“El indomable Will Hunting” y los “árboles irreducibles con 10 vértices”

Esta escena de la película “El indomable Will Hunting” (título original “Good Will Hunting”) de 1997, dirigida por Gus Van Sant y protagonizada por Matt Damon y Ben Affleck (en la que también aparece Robin Williams) describe un problema matemático de la teoría de grafos: dibujar un sistema de representantes de las 10 clases de árboles con 10 vértices homeomórficamente irreducibles. La solución de este problema fue obtenida por Frank Harary, Geert Prins, “The number of homeomorphically irreducible trees, and other species,” Acta Mathematica 101: 141-162, 1959 [copia gratis]. La solución a este problema para árboles con hasta 10 vértices aparece en la siguiente figura, extraída de dicho artículo (en formato un poco más compacto).

Dibujo20130221 diagrams all homeomorphically irreducible tress with less than 10 points

En teoría de grafos, un árbol es un grafo en el que cada par de vértices está conectado sólo por un único camino. Una definición más técnica nos dice que un grafo simple no dirigido G con un número finito n de vértices es un árbol si cumple cualquiera de las siguientes condiciones (todas equivalentes entre sí): (1) es conexo y tiene n-1 aristas, o (2) es conexo y no tiene ciclos, o (3) tiene n-1 aristas y no tiene ciclos, o (4) existe una única trayectoria entre cada par de vértices [gracias Alberto por el comentario de más abajo]. El grado de un vértice es el número de aristas a las que está conectado. Una “hoja” es un vértice de grado 1. Un vértice interno es un vértice de grado mayor que 1. Un árbol es irreducible si no tiene vértices de grado 2.

Dibujo20130221 one irreducible and three reducible trees

En esta figura, el único árbol irreducible es el de n=4, ya que los de n=5, 6 y 7 vértices todos se pueden reducir a dicho árbol eliminando los vértices de grado 2 que están marcados con una circunferencia en color rojo.  Obtener todos los grafos con 10 vértices que son irreducibles no es difícil y cualquiera tanteando un poco puede hacerlo. Obviamente, lo más difícil es demostrar que no existe ningún otro.

¿Te atreves a dibujar todos los árboles irreducibles con n=11? No te pide que demuestres que tu lista es completa, sólo que lo intentes. No es un problema difícil (no creo que te requiera más de una hora de trabajo). Si lo haces te sentirás como Matt Damon (o como Will Hunting) Por supuesto, puedes chequear tu respuesta con el artículo original (que presenta los grafos irreducibles hasta n=12); también, hay programas de ordenador en la web que te permiten dibujarlos (si te gusta programar en Mathematica este problema es bonito para resolver por uno mismo sin buscar el notebook en la web). ¿Eres profesor de matemáticas? Por qué no le propones este problema a tus alumnos (resuelves el caso hasta n=6 y les pides a los alumnos que tanteen los casos n=7 u n=8).

Esta entrada participa en la Edición 4.1 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.

Carnaval de Matemáticas: El código secreto del profesor Moriarty en la película “Sherlock Holmes: Juego de sombras”

El profesor James Moriarty, el archienemigo de Sherlock Holmes, era “un genio de las matemáticas,” además del “Napoleón del crimen.” La primera vez que aparece en la película “Sherlock Holmes: Juego de sombras” lo hace delante de un pizarra repleta de fórmulas matemáticas. El contenido de la pizarra fue diseñado en el verano de 2010 por Alain Goriely y Derk E. Moulton, del Oxford Centre for Collaborative Applied Mathematics. Refleja la matemática conocida en su época (hacia 1890) y al mismo tiempo oculta un código secreto que revela los malvados planes de Moriarty (código que debe descifrar Holmes). Nos lo cuentan en Alain Goriely and Derek E. Moulton, “The Mathematics Behind Sherlock Holmes: A Game of Shadows,” SIAM News 45, April 14 2012.

Como Moriarty estaba obsesionado con el teorema del binomio, según la propia obra de Conan Doyle, se decidió ocultar el código secreto en un triángulo de Pascal. Las letras del mensaje se cifran gracias a un libro de horticultura que Moriarty guarda en su oficina. Cada letra se codifica con tres números de dos dígitos (entre 01 y 99) que especifican la página del libro, la línea y el carácter dentro de la línea. Mediante este cifrado el mensaje se convierte en una lista de números. Para cifrar esta lista se utiliza una clave pública y un algoritmo de codificación. La clave pública es un número entero p. Para cada entero p, se obtiene la sucesión de números de Fibonacci tipo p, dada por la fórmula Fp(n) = Fp(n–1) + Fp(n–p–1), con Fp(0) = 1, y Fp(n) = 0, para n < 0. Esta sucesión se puede obtener sumando la diagonal p-ésima del triángulo de Pascal. Para p = 0 la serie Fp(n) corresponde a las potencias de dos (pues la “diagonal” es horizontal) y para p=1 se obtienen los números de Fibonacci convencionales (la figura de arriba ilustra el procedimiento para definir esta “diagonal”). ¿Has entendido el procedimiento? Compruébalo verificando que para p=3 se obtienen los números 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 14, 19, 26, 36, 50, …

