La teoría del caos y los disparos con efecto de un balón de fútbol

Dibujo20130530 Two examples 3D flight using shooting machine display stroboscopic images

Mucha gente cree que el efecto Magnus explica el comportamiento errático del balón de fútbol en los disparos a puerta. Sin embargo, el efecto Magnus no explica por qué Jabulani, el balón oficial en la Copa Mundial de Fútbol de 2010, se movía a veces de forma impredecible, o por qué balones con diferentes costuras se comportan de forma diferente. Taketo Mizota (Instituto Técnico de Fukuoka, Japón) y sus colegas han usado un túnel de viento y una máquina de disparo de balones con rotación para descubrir que el efecto Magnus explica el comportamiento del balón sólo para flujo con número de Reynolds (Re) subcrítico, pero el comportamiento errático del balón aparece para Re supercrítico. En dicho caso, los vórtices que aparecen en la estela del balón interaccionan de forma no lineal entre sí, haciendo que el comportamiento del balón sea caótico e impredecible, para disfrute de algunos espectadores y desazón de los porteros. El efecto mariposa, que pequeños cambios producen grandes consecuencias, es en última instancia el responsable del comportamiento errático del esférico. El artículo técnico es Taketo Mizota et al., “The strange flight behaviour of slowly spinning soccer balls,” Scientific Reports 3: 1871, 22 May 2013. doi:

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La velocidad y aceleración de Felix Baumgartner durante su salto

Dibujo20130509 Speed Baumgartner function leap time measured -open symbols- speed of sound - acceleration

El 14 de octubre de 2012, el austriaco Felix Baumgartner ascendió a 39.000 metros en un globo estratosférico y saltó en caída libre alcanzando una velocidad supersónica. Durante su salto, su posición fue medida por un GPS situado en su pecho. Los resultados están publicados y pueden ser utilizados por los docentes interesados en mostrar este ejemplo a sus alumnos. La velocidad máxima de Baumgartner fue de 1357,6 km/h (Mach 1,25) y su caída libre duró 4 minutos y 20 segundos. Los profesores interesados en un poco de ayuda a la hora de incorporar este ejercicio en sus clases disfrutarán con el artículo de los españoles José M. Colino y Antonio J. Barbero, ambos de la Univ. de Castilla-La Mancha, “Quantitative model of record stratospheric freefall,” Eur. J. Phys. 34: 841–848, 22 Apr 2013.

La figura que abre esta entrada muestra la velocidad de Baumgartner como función del tiempo de caída a partir de un modelo teórico sencillo (curva negra) y los resultados del GPS (circulitos verdes); la velocidad del sonido se muestra en la curva roja, indicando dónde la caída de Baumgartner fue supersónica. También se muestra la aceleración en función del tiempo calculada a partir de la velocidad. Y finalmente, la velocidad en función de la altura del modelo elemental de los autores (curva negra) comparada con las medidas del GPS (puntos rojos).

¿Pueden volar los mosquitos bajo la lluvia?

Verlo para creerlo. La mejor manera de contestar a esta pregunta es verlo en vídeos grabados con una cámara de alta velocidad. Los mosquitos y muchos otros insectos voladores tienen que luchar contra las colisiones de las gotas de agua cuando vuelan bajo la lluvia. En cada golpe contra una gota de agua los mosquitos sufren aceleraciones entre 30 g y 300 g (donde g es la aceleración de la gravedad), aunque solo durante un milisegundo. Aún así, son capaces de maniobrar y continuar volando. Sí, los mosquitos vuelan incluso cuando llueve. El vídeo es espectacular. Chapó para Andrew Dickerson, Peter Shankles, Nihar Madhavan, David Hu (Georgia Institute of Technology, Atlanta), “Can mosquitoes fly in the rain?,” ArXiv October 17, 2011.

¿Cuál es el secreto del mosquito? Ser hidrófugo (repeler el agua). Gracias a los pequeños pelos que tienen los mosquitos en sus alas y en su cuerpo, las gotas de agua no se adhieren y rebotan en su cuerpo. Como nos explica el texto en inglés del vídeo, un mosquito tiene un tamaño entre 2 y 5 mm y sufre la colisión con una gota de agua con un radio entre 1 y 4 mm, cuyo peso es entre 2 y 50 veces el del mosquito y cuya velocidad es entre 5 y 9 veces la del mosquito. La colisión con la gota y su rebote desequilibra al mosquito en vuelo, pero éste recupera su posición y continúa volando; ser hidrofóbico tiene sus ventajas.

