La supergravedad como una doble teoría gauge

Dibujo20130831 the big bang theory - parking spot escalation - s cooper

Uno de los resultados más interesantes de la física teórica de la última década es que la gravedad es dual al “cuadrado” de una teoría de Yang-Mills (GR = YM×YM), propiedad que también muestra la supergravedad (SUGRA=SYM×SYM). Visto al revés, la “raíz cuadrada” de la (super)gravedad es una teoría (super)Yang-Mills. Este resultado de Bern, Carrasco y Johansson (CBJ) es análogo a las relaciones de Kawai, Lewellen y Tye (KLT) en teoría de cuerdas, que afirman que las cuerdas cerradas (responsables de la gravedad) son duales al producto de cuerdas abiertas levógiras y cuerdas abiertas dextrógiras (ambas representando teorías gauge). El objetivo de quienes trabajan en este campo es demostrar que la supergravedad es una teoría finita. Los avances recientes han sido grandes, pero aún queda mucho camino por recorrer. Nos resume el estado actual Henrik Johansson (CERN) en “Towards Determining the UV Behavior of Maximal Supergravity,” SUSY 2013, ICTP Trieste, Aug 29, 2013 [pdf slides; video].

Dibujo20130831 gravity should be simple off shell - Johansson SUSY 2013

La gravedad pura (sin materia, sólo con gravitones) es finita a un loop, pero diverge a dos loops (con materia también diverge a un loop). La supersimetría ayuda porque todas las teorías de supergravedad pura son finitas hasta dos loops. Desde 1978 se conocen argumentos a favor de que la SUGRA N=4 en D=4 diverge a tres loops, pero en 2012 se demostró que la SUGRA N=4 pura en D=4 es finita a tres loops; también la SUGRA N=8 pura es finita a tres loops. Hay argumentos a favor de la divergencia de SUGRA N=4 en D=4 a más de tres loops, pero todavía no se ha encontrado ninguna divergencia de forma explícita, luego podría ser finita. De hecho, para la SUGRA N=8 en D=4 se sabe que no hay divergencias con menos de siete loops. ¿Son finitas las SUGRA en D=4 a todos los órdenes? Nadie lo sabe, pero algunos físicos que atesoran esta esperanza.

Dibujo20130831 known uv divergences sugra and sym - Johansson SUSY 2013

Los cálculos a más de tres loops son muy complicados, pero se facilitan un poco gracias a la dualidad BCJ. La gravedad de Einstein (más el dilatón y un axión) son duales al producto de dos teorías de Yang-Mills convencionales (YM); la SUGRA N=4 es dual al producto de una teoría super-Yang-Mills (SYM) N=4 y una teoría de Yang-Mills (N=0); la SUGRA N=6 es dual al producto de una SYM N=4 y una SYM N=2; y la SUGRA N=8 al producto de dos SYM N=4. Estas dualidades permiten eliminar el mayor hándicap en contra de la renormalizabilidad de la gravedad, que su constante de acoplo tiene dimensiones; ver la gravedad como una doble copia de una teoría de Yang-Mills tiene la ventaja de que su constante de acoplo es adimensional, lo que facilita la renormalizabilidad. Sin embargo, los cálculos con teoría SYM son muy complicados y los avances en este campo son lentos. 

¿Cuál es la situación actual a más de tres loops? A cuatro loops se sabe que las SUGRA N=4 y N=8 divergen para D=11/2, pero se cree que no lo hacen en D=4 (hay indicios contando potencias, pero aún no hay demostración rigurosa). El cálculo requiere evaluar 85 diagramas topológicos y está en curso. A cinco loops hay que calcular 416 diagramas topológicos para SUGRA N=4 y 752 para N=8. Se sabe que la teoría N=4 diverge para D=26/5, pero para D=4 los cálculos también están en curso. Para más de cinco loops sólo hay avances indirectos a siete loops para N=8 en D=4 , gracias al cálculo (en curso) a 5 loops en D=24/5 (que podría presentar un contratérmino importante para 7 loops). En resumen, se esperan avances para los próximos años, pero todavía estamos lejos de una demostración de la finitud de la SUGRA.

¿Para qué sirve saber que la SUGRA N=8 en D=4 es finita? La esperanza es que haya una nueva simetría responsable de este hecho; desvelarla puede tener importantes consecuencias fenomenológicas y teóricas. ¿Ya hay algún indicio sobre esta nueva simetría? Más allá de la dualidad BCJ (la gravedad como doble copia de teorías gauge), también hay una dualidad entre color y cinemática, además de otros indicios menos claros. No es mucho, pero menos es nada.

5 pensamientos en “La supergravedad como una doble teoría gauge

  1. YO he apostado a que NO se logrará probar la finitud de SUGRA N=8 en D=4 antes de 2017. La considero una de mis apuestas más seguras, si no hay un avance brutal vía a) Alguna mente o mentes brutales, y b) Herramientas computacionales para calcular todos los diagramas con hardware y software adecuado. Lo he apostado contra uno de los físicos que conocí durante mi época de Máster. Eso sí, tampoco me he apostado dinero, sino algo más sui generis (pero no llego a lo de Hawking, es mucho menos pervertido), jeje.
    Parece que está de moda sacar a Sheldon Cooper y las pizarras de la serie… :).

