Picorrobots inspirados en el vuelo de las moscas

Por cierto, ¿cómo vuela una mosca? Parece una tontería pero fabricar un robot capaz de volar como una mosca no es fácil. El sistema nervioso de la mosca es muy sencillo, pero suficiente para que este insecto volador realice complejas hazañas aerodinámicas más allá de lo que la técnica actual permite. Los (pico)robots aéreos que imiten a las moscas tendrán infinidad de aplicaciones (si son baratos de fabricar y a nadie le moleste que la mayoría acaben en el cubo de la basura). Se publica en Science esta semana un artículo que propone un nuevo diseño de “mosca robótica” capaz de batir sus alas a una frecuencia de 120 Hz gracias a un sistema MEMS (microelectromecánico) basados ​​en silicio. Los autores le llaman a la nueva técnica “microestructuras compuestas inteligentes” (SCM). Gracias a esta técnica se pueden fabricar insectos mecánicos con tamaños micrométricos que se pueden fabricar en masa y cuyo montaje es sencillo. Aún no se ha resuelto el problema de la alimentación energética y del “cerebro” artificial de estos insectos robóticos, por lo que tienen que volar conectados a un cable de alimentación y control, pero se espera que en menos de una década se hayan resuelto estos problemas. Realmente es sorprendente imaginar un mundo con millones de insectos mecánicos fabricados por el hombre. El artículo técnico es Kevin Y. Ma, Pakpong Chirarattananon, Sawyer B. Fuller, Robert J. Wood, “Controlled Flight of a Biologically Inspired, Insect-Scale Robot,” Science 340: 603-607, 3 May 2013 [sciencemag.org].

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La aerodinámica de las libélulas y la hidrodinámica de la succión de alimentos en las moscas

El vídeo ilustra la aerodinámica del vuelo de la libélula, cuyas cuatro alas generan vórtices similares a los que generan las dos alas de una mosca. El análisis de la aerodinámica se presenta gracias a simulaciones numéricas  directas mediante un software CFD (de dinámica de fluidos computacional) basado en el método del contorno sumergido (inmerse boundary method). El artículo que presenta el vídeo es Hui Wan, Yan Ren, Zongxian Liang, Zach Gaston, Haibo Dong, “An Integrated Study of Vortex Formation of Freely Flying Insects,” ArXiv, October 19, 2010.

 

La aerodinámica de la mosca ya la presentamos en este blog. Este vídeo nos presenta la hidrodinámica de la (bomba de) succión de alimentos en la mosca (Musca domestica) a partir de imágenes en vivo y a partir de microcirugía. La morfología es bien conocida, sin embargo, su hidrodinámica ha sido poco estudiada. Gracias a la microscopía de rayos X de alta resolución ha sido posible filmar la succión de la mosca en una gota de agua con sacarosa en vivo y en directo. La succión depende de la viscosidad del fluido absorbido. El vídeo ha sido realizado por dos jóvenes estudiantes, Manu Prakash (becario en Harvard que pronto estará en el Departamento de Bioingeniería de Stanford) y Miles Steele (a punto de entrar en la universidad), “The Hungry Fly: Hydrodynamics of feeding in the common house fly,” ArXiv, 15 Oct 2010.

IX Carnaval de Física: El efecto de Coanda en una cuchara y cómo funciona el ala de un avión

Este mes de julio César, autor de Experientia docet, tiene el honor de albergar la novena edición del Carnaval de la Física, una iniciativa de Gravedad Cero para la divulgación de la física. El plazo para enviar las entradas finaliza mañana 25 de julio y las entradas participantes aparecerán recopiladas (y comentadas) el día 30 en el blog Experientia docet. ¡Anímate y participa tú también! Por cierto, Julio César, mes de julio César, … pura coincidencia.

