Algunos artículos de Física en Nature Communications

Una barra en voladizo (fija por un extremo) es el prototipo de los sistemas micromecánicos para la medida ultrasensible de masas y de fuerzas en la nanoescala. Este sistema presenta una resonancia estocástica que hace que su movimiento oscilatorio bifurque entre dos estados estables en respuesta a un ruido blanco (biestabilidad debida a una amplificación paramétrica). Este fenómeno permite usar este sistema micromecánico para medir señales muy débiles incluso en un medio ambiente muy ruidoso.

El artículo técnico, para los interesados en los detalles, es Warner J. Venstra, Hidde J. R. Westra, Herre S. J. van der Zant, «Stochastic switching of cantilever motion,» Nature Communications 4: 2624, 31 Oct 2013 (ver también Warner J. Venstra et al., «Mechanical stiffening, bistability, and bit operations in a microcantilever,» arXiv:1011.1309 [cond-mat.mes-hall]).

No es posible oír la densidad de un tambor

En 1966, el matemático Mark Kac preguntó: ¿es posible oír la forma de un tambor? En 1992, Gordon, Webb y Wolpert demostraron que es imposible, encontraron un contraejemplo (dos dominios isoespectrales). Paolo Amore (Univ. de Colima, México) se pregunta: ¿es posible oír la densidad de un tambor? Su respuesta también es negativa. La figura que abre esta entrada muestra dos tambores isoespectrales con densidad variable (el sombreado oscuro indica mayor densidad). Los dominios isoespectrales tienen la misma área, perímetro y masa total. Su demostración consiste en extender trabajos previos al caso heterogéneo, es decir, considerar un problema generalizado de autovalores para el operador laplaciano y utilizar simulaciones numéricas. Las vibraciones de un tambor no homogéneo están descritas por las autofunciones del problema de valores propios de la ecuación de Helmholtz (-Δ)ψ = λ Σψ, donde Σ> 0 es la densidad de la membrana; con un cambio de variables Amore transforma el problema en (-Δ’)ψ = λ ψ, lo que le permite aplicar resultados previos. Los interesados en más detalles disfrutarán con el artículo Paolo Amore, «One cannot hear the density of a drum (and further aspects of isospectrality),» arXiv:1307.0279 [math-ph] (accepted in Phys. Rev. E).

El juego Angry Birds como laboratorio de física para alumnos

Angry Birds es un juego muy popular desarrollado en 2009 para el Apple iOS. Los profesores de física pueden utilizarlo para ilustrar el tiro parabólico a sus alumnos. Gracias a un programa de grabación de pantallas (como Fraps, que es freeware) y un analizador de vídeo (como Tracker, también freeware) se pueden hacer experimentos con el juego en lugar de usar un laboratorio. El estudio de la cinemática y la dinámica del tiro parabólico puede ser mucho más divertido con Angry Birds. Más información para los profesores interesados en M. Rodrigues, P. Simeao Carvalho, «Teaching physics with Angry Birds: exploring the kinematics and dynamics of the game,» Physics Education 48: 431-437, July 2013. Por supuesto, no son los primeros en tener esta idea; por ejemplo, «Angry Birds in the Physics Classroom,» Action-Reaction, June 16, 2011.

Picorrobots inspirados en el vuelo de las moscas

Por cierto, ¿cómo vuela una mosca? Parece una tontería pero fabricar un robot capaz de volar como una mosca no es fácil. El sistema nervioso de la mosca es muy sencillo, pero suficiente para que este insecto volador realice complejas hazañas aerodinámicas más allá de lo que la técnica actual permite. Los (pico)robots aéreos que imiten a las moscas tendrán infinidad de aplicaciones (si son baratos de fabricar y a nadie le moleste que la mayoría acaben en el cubo de la basura). Se publica en Science esta semana un artículo que propone un nuevo diseño de «mosca robótica» capaz de batir sus alas a una frecuencia de 120 Hz gracias a un sistema MEMS (microelectromecánico) basados ​​en silicio. Los autores le llaman a la nueva técnica «microestructuras compuestas inteligentes» (SCM). Gracias a esta técnica se pueden fabricar insectos mecánicos con tamaños micrométricos que se pueden fabricar en masa y cuyo montaje es sencillo. Aún no se ha resuelto el problema de la alimentación energética y del «cerebro» artificial de estos insectos robóticos, por lo que tienen que volar conectados a un cable de alimentación y control, pero se espera que en menos de una década se hayan resuelto estos problemas. Realmente es sorprendente imaginar un mundo con millones de insectos mecánicos fabricados por el hombre. El artículo técnico es Kevin Y. Ma, Pakpong Chirarattananon, Sawyer B. Fuller, Robert J. Wood, «Controlled Flight of a Biologically Inspired, Insect-Scale Robot,» Science 340: 603-607, 3 May 2013 [sciencemag.org].