La aerodinámica de las libélulas y la hidrodinámica de la succión de alimentos en las moscas

El vídeo ilustra la aerodinámica del vuelo de la libélula, cuyas cuatro alas generan vórtices similares a los que generan las dos alas de una mosca. El análisis de la aerodinámica se presenta gracias a simulaciones numéricas  directas mediante un software CFD (de dinámica de fluidos computacional) basado en el método del contorno sumergido (inmerse boundary method). El artículo que presenta el vídeo es Hui Wan, Yan Ren, Zongxian Liang, Zach Gaston, Haibo Dong, “An Integrated Study of Vortex Formation of Freely Flying Insects,” ArXiv, October 19, 2010.

 

La aerodinámica de la mosca ya la presentamos en este blog. Este vídeo nos presenta la hidrodinámica de la (bomba de) succión de alimentos en la mosca (Musca domestica) a partir de imágenes en vivo y a partir de microcirugía. La morfología es bien conocida, sin embargo, su hidrodinámica ha sido poco estudiada. Gracias a la microscopía de rayos X de alta resolución ha sido posible filmar la succión de la mosca en una gota de agua con sacarosa en vivo y en directo. La succión depende de la viscosidad del fluido absorbido. El vídeo ha sido realizado por dos jóvenes estudiantes, Manu Prakash (becario en Harvard que pronto estará en el Departamento de Bioingeniería de Stanford) y Miles Steele (a punto de entrar en la universidad), “The Hungry Fly: Hydrodynamics of feeding in the common house fly,” ArXiv, 15 Oct 2010.

A veces una imagen vale más que mil palabras… NACA0012 a número de Reynolds 23000 y 33000

A veces sí y veces no. Quizás este no sea el caso. Depende de tu formación en aerodinámica y fluidodinámica. El artículo técnico con las palabras que le faltan a esta entrada es de los coreanos Dong-Ha Kim, Jo-Won Chang, “Unsteady boundary layer for a pitching airfoil at low Reynolds numbers,” Journal of Mechanical Science and Technology (revista de The Korean Society of Mechanical Engineers) 24: 429-440, enero de 2010 [PDF gratis aquí]. Me han llamado la atención esas figuras, pero estoy un poco vaguete… me perdonaréis porque estamos en agosto y hace mucha calor.

Cuando una hoja cae, algo pasa volando…

Os recomiendo los poemas de Magdalena Salamanca Gallego y en particular el primero “Cuando una hoja cae, algo pasa volando.” ¿Cómo cae una hoja de un árbol? La física de la caída de una hoja de papel fue estudiada por Yoshihiro Tanabe y Kunihiko Kaneko en “Behavior of a Falling Paper,” Physical Review Letters 73: 1372–1375 (1994) [versión gratis], que descubrieron cinco posibles comportamientos, dos de ellos caóticos. El artículo ha sido muy citado y presenta un modelo muy sencillo que merece la pena utilizar como ilustración en un curso de dinámica no lineal y caos. Este artículo también nos ilustra uno de los grandes defectos/problemas de los investigadores modernos. No leen. No estudian el pasado. Tanabe y Kaneko omitieron entre sus referencias muchos estudios previos sobre el mismo tema, como los de Maxwell en 1854 y los de Kelvin y Kirchhoff en los 1870s. Lo bueno de la ciencia es que siempre alguien se da cuenta (L. Mahadevan, H. Aref, y S. W. Jones, “Comment on “Behavior of a Falling Paper”,” Phys. Rev. Lett. 75: 1420–1420 (1995)). Lo malo de la ciencia es que no siempre se publican este tipo de comentarios. ¿A qué viene todo esto? Acabo de leer el artículo Pedram Razavi, “On the Motion of Falling Leaves,” ArXiv, Submitted on 11 Jul 2010. Razavi se cura en salud y no comete el mismo error que Tanabe y Kaneko. Presenta referencias sobre la caída de los cuerpos que se remontan a Newton. Su objetivo es verificar los modelos teóricos anteriores utilizando experimentos. Y sus experimentos confirman muy bien la teoría presentada por Tanabe y Kaneko. Así que si usáis su artículo en un curso de dinámica no lineal, no olvidéis presentar también los resultados experimentales que lo confirman obtenidos por Razavi. También podríais pedirle a vuestros alumnos que repitieran los experimentos (grabados con webcam y analizados por ordenador pueden ser un proyecto fin de carrera o una tesina realmente reconfortantes).

