Por qué solo hay una mujer entre los 100 mejores jugadores de ajedrez del mundo

Dibujo20090722_judith_polgar_2006No, no tiene nada que ver con la inteligencia, es una mera cuestión de estadística. Hay muchos más niños aprendiendo a jugar al ajedrez que niñas. Así lo afirman los estudios sociocientíficos. Recapitulemos los hechos. Entre los 100 mejores jugadores de ajedrez del mundo solo hay 1 mujer (la húngara Judit Polgar, puesto 43 en julio de 2009). Judit llegó a número 8 mundial en 2004-2005. La única mujer que ha llegado al top 10 en toda la historia. Comparando el ELO (puntuación numérica estándar en ajedrez) del número 1 mundial, Veselin Topalov, 2813 (julio 2009), y del número 100 mundial, 2641 (julio 2009), así como el ELO de las 3 mejores mujeres a nivel mundial Judit Polgar, 2687, la india Humpy Koneru, 2623, y la jovencita promesa china Yifan Hou, 2584, nos damos cuenta de la gran diferencia en ELO entre hombres y mujeres. ¿Por qué? ¿No es el ajedrez un deporte de inteligencia y la inteligencia de los mejores hombres y de las mejores mujeres es similar? Los estudios dicen que la clave de los grandes maestros no es la inteligencia, sino la práctica. ¿No es el ajedrez un deporte de memoria y entrenamiento y la constancia de hombres y mujeres es similar? Sí, el secreto es la práctica desde la más tierna infancia y resulta que hay muchos menos niñas en los clubes de ajedrez que niños.

La historia de Judit Polgar puede que nos aclare algunos puntos. Igual que le pasó al genial Norbert Wiener (uno de los matemáticos más geniales de la primera mitad del s. XX, creador de la cibernética), su padre quiso convertirla en genio, en niña prodigio del ajedrez (en 1906 Norbert era considerado el niño más extraordinario del mundo). Su padre decidió que podía convertirla en un genio del ajedrez, así como a sus 2 hermanas. Su maestro en casa le aplicó una rígida formación (solo asistió a la escuela para superar los exámenes anuales). Lazslo Polgar y Leo Wiener demostraron que es posible convertir a un/a niño/a en prodigio (en genio) a base de una rígida formación en casa. Con 11 años, Leo inscribió a Norbert en la Universidad donde se graduó con 14 años en matemáticas. Judit Polgar con 13 años batió el récord de ELO más alto alcanzado por una mujer. Los interesados en estas infancias célebres disfrutarán de “El experimento Polgár” y de “Norbert Wiener: La triste vida familiar de un genio.” No sólo la infancia de Michael Jackson fue dura.

¿Son peores jugadoras las mujeres porque juegan torneos contra otras mujeres en lugar de contra hombres? Quizás esto también influya. De hecho, el padre de Judit Polgar creía que “los torneos femeninos hacen que la distancia entre el juego de hombres y mujeres crezca” por lo que trató de que sus tres hijas (las tres grandes jugadoras de ajedrez) no jugaran competiciones exclusivas para mujeres. De hecho, “Judit no ha participado nunca en ningún Torneo femenino, ni siquiera en el Campeonato del Mundo para féminas.”

¿Es la práctica hasta la extenuación el secreto de los mejores jugadores de ajedrez? En China se entrenan a niños y niñas prodigio del ajedrez con una intensidad que aterra pensar pero sin hacer ninguna distinción de sexos. Esta formación de élite ha llevado a que haya 4 chinos entre los 100 mejores jugadores del mundo (julio 2009) y 10 chinas entre las 100 mejores jugadoras del mundo (julio 2009). Por ahora, los chinos son mejores que las chinas, pero no tengo estadísticas de cuántos niños y niñas son sometidos a entrenamiento intensivo en China. Quizás haya muchos más niños que niñas…

