XXXIII Carnaval Física: El secreto de la paradoja “más rápido que la gravedad”

Este vídeo ilustra con una cámara de alta velocidad (1000 fps) la llamada paradoja más rápido que la gravedadmás rápido que g, o simplemente paradoja de la caída libre. Una barra de madera de 30 cm inclinada con cierto ángulo y con una pequeña esfera colocada encima se deja caer; para un ángulo menor de 48,6º, la barra de madera llega antes al suelo que la bola, para ese ángulo llegan al mismo tiempo y para ángulos mayores llega antes la bola. El vídeo lo ilustra perfectamente. La paradoja surge porque la intuición nos dice que la bola y la barra deberían llegar al suelo al mismo tiempo. La física (mecánica) de este problema es muy sencilla y puede utilizar como ejercicio en los primeros cursos de física. Nos lo cuentan Michael Vollmer and Klaus-Peter Möllmann, “Faster than g, revisited with high-speed imaging,” European Journal of Physics 33: 1277-1288, 2012 [suppl. info.].

Esta figura muestra la curva (negra) que sigue la esfera en su caída y la que sigue (curva roja) la punta de la barra (que ha sido calculada por métodos numéricos resolviendo una ecuación diferencial de segundo orden). El ángulo crítico, para el que la esfera y la punta de una barra de 30 cm alcanzan el suelo al mismo tiempo, es de 48,6º; por debajo llega antes la barra y por encima la bola. La figura muestra claramente que las curvas (trayectorias) que siguen son diferentes.

Como la aceleración de la gravedad es constante (g), la velocidad de caída de la esfera es lineal, como muestra esta figura (curvas negras). Sin embargo, la velocidad de la punta de la barra, que realiza un movimiento rotacional, sigue una curva con forma parecida a una parábola. El modelo matemático (que omito, pero que es muy sencillo) ha sido confirmado por los experimentos utilizando una barra y una esfera metálicas que son soltadas de forma simultánea por un electroimán (como muestra la parte final del vídeo que abre esta entrada). Los profesores que quieran ilustrar este experimento a sus alumnos y que no dispongan de cámara de alta velocidad pueden utilizar los vídeos la información suplementaria del artículo de Eur. J. Phys.

Esta entrada participa en  la edición XXXIII del Carnaval de la Física, cuyo anfitrión es el blog El Mundo de las Ideas. Las entradas se pueden enviar del 1 al 25 de julio, ambos inclusive.

11 pensamientos en “XXXIII Carnaval Física: El secreto de la paradoja “más rápido que la gravedad”

    • Muchas gracias, Albert, muy interesante estos trabajos de física recreativa y educativa.

  1. No entiendo por qué |O’A’|+|A’F’|=|OA|+|AB|+|BC|+|CD|+|DE|+|EF|, son claramente diferentes a no ser que te refieras la distancia horizontal, pero no creo porque entonces no habrías utilizado la fórmula con sin(alpha) en la velocidad.

  2. Este… quizá un poco más burdo, pero a mí me vale. La bola que recorre la pista con más cambios de rasante tiene al principio la misma energía potencial que la otra, y en el resto del circuito menos. Despreciando pérdidas por rozamiento, tendrá más energía cinética, y por tanto más velocidad, salvo en la parte inicial y final del circuito. Por tanto llega antes.

  3. Lo de la madera apoyada y la bola no lo veo nada raro, en realidad el centro de gravedad de la madera está a mitad de altura que la bola y por eso debe llegar antes, pero la energia potencial de la madera en parte se usa en aceleración angular ya que esta apoyada en un punto y solo puede bajar el otro, por eso siempre tardará mas que una bola colocada a mitad de altura

  4. A mi me parece evidente… La bola que hace dos cambios de rasante recorre mas distancia (si estiramos el camino como una cuerda sera mas larga), Si las dos bolas tienen la misma energia potencial al principio y la que recorre menos distancia llega antes.

  5. #5 Lo que no te has enterado que la bola que llega antes, es precisamente esa, la que recorre más distancia… aquí hablando de física básica y uno que no sabe ni leer.

  6. ¿Y que paradoja es ésta?

    Estoy harto de tanta blasfemia. También podríamos describir un amanecer como “la paradoja de que salga el sol”.

    Si los ignorantes de este sucio mundo no entienden las cosas, no es debido a que haya paradojas o milagros. Es debido a su ignorancia. Ciertamente, no es que niege la existencia de paradojas, simplemente digo que esto que se ha descrito aquí no es una paradoja. Una paradoja es algo más complejo que esta trivialidad, ya que, normalmente las paradojas son contradicciones que no tienen solución.

    Saludos.

  7. Yo no veo ninguna paradoja. La barra recorre una trayectoria distinta en función del ángulo y la bola siempre cae en vertical. Es de cajón que se necesita más o menos tiempo en función del espacio a recorrer. Otra cosa, no se debe referir al extremo de la barra sino al centro de gravedad cuando se hacen las comparaciones. Se llegaría a la misma conclusión, pero es más correcto físicamente hablando.

  8. Efectivamente… esto no puede ser llamado paradoja con plena propiedad… es un caso curioso a lo sumo. En el momento en que las distancias son diferentes (por no hablar de las combinanciones de fuerzas que se aplican de forma diferente también) no deja de ser una curiosidad.

    #2 Este es el caso contrario. Las pendientes diferentes aplican distintas aceleraciones que proyectan una velocidad mayor suficiente para salvar la disntacia en menos tiempo.
    Mucho mas interesante me parece la propiedad tautócrona de este tipo de curvas.

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