Oppenheimer, Dirac y la protohistoria del antiprotón

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Bevatrón, inaugurado en 1955, aceleraba protones a 6,5 GeV.

Robert Oppenheimer propuso en 1930 que el antielectrón predicho por la ecuación de Dirac en 1928 no era el protón, como sugirió el propio Paul Dirac en 1930, por su diferencia de masa y porque el átomo de hidrógeno sería inestable. Más aún, propuso que debía existir un antiprotón asociado al protón. Tras el descubrimiento del positrón (antielectrón), Dirac recibió el Premio Nobel en 1933 y en su Discurso Nobel acabó diciendo que debía existir un antiprotón asociado al protón. El antiprotón fue descubierto en los experimentos en 1955 por Emilio Segrè y Owen Chamberlain (ambos de la Universidad de California, Berkeley), que recibieron por ello el Premio Nobel en 1959. Permíteme recordar la protohistoria del antiprotón.

La ecuación relativista para el electrón propuesta por Paul Dirac en 1928 predecía la existencia de estados de energía negativa [1]. Cada estado del electrón de energía positiva +E estaría acompañado de un estado de energía negativa −E. Como un electrón en movimiento acelerado emite radiación y pierde energía, todo electrón con energía positiva acabaría alcanzando una energía negativa y el proceso continuaría ad infinitum. Este hecho no se observa en los experimentos.

Para resolver este problema, Dirac recurrió en 1929 al principio de exclusión de Pauli e introdujo el llamado “mar de Dirac” [2]. En el estado de “vacío” de su ecuación, todos los estados de energía negativa están ocupados, por lo que no se observan electrones de energía negativa en los experimentos. Pero pueden existir “huecos” en este “mar” de estados de energía negativa, que se observan como una partícula de energía positiva pero con carga positiva. La única partícula conocida entonces con carga positiva era el protón, por lo que Dirac tituló su artículo, que apareció en la revista el 1 de enero de 1930, como “Una teoría de electrones y protones” [2], aunque reconocía que no tenía una explicación física del porqué la masa de los protones y los electrones es diferente.

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Descubrimiento del antiprotón.

Robert J. Oppenheimer, tras leer el artículo de Dirac, escribió una crítica titulada “Sobre la teoría de electrones y protones” que apareció en Physical Review dos meses más tarde [3]. Por un lado, si todos los estados de energía negativa estaban ocupados, no le parecía razonable que existieran en el universo tantos protones como electrones. Además, la partícula de carga positiva predicha por Dirac se podría aniquilar con un electrón produciendo dos fotones, con lo que el átomo de hidrógeno sería inestable. Por todo ello Oppenheimer predijo que si el electrón tenía estados de energía negativa ocupados, entonces el protón también tendría que tenerlos. Aunque no utiliza de forma explícita la palabra “antiprotón” (dado que hasta entonces nadie había utilizado la palabra “antielectrón”), el párrafo final del artículo de Oppenheimer sugiere la existencia del antiprotón y en la mayoría de los libros de historia de la física de partículas aparece como el “padre” del antiprotón.

En la wikipedia pone que Dirac predijo (o intuyó) el antiprotón en su Discurso Nobel en 1933 [4]. Su párrafo final predice la existencia de la antimateria: “Si aceptamos la simetría completa entre los estados de carga eléctrica positiva y negativa como una de las leyes fundamentales de la Naturaleza, podría ocurrir que fuera un accidente que en la Tierra (y en el Sistema Solar) predominen los electrones y los protones. Puede que haya estrellas hechas de positrones y “protones negativos”. Puede incluso que la mitad de las estrellas sean así.” Los protones negativos de Dirac es lo que hoy en día llamamos antiprotones. Dirac sugiere que puede existir la antimateria, antiátomos formados por antiprotones y positrones.

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Emilio Segré, Owen Chamberlain y tres colegas.

El descubrimiento del antiprotón fue publicado el 1 de noviembre de de 1955 en Physical Review Letters [5]. Owen Chamberlain, Emilio Segrè, Clyde Wiegand y Thomas Ypsilantis, miembros del Laboratorio de Radiación de la Universidad de California en Berkeley, observaron una nueva partícula subatómica, idéntica al protón, pero con carga eléctrica negativa en lugar de positiva. Utilizaron el recién inaugurado Bevatrón, entonces el acelerador de partículas más potente del mundo, capaz de acelerar protones hasta energías de unos 6,5 GeV. La observación de un antiprotón requería crear un par protón-antiprotón, es decir, una energía superior al doble de su masa, unos 2 GeV. En el Bevatrón se decidió hacer incidir un haz de protones de 6,5 GeV en un blanco de neutrones estacionario.