¿Cómo funciona el ala de un avión? ¿Cómo afecta la forma del ala de un avión a su sustentación? Mucha gente aún se hace estas preguntas, pero pocos les ofrecen la respuesta correcta. La explicación basada en la ley de Bernoulli, muy popular en muchos libros divulgativos, parece convincente pero es incorrecta. La explicación correcta, que está basada en las leyes de Newton, la circulación del fluido alrededor del ala y la curvatura de las líneas de corriente, se suele considerar muy técnica a un nivel de divulgación, aunque en realidad no lo es. La explicación basada en la ley de Bernoulli afirma que como la longitud recorrida por las partículas de aire en la parte superior del ala es mayor que la recorrida en la parte inferior de la misma, el aire fluye más rápido por encima del ala que por debajo y por tanto se crea una diferencia de presión y una fuerza de sustentación. Es obvio que esta explicación es incorrecta: los aviones también vuelan boca abajo (aunque sea incómodo para el piloto y los pasajeros). Ya hemos hablado en este blog de este asunto, pero hoy nos detendremos en un artículo de los portugueses Jorge A. Silva (doctorando de didáctica de la física) y Armando A. Soares (su director de tesis doctoral), que ofrece la explicación correcta gracias a la tercera ley de Newton (la de la acción y la reacción), la viscosidad del fluido y el efecto Coanda, en concreto “Understanding wing lift,” Physics Education 45: 249-252, 2010. 

Todos los fluidos presentan fricción interna (viscosidad). En fluidos como el aire y el agua las fuerzas debidas a la viscosidad son pequeñas en comparación con las fuerzas debidas a la inercia y se puede despreciar la viscosidad (es decir, el número de Reynolds es bajo y el flujo es laminar). Pero cerca de la superficie sólida de un cuerpo sumergido en estos fluidos aparece una capa límite delgada donde la viscosidad tiene un efecto importante. Este efecto es debido a las fuerzas intermoleculares entre las moléculas del líquido y las del sólido. El líquido se adhiere al sólido y sigue la curvatura de su superficie, un efecto que se conoce como efecto Coanda. Si tienes a mano una cuchara y un grifo de agua, acércate a tu cocina, puedes observar este efecto fácilmente. El agua fluye por el dorso de una cuchara como muestra el siguiente vídeo de youtube.

El efecto no solo se da con el agua, sino también con el aire, como muestra este otro vídeo de youtube (al final), que presenta el mismo experimento pero un poco más elaborado.

El efecto Coanda, cuando un flujo laminar sigue la curvatura de un objeto convexo, según la tercera ley de Newton o de la acción y reacción, provoca la aparición de una fuerza de reacción ejercida por el líquido en el sólido (sea la cuchara o el ala de un avión). El segundo vídeo muestra claramente este efecto en su parte final. Lo que ocurre para el agua del grifo y la cuchara también ocurre para el el aire que fluye a lo largo del ala de un avión. Cuando un avión está volando el aire es empujado hacia abajo, como muestra la figura de la izquierda lo que crea una diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del ala. Esta diferencia de presión es la causa, por la ley de Bernoulli, y no la consecuencia, de que el aire se mueva más rápido en la superficie superior del ala. Así ocurrirá incluso si al ala le damos la vuelta y la ponemos boca abajo. 

Alrededor de un cuerpo en movimiento en un fluido aparece una capa límite (boundary layer en la figura de abajo) en la que la velocidad tangencial del fluido (relativa a la del cuerpo) disminuye hasta anularse en su superficie. El grosor de esta capa límite que disminuye a medida que aumenta la velocidad y a medida que disminuye la viscosidad. En la capa límitela velocidad tangencial del fluido relativa al ala disminuye hasta anularse en la superficie del ala. Alrededor de un ala, la capa límite se vuelve más gruesa a medida que se desprende del ala en su parte trasera. La viscosidad del aire junto al efecto Coanda permiten explicar como cambia de dirección el aire alrededor del contorno aerodinámico del ala, acelerando las moléculas de aire conforme recorren la superficie del ala. El efecto de la capa límite disminuye conforme nos acercamos a la punta trasera del ala. Más allá de ella, a bajos números de Reynolds, se puede despreciar la viscosidad del aire y elflujo es laminar. 