Un robot biomimético que corre sobre la arena imitando al lagarto de cola de cebra

Un robot articulado con patas capaz de moverse por medios granulares o que no sean rígidos, como arena, gravilla, escombros, lodo, nieve, hierba u hojarasca, puede ser diseñado utilizando la biomimética. El lagarto de cola de cebra (Callisaurus draconoides) se mueve a gran velocidad sobre la arena del desierto y ha inspirado el robot RHex (mostrado en el vídeo de youtube). Cada pata de RHex se ha diseñado para imitar la interacción con la arena de las patas de este lagarto, lo que ha requerido el desarrollo de un modelo matemático específico para este animal. Los autores del artículo llaman terramecánica al campo de la ingeniería que estudia la locomoción robótica en medios granulares. Chen Li, Tingnan Zhang, Daniel I. Goldman, «A Terradynamics of Legged Locomotion on Granular Media,» Science 339: 1408-1412, 22 Mar 2013. Más información divulgativa en Melany L. Hunt, «Robotic Walking in the Real World,» Science 339: 1389-1390, 22 Mar 2013.

Otro vídeo de Boston Dynamics, que muestra a RHex en acción en un entorno real.

La resonancia estocástica en acción: Una molécula de hidrógeno controlando un oscilador micromecánico

La resonancia estocástica es un fenómeno muy curioso descubierto en 1981. Un oscilador forzado por una señal periódica y acoplado a una fuente de ruido se pone a oscilar al ritmo del ruido (si forzamiento y ruido se ajustan de forma adecuada). La resonancia estocástica actúa como un proceso de amplificación de la transferencia de energía entre un sistema «pequeño» ruidoso y un sistema «grande» oscilatorio (que recibe energía externa del forzamiento). Una cuestión interesante es cuán pequeño puede ser «pequeño» y cuán grande puede ser «grande.» José Ignacio Pascual (CIC nanoGUNE / Ikerbasque / Freie Univ. Berlin) y varios colegas demuestran en Science que el fenómeno puede ocurrir para algo tan pequeño como una molécula de hidrógeno (H₂) y algo tan grande como un oscilador micromecánico de varios miligramos de peso. La molécula de hidrógeno se encuentra sobre una superficie de cobre Cu(111) y el oscilador es la punta metálica de un microscopio de fuerza atómica a muy baja temperatura (5 K) y condiciones de ultravacío. El estado de la molécula hidrógeno fluctúa de forma aleatoria gracias al salto por efecto túnel de electrones entre sus niveles atómicos. Este desplazamiento de electrones de decenas de picómetros, con energías de decenas de milielectronvoltios, ejerce una fuerza de cientos de piconewtons en la punta metálica. Lo sorprendente es que la punta, gracias a la «magia» de la resonancia estocástica, se pone a oscilar al ritmo de las transiciones electrónicas de la molécula de hidrógeno. En cierto sentido, la molécula de hidrógeno actúa como un conmutador molecular que activa y desactiva la oscilación de la punta metálica. Un símil en peso sería como una persona que pegara saltos aleatorios y a cuyo ritmo se pusiera a oscilar todo el monte Everest. El artículo técnico es Christian Lotze, Martina Corso, Katharina J. Franke, Felix von Oppen, Jose Ignacio Pascual, «Driving a Macroscopic Oscillator with the Stochastic Motion of a Hydrogen Molecule,» Science 338: 779-782, 9 November 2012. Más información en CIC Nagune, traducido en Tendencias21.net, y en «Ruido estadístico y movimiento ordenado,» IyC nov. 2012.

Un punto clave que hay que destacar es que la molécula de hidrógeno controla el movimiento, actuando como un interruptor de encendido/apagado, pero no realiza el trabajo mecánico que resulta en las oscilaciones de la punta metálica del microscopio (cuyo movimiento recibe energía de forma independiente). En cierto sentido es como un transistor que actúa como conmutador. Por tanto, no se viola ningún principio de la termodinámica. Alguien podría pensar en acoplar un baño térmico a la molécula de hidrógeno para lograr la extracción de energía (molecular) gratis de las oscilaciones de la balanza, pero un análisis matemático cuidadoso muestra que el interruptor molecular demostrado por Pascual y sus colegas no viola el segundo principio de la termodinámica (la entropía siempre crece) y si se extrae de alguna forma trabajo de la molécula de hidrógeno, necesariamente debe ser aportado por una fuente exterior (el baño térmico).