En 1954, Ernest O. Lawrence, inventor del ciclotrón en 1931, Premio Nobel de 1939, decidió construir el Bevatrón en su Laboratorio de la Universidad de California en Berkeley para buscar el antiprotón. Este laboratorio, tras su muerte en 1958, fue rebautizado Laboratorio Lawrence Berkeley. Dos equipos decidieron buscar el antiprotón de forma independiente. Un equipo dirigido por Edward Lofgren y el otro por Owen Chamberlain y Emilio Segrè. Este último descubrió el antiprotón en 1955 y sus líderes obtuvieron el Premio Nobel en 1959. Pero relatar los detalles será objeto de una futura entrada.

Coda final. Un día como hoy en 1984, 20 de octubre, falleció P.A.M. Dirac. Por ello esta entrada participa en la XLV edición del Carnaval de la Física, alojado en esta ocasión por Cuantos y cuerdas.

Referencias

[1] P. A. M. Dirac, “The Quantum Theory of the Electron,” Proc. R. Soc. Lond. A 117: 610-624, 01 Feb 1928 [pdf gratis]; P. A. M. Dirac, “The Quantum Theory of the Electron. Part II,” Proc. R. Soc. Lond. A 118: 351-361, 01 Mar 1928 [pdf gratis].

[2] P. A. M. Dirac, “A Theory of Electrons and Protons,” Proc. R. Soc. Lond. A 126: 360-365, 01 Jan 1930 [pdf gratis].

[3] J. R. Oppenheimer, “On the Theory of Electrons and Protons,” Physical Review 35: 562-563, 01 Mar 1930 [pdf gratis].

[4] P. A. M. Dirac, “Theory of electrons and positrons,” Nobel Lecture, 12 Dec 1933 [pdf gratis].

[5] Owen Chamberlain, Emilio Segrè, Clyde Wiegand, and Thomas Ypsilantis, “Observation of Antiprotons,” Phys. Rev. 100: 947–950, 01 Nov 1955 [pdf gratis].

Nota dominical: El problema del viajante

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El problema del viajante consiste en encontrar el camino más corto que permite visitar una serie de ciudades conectadas por carreteras volviendo al punto de partida y visitando cada ciudad una sola vez. No hay ningún algoritmo eficiente para resolver este problema (que es NP-duro [1]). En 1950 los ordenadores permitían resolver un problema con 50 ciudades, en 1980 con unas 2300 ciudades y en 2006 se alcanzó el récord actual, 85900 ciudades (en la figura aparecen 13509 ciudades de EEUU). Los informáticos han tratado de descubrir algoritmos eficientes que aproximen la solución del problema. En 1976, Nicos Christofides (Imperial College, Londres) desarrolló un algoritmo eficiente que produce caminos cuyo coste excede al óptimo en menos del 50% [2]. ¿Se puede mejorar? En 2011, se logró mejorar el algoritmo de Christofides con un nuevo algoritmo eficiente que excede del óptimo en menos del 49,99999999999999999999999999999999999999999999999996 por ciento [3]. ¿Por qué ha costado tanto obtener una ventaja tan pequeña? Nadie lo sabe, pero resulta muy sugerente. Nos lo cuenta Erica Klarreich, “Computer Scientists Take Road Less Traveled. After decades without progress, new shortcuts are discovered in the traveling salesman problem,” Simons Foundation, Jan 29, 2013.

Referencias

[1] Richard M. Karp (Univ. California at Berkeley), “Reducibility among combinatorial problems,” pp 219-241 in “50 Years of Integer Programming 1958-2008,” Springer, 2010 [free pdf].

[2] N. Christofides, “Worst case analysis of a new heuristic for the traveling salesman problem,” Report 388, Graduate School of Industrial Administration, Carnegie-Mellon University, Pittsburgh, PA, 1976.

[3] Shayan Oveis Gharan, Amin Saberiy, Mohit Singh, “A Randomized Rounding Approach to the Traveling Salesman Problem,” IEEE 52nd Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), 2011, pp. 550-559 [free pdf].

