La escala de energía de la supersimetría más allá del alcance del LHC

Dibujo20130830 Savas Dimopoulos - States of BSM Theorists after LHC 8

Recordar es fácil para los viejos, olvidar es fácil para los jóvenes. A principios de los 1990 se pensaba que había una plétora de partículas supersimétricas con una masa inferior a la masa del bosón Z que resolvían de forma natural el problema de la jerarquía. Gracias a LEP sabemos que no es así. A principios de los 2010 muchos físicos pensaron que esas partículas tenían una masa al alcance del LHC, pero las colisiones a 8 TeV c.m. del año 2012 nos han mostrado que no es así. Sólo los más optimistas esperan una plétora de partículas supersimétricas al alcance del LHC con colisiones a 14 TeV c.m. aunque aún no tengamos ningún indicio. Los más realistas pensamos que a lo sumo cabe esperar una o dos partículas nuevas. ¿Por qué la supersimetría tiene que resolver el problema de la jerarquía? ¿No es más razonable que resuelva el problema de la inestabilidad del vacío del campo de Higgs? En dicho caso no podemos esperar que la escala de la supersimetría sea muy inferior a diez millones de TeV, un millón de veces más energía que la que se podrá alcanzar con el LHC. Nos lo cuenta, como no, Luis Ibáñez (Instituto de Física Teórica UAM-CSIC, Madrid), “The Scale of SUSY Breaking, the Higgs Mass and String Theory,” SUSY 2013, ICTP, Trieste, Aug 28, 2013 [slides pdf]. Algunas de las figuras de esta entrada están extraídas de Savas Dimopoulos (Stanford University), “States of BSM Theorists after LHC 8,” SUSY 2013, ICTP, Trieste, Aug 28, 2013 [slides pdf].

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Diferentes teorías sobre qué son el espacio y el tiempo

Dibujo20130828 Quantum_gravity_head_FLAT - nature com

Zeeya Merali ha entrevistado al físico Mark Van Raamsdonk (Univ. Columbia Británica en Vancouver, Canadá), uno de los padres de la idea ER=EPR, sobre qué es el espaciotiempo. Su respuesta es sencilla: “pura información codificada en un holograma” cual una película de ciencia ficción como Matrix. El “principio holográfico” puede parecer extraño, pero según Van Raamsdonk es fundamental para entender la relación entre la relatividad general, que explica cómo la gravedad es resultado de la curvatura del espaciotiempo, y la mecánica cuántica, que gobierna el mundo subatómico. Recomiendo la lectura de Zeeya Merali, “Theoretical physics: The origins of space and time,” Nature 500: 516–519, 29 Aug 2013. Me permito un traducción libre en forma de resumen para quienes no tengan acceso a este interesante artículo.

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Sobre las teorías de Kaluza-Klein y la supergravedad en D=11

El verano es la época ideal para conversar. En los últimos días Amarashiki (@riemannium,TSOR), Alejandro Rivero (@arivero,web) y Kac-Moody (@1KacMoody1) han mantenido una interesante charla sobre la supergravedad (Sugra) y las teorías de Kaluza-Klein (KK) en Twitter sobre la cuestión “¿por qué se abandonó la línea de investigación en [teorías de Kaluza-Klein y Sugra] en 1985?,” que surgió al hilo de la entrada de Alejandro como invitado en mi blog (“Lo que pudo haber sido“). No soy experto en estas lides, pero yo creía que la razón estaba bastante clara: la primera revolución de la teoría de supercuerdas en el verano de 1984 y los problemas que antes de dicho verano se habían detectado en las teorías de supergravedad en 11 dimensiones relacionados con la quiralidad del modelo estándar y con sus divergencias ultravioletas (se trata de una teoría no renormalizable). Para los expertos en Kaluza-Klein y supergravedad cambiar de tópico de trabajo a la teoría de supercuerdas prometía muchos más éxitos. Por todo ello creo que fueron abandonadas estas ideas. Como sus problemas aún no han sido resueltos y se cree que no tienen una solución elegante, siguen abandonadas. Permíteme recordar la situación de las teorías de Kaluza-Klein y de supergravedad antes del verano de 1984 (me basaré, como no, en M.J. Duff, B.E.W. Nilsson, C.N. Pope, “Kaluza-Klein Supergravity,” Physics Reports 130: 1-142, 1986, y en M.J. Duff, “Supergravity, Kaluza-Klein and superstrings,” pp. 18-60 en 11th Intl. Conf. General Relativity and Gravitation, Cambridge UP, 1987).