Una vez elegida la clave pública p es posible representar cualquier número entero N de dos dígitos (entre 01 y 99) de forma única como suma de dos números de Fibonacci tipo p, es decir, N = Fp(n) + m, con m<Fp(n–p). ¿Te atreves a demostrarlo? Veamos un ejemplo de cifrado utilizando la clave pública p = 3. Supongamos que el mensaje consta de los caracteres 10, 5, 3 y 20 de la línea 10 de la página 23, seguidos de los caracteres 4, 18, 33 y 12 de la línea 17 de la misma página (23). En dicho caso tendremos que cifrar los números

23 10 10 05 03 20

23 17 04 18 33 12

El número 23 = 4 + 19, luego corresponde a la suma de los ordinales 4 y 9 de la sucesión Fp(n) con p=3, por tanto, 23 se cifra como 0409. Aplicando esta regla, los números se cifrarán como

0409 07 07 05 03 0109

0409 0308 04 0408 0610 0207

¿Has entendido cómo se obtienen estos números? Trata de replicar el proceso por tu cuenta. Obviamente, por complicado que sea el sistema de cifrado de Moriarty, no puede competir con el intelecto de Holmes, que descubre todos sus secretos.

En la película, Moriarty imparte una conferencia (en la que transmite la clave pública a sus acólitos). Goriely y Moulton también diseñaron el contenido de la charla para que fuera plausible alrededor de 1895, sabiendo que Conan Doyle afirma que Moriarty estaba trabajando en la dinámica de asteroides y que debía ser un resultado lo suficientemente importante como para justificar que estuviera de gira por toda Europa impartiendo dicha charla. Goriely y Moulton consideraron los siguientes tres problemas.

El primer problema fue la solución de George Hill al problema restringido de los tres cuerpos (1878), que permite calcular el movimiento de la Luna (o de un asteroide) sometido a la atracción gravitatoria de la Tierra y el Sol.

El segundo problema fue la solución al problema de los N cuerpos dada por Henri Poincaré (publicada en 1892) que le permitió ganar un premio concedido por Óscar II, Rey de Suecia y Noruega. En la primera edición, Poincaré cometió un error importante (que más tarde le llevó a descubrir el efecto mariposa (la sensibilidad a las condiciones iniciales) y el caos, que en sistemas que conservan la energía se llama estocasticidad). Moriarty podría haber descubierto el error en la obra de Poincaré y siendo un malvado no tendría reparos en despotricar contra los matemáticos franceses.

El tercer problema sería el trabajo en colisiones entre masas en interacción gravitatoria de Paul Painlevé, que expuso en 1895 en Estocolmo invitado por el rey Óscar II. El trabajo de Painlevé complementa el de Poincaré y tuvo una gran importancia histórica. Como Painlevé fue  dos veces primer ministro de la Tercera República Francesa en 1917 y 1925, y fue Ministro de Defensa durante la Primera Guerra Mundial, bien podría haber sido el alter ego de Moriarty.

Al final, se decidieron por este último problema.

¿Y la pizarra de Moriarty? En diciembre de 2010, Goriely y Moulton  fueron invitados al rodaje de la escena en la que aparece la pizarra. Tras esperar muchas horas vieron la pizarra y para su sorpresa estaba llena de errores. Pasaron muchas horas junto a un calígrafo profesional rectificando dichos errores (sobre todo, cuidando que los subíndices y demás símbolos matemáticos fueran bien escritos, pues el calígrafo no tenía formación matemática alguna). Abajo tenéis el resultado final, pinchad en la imagen para ampliarla y disfrutarla mejor.

Esta es mi segunda contribución para la 3,14159 Edición del Carnaval de Matemáticas, alojado por José Manuel López Nicolás en su blog Scientia. Como ya dije en la primera, seguro que José Manuel preferiría entradas sobre matemáticas aplicadas a la biotecnología, pero tendrá que esperar a …

Antonio Banderas busca el bosón de Higgs en su última película “The Big Bang”

El detective Cruz (Antonio) le pìde al físico Russell (Sean Cook) que le hable sobre la partícula divina.