En la parte superior del ala, que es convexa, la capa de aire que se ve obligada a fluir pegada a la superficie siguiendo la capa límite produce un efecto de “succión” que tira de las capas de aire adyacentes. El resultado es una disminución de la presión a lo largo de estas líneas de corriente y dirigida hacie el centro del radio de curvatura de la superficie. La capa de aire en contacto con la superficie superior del ala, por efecto Coanda, es empujada hacia abajo arrastrando las capas adyacentes y creando una fuerza centrípeta. También podemos explicar este efecto de otra forma. La variación de la aceleración tangencial del aire alrededor del ala, por la primera ley de Newton, produce una fuerza que tiene una componente no nula normal (o perpendicular) a la superficie del ala. La curvatura del ala hace que el vector normal rote a lo largo de la superficie del ala. Por la tercera ley de Newton, aparece una fuerza de reacción aerodinámica que compensa a esta componente normal exterior y que provoca una variación de la presión del aire cerca y a lo largo del ala. En ambos explicaciones complementarias, el gradiente de presión a lo largo del ala surge porque el aire se ve obligado a “pegarse” a la superficie del ala. La superficie inferior del ala también contribuye a la fuerza de sustentación, tanto a través de la aceleración radial de la corriente de aire como consecuencia del a curvatura dle perfil del ala como por la presencia de una capa límite en dicha superficie. Esta última es más importante conforme crece el ángulo de ataque, el ángulo entre el ala y la dirección del flujo de aire si no estuviera el ala.

La figura de arriba (parte derecha) muestra la distribución de la diferencia de presión alrededor de la superficie aerodinámica del ala. Las flechas se dirigen de zonas de baja presión a zonas de alta presión. Los signos + y – representan las zonas de alta y bajas presiones del aire contra el ala. En la superficie superior del ala, la presión es baja y se produce una fuerza de sustentación favorable, una fuerza centrípeta normal a la dirección del movimiento que sufren las partículas de aire conforme recorren la superficie del ala. En la superficie inferior, el ala tiene  un perfil convexo corto que se vuelve cóncavo después de un punto de inflexión. En la parte convexa del perfil del ala se produce una fuerza opuesta a la dirección de sustentación positiva. Sin embargo, esta fuerza es más pequeña que la sustentación debida a la circulación del fluido sobre la región cóncava del perfil. El resultado es una fuerza de sustentación positiva causada por la geometría del perfil aerodinámico del ala y el efecto Coanda que provoca que las líneas de corriente se distribuyan a lo largo del ala.

El ángulo de ataque tiene un papel muy importante en la fuerza de sustentación aerodinámica. La incidencia frontal del aire genera una resistencia aerodinámica debida al choque de las moléculas de aire en la superficie inferior del ala, lo que resulta en una contribución positiva a la sustentación. Incluso un avión con un ala simétrica o con un ala con perfil aerodinámico puesta al revés (vuelo boca abajo) también puede volar gracias a este efecto si el ángulo de ataque es positivo. La ventaja del perfil aerodinámico del ala de los aviones es que la sustentación es positiva incluso para ángulos de ataque negativos. Muchas alas de avión permiten volar con ángulos de ataque entre -10 y 20 grados. Para ángulos de ataque fuera de este intervalo se produce turbulencia con lo que que la corriente de aire no sigue el perfil del ala de forma laminar.

En resumen, se produce una fuerza de sustentación cuando el aire es obligado a moverse hacia abajo para seguir la curvatura de la capa límite que se forma alrededor del ala debido a la viscosidad pequeña, pero no nula, del aire.

