La computación cuántica tiene algo “mágico” que llama la atención de casi todo el mundo. Los avances parecen lentos pero, vistos con cierta perspectiva, son muy rápidos. El presente de los computadores cuánticos son los procesadores de propósito específico. El futuro de la computación cuántica serán los computadores cuánticos programables. Hace unos meses fue “Fabricado el primer circuito integrado cuántico aunque sólo de 2 cubits.” Ahora se publicará en Nature Physics la fabricación del primer chip cuántico programable de 2 cubits. Un computador cuántico universal capaz de implementar cualquier algoritmo cuántico de 2 cubits. Parece un avance pequeño, pero en seis meses es un avance enorme. Además, este nuevo dispositivo podría ser la base para el desarrollo de una matriz de puertas cuánticas programable (programmable quantum gate array o PQGA). El trabajo técnico ha sido desarrollado en el NIST (National Institute of Standards and Technology) en Boulder, Colorado, EEUU y publicado como D. Hanneke, J. P. Home, J. D. Jost, J. M. Amini, D. Leibfried, D. J. Wineland, “Realization of a programmable two-qubit quantum processor,” Nature Physics, Published online, 15 November 2009. En español se han hecho eco de este avance varios foros, entre ellos destaca el blog de nuestro amigo MiGUi, “Presentan el primer ordenador cuántico universal programable,” 15 Nov. 2009, entrada cuya lectura desde aquí recomiendo. Mi idea es complementar dicha entrada con una figura (arriba) y un comentario personal (abajo). Nada más. Por cierto, la noticia ya ha sido meneada como “El NIST devela el primer procesador “universal” programable de información cuántica,” como no, por el prodigioso mezvan, a quien desde aquí hay que agradecer su gran labor divulgativa en Menéame.
Lo que hay que tener más claro sobre la computación cuántica es que es una computación probabilística (o estocástica), por lo que no puede pretenderse una fiabilidad del 100% (como se exige a la computación clásica determinista). El nuevo chip cuántico universal de 2 cubits alcanza una fiabilidad promedio cercana al 80% lo que es mucho. La figura que abre esta entrada muestra el circuito de dos computadores cuánticos universales, de 1 y 2 cubits, así como la fiabilidad del mismo para algunos (4) circuitos lógicos cuánticos concretos. Como se ve en la parte derecha de la figura, la fiabilidad del computador cuántico universal depende de la salida del circuito programado.
Un gran trabajo que dará mucho que hablar en el futuro. ¿Podrán estos investigadores combinar varios circuitos de 2 cubits para obtener un computador de, digamos, 4 cubits? Yo quiero creer que sí. No es nada fácil. Tiempo al tiempo.
La manipulación óptica de objetos mecánicos aprovecha que la luz tiene un momento y puede producir una fuerza. Se requieren objetos micromecánicos cuya masa sea del orden de los nanogramos. Investigadores de la Universidad de Cornell, New York, han demostrado el efecto de fuerzas ópticas repulsivas y atractivas sobre un resonador micromecánico formado por dos ruedas (anillos) de 30 micrómetros de diámetro y 190 nanómetros de grosor. Se han observado deformaciones mecánicas de hasta 20 nanómetros utlizando un láser de 3 mW (milivatios). Me llama mucho la atención las fotos por microscopio electrónico de este tipo de estructuras mecánicas en la escala de micras, con finos detalles de pocas décimas de micrómetro. Cuando además responden a una excitación óptica parece casi mágico. Un artículo técnico de fácil lectura (salvo la información suplementaria que es algo más técnica) de Gustavo S. Wiederhecker, Long Chen, Alexander Gondarenko, Michal Lipson, “Controlling photonic structures using optical forces,” Nature advance online publication 15 November 2009.
Los dos anillos de la figura están fabricados mediante litografía de haces de electrones con nitruro de silicio (Si3N4), que posee un índice de refracción óptico relativamente bajo (2.0). Ambos anillos están separados por 640 nm. y resuenan ante una excitación óptica (luz láser) centrada a 1493 nm. Esta luz logra que oscilen los dos anillos de forma simétrica (fuerza atractiva) y antisimétrica (fuerza repulsiva). El esquema del experimento (figura abajo izquierda) muestra que dos haces láser, uno de bombeo (pump) y otro de prueba (probe), son acoplados y dirigidos hacia el dispositivo micromecánico. Para medir el efecto, la luz reflejada en el dispositivo es filtrada para eliminar la señal de bombeo y el resultado excita un fotodiodo (PD). Los resultados obtenidos (figura arriba centro y derecha) muestran la resonancia simétrica (círculos azules) y antisimétrica (círculos rojos) conforme el haz láser de bombeo es sintonizado a las respectivas resonancias.
Como seguramente ya habréis notado en este blog, le tengo cierto “cariño” a las microfotografías de dispositivos micromecánicos y a la fotónica en sentido amplio. Un gran trabajo experimental que no he querido dejar pasar sin mostrároslo.