¿Qué dicen los artículos técnicos sociocientíficos? Christopher F. Chabris, Mark E. Glickman, Sex Differences in Intellectual Performance: Analysis of a Large Cohort of Competitive Chess Players,” Psychological Science 17: 1040-1046, 13 Dec 2006 (versión gratis), nos recuerdan que sólo el 1% de los grandes maestros son mujeres y afirman que es debido a la discriminación de género. Usando datos de más de 250 mil torneos en 13 años explican fácilmente el dominio masculino en el ajedrez. Dividiendo el 100% de ajedrecistas estudiados por edades, el 26.4%, el 43.5% y el 11.5% tienen edades entre 5 y 15 años, entre 15 y 25 años, y entre 25 y 35 años, respectivamente; el porcentaje de mujeres en estos rangos de edad es sólo del 17%, 11.9%, y 11.5%, respectivamente; a partir de 35 años, el porcentaje de mujeres es de sólo el 2.2%. La estadística no engaña. Si hay pocas mujeres jugadoras de ajedrez, es normal que haya pocos grandes maestros que sean mujeres. En clubes de ajedrez en los que al menos el 50% de los nuevos jugadores son chicas, las estadísticas dicen que su ELO es muy similar que el de los chicos. Los autores concluyen por tanto que el gran número de hombres en los altos niveles del ajedrez tiene una explicación fácil, el gran número de niños que aprenden a jugar al ajedrez respecto al de niñas.

Algunos investigadores han considerado que este tipo de estadísticas no explican completamente la diferencia (un 2% de mujeres respecto a un 1% de mujeres en la élite), encontrando que hay factores fundamentales en la manera de funcionar del cerebro (o el tipo de inteligencia) de hombres y mujeres detrás de estos resultados. El autor más conocido en este sentido es Robert W. Howard, por ejemplo, “Objective evidence of rising population ability: a detailed examination of longitudinal chess data,” Personality and Individual Differences 38: 347-363, 2005. Sin embargo, sus conclusiones así como la validez estadística de su estudio han sido muy criticados por muchos. Por ejemplo, por Merim Bilalic, Peter McLeod, “Participation rates and the difference in performance of women and men in chess,” Journal of Biosocial Science 39: 789-793, 2007. La conclusión es de nuevo que la estadística entre las diferencias de participación en torneos en edades tempranas está perfectamente bien correlacionada con la diferencia en los resultados, ya de adultos, entre hombres y mujeres. De hecho, la inteligencia (medida por test de inteligencia) no está correlacionada con la habilidad para jugar bien al ajedrez (entre jóvenes prodigio) como demostraron también Merim Bilalic, PeterMcLeos, Fernand Gobet, “Does chess need intelligence? — A study with young chess players,” Intelligence 35: 457-470, 2007.

En resumen, si algún día hay tantas niñas como niños aprendiendo a jugar al ajedrez y compitiendo en torneos infantiles, cuando lleguen a adultos como grandes maestros habrá tantos hombres como mujeres.

Dibujo20090721_Judit_Polgar_and_sonPor cierto, el factor maternidad también influye. Sin pecar de machistas hay que recordar que Judit Polgar tras estar entre los 10 mejores del mundo decidió tener descendencia. Durante tres años, debido a los nacimientos de sus dos hijos se tomó un respiro en cuanto al ajedrez de competición. Al nivel de los 100 mejores del mundo, 3 años sin competir al máximo nivel se pagan caro y por eso ahora está en el puesto 43. Los analistas dicen que su nivel de juego está en progresión y que se espera que vuelva a alcanzar el que fue y recupere su sitio en el top 10. Todos deseamos que la “gran dama del ajedrez” vuelva a vencer a los mejores: su juego de ataque es de una agresividad espeluznante.

Lecturas para un “descanso” hospitalario

Me regalaron “El Ocho” de Katherine Neville, 1988, best-seller al estilo del “Código da Vinci,” pero enmarcado en el terror de Robespierre de 1792 y en el “terror” de la crisis del petróleo de 1973, usando como excusa un supuesto Ajedrez de Montglane de “corte” similar al famoso Grial. Una informática de éxito y una novicia guian la historia en la que aparecen gran número de personajes históricos. La novela se lee fácil. Ideal para el verano.

Sin embargo, recuerda mucho a un guión de Hollywood, con personajes históricos “interpretados” por actores “americanos,” nada creíbles desde un punto de vista riguroso. Conversaciones que hoy en día nos parecen “normales,” pero que difícilmente se pudieran dar a finales antes del s. XIX. La novela es ideal para un guión de cine y como lectura de avión transoceánico o de internamiento hospitalario. Por cierto, como es costumbre en las novelas anglosajonas, y muy poco habitual en las españolas, aparecen personajes científicos famosos, como Einstein, Newton, Euler, Fibonacci, … y músicos como J. S. Bach.

