre eran diez y siete; y que si hacía cuatro castellanas de a cuatro versos, sobrara una letra; y si de a cinco, a quien llaman décimas o redondillas, faltaban tres letras; pero, con todo eso, procuraría embeber una letra lo mejor que pudiese, de manera que en las cuatro castellanas se incluyese el nombre de Dulcinea del Toboso.»

Al ser el número 17 un número primo, no es divisible en números menores, por lo que el bachiller no pudo componer un poema utilizando solo estrofas de dos versos (pareados), ni solo estrofas de tres versos (tercetos o soleás), ni solo estrofas de cuatro versos (cuartetos, cuartetas, seguidillas o redondillas), ni solo estrofas de cinco versos (quintillas), ni solo estrofas de seis versos (sextillas), ni solo estrofas de siete versos (pavanas), ni solo estrofas de ocho versos (octavillas u octavas), ni solo estrofas de nueve versos (novenas o estancias), ni solo estrofas de diez versos (décimas o redondillas castellanas); aunque sí podría haber compuesto un poema con una décima y una pavana (pero ya se sabe, las pavanas eran para cantar y las décimas para recitar).

Esta es mi tercera contribución para la X Edición del Carnaval de Matemáticas que organiza el blog que estás leyendo ahora mismo. Te animo a contribuir con tu granito de arena (mañana, 28 de enero es el último día que se aceptarán contribuciones). No hace falta tener un blog, puedes darte de alta en la web del Carnaval de Matemáticas y publicar tu entrada allí. El día 31 se publicará en este blog una recopilación de todas las entradas.

Y es que hablando de números primos…

Los números primos gemelos son los primos consecutivos cuya diferencia es igual a dos, como 17 y 19, o 617 y 619, o 100314512544015 × 2¹⁷¹⁹⁶⁰ – 1 y 100314512544015 × 2¹⁷¹⁹⁶⁰ + 1; ¿hay infinitos primos gemelos? Nadie lo sabe. ¿Hay infinitos números primos cuya diferencia sea 4? Nadie lo sabe. ¿Todo número par mayor de 2 puede ser la diferencia de dos números primos? Nadie lo sabe.

Los números primos de Mersenne son los primos que tienen la forma 2ª-1. Hoy sólo se conocen 47 números primos de Mersenne, siendo el mayor de ellos 2^43.112.609−1, un número de casi trece millones de cifras publicado en octubre de 2010. ¿Hay infinitos números primos de Mersenne? Nadie lo sabe.

Un botón de muestra sobre números primos en la web: «Factor Clock;» Lisa Zyga, «New Pattern Found in Prime Numbers,» PhysOrg.com, traducido por Kanijo, «Nuevo patrón encontrado en los números primos,» Ciencia Kanija, eco en Gaussianos y en Microsiervos; ^DiAmOnD^, «Una nueva solución al problema de Sierpinski, un nuevo número primo,» Gaussianos; Miguel Ángel Abánades Astudillo, «Los Números Primos: de Euclides a Internet;» Ivo Basso Basso, Jorge Campos Parra, Rodrigo Ramirez Candia, «Sobre algunas conjeturas en aritmética;» Trébede, «Algunos tipos de números primos,» en la trébede; A Vanbrugh, «Por qué el 1 dejó de ser un número primo,» Universitas Universitatis; Salvador Ruiz Fargueta, «Números primos, números de una sola pieza,» La bella teoría; Ignacio Munguía, «Los díscolos números primos (I),» «(II),» «(III),» «(IV),» «(V),» «(VI),» «(VII),» «(VIII),» y «(IX),» GenCiencia; «Hallan el primo de Mersenne número 44,» Neofronteras; «Calendario primo,» Espejo Lúdico; omalaled, «El béisbol y los números primos,» Historias de la Ciencia; «La espiral de números primos de Sack,» cgredan blog; alpoma, «La espiral de Ulam,» Tecnología Obsoleta; «Espirales y números primos,» Microsiervos; Claudio, «201 – Una nueva fórmula para generar números primos,» Números y algo más..; Maikelnai, «El 73.939.133, un extraño número primo,» Maikelnai’s blog; Adrián Paenza, «ISBN,» Página 12; «11111…11111 es primo,» Microsiervos; «The first fifty million primes;» Carlos Paris, «Primal Chaos (Visualizations);» Eric W. Weisstein, «Mersenne primes,» MathWorld Headline News;y «Prime Curios!«