Dónde se ha publicado que el balón “Jabulani no va derecho porque es perfectamente redondo”

El artículo “Para la ciencia, el ‘Jabulani’ no va derecho porque es perfectamente redondo,” AFP, 30 junio 2010, en su copia aquí ha llegado a portada en Menéame. Afirma que dos científicos japoneses han estudiado el balón Jabulani y han determinado que sus problemas se deben a que es demasiado esférico. Yo, como muchos de vosotros, me pregunto, ¿cuál es el artículo científico en el que han publicado sus resultados? ¿Han dado una rueda de prensa? La ciencia es ciencia si es reproducible y está publicada para poder serlo. Los artículos en prensa no indican la fuente. ¿Alguien conoce la fuente? La Mula Francis no puede resistir la tentación de buscar en Google a ver si aparece por algún lado la fuente. No la he encontrado, ¿alguien puede ayudar? Lo que sí he encontrado es un artículo publicado el mes pasado de estos investigadores sobre la aerodinámica de un balón de fútbol, en concreto, Sungchan Honga, Chulsoo Chung, Masao Nakayama, Takeshi Asai, “Unsteady Aerodynamic Force on a Knuckleball in Soccer,” Procedia Engineering 2: 2455–2460, June 2010. En dicho artículo comparan la aerodinámica de un balón de fútbol (knuckleball, en concreto el balón oficial de la Copa del Mundo en 2006) y de un balón esférico (no especifican que sea Jabulani). Supongo que dicho artículo será el que ha generado la noticia en prensa, pero quien sabe. La página web de los japoneses no dice nada concreto. ¿Alguien sabe algo más?

PS: Gracias a Nacho, uno de nuestros lectores, hemos localizado un estudio japonés de la aerodinámica de Jabulani. El artículo de Siobhan Wagner, “World Cup ball designers respond to critics,” The Engineer, 15 June 2010, incluye un apéndice escrito por Kazuya Seo sobre la aerodinámica del balón de fútbol, que incluye pruebas en túnel de viento de Jabulani y el coeficiente de resistencia aerodinámica de Jabulani comparado con del balón usado en los jugos olímpicos de Pekín (llamado Geist). Adjunto figura resumen. Muchas gracias, Nacho. Como podéis ver en la figura, la aerodinámica de Jabulani es más próxima a la de una esfera que la de un balón de fútbol, lo que es comprensible porque es un balón mucho más (o casi) esférico. En la página web de Kazuya Seo, colaborador de Asai y Nakayama, aparece un enlace al artículo de Devin Powell, “Stability Of New World Cup Ball Tested,” Inside Science News, Jun 8, 2010, que también trata sobre este tema. Finalmente, como curiosidad, os comento que Seo presentó su tesis doctoral recientemente sobre la aerodinámica del balón de Rugby, bajo la dirección de Asai (artículo principal).

Cómo influye la altura respecto al nivel del mar en la trayectoria de un balón de fútbol

Los estadios de fútbol en el Copa Mundial 2010 en las ciudades de Pretoria y Johannesburgo se encuentran a 1200 y 1700 metros, respectivamente, sobre el nivel del mar. El estadio de Durbán se encuentra pocos metros sobre el nivel del mar.  ¿Influye la altura sobre el comportamiento del balón de fútbol? El ingeniero biomecánico austríaco S. Hörzer y sus colegas han publicado un estudio que demuestra que la altitud influye en los parámetros de vuelo del balón de fútbol, tanto en su velocidad (lineal) y velocidad de rotación, como en los parámetros asociados al efecto Magnus (clave en los disparos a puerta con efecto). Un disparo libre directo que entrara a puerta en Durban, sería poste en Nespruit y saldría fuera en Polokwane y Johannesburgo (España-Paraguay se jugará el 3 de julio en esta ciudad). Su estudio se basa en simulaciones por ordenador y han tenido en cuenta la variación de la densidad del aire con la altura (casi un 30% de variación entre los estadios más extremos), que influye en la mayoría de los parámetros aerodinámicos del vuelo del esférico. La figura de abajo muestra cómo cambian la velocidad, coeficiente de espín (Sp), resistencia aerodinámica (Cd) y coeficiente de la fuerza de Magnus (Cm) en función de la ciudad (su nivel respecto al mar) para un disparo a puerta a una distancia entre 0 y 20 metros. Los interesados en detalles técnicos pueden consultar S. Hörzer, C. Fuchs, R. Gastinger, A. Sabo, L. Mehnen, J. Martinek, M. Reichel, “Simulation of spinning soccer ball trajectories influenced by altitude,” Procedia Engineering 2: 2461–2466, June 2010.