Hoy en día los profesores universitarios estamos demasiado obsesionados con publicar y nos olvidamos de que nuestra labor requiere jugar y divertirse, que nuestra labor como formadores de futuros investigadores requiere que logremos que nuestros alumnos jueguen y se diviertan. Los buenos investigadores son como niños.

Como nos dice Jose Luis Castillo, “La verdadera divulgación… ¿aún lejos?,” Amazings.es, 31 de Julio, 2010: “Un científico o científica tiene incentivos para desarrollar su carrera. Lograr proyectos de investigación, formar jóvenes investigadores, lograr financiación, conseguir admisión de patentes… Y, por supuesto, publicar. Nada es ciencia hasta que no esté publicado. Y no en cualquier sitio, sino en revistas al efecto, no dirigidas a la población general sino a aquellos que trabajan en el mismo campo. Revistas con un filtro previo; en las que otros científicos leen, corrigen, juzgan y finalmente admiten el trabajo de sus compañeros y compañeras de profesión (lo que se llama revisión por pares o peer-review). [… Los científicos] no reciben ningún mérito por divulgar a la población general. A pesar de que no es fácil traducir una investigación a lenguaje asequible, hacerla llegar a través de un medio adecuado, convertirlo en un hábito… Además, muchos investigadores no creen que sea necesario, o ni siquiera se han planteado la necesidad de hacerlo, o directamente piensan que no es posible. [… Se] precisa rediseñar los méritos que un científico pueda adquirir, de modo que sea normal pensar cómo contar a la gente (claro, breve, sencillo) lo escrito en artículo para una revista.” El comentario de Sergio L. Palacios también merece la pena: “La investigación está premiada, incentivada mediante la publicación de resultados en revistas que se caracterizan por su factor de impacto. A mayor factor de impacto, mayor prestigio para la publicación y para sus autores. Si, además, el investigador trabaja en la universidad entonces puede acceder con esos méritos a los consabidos “sexenios” o tramos de investigación que se conceden por períodos de seis años permitiéndole incrementar (eso sí, de forma bastante modesta) sus ingresos. […] Yo creo que si en la universidad, que es donde yo trabajo, se crearan unos “sexenios” de divulgación (o similar) la cosa podría tender a invertir la tendencia. Al poder hacer méritos y que éstos sean remunerados equivalentemente a los méritos de investigación, los científicos podrían decidirse a descender de su poltrona hasta el nivel de la sociedad que, al fin y al cabo, es la que paga nuestros trabajos y tiene derecho a exigir que les comuniquemos debidamente los resultados obtenidos.

Really amazing!

IX Carnaval de Física: El efecto de Coanda en una cuchara y cómo funciona el ala de un avión

Este mes de julio César, autor de Experientia docet, tiene el honor de albergar la novena edición del Carnaval de la Física, una iniciativa de Gravedad Cero para la divulgación de la física. El plazo para enviar las entradas finaliza mañana 25 de julio y las entradas participantes aparecerán recopiladas (y comentadas) el día 30 en el blog Experientia docet. ¡Anímate y participa tú también! Por cierto, Julio César, mes de julio César, … pura coincidencia.

¿Cómo funciona el ala de un avión? ¿Cómo afecta la forma del ala de un avión a su sustentación? Mucha gente aún se hace estas preguntas, pero pocos les ofrecen la respuesta correcta. La explicación basada en la ley de Bernoulli, muy popular en muchos libros divulgativos, parece convincente pero es incorrecta. La explicación correcta, que está basada en las leyes de Newton, la circulación del fluido alrededor del ala y la curvatura de las líneas de corriente, se suele considerar muy técnica a un nivel de divulgación, aunque en realidad no lo es. La explicación basada en la ley de Bernoulli afirma que como la longitud recorrida por las partículas de aire en la parte superior del ala es mayor que la recorrida en la parte inferior de la misma, el aire fluye más rápido por encima del ala que por debajo y por tanto se crea una diferencia de presión y una fuerza de sustentación. Es obvio que esta explicación es incorrecta: los aviones también vuelan boca abajo (aunque sea incómodo para el piloto y los pasajeros). Ya hemos hablado en este blog de este asunto, pero hoy nos detendremos en un artículo de los portugueses Jorge A. Silva (doctorando de didáctica de la física) y Armando A. Soares (su director de tesis doctoral), que ofrece la explicación correcta gracias a la tercera ley de Newton (la de la acción y la reacción), la viscosidad del fluido y el efecto Coanda, en concreto “Understanding wing lift,” Physics Education 45: 249-252, 2010. 

