La supergravedad como una doble teoría gauge

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Uno de los resultados más interesantes de la física teórica de la última década es que la gravedad es dual al “cuadrado” de una teoría de Yang-Mills (GR = YM×YM), propiedad que también muestra la supergravedad (SUGRA=SYM×SYM). Visto al revés, la “raíz cuadrada” de la (super)gravedad es una teoría (super)Yang-Mills. Este resultado de Bern, Carrasco y Johansson (CBJ) es análogo a las relaciones de Kawai, Lewellen y Tye (KLT) en teoría de cuerdas, que afirman que las cuerdas cerradas (responsables de la gravedad) son duales al producto de cuerdas abiertas levógiras y cuerdas abiertas dextrógiras (ambas representando teorías gauge). El objetivo de quienes trabajan en este campo es demostrar que la supergravedad es una teoría finita. Los avances recientes han sido grandes, pero aún queda mucho camino por recorrer. Nos resume el estado actual Henrik Johansson (CERN) en “Towards Determining the UV Behavior of Maximal Supergravity,” SUSY 2013, ICTP Trieste, Aug 29, 2013 [pdf slides; video].

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Diferentes teorías sobre qué son el espacio y el tiempo

Dibujo20130828 Quantum_gravity_head_FLAT - nature com

Zeeya Merali ha entrevistado al físico Mark Van Raamsdonk (Univ. Columbia Británica en Vancouver, Canadá), uno de los padres de la idea ER=EPR, sobre qué es el espaciotiempo. Su respuesta es sencilla: “pura información codificada en un holograma” cual una película de ciencia ficción como Matrix. El “principio holográfico” puede parecer extraño, pero según Van Raamsdonk es fundamental para entender la relación entre la relatividad general, que explica cómo la gravedad es resultado de la curvatura del espaciotiempo, y la mecánica cuántica, que gobierna el mundo subatómico. Recomiendo la lectura de Zeeya Merali, “Theoretical physics: The origins of space and time,” Nature 500: 516–519, 29 Aug 2013. Me permito un traducción libre en forma de resumen para quienes no tengan acceso a este interesante artículo.

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Turbulencia gravitacional en el espaciotiempo Anti-de Sitter

Dibujo20130316 Horizon radius vs amplitude for initial data - number reflections off the AdS boundary before collapse

Me ha llamado la atención el concepto de turbulencia gravitacional, el estado turbulento en un espaciotiempo AdS (Anti-de Sitter). Los espaciotiempos de Minkowski (M), de Sitter (dS) y Anti-de Sitter (AdS) son estables ante perturbaciones infinitesimales (lineales); sin embargo,sólo son estables a perturbaciones finitas (no lineales) los espaciotiempos de M y dS, siendo AdS inestables no linealmente, es decir, una perturbación finita en un AdS crece hasta formar agujeros negros vía una cascada energética similar a la que produce la turbulencia en un fluido (los modos de baja frecuencia evolucionan a modos de alta frecuencia como vórtices en un fluido se descomponen en vórtices más pequeños a todas las escalas). La turbulencia gravitacional en un espacio AdS es un concepto muy sugerente, pues implica una turbulencia cuántica del espaciotiempo. La correspondencia AdS/CFT relaciona una teoría cuántica de campos conforme (CFT) en (d-1) dimensiones con una teoría gravitacional (cuántica) en un espacio AdS en d dimensiones. Nació en el contexto de la teoría de cuerdas (una teoría CFT de acoplamiento débil aparece en el régimen no perturbativo de toda teoría de cuerdas), pero hoy en día tiene vida propia, junto a las ideas holográficas, prometiendo aplicaciones en física de la materia condensada, teorías de campos con acoplamiento fuerte, plasmas de quarks y gluones, turbulencia cuántica, etc. Recomiendo a los físicos la consulta de las transparencias de la charla de Óscar Dias (with Gary Horowitz, Don Marolf, and Jorge Santos), “Gravitational turbulent instability of AdS,” XVIII IFT UAM/CSIC-Madrid Xmas Workshop Dec. 2012 [slides], así como Oscar J. C. Dias, Gary T. Horowitz, Don Marolf, Jorge E. Santos, “On the Nonlinear Stability of Asymptotically Anti-de Sitter Solutions,” arXiv:1208.5772, 28 Aug 2012, y Oscar J.C. Dias, Gary T. Horowitz, Jorge E. Santos, “Gravitational Turbulent Instability of Anti-de Sitter Space,” arXiv:1109.1825, 8 Sep 2011. También es interesante la consulta de Tadashi Takayanagi, “Holographic Entanglement Entropy and Emergent Spacetime,” Entangle This: Strings, Fields and Atoms @ IFT UAM-CSIC Madrid Nov. 19-21, 2012 [slides]; y Masahiro Nozaki, Shinsei Ryu, Tadashi Takayanagi, “Holographic Geometry of Entanglement Renormalization in Quantum Field Theories,” JHEP 10 (2012) 193, arXiv:1208.3469.