Nota dominical: Einstein y Ehrenfest discutieron el colapso de la función de onda en 1922

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Puede parecer increíble, pero el problema del colapso de la función de onda cuántica fue discutido por Albert Einstein y Paul Ehrenfest en un artículo conjunto que se envió en 1922, poco después de la publicación del famoso experimento de Stern y Gerlach. Durante una visita de Einstein a Ehrenfest en Leiden (Países Bajos), entre el 29 de abril y el 13 de mayo de 1922, discutieron el famoso experimento de Stern-Gerlach (enviado a publicación el 1 marzo) y escribieron un artículo conjunto que enviaron a publicación el 21 de agosto. El artículo de Einstein-Ehrenfest discute el problema de la medida en mecánica cuántica y la importancia del colapso de la función de onda si lo leemos desde un punto de vista moderno( ya que el concepto de función de onda aún no había sido introducido por Erwin Schrödinger). “¿Cómo saben los átomos que dirección tomar en el experimento?” Si el proceso fuera clásico, Einstein y Ehrenfest calculan que la desviación de los átomos requeriría miles de millones de segundos, cuando según el experimento el proceso tarda menos de 100 microsegundos. Por ello, afirman que el experimento muestra una transición brusca entre estados cuánticos (hoy diríamos que muestra el colapso de la función de onda) y que se trata de un experimento ideal para ilustrar las diferencias entre la medida en física clásica y en física cuántica. Realmente sorprendente, sobre todo, porque el problema de la medida en mecánica cuántica no se empezó a discutir hasta un lustro más tarde. Nos lo cuenta Issachar Unna, Tilman Sauer, “Einstein, Ehrenfest, and the quantum measurement problem,” Ann. Phys. 525: A15–A19 (2013). El artículo técnico original es A. Einstein, P. Ehrenfest, “Quantum Theoretical Comments on the Experiment of Stern and Gerlach,” Zeitschrift fur Physik 11: 31-34, 1922.

Nota dominical: La paradoja de Fermi y la ley de Stigler

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La ley de la eponimia de Stigler (1980) afirma que “ningún descubrimiento científico recibe el nombre de quien lo descubrió en primer lugar.” La historia de la paradoja de Fermi es un buen ejemplo. La paradoja y una solución se publicaron por primera vez en 1975, dos décadas después del fallecimiento de Fermi, por M. H. Hart [1] y D. Viewing [2]. Pronto se descubrió que Enrico Fermi (1901-1954) se planteó de manera informal la paradoja en el verano de 1950, durante un almuerzo con Emil Konopinski (1911-1990), Edward Teller (1908-2003) y Herbert York (1921-2009); la historia la contó en detalle Eric Jones en 1985 [3], quien publicó en 1981 una solución a la paradoja utilizando simulaciones de Montecarlo.

Sin embargo, la paradoja tiene un origen más antiguo. En 2002, en su libro con 50 soluciones a la paradoja de Fermi, S. Webb [4] cuenta que uno de los padres de la astronáutica rusa, K. Tsiolkovski (1857-1935), descubrió la paradoja en 1933; en su opinión el nombre correcto de la paradoja debería ser paradoja de Tsiolkovsky-Fermi-Hart-Viewing. Hace unos días, N. Prantzos [5] apuntaba aún más atrás, a 1686, cuando el novelista francés Bernard le Bovier de Fontenelle (1657-1757) [6] aplicó la paradoja al sistema Tierra-Luna.

La paradoja de Fermi fue popularizada por Carl Sagan [7], quien ya había discutido de pasada la idea en un artículo de 1963 y en un libro de 1968 [8]. Hart aprovechó para editar un libro donde se recopiló un buen número de soluciones [9]. Y desde entonces hasta ahora. ¿Qué pensaría Fermi al saberse “padre putativo” de la paradoja?

Referencias

[1] M.H. Hart, “An explanation for the absence of extraterrestrials on Earth,” Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society 16: 128-135, 1975 [copia].

[2] D. Viewing, “Directly interacting extra-terrestrial technological communities,” British Interplanetary Society Journal 28: 735-744, 1975.

[3] Eric M. Jones, “Where Is Everybody? An Account of Fermi’s Question,” Los Alamos National Laboratory (LANL), LA-10311-MS, March 01, 1985 [copia pdf].

[4] Stephen Webb, “If the Universe Is Teeming with Aliens … Where is everybody?: Fifty Solutions to the Fermi Paradox and the Problem of Extraterrestrial Life,” Springer, New York, 2002 [copia pdf].

[5] Nikos Prantzos, “A joint analysis of the Drake equation and the Fermi paradox,” arXiv:1301.6411, 27 Jan 2013.

[6] Bernard le Bovier de Fontenelle, “Entretiens sur la pluralité des mondes” [“Conversaciones acerca de la pluralidad de los mundos”], 1686.

[7]  W. T. Newman, C. Sagan, “Galactic civilizations: Population dynamics and interstellar diffusion,” Icarus 46: 293-327, 1981 [copia pdf].

[8] S. Shklovski, C. Sagan, “Intelligent Life in the Universe,” Holden-Day, Inc., San Francisco, 1968 [page 448].

[9] M. H. Hart, B. Zuckerman (eds.), “Extraterrestrial: Where Are They?,” Pergamon Press, New York, 1982.