Todos los fluidos presentan fricción interna (viscosidad). En fluidos como el aire y el agua las fuerzas debidas a la viscosidad son pequeñas en comparación con las fuerzas debidas a la inercia y se puede despreciar la viscosidad (es decir, el número de Reynolds es bajo y el flujo es laminar). Pero cerca de la superficie sólida de un cuerpo sumergido en estos fluidos aparece una capa límite delgada donde la viscosidad tiene un efecto importante. Este efecto es debido a las fuerzas intermoleculares entre las moléculas del líquido y las del sólido. El líquido se adhiere al sólido y sigue la curvatura de su superficie, un efecto que se conoce como efecto Coanda. Si tienes a mano una cuchara y un grifo de agua, acércate a tu cocina, puedes observar este efecto fácilmente. El agua fluye por el dorso de una cuchara como muestra el siguiente vídeo de youtube.

El efecto no solo se da con el agua, sino también con el aire, como muestra este otro vídeo de youtube (al final), que presenta el mismo experimento pero un poco más elaborado.

El efecto Coanda, cuando un flujo laminar sigue la curvatura de un objeto convexo, según la tercera ley de Newton o de la acción y reacción, provoca la aparición de una fuerza de reacción ejercida por el líquido en el sólido (sea la cuchara o el ala de un avión). El segundo vídeo muestra claramente este efecto en su parte final. Lo que ocurre para el agua del grifo y la cuchara también ocurre para el el aire que fluye a lo largo del ala de un avión. Cuando un avión está volando el aire es empujado hacia abajo, como muestra la figura de la izquierda lo que crea una diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del ala. Esta diferencia de presión es la causa, por la ley de Bernoulli, y no la consecuencia, de que el aire se mueva más rápido en la superficie superior del ala. Así ocurrirá incluso si al ala le damos la vuelta y la ponemos boca abajo. 

Alrededor de un cuerpo en movimiento en un fluido aparece una capa límite (boundary layer en la figura de abajo) en la que la velocidad tangencial del fluido (relativa a la del cuerpo) disminuye hasta anularse en su superficie. El grosor de esta capa límite que disminuye a medida que aumenta la velocidad y a medida que disminuye la viscosidad. En la capa límitela velocidad tangencial del fluido relativa al ala disminuye hasta anularse en la superficie del ala. Alrededor de un ala, la capa límite se vuelve más gruesa a medida que se desprende del ala en su parte trasera. La viscosidad del aire junto al efecto Coanda permiten explicar como cambia de dirección el aire alrededor del contorno aerodinámico del ala, acelerando las moléculas de aire conforme recorren la superficie del ala. El efecto de la capa límite disminuye conforme nos acercamos a la punta trasera del ala. Más allá de ella, a bajos números de Reynolds, se puede despreciar la viscosidad del aire y elflujo es laminar. 

En la parte superior del ala, que es convexa, la capa de aire que se ve obligada a fluir pegada a la superficie siguiendo la capa límite produce un efecto de “succión” que tira de las capas de aire adyacentes. El resultado es una disminución de la presión a lo largo de estas líneas de corriente y dirigida hacie el centro del radio de curvatura de la superficie. La capa de aire en contacto con la superficie superior del ala, por efecto Coanda, es empujada hacia abajo arrastrando las capas adyacentes y creando una fuerza centrípeta. También podemos explicar este efecto de otra forma. La variación de la aceleración tangencial del aire alrededor del ala, por la primera ley de Newton, produce una fuerza que tiene una componente no nula normal (o perpendicular) a la superficie del ala. La curvatura del ala hace que el vector normal rote a lo largo de la superficie del ala. Por la tercera ley de Newton, aparece una fuerza de reacción aerodinámica que compensa a esta componente normal exterior y que provoca una variación de la presión del aire cerca y a lo largo del ala. En ambos explicaciones complementarias, el gradiente de presión a lo largo del ala surge porque el aire se ve obligado a “pegarse” a la superficie del ala. La superficie inferior del ala también contribuye a la fuerza de sustentación, tanto a través de la aceleración radial de la corriente de aire como consecuencia del a curvatura dle perfil del ala como por la presencia de una capa límite en dicha superficie. Esta última es más importante conforme crece el ángulo de ataque, el ángulo entre el ala y la dirección del flujo de aire si no estuviera el ala.