Las partículas que emiten los agujeros negros por radiación de Hawking

Dibujo20130204 hawking radiation - usual particle-antiparticle image

Un agujero negro emite radiación como un cuerpo caliente a la temperatura de Hawking. Si su valor es muy alto, la radiación de Hawking consiste en partículas de todo tipo (fotones, gravitones, bosones vectoriales, bosones de Higgs, leptones y hadrones), pero si su valor es “bajo” solo emite fotones y gravitones. El vacío cerca del horizonte de sucesos produce pares de partícula-antipartícula virtuales en los que una de las partículas penetra en el agujero negro y la otra escapa, produciendo la radiación. Esta imagen es falsa. Hay varias razones pero la más importante es que la longitud de onda de las partículas absorbidas y emitidas es comparable al tamaño del agujero negro (λ ≈ 2 G M/c²); por tanto, imaginar que estas partículas están localizadas en el entorno del horizonte de sucesos no tiene ningún sentido físico. Estas partículas son tan grandes como el propio agujero negro y no tiene ningún sentido preguntarse dónde están, igual que un electrón en un átomo tiene una longitud de onda comparable al propio átomo y no podemos saber dónde está el electrón dentro del átomo. Nos lo cuentan en detalle N. D. Birrell, P. C. W. Davies, “Quantum Fields in Curved Space,” Cambridge University Press, 1982 (en la sección 8.2). Agradezco a Mario Herrero (@Fooly_Cooly) que me haya recomendado la lectura de este libro y recomiendo su entrada “6 cosas que quizás nunca se atrevieron a contarte sobre agujeros negros,” Naukas, 1 may 2012.

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El primer año de vida de la teoría de la gravedad de Horava-Lifshitz

Lo primero, no soy experto. Lo segundo, quizás eso me permita ver los avances en la teoría de Horava-Lifshitz con ojos de niño. Los ojos de esperanza de un adolescente requieren una fuente. Una fuente que le ponga los pies sobre la tierra. Una fuente que nos resuma los avances y progresos sobre las ideas de Horava en este intenso primer año de vida. ¿Qué artículo elegir entre los cientos de artículos que se han publicado este año sobre dicha teoría? Uno reciente, ya que ha habido avances recientes. El que más me gusta, repito, no soy experto, es Elias Kiritsis, Georgios Kofinas, “On Horava-Lifshitz “Black Holes”,” ArXiv, Submitted on 28 Oct 2009. Aparentemente sólo sobre agujeros negros, pero incluye una introducción, en mi opinión muy buena y acertada, que es la fuente ideal para esta entrada. Los lectores de Investigación y Ciencia podrán leer un breve artículo de Zeeya Merali en el número de febrero de 2010 (en inglés aparecerá en Diciembre “Splitting Time from Space—New Quantum Theory Topples Einstein’s Spacetime“). Coincido con Lubos Motl, sin que sirva de precedente, en que dicho artículo no me gusta y lleva a equívocos. Supongo que la traducción al español en Investigación y Ciencia no logrará arreglarlos. En este blog ya hablamos de este tema en “Nueva moda entre los físicos teóricos: la teoría cuántica renormalizable para la gravedad de Petr Hořava,” 23 Junio 2009. Ya recomendamos las transparencias de la charla de Petr Horava en Strings 2009, Roma, “Gravity at a Lifshitz point”.

Obtener una teoría cuántica de la gravedad es muy fácil. Sabemos cuantizar la teoría de la relatividad general de Einstein y obtener un teoría cuántica de la gravedad consistente a energías menores que la escala de Planck. El problema es que dicha teoría predice lo mismo que la teoría de Einstein, las correcciones cuánticas son despreciables, luego no tiene ninguna utilidad práctica. ¿Qué pasa a la escala de Planck? A dicha escala, con energías miles de billones de veces más altas que las energías más altas que se alcanzarán en el LHC del CERN, a distancias tan cortas como una billonésima de billonésima de billonésima de metro, la gravedad cuántica se vuelve inconsistente. La curvatura del espaciotiempo es tan grande que la misma idea de espaciotiempo se tambalea. No se sabe cómo calcular nada utilizando la teoría cuántica de la gravedad. Lo único que se obtienen son infinitos. Nadie sabe como interpretar el significado (renormalizar) dichos infinitos para obtener un resultado finito.

Nadie sabe cómo estudiar el límite ultravioleta de una teoría cuántica de la gravedad. El límite ultravioleta corresponde a distancias en la escala de Planck. Ni siquiera la teoría de cuerdas permite calcular en dicho límite; hay que recordar que por ahora es sólo una teoría perturbativa, luego válida cerca pero por debajo de la escala de Planck. Las alternativas teóricas son muchas, pero todavía no sabemos cual acabará resultando correcta. Quizás todas son equivalentes entre sí y sólo muestran facetas diferentes de una misma teoría aún por descubrir. La teoría de cuerdas es una teoría invariante relativista, ¿es el espaciotiempo invariante Lorentz a la escala de Planck?

Como no sabemos nada sobre cómo se comporta la gravedad en la escala de Planck, en dicha escala podemos suponer que pasa casi cualquier cosa. La idea de Horava es que a dicha escala la invarianza de Lorentz de la teoría de la relatividad de Einstein no se cumple. En la escala de Planck el espaciotiempo tiene una invarianza de escala que rompe la invarianza Lorentz y permite que su teoría cuántica de la gravedad sea finita (renormalizable). La velocidad de la luz en dicha escala se vuelve infinita. La idea de Horava es que la invarianza Lorentz es dinámica o efectiva, aparece en el límite de energías más bajas que la energía de Planck, en el que la velocidad de luz se vuelve finita. Parafraseando el título del artículo de Scientific American, el espacio y el tiempo estarían “parcialmente” separados a la escala de Planck y unidos inexorablemente a energías más bajas.

La teoría de Horava-Lifshitz presenta ciertos problemas técnicos (matemáticos y físicos) para los que Horava propuso soluciones ad hoc sin justificación física (como no hay experimentos, la imaginación es la única guía). La teoría de Horava-Lifshitz tiene muchas versiones posibles, dependiendo de la técnica matemática que se use para resolver (al menos parcialmente) dichos problemas técnicos. Básicamente hay dos tipos de versiones en función de cómo varía el tiempo ante la invarianza de escala (el llamado lapso de tiempo). Se puede permitir una variación general (espaciotemporal) o una variación solo temporal del lapso de tiempo, las así llamadas versiones no proyectables y proyectables de la teoría. La versión original de Horava era proyectable. La teoría de Horava predice más cosas de las que a un físico le gustaría que predijera una teoría de la gravedad (por ejemplo, una partícula escalar). Por ello Horava introdujo un principio de equilibrio detallado para cargarse algunas de dichas cosas.