Buscando a «Toro Sentado» gracias al ADN y la memoria histórica nativoamericana

Ernie LaPointe, bisnieto de Toro Sentado, solicitó al danés Eske Willerlev, experto en genética, que le ayudara a buscar los restos de su bisabuelo, asesinado en 1890. Nadie sabe dónde se encuentran sus restos. Fue enterrado en Fort Yates, Dakota del Norte, pero con nocturnidad y alevosía unos indígenas profanaron su tumba en 1953 y lo volvieron a enterrar en la reserva de Standing Rock, Dakota del Sur. Nadie conoce el lugar exacto. A LaPointe le gustaría recuperar la «memoria histórica» de su bisabuelo. Willerslev lleva tres años analizando el ADN de unos cabellos de Toro Sentado. Pero el ADN estaba muy dañado y solo ha podido recuperar parte del ADN mitocondrial. El equipo de Willerslev ha tenido que desarrollar nuevos métodos para separar el ADN de los productos químicos que se aplicaron para proteger el cabello. El ADN se está reconstruyendo gracias a su comparación con el ADN de otros nativoamericanos. ¿Por qué LaPointe ha recurrido a un genetista danés en lugar de algún experto de EE.UU.? Nos lo cuenta John Travis, «Science and Native Rights: In Search of Sitting Bull,» Science 330: 172-173, 8 October 2010.

En España no somos ajenos a este tipo de búsquedas e identificación de restos. El caso más famoso es la búsqueda de los restos de Federico García Lorca, fusilado el 18 de agosto de 1936. La identificación de la fosa que contendría sus restos y los trabajos para efectuar su exhumación han sido muy polémicos. La familia del poeta ofreció su propio ADN si fuera necesario para identificar al genial poeta. Hay que recordar que «Federico no está en sus huesos, polvo y ceniza, está vivo en su poesía, en su teatro, en su obra y en el recuerdo de todos los que hayan llorado su muerte» [Santos Juliá].

El equivalente norteamericano a la Ley de la Memoria Histórica es la NAGPRA (Native American Graves Protection and Repatriation Act), que da derecho a los nativoamericanos a reclamar los restos de sus antepasados. Una ley que tiene 20 años de edad y que está dificultando los estudios genéticos y antropológicos de las comunidades de nativoamericanos según algunos científicos, como nos cuenta Andrew Lawler, «Science and Native Rights: Grave Disputes,» News Focus, Science 330: 166-170, 8 October 2010. Muchos científicos de EE.UU. se quejan porque no tienen la suerte del danés Willerslev, que tiene el visto bueno para sus estudios.

Passion for Knowledge: Las videoconferencias que no te puedes perder

Una de nuestras lectoras, Eva, se ha sorprendido de que no dedicáramos en este blog unas entradas a «Passion for Knowledge» celebrado esta semana en el Museo de la Ciencia de Donosti (San Sebastián, España). Eva pudo asistir personalmente y las disfrutó con placer. ¿Por qué no nos hemos hecho eco de uno de los eventos científico-culturales más interesantes que se ha celebrado en España este año? Bueno la razón es sencilla, nuestros amigos de Amazings.es le han dedicado un tratamiento muy completo y la mayoría de los lectores de este blog también son asiduos a Amazings.es; podéis descargar/ver los vídeos online en Passion for Knowledge (Día 1), (Día 2), (Día 3), (Día 4) y (Día 5). En cualquier caso y en honor al resto de los  lectores, os recuerdo a todos este ciclo de conferencias organizado por el Donostia International Physics Center (DIPC).