  2. “Uno de los resultados más interesantes de la física teórica de la última década es que la gravedad es dual al “cuadrado” de una teoría de Yang-Mills (GR = YM×YM)”
    Hola Francis. ¿Serías tan amable de pasarme el paper donde muestran este resultado?
    Otra pregunta que me surge es: ¿en qué contexto se prueba esto? ¿Cuándo hablas de gravedad te refieres a la Relatividad General?
    He visto un curso de introducción al modelo estándar y asisto regularmente a seminarios de física de partículas y cosmología en la universidad, pero nunca había escuchado nada parecido.
    Gracias por la atención. Excelente blog.

    • César, el artículo BCJ es arXiv:0805.3993; busca en ArXiv artículos más recientes de estos autores para más información sobre sus avances más recientes.

    • Si sueles ir a seminarios, habras visto alguno anunciado en plan N=4 YM vs N=8 Gravity, o cosas asi, todas sobre el tema de como demostrad la finitud, o no, de N=8 SUGRA. Lo de llamarlo “doble teoria gauge” debe ser un nombre reciente, a mi me ha pillado de sorpresa hasta que he leido la explicacion de Francis y el pdf.

      • Es lo mismo que le trataba de decir a Kac respecto a “double field theory”. Esta mañana he abierto la carpeta de papers que tenía en el salón de Paul West, y he cogido el disco duro donde tenía bastante de sus papers. NO he encontrado como me temía la expresión de la terminología como “doble teoría de campos”, pero estoy segurísimo, de que cuando empezó West con el tema de E_11, algún paper de la época hablaba soble la necesidad de “doblar” los campos (no sé si está relacionado o no con esto de que Dual (SYM²)=GR o es una idea independiente; notar que escribo Dual porque hay un “mapa” o “aplicación” para recuperar gravedad desde el cuadrado de SYM). Estoy segurísimo de haberlo leido en el constexto de la “democracia coordenada-campo” que sale de supercuerdas/teoría M y teorías de p-branas. Además, en mi opinión, la “double field theory” es “natural” en teorías con múltiples tiempos. En teorías con 2 tiempos -incluso con 1 en Minkovski spacetime- hay cierta asimetría. Una forma de arreglarlo es adicionar coordenadas adicionales con la signatura adecuada para tener “completa simetría”. Así que a mí, el asunto de O(D,D) , double field theory, no me tiene en el fondo demasiado sorprendido, sólo que haya requerido tanto tiempo. Además, esta idea de la equivalencia o dualidad entre una teoría puramente clásica e hidrodinámica como GR y una teoría de campos puramente cuántica (como cualquier otra dualidad gauge/gravity motivada por holografía) es ciertamente muy “sorprendente”. En especial, porque, a priori, uno no necesita de “cuerdas” para su definición. Ciertamente todo la línea de dualidad+holografía, que inicialmente en la segunda revolución de supercuerdas del 95 se esperaba como pieza deseada para la definición no perturbativa de “lo que es la teoría de cuerdas”, más que apuntar a una definición clara, ha trastocado lo que entendemos por “fundamental” y “efectivo”. Me explico. Uno tiende a pensar en una teoría de gravedad, o incluso en una teoría más general que RG de la gravedad como cierta aproximación que sólo cuando uno introduce cierta simetría de destroza todos los posibles términos (tanto “cinéticos” como de interacción) que son posibles en el lagrangiano. Las teorías que tenemos de gravedad (excepción hecha de notables excepciones) son esencialmente macroscópicas y sospechamos que “efectivas” (o “emergentes”, si preferimos una terminología algo más moderna y de moda). Sin embargo una teoría gauge tipo YM la pensamos como una teoría “microscópica” y “fundamental” hasta cierta escala de energía de la teoría donde sospechamos que o bien la gravedad cuántica, o bien una nueva escala intermedia con nuevos grados de libertad (y posiblemente nuevas partículas) aparece. Una de las cosas más interesantes, y que no he visto comentado por ahí (que yo sepa, nadie es omnisciente) es que holografía y dualidad mediante gauge/gravity correspondence hacen la frontera entre teoría “fundamental” y “efectiva” (o equivalentemente, entre teoría microscópica y teoría macroscópica) algo más tenue. Uno no piensa en principio que incluso a escala microscópica uno puede irse a una descripción “efectiva” como si el espacio o las distancias fueran grandes, analizando el comportamiento de un sistema cuántico fuertemente acoplado (como superQCD o QCD) analizando ciertas soluciones de gravedad o supergravedad (estoy siendo grosero con el lenguaje aquí, pero sólo quiero discutir la “idea”), y viceversa, uno no espera, que para analizar el comportamiento de ciertos agujeros negros o soluciones de gravedad de estrellas colapsadas con ciertas “simetrías o geometrías”, uno pueda tomar una teoría submicroscópica “olvidando” los detalles de la interacción gravitacional. Ciertamente, al menos lo es para mí, es sorprendente.

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