¿Cómo se puede comprobar si la teoría de Horava es correcta o no? Lo más fácil es estudiar sus consecuencias cosmológicas y astrofísicas. Los primeros trabajos mostraron que la teoría con el principio de equilibrio detallado no permite explicar la energía oscura del universo, conduce a una constante cosmológica errónea por muchos órdenes de magnitud. Además, la gravedad alrededor de una estrella (agujero negro) es muy diferente de la observada en relatividad general y el Sistema Solar no podría ser estable. El resultado fue interpretado por muchos como que la teoría de Horava no tenía ningún sentido físico. Sin embargo, pronto se descubrió que la culpa de todo esto la tenía el principio de equilibrio detallado. Una versión de la teoría sin este princpio parecía prometedora. Eso sí, hay que resolver los problemas matemáticos que dicho principio resuelve sin utilizarlo. Hoy en día hay versiones de la teoría de Horava con y sin principio de equilibrio detallado, y con lapso de tiempo proyectable o no. Los teóricos están estudiando actualmente qué propiedades generales de una teoría tipo Horava-Lifshitz garantiza que sea renormalizable (finita en la escala de Planck). Todavía queda mucho trabajo por realizar en este sentido.

La cosmología según la teoría de Horava es bastante curiosa. Como la velocidad de la luz es infinita en la escala de Planck, la teoría de la Gran Explosión (Big Bang) no necesita la inflación cósmica (se resuelven automáticamente los problemas del horizonte y la planitud del espaciotiempo). La gravedad de Horava corrige la gravedad de Einstein con términos en derivadas mayores del segundo orden (hasta sexto orden) que conducen a una asimetría en la polarización del fondo cósmico de microondas. Su existencia podría ser verificada o refutada por el satélite Planck, actualmente en órbita.

El problema más importante de las teorías de Horava-Lifshitz en sus múltiples variantes es su finitud (renormalizabilidad) en el límite ultravioleta (escala de Planck). Aunque Horava mostró que parecía que lo era (por el método de la cuenta de potencias) en realidad hay importantes problemas aún por resolver en el límite de acoplamiento fuerte. Por un lado, podría resolverlos la posibilidad de que la teoría sea asintóticamente libre (como la cromodinámica cuántica o teoría de los quarks). Sin embargo, esta posibilidad no está nada clara. Si la teoría lo fuera se resolvería el problema del acoplamiento fuerte, pero algunos creen que a costa de introducir términos en el límite infrarrojo (distancias grandes, donde la gravedad de Einstein es válida) incompatibles con las observaciones. Por ejemplo, la velocidad de la luz sería diferente para diferentes partículas elementales, algo incompatible con el Modelo Estándar.

Por otro lado, aparece una partícula (campo) escalar cuyo efecto en los cálculos (para acomplamiento fuerte) pone en entredicho la renormalizabilidad de la teoría. La ventaja de la teoría (su finitud) se va al traste. La solución de Horava era su versión proyectable de la teoría, pero dicha versión produce la generación de cáusticas y dominios cosmológicos que son incompatibles con las observaciones del fondo cósmico de microondas del satélite WMAP. Una versión muy reciente de la teoría de Horava proclamó haber resuelto este problema (D.Blas, O.Pujolas, S. Sibiryakov, “A healthy extension of Horava gravity,” ArXiv, 21 Sep 2009), sin embargo, estudios posteriores indican que su solución es sólo parcial y que el problema asociado al campo escalar continúa existiendo (A. Papazoglou, Th.P. Sotiriou, “Strong coupling in extended Horava-Lifshitz gravity,” ArXiv, 6 Nov 2009).

Un año de trabajo, cientos de publicaciones y mucho trabajo todavía por realizar para poder entender lo que darán de sí en los próximos años las teorías tipo Horava-Lifshitz. Una línea prometedora es ver dichas teorías desde el punto de vista de la dualidad. Hay versiones duales de teorías cuánticas de campos relativistas que son no relativistas. Quizás la nueva teoría tiene un dual relativista que resuelve algunos de sus problemas desde un enfoque nuevo. Otra línea prometedora es interpretar la teoría desde el punto de vista holográfico. Hablando de holografía, este es un buen momento, como cualquier otro, para mirar al infinito a través del estereograma que acompaña esta entrada (si no lo has hecho ya).

PS: Oriol Pujolàs, catalán actualmente en la Universidad de New York, nos presenta en “Non-relativistic Quantum Gravity,” una breve revisión del estado actual de la teoría de Horava-Lifshitz en una conferencia de 15 min. en el CERN Theory Group, 6 Nov. 2009.