Nota dominical: El enigma del color rojizo de Sirio entre los años 800 a.C. y 600 d.C.

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En 1760, Thomas Barker, “On the Mutations of Stars,” Philosophical Transactions of the Royal Society, escribió que Arato, Horacio, Cicerón, Séneca y Tolomeo clasificaban a Sirio, la estrella más brillante del firmamento visto desde la Tierra, entre las estrellas rojas más brillantes; Tolomeo las lista su “Almagesto” en el orden Arturo, Aldebarán, Póllux, Antares, Betelgeuse y Sirio. Sin embargo, el astrónomo persa Al Sufi (903-986) no incluyó a Sirio entre las estrellas rojas de la lista de Tolomeo, añadiendo algunas más (entre ellas la débil estrella Algol, que no es roja). Schiaparelli [1] y See [2] nos relatan la historia de estas descripciones de Sirio como estrella “rojiza” en los libros de astrónomos, filósofos y literatos griegos y romanos.

Una historia más moderna y detallada nos la presenta Ceragioli en 1995 [3]. Entre 1760 y 1839, hubo un gran debate sobre el significado de “rojizo” en los textos griegos y romanos. Entre 1839 y 1874, se aceptó que Sirio era la única estrella conocida que había cambiado de color como afirmaba Alexander von Humboldt en su “Kosmos.” Entre 1874 y 1927 se reabrió el debate, sobre todo gracias al artículo de See [2]; a principios del s. XX la mayoría de los astrónomos pensaban que el centelleo de Sirio era el responsable de que hubiera sido clasificada como estrella “rojiza,” pero se descubrieron textos de Mesopotamia, Egipto y Babilonia que también hablaban del color “rojizo” de Sirio. Entre 1927 y 1959 se desarrolló la teoría moderna de la formación y evolución de las estrellas, y desapareció de la escena astronómica la idea de que Sirio una vez fue “roja.” Pero entre 1959 y 1993, astrónomos que desconocían el debate anterior a 1927, redescubrieron los textos que afirmaban la rojez de Sirio y volvió a renacer la idea, cual ave Fénix.

La cuestión de si Sirio fue “roja” o no tiene asociado un grave problema, hay textos de la misma época que afirman que era “roja” y otros que afirman que era azul o blanca. Por ejemplo, Manilio y Avieno afirman que era “azul,” y la mayoría de los textos chinos la describen como “blanca” (Sima Qian, 100 a.C.; Ban Gu, Ban Chao y Ma Xu, 100 d.C.; Liu Biao, 200 d.C.; Li Chun-feng, 646 d.C.) [4]. ¿Por qué en ciertos lugares del mundo veían a Sirio como roja y en la misma época en otros lugares la veían como blanca? Sirio B es una enana blanca resultado de una explosión de una supernova cuyo progenitor era la pérdida de materia forma progresiva y suave [corrección gracias a Fer137] de una estrella progenitora de entre 5 y 7 masas solare una estrella gigante roja de entre 5 y 7 masas solares, ¿podría haber ocurrido esa una explosión tipo supernova hace unos 2000 años? No, todos los datos astrofísicos a la vista de las teorías de la evolución estelar indican que Sirio B es una enana blanca que tuvo que nacer hace no menos de 200 millones de años (p.ej. [5]).

¿Cuál puede ser entonces la explicación del color rojizo de Sirio? Como todas las explicaciones astrofísicas razonables para un cambio de color en los últimos 2000 años han sido descartadas en múltiples y variados estudios, todo indica que la explicación más razonable es un fenómeno atmosférico: el tono rojizo en el cielo cuando la estrella está cerca del horizonte [6]. ¿Por qué un astrónomo tan reputado como Tolomeo calificó a Sirio como estrella roja? Según algunos estudios porque estaba más interesado en el significado astrológico de su color “furiosamente rojo” que en su apariencia física (su color real).

El enigma del color de Sirio seguirá vivo durante mucho tiempo, pero la ciencia tiene claro que Sirio no cambió de color desde cientos de millones de años.

Referencias

[1] G. V. Schiaparelli, “Rubra Canicula, Considerazioni sulla Mutazione di Colore che si dige avvenuta in Sirio,” Atti dell’ I. R. Accademia di Scienze, Littere ed Arti degli Agiati, Serie III. Vol. II, fac. II, anno 1896; Vol. III, Fasc. I, anno 1897, Rovereto.

[2] T. J. J. See, “Historical Researches Indicating a Change in the Color of Sirius Between the Epochs of Ptolemy. 138, and of Al Sûfi, 980, A. D.,” Astronomische Nachrichten 229: 245-271 , 1927 [copia gratis].