Para partidas de ajedrez me quedo con las de Charles L. Dogdson [uno entre muchos].

También he leído algo un poco más “disfrutón,” la segunda edición del libro de Francisco Mora, “El reloj de la sabiduría. Tiempos y espacios en el cerebro humano.” Gran divulgador, con numerosos libros sobre “su” tema: el cerebro y la neurocomputación. La idea es sencilla, la mente es un resultado emergente de la dinámica temporal de la compleja red de neuronas de nuestro cerebro. Mora se refiere al concepto de dinámica como “reloj” rehuyendo palabros más técnicos. El nuevo capítulo añadido es poca aportación para una segunda edición y se podría haber aprovechado mejor la ocasión. Por ejemplo, hay tantas faltas ortográficas y sintácticas que da la sensación que Mora ha escrito el libro en inglés y alguien lo ha traducido (lo que realmente “da pena”). Mora no parece científico, con comentarios como leer 10 elevado a 12 como 100.000 millones (número de neuronas), cuando es un billón, o 10 elevado a 15 como un millón de billones (aclarando, un trillón), por el número de sinapsis.

Como es costumbre en muchos libros de Alianza Editorial escritos por autores españoles, las figuras brillan por su ausencia. La mayor parte del libro habla de áreas del cerebro mencionando sus números de denominación, debiendo uno recurrir a Internet para ver dónde se encuentran exactamente.

Las ideas sobre espiritualidad, religión y cerebro, sin mencionar nunca la palabra “alma,” que expone el autor son bastante discutibles, aunque estoy de acuerdo con él en que no hay nada más que la propia maquinaria neuronal.

La pena, que un autor que reclama la unión de ciencia y humanismo, al menos en neurociencias, tenga que pasar de nuevo por la Educación Básica a la hora de escribir un libro (que a veces parece un blog en lugar de un libro).

Finalmente, he de mencionar que he leído prensa diaria y ciertas revistas de divulgación científica para mantener la mente “despierta” durante “mi retiro”.

Para qué sirve la Red Básica en Málaga (o estoy en un atasco de tráfico y el 80% de las calles están vacías)

Map of Malaga

Las calles en una ciudad se organizan de forma jerárquica de forma tal que la mayoría de las calles “sobran”, mientras que una minoría son fundamentales (en Málaga, serían llamadas Red Básica). Sorprendentemente, esta partición puede ser caracterizada por el principio 80/20 (ley de Pareto), es decir, el 80% de las calles están menos conectadas que la media, mientras que el 20% restante estás más conectadas que la media, como muestra Bin Jiang, “Street Hierarchies: A Minority of Streets Account for a Majority of Traffic Flow” ArXiv, submitted on 9 Feb 2008. Más aún hay un 1% (contado en el 20%) que están extremadamente conectadas. El autor ha estudiado empíricamente una ciudad sueca.

Uno de los resultados más interesantes del artículo es el hecho de que el flujo del tráfico tiende a acumularse en las calles mejor conectadas (o al contrario, quizás se han diseñado así), es decir, la conectividad de una calle es un buen predictor del flujo de tráfico en ella. En el 20% de las calles correspodiente a las peor conectadas prácticamente no hay tráfico, en el 1% correspondiente de las mejores conectadas se concentra el 20% del tráfico (número de vehículos por día), y en el 20% de las mejor conectadas está el 80% del tráfico. La ley de Pareto (en el artículo se dice que de Zipf) del 80/20 se cumple también en esta caso.

¿Por qué el artículo habla de “ley de Zipf” en lugar de “ley de Pareto? Lada Adamic, “Zipf, Power-laws, and Pareto – a ranking tutorial” nos aclara su relación. Ambas leyes equivalen a que el dato considerado (conectividad o tráfico) sigue una distribución (probabilística) modelada por una ley potencial, es decir, power-law, Zipf law, y Pareto law son sinónimos. En todos los casos se describe fenómenos en los que los casos significativos son raros y los no significativos muy comunes.

La ley de Zipf tiene muchas aplicaciones, como medir la popularidad de las páginas web o el “share” (audiencia) de las cadenas de televisión. Veamos algunos ejemplos:

Feng Fu, Lianghuan Liu, Kai Yang, and Long Wang, “The structure of self-organized blogosphere,” ArXiv 2006, estudian la distribución estadística de la blogosfera, demostrando que cumplen la hipótesis del mundo pequeño que conduce a distribuciones potenciales (power law) para muchos de sus parámetros.