Hay muchas aplicaciones de la resonancia estocástica en sistemas que procesan información en los que cierto nivel de ruido ayuda a discriminar la señal respecto a dicho ruido, tanto en biología, climatología, química, física, ingeniería, etc. Ver por ejemplo «Una lógica a la que no le molesta el ruido,» IyC, abr. 2010, «Las virtudes del ruido de fondo,» IyC, oct. 1995, o «Ruido vital,» Encuentros, UMA.

XXXIII Carnaval Física: El secreto de la paradoja «más rápido que la gravedad»

Este vídeo ilustra con una cámara de alta velocidad (1000 fps) la llamada paradoja más rápido que la gravedad, más rápido que g, o simplemente paradoja de la caída libre. Una barra de madera de 30 cm inclinada con cierto ángulo y con una pequeña esfera colocada encima se deja caer; para un ángulo menor de 48,6º, la barra de madera llega antes al suelo que la bola, para ese ángulo llegan al mismo tiempo y para ángulos mayores llega antes la bola. El vídeo lo ilustra perfectamente. La paradoja surge porque la intuición nos dice que la bola y la barra deberían llegar al suelo al mismo tiempo. La física (mecánica) de este problema es muy sencilla y puede utilizar como ejercicio en los primeros cursos de física. Nos lo cuentan Michael Vollmer and Klaus-Peter Möllmann, «Faster than g, revisited with high-speed imaging,» European Journal of Physics 33: 1277-1288, 2012 [suppl. info.].

Esta figura muestra la curva (negra) que sigue la esfera en su caída y la que sigue (curva roja) la punta de la barra (que ha sido calculada por métodos numéricos resolviendo una ecuación diferencial de segundo orden). El ángulo crítico, para el que la esfera y la punta de una barra de 30 cm alcanzan el suelo al mismo tiempo, es de 48,6º; por debajo llega antes la barra y por encima la bola. La figura muestra claramente que las curvas (trayectorias) que siguen son diferentes.

Como la aceleración de la gravedad es constante (g), la velocidad de caída de la esfera es lineal, como muestra esta figura (curvas negras). Sin embargo, la velocidad de la punta de la barra, que realiza un movimiento rotacional, sigue una curva con forma parecida a una parábola. El modelo matemático (que omito, pero que es muy sencillo) ha sido confirmado por los experimentos utilizando una barra y una esfera metálicas que son soltadas de forma simultánea por un electroimán (como muestra la parte final del vídeo que abre esta entrada). Los profesores que quieran ilustrar este experimento a sus alumnos y que no dispongan de cámara de alta velocidad pueden utilizar los vídeos la información suplementaria del artículo de Eur. J. Phys.

Esta entrada participa en  la edición XXXIII del Carnaval de la Física, cuyo anfitrión es el blog El Mundo de las Ideas. Las entradas se pueden enviar del 1 al 25 de julio, ambos inclusive.

Cómo medir la eficiencia energética de tu propio coche

Pere Roura (Universitat de Girona) y Daniel Oliu nos cuentan en «How energy efficient is your car?,» AJP 80: 588-593, July 2012, cómo medir de forma práctica la eficiencia energética de tu propio coche. Como ejemplo utilizan su Volkswagen Lupo 3L, un coche diseñado para ser muy eficiente con un motor diésel de tres cilindros, un peso de 830 kg y un consumo récord de solo 3 litros a los 100 km. Según su estudio solo el 28% de la energía del combustible se transfiere a las ruedas, lo que sin lugar a dudas es todo un récord en eficiencia para un vehículo comercial. Sin embargo, también nos recuerda que el 72% de la energía del combustible se pierde por aerodinámica, fricción, pérdidas mecánicas y térmicas. En los vehículos de gasolina, la eficiencia suele ser mucho menor. Para un vehículo típico se estima que solo el 12-13% de la energía del combustible se transmite a las ruedas, según el estudio de Joseph A. Carpenter, Jr. (Department of Energy, USA) et al., «Road Transportation Vehicles,» MRS Bull. 33: 439–444, 2008 [copia gratis], del que he extraído la figura de abajo.

