El modelo estándar, la supersimetría y la supergravedad

El modelo estándar es la teoría que describe las leyes físicas que rigen la dinámica de todas las partículas subatómicas conocidas. Estas partículas fundamentales son excitaciones localizadas de campos cuánticos sujetos a dos tipos de simetrías continuas. Por un lado, la simetría del espaciotiempo, el grupo de Poincaré ISO(1,3), que requiere asociar a cada campo cuántico (o partícula) un espín bien definido, cuyo módulo tiene un valor semientero para los fermiones y un valor entero para los bosones. Los campos cuánticos tienen “componentes” igual que los campos clásicos (por ejemplo, el campo electromagnético tiene componentes magnéticas y eléctricas, por eso “unifica” campos magnéticos y eléctricos).

Los campos cuánticos se describen como representaciones lineales del grupo de Poincaré, es decir, las componentes del campo se comportan como un vector invariante ante transformaciones (matriciales) del grupo. Las representaciones lineales de este grupo se clasifican en función de un número, el espín, que puede tener un valor semientero o entero, separando las partículas (los campos) en fermiones o bosones, respectivamente.El espín tiene unidades de momento angular pero no tiene nada que ver con ninguna “rotación” interna de las partículas; igual que el momento angular, el espín tiene sus valores en un álgebra de Lie, de ahí que sus unidades sean las mismas. El espín nos indica el número de componentes del campo y cómo estas componentes se relacionan entre sí.

Y por otro lado, ciertas simetrías “internas” (gauge) asociadas a las interacciones entre partículas; en el modelo estándar estas simetrías corresponden al producto de grupos de Lie SU(3)xSU(2)xU(1), simplificando detalles técnicos; la invariancia de los campos ante transformaciones locales de estas simetrías gauge conduce a las interacciones fuerte, débil y electromagnética. En el modelo estándar las partículas de “materia,” los fermiones, y las partículas de interacción, los bosones gauge, se incorporan ad hoc (eso sí, cumpliendo ciertas reglas), es decir, nada prohíbe que existan nuevos fermiones y/o nuevas simetrías gauge aún no descubiertos; más aún, si se descubren en el LHC del CERN se pueden incorporar de manera muy sencilla al modelo estándar (repito, cumpliendo ciertas reglas, las leyes de la teoría cuántica de campos).

Por todo ello, aún se siguen buscando nuevas partículas. La tabla que abre esta entrada resume la situación a fecha de septiembre de 2012; desde entonces los límites han mejorado un poco. Más información a los interesados en Petra Van Mulders (On behalf of the CMS and ATLAS collaborations), “Searches for new fermions and bosons,” Physics In Collision 2012, September, 12-15 [slides]; Francesco Santanastasio (On behalf of the ATLAS and CMS collaborations), “Exotic Phenomena Searches (at hadron colliders),” Physics in Collisions, 12-15 September, 2012 [slides]; André A. Nepomuceno (ATLAS Collaboration), “Search for high-mass resonances decaying to dileptons with the ATLAS detector,” SILAFAE 2012, December 14, 2012 [slides].

Dibujo20121227 SUSY particles - SM particles - in spanish

No sabemos por qué existen los fermiones y los bosones gauge que han sido observados en los experimentos. Todas las piezas del puzzle encajan a la perfección, pero la imagen mostrada en el puzzle no la han elegido las leyes físicas que conocemos, nos viene impuesta por la Naturaleza. Lo único que podemos decir es que la Naturaleza es así y nos gustaría saber el porqué, pero aún estamos muy lejos de descubrirlo (si es que es posible hacerlo sin recurrir a un principio antrópico).

¿Por qué no existen fermiones con espín 3/2? ¿Por qué no existen partículas de “materia” con espín 1, que no sean bosones gauge? ¿Por qué no existen partículas “gauge” que sean fermiones con espín 1/2? Siendo sinceros, no hay ninguna ley física que los prohíba. Lo único que podemos decir, por ahora, es que a las escalas de energía que hemos explorado en los experimentos no han sido observadas dichas partículas (lo que no quita que pueda haber indicios indirectos a la existencia de algunas de ellas). Sin embargo, muchos físicos teóricos llevan 40 años soñando que dichas partículas deben existir, soñando que dichas partículas serán encontradas pronto, muy pronto. Cada nuevo colisionador de partículas es una nueva esperanza (lo fue LEP, lo fue Tevatron y lo es LHC).