[3] R. C. Ceragioli, “The Debate Concerning ‘Red’ Sirius,” Journal for the History of Astronomy 26: 187-226, 1995 [copia gratis].

[4] Jiang Xiao-yuan, “The colour of Sirius as recorded in ancient Chinese texts,” Chin. Astron. Astrophys. 1712: 223-228, 1993 [copia gratis].

[5] J. B. Holberg et al., “Sirius B: A New, More Accurate View,” The Astrophysical Journal 497: 935-942, 1998 [copia gratis].

[6] D. C. B. Whittet, “A physical interpretation of the `red Sirius’ anomaly,” Monthly Notices 310: 355-359, 1999 [copia gratis].

Nota dominical: La historia de la búsqueda del bosón de Higgs

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¿Cuándo empezó la búsqueda del bosón de Higgs? A veces se dice que empezó en 1964, otras que tras la “Revolución de Noviembre” en 1974, pero antes del descubrimiento de los bosones Z y W en 1983 era imposible buscar el Higgs. La búsqueda empezó en 1989 en el colisionador electrón-positrón LEP (Large Electron-Positron collider), el antecesor del LHC en el CERN. El primer artículo con resultados de exclusión para el Higgs está fechado el 1 de diciembre de 1989 y fue publicado por la Colaboración ALEPH (Apparatus for LEP PHysics) en Physics Letters B el 15 de febrero de 1990 [1]. El canal de búsqueda utilizado era la desintegración  Z→Z*H, es decir, la desintegración de bosones Z en hadrones (sobre todo pares bottom-antibottom). En este primer artículo, tras analizar 11.500 bosones Z se excluyó el rango de masas para el Higgs desde 32 MeV/c² hasta 15 GeV/c² al 95% C.L. Un segundo artículo [2], enviado el 31 de enero de 1990, utilizando 25.000 sucesos del mismo tipo, excluyó también el rango entre 11 y 24 GeV/c² al 95% C.L.

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Nota dominical: Qué es el espín de una partícula

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Para explicar la estructura fina de los niveles de energía de los electrones en el átomo de hidrógeno, Uhlenbeck y Goudsmit [1] propusieron como hipótesis que el electrón, además de masa y carga, tenía un momento angular intrínseco (el espín) y por tanto un momento magnético. Pauli [2] introdujo la formulación matemática del espín en el contexto de la mecánica cuántica no relativista, asumiendo que sus valores son semienteros y que la función de onda tiene dos componentes, pero sin ofrecer una explicación de su origen. El origen “natural” del espín es la combinación de la relatividad y la cuántica en la ecuación de Dirac para el electrón [3]. La función de onda en mecánica cuántica es un vector en un espacio de Hilbert y la invariancia relativista ante transformaciones del grupo de Poincaré (el grupo inhomogenéo de Lorentz) requiere que las componentes de la función de onda pertenezcan a una representación irreducible de dicho grupo, como afirma el teorema de Wigner [4], que se basó en trabajos matemáticos previos (como los de Weyl [5]). Para una partícula de espín arbitrario, la ecuación cuántica relativista fue obtenida por Majorana (1932), Dirac (1936) y Proca (1936). Por tanto, una partícula tiene un espín s si la función de onda que representa sus estados tiene 2s+1 componentes (donde por componentes entendemos funciones de tipo espinor en el caso de espín semientero y funciones complejas en el caso de espín entero). Explicar el espín sin utilizar las matemáticas de la teoría de grupos aplicada a la mecánica cuántica es casi imposible, igual que lo es explicar el origen del momento angular en mecánica clásica.

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Nota dominical: Ettore Majorana, el Nikola Tesla de la física teórica

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Hay personajes de los que no puedo hablar en este blog sin recibir un gran número de críticas. Mucha gente me regaña cuando hablo de Nikola Tesla (1856-1943). ¡Cómo te atreves a proferir su nombre en vano! La unidad de campo magnético en el Sistema Internacional de Unidades (SI) recibió su nombre en 1960, relegando a Gauss al obsoleto Sistema Cegesimal de Unidades o CGS (1 tesla son 10.000 gauss) y olvidando a Maxwell por el camino, 1 gauss es 1 maxwell/cm². Gran parte de su mito se creó el mismo año de su deceso, en enero de 1943, en plena II Guerra Mundial, cuando la Corte Suprema de EEUU le acreditó en abril como inventor de la radio. No me preguntes el porqué, pero hay personajes que se convierten en mitos y son comparados con los grandes genios de la historia, aunque sus contribuciones científicas no sean comparables.