 

Roura y Oliu nos proponen experimentos sencillos que los estudiantes de grado en ingeniería industrial, mecánica y otras titulaciones similares pueden ejecutar solo con conocimiento básicos de mecánica (resistencia del aire y a la rodadura) y termodinámica (ciclos térmicos). No traduciré todo su artículo, solo presentaré un breve resumen con las figuras clave, para que veáis cómo se realizan los experimentos y cómo se obtienen los resultados. Animo a los interesados en más detalles que consulten el artículo en la revista (American Journal of Physics), si tienen acceso, o que le pidan por correo electrónico una copia a Pepe Roura (que seguro que estará encantado por el interés despertado por su artículo).

Lo primero, calibrar el indicador de consumo de combustible del propio coche, comparando el consumo real (en litros por cada 100 km) y la lectura del sensor en una distancia grande, por ejemplo, 850 km. En el caso del Volkswagen Lupo 3L, la pantalla subestima el consumo real por un factor de 0,93.

El primer experimento tiene por objeto medir la eficiencia térmica del motor, comparando el consumo de combustible del coche a velocidad constante en varios tramos de carretera, tanto de pendiente ascendente como descendente. La diferencia entre el consumo de combustible por unidad de distancia cuando se va pendiente arriba (c_u) y cuando se va pendiente abajo (c_d) es igual a c_u − c_d = 2 m g h /(η Q_F d), donde m g h es el cambio en energía potencial del coche y el pasajero, d es la longitud de carretera recorrida, Q_F es la densidad de energía del combustible (3,56 × 10⁷ Julios por litro para el diésel) y η es la eficiencia térmica del motor.

Este figura muestra el resultado obtenido para el consumo medio y para la eficiencia térmica del motor, cuyo valor está alrededor del 40% (dentro de las incertidumbres experimentales no depende significativamente de la velocidad). Este valor es bastante razonable para un motor diésel y no se puede esperar una eficiencia del motor superior al 40% salvo en los motores de camiones pesados o cuando se usan en sistemas de generación de energía eléctrica. Por supuesto, en este valor de la eficiencia no se han tenido en cuenta las pérdidas mecánicas del motor.

Estimar la resistencia del aire (F_R) y la resistencia a la rodadura (F_D) se puede realizar midiendo el tiempo (Δt) necesario para incrementar la velocidad del vehículo en una cantidad fija, pongamos Δv = 10 km/h; este tiempo depende de si el vehículo va cuesta arriba Δt+ o cuesta abajo Δt-. Los autores del artículo deducen la fórmula F = F_R + F_D = (1/Δt+ 1/Δt-) m Δv/2; la figura de arriba muestra que F sigue una trayectoria parabólica con la velocidad F = A + B v², donde A = 110 N, y B =  0,33 N s²/m². Como resultado, el coeficiente de fricción de los neumáticos con el asfalto α_R, donde F_R = α_R N, se estima en α_R = 0,011, un valor bajo, ya que según otros estudios el valor normal para los neumáticos está entre 0,010 y 0,015.

El coeficiente aerodinámico α_D se define a partir de la fórmula  F_D = α_D ρ S v²/2, donde la densidad del aire ρ = 1,22 kg/m³ (a 500 m sobre el nivel del mar), el área de la sección transversal del coche es S (unos 1,56 m² para el coche estudiado) y su velocidad media es v. El valor calculado es α_D = 0,35, que está en la banda alta de los valores típicos para un coche que están entre 0,3 y 0,35, indicando que el Volkswagen Lupo 3L no es muy aerodinámico.

El consumo de combustible a menos de 2000 rpm es mayor rodando a 80 km/h que a 50 km/h, mientras que a 2700 rpm, este orden se invierte. En esta figura se muestra el efecto en el consumo de la marcha utilizada (cuarta, tercera y segunda) a estas dos velocidades 50 kmh y 80 km/h. La línea continua corresponde al trabajo mecánico («work») realizado por el motor, calculado multiplicando el consumo medio de combustible (c) y la eficiencia térmica del motor (η). A 50 km/h, la figura indica que el 60% de la energía del combustible se pierde en forma de calor dentro del motor y sólo el 40% realiza trabajo mecánico (línea gruesa). A 80 km/h el consumo de combustible crece debido al incremento en la resistencia del aire (la resistencia a la rodadura casi no cambia). Por ello, en términos generales, el consumo de combustible es superior a 80 km/h que a 50 km/h. Sin embargo, este orden se invierte por encima de unas 2000 rpm debido al incremento las pérdidas por fricción en el propio motor (que crecen con las revoluciones).