¿Para qué se necesita una teoría cuántica de la gravedad? Para evitar los viajes cuánticos al pasado

La teoría de la gravedad de Einstein no prohíbe viajar en el tiempo hacia el pasado (curvas temporales cerradas). En sistemas macroscópicos parece imposible y se asume la existencia de principios (“censores cósmicos”) que evitan su existencia (básicamente que nada puede superar la velocidad de la luz). Sin embargo, cuando se unen la mecánica cuántica y la teoría de la gravedad la cosa cambia y no sabemos cómo evitar que un estado cuántico viaje al pasado. ¿Algún problema? Bueno, si fuera posible, los sistemas de cifrado cuántico, supuestamente absolutamente seguros, no lo serían, como nos cuenta David Lindley en “Time Travel Beats Quantum Mechanics,” Physical Review Focus, 2 June 2009, haciéndose eco del artículo técnico de Todd A. Brun, Jim Harrington, Mark M. Wilde, “Localized Closed Timelike Curves Can Perfectly Distinguish Quantum States,” Physical Review Letters 102: 210402, 2009 (ArXiv preprint). La existencia de curvas temporales cerradas (“closed timelike curves”, CTCs) en un contexto cuántico no es un problema para la mayoría de los investigadores ya que se cree que la teoría “correcta” de la gravedad cuántica evitará la existencia de este tipo de “inconsistencias” en nuestro conocimiento actual. Pero realmente será así. Todavía, nadie lo sabe.

Dibujo20090807_circuit_using_closed_timelike_curvesEl trabajo de Todd Brun et al. muestra que un espía podría utilizar curvas temporales cerradas (CTCs) para descifrar “al vuelo” los mensajes codificados utilizando cualquier sistema de criptografía cuántica sin que ni el emisor ni el receptor se dieran cuenta. La paradoja del abuelo, viajas al pasado y matas a tu abuelo, parece que prohíbe terminantemente la existencia de CTCs. Desde el punto de vista clásico todo el mundo lo tiene muy claro. Pero en 1991, David Deutsch de la Universidad de Oxford, Gran Bretaña, publicó un artículo en el que demostraba que las curvas temporales cerradas para ciertos estados cuánticos pueden evitar esta paradoja. Más aún, utilizando técnicas de teoría cuántica de la computación demostró que estas paradojas no pueden darse en un contexto cuántico. Ello no quita que las CTCs tengan otro tipo de “defectos” cuánticos, como violaciones de la unitariedad y del principio de correspondencia, pero que nos parecen menos “antiintuitivos.” Además, también son computacionalmente interesantes, permitiendo, por ejemplo, la clonación de estados cuánticos. El artículo técnico es David Deutsch, “Quantum mechanics near closed timelike lines,” Phys. Rev. D 44: 3197-3217, 1991.

Sin entrar en detalles técnicos, lo más importante es que este trabajo apunta a la necesidad de una teoría cuántica de la gravedad en un contexto práctico (ya hay sistemas de cifrado cuántico comerciales) muy diferente al razonamiento habitual que requiere dicha teoría sólo para entender las singularidades ocultas en los agujeros negros o los primeros estadios de la Gran Explosión en cosmología teórica, muy alejados de lo experimentalmente verificable en laboratorio.

Varapalo para la teoría de cuerdas: existe una teoría cuántica de la gravedad en 4D (cuatro dimensiones) finita, la supergravedad N=8

Dibujo20090807__two_gravitons_collision_sum_many_processes_involving_more_and_more_closed_particle_loopsTodo el mundo sabe que una teoría cuántica de la gravedad en la que las partículas son puntuales no funciona. ¿Para qué investigar en esta línea si no lleva a ninguna parte? Zvi Bern y sus colegas han decidido arriesgarse tratando de demostrar que una teoría cuántica de la gravedad (supergravedad N=8) con partículas puntuales funciona. Y lo han logrado, la teoría es finita perturbativamente hasta cuatro bucles en la interacción gravitón-gravitón, aunque solo en dimensiones 4 y 5. Les avala un artículo aceptado para publicación en Physical Review Letters en el que demuestran que esta teoría que todo el mundo sabía que no funcionaba, en realidad, parece que sí funciona. Y es que Zvi Bern, físico de la Universidad de California, Los Angeles, ya lo tenía claro en 2005: el dinero para investigar se obtiene siguiendo la corriente (“it was clear that in science the big money is in overturning the accepted beliefs”), pero a él le gusta ir contra corriente, aunque requiera asumir que se va a recibir poca financiación. En ciencia, la libertad está por encima de todo, como nos cuenta Adrian Cho, “Can Gravity and Quantum Particles Be Reconciled After All?,” Science 325: 673, 7 August 2009, haciéndose  eco de la aceptación en Physical Review Letters del articulo “The Ultraviolet Behavior of N=8 Supergravity at Four Loops,” de Z. Bern, J. J. Carrasco, L. J. Dixon, H. Johansson, R. Roiban, ArXiv preprint submitted on 14 May 2009.

Uno de los grandes éxitos de la teoría de cuerdas a mediados de los 1980 fue el fracaso de la supergravedad N=8. Se había demostrado que era finita hasta dos bucles en la interacción gravitón-gravitón, pero los cálculos para más de dos bucles parecían extremadamente complicados y la evidencia clamaba a que no conducirían a un resultado finito. Pocos continuaron trabajando en esta línea. Entre ellos, nuestros héroes Bern, Dixon, et al., que ya en 2007, probaron que la teoría era finita hasta 3 bucles. Muchos pensaron en aquel momento que era un resultado casual y pocos le prestaron atención. Sin embargo, el nuevo resultado, la teoría también es finita a 4 bucles, abre el camino para que esta teoría sea finita a todos los órdenes. ¿Se cumplirá el “milagro” y lo será? (“If N = 8 supergravity were finite to all orders, it would be a miracle“).

No lancemos las campanas al vuelo, la supergravedad N=8, incluso si es finita a todos los órdenes en dimensión 4, no puede ser una teoría cuántica de la gravedad completamente coherente, como nos recuerda el famoso teórico de cuerdas John Schwarz. No basta que la teoría sea finita en el sentido de la teoría de perturbaciones, también tiene que ser consistente en un sentido no perturbativo. Schwarz cree que su versión no perturbativa es en realidad la teoría de cuerdas. ¡Faltaría más, que si no va a decir un teórico de cuerdas!