Antonio Banderas, famoso actor malagueño y Doctor Honoris Causa por la Universidad de Málaga, protagoniza “The Big Bang,” una mezcla de película de cine negro y ciencia ficción, que se estrenó el 13 de mayo en las salas de EE.UU. En el minuto 40 de la película, una tórrida escena de sexo entre Antonio y una camarera (Autumn Reeser) que tiene su pecho tatuado con trazas de partículas elementales en una cámara de niebla y su vientre con un átomo. Ella alcanza el orgasmo contándole que un átomo está formado por electrones, protones y neutrones, que los protones y neutrones están formados por quarks, que los quarks están unidos entre sí por gluones, que los gluones son bosones, que son partículas elementales responsables de las fuerzas fundamentales, … Toda una lección de física en un escena de sexo. Aunque no sé si los espectadores estarán más atentos a la pareja de cuerpos desnudos que a las palabras de la actriz.

La camarera (Autumn Reeser) le da una lección de física de partículas a Cruz (Antonio).

Antonio es un detective privado llamado Cruz que ha recibido el encargo de “buscar a alguien que se supone que existe, pero que nadie ha visto” (como el bosón de Higgs). La historia le lleva contactar con un multimillonario que ha financiado un acelerador de partículas protón-protón en Nuevo México, similar al LHC del CERN, con objeto de encontrar el bosón de Higgs (bueno, en realidad, según la película quiere encontrar la partícula divida, la partícula de Dios, la partícula cuyo conocimiento le acercará a Dios). Solo hay un problema, un físico loco ha predicho que quizás se forme un agujero negro que destruya la Tierra. Y por cierto, en la película aparece un actor de color que protagoniza una película porno titulada, como no, “el agujero negro” (ya os imagináis el porqué). Una película en la que aparecen mencionados Minkowski, Schrödinger, Faddeev, Darwin, y muchos otros científicos; incluso aparece el gato de Schrödinger.

La película ha sido dirigida por Tony Krantz (ver el trailer online) quien aclara que la película no es realista desde un punto de vista científico ni pretende serlo. La ciencia debe ser discutida en las universidades. Las salas de cine son puro espectáculo. Me he enterado del estreno de la película gracias a Christine Herman, “New movie with far-fetched “Big Bang” scenario released today,” Symmetry Breaking, May 13, 2011.

¿Qué opino de la película? Un bodrio. Aburrida, previsible y repleta de sinsentidos. Sólo apta para quienes disfruten viendo a Antonio Banderas mostrando sus dotes de seductor…

Simplemente una estupidez…

Mucha gente piensa que el cine en 3D es “simplemente una estupidez” [1]. El séptimo arte es complicidad, una historia que nos entretiene, unas emociones que nos excitan y unas imágenes que nos seducen. “Quien es sincero consigo mismo debe admitir que regresa al cine para seguir maravillándose de lo que ve, para mantener intacta la capacidad de asombro. Uno ve cine por entretenimiento, por simple y llana diversión. […] Aunque todo cinéfilo sabe que 95% del cine que se hace en el mundo es un producto espurio, técnicamente pobre, mal concebido y mal realizado” [2]. El cine 3D todavía no es el sensorama de Aldous Huxley en “Un mundo feliz” en el que los espectadores sienten las sensaciones físicas de los actores en pantalla (sobre todo en películas X) [3]. Pero ha llegado para quedarse. La discusión sobre el cine 3D siempre me recuerda a la maravillosa obra maestra de Victor Fleming “Lo que el viento se llevó” (1939).

“Lo que el viento se llevó” fue una de las primeras películas realizadas en color con (casi) la primera técnica de color de la historia, el Technicolor. Era un procedimiento muy caro y con los años fue substituido por otras técnicas peores pero mucho más baratas (como el Eastmancolor). La pureza de colores del Technicolor era maravillosa, comparable a la que se obtiene en la actualidad. El Technicolor surgió alrededor de 1920, pero no fue conocido por el gran público hasta que Walt Disney lo utilizó a principios de los 1930 (en cortometrajes de animación tan famosos como “Los tres cerditos”). Mucha gente decía en aquella época que el “color” solo servía para películas “infantiles” y que era “simplemente una estupidez…”