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“Lo que pudo haber sido” por Alejandro Rivero

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En el cómic “Watchmen”, el guionista inventa un mundo con superhéroes y taquiones, donde el quark strange y el charm se han descubierto en los años 50, el científico loco de turno hace experimentos para intentar encontrar los gluinos, y EEUU gana la guerra de Vietnam. Algo parecido hemos intentado hacer Mitchell Porter y yo en un hilo de PhysicsForums al que llamamos “The Wrong Turn of String Theory“, y para ello usamos varias numerologías, que he repescado aquí.

He titulado el post “Lo que pudo haber sido”, pues es como pensar en una historia alternativa de la física de partículas. Gracias a Francis por hacerme sitio para este guest post. Tenia ganas de hacer un resumen en castellano de todas estas cosas, y mi blog personal tiende a fragmentarse demasiado. No sé si necesito presentarme; ahora me dedico a cuestiones de redes sociales y asuntos informáticos, hace veinte años estudié física en la Universidad de Zaragoza y muchas de las cosas que he ido pensando -y arxivando– las podéis ver en mi página personal allí.

Sí, este post va de numerología. Dicho con más politesse, va de pistas que no tienen más fundamento que la mera numerología. Ya esta dicho. Veamos que tal sale. Si es demasiado denso o me salto cosas, siempre tenemos los comentarios.

1: Contando Partículas, o Numerología de Enteros

El primer gran tema es 128 = 84 + 44.

Hay un montón de papers de verdad, publicados y todo, sobre esta suma. El 128 es el número de componentes de un campo fermiónico en dimensión D=11 (Minkowski, uséase 10 espaciales + 1 temporal). [Aclaración: Alejandro se refiere al gravitino, un fermión de espín 3/2 asociado al gravitón, de espín 2; en D=11 hay fermiones de menos componentes, como los gauginos de espín 1/2 asociados a los bosones gauge; como aclara Alejandro en los comentarios, “cuando se compactifica a dimensiones más bajas, según cual sea la topología del espacio de compactificación, el gravitino se va descomponiendo en objetos tanto de espin 1/2 como de espin 3/2]. El 44 son las componentes del gravitón en D=11. Parece obvio que 128 no es igual a 44, así que la supergravedad se pega un tiro en el pie si insiste en tener igual número de componentes bosónicas que fermiónicas, ¿no?. Pues bueno, se salva porque llega al rescate un campo bosónico extra, un tensor antisimétrico de tres índices, que en D=11 tiene, justo, 84 componentes. ¿Qué significado tiene este campo? Una forma de verlo sería tirar del concepto de “central charges“, y que al colapsar esta supergravedad desde D=11 a D=4 apareciera una carga central con estas componentes. Otra forma, más entretenida, es mirar cuál es la fuente de la famosa membrana (2-brana) de D=11, y resulta que sí, que tanto ésta como su dual, la 5-brana, tienen su fuente en un campo de este tipo.

La construcción es super-elegante, y ahora solo bastaría tirar para abajo en el número de dimensiones usando Kaluza-Klein. Lo cual tiene su truquillo, porque bajo la alfombra de las dimensiones compactificadas se pueden sacar y meter los grados de libertad que queramos. Pero ingenuamente podríamos pensar que si tenemos 128 componentes bosónicas y 128 componentes fermiónicas, algo parecido vamos a tener en D=4.

¿Y qué es lo que tenemos hasta ahora? Bueno, pues depende de los neutrinos. En este post voy a suponer que el mecanismo que da masa a los neutrinos añade las componentes “derechas”, de forma que puede haber simultáneamente masa de Majorana y de Weyl. Lo típico de jugar al balancín (seesaw). Asumiendo estos neutrinos, llevamos observado:

1) Un gravitón, con dos componentes.

2) Un montón de fermiones, a cuatro componentes cada uno, sumando 96 componentes. Aquí me llama la atención que 96=84+12. Si miramos a las masas de los fermiones, tenemos que los de masa extremadamente pequeña, los tres neutrinos, suman 12 componentes. Pero también los de masa extremadamente grande, los tres colores del quark top, suman 12 componentes. Parece que tendríamos que tener una simetría que protege a los fermiones de saltar el balancín, y protegería a 84 de ellos, y otra simetría que debe protegerlos de adquirir una masa de escala electrodébil, y protegería a otros 84. ¿Es este el destino último de la 2-brana y la 5-brana?