Para mí, lo interesante de esta noticia es que en ciencia no puedes decir “nunca jamás.” Si alguien afirma, sin demostración, que algo es imposible, lo único que está afirmando es que no quiere trabajar para lograrla. Siempre hay una puerta trasera para los que trabajan duro y con las ideas claras. Aunque publiquen menos, aunque les cueste más publicar, aunque reciban menos financiación, el trabajo duro siempre acaba conduciendo a una buena recompensa. A todos nos gustaría, por la buena salud de la física teórica de partículas elementales, que al final la supergravedad N=8 acabe siendo finita a todos los órdenes. Aunque los teóricos de cuerdas acaben apropiándose del logro y encuentren una nueva dualidad que la convierta en otra faceta más de la teoría de todo (su teoría de cuerdas).

La gravedad cuántica como solución para la materia oscura y la energía oscura

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El límite clásico de una teoría cuántica de la gravedad permite calcular correcciones a las teorías de Newton y Einstein para la gravedad a escala macroscópica. La corrección más sencilla explica la materia oscura y minimiza los efectos de la energía oscura. Así lo ha demostrado Alexandre Deur utilizando simulaciones de Montecarlo para resolver la interacción gravitón-gravitón utilizando la aproximación de campo débil. Un resultado sorprendente que ha recibido poca atención por parte de los especialistas, quizás por estar publicado en Physics Letters B en lugar de en Physical Review Letters. El artículo técnico es A. Deur, “Implications of graviton–graviton interaction to dark matter,” PLB 676: 21-24, 1 June 2009 (ArXiv version). Por cierto, por si no lo sabes, muchos (yo me incluyo) de los que envían artículos a PRL si reciben un rechazo los envían a PLA o PLB donde normalmente se publican mucho más fácilmente.

Como la constante de acomplamiento de la gravedad es muy pequeña (porque la gravedad es una fuerza muy débil) uno espera que las correcciones de segundo orden serán extremadamente pequeñas. Pero no es así. De hecho, en una teoría cuántica de la gravedad son las responsables de la corrección de la fuerza inversa al cuadrado de Newton introducida por la teoría de Einstein, que explica el corrimiento del perihelio de Mercurio. De hecho, entre dos masas el potencial gravitatorio queda como V(r)=\frac{Gm_{1}m_{2}}{r}\left(1+\frac{3G(m_{1}+m_{2})}{2r}\right). Este cálculo requiere que la gravedad sea débil ya que en el caso de que sea fuerte el resultado diverge (es infinito).

¿Cómo afectarán las correcciones cuánticas al comportamiento de galaxias? Deur las llama correcciones “no abelianas” versus a las correcciones “abelianas” que habían sido consideradas previamente, parafraseando a la cromodinámica cuántica versus la electrodinámica cuántica. Estas correcciones hay que calcularlas utilizando métodos numéricos aplicados a la expansión de la acción de Einstein-Hilbert en serie de potencias en función del acoplamiento. Si la distribución de masa es perfectamente esférica, estas correcciones son muy pequeñas. Pero cuando la distribución de masa es anisotrópica (como en una galaxia, básicamente plana) pueden ser importantes. El resultado numérico para evaluar el propagador de Feynman (función de Green) a utilizar en los diagramas de Feynman entre gravitones presenta un término nuevo, de tipo logarítmico.

La figura que abre esta entradaa es uno de los 6 ejemplos de curvas de velocidad radial de estrellas en galaxias en función de su radio y muestra el buen acuerdo entre la nueva teoría y los resultados experimentales. También se observa buen acuerdo en el caso de galaxias enanas (figura 4 del artículo). Muy interesante es el hecho de que la nueva teoría permite explicar la relación experimental de Tully-Fisher (hasta ahora sin explicación teórica en el modelo de materia oscura basado en partículas elementales supersimétricas y difícil de explicar en otras teorías como MOND).

La nueva teoría predice nuevos resultados que podrán ser verificados/refutados experimentalmente: (1) las curvas de velocidad estelar para galaxias esféricas serán más próximas a las curvas newtonianas que para galaxias elípticas; (2) dos galaxias espirales interactuarán más débilmente que dos galaxias esféricas; (3) el potencial gravitatoria se volverá aproximadamente lineal en clústeres de galaxias ralos; y (4) los modelos de formación galáctica, que actualmente utilizan y requieren materia oscura, conducirán a resultados ligeramente diferentes con la nueva teoría.

¿Cómo afecta el nuevo resultado a la energía oscura? Como el universo está en expansión, la diferencia entre la fuerza gravitatoria “no abeliana” y la usual (“abeliana”) se puede interpretar como un efecto gravitatorio repulsivo, que sería responsable de gran parte de la aceleración del universo actualmente observada en los experimentos con supernovas tipo Ia. La nueva teoría no parece explicar toda la energía oscura pero si reduce enormemente su valor para explicar la aceleración actual de la expansión del universo.

Cuando un artículo ofrece una explicación sencilla (la interacción gravitón-gravitón) para explicar hechos experimentales como la materia oscura y la energía oscura uno ha de quitarse el sombrero. Un gran trabajo de Deur, sin lugar a dudas. Al final, si se confirma esta nueva explicación, una de las grandes utilidades del LHC del CERN, encontrar las partículas de materia oscura se puede quedar en agua de borrajas.