Las primeras películas de acción real en Technicolor se rodaron entre 1934 y 1935. Los buenos aficionados al cine afirmaban que el color no aportaba nada a una película y que solo servía para encarecer el precio de la entrada. Solo era recomendable para producciones infantiles como “El Mago de Oz” (1939), dirigida por Victor Fleming, que tuvo gran éxito. Los directores de cine serio debían basar sus películas en la la trama y en las actuaciones… el color era “simplemente una estupidez…”

Todo cambió con la película más cara y más larga de la historia (hasta aquel año). Una de las mejores películas de la historia. “Lo que el viento se llevó”  se estrenó en diciembre 1939. El color tiene una importancia capital en esta película. El color de cada vestido, de cada detalle del escenario, fue elegido con absoluta precisión para adecuarse a la trama. Los colores van cambiando conforme las escenas así lo demandan. Para Victor Fleming el color era una herramienta más en la película, igual que lo eran la trama, los actores, el escenario… El público en las salas se quedó alucinado. Era la primera película de la historia que utilizaba el color “de verdad” como parte íntegra, indisoluble de la película. ¿Recuerdas alguna escena de “Lo que el viento se llevó”? ¿Te la puedes imaginar en blanco y negro? Es imposible. Imposible. “Lo que el viento se llevó” demostró que el color no era “simplemente una estupidez…”

En los premios Oscar de 1939, “Lo que el viento se llevó” arrasó con 10 estatuillas (tenía 13 nominaciones). Fue la primera ocasión en la que el Óscar a la Mejor Fotografía se separó en dos categorías “Blanco y negro” y “Color” (en 1967 se unificaron de nuevo). El color fue poco utilizado durante los 1940. Sobre todo por la guerra, porque era caro y porque la mayoría de los directores no sabían explotarlo. Pero durante los 1950 el color se convirtió en algo necesario y obligatorio. Solo los directores de películas de autor siguieron usando el blanco y negro. Pocos de los que usaron el color llegaron a ser maestros en el uso del color. Pero hay muchas películas que tenemos grabadas en nuestra memoria en color. En las que el color es fundamental. Imprescindible. Sin el color serían otra película diferente. Durante los 1960 la diferencia más importante entre el cine y la televisión era que el cine era en color. Los que veían “Lo que el viento se llevó” en la televisión sabían que no estaban viendo “Lo que el viento se llevó” faltaba algo muy importante, el color. Sabían que el color no era “simplemente una estupidez…”

¿Qué pasará con el 3D? En mi opinión todavía no hay directores y profesionales del cine que sepan usar el 3D como debe ser usado, que exploten todo lo que puede ofrecer. Yo vi “Avatar” (2009) de James Cameron en 3D (la película más cara de la historia y la película de mayor recaudación). Volví a verla en el cine, por razones que no vienen al caso, en 2D. También la he visto en vídeo en casa (en 2D). En mi opinión, en la película “Avatar” el 3D está “forzado” y la película cambia muy poco si la ves en 2D. La trama argumental es sencilla y la película es previsible. Los efectos especiales en “Avatar” son muy espectaculares pero, en mi opinión, el 3D no es parte íntegra de la película, indisoluble a ella. Algún día veremos en el cine una película que vista en 2D ya no sea la misma película. Una película en la que cada detalle, cada minucia en 3D esté perfectamente elegida para la trama y las actuaciones de los actores. Una película en 3D cuyo impacto en el cine 3D iguale al impacto de “Lo que el viento se llevó” en el cine a color. Así lo creo. Aunque quizás me equivoque, porque el “3D es simplemente una estupidez…”

[1] Yo odio el cine en 3-D…,” Manuel moore’s Blog, Julio 28, 2010.

[2] Gabriel Trujillo Muñoz, Cine eres y en cine te convertirás,” Estudios sobre las culturas contemporáneas, 2: 125-136, 1996.

[3] Aldous Huxley en Un mundo feliz” (1932).

Cómo se calcula que el 21-12-2012 corresponde al día 13.0.0.0.0 del calendario Maya

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La tabla de Venus del códice de Dresden presenta la visibilidad de Venus como "estrella matutina" y "estrella de la tarde."

El estreno próximo de la película “2012” nos lleva a plantearnos el problema de la correlación entre el calendario maya y nuestro calendario contemporáneo. Afirmar que el día 13.0.0.0.0 del calendario maya corresponde al 21 de diciembre de 2012 es obviamente apostar por una fecha sin base científica alguna. De hecho, la fecha contemporánea más fiable para dicha efeméride es entre el 21 y el 23 de diciembre de 2220, según un cálculo arqueoastronómico de Bryan Wells y Andreas Fuls, publicado originalmente en su libro “Correlating the Modern Western and Ancient Maya Calendars,” ESRS (West) Monograph no. 6, Berlin, 2000. No he podido leer dicho libro, pero como la mayoría de los lectores de este blog, aunque ahora no lo recuerden, sí he podido leer el artículo que publicó Andreas Fuls en español en la revista Investigación y Ciencia titulado “El enigma del calendario maya,” No. 332, Mayo 2004 [copia gratis escaneada]. El cálculo de Fuls, basado en el códice de Dresde, está exquisitamente detallado en dicho artículo. No sé si merece la pena que repita aquí los puntos más importantes de dicho cálculo. Si algún despistado no leyó dicho artículo en su momento, le animo a leer el artículo escaneado, merece la pena.