La figura de arriba (parte derecha) muestra la distribución de la diferencia de presión alrededor de la superficie aerodinámica del ala. Las flechas se dirigen de zonas de baja presión a zonas de alta presión. Los signos + y – representan las zonas de alta y bajas presiones del aire contra el ala. En la superficie superior del ala, la presión es baja y se produce una fuerza de sustentación favorable, una fuerza centrípeta normal a la dirección del movimiento que sufren las partículas de aire conforme recorren la superficie del ala. En la superficie inferior, el ala tiene  un perfil convexo corto que se vuelve cóncavo después de un punto de inflexión. En la parte convexa del perfil del ala se produce una fuerza opuesta a la dirección de sustentación positiva. Sin embargo, esta fuerza es más pequeña que la sustentación debida a la circulación del fluido sobre la región cóncava del perfil. El resultado es una fuerza de sustentación positiva causada por la geometría del perfil aerodinámico del ala y el efecto Coanda que provoca que las líneas de corriente se distribuyan a lo largo del ala.

El ángulo de ataque tiene un papel muy importante en la fuerza de sustentación aerodinámica. La incidencia frontal del aire genera una resistencia aerodinámica debida al choque de las moléculas de aire en la superficie inferior del ala, lo que resulta en una contribución positiva a la sustentación. Incluso un avión con un ala simétrica o con un ala con perfil aerodinámico puesta al revés (vuelo boca abajo) también puede volar gracias a este efecto si el ángulo de ataque es positivo. La ventaja del perfil aerodinámico del ala de los aviones es que la sustentación es positiva incluso para ángulos de ataque negativos. Muchas alas de avión permiten volar con ángulos de ataque entre -10 y 20 grados. Para ángulos de ataque fuera de este intervalo se produce turbulencia con lo que que la corriente de aire no sigue el perfil del ala de forma laminar.

En resumen, se produce una fuerza de sustentación cuando el aire es obligado a moverse hacia abajo para seguir la curvatura de la capa límite que se forma alrededor del ala debido a la viscosidad pequeña, pero no nula, del aire.

Dónde se ha publicado que el balón “Jabulani no va derecho porque es perfectamente redondo”

El artículo “Para la ciencia, el ‘Jabulani’ no va derecho porque es perfectamente redondo,” AFP, 30 junio 2010, en su copia aquí ha llegado a portada en Menéame. Afirma que dos científicos japoneses han estudiado el balón Jabulani y han determinado que sus problemas se deben a que es demasiado esférico. Yo, como muchos de vosotros, me pregunto, ¿cuál es el artículo científico en el que han publicado sus resultados? ¿Han dado una rueda de prensa? La ciencia es ciencia si es reproducible y está publicada para poder serlo. Los artículos en prensa no indican la fuente. ¿Alguien conoce la fuente? La Mula Francis no puede resistir la tentación de buscar en Google a ver si aparece por algún lado la fuente. No la he encontrado, ¿alguien puede ayudar? Lo que sí he encontrado es un artículo publicado el mes pasado de estos investigadores sobre la aerodinámica de un balón de fútbol, en concreto, Sungchan Honga, Chulsoo Chung, Masao Nakayama, Takeshi Asai, “Unsteady Aerodynamic Force on a Knuckleball in Soccer,” Procedia Engineering 2: 2455–2460, June 2010. En dicho artículo comparan la aerodinámica de un balón de fútbol (knuckleball, en concreto el balón oficial de la Copa del Mundo en 2006) y de un balón esférico (no especifican que sea Jabulani). Supongo que dicho artículo será el que ha generado la noticia en prensa, pero quien sabe. La página web de los japoneses no dice nada concreto. ¿Alguien sabe algo más?