Ettore Majorana (1906-¿1938?) solo publicó 10 artículos científicos, el último de ellos póstumo. Sin embargo, muchos lo comparan con Newton, con Galileo y con los grandes genios del siglo XX. Durante su vida muy pocos se dieron cuenta de su genio, salvo quizás Enrico Fermi (1901-1954), Premio Nobel de Física en 1938 por su teoría de la interacción débil, quien le dirigió la tesis de grado en 1929, y Emilio G. Segré (1905-1989), Premio Nobel de Física en 1959 por el descubrimiento del antiprotón, que fue su profesor en 1928. ¿Por qué Majorana es un mito y está considerado uno de los físicos más importantes e influyentes del siglo XX? Hay un tipo de fermiones que recibe su nombre, los fermiones de Majorana, en pie de igualdad con los fermiones de Dirac. Obviamente, solo un gran genio puede poner su nombre al lado de los de Fermi y Dirac. ¿Realmente Majorana fue uno de los padres de la física del siglo XX?

Lo más asombroso que hizo en su vida Majorana fue “desaparecer” sin dejar rastro en 1938. Genios de su talla en el siglo XX hubo muchísimos, no solo italianos, también españoles. Pero hay gente que nace con estrella y gente que nace estrellada. La fama de Majorana nació la primera vez que conoció a Fermi, quien estaba estudiando un ecuación diferencial no lineal que aparecía en lo que ahora llamamos método de Thomas-Fermi; Fermi calculó la solución de forma numérica tras una semana de intenso trabajo y mostró el resultado a Majorana. Ni corto, ni perezoso, Majorana resolvió la ecuación de forma analítica esa misma noche y le mostró el resultado a Fermi a la mañana siguiente. Fermi quedó muy asombrado. De hecho, aún se conservan las páginas manuscritas originales de aquella noche “mágica” (Erasmo Recami, Salvatore Esposito, “The scientific manuscripts left unpublished by Ettore Majorana (with outlines of his life and work),” arXiv:0709.1183, Sep. 2007).

Majorana empezó a estudiar Ingeniería, pero cambió a Física por recomendación de Fermi. Mientras era estudiante publicó su primer artículo científico (“Sullo sdoppiamento dei termini Roentgen ottici a causa dell’elettrone rotante e sulla intensità delle righe del Cesio,” en colaboración con su amigo Giovanni Gentile Jr., publicado en Rendiconti Accademia Lincei 8: 229-233, 1928); parte de dicho trabajo lo presentó el 6 de julio de 1929 cuando defendió su trabajo fin de graduación en Física. En 1931 publicó cuatro artículos, dos sobre el enlace químico (“Sulla formazione dello ione molecolare di He,” Nuovo Cimento 8: 22-28, 1931; “Reazione pseudopolare fra atomi di Idrogeno,” Rendiconti Accademia Lincei 13: 58-61, 1931) y otros dos sobre espectroscopia (“I presunti termini anomali dell’Elio,” Nuovo Cimento 8: 78-83, 1931; “Teoria dei tripletti P’ incompleti,” Nuovo Cimento 8: 107-113, 1931). Estos trabajos teóricos demostraban un buen dominio del trabajo experimental, muy en la línea de la tradición de Fermi, combinar teoría y experimento.

Los trabajos más importantes de Majorana se publicaron en 1932, aunque no le dieron fama hasta mucho más tarde. En el primero, “Atomi orientati in campo magnetico variabile,” Nuovo Cimento 9: 43-50, 1932,  derivó de forma independiente la fórmula de Landau-Zener (1932) y estudió el efecto de un campo magnético sobre un átomo anticipando trabajos posteriores de Rabi (1937) y Bloch-Rabi (1945), que acabaron con el Premio Nobel de Física de 1944 para Isidor I. Rabi. Y en el segundo, “Teoria relativistica di particelle con momento intrinseco arbitrario,” Nuovo Cimento 9: 335-344, 1932, estudió la teoría de campos relativistas para partículas de espín arbitrario, teoría que fue redescubierta una década más tarde por físicos soviéticos. En 1932 se descubrió el neutrón y Majorana pasó seis meses trabajando con Heisenberg en la teoría de las fuerzas de intercambio para explicar cómo los protones y neutrones se ligan en los núcleos de los átomos, que publicó al año siguiente (“Uber die Kerntheorie,” Zeitschrift für Physik 82: 137-145, 1933; también publicado como “Sulla teoria dei nuclei,” La Ricerca Scientifica 4: 559-565, 1933).