PS (26 junio 2009): Es curioso que nadie haya hecho el comentario que yo esperaba. Pero ¿hay una teoría cuántica de la gravedad? La respuesta es sencilla. Sí la hay. Aplicar la mecánica cuántica a la gravedad es fácil y ya lo hizo hace muchos años Bryce S. DeWitt. El problema es que la teoría resultante no es aplicable a la escala de Planck (donde todo el mundo espera que sea aplicable) porque allí aparecen ciertos “grandes” problemas técnicos. Pero para escalas muy inferiores a la de Planck, la teoría cuántica de la gravedad es perfectamente consistente. Los interesados en más detalles pueden consultar, por ejemplo, A. Strominger, “Is there a Quantum Theory of Gravity?,” in “Quantum Theory of Gravity: Essays in honor of the 60th birthday of Bryce S. DeWitt,” edited by Bryce S. DeWitt, Published by Adam Hilger Ltd., Bristol, England, 1984., p.210 (los interesados podrán localizar una copia pirata de dicho libro fácilmente).

Nueva moda entre los físicos teóricos: la teoría cuántica renormalizable para la gravedad de Petr Hořava

Dibujo20090623_francis_chinese_charactersUna teoría cuántica de la gravedad en 3+1 dimensiones que aproxime a la teoría de Einstein debe pagar un precio que hasta ahora nadie se había atrevido a pagar: la invarianza de Lorentz exacta. A Petr Hořava, hace un cuarto de siglo le hubieran “quemado en la hoguera,” pero este año, será recordado en los anales de la física teórica como su año: 2009, el año de Petr Hořava. Cientos de artículos se están publicando sobre su teoría. Hoy, un físico teórico “chic” tiene que trabajar en la teoría de la gravedad de Hořava-Lifshitz. ¿Que no conoces dicha teoría? No estás al loro, amigo. Nos lo cuenta Matt Visser, “Quantum gravity: Progress at a price. A potentially testable quantum field theory that can accommodate gravity but at the expense of Lorentz invariance,” Nature Physics 5: 385-386, June 2009.

¿Confirmará el satélite Planck sus predicciones sobre la polarización del fondo cósmico de microdondas y obtendrá Petr Hořava un ansiado Premio Nobel de Física? Muchos no lo creen así y las críticas, cual bofetadas, han empezado a lloverle a Hořava por doquier. ¿Aguantará todos los embites? Ahora mismo en Strings 2009, en Roma, mucha gente debe estar discutiendo largo y tendido las ideas de Petr. Sólo el tiempo nos dirá lo que salga de dichas discusiones.

Petr Hořava (pronunciando la ř como en Antonín Dvořák) escribió un artículo que pasó bastante desapercibido en el ArXiv: “Membranes at Quantum Criticality,” JHEP 0903: 020, 3 Mar 2009 (ArXiv preprint). Proponía una teoría no relativista para la gravedad en la que separa el espacio y el tiempo (que Einstein unió), en la que el tiempo es invariante ante un cambio t'\rightarrow b^z\,t, con z=2 (en relatividad z=1). Aparentemente algo inocuo. Un mero flirteo de un físico teórico de cierto renombre con la gravedad de Einstein. Pero Petr guardaba una bala oculta en la recámara de su revólver (¿qué pasa cuando z=3?). Una bomba que ha explotado con sus dos últimos artículos, aparecidos en ArXiv en enero y febrero, aceptados en marzo en Physical Review D y Physical Review Letters. Una bomba que ha generado toda una tormenta en ArXiv, donde casi todos los días aparecen 1 o 2 artículos relacionados con su teoría. Los artículos que hay que leer para estar al día en física teórica son Petr Hořava, “Spectral Dimension of the Universe in Quantum Gravity at a Lifshitz Point,” Phys. Rev. Lett. 102: Art. 161301, 2009 (ArXiv, Submitted on 23 Feb 2009) y Petr Hořava, “Quantum gravity at a Lifshitz point,” Phys. Rev. D 79: Art. 084008, 2009 (ArXiv, Submitted on 26 Jan 2009). Este último paper, hoy, según SPIRES-HEP ha sido citado 85 veces (el primero solo 46 veces).

Eres físico teórico: tienes que escribir artículos a favor o en contra de la teoría de Hořava-Lifshitz. Serán ampliamente citados en los próximos meses. Sé de los pioneros y tu CV recibirá la recompensa. No importa si la teoría de Hořava-Lifshitz sobrevive a las críticas o no, tu CV lo agradecerá. Cualquier cosa que hayas hecho sobre teoría de la gravedad ¿cómo cambia cuando se aplica la teoría de Hořava-Lifshitz? Todo un filón para cientos, digo cientos, miles de físicos relativistas.

Dibujo20090623_Petr_Horava_microscopic_structure_universe_calabi_yau_varietyPetr Hořava, físico teórico de la University of California, Berkeley, EEUU, afirma haber logrado desarrollar una teoría cuántica de campos de la gravedad que es renormalizable en 3+1 dimensiones, aunque no es relativista. Una teoría cuántica de campos no relativista de la gravedad. Esta teoría es aplicable a corta distancia y permite comprender el comportamiento de los gravitones (las partículas que propagan la gravedad). Lo sorprendente es que a larga distancia, él afirma que se recupera la teoría relativista de Einstein de la gravedad. Tanto la velocidad de la luz, como la constante de Newton y la constante cosmológica emergen en este límite a partir de la teoría no relativista subyacente. La teoría tiene consecuencias que podrían ser revolucionarias. Por ejemplo, a escalas espaciales muy cortas la velocidad de la luz crece hacia infinito, luego el problema del horizonte que llevó al desarrollo de los modelos inflacionarios para la Gran Explosión se resuelve trivialmente: no es necesaria la inflación. ¡Ay va esa! Más aún, la materia oscura y la energía oscura podrían tener explicación en la nueva teoría (ya hay varias propuestas al respecto pero todavía es pronto para asegurar nada al respecto). ¡Increíble!