B. Blasius and R. Toenjes, “Zipf law in the popularity distribution of chess openings,” ArXiv 2007, analizan un gran número de bases de datos de partidas de ajedrez, mostrando que la ley potencial está en la base de la elección de la apertura tanto entre grandes maestros como en aficionados. Lo más interesante es que el exponente de la ley crece linelmente con la profundidad del juego, es decir, en la apertura la mayoría de los jugadores eligen entre muy pocas posibilidades, mientras que en el medio juego el número de posibilidades se diversifica extremadamente. 

Damian H. Zanette, “Zipf’s law and city sizes: A short tutorial review on multiplicative processes in urban growth,” ArXiv 2007, utilizan el modelo de Simon (basado en procesos estocásticos multiplicativos) para “predecir” la ley de la potencia en la distribución del tamaño de ciudades (276 áreas metropolitanas de EEUU y su tamaño censal en el 2000). Los resultados no son excesivamente buenos y los autores indican que se necesitan ciertas extensiones para conseguir mejorarlos.

Finalmente, Zike Zhang et al. “Empirical analysis on a keyword-based semantic system,” ArXiv, 2008, estudia las palabras clave en artículos científicos “demostrando empíricamente” que su distribución estadística (al menos en la revista Proceedings of the National Academy of Science of the United States of America, PNAS) sigue la ley de Zipf con exponente 0.86. Los autores suponen que ello ocurre en todos los casos.

En este blog, todavía pequeño para un análisis estadístico riguroso, la ley de Zipf va camino de cumplirse… ya comentaremos algo más adelante.

Más rápido que Capablanca…

dibujo14febrero2008ajedrez.jpg 

En la partida de la figura, jaque mate al rey gracias a una sola torre (y rey), ¿cuál es el mejor movimiento? ¿Cuál es el número mínimo de movimientos necesarios? Capablanca, en su libro Fundamentos de Ajedrez propone una solución con 10 movimientos. Sin embargo, se puede demostrar que la mejor solución tiene sólo 9 movimientos. ¿Sabrías obtenerla?

¿Qué pasa con el mismo problema en un tablero de (m,n), en lugar de (8,8)? La respuesta se acaba de publicar, Thotsaporn Thanatipanonda, “How to beat Capablanca,” Advances in Applied Mathematics, Volume 40, Issue 2, Pages 266-270, February 2008: el número óptimo de movimientos es n, si n es impar, o n+1, si n es par. La demostración extraordinariamente sencilla. Recomiendo el paper a los aficionados al ajedrez.

Si no eres capaz de resolver este sencillo problema, y te gustaría lograrlo, quizás tengas que apuntarte a un club de ajedrez, es la mejor manera de conseguir mejorar significativamente el nivel, como han demostrado Guillermo Campitelli and Fernand Gobet, “The role of practice in chess: A longitudinal study,” Learning and Individual Differences, In Press, 26 December 2007. Los autores investigan la importancia de la práctica a la hora de convertirse en un experto mediante un cuestionario respondido por 104 jugardes de diferentes niveles. Los jugadores han indicado su Elo, el número de horas individuales y en grupo que practican, su uso de diferentes herramientas de aprendizaje (libros, ordenadores) y si han tenido entrenadores personales. Como es de esperar, han encontrado una fuerte correlación entre el número horas de práctica y el nivel Elo. Más aún, el número de horas de práctica en grupo es un mejor predictor del Elo que la práctica individual. Los maestros que practican tantas horas como los expertos han alcanzado este nivel porque empezaron a jugar más jóvenes. Más aún, el uso de libros y programas de ordenador con bases de datos de partidas es mucho más importante que el uso de programas de ordenador para jugar.

Quizás no llegues al nivel de Capablanca (Cuba, 1888), que aprendió a jugar con 4 años, viendo las partidas de su padre, y llegó a ser el tercer campeón del mundo de la historia, tras ganar a Lasker (que fue campeón durante 27 años y no ganó ninguna partida contra Raúl) en 1921 y retuvo su título hasta 1927 gracias a la maestría de Alekhine (quien retuvo su título hasta su muerte en 1946).