Majorana no volvió a publicar nada más hasta 1937, cuando tuvo que “promocionar” como profesor y se vio obligado a demostrar que era un investigador “en activo” (“Teoria simmetrica dell’elettrone e del positrone,” Nuovo Cimento 14: 171-184, 1937). Este artículo le ha hecho pasar a los libros de historia, pues introdujo lo que ahora llamamos fermiones de Majorana y sugirió que los neutrinos (partículas postuladas por Pauli y Fermi, entonces aún no descubiertas) podían ser partículas de Majorana; ahora nos puede parecer que la idea era revolucionaria, pues sabemos que los neutrinos tienen masa y oscilan, pero entonces era una idea exótica y pasó muy desapercibida (salvo por la comunidad de físicos italianos, en particular por Bruno Pontecorvo). Aún así, hoy en día hablamos de espinores de Majorana, masa de Majorana, osciladores de Majorana, e incluso de “majorones” (majorons).

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Entre 1933 y 1937 hay constancia de que Majorana siguió investigando por sus notas, manuscritos y por su correspondencia con otros físicos, pero no publicó nada. Su trabajo se centró en impartir clases de física: Métodos Matemáticos de la Mecánica Cuántica (curso 1933-34), Métodos Matemáticos de la Física Atómica (curso 1935-36), Electrodinámica cuántica (curso 1936-37). Nadie sabe el porqué, pero en 1938, el siciliano Majorana desapareció para no regresar. Esta desaparición fue el origen del mito, sin lugar a dudas.

¿Fue un gran docente Majorana? No hay constancia explícita, aunque muchos le admiran por el último curso que impartió en 1938, aunque solo tuvo 5 alumnos (las notas del curso se han preservado gracias a los apuntes de uno de ellos). Nada relevante, salvo para los mitómanos, que disfrutarán con A. Drago, S. Esposito, “Ettore Majorana’s Course on Theoretical Physics: A Recent Discovery,” Phys. Perspect. 9: 329-345, 2007 [arXiv:physics/0503084]. ¿Nada relevante? ¡Pero si anticipó en 1938 las integrales de camino de Feynman! Bueno, también lo hizo Dirac en 1933, pero bueno, si alguien está interesado… S. Esposito, “Una lezione particolare di Ettore Majorana,” arXiv:physics/0512174, Dic. 2005; S. Esposito, “Majorana and the path-integral approach to Quantum Mechanics,” arXiv:physics/0603140, Mar 2006; S. Esposito, “Four variations on Theoretical Physics by Ettore Majorana,” arXiv:physics/0604064, Apr. 2006. Más aún, si los cursos de física cuántica de Fermi eran soberbios, los de Majorana tenían que ser “resoberbios,” como no, A. De Gregorio, S. Esposito, “Teaching Theoretical Physics: the cases of Enrico Fermi and Ettore Majorana,” Am. J. Phys. 75: 781-790, 2007 [arXiv:physics/0602146].

¿Realmente Majorana era un genio comparable a, por ejemplo, Fermi? Si Fermi dijo que su alumno Majorana era un genio, por algo sería. Así lo opinan los que admiran al mito. ¿Quién descubrió la importancia de la teoría de grupos (las simetrías) en mecánica cuántica? Hermann Weyl (1885-1955) fue el padre matemático de la idea en 1928 y Eugene Wigner (1902-1995) quien la popularizó entre los físicos en 1931, pero algunos opinan que Majorana conocía y admiraba el trabajo de Weyl antes de Wigner, de hecho, uno de los 15 libros que Majorana tenía en propiedad era una edición del libro de Weyl “Gruppentheorie und Quantenmechanik” (1928) y dicho libro pudo influir en su trabajo y pensamiento científico. ¿Podría haber sido Majorana el Wigner italiano? Lo que está claro es que en su trabajo de 1933 citó y extendió los trabajos de Wigner. Los admiradores de Majorana disfrutarán con A. Drago, S. Esposito, “Following Weyl on Quantum Mechanics: the contribution of Ettore Majorana,” Found. Phys. 34: 871-887, 2004 [arXiv:physics/0401062].

Siempre pasa con los grandes genios “olvidados,” pero muchos lo olvidan muchas veces, muchas publicaciones “inéditas” y “rescatadas del olvido” de Majorana, en realidad no son suyas. Por ejemplo, Francesco Guerra, Nadia Robotti, “A forgotten publication of Ettore Majorana on the improvement of the Thomas-Fermi statistical model,” arXiv:physics/0511222, Nov. 2005, hablan de una publicación de Majorana, que en realidad no era suya (S. Esposito, “Again on Majorana and the Thomas-Fermi model: a comment to physics/0511222,” arXiv:physics/0512259, Dec. 2005).