Son conferencias ideales para aprender ciencia y para aprender inglés (acentos diferentes, ritmos diferentes, etc.). En vivo y en directo las conferencias eran traducidas simultáneamente al español y al inglés, pero en vídeo están en el idioma original sin subtítulos. Todos los vídeos de las charlas se pueden ver online o descargar offline (formato FLV) aquí, aquí y aquí. Se incluyen conferencias tan interesantes como: Juan Ignacio Cirac «Física Cuántica: una nueva visión de la Naturaleza y mucho más» (en español), Ada Yonath «Everests, osos polares, carreteras sin asfaltar, antibióticos y el ribosoma evolutivo» (en inglés), Frank Wilczek «Anticipando una nueva Edad de Oro (gracias al LHC del CERN)» (en inglés), Claude Cohen-Tannoudji «Utilizando la luz para manipular átomos» (en inglés), Theodor Hänsch «Pasión por la Precisión» (en inglés), Roald Hoffmann «Las tensiones esenciales en la química: tres visiones de una ciencia» (en inglés), Sir John Pendry «Conferencia Capas de Invisibilidad y una Lente Perfecta» (en inglés), Heinrich Rohrer «Ciencia, Fascinación y Pasión» (en inglés), Jean-Marie Lehn «De la materia a la vida: ¿Química? ¡Química!» (en inglés), Aaron Ciechanover «Desarrollo de los medicamentos en el siglo XXI – ¿Vamos a curar todas las enfermedades?» (en inglés), Robert Langer «Biomateriales novedosos» (en inglés), Dudley Herschbach «Domesticando moléculas salvajes» (en inglés), Richard Ernst «Pasión y Responsabilidad. Educación, Resonancia Magnética y el Arte de la Pintura Centroasiática» (en inglés), y Sylvia A. Earle «La urgencia por explorar la frontera profunda (los océanos)» (en inglés). No sólo conferencias de científicos, también Luis de Pablo «Pasión por la música: un conocimiento ‘otro’» (en español) y Bernardo Atxaga «Un poema a mi amigo Lazkano» (en euskera).

También hubo algunas conferencias para calentar motores como las de Juan Colmenero «Molécula a Molécula: autoensamblado y nanotecnología» (en español), Javier Aizpurua «Cuando la luz se hace pequeña» (en español), Fernando Cossío «Ciencia, naturaleza y arte: la química y sus metáforas» (en español), José María Pitarke «De lo grande a lo pequeño: el quasar, el quark y la nanoescala» (con traducción al español), Pedro Miguel Echenique «La sublime utilidad de la ciencia inútil» (en español) y Julio Linares «La Física en las telecomunicaciones actuales y su historia» (en español).

El espacio-tiempo, el tiempo-espacio, el cronotopo y la novela

TED Talks: Natalie Merchant revive viejos poemas.

«El cronotopo (literalmente, tiempo espacio) es la conexión intrínseca de las relaciones temporales y espaciales que se expresa artísticamente en una novela. Este término, introducido como parte de la Teoría de la Relatividad de Einstein, se ha incorporado a la literatura y al análisis de textos. Expresa la inseparabilidad del tiempo y del espacio (el tiempo como cuarta dimensión del espacio) y constituye la columna vertebral de cualquier narración. El cronotopo es el lugar en que los nudos de la narración se atan y se desatan. Puede decirse sin ambages que a ellos pertenece el sentido que da forma a la narración. El tiempo se vuelve efectivamente palpable y visible; el cronotopo hace que los eventos narrativos se concreticen, los encarna, hace que la sangre corra por sus venas.»

«El concepto de cronotopo se puede extender más allá de la literatura, pues existen cronotopos de la vida real, es un elemento fundamental de la vida social. El presente, y sobre todo el pasado, son enriquecidos a expensas del futuro. El cronotopo puede representarse como un camino que integra perfectamente el tiempo y el espacio en una sola línea continua. El camino implica un recorrido, y ese recorrido es tan lineal como él mismo: se parte de un extremo del camino (el inicio) para llegar a otro (la meta). La fuga al futuro.»

