Sobre las teorías de Kaluza-Klein y la supergravedad en D=11

El verano es la época ideal para conversar. En los últimos días Amarashiki (@riemannium,TSOR), Alejandro Rivero (@arivero,web) y Kac-Moody (@1KacMoody1) han mantenido una interesante charla sobre la supergravedad (Sugra) y las teorías de Kaluza-Klein (KK) en Twitter sobre la cuestión «¿por qué se abandonó la línea de investigación en [teorías de Kaluza-Klein y Sugra] en 1985?,» que surgió al hilo de la entrada de Alejandro como invitado en mi blog («Lo que pudo haber sido«). No soy experto en estas lides, pero yo creía que la razón estaba bastante clara: la primera revolución de la teoría de supercuerdas en el verano de 1984 y los problemas que antes de dicho verano se habían detectado en las teorías de supergravedad en 11 dimensiones relacionados con la quiralidad del modelo estándar y con sus divergencias ultravioletas (se trata de una teoría no renormalizable). Para los expertos en Kaluza-Klein y supergravedad cambiar de tópico de trabajo a la teoría de supercuerdas prometía muchos más éxitos. Por todo ello creo que fueron abandonadas estas ideas. Como sus problemas aún no han sido resueltos y se cree que no tienen una solución elegante, siguen abandonadas. Permíteme recordar la situación de las teorías de Kaluza-Klein y de supergravedad antes del verano de 1984 (me basaré, como no, en M.J. Duff, B.E.W. Nilsson, C.N. Pope, «Kaluza-Klein Supergravity,» Physics Reports 130: 1-142, 1986, y en M.J. Duff, «Supergravity, Kaluza-Klein and superstrings,» pp. 18-60 en 11th Intl. Conf. General Relativity and Gravitation, Cambridge UP, 1987).

El LHC del CERN y las dimensiones extra del espaciotiempo

El LHC del CERN no ha producido agujeros negros durante 2010. Para producirlos hubiera sido necesario que existan dimensiones extra en el espaciotiempo de gran tamaño como predicen algunas teorías de cuerdas. Tampoco ha observado ningún fenómeno de origen gravitatorio, como las partículas llamadas modos de Kaluza-Klein. No se han observado estas partículas en el LHC durante 2010 en las colisiones protón-protón con una energía de 7 TeV en el centro de masas. Aunque aún no conocemos la teoría cuántica correcta de la gravedad, se puede construir una teoría efectiva semiclásica caracterizada por una energía típica, sea M. La ausencia de señales gravitatorias en las colisiones del LHC durante 2010 permite asegurar que M>3’4 TeV al 95% C.L., según el experimento CMS del LHC (tras analizar 36/pb de datos de colisiones). Un valor que no está nada mal, teniendo en cuenta que en el LHC a máxima energía, 14 TeV c.m., no se podrán explorar valores de M más grandes de 6 TeV. Nos lo ha contado Alessandro Strumia, «Implications of first LHC results,» TH BSM Forum, CERN, 03 February 2011, que ha resumido sus dos artículos: Roberto Franceschini, Gian Francesco Giudice, Pier Paolo Giardino, Paolo Lodone, Alessandro Strumia, «LHC bounds on large extra dimensions,» ArXiv, CERN-PH-TH/2010-286, 25 Jan 2011, y Alessandro Strumia, «The fine-tuning price of the early LHC,» ArXiv, IFUP-TH/2011-1, 11 Jan 2011. El segundo de estos artículos nos recuerda que ni la supersimetría ni la supergravedad han sido observadas en el LHC (más aún, los gravitinos tienen una masa mayor de 650 GeV/c²).

Si existen las dimensiones extra del espacio compactificadas que sean observables en la escala de energías alcanzable por el LHC serán observadas como partículas llamadas modos de Kaluza-Klein (o partículas KK), cuya existencia está garantizada por el principio de indeterminación de Heisenberg. Estas partículas corresponden al espectro discreto de los estados del momento de la partícula como si estuviera «encerrada» en estas dimensiones extra (igual que una partícula cuántica encerrada en una caja). Os recuerdo. El producto de la indeterminación en el valor del momento (p), como los físicos llaman al producto de la velocidad por la masa, y de la posición (x) de una partícula es mayor que la constante de Planck multiplicada por una constante, en concreto Δx·Δp≥h/(4π). Este principio fundamental de la mecánica cuántica tiene como consecuencia que si una partícula tiene su posición restringida en cierto intervalo espacial, aparecen modos discretos (cuánticos) de vibración de esta partícula similares a los modos de vibración de un partícula cuántica que se encuentra encerrada en un pozo de potencial. Como no observamos nada más que 3 dimensiones en el espacio (3+1 contando el tiempo), si el espacio tiene D dimensiones (D=3+d) es necesario que estas dimensiones extra sean muy pequeñas, es decir, que estén compactificadas. Cualquier partícula elemental producida en el LHC del CERN que se propague por un espaciotiempo con D+1 dimensiones, presentará modos de vibración en las d dimensiones compactas que se observarán en las colisiones como nuevas partículas, los modos de Kaluza-Klein, cuya masa está relacionada con el inverso del tamaño de las dimensiones extra. El caso más sencillo es que haya una sola dimensión extra con un radio R; en dicho caso se observaría una «torre» (serie infinita) de partículas con masa M_n = n h / R c, donde n es un número entero, h es la constante de Planck y c es la velocidad de la luz. Si hay más de una dimensión extra el resultado es similar, aunque omito la expresión matemática concreta.

La partícula KK de menor masa en reposo un candidato ideal para la materia oscura. La razón es que una partícula KK es una partícula estable que no se puede desintegrar en ninguna otra partícula y tampoco puede ser producida directamente en un acelerador de partículas por colisión de otras partículas. Las partículas KK ni se pueden crear ni se pueden destruir. Curioso, pero sí se pueden observar como «ecos.» Por ejemplo, para una colisión pp→tbjj, una colisión protón-protón en el LHC que produzca un quark top, un quark bottom y dos jets (chorros de hadrones), se observará en el espectro de masas un pico asociado a la masa del par tb y otro pico (el «eco») asociado a la energía total del sistema tbjj que corresponderá a la masa de la partícula KK excitada por la energía de esta colisión. Una resonancia de alta energía asociada siempre a los eventos de cierto tipo sería una señal inequívoca de un partícula KK. Estas señales no han sido encontradas en 2010 en el LHC.