Cuando un físico teórico desafía al mundo, el mundo prepara sus armas y ataca en un “uno contra todos, todos contra uno.” Las hostias le están lloviendo a Petr  Hořava por todos lados. Estimo que 1 de cada 5 artículos critica su teoría. Los 4 restantes, todavía, no quieren matar a la gallina de los huevos de oro.

Las primeras críticas han ido dirigidas a la simetría que Hořava utiliza para sustituir al Principio de Equivalencia de Einstein, pero a distancias cortas, el Principio del Equilibrio Detallado (“detailed balance“) ampliamente utilizado en física estadística y de la materia condensada. La teoría de Hořava predice una constante cosmológica negativa (con el signo contrario al experimentalmente observado). Él sugiere que la ruptura a distancias grandes de la simetría de paridad implicada por dicho principio es necesaria para recuperar la teoría de la gravedad de Einstein. Pero entonces, ¿qué importancia tiene su nuevo Principio? Algunos han tratado de obtener la teoría de Hořava-Lifshitz sin usar dicho Principio y han empezado a encontrar problemas con la propia teoría. Puede que no permita obtener exactamente la teoría de Einstein, como ha predicho Hořava. Las debilidades de la teoría han empezado a aparecer a la luz.

Hořava utiliza también lo que el llama la Condición de Proyectividad, necesaria para obtener soluciones para agujeros negros compatibles con las de Schwarzschild, Reissner–Nordström, Kerr y Kerr–Newman, o para obtener modelos cosmológicos compatibles con los de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker. Sin embargo, dicha Condición en la gravedad de Einstein tiene su origen en la invarianza relativista. Sin invarianza relativista, cómo se justifica dicha Condición. El estudio de si esta condición es esencial para la teoría es otra línea de trabajo en la que han empezado a observarse las debilidades de la teoría. Parece que aparece un gravitón escalar (del tipo de la teoría que desarrolló Lifshitz y que está en la base de la teoría Hořava) además del gravitón usual. Hořava necesita la Condición para eliminarlo pero cómo justificar dicha condición. Sin esa condición la nueva teoría es incompatible con los resultados experimentales para la gravitación (como el comportamiento de púlsares binarios).

Recuerdas que dije antes “¿qué pasa cuando z=3?” Habrá que contestarlo. ¿Sabes lo que es la teoría del universo fractal basada en triangulaciones dinámicas causales (CDT)? En Investigación y Ciencia, septiembre 2008, pudiste leer el artículo “El universo cuántico autoorganizado,” Jan Ambjorn, Jerzy Jurkiewicz, y Renate Loll (versión en inglés “The self-organizing quantum universe,” Scientific American). El espacio tiempo está formado por bloques (simplices) que se organizan en redes o grafos que preservan la causalidad temporal. El resultado es que la dimensión efectiva de los espaciotiempos más probables es aproximadamente 4. Hořava observó que su teoría (para z=3) es compatible con la teoría CDT, una especie de límite continuo de las teorías discretas tipo CDT. Muchos han tratado de lograr una teoría continua de este tipo. La mecha estaba encendida.

Hořava ha encendido un llama con sus propios dedos y ahora mismo se está quemando. Pero no le duele. La fama, aunque efímera, nunca duele.

El amante de las críticas, Luboš Motl, desde su cervecera Pilsen, en su criti-blog “The Reference Frame,” ha dedicado dos entradas a Hořava. En la primera dejaba caer que la teoría de la gravedad de Hořava-Lifshitz era demasiado buena para ser correcta  y encontraba 4 posibles inconvenientes y concluía “demasiado bonita para ser verdad.” En la segunda sus críticas eran contundentes, al más puro estilo de Motl. Basándose en el artículo de Christos Charmousis, Gustavo Niz, Antonio Padilla, Paul M. Saffin, “Strong coupling in Hořava gravity,” ArXiv, 15 May 2009, arrete contra la teoría. La verdad, merece la pena leer sus críticas y este último artículo. ¿Se obtiene la teoría de Einstein a partir de la teoría de Hořava? No. Esta es la respuesta de estos autores. ¿Podrán Hořava y sus seguidores lograr que así sea? No, si mantienen la idea de que la teoría no sea relativista. Suena fuerte, pero así son los comentarios de Motl. Para él solo existen el blanco y el negro. La moraleja de Luboš os la copio en inglés.

I think that this episode is just another manifestation of the crucial role played by the local Lorentz symmetry in the context of General Relativity and its extensions. There exist good theoretical reasons why these principles should be obeyed exactly. And in fact, there exist empirical reasons, too. String theory is the only framework that goes beyond the classical theories written down by Einstein around 1916, that respects the corresponding consistency conditions in this extended framework, and that respects these principles exactly.”

Otro artículo reciente que critica fuertemente la teoría es D. Blas, O. Pujolas, S. Sibiryakov, “On the Extra Mode and Inconsistency of Horava Gravity,” ArXiv, Submitted on 17 Jun 2009. La teoría en sus formulaciones actuales es calificada de inconsistente. ¿Será capaz Petr de superar estas críticas y cual ave fenix resurgir de sus cenizas?

Espero no haberos aburrido. Seguramente dedicaré otra entrada más adelante a discutir en detalle los artículos de Petr.

¿Son las partículas elementales masivas agujeros negros de una teoría cuántica de la gravedad?