Traducción de Mijail Bajtin, “Forms of Time and of the Chronotope in the Novel. Notes towards a Historical Poetics”, en «The Dialogical Imagination. Four Essays by M. M. Bakhtin,» University of Texas Press, pp. 84-258 (1981). Traducción de Federico Navarrete Linares, «Diálogo con M. Bajtin sobre el cronotopo.»

Me ha tentado Kanijo, pero me he resistido

¿Por qué escribo un blog? Para que me lean. ¿Mejor cuantos más me lean? Quizás sí, aunque para que me lea mucha más gente debería escribir en inglés (el idioma que lee el mayor número de personas que accede a Internet). Además, tendría que escribir en un blog colaborativo más leído que el mío propio (hay muchos). Me ha tentado Kanijo con «¿Quieres colaborar con Ciencia Kanija?,» Ciencia Kanija, 13 Abril 2010. Kanijo (Manuel Hermán) nació en la blogosfera colaborando con sus traducciones en Astroseti e inició Ciencia Kanija en marzo de 2007. Ahora nos propone un wikiblog (permitidme el palabro para bitácora colaborativa) al estilo de Astroseti, permitiendo que los (buenos) lectores se conviertan en correctores y redactores: «La labor de ambos grupos es indispensable, los correctores para mejorar la calidad del contenido, y los redactores para aumentar la cantidad y variedad. (…) Por supuesto, esta ‘inscripción’ no supone ninguna obligación. Cada uno ayudará si quiere, en la medida que pueda y durante el tiempo que desee.»

Me ha tentado Kanijo, pero me he resistido.

Extracto de «LA NATURALEZA,» J. M. Rivas Groot

Y tú, — Hombre pensativo que con tu ciencia oscura
Quieres sondar las leyes ocultas en mi arcano, —
Tú, entre los seres todos, fuiste la criatura
A quien mejores dádivas brindó mi larga mano

¿Qué pides a los astros en súplicas ignotas?
¿Al Hombre de la tierra, qué le hablarán mis cielos
Y luego desfalleces; y las entrañas rotas,
Regresas a mis brazos buscando mis consuelos.

Extracto de «LAS CONSTELACIONES,» J. M. Rivas Groot

¡Oh soñador, escúchanos! ¡Escúchanos, poeta!
Escucha tú, que en noches de oscuridad tranquila
Nos llamas, mientras tiemblan con ansiedad secreta
La súplica en tu labio y el llanto en tu pupila.

Escucha tú, poeta, que en noches estrelladas
Cual bajo augusto templo descubres tu cabeza,
Y nos imploras, viendo que están nuestras miradas
Tan llenas de dulzura, tan llenas de tristeza.

El hombre cuántico del escultor Julian Voss-Andreae

El físico cuántico, ahora escultor, Julian Voss-Andreae tiene una serie de esculturas en las que trata de visualizar la dualidad onda-partícula de la mecánica cuántica. Un ejemplo perfecto de la integración entre el arte moderno y la ciencia contemporánea. «El hombre cuántico,» una escultura que dependiendo del ángulo, a cierta distancia, aparece y desaparece como por arte de magia (más fotografías aquí). Un efecto similar lo logró con la «Venus Cuántica.» Como no podía ser menos un físico cuántico tiene la necesidad de escribir artículos, así que Julian ha escrito algunos sobre su propio arte, como Julian Voss-Andreae, «Towards Quantum Sculpture,» June 25, 2008. Visto gracias a «“Quantum Objects”: Physics-inspired art by Julian Voss-Andeae,» Symmetry Breaking, November 30, 2009.

La neurociencia del arte y la belleza

La belleza y el arte absolutos no existen para los historiadores del arte que los contextualizan, deconstruyendo socialmente la obra y su contexto para lograr entender por qué una obra es bella, es arte, y otra no, en palabras de Martin Kemp, historiador del arte emérito de la Universidad de Oxford, GB. ¿Tiene algo que aportar la neurociencia al respecto? Kemp colabora con Mengfei Huang y Andrew Parker, neurocientíficos de su universidad, en un estudio sobre la percepción neuronal de la belleza en obras de arte. Presentan pares de obras similares (autorretratos de Rembrandt y versiones de los mismos por pintores de su escuela) a grupos de personas no expertos en arte y estudian su actividad neuronal con objeto de determinar si su respuesta cerebral es diferente ante la obra auténtica o ante una buena copia. Muchos de estos retratos son desconocidos para los sujetos estudiados. Martin Kemp no nos desvela los resultados de este estudio (actualmente en desarrollo y que será publicado en un futuro cercano), pero se sorprende por el interés que despierta la historia del arte en los neurocientíficos en su artículo «Art history’s window onto the mind,» Nature 461: 882-883, 15 October 2009.