¿Por qué desean con ardor los físicos encontrar más partículas? ¿Por qué no son suficientes las decenas que ya conocemos? Porque muchos físicos creen que dichas partículas aún por descubrir no serán partículas ad hoc, todo lo contrario, serán partículas “predichas” por la teoría, serán las partículas predichas por la supersimetría y por la supergravedad. La supersimetría es una teoría de gran belleza matemática que promete resolver muchos problemas matemáticos que aparenta tener el modelo estándar (digo que aparenta tener porque si existen nuevas partículas y/o nuevas simetrías gauge aún por descubrir muchos de estos problemas podrían mitigarse o tener una solución elegante sin supersimetría).

Una teoría cuántica de campos con supersimetría (global) asocia a cada partícula de tipo bosón una partícula de igual masa de tipo fermión, llamada supercompañera, y viceversa, a cada fermión se le asocia una superpartícula de tipo bosón. Como el zoo de todas las partículas que conocemos no cumple con esta condición, se supone que la supersimetría es una simetría rota y que las superpartículas tienen una masa mucho más grande que sus partículas compañeras y por eso no han sido observadas (aunque se las busca con ahínco en el LHC del CERN). Como la supersimetría es una simetría entre fermiones y bosones, en el contexto del modelo estándar es una simetría entre materia y fuerzas.

En la supersimetría el número  de partículas casi se duplica (digo casi porque algunas spartículas, como el neutralino, podrían ser “combinación” de varias de las predichas). La superpartículas asociadas a los fermiones son partículas escalares y se llaman sfermiones (“s” por escalar); para el electrón y los quarks tenemos el selectrón y los squarks. Las superpartículas asociadas a los bosones vectoriales gauge (espín 1) son fermiones (espín 1/2) y se utiliza el sufijo “ino” (para cada partícula gauge tenemos un gaugino); para el fotón, gluón, bosones W y Z, y gravitón tenemos asociados el fotino, gluino, wino y zino, y gravititino, respectivamente. Los gauginos neutros pueden combinarse en unas partículas llamadas neutralinos, el candidato más famoso para ser la partícula de materia oscura.

La supersimetría es una idea de gran belleza matemática y física por múltiples razones, aunque yo destacaría dos de ellas. Por un lado, la supersimetría se representa por una superálgebra de Lie (o álgebra de Lie graduada), para evadir el teorema de Coleman-Mandula, mientras que las simetrías del modelo estándar se representan por álgebras de Lie; puede parecer una tontería, pero esto significa que el efecto de las superpartículas y las partículas tiene signo opuesto, lo que permite compensar ciertas divergencias de forma “natural” en muchos cálculos. Y por otro lado, resulta que al aplicar dos veces una transformación supersimétrica se obtiene una traslación en el espaciotiempo; esto parece un milagro, pero está relacionado con el origen del espín y su conexión con el grupo ISO(1,3). Como la gravedad de Einstein es la teoría que resulta de la invariancia ante traslaciones locales, la supersimetría local es una teoría de la gravedad (en este sentido, la supersimetría es como una “raíz cuadrada” de la gravedad; salvando las distancias es algo “similar” a como la ecuación de Dirac es una “raíz cuadrada” de la ecuación de Klein-Gordon).