La eficiencia energética global del motor (η_B), llamada en inglés «brake efficiency,» se define como el cociente entre el trabajo útil desarrollado por el motor y la energía del combustible, es decir, η_B = W_u/(Q_F c), donde W_u es el trabajo útil por unidad de distancia, c es el combustible que se consume a lo largo de cierta distancia y Q_F es la densidad de energía del combustible. Como muestra la figura de arriba, esta eficiencia energética global no es constante y mejora conforme crece la marcha utilizada. Por ello se suele recomendar conducir a una marcha alta cuando se viaja a mayor velocidad.

Resumiendo todos los resultados se obtiene la figura que abre esta entrada. En un viaje típico, de cada 100 litros de combustible (diésel), solo 40 litros se convierten en trabajo, pero gran parte de este trabajo se consume en la fricción, con lo que solo unos 28 litros se transfieren a las ruedas. Este valor es más alto que el valor típico para un motor de gasolina, que está entre 12 y 13 litros.

Lo interesante de este estudio (aproximado) no son los resultados sino el método. Sencillo y fácil de repetir, cualquiera puede ponerlo en práctica con su propio vehículo, algo especialmente recomendado a los estudiantes de ingeniería. Por supuesto, si algún valiente se atreve que nos cuente sus resultados en los comentarios.

XXXII Carnaval Física: No se puede hacer más lento

Tras ver este vídeo deberías releer mi entrada «Los problemas sencillos son los que más quebraderos de cabeza dan,» donde se explica cómo es posible que la parte inferior del slinky se quede parada en el aire (porque lo que cae es el centro de gravedad del slinky) mientras se acorta su longitud. He visto el vídeo en la entrada de Antonio Martínez Ron, «La caída de un slinky a cámara superlenta,» Fogonazos, 21 junio 2012.

Esta breve entrada es mi primera contribución a la XXXII Edición del Carnaval de la Física, cuyo anfitrión este mes es Byron David en el blog Ciencia. Como nos recuerda Carlo Ferri: «El plazo para enviar vuestros posts está fijado para el 25 de junio. Recordad que el objetivo es dar a conocer la física en todas sus facetas, por lo que no es necesario escribir un artículo sino publicando un vídeo, una poesía o comentar una peli es más que suficiente para participar en el Carnaval de la Física.»

PS: Otro vídeo interesante que merece aparecer en el carnaval de física.

Miden el coeficiente de fricción anisótropa de la piel de las serpientes pitón

La fricción es la fuente principal de pérdidas de energía en el diseño de sistemas mecánicos con piezas móviles. La ingeniería de superficies estudia el diseño óptimo de la microestructura de una superficie con objeto de mejorar su rendimiento tribológico. Los modelos animales o biomiméticos son muy útiles y en el caso de la fricción interesan los animales sin patas, como las serpientes. Un nuevo artículo estudia la estructura multiescala de las características tribológicas de la piel del vientre de las serpientes pitón (Python regius). Las partes oscuras y claras de la piel tienen propiedades diferentes en la microescala, como muestra las imágenes aumentadas 1000 y 10000 veces en la figura que abre esta entrada. El coeficiente de fricción medido gracias a un bio-tribómetro patentado por los autores es anisótropo (depende de la dirección). Gracias a la microestructura de las escamas de las serpientes la fricción de la superficie tiene un valor dinámico que cambia en función de la dirección del movimiento. Imitar la microestructura de las escamas permitirá desarrollar superficies biomiméticas de gran interés práctico. El artículo técnico es H. A. Abdel-Aal, R. Vargiolu, H. Zahouani, M. El Mansori, «Preliminary Investigation of the Frictional Response of Reptilian Shed Skin,» Wear, Accepted Manuscript, Available online 7 June 2012 [arXiv:1206.1153].

Los autores han medido con un microscopio las propiedades de las escamas de una pitón a diferentes escalas con objeto de caracterizar su microestructura. Luego han medido con su bio-tribómetro el coeficiente de fricción para movimientos hacia adelante (-F), hacia atrás (-B), hacia la derecha (-R) y hacia la izquierda (-L), tanto en línea recta (S-), diagonal (D-) y en dirección lateral (L-). En la figura de abajo se muestran algunos de los resultados medidos (para los movimientos SF, SB, DF, DB, LF y LB). Por supuesto, el estudio es preliminar y serán necesarios más trabajos para clarificar  en detalle la física de la fricción de la piel de las serpientes.