Un ciclista escapado en grupo tiene ventaja aerodinámica aunque no le den relevos

 

Las escapadas en solitario y en grupo son parte sustancial del ciclismo en ruta. Los relevos se realizan para no castigar con el ritmo de la carrera al corredor que va primero. Sorprende que para él es mejor ir en grupo que en solitario ya que necesita desarrollar un 5% menos de potencia gracias a la aerodinámica en bloque del grupo de ciclistas en fila india. Además, cuando mayor sea el grupo de los corredores en fila india más ventaja aerodinámica adquiere el primer corredor y de hecho todos los demás. Lo han descubierto con simulaciones aerodinámicas dos físicos de la Universidad de Salamanca. El primer corredor en un grupo de 3 (o 5) en fila necesita un 96% (o 95%) de la potencia que necesitaría en solitario para mantenerse a una velocidad de 54 km/h. El artículo técnico es A. Íñiguez-de-la Torre, J. Íñiguez, “Aerodynamics of a cycling team in a time trial: does the cyclist at the front benefit?,” European Journal of Physics 30: 1365-1369, 2009. 

La potencia mecánica que ha de desarrollar un ciclista para alcanzar una velocidad dada depende de las fuerzas de resistencia aerodinámica que ha se superar. Un ciclista en una competición en ruta alcanza fácilmente los 50 km/h. La estadística en grandes carreras como el Tour de Francia muestran que la máxima velocidad que alcanza un corredor en solitario es menor que la alcanza en equipo (hasta un 10% mayor). La figura derecha-abajo muestra la potencia (en watios) que un ciclista en solitario necesita desarrollar en función de su velocidad (en m/s) obtenida a partir de estudios experimentales. Para alcanzar velocidades mayores de 40 km/h se requiere desarrollar una potencia de más de 300 W. El coeficiente que multiplica a la potencia cúbica de la velocidad (0.21 en la figura) depende mucho de la geometría efectiva del ciclista, tanto de la postura que adopta y los complementos que usa para sí y para la bicicleta, como de la presencia de otros ciclistas cercanos. Influye mucho si el ciclista va en un pelotón (grupo compacto), en fila india o “apilados” en diagonal (que se usa cuando hay viento lateral).

El estudio aerodinámico de un ciclista individual o de un equipo utilizando una geometría detallada requiere simulaciones numéricas tridimensionales de alto coste. Los autores han estudiado la aerodinámica bidimensional (en un plano), utilizando un túnel de viento virtual (el programa shareware MicroCFD) y un modelo muy simplificado de la geometría de un ciclista, una elipse. El campo de fuerzas de arrastre (drag) que han obtenido numéricamente se observa en la figura que abre esta entrada (figuras en color) para un ciclista en solitario y tres en fila india. La potencia que ha desarrollar cada ciclista depende de dicho campo de fuerzas de arrastre y se presenta en la tabla que se muestra en la figura (abajo-izquierda), normalizada para que un ciclista en solitario necesite una potencia del 100%. En un grupo de 9 ciclistas en fila india, el primero necesita desarrollar sólo el 95% de dicha potencia, el segundo un 67%, los 6 restantes el 66% y el último de la fila un 68%. Por tanto, para conseguir la máxima velocidad al mínimo esfuerzo para todos, no sólo se debe relevar al primero de la fila, sino también al último.

Un trabajo de física elemental que puede ser reproducido fácilmente por alumnos en un primer curso de física (siempre que se tenga acceso al programa MicroCFD u otro software freeware para Computational Fluid Dynamics o CFD)

Cómo mejorar tu técnica a la hora de apostar a cara o cruz

Ricardo Arjona: “A cara o cruz” (ojo y oído a la letra).