3) Los bosones, a saber: El campo SU(3), con sus 8 gluones de espín 1, suma 16 componentes. El campo SU(2)xU(1), sin masa, tendría 8 componentes y el campo de Higgs, sin ruptura, cuatro. De ellas, al romperse la simetría, tres pasan a formar parte de W+, W y Z, así que quedan por un lado 11 componentes en SU(2)xU(1) y por el otro el famoso bosón de Higgs, con una sola. En cualquier caso, suman 16+11+1= 28 componentes. Medio coincidentalmente, el grupo de isometrías de la 7-esfera tiene 28 componentes.

Total: 96 componentes fermiónicas, 30 componentes bosónicas. Eso es lo que los experimentales han encontrado hasta ahora. En total 126 componentes.

La cuenta la revisé hace muy poco en Twitter con Amarashiki, que andaba contando partículas, pero en su origen se debe a una observación de mi antiguo director de tesis, L. J. Boya, que en algún sitio comenta que el MSSM tiene 128+128 componentes. Por cierto que LJ tiene bastantes artículos de interés para los que gustan de E8 y de teoria de representaciones. (Full disclosure: en mis tiempos nos dedicamos a Susy Quantum Mechanics, así que no soy un experto en estos temas, no los he trabajado más allá de conversaciones de seminario).

El MSSM es una lata pero, en general, ¿qué ocurre si activamos el requisito de supersimetría? Pues algo curioso con los bosones gauge masivos: como tienen 3 componentes, se les tiene que pegar por lo menos un fermión de 4 componentes, o dos de Weyl, y eso significa que necesitan una partícula extra en el lado bosonico. El supermultiplete del Z0 se puede completar con el bosón de Higgs que acaba de descubrir el CERN, pero los del W+ y W necesitan otros dos bosones. Los que hayais leido hasta aquí, haced un poco de “hep-ex-fiction” y asumid que en la siguiente ronda del LHC aparece un H+ (y un H). Tendríamos un catálogo de 96 componentes fermiónicas y 32 componentes bosónicas, que incluirían el gravitón y estas dos “por descubrir”. Visto de otro modo, si a las 96 componentes fermiónicas descubiertas les pudiéramos sumar los 32 partners, usease gluinos (16), winos (8), zino (4), fotino (2) y gravitino (2), sumarían 128 componentes. Justo las que necesita un fermión de D=11. Así que el amigo Alan Moore estaba bastante inspirado cuando ponía al Dr Manhattan a buscar esos gluinos. Pero incluso si no se encuentran, no deja de ser curioso que estamos a punto de agotar la física de partículas quedándonos justo con la mitad de las partículas que uno esperaría haber encontrado en SuperGravedad. Bueno, casi la mitad, a falta de ese bosón cargado.

¿Y en dirección inversa, no tendríamos que buscar también los 96 escalares que acompañan a los fermiones del modelo estándar? Pues mira, aquí es donde yo iba camino de Damasco y se me tropezó el caballo y oí una voz que me decía… bueno, no, pero algo así. Resulta que estaba un poco mosca intentando entender por qué el señor Koide habia empleado relaciones que parecían (y sólo parecían) reglas de masas para mesones, y le di vueltas a lo de que el muón tiene más o menos la misma masa que el pión y que, nueva coincidencia numerológica, conocemos seis mesones cargados de espín cero. Justo lo que necesitamos… Mirando con más detalle, resulta que el espectro de “cuerdas abiertas orientadas” de QCD proporciona estos 96 escalares si no dejamos que el quark Top aparezca en los extremos de esta cuerda.

Dicho de otra forma, en lenguaje de grupos: la parte escalar de supersimetría parece tener una simetría global SU(5) que se descompone en SU(3)xSU(2) con asignación de carga eléctrica y de color similar a los 3 quarks dsb y a los dos quarks uc. El producto de una representacion 5 y una anti-5 de SU(5) se descompone en 24 + 1 y esos 24 son justo los 12 sleptones cargados y los 12 sneutrinos. El producto de una representación 5 por otra 5 se descompone en 15 + 10, y ese 15 contiene los 12 antiquarks de un color dado. Esto lo he contado por el arxiv de cuando en cuando, y también en el blog viejo de Dorigo.