El artículo, contar cuenta pocas cosas, pero me ha resultado curioso. Según Kemp, los investigadores también están estudiando la respuesta neuronal de obras de arte abstracto, como las obras de Mark Rothko, que aunque hoy nos parezcan bellas y artísticas, hace siglos parecerían «basura.»

Por cierto, ¿cuál de las dos obras que abren esta entrada te parece más bella, más artística? ¿Cuál de las dos obras crees que es de autoría del maestro? Por supuesto, contesta sólo si ya no sabes la respuesta correcta sólo con verla, este autorretrato es bastante famoso.

No es el reloj más preciso del mundo, pero casi y es mucho más fácil de fabricar (usa átomos de yterbio en una red óptica)

Un segundo son 9.192.631.770 resonancias de un átomo de cesio (definido en 1967). Hoy en día se podría definir de forma aún más precisa. N.D. Lemke et al. han obtenido un reloj óptico basado en átomos de yterbio (de espín 1/2) confinados en una red óptica con una frecuencia de  518.295.836.590.865,2 (0,7) Hz. ¿Cuándo cambiará el segundo estándar y será redefinido en función de los nuevos avances? Nadie lo sabe aún, pero las opiniones que claman por un segundo más preciso (mejor definido) cada día son mayores, más aún cuando desde el propio NIST ya han desarrollado muchas tecnologías que superan al estándar. El artículo técnico es N. D. Lemke et al. «Spin-1/2 Optical Lattice Clock,» Phys. Rev. Lett. 103: 063001, 2009, ArXiv preprint, 5 Jun 2009, y ha sido comentado en varios lugares como Sonja Grondalski, «Atoms in a lattice keep time,» Physics, August 2009.

Los avances en relojes basados en yterbio parecen indicar que la nueva definición estándar del segundo estará basada en dicho elemento en lugar de en cesio, como hasta ahora. Desde 2001, prácticamente cada dos años se proclama un nuevo reloj récord, el más preciso del mundo, y casi todos se basan en yterbio. Así nos lo cuentan por ejemplo en «Ytterbium Gains Ground In Quest For Next-generation Atomic Clocks,» ScienceDaily, Aug. 12, 2009, y en «Experimental Atomic Clock Uses Ytterbium ‘Pancakes’,» NIST Tech Beat, March 6, 2998.

¿Para qué queremos relojes cada vez más precisos? Muchas tecnologías como el GPS (Global Positioning System) o las telecomunicaciones a gran ancho de banda con multiplexado en frecuencia requieren relojes extremadamente precisos. Los relojes basados en tecnología óptica (como el publicado en PRL) son mucho mejores para estas aplicaciones que los relojes atómicos. Por otro lado, estos relojes ultraprecisos pueden tener aplicaciones básicas como el desarrollo de mejores sensores para la gravedad y la exploración de recursos naturales subterráneos mediante sismografía 3D, entre otras.

No sabemos lo que «es» el tiempo, pero creemos que sabemos medirlo. Desde un punto de vista práctico, el tiempo es lo que miden los relojes, los dispositivos experimentales que miden el tiempo. ¿Quién fue primero el huevo o la gallina, perdón, el tiempo o el reloj? En gravedad cuántica esta cuestión es mucho más importante de lo que parece, aunque todavía no tiene respuesta. Por cierto, para las mentes inquietas, en gravedad cuántica la opinión más generalizada es que el tiempo no existe ya que no se sabe cómo construir relojes a la escala de Planck que lo midan. El tiempo emerge de forma efectiva, como lo hace el concepto de temperatura en termodinámica. ¿Quién entenderá el tiempo «oculto» en las ecuaciones de Wheeler-de Witt, la ecuación de Schrödinger para el universo en su conjunto, que no presenta al tiempo de forma explícita? Muchas preguntas, mientras el tiempo pasa, inexorable, sin pausa.