Por cierto, esta noticia, en holandés, ha llegado a portada en Menéame, ¡cosas de menéame!

La clave de todos estos cálculos, siempre difíciles, es utilizar acontecimientos astronómicos descritos en el calendario maya, por ejemplo, la posición de venus en ciertos años, que pueden ser calculados con gran exactitud. El resultado es una tabla de incertidumbres que permite, tras un análisis estadístico, determinar la correlación más probable entre el calendario maya y el contemporáneo. La tabla de incertidumbres es el mejor dato para mostrar y la tenéis aquí, extraída del libro de Wells y Fuls. Por supuesto, alguien dirá, si Fuls ha hecho el cálculo es normal que él afirme que SU cálculo es el mejor. Bueno, hay varios estudios independientes que verifican y confirman dicho cálculo como el publicado en J. Klokoník et al., “Correlation between the Mayan calendar and ours: Astronomy helps to answer why the most popular correlation (GMT) is wrong,” Astronomische Nachrichten 329: 426-436, 8 Apr 2008.

El análisis de Wells y Fuls se basa en la coincidencia simultánea de varias efemérides astronómicas descritas en el Códice de Dresden (figura que abre esta entrada). La cronología estándar de GMT, por los nombres  de sus autores, Goodman (1905), Martínez (1926) y Thompson (1927), ha de ser corregida en 208 años, gracias al uso de ordenadores para el cálculo de las efemérides astronómicas (ver figura de abajo). La nueva cronología, llamémosla WF, corresponde mucho mejor con muchos acontecimientos relevantes de la civilizació maya. Sin embargo, no ha sido tenido en cuenta por los productores y guionistas de la película “2012” que prefieren la GMT por razones puramente comerciales. La pela es la pela.

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“Ángeles y demonios” en Nature Physics (anti-spoilers abstenerse de leer)

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“Angels and Demons” la película de Columbia Pictures tiene que estar por cojones de moda entre los físicos. Todo el mundo habla de la película basada en el libro de Dan Brown y Nature Physics no se podía quedar atrás, nos lo cuenta Alison Wright,”Isn’t it demonic,” Nature Physics 5: 374-375, June 2009. Por cierto, los que no téneis acceso a Nature Physics (en vuestra casa o en vuestra universidad) podéis recurrir a buscarla en Google y pinchar en los enlaces de Rapidshare o similares, donde os la podréis descargar en PDF de forma gratuita. Cosas del pirateo en Internet. Ya no solo se piratean películas y música, también muchas revistas internacionales de interés científico generalista.

Política anti-spoiler. No leas más si no has visto la película, odias ver trailers o que te cuenten algo. Sólo hablaré de algunos detalles de la aparición del CERN en la película, nada más, pero por si acaso, omite esta entrada.

Al grano, yo ya he visto la película.

No me ha desagradado la película de Ron Howard (aunque me dormí las dos primeras veces que la ví sin llegar al final), pero el libro se recrea mucho más en el CERN. Aún así, si no la has visto y te gustan las películas de acción posiblemente no te desagrade.

No os preocupéis La sala de control del CERN que aparece al principio de la película es una recreación (copia de la real) en un escenario en Hollywood. La inyección de sendos haces de protones en el LHC para su lograr su colisión, que en la película dura unos segundos, en la realidad tarde unas horas. Pero se le permite la licencia “poética” a Howard. En la sala de control todos los científicos y técnicos van con bata blanca (¿bata blanca para qué?) y muchos hasta con casco (¿con casco para qué?), pero la repera es que casi todos los hombres llevan corbatas (¿corbatas?). Licencias estilísticas del director.