¿Por qué Majorana era un “tipo” tan raro? Quizás era tan raro como todos nosotros; todos somos raros. Pero bueno, también se ha afirmado que su vida era reflejo de la “física cuántica” (O. B. Zaslavskii, “Ettore Majorana: quantum mechanics of destiny,” Priroda 11: 55-63, 2006 [arXiv:physics/0605001]; R. Jackiw, “Homage to Ettore Majorana,” arXiv:hep-th/0610228, Oct. 2006; Erasmo Recami, “Ettore Majorana: His Scientific (and Human) Personality. E.Majorana: Scientist and Man,” arXiv:0708.2855, Aut. 2007; S. Esposito, “Ettore Majorana and his heritage seventy years later,” arXiv:0803.3602, Mar 2008.

En resumen, Majorana es un mito, como Tesla, pero exagerar su genio y/o sus contribuciones es propio solo de mitómanos.

Nota dominical: El método numérico del matemático palentino Fray Juan de Ortega

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Hay dos Fray Juan de Ortega famosos en el medievo español, uno era jerónimo y el otro dominico. El fraile jerónimo es el presunto autor del Lazarillo de Tormes. El fraile dominico era palentino (c. 1480-1568) y matemático. El 30 de diciembre de 1512, Fray Juan de Ortega publicó en Lyon la primera edición de su Aritmetica. En el último capítulo, “Reglas de geometría,” aparecen aproximaciones por defecto de 14 raíces cuadradas. En las ediciones de Sevilla de 1534, 1537 y 1542, se sustituyen estos valores por aproximaciones por exceso. Doce de ellas son óptimas (verifican la ecuación de Pell). Hasta la fecha se desconoce como fueron obtenidas.” Manuel Benito, Jose Javier Escribano, Emilio Fernández, y Mercedes Sánchez proponen un posible método en “Fray Juan de Ortega’s approximations, 500 years after,” arXiv:1212.1125, Subm. 5 Dec 2012.

Las raíces cuadradas presentadas en el “Tratado subtilíssimo de Arismética y Geometría” (Barcelona, 1512) solo pueden haberse obtenido por un método numérico muy refinado, que aunque no se explica de forma explícita, prefigura el uso de la ecuación de Pell que proporciona una aproximación óptima a la raíz en forma de número racional. Julio Rey Pastor creía que dicho método de aproximación de raíces, cualquiera que fuese, era equivalente al desarrollo en fracciones continuas y conjeturó que estaría basado en la intercalación aditiva, esto es, sumar numeradores y denominadores de dos fracciones para obtener otra comprendida entre ambas. Por el contrario, José Barinaga demostró la estrecha analogía entre los valores de Ortega y los obtenidos mediante el desarrollo de Adolf Hurwirtz. El nuevo artículo de Benito et al. presenta un método razonable, para las técnicas matemáticas de la época, que omitiré porque nos llevaría demasiado lejos, aún así, recomiendo a todos los interesados la lectura de su artículo.

La ecuación de Pell es x²–D y²=1, donde D es un número natural que no sea cuadrado perfecto. Pierre de Fermat (1601-1665) desafió a los matemáticos ingleses a resolverla para D=61 y D=109 (las soluciones son x=1766319049, y=226153980, y x=158070671986249, y=15140424455100). Fermat nunca publicó su método de solución. El método actual utiliza fracciones continuas (más información sobre el algoritmo en MathWorld). Recomiendo leer la biografía de Juan de Ortega y, como no, a Gaussianos, “La ecuación de Pell,” 10 oct 2009, que nos recuerda el desafío de Pierre de Fermat a los matemáticos ingleses.

Esta entrada es mi segunda participación en la Edición 3,141592653 del Carnaval de Matemáticas que acoge el blog de Elisa Benítez “Que no te aburran las M@TES.”

Nota dominical: Richard Feynman, los ordenadores y los métodos numéricos

Dibujo20121216 Richard Feynman - 1985 - from Shelley Gazin

El interés de Richard P. Feynman en los ordenadores y en los métodos numéricos nació durante la Segunda Guerra Mundial, cuando estaba en Los Alamos en el Proyecto Manhattan. Hans A. Bethe le encargó coordinar un grupo que realizaría los cálculos para modelar la implosión de una bomba de plutonio. Feynman desarrolló un sistema de “computación paralela” que usaba personas, cada una con una calculadora mecánica, como elementos de proceso. Su interés en los ordenadores se renovó en sus últimos diez años de vida, cuando su hijo Carl se matriculó en informática en el MIT (Instituto Técnico deMassachusetts), llegando a impartir un curso de aplicación de los ordenadores a la física en su propia universidad, el CalTech (Instituto Técnico de California), junto a John J. Hopfield y Carver A. Mead. El doctor Feynman publicó tres artículos sobre ordenadores [1,2].

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