Así pues, puede que todo lo que quede de los sfermiones sea el espectro de mesones y diquarks. No hay un modelo dinámico directo, y la cuerda abierta orientada esta prohibida en superstrings. Pero la cuenta de escalares coincide, carga a carga, con la que necesitamos. Ah, y está claro que el truco sólo funciona bien con tres generaciones y un quark top que sea mucho más pesado que QCD, para que no forme mesones y salgan las cuentas. Pocos modelos hay que exijan un mínimo de tres generaciones.

Por cierto, a ver si algún día alguien me explica a quién se le ocurrió llamar “sfermión” a un escalar, que es partícula de Bose.

Intermedio: bajando dimensiones

Volvamos un momento a lo de que nos han salido 28 componentes en el sector bosónico del modelo estándar. Visto como partículas, son 8 portadores de fuerza fuerte, 4 portadores de electrodébil, y un campo de Higgs en doblete. En realidad no pueden ser un subgrupo de SO(8); pero la conexión con la 7-esfera es un falso camino, por mucho que sea el camino que se exploró en la mayoría de los modelos, generalizando a partir de otros que se habían hecho para jugar con Kaluza-Klein en la 3-esfera.

A Witten se le ocurrió otro modelo. Debió pensar en Pati-Salam, SU(4)xSU(2)xSU(2), y jugando a que SU(4) es como SO(6) y a que SU(2)xSU(2) es como SO(4), parece obvio que Pati-Salam es el grupo de simetrías (de isometrías) de la variedad producto de la 5-esfera y la 3-esfera. Esta es una variedad de dimensión 8. Haciendo su cociente arbitrario por cualquier recorrido del grupo U(1), el amigo Edward se dio cuenta de que la resultante iba a ser de dimensión 7 y que su grupo de isometrías sería en general SU(3)xSU(2)xU(1). Esto es, Kaluza-Klein en D=11 prácticamente implica que cuando cocientemos a D=4 nos van a salir de regalo, si buscamos hacerlo de forma no trivial, los mismos grupos que tiene el modelo estándar. Pero estas variedades compactificadas no son esferas, que al tener la máxima simetría posible sería lo más elegante. Son justo su mitad, en un sentido: la esfera es la fibración de S3 sobre S4, y estas variedades son fibración de S3 sobre CP2. En algún sitio cuenta Atiyah de qué manera CP2 y S4 son una la mitad de otra: “branched covering“.

Es bastante interesante que haya que jugar con el modelo de Pati-Salam, sacándolo de un espacio compacto desde D=12. La gente de cuerdas tiene algunos casos en los que trepa a esta dimensión pero tiene que poner signaturas exóticas, 10+2 y cosas así. No se puede hacer una SUGRA decente más allá de D=11, pero parece que hay que visitar esa tierra. Puede que tenga que ver con que Pati-Salam necesita, al romperse, tener un campo que no es un campo gauge, el U(1) correspondiente a la simetría B-L. El espacio de D=12 válido sería el producto directo de una de las variedades de Witten por un U(1), y este grupo daría cuenta de la carga B-L. También Connes en sus modelos encuentra natural usar Pati-Salam primero y luego cocientar. Y hasta Baez y Huerta lo usan en su cuadrado para bajar desde SO(10) al modelo estándar.

El abandono de Kaluza-Klein fue, en mi opinión, otro accidente histórico. La revolución de turno en las supercuerdas dejó desmantelado el campo. Y Francis se pregunta si los cientificos siguen modas.

2: Poniendo Masas, o Numerología de Escalas.

He hablado de Koide, y es un tema que suele salir en comentarios, así que vamos a ello. ¿Me ha servido la visita al mundo de los números enteros y de las teorías de grupos y supercosas, conversión a cuerdas (open strings) incluida, para entender algo de las masas? Pues de momento no, pero tampoco me descuadra. Ya he dicho que me asombra la coincidencia entre masas de QCD (como el pión) y masas del modelo estandar (como el muón). Aproximando un poco aquí y allá, me atrevo a ponerlas todas juntas en seis niveles:

\begin{array}{lllllll}  &\nu_?, t_{rgb}& & & & \\  &\nu_?, b_{rgb}& B^+,B_c^+ & bu, bc & bb, bs, bd & \eta_b, \stackrel{b\bar s,b\bar d}{\bar bs,\bar bd} \\  &\tau, c_{rgb} & D^+, D_s^+& sc,dc & & \eta_c, \stackrel{c\bar u}{\bar cu}\\  &\mu, s_{rgb} & \pi^+, K^+& su, du& ss, sd, dd & K^0,\pi^0, \stackrel{s\bar d}{\bar sd}\\  &\nu_?, d_{rgb} \\  &e, u_{rgb}\end{array}