¿Para qué utilizan el LHC en la película? Para generar antimateria. El LHC nunca fue diseñado para fabricar antimateria. En el CERN se encuentra la mayor fábrica de antimateria del mundo, pero no tiene nada que ver con el LHC. Otra licencia “poética.” Quieren fabricar antimateria como combustible (¿combustible?) para obtener energía limpia y barata. Si es combustible, puede fabricarse una bomba con ella. Bomba que acaba en el Vaticano, claro. Una simple batería mantiene la antimateria en uno cilindros transparentes, se supone que al vacío, separados del resto de la materia. Si la batería se acaba, la antimateria colisionará con la materia y generará una gran explosión (bueno, la cantidad de antimateria que aluden en la película requeriría miles de millones de años para ser fabricada en la Fábrica de Antimateria del CERN, Antimatter Factory). Licencias estilísticas. Muchas. Lo habitual en las películas de ciencia ficción.

Las escenas en el Vaticano están todas simuladas por ordenador (no tuvieron permiso para rodar dentro). En cuanto a los Illuminati, la secta de los malos, existir existió, aunque en el s. XVIII, por lo que ni Galileo Galilei ni el escultor Giovanni Bernini pudieron ser sus miembros, como sugiere la película. Película que reabre el conflicto entre ciencia y religión (por eso la alusión a Galileo). Dios contra el nuevo dios, la Ciencia, ejemplificada con la nueva partícula por descubrir, la partícula de Dios.

Para los aficionados a los fallos en las películas, la película tiene muchísimos, algunos garrafales.

Bueno, ¡es sólo una película! Hay que disfrutar y nada más. ¿O no?

Los astrónomos, el hazmerreír de la gente

Los científicos y astrónomos tienen un problema de imagen. Todo el mundo admira su trabajo y su gran inteligencia. Sin embargo, la imagen del científico es la de un hombre aburrido, introvertido, socialmente inadaptado, un bicho raro. Por ello los científicos son objeto de gran número de chistes. Basta remontarse al Philogelos (en griego antiguo Φιλόγελως, “amante de la risa”), la recopilación de chistes más antigua conservada. Allí aparecen varios chistes sobre astrólogos que leen incorrectamente el mensaje de los cielos. Los astrónomos y los científicos han sido el hazmerreír de la sociedad muchas veces. Algunos ejemplos nos los relata Michael J. West, “Public Perception of Astronomers: Revered, Reviled and Ridiculed,” The Rôle of Astronomy in Society and Culture, Proceedings IAU Symposium No. 260, 2009 , ArXiv preprint, Submitted on 25 May 2009 .

“Los viajes de Gulliver” de Jonathan Swift en el s. XVIII, es una novela satírica que ridiculiza a los astrónomos de la isla ficticia “La Puta” (malsonante en español donde se prefiere “Laputa“). Los astrónomos están tan obsesionados con detectar los cambios en los cuerpos celestes que observan, que nunca pueden dormir tranquilamente en la cama ni disfrutar de los placeres y diversiones de la vida. Cuando se levantan por la mañana, su primera pregunta siempre es cómo está el Sol y qué posibilidades tienen de evitar el impacto del próximo cometa. Gulliver también nos comenta que la mayoría de los astrónomos liliputienses creen en la astrología, pero se sienten demasiado avergonzados para admitirlo.

Antoine de Saint-Exupéry describe las aventuras de “El principito” en un asteroide (B 612), descubierto por un astrónomo turco en 1909. Presentó su descubrimiento en un Congreso Internacional de Astronomía. Nadie le creyó debido a su vestimenta. ¡Cosas de adultos! El dictador turco [Ataturk] impuso a su pueblo, bajo pena de muerte, la obligación de vestirse a la europea. Sólo así logró que el astrónomo repitiera su demostración en 1920 con un traje muy elegante. Y esta vez todo el mundo estuvo de acuerdo con su descubrimiento. Desde 1943, más de 80 millones de copias de este libro han “culturizado” a los niños y jóvenes sobre “qué tontos son los astrónomos.”

En el s. XX han sido las películas y la televisión las que más han reflejado y condicionado al mismo tiempo la opinión del público general sobre los astrónomos y científicos. La primera incursión sobre este tema es de el pionero Georges Méliès en 1898 con su película, poco conocida, “La lune à une metre,” cortometraje de 3 minutos y pico. La historia cuenta un extraño sueño de un astrónomo que se duerme en su observatorio. En su sueño, la Luna, con una boca dentuda, devora el telescopio del astrónomo y casi a él mismo.

Quizás la obra más famosa de Méliès es su cortometraje “Viaje a la Luna” de 1902, basado en sendas obras de Julio Verne y H.G. Wells. Cuenta la historia de un grupo de 6 astrónomos (viejos y con barba blanca) que viajan a Luna en un cohete, donde encuentran a sus habitantes, los selenitas.