El lanzamiento de una moneda para apostar a cara o cruz lo hemos hecho todos alguna vez. ¿Es aleatorio el resultado? ¿TIenen la misma probabilidad ambos resultados? ¿Cómo apostar para maximimizar las posibilidades de ganar, aunque sea sólo un poco?

dibujo20081123kellerSi puedes elegir, elige cara o cruz, lanza la moneda con tu apuesta para arriba y recoge la moneda en el aire para ver el resultado, antes de que caiga al suelo. En dicho caso, el genial Keller demostró que la probabilidad de que salga tu apuesta es de 0.51 (algo mayor que 0.5) en su famoso artículo Joseph B. Keller, “The Probability of Heads,” The American Mathematical Monthly, 93: 191-197, 1986. La cara de la moneda que está inicialmente arriba  es más probable que salga al final (rosa en la figura) que la otra (blanco en la figura) si recogemos la moneda en el aire antes de que empiece a rebotar en el suelo (como hace el árbitro en los partidos de fútbol).

La figura muestra el resultado en función de la velocidad lineal y la velocidad angular que la mano le da a la moneda en el momento justo del lanzamiento (condición inicial). La figura muestra que el movimiento en el aire de la moneda, que es determinista, no es caótico determinista, no hay efecto mariposa, dependencia fractal con respecto a las condiciones iniciales (los exponentes de Laypunov durante el vuelo son siempre negativos). La figura muestra que la posible aleatoriedad del lanzamiento de la moneda se tiene que encontrar en los rebotes en el suelo. Así lo han estudiado J. Strzałko, J. Grabski, A. Stefański, P. Perlikowski and T. Kapitaniak, “Dynamics of coin tossing is predictable,” Physics Reports, 469: 59-92, december 2008 .

Si no podéis evitar la condición de que la moneda caiga en el suelo. Lo más recomendable es que el suelo sea tal que evite en lo posible un gran número de rebotes de la moneda. Por ejemplo, el césped de un campo de fútbol, la arena de la playa o la tierra de un parque son ideales para sesgar el resultado de la moneda. Lo peor, un suelo rígido que provoque gran número de rebotes de la moneda. O lo mejor, si buscáis la justicia, ya que en ese caso el resultado es lo más “justo” posible.

dibujo20081123basinofattractionLa posible dependencia sensible con las condiciones iniciales de la moneda is introducida por los choques (rebotes) con el suelo, en los que la moneda pueda rotar alrededor de cualquiera de sus ejes (conduciendo a que el mayor exponente de Lyapunov sea positivo, igual a 0.024). De hecho la aplicación que transforma el punto de contacto en el borde de la moneda en un choque con el punto de contacto en el siguiente choque es caótica. Este comportamiento caótico se transfiere al de la moneda cuando el número de choques tiende a infinito. Sin embargo, el hecho de que los choques con el suelo sean inelásticos (hay pérdida de energía) limita el número de choques y hace que el resultado (cara o cruz) en función de las condición inicial de la moneda no sea caótico determinista: cerca de cualquier condición inicial siempre hay un entorno pequeño de condiciones iniciales que conducen al mismo resultado. Es decir, la moneda no es aleatoria en la práctica. Sin embargo, como dicho entorno es muy pequeño para la mayoría de las condiciones iniciales, la moneda “aparenta” ser bastante aleatoria.

Las figuras de la derecha muestran la cuenca de atracción de los resultados cara (negro) o cruz (blanco) si la moneda inicialmente mostraba cara tras 2 (arriba) y 5 (abajo) rebotes en el suelo. El resultado de abajo es “aparentemente” aleatorio, pero una ampliación de cualquier región muestra que la frontera entre ambas cuencas de atracción es suave y no tiene estructura fractal, con el el correspondiente atractor no es extraño y no hay comportamiento caótico.