B.F.L. Ward es un físico teórico afroamericano que ha desarrollado una teoría consistente para la gravedad cuántica, llamada teoría “resumada” de la gravedad cuántica (ya que suma a todos los órdenes, “resuma”, todas las correcciones de alto orden o radiactivas). Presentó su teoría en B.F.L. Ward, “Quantum Corrections to Newton’s Law,” Mod. Phys. Lett. A17 (2002) 2371-2382. Su teoría está acoplada al Modelo Estándar a través del bosón de Higgs. La gran ventaja de su teoría es que todas las correcciones de tipo bucle al campo del gravitón son finitas, a todos los órdenes (al contrario de la teoría de la gravedad cuántica “estándar” que en la que divergen en el límite ultravioleta).

Una de las consecuencias más interesantes de su teoría es que las partículas elementales masivas no son microagujeros negros, como ilustró en B.F.L. Ward, “Are Massive Elementary Particles Black Holes?,” Mod. Phys. Lett. A19 (2004) 143-150 y en B.F.L. Ward, “Massive Elementary Particles and Black Hole Physics in Resummed Quantum Gravity,” Int. J. Mod. Phys. A20 (2005) 3128-3131. ¿Cómo dice? La teoría general de la relatividad de Einstein es nuestra mejor teoría “clásica” para la gravedad y su validez experimental ha sido comprobada en múltiples ocasiones. Sin embargo, si aplicamos dicha teoría “ad hoc” a cualquier partícula elemental “puntual” con masa en reposo no nula, resulta que su masa en reposo se encuentra completamente dentro de su radio de Schwarzschild, es decir, es un agujero negro “clásico”. Este radio es igual a rs=2(m/MPl)(1/MPl), donde m es la masa de la partícula (la más pesada conocida tiene unos cientos de GeV) y MPl es la masa de Planck, mayor de 1019 GeV. El radio rs es extremadamente pequeño, pero finito, lo que indica que una partícula “puntual” debe ser un agujero negro y si Hawking tiene razón debería radiar hasta evaporarse (mediante radiación de Bekenstein-Hawking). ¡Pero las partículas elementales no se evaporan! En la teoría de Ward, las partículas elementales no son microagujeros negros (no tienen asociado un horizonte de sucesos) gracias a los efectos gravitatorios cuánticos, gracias a su teoría.

Es curioso que algo que parece “obvio,” hay que demostrarlo y que la demostración requiere una nueva teoría cuántica de la gravedad. ¿Por qué muchos afirman que todavía no se tiene una teoría cuántica de la gravedad? La razón es que la teoría de Ward no ha sido demostrada experimentalmente. Por ejemplo, introduce en el potencial del campo gravitatorio de Newton una corrección de tipo exponencial, pero es muy pequeña para ser detectable con los experimentos actuales.

Para los interesados en más detalles de esta teoría es interesante leer los breves artículos de revisión B.F.L. Ward, “Quantum Corrections to Newton’s Law in Resummed Quantum Gravity,” Int. J. Mod. Phys. A20 (2005) 3502-3506, y B.F.L. Ward, “Resummed Quantum Gravity,” ArXiv preprint, 2006.

¿Qué pasa con un agujero negro astrofísico en las fases finales de su evaporación? ¿Aparece una singularidad desnuda? Según la teoría de Ward se alcanza una masa límite del orden de la masa de Planck y se obtiene una partícula “reliquia” (Planck renmant) que sería detectable en los rayos cósmicos. ¿Se han observado partículas con una masa/energía del orden de la escala de Planck en los rayos cósmicos? Hay cierta evidencia, todavía sin confirmar, de la existencia de rayos cósmicos ultraenergéticos. En  concreto, (1) 57 eventos en los datos disponibles por AGASA hasta el año 2000 y 34 eventos en los de Yakutsk hasta el año 2005 con energía mayor de 4×1019  eV; y (2) algunos eventos aislados de los datos de SUGAR y de HiRes con energía mayor de 1×1019  eV, según M. Kachelrie and D.V. Semikoz, “Clustering of ultra-high energy cosmic ray arrival directions on medium scales,” Astroparticle Physics, 26:10-15 (2006). Por ahora, la interpretación de estos datos es difícil y sujeta a controversia, A. Cuoco, G. Miele, and P.D. Serpico, “Astrophysical interpretation of the medium scale clustering in the ultrahigh energy sky,” Physics Letters B, 660:307-314 (2008 ). Se necesitan más datos, en especial del mayor observatorio de rayos cósmicos del mundo, situado en Argentina, el Pierre Auger Observatory. “El Observatorio Auger ha sido diseñado para la detección y el estudio, con una calidad y precisión sin precedentes, de los rayos cósmicos de energías cercanas y por encima del límite de GZK, o lo que es lo mismo, con energías de más de 1019 eV. Dentro de los límites del conocimiento actual, no hay ninguna explicación satisfactoria de los mecanismos de producción en el universo de partículas a tales energías macroscópicas. El proyecto Auger es, por tanto, el único medio que la comunidad científica puede proponer con el objeto de resolver un enigma astrofísico que dura ya más de 30 años.”

Los primeros datos del observatorio Auger, todavía en construcción, parecen indicar que el origen de los rayos cósmicos más energéticos se encuentra en galaxias cercanas que poseen núcleos activos (AGN) en lugar de distribuidos de forma uniforme por el cielo, The Pierre Auger Collaboration, “Correlation of the Highest-Energy Cosmic Rays with Nearby Extragalactic Objects,” Science, 318, 938 – 943, November 9, 2007 .  En sus primeros 3.7 años, han demostrado que las direccions de llegada de los 80 rayos cósmicos con energías por encima de 6×1019  eV que han detectado están correlacionadas con la posición de núcleos activos de galaxias en nuestra cercanía (unos 75 megaparsecs). La hipótesis de una distribución isótropa es rechazada con una intervalo de confianza del 99%. Lo que se traduce en un claro revés a la teoría de Ward. ¡Qué le vamos a hacer!