donde he completado cada nivel para que tenga dos partículas, a base de añadir los neutrinos con lo que sospecho sería su masa antes del see-saw. Creo que tenemos aquí un desdoblamiento o ruptura parcial de Pati-Salam, con leptones y quarks todavía alineados por SU(4), y que podemos plegarlo de nuevo, quedándonos en tres “generaciones”:

\begin{array}{|l|}  \hline \nu_2, b_{rgb}, e, u_{rgb}\\  \hline \tau, c_{rgb} , \nu_3, d_{rgb}\\  \hline \mu, s_{rgb} , \nu_1, t_{rgb} \\  \hline \end{array}

de forma que todas las relaciones de Koide que conocemos unen una partícula de cada nivel: por supuesto la original (e,mu,tau) pero tambien los demás de la “Koide Waterfall“: (s,c,b), (c,b,t) y (u,s,c) y (d,u,s). Cada uno de estos tripletes cumple la ecuación de Koide, aunque podemos argüir que no tiene demasiado mérito dado que sólo el Top tiene una masa medible. Y de alguna manera, la relación de Koide sobrevive al desdoblamiento.

La ecuacion de Koide de un triplete dado es M_i= M_{()} (1 + \lambda_i)^2 con las condiciones \lambda_1+\lambda_2+\lambda_3=0 y \lambda_1^2+\lambda_2^2+\lambda_3^2=3. Por tanto M_{()} = (M_1+M_2+M_3)/6. Aquí hay una coincidencia muy llamativa, de las de numerología de escalas de energía. Resulta que

M_{(e\mu\tau)} = 313.8 MeV

la masa correspondiente al triplete de leptones es igual a la masa del quark de QCD. Si ya no había ninguna razón para que el muón y el pión tuvieran masas cercanas, esto es una incógnita mayor, pero ahí esta. Ahora, resulta que es posible encajar las masas de s,c,b usando una masa M_{(scb)} que sea el triple de la de los leptones. Esto es, 941.4 MeV, aunque no hay por que preocuparse del valor concreto, simplemente lo curioso es que basta un factor tres para que encajen un triplete de leptones y uno de quarks. Y una vez encajadas s,c,b podemos predecir la masa del top volviendo a aplicar Koide sobre c,b,t. El resultado: 173.26 GeV.

Es posible que algunos de vosotros hubierais leído en su día la critica de Lubos sobre la ecuación de Koide. Lamentablemente, Motl tiende a ignorar los preprints que considera una pérdida de tiempo, y eso suele incluir los míos. Así que en su crítica desconocía los resultados para quarks. Y seguramente no habría ni siquiera tomado en cuenta las masas de niveles similares a QCD, dado que la ideología dominante es que todos los valores de las masas descienden desde los valores de los acoplos de Yukawa en la escala de Planck, sin ninguna condición especial a la escala de QCD.

Pero visto desde abajo, resulta que la cuerda de QCD tiene la escala de masas necesaria para Koide y los sabores necesarios para imitar supersimetría con tres generaciones. Puede que la supercuerda de 1971, la de los modelos duales de quarks y gluones, fuera después de todo el modelo correcto.

El espaciotiempo en la teoría de cuerdas y el principio de reciprocidad de Born

Dibujo20130729 string theory - spacetime

Mucha gente afirma que la teoría de cuerdas (teoría M) describe campos cuánticos de objetos extensos (cuerdas y branas) en un espaciotiempo plano con dimensiones extra. Sin embargo, la dualidad T y la simetría del espejo indican que en la escala de Planck el espaciotiempo en teoría cuerdas es muy exótico (muy alejado de la intuición clásica sobre lo que es un espaciotiempo plano). Djordje Minic (Virginia Tech, VA, USA) y varios colegas proponen usar el principio de reciprocidad de Born (1935) para (re)interpretar la geometría del espaciotiempo en la teoría de cuerdas usando un nuevo objeto matemático que bautizan como geometría de Born. Una idea curiosa, aún en fase emergente, pues sólo ha sido aplicada a la teoría de cuerdas bosónicas, que nos recuerda que “hay mucho sitio en el fondo” (parafraseando a Feynman pero en referencia a la escala de Planck). El artículo técnico es Laurent Freidel, Robert G. Leigh, Djordje Minic, “Born Reciprocity in String Theory and the Nature of Spacetime,” arXiv:1307.7080, Subm. 26 Jul 2013.