Gaston Velle en 1906 filmó “Viaje alrededor de una estrella” en el que un astrónomo enamorado de las estrellas, a las que trata de alcanzar utilizando una burbuja de jabón gigante que le lleve a los cielos. Allí disfruta con las estrellas, bellas mujeres, hasta que un dios enfadado le hace volver a la Tierra, cayendo con un paraguas hasta morir empalado en una veleta.

Mucho más ligera es la comedia romántica “Mundo celestial” (“The Heavenly Body”) de 1944 dirigida por Alexander Hall con William Powell (el astrónomo despistado) y Hedy Lamarr (su bella esposa). La esposa enamorada echa en falta a su esposo obsesionado con la astronomía, por lo que decide recurrir a un astrólogo para que la aconseje. Curiosa visión: el astrólogo como amante de la mujer para darle a celos a su marido astrónomo. La película no es de las mejores de los 1940 pero al menos entretiene.

Recientemente muchas películas han contado con astrónomos y científicos en general como protagonistas, aunque no siempre bien parados. También han mostrado mujeres astrónomas y científicas pero tampoco han estado bien paradas en el cine. Un ejemplo que quizás no recuerdes. Una bella astrónoma (Daryl Hannah) acaba enamorada de un narigudo “Cyrano de Bergerac” (Steve Martin) en Roxanne de 1987. Tan despistada y concentrada ella en sus estudios, ignoraba la napia que su galán ostentaba. Hay muchos otros ejemplos de astrónomas y astrobiólogas en el cine, como “Contact” (1997) o el remake de “The Day the Earth Stood Still” (2008).

Un ejemplo de un astrónomo y su trabajo exquisitamente bien tratado, hay pocos, pero me encanta “Un toque de canela.”

¿Cambiará algún día esta imagen de los científicos y de los astrónomos?

“Ángeles y Demonios” en Carnegie Mellon de la mano de Manfred Paulini

La gran pregunta… para los lectores habituales de etse blog: ¿Impartirá la Mula Francis una conferencia “Angels and Demons: The Science Revealed” en España? Preparada la tiene. Ya no será la primera en España. Quien sabe…

En youtube podemos disfrutar de la impartida por Manfred Paulini en la Universidad de Carnegie Mellon. Para quien quiera hacer boca…

La verdadera ciencia de la película “Ángeles y Demonios”

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A la mayoría de la gente no le interesa la ciencia ni las noticias científicas, salvo cuando se estrena una película que utiliza algo científico como excusa. Entonces, todo el mundo está “mágicamente” interesado en la ciencia de la película y en la posible ciencia “verdadera” detrás de dicha ciencia de película. En “Ángeles y Demonios,” Dan Brown (antes conocido por “El Código Da Vinci”) utiliza la antimateria producida en el LHC del CERN como arma terrorrista contra el Vaticano. Hay muchísimos artículos sobre el tema en la web. Escojamos uno y veamos qué dice.  Paul Preuss, “Angels, demons, and antihydrogen: The real science of anti-atoms,” Berkeley Lab’s News Center, May 5, 2009. ¿Por qué este? Parece que ha gustado a muchos.

Tom Hanks en “Ángeles y Demonios” debe descubrir una bomba hecha de antimateria (según Brown “la última fuente de energía”) antes de que destruya al Vaticano. La antimateria ¡uy, qué miedo! La antimateria se conoce experimentalmente desde 1933. Nos rodea por todas partes y en todo momento (en los rayos cósmicos que inciden sobre la atmósfera, en los escáner tipo PET (tomografía por emisión de positones) de los hospitales, y en trazas de materiales radioactivos en muchos materiales que nos rodean). ¿Por qué no lo notamos? Porque la vida media de las partículas de antimateria es corta. Pronto encuentran una partícula de materia y se aniquilan mutuamente. Estas aniquilaciones raras veces generan energía suficiente para que las notemos. Se requiere para ello instrumental de alta tecnología, como en los escáneres PET.

La antimateria son antielectrones (positones), antiprotones y muchas otras antipartículas (algunas partículas son iguales a su antipartícula), pero también hay antiátomos: la colaboración internacional ALPHA (Antihydrogen Laser Physics Apparatus) del CERN lleva fabricando antihidrógenos, un positón orbitando un antiprotón, desde hace varios años. La antimateria se aniquila con la materia produciendo energía. ¿Cuánta energía? Mucha, un miligramo de antimateria produciría el equivalente a 43 toneladas métricas de TNT. El problema es que para generar dicha cantidad de antimateria es necesaria muchísima más energía, una cantidad demasiado grande para que sea factible fabricar un miligramo. 