Para los físicos, ingenieros industriales y demás interesados en los detalles matemáticos, un apunte breve. El artículo se lee fácil. El modelo es sencillo (salvo la parte aerodinámica, un poquito más técnica). Los resultados se han obtenido con un modelo mecánico en 3D que utiliza los parámetros de Euler (cuaterniones, lo normal en animación por ordenador de gráficos 3D). El modelo incluye fuerzas de fricción aerodinámicas (en ambas caras y en el borde de la moneda). Los parámetros de restitución en los choques con el suelo se han estimado en una serie de experimentos. En cualquier caso, los resultados del modelo 3D son similares (casi indistinguibles) a un modelo 2D (el de Keller era de 1D). Además, los resultados muestran que los efectos aerodinámicos son despreciables (las cuencias de atracción cambian muy poco, cualitativamente son muy similares). Finalmente, os comentaré que los autores han simulado su modelo utilizando Mathematica. En resumen, el artículo se lee fácil y, si así lo deseáis, se repite fácil.

Por cierto, el artículo a algunos os puede parecer una tontería, pero se ha publicado en Physics Reports, cuyo índice de impacto es 20.263 en 2007, lo que no es moco de pavo.

Volando por encima de la barrera del sonido (o no haciéndolo, quién sabe)

Espectacular video en el que un avión de combate “vuela” a la velocidad del sonido. La onda de choque que rodea al avión supersónico (F-14) comprime el aire tanto que provoca que la humedad ambiental forme una nube de vapor (el cambio brusco de presión causa que la temperatura baje brúscamente, lo que si hay humedad en el ambiente provoca que el vapor de agua se condense en gotitas que conforman la nube que vemos). Precioso.

Bueno, seamos fieles a la verdad, el avión del video no está volando ni a la velocidad del sonido ni por encima de ella, sino por debajo. ¿Cómo? Técnicamente, la nube de condensación de Prandtl-Glauert se puede formar fácilmente a velocidades altas, pero inferiores a la velocidad del sonido. No puede considerarse una “prueba” de que el avión de combate vuela por encima de la barrera del sonido o de que ha roto dicha barrera.

De hecho, normalmente, los contenidos de humedad necesarios para que se produzca este fenómeno se suelen dar a “baja” altura y los aviones supersónicos tienen prohibido volar tan bajo (salvo en caso de conflictos bélicos, etc.). En cualquier caso, qué bonito es disfrutar de este precioso fenómeno.

Jugando con una pajilla en un vaso de zurito medio vacío (o las acrobacias de los chorros líquidos)

De niños, cuando hemos bebido utlizando un pajilla (para sorber), hemos jugado a hacer burbujitas en la superficie del líquido. A nuestros padres nunca les gustó. En parte lo hacíamos por el placer de contrariarles. ¿Habéis probado, ya de adultos, a jugar con una pajilla como cuando niños? Os lo recomiendo. Más aún, por qué no probar a hacerlo cuando un vaso de zurito (chiquito o txikito) con una cantidad pequeña de líquido (cuando este tipo de vaso pequeño está casi vacío de líquido). No sólo lograréis generar burbujas sino también otros fenómenos fluidodinámicos interesantes. ¡Ánimo, a disfrutar!

¿Qué nos os atravéis a volver a ser como niños? No os preocupéis, el vídeo de más arriba, os presentan lo que podréis obtener si jugáis a cambiar el ángulo entre la vertical y la pajilla. El vídeo se lo tenemos que agradecer a James C. Bird y Howard A. Stone, de la Universidad de Harvard, Cambridge, EEUU, “Liquid acrobatics”, October 9, 2008 . El experimento del vídeo muestra cómo se comporta un líquido poco profundo cuando inyectamos con una jeringilla un chorro de gas continuo. Hay un régimen en el que se producen erupciones cíclicas de chorros líquidos que se rompen en gotitas que describen una trayectoria parabólica preciosa. El “gotear” de estas gotitas se puede lograr que presente un régimen caótico como presenta claramente este vídeo que ha sido obtenido con una cámara de alta velocidad. Por supuesto,  también es posible observar estos fenómenos a simple vista, aunque quizás se aprecie menos su belleza en dicho caso.