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Inesperado comportamiento de los solitones oscuros en un superfluido fermiónico

Dibujo20130719 dark solitons in a fermionic superfluid

Los solitones son ondas que aparecen en medios no lineales y se comportan como “partículas” al mantener su forma y velocidad al propagarse, incluso tras interaccionar con otros. Los solitones brillantes (oscuros) son resultado de un exceso (defecto) en la densidad del medio; son muy robustos porque resultan del tira y afloja de dos efectos opuestos, la dispersión y la no linealidad. Se publica en Nature la observación de solitones oscuros en un gas cuántico ultrafrío de átomos de litio-6 (fermiones) con interacción fuerte. Lo sorprendente del nuevo trabajo de físicos del MIT (Cambridge, Massachusetts, EEUU) es que la velocidad de propagación de estos solitones oscuros difiere de las predicciones teóricas para superfluidos con interacción débil en un factor de hasta 20, lo que indica que aún no entendemos bien el régimen de interacción fuerte. Quizás herramientas de la teoría de cuerdas aplicada a gases de Fermi permitan aclarar esta cuestión. Nos lo cuenta Christoph Becker, “Condensed-matter physics: Dark and heavy,” Nature, published online 17 Jul 2013, que se hace eco del artículo técnico de Tarik Yefsah et al., “Heavy solitons in a fermionic superfluid,” Nature, published online 17 July 2013.

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La teoría de cuerdas, ¿ciencia o pseudociencia?

Dibujo20130501 introduccion teoria cuerdas - revista amazings - numero 1

Permíteme sacar unas frases fuera de contexto de un artículo sobre la falsabilidad como criterio para diferenciar entre ciencia y pseudociencia escrito por mi amigo César Tomé (@EDocet), “Las teorías científicas no son falsables,” Cuaderno de Cultura Científica, 30 Abr 2013: “la llamada teoría de cuerdas, por ejemplo, es una pseudociencia. Lo que implica que debe haber algo más que la capacidad de predicción empírica comprobable si hemos de considerar una hipótesis como la teoría de cuerdas como perteneciente al ámbito de la ciencia, algo que pocos dudan. Por consiguiente, si la falsabilidad debe ser un criterio para considerar una hipótesis como científica, y lo es, pero no así su capacidad de predicción empírica, entonces no es una característica de las hipótesis.” Y concluye su interesante artículo de opinión con: “Por tanto, las teorías científicas no son falsables, son tratadas como tales. La falsabilidad, quede claro, es una actitud.

Como yo decía en mi artículo “Introducción a la teoría de cuerdas” en el número 1 de la revista Amazings, por cierto, muy criticado tanto por legos como por expertos: “La teoría de cuerdas es un marco teórico [la palabra correcta es modelo], como puede serlo la mecánica clásica. Verificar la segunda ley de Newton (fuerza es igual a masa por aceleración) es imposible de forma general, no se puede demostrar que no haya alguna fuerza clásica que no la cumpla. Sólo se puede verificar esta ley para fuerzas concretas (la gravedad de Newton o la fuerza de Coulomb). Lo mismo pasa con la teoría de cuerdas. Sus predicciones dependen de la compactificación concreta para las dimensiones extra del espaciotiempo utilizada. El desacuerdo con los experimentos de una compactificación concreta no invalida la teoría, pues podría haber otra que sí estuviera de acuerdo con ellos. Por ejemplo, hay compactificaciones que predicen cuatro generaciones de partículas elementales, cuando solo se conocen tres, o que predicen que los neutrinos no tienen masa en reposo, cuando se sabe que la tienen, o que predicen que la constante cosmológica es negativa, de hecho en las teorías con supersimetría es difícil incorporar una constante cosmológica positiva como la implicada por la existencia de la energía oscura. Sin embargo, estas predicciones erróneas no invalidan el marco teórico de las cuerdas. La teoría de cuerdas también realiza predicciones genéricas que son independientes de la compactificación, como la existencia de la gravedad y de la supersimetría, pero hasta que no se conozca la versión definitiva de la teoría será difícil diseñar experimentos para verificar fuera de toda duda este tipo de predicciones generales.