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La supergravedad resulta de la combinación de la supersimetría y de la gravedad. La extensión supersimétrica mínima de las ecuaciones de la relatividad general de Einstein en cuatro dimensiones se llama supergravedad N=1 en 4D; el modelo estándar es una teoría quiral, pero la supergravedad en dimensión cuatro lo es solamente para N=1. Sin embargo, muchos físicos prefieren extensiones con más supersimetrías (N>1) y/o más dimensiones (D>4), porque la supergravedad es el límite clásico de la teoría de cuerdas/teoría M; en dicho caso, para obtener una teoría quiral en 4D se requiere alguna rotura de la supersimetría tras la compactificación de las dimensiones extra. La teoría de cuerdas/teoría M es dual a una supergravedad de dimensión máxima, D=11 (máxima bajo la condición de que no haya partículas de espín mayor de 2).

La supergravedad es una teoría clásica de factura muy bella, destacando, en mi opinión, el concepto de superespacio, la versión supersimétrica del espaciotiempo que incluye coordenadas espaciales tanto bosónicas (convencionales) como fermiónicas; una compactificación adecuada de las dimensiones extra del superespacio podría permitir entender todas las partículas (es decir, todos los campos) como pura y simple geometría del espacio, sin más, como si todo lo que existiera en el universo fuera solamente espacio adecuadamente curvado. Sin embargo, la interpretación “intuitiva” de las coordenadas fermiónicas no es fácil (como pasa con el espín y con otros conceptos cuánticos).

Por desgracia, la versión cuántica de la supergravedad tiene grandes dificultades, como la aparición de infinitos (salvajes, pero no tanto como en la versión cuántica de la gravedad de Einstein), por lo que a principios de los 1980 fue abandonada a favor de la teoría de cuerdas. El interés se recuperó a principios de los 1990, cuando se descubrió que la supergravedad contiene información no perturbativa muy importante en una teoría de cuerdas. De hecho, toda compactificación de las dimensiones extra en teoría de cuerdas es una supergravedad que, por tanto, juega un papel fundamental. De hecho, para estudiar la gravedad en teoría de cuerdas sin usar teoría de perturbaciones hay que usar la supergravedad (con más o menos correcciones) y sus soluciones gravitatorias. Si estas soluciones son supersimetricas (cuya descripción matemática es muy bella), entonces no reciben ningún tipo de corrección y son estados exactos de la teoría de cuerdas.

El interés en la supergravedad ha resurgido a principios de los 2000 debido a las dificultades encontradas en la interpretación física de la teoría de cuerdas. La supergravedad no es solo el límite clásico de la teoría de cuerdas, además acomoda todos los tipos de correcciones cuánticas propias de dicha teoría, por lo que, en cierto sentido, la teoría de cuerdas es equivalente a una supergravedad con infinitos términos en el lagrangiano. En los últimos años se ha demostrado que la supergravedad N=8 es finita en D=4 hasta 4 bucles (loops) y parece finita con menos de 7 bucles; sin embargo, los artífices de estos éxitos (Lance Dixon, Zvi Bern y sus colegas) creen que a 7 bucles hay divergencias con las que parece imposible lidiar. También se ha estudiado la finitud de la supergravedad N≥4, demostrada hasta 3 bucles. Hay varias conjeturas que nos resume Zvi Bern Lance Dixon, pero la demostración de la finitud a todos los órdenes parece aún lejana. El secreto de estos últimos trabajos es la conexión entre supergravedad y teorías gauge, en concreto, sugra=gauge², es decir, ciertas teorías de campos gauge se comportan como la “raíz cuadrada” de la supergravedad. Este tipo de ideas deben encerrar alguna simetría profunda de la Naturaleza que aún no hemos desvelado.

Una teoría cuántica de campos (o teoría gauge) con supersimetría local es invariante ante difeomorfismos, es decir, requiere que el espaciotiempo sea considerado como un objeto dinámico, como en la teoría de la gravedad de Einstein. Por ello la supersimetría lleva asociada sine qua non la supergravedad. Asociado al gravitón, el bosón de espín 2 (sin masa) que propaga la gravedad, debe existir una o varias superpartículas de espín 3/2 llamadas gravitinos; como estos fermiones no han sido observados deben tener masa no nula. Cada gravitino está asociado a una supersimetría en la teoría. En la versión mínima de la supergravedad hay un solo gravitino (una sola supersimetría) y se llama teoría N=1. Hay versiones con más gravitinos, como las famosas teorías N=4 y N=8. En cuatro dimensiones, el número máximo de supersimetrías (o gravitinos) permitidos es de N=8 (ya que para N>8 aparecen partículas de espín mayor de 2). El número N determina (predice) el espectro de partículas de la teoría, todas las partículas que pueden existir con cierto espín. Como muestra la tabla de arriba, la SUGRA N=8 tienen 70 bosones escalares, 56+56 fermiones, 28+28 bosones vectoriales, 8 gravitinos y un solo gravitón.