«Tiempo sin tiempo,» Mario Benedetti

Preciso tiempo necesito ese tiempo
que otros dejan abandonado
porque les sobra o ya no saben
que hacer con él
tiempo
en blanco
en rojo
en verde
hasta en castaño oscuro
no me importa el color
cándido tiempo
que yo no puedo abrir
y cerrar
como una puerta

tiempo para mirar un árbol un farol
para andar por el filo del descanso
para pensar qué bien hoy es invierno
para morir un poco
y nacer enseguida
y para darme cuenta
y para darme cuerda
preciso tiempo el necesario para
chapotear unas horas en la vida
y para investigar por qué estoy triste
y acostumbrarme a mi esqueleto antiguo

tiempo para esconderme
en el canto de un gallo
y para reaparecer
en un relincho
y para estar al día
para estar a la noche
tiempo sin recato y sin reloj

vale decir preciso
o sea necesito
digamos me hace falta
tiempo sin tiempo.

Poesía dominical: curriculum vitae de uno cualquiera de nosotros

CURRICULUM
El cuento es muy sencillo
usted nace
contempla atribulado
el rojo azul del cielo
el pájaro que emigra
el torpe escarabajo
que su zapato aplastara
valiente
usted sufre
reclama por comida
y por costumbre
por obligación
llora limpio de culpas
extenuado
hasta que el sueño lo descalifica
usted ama
se transfigura y ama
por una eternidad tan provisoria
que hasta el orgullo se le vuelve tierno
y el corazón profético
se convierte en escombros
usted aprende
y usa lo aprendido
para volverse lentamente sabio
para saber que al fin el mundo es ésto
en su mejor momento una nostalgia
en su peor momento un desamparo
y siempre siempre
un lío
entonces
usted muere

Mario Benedetti (88 años, poeta, sabio)

Un poema escrito en un gen de ADN como tarjeta de felicitación navideña

¿Existe el gen de la poesía? Obviamente, no. Pero sí existe un ser vivo que recita poesía con su ADN, gracias a los científicos de la empresa californiana DNA 2.0, que son un poco cachondos y codificaron en 2005 el poema «Tomten» de Viktor Rydberg en un gen, al que han llamado Tomten (GenBank EU600200). ¿Para qué? Como tarjeta de felicitación navideña y para demostrar las capacidades de la tecnología de síntesis de genes de su empresa. El poema tiene 50 palabras y se codificó utilizando 800 nucleóticos. La secuencia de la proteína se codificó al estilo de los genes del reno (Rangifer tarandus) y se sintetizó y clonó en un promotor de Escherichia coli. La proteína resultante se desecó (liofilizó) y se añadió al papel de la propia tarjeta de Navidad. Una copia de la tarjeta está disponible en Internet. Nos lo cuenta Claes Gustafsson, «For anyone who ever said there’s no such thing as a poetic gene,» Correspondence, Nature 458: 703, 9 April 2009 .) | doi:; Published online 8 April 2009

 Tomten
Deep in the grip of the midwinter cold,
Stars send a sparkling light.
All are asleep on this lonely farm,
Late in this winter night.
The pale moon is a wanderer,
Snow lies white on pine and fir.
Snow glows on a rooftop shake,
The tomte alone is awake.

TQMTENDEEPINTHEGRIPQFTHEMIDWINTERCQLDSTARSSEN
DASPARKLINGLIGHTALLAREASLEEPQNTHISLQNELYFARMLAT
EINTHISWINTERNIGHTTHEPALEMQQNISAWANDERERSNQWLIE
SWHITEQNPINEANDFIRSNQWGLQWSQNARQQFTQPSHAKETHETQ
MTEALQNEISAWAKESEASQNSGREETINGSFRQMDNATWQPQINTQ