Permíteme darle más vueltas al argumento, pues muchos lectores no se dieron cuenta en su momento de lo que yo quería decir y me criticaron por ello (supongo que no sin razón). Las dos cuestiones “¿es falsable la mecánica clásica?” y “¿es falsable la segunda ley de Newton?” son muy diferentes en grado y forma. Los experimentos a gran velocidad (momento) y/o energía falsaron los principios de la mecánica clásica (como el principio de relatividad de Galileo) y llevaron a la mecánica relativista (basada en el principio de relatividad de Einstein). Ahora bien, ¿falsan la segunda ley de Newton? Recuerda que en teoría de la relatividad la fuerza se define como la derivada del momento lineal, es decir, igual que en la segunda ley de Newton. Quizás sea una cuestión lingüística, pues la segunda ley de Newton se llama “ley” en la mecánica clásica y se llama “definición” en el mecánica relativista. Pero estarás de acuerdo conmigo con que las evidencias empíricas que llevaron a la mecánica relativista no contradicen la segunda ley de Newton (o si prefieres, la nueva formulación relativista de la segunda ley de Newton).

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Turbulencia gravitacional en el espaciotiempo Anti-de Sitter

Dibujo20130316 Horizon radius vs amplitude for initial data - number reflections off the AdS boundary before collapse

Me ha llamado la atención el concepto de turbulencia gravitacional, el estado turbulento en un espaciotiempo AdS (Anti-de Sitter). Los espaciotiempos de Minkowski (M), de Sitter (dS) y Anti-de Sitter (AdS) son estables ante perturbaciones infinitesimales (lineales); sin embargo,sólo son estables a perturbaciones finitas (no lineales) los espaciotiempos de M y dS, siendo AdS inestables no linealmente, es decir, una perturbación finita en un AdS crece hasta formar agujeros negros vía una cascada energética similar a la que produce la turbulencia en un fluido (los modos de baja frecuencia evolucionan a modos de alta frecuencia como vórtices en un fluido se descomponen en vórtices más pequeños a todas las escalas). La turbulencia gravitacional en un espacio AdS es un concepto muy sugerente, pues implica una turbulencia cuántica del espaciotiempo. La correspondencia AdS/CFT relaciona una teoría cuántica de campos conforme (CFT) en (d-1) dimensiones con una teoría gravitacional (cuántica) en un espacio AdS en d dimensiones. Nació en el contexto de la teoría de cuerdas (una teoría CFT de acoplamiento débil aparece en el régimen no perturbativo de toda teoría de cuerdas), pero hoy en día tiene vida propia, junto a las ideas holográficas, prometiendo aplicaciones en física de la materia condensada, teorías de campos con acoplamiento fuerte, plasmas de quarks y gluones, turbulencia cuántica, etc. Recomiendo a los físicos la consulta de las transparencias de la charla de Óscar Dias (with Gary Horowitz, Don Marolf, and Jorge Santos), “Gravitational turbulent instability of AdS,” XVIII IFT UAM/CSIC-Madrid Xmas Workshop Dec. 2012 [slides], así como Oscar J. C. Dias, Gary T. Horowitz, Don Marolf, Jorge E. Santos, “On the Nonlinear Stability of Asymptotically Anti-de Sitter Solutions,” arXiv:1208.5772, 28 Aug 2012, y Oscar J.C. Dias, Gary T. Horowitz, Jorge E. Santos, “Gravitational Turbulent Instability of Anti-de Sitter Space,” arXiv:1109.1825, 8 Sep 2011. También es interesante la consulta de Tadashi Takayanagi, “Holographic Entanglement Entropy and Emergent Spacetime,” Entangle This: Strings, Fields and Atoms @ IFT UAM-CSIC Madrid Nov. 19-21, 2012 [slides]; y Masahiro Nozaki, Shinsei Ryu, Tadashi Takayanagi, “Holographic Geometry of Entanglement Renormalization in Quantum Field Theories,” JHEP 10 (2012) 193, arXiv:1208.3469.

Las branas negras cargadas se comportan como sólidos piezoeléctricos

Dibujo20121229 ceramics - black brane

En la teoría general de la relatividad de Einstein un agujero negro es espacio, solo espaciotiempo. Un agujero negro en 4 dimensiones se comporta como un objeto puntual situando en el espaciotiempo (el lugar donde está la singularidad central) rodeado de una región de espaciotiempo vacío dentro del horizonte de sucesos; el agujero negro tiene masa, puede rotar (tener momento angular) y tener carga eléctrica, nada más. Sin embargo, en más de cuatro dimensiones los agujeros negros no son puntuales; en cinco dimensiones un agujero negro se comporta como una “cuerda negra” (un objeto unidimensional) y en seis dimensiones como un “brana negra” (un objeto bidimensional). ¿Se comportan estos agujeros negros multidimensionales como objetos materiales? Describir las propiedades de una “brana negra” no es fácil, pero los físicos teóricos creen que muestra propiedades de líquido, si es neutra para la carga eléctrica, y de sólido, si tiene carga eléctrica; en este último caso se comporta como un material piezoeléctrico, que convierte esfuerzos mecánicos en campos eléctricos. Jay Armas, Jakob Gath, Niels A. Obers, “Black Branes as Piezoelectrics,” Phys. Rev. Lett. 109: 241101, 10 Dec 2012 [arXiv:1209.2127].