Los investigadores han utilizado helio como gas, que han inyectado a unos 3 mL/s (mililitros por segundo), pero con cualquier otro gas se podrían obtener resultados similares. Como líquido han utilizado aceite de silicona que han rellenado hasta 5 mm (milímetros) de altura en un recipiente plano y ancho. La dinámica observada depende del ángulo de la jeringilla respecto a la vertical, de la tasa de inyección de gas, y de la profundidad y propiedades del líquido. En el vídeo, el único parámetro que han variado es el ángulo respecto a la vertical (los demás parámetros se han mantenido constantes).

Como podéis observar en el vídeo, magníficamente comentado (aunque en inglés). Cuando el ángulo entre la jeringilla y la superficie horizontal del líquido es inferior a 57º, la superficie del liquido permanece en equilibrio, como si no pasara nada. Al superar los 57º, aparecen ondas de superficie (como pequeñas olas). Técnicamente se denominan ondas capilares (que están reguladas por la tensión superficial del líquido y el efecto de la gravedad). Al seguir aumentando el ángulo, se forma un bulto que crece en tamaño del que parece que se emiten las ondas capilares. A los 66º respecto a la horizontal el bulot se convierte en una burbuja esférica acompañada de un chorro líquido eyectado hacia arriba. Para un ángulo de unos 72º, este chorro se rompe en forma de rosario de pequeñas gotitas que realizan un “vuelo” parabólico. Para ángulos prácticamente verticales (entre 80º y 90º) el comporamiento del flujo de gotitas es completamente caótico (caos determinista).

Dicen que una imagen vale más que mil palabras. Cualquier descripción informal (no técnica) de los fenómenos observados es incapaz de mostrar la gran belleza de la variedad de acrobacias que se observan en el vídeo. Si no lo habéis visto aún, por favor, lo disfrutaréis. Si ya lo habéis hecho, es necesario que repitáis.

Por cierto, busca un pajilla y repite el experimento con tu bebida favorita y si eres “youtubero” fílmalo con tu móvil o webcam y cuélgalo. Sería muy interesante ver quien logra la mejor visualización casera.

El aire hojea el libro o cómo luchar contra la brisa marina cuando se ojea un libro en la playa

Pedro M. Reis y John W. M. Bush del Departamento de Matemáticas del M.I.T. han realizado este interesante video, “The Clapping book,” October 9, 2008 [official video link], en el que estudian el paso de una corriente de aire horizontal a través de un libro abierto cuyas tapas están sujetas, pero cuyas hojas se pueden mover libremente. Ya tenemos dicha experiencia los que hemos leído en las playas de Tarifa (donde además entre las páginas se acumula gran cantidad de fina arena blanca). Como el vídeo muestra, las páginas se levantan “al vuelo”, se contornean y realizan movimientos periódicos muy curiosos (que molestan al lector poco hábil a la hora de sujetar las páginas del libro). Estos fenómenos son debidos a los momentos de fuerza (torques) asociados a las fuerzas aerodinámicas, el peso de la hoja y su resistencia elástica al doblado. Conforme se acumulan páginas “levantadas”, la resistencia elástica del conjunto aumenta con lo que llega un momento que dichas páginas caen y el libro vuelve a un estado parecido al inicial. El proceso se repite, conduciendo a la generación de un fenómeno “periódico” no lineal muy interesante.

Los experimentos se han realizado en un túnel de viento con una sección transversal de 30×30 cm^2 que opera a velocidades de viento en el rango de 1 a 10 m/s. El “libro” contiene 200 páginas de papel estándar. Las oscilaciones observadas son extraordinariamente regulares con frecuencias entre 0.1 y 1 Hz.

El vídeo ha sido enviado para su consideración al 26th Annual Gallery of Fluid Motion y ha sido aceptado para el próximo 61st Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics. Gracias a la internet lo tenemos disponible gratuitamente.

PS: el Dr. Bush es un gran físico de fluidos aficionado a las cosas curiosas y logra publicarlas donde quiere.