PS: Gracias a Nacho, uno de nuestros lectores, hemos localizado un estudio japonés de la aerodinámica de Jabulani. El artículo de Siobhan Wagner, “World Cup ball designers respond to critics,” The Engineer, 15 June 2010, incluye un apéndice escrito por Kazuya Seo sobre la aerodinámica del balón de fútbol, que incluye pruebas en túnel de viento de Jabulani y el coeficiente de resistencia aerodinámica de Jabulani comparado con del balón usado en los jugos olímpicos de Pekín (llamado Geist). Adjunto figura resumen. Muchas gracias, Nacho. Como podéis ver en la figura, la aerodinámica de Jabulani es más próxima a la de una esfera que la de un balón de fútbol, lo que es comprensible porque es un balón mucho más (o casi) esférico. En la página web de Kazuya Seo, colaborador de Asai y Nakayama, aparece un enlace al artículo de Devin Powell, “Stability Of New World Cup Ball Tested,” Inside Science News, Jun 8, 2010, que también trata sobre este tema. Finalmente, como curiosidad, os comento que Seo presentó su tesis doctoral recientemente sobre la aerodinámica del balón de Rugby, bajo la dirección de Asai (artículo principal).

Cómo influye la altura respecto al nivel del mar en la trayectoria de un balón de fútbol

Los estadios de fútbol en el Copa Mundial 2010 en las ciudades de Pretoria y Johannesburgo se encuentran a 1200 y 1700 metros, respectivamente, sobre el nivel del mar. El estadio de Durbán se encuentra pocos metros sobre el nivel del mar.  ¿Influye la altura sobre el comportamiento del balón de fútbol? El ingeniero biomecánico austríaco S. Hörzer y sus colegas han publicado un estudio que demuestra que la altitud influye en los parámetros de vuelo del balón de fútbol, tanto en su velocidad (lineal) y velocidad de rotación, como en los parámetros asociados al efecto Magnus (clave en los disparos a puerta con efecto). Un disparo libre directo que entrara a puerta en Durban, sería poste en Nespruit y saldría fuera en Polokwane y Johannesburgo (España-Paraguay se jugará el 3 de julio en esta ciudad). Su estudio se basa en simulaciones por ordenador y han tenido en cuenta la variación de la densidad del aire con la altura (casi un 30% de variación entre los estadios más extremos), que influye en la mayoría de los parámetros aerodinámicos del vuelo del esférico. La figura de abajo muestra cómo cambian la velocidad, coeficiente de espín (Sp), resistencia aerodinámica (Cd) y coeficiente de la fuerza de Magnus (Cm) en función de la ciudad (su nivel respecto al mar) para un disparo a puerta a una distancia entre 0 y 20 metros. Los interesados en detalles técnicos pueden consultar S. Hörzer, C. Fuchs, R. Gastinger, A. Sabo, L. Mehnen, J. Martinek, M. Reichel, “Simulation of spinning soccer ball trajectories influenced by altitude,” Procedia Engineering 2: 2461–2466, June 2010.

Una mariposa mecánica que puede volar y permite entender cómo controlan su vuelo las mariposas

¿Cómo controla su vuelo una mariposa? Para estudiar si un controlador realimentado sencillo es el responsable, dos japoneses, Hiroto Tanaka (Universidad de Harvard, Cambridge, EEUU) e Isao Shimoyama (Universidad de Tokyo, Japón), han fabricado una sencilla mariposa mecánica que puede volar. Han analizado mediante cámaras de alta velocidad los movimientos de mariposas y los han comparado con los de sus mariposas mecánicas, utilizando dos estrategias de control del vuelo, con y sin realimentación. Sus resultados pueden resultar sorprendentes, pues muestran que no es necesario un control realimentado para lograr un vuelo estable similar al de sus “primos” lepidópteros. El artículo técnico, realmente interesante y de acceso gratuito, es Hiroto Tanaka, Isao Shimoyama, “Forward flight of swallowtail butterfly with simple flapping motion,” Bioinspiration & Biomimetics 5: 026003, 20 May 2010. Obviamente, los biólogos dirán que la fabricación de un modelo mecánico de un animal que imite sus movimientos no implica que el sistema de control utilizado en dicho modelo tenga alguna relación con el sistema de control (neuronal) utilizado por el animal. Es cierto, pero el artículo me ha resultado realmente curioso y refrescante. Los físicos e ingenieros mecánicos disfrutarán con el modelo mecánico del lepidóptero (sencillo y bien detallado en el artículo) y con los detalles sobre los parámetros aerodinámicos del vuelo ajustados a partir de los vídeos grabados a más de 1000 fotogramas por segundo. Fabricar una mariposa artificial que vuele es una excusa ideal para que un ingeniero industrial desarrolle un proyecto fin de carrera en biomecánica animal diferente de las habituales “cucarachas” (hexápodos con patas en línea) y “arañas” (hexápodos y octópodos con patas en círculo).