El estudio de las propiedades de los agujeros negros y de las branas negras requiere el uso de una teoría cuántica de la gravedad, salvo en el régimen de campo débil y perturbaciones de longitud de onda grande. En este contexto se puede utilizar la correspondencia AdS/CFT y técnicas holográficas para demostrar que las branas negras neutras se comportan como un fluido (arXiv:0712.2456arXiv:0902.0427; y otros); este fluido se caracteriza por su viscosidad. El nuevo artículo técnico estudia con las mismas técnicas lo que pasa con branas negras cargadas eléctricamente. Cuando una cuerda negra cargada dentro de la brana negra cargada se deforma induce un momento dipolar eléctrico que provoca esfuerzos mecánicos sobre la brana, como si se tratara de un material piezoeléctrico. Un resultado realmente sorprendente.

 

El modelo estándar, la supersimetría y la supergravedad

El modelo estándar es la teoría que describe las leyes físicas que rigen la dinámica de todas las partículas subatómicas conocidas. Estas partículas fundamentales son excitaciones localizadas de campos cuánticos sujetos a dos tipos de simetrías continuas. Por un lado, la simetría del espaciotiempo, el grupo de Poincaré ISO(1,3), que requiere asociar a cada campo cuántico (o partícula) un espín bien definido, cuyo módulo tiene un valor semientero para los fermiones y un valor entero para los bosones. Los campos cuánticos tienen “componentes” igual que los campos clásicos (por ejemplo, el campo electromagnético tiene componentes magnéticas y eléctricas, por eso “unifica” campos magnéticos y eléctricos).

Los campos cuánticos se describen como representaciones lineales del grupo de Poincaré, es decir, las componentes del campo se comportan como un vector invariante ante transformaciones (matriciales) del grupo. Las representaciones lineales de este grupo se clasifican en función de un número, el espín, que puede tener un valor semientero o entero, separando las partículas (los campos) en fermiones o bosones, respectivamente.El espín tiene unidades de momento angular pero no tiene nada que ver con ninguna “rotación” interna de las partículas; igual que el momento angular, el espín tiene sus valores en un álgebra de Lie, de ahí que sus unidades sean las mismas. El espín nos indica el número de componentes del campo y cómo estas componentes se relacionan entre sí.

Y por otro lado, ciertas simetrías “internas” (gauge) asociadas a las interacciones entre partículas; en el modelo estándar estas simetrías corresponden al producto de grupos de Lie SU(3)xSU(2)xU(1), simplificando detalles técnicos; la invariancia de los campos ante transformaciones locales de estas simetrías gauge conduce a las interacciones fuerte, débil y electromagnética. En el modelo estándar las partículas de “materia,” los fermiones, y las partículas de interacción, los bosones gauge, se incorporan ad hoc (eso sí, cumpliendo ciertas reglas), es decir, nada prohíbe que existan nuevos fermiones y/o nuevas simetrías gauge aún no descubiertos; más aún, si se descubren en el LHC del CERN se pueden incorporar de manera muy sencilla al modelo estándar (repito, cumpliendo ciertas reglas, las leyes de la teoría cuántica de campos).

Por todo ello, aún se siguen buscando nuevas partículas. La tabla que abre esta entrada resume la situación a fecha de septiembre de 2012; desde entonces los límites han mejorado un poco. Más información a los interesados en Petra Van Mulders (On behalf of the CMS and ATLAS collaborations), “Searches for new fermions and bosons,” Physics In Collision 2012, September, 12-15 [slides]; Francesco Santanastasio (On behalf of the ATLAS and CMS collaborations), “Exotic Phenomena Searches (at hadron colliders),” Physics in Collisions, 12-15 September, 2012 [slides]; André A. Nepomuceno (ATLAS Collaboration), “Search for high-mass resonances decaying to dileptons with the ATLAS detector,” SILAFAE 2012, December 14, 2012 [slides].

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