¿Para qué fabrican los físicos antihidrógeno? Para estudiar la posible violación de ciertos “sacrosantos” de la física de partículas, como la invarianza CPT (las leyes de la física de partículas compatibles con la relatividad de Einstein exigen que cambiar las cargas de todas las partículas, invertir el sentido del tiempo y mirar el proceso en un espejo no afecte a dicho proceso físico). La invarianza CP es violada por ciertos procesos físicos (interacciones electrodébiles). Hasta el momento, la invarianza CPT parece inviolable. El antihidrógeno también se está utilizado para verificar si la gravedad afecta en igual medida a los átomos y a los antiátomos.

¿Cuántos antihidrógenos se fabrican actualmente en la colaboración ALPHA del CERN? Antes de 2002 sólo se habían fabricado unos cientos de antihidrógenos en todo el mundo (en el CERN y en el Fermilab). Actualmente ALPHA y otro experimento parecido, ATRAP, han fabricado cientos de millones de antihidrógenos. La receta para fabricar, pongamos, mil antihidrógenos (el antiátomo más simple) es sencilla: tómense dos mil antiprotones y enfríense a unos pocos grados Kelvin sobre el cero absoluto; repítase la misma operación con dos mil antipositones; seguidamente mézclense en una trampa (magnética) de átomos, manteniendo la baja temperatura; casi mil antihidrógenos se formarán “espontáneamente.” Parece fácil. Obviamente, no lo es y está al alcance de pocos en el mundo. El experimento ALPHA, en 2008, es capaz de almacenar en una trampa magnética hasta 20 millones de antiátomos (se van añadiendo antiátomos a la trampa en fases sucesivas mediante un procedimiento cíclico).

Cientos de millones de átomos de antihidrógeno parecen muchos pero ¿cuánto pesan en gramos? Recuerda el antihidrógeno pesa lo mismo que el hidrógeno. ¿Cuántos átomos de hidrógeno hay en un miligramo? Omitiré los cálculos, por otro lado triviales si se conoce el valor del número de Avogadro. En cualquier caso, lo repito, hoy por hoy es imposible fabricar un miligramo de antihidrógeno en el CERN.

Video de como el virus del SIDA utiliza un caballo de Troya para infectar linfocitos T CD4+

El número de hoy de Science viene cargadito de buenos e interesantes artículos. Entre ellos, los primeros vídeos tridimensionales de la infección de linfocitos T CD4 por el virus del sida (VIH) que se esconde dentro de células de Jurkat (un tipo de linfocitos) de tal forma que los propios linfocitos no lo reconocen. El virus del sida, cual Ulises, utiliza un caballo de Troya para engañar a sus víctimas. Saber que lo hacía, se sabía, pero verlo en vídeo en vivo y en directo es espectacular. De hecho, el virus VIH también puede infectar linfocitos directamente sin necesidad de células de Jurkat pero es mil veces menos eficiente haciéndolo. El artículo técnico es Wolfgang Hübner et al. “Quantitative 3D Video Microscopy of HIV Transfer Across T Cell Virological Synapses,” Science 323: 1743-1747, 27 March 2009 . Los que tengáis acceso a la revista no podéis dejar de ver los 12 vídeos .mov de la información suplementaria del artículo, todos espectaculares.

La infección de un linfocito T CD4 por parte del virus del sida (VIH) es miles de veces más eficiente cuando el virus utiliza como caballo de Troya a otras células en cuya superficie se adhiere. Los investigadores han utilizado un clon del virus del SIDA que está marcado con proteínas fluorescentes (GFP, Premio Nobel de Química de 2008), llamado “HIV Gag-iGFP” y técnicas de microscopía electrónica tridimensional para estudiar los detalles de esta infección. En 4 horas, el 24% de los virus han logrado adherirse a células de Jurkat y entre ellas el 80% logra infectar a un linfocito T en una media de 82 minutos.

Desde el punto de vista práctico, para qué sirve todo esto. Permitirá nuevas estrategias para el desarrollo de vacunas para el sida y medicinas retrovirales basadas en inhibir o impedir la interacción sináptica del virus con las células de Jurkat y con el linfocito T CD4 durante el proceso de infección.

PS: El Mundo publica un artículo que os gustará (visto vía Menéame)  de Isabel F. Lantigua, “La invasión intercelular del VIH. Descubren que el virus utiliza una estructura, llamada sinapsis, para invadir las células. Por primera vez han grabado el proceso de infección en un vídeo en 3D.” Incluye un vídeo diferente de los mostrados aquí.