El tipo de partículas que existen en una teoría de supergravedad depende de la dimensión del superespacio. Sin entrar en detalles técnicos, esta tabla muestra los tipos de espinores posibles (Majorana (M), Weyl (W), pseudo-Majorana (pM) y Majorana-Weyl (MW) en cada teoría). Por ejemplo, en la SUGRA D=11, todos los espinores son de Majorana, aunque en D=4 también los hay de tipo Weyl, y en D=10 incluso de tipo pseudo-Majorana y Majorana-Weyl.

Mucha gente me pregunta, ¿qué pasará con la supersimetría si no es encontrada en el LHC? Mi respuesta sorprende a mucha gente. ¿Qué pasó cuando no la encontró Tevatrón? Pues lo mismo. Nada. No pasará nada. Se afirma que la escala de energías de la supersimetría es la escala de los TeV (para resolver algunos problemas del modelo estándar, como el problema de la jerarquía), pero el LHC con colisiones a 14 TeV c.m. podrá explorar el espectro de superpartículas con una masa de hasta unos 2,3 TeV (más o menos 1/6 de la energía en el centro de masas de las colisiones). Descartar una superpartícula con una masa de 9 TeV o de 20 TeV es imposible para el LHC, pero dichas partículas son tan “naturales” en la escala de los TeV como lo puede ser una partícula de 0,9 TeV o de 2 TeV. Si la masa del quark top es tan “natural” como la del quark arriba, el concepto de escala “natural” es bastante laso (o si la masa del electrón y la del leptón tau son “naturales”).

La supersimetría apareció circa 1970 para quedarse con nosotros durante todo el siglo XXI, y quizás para siempre. Nadie matará nunca a la gallina de los huevos de oro.

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4 pensamientos en “El modelo estándar, la supersimetría y la supergravedad

  1. Muy buena entrada! Sin embargo a mi no me queda claro la parte del espín, cito “El espín nos indica el número de componentes del campo y cómo estas componentes se relacionan entre sí. ” ¿alguien podría explicarlo? De antemano gracias.

    • Sebas, la próxima Nota Dominical explicará el espín y su relación con las componentes del campo.

  2. Es interesante que el numero de grados de libertad fermionicos, 56+56+8+8=128 es el mismo que necesita, por ejemplo, el MSSM si los neutrinos son masivos. La cuenta es rapida: 96 para los fermiones de toda la vida, 16 para los gluinos, otros 8 para winos, zino y fotino, y otros 8 para los higgsinos, total 96+16+8+8=128 tambien. Si consideramos algo mas minimo que el MSSM, seguramente podriamos apañarnos con 6 higgsinos (suficiente para que el sector higgs le ponga masa a las W y la Z, y quedé un boson de un higgs cargado (dos) y otro neutro) y usar esos dos grados de libertad extra para el gravitino de 4D.

    • Me siguen pareciendo demasiados constituyentes. Sin embargo, ya se encargará LHC de matar casi todo el espacio de parámetros. El resto, con experimentos de precisión en colisionadores lineales, experimentos de baja energía en flavor o en búsqueda de “dark radiation”, más datos cosmológicos, de neutrinos y de búsqueda de Materia Oscura directa e indirecta debería dejar el asunto “claro”. Combinando los datos, creo que será factible discriminar entre los modelos SUSY o incluso descartar SUSY. SUSY tiene muchas bondades pero ha sido exprimida demasiado para mi gusto personal. Hay que explorar otras opciones. No podemos jugar todo a SUSY y cuerdas…

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