En Málaga, recomiendo el Club de Ajedrez Trebejos (“frente” al Centro Larios). En España, un listado de 60 clubes puede ser de vuestra ayuda.

Nota: el mejor movimiento 1.Rg1 (notación del ajedrez).

El origen del juego del ajedrez (o una curiosidad sobre The Lancet)

Érase una vez un príncipe indio, en el siglo V d.C., cuyo reino estaba situado en el delta del Ganges, que se hacía llamar “Rey de los Indios”. Este príncipe olvidó que para ser rey hay que tener súbditos, a los que masacró hasta la extenuación y logró conseguir el mérito de ser considerado un tirano. Un brahmán, miembro de la casta sacerdotal del hinduismo, llamado Sissa, trató de abrir los ojos al príncipe para que viera en qué había degenerado su gobierno. ¿Cómo hacerlo sin sufrir su tiranía en las propias carnes? Inventó el juego del ajedrez, donde el rey, la más valiosa de las piezas, es también impotente ante un ataque, incapaz de defenderse a sí mismo de sus enemigos sin la ayuda de sus súbditos y soldados. El juego se volvió popular y el príncipe concedió audiencia a Sissa para que se lo explicara. Sissa logró convencer al príncipe de que cambiara de actitud y éste en agradecimiento le pidió unos cuantos granos de maíz: uno en un cuadrado del tablero, el doble en el siguiente, el doble del doble en el siguiente, y así suceviamente…;  el príncipe rápidamente decidió concederle el deseo, sin pensar. Sin embargo, ni todas las riquezas del príncipe pudieron pagar la dávida. El príncipe no tuvo que pagar, sólo fue necesario que aguantara otro discurso de Sissa sobre el gobierno correcto según el hinduismo.

El juego del ajedrez se extendió rápidamente fuera de los dominios de la India, pasó a Persia (bajo el imperio de los sassánidas gobernados por Cosroes), donde pasó a convertirse en enseñanza obligada para los futuros reyes, para divertirles y para instruirles en el buen gobierno.

Los nombres de las piezas del ajedrez tienen su origen en estos lares. La reina se llama en francés Fierce, nombre que deriva del persa Ferz, que significa ministro o vizir, pero que derivó en Vierge, Virgo, y finalmente en Dama o Reina. Originalmente la reina sólo se podía mover de 2 en 2 pasos, un poco más que un peón, representando los celos del rey hacia sus visires, a los que tenía que tener bien controlados. Sin embargo, la galantería occidental llevó a la reina a convertirse en la pieza más valiosa, la que tiene mayor libertad en el tablero. Cuando un peón, un simple soldado, atraviesa los batallones enemigos, penetra hasta lo más profundo en las líneas enemigas, ya no puede retornar hacia atrás, por lo que es condecorado por su valor con los honores de un vizir (general) y se convierte en reina. ¡¡ El peón (soldado varón) sufre un cambio de sexo tras una operación de cirugía estética !! Parece una mala acepción llamar “reinona” a un señor general.

El alfil (alférez o sargento), llamado obispo en inglés, originalmente era representado por un elefante. El caballo era originalmente, pues claro, un caballo. La torre, llamada en inglés rook, palabra que proviene del persa rokh, originalmente se representaba por un dromedario (camello con una joroba) montado por un jinete con un arco y una flecha en la mano. En persa rokh alude a un dromedario usado en la guerra como parte de la “caballería” ligera. Los movimientos rápidos de esta pieza aluden a ello.

El ajedrez de los chinos incluye otras piezas, como los cañones (los chinos descubrieron la pólvora antes que los europeos). Tamerlane, en el siglo XIV, realizó grandes cambios en el juego, incrementando la dificultad del juego, pero afortunadamente sus cambios no fueron aceptados y la manera antigua de jugar, con sólo 16 piezas por bando en un tablero de 64 cuadrados se ha mantenido desde entonces.

Extracto / traducción libre de “Origin of the game of chess“, The Lancet, Volume 1, Issue 3, 19 October 1823, Pages 105-107 (Elsevier Science). Esta revista incluyó problemas de ajedrez para sus lectores durante muchos números. Ahora es una revista de medicina con un índice de impacto (2006) de 25’8, la 2da. de su categoría (Medicina, General). ¡¿Cómo han cambiado los tiempos?!