El grafeno (una lámina monoatómica de grafito, átomos de carbono) sigue sorprendiendo a los físicos por sus asombrosas propiedades electrónicas. Dos artículos publicados en Nature han observado el efecto Hall cuántico fraccionario en grafeno, por el que los electrones se comportan como si tuvieran carga fraccionaria, como cuasipartículas que fueran “trozos” de electrones. La interacción entre electrones en un sólido produce un campo efectivo que se interpreta como cuasipartículas con propiedades exóticas. Los electrones en un medio bidimensional plano al que se le aplica un campo magnético fuerte, con cierto ángulo respecto a dicho plano, se comportan como cuasipartículas con una carga fraccionaria, el llamado efecto Hall cuántico fraccionario, observado en experimentos en 1982 por Daniel Tsui y Horst Störmer en heteroestructuras semiconductoras ultrapuras (estructuras formadas por capas alternas en forma de sandwich). Nos lo cuenta Alberto F. Morpurgo, “Condensed-matter physics: Dirac electrons broken to pieces,” News & Views, Nature 462: 170-171, 12 Nov. 2009, que se hace eco de los artículos técnicos de Xu Du, Ivan Skachko, Fabian Duerr, Adina Luican, Eva Y. Andrei, “Fractional quantum Hall effect and insulating phase of Dirac electrons in graphene,” Nature 462: 192-195, 12 Nov. 2009, y Kirill I. Bolotin, Fereshte Ghahari, Michael D. Shulman, Horst L. Stormer, Philip Kim, “Observation of the fractional quantum Hall effect in graphene,” Nature 462: 196-199, 12 Nov. 2009.
En la presencia de un campo magnético los electrones están sometidos a la fuerza de Lorentz que curva su trayectoria en la dirección perpendicular a las del campo aplicado y su velocidad. Estos electrones son desviados y se acumulan en los bordes del material, generando un campo eléctrico que compensa exactamente la fuerza de Lorentz. El voltaje que resulta genera una resistencia eléctrica llamada de Hall, descubierta en 1879, que crece conforme crece el campo magnético aplicado. Un siglo después se descubrió que en un conductor plano (bidimensional) la dependencia de la resistencia con el campo aplicado es más complicada, presenta una serie de escalones (plateaux), debidos al comportamiento cuántico de los electrones en el campo magnético, los niveles de energía de Landau, el llamado efecto Hall cuántico (Premio Nobel de Física de 1985 para el alemán Klaus von Klitzing). En el centro del conductor, los niveles de Landau están separados por bandas prohibidas, pero en los bordes están curvados de forma que definen un canal por el cual los electrones se pueden propagar en una única dirección. Los lectores de Investigación y Ciencia pueden recurrir a Klaus von Klitzing, “El efecto Hall cuántico,” IyC 116, mayo 1986, o la recopilación de artículos de Física del Estado Sólido editada en 1993 por la misma editorial, Prensa Científica.
El efecto Hall cuántico se observa en materiales a muy baja temperatura. Sin embargo, en el grafeno dicho efecto también se observa a temperatura ambiente (descubierto en 2005) siendo el responsable de sus propiedades como semiconductor y dando lugar a las aplicaciones electrónicas del grafeno. Más aún, los niveles de Landau están indexados por un número entero, pero en ciertos materiales se observa que aparecen niveles indexados por un número no entero, se trata del efecto Hall cuántico fraccionario. En estos materiales la unidad de carga más pequeña no es el electrón, sino una fracción del electrón. Se ha observado que los electrones en el material se rompen en trozos, unas cuasipartículas de carga fraccionaria. Estas cuasipartículas exóticas tienen propiedades cuánticas muy curiosas que han sido demostradas experimentalmente. El material ideal para observar dichas propiedades y utilizarlas en aplicaciones es el grafeno.
El descubrimiento de que en el grafeno también se puede observar el efecto Hall cuántico fraccionario a temperaturas altas (aunque todavía no a temperatura ambiente, ya que se ha podido observar sólo a 20 K), es un gran avance (es una temperatura 100 veces superior a la de otros materiales). El dispositivo utilizado requiere suspender una tira de grafeno de unas pocas micras entre dos contactos de forma que los efectos del substrato no impidan observar el efecto Hall cuántico fraccionario. El resultado ha sido la observación de cuasipartículas con una carga de 1/3 la carga del electrón. Ahora los investigadores tendrán que caracterizar las funciones de onda de estas cuasipartículas y comprobar si corresponden a lo predicho para la teoría en función de la ecuación de Dirac para los electrones. Una posibilidad es aprovechar que el grafeno es plano para utilizar el microscopio de efecto túnel y visualizar dichas funciones de onda de carga fraccionaria directamente.
Por ahora las aplicaciones de este descubrimiento se limitarán al campo teórico, donde muchas cosas quedan aún por corroborar y descubrir en este interesante campo científico. Las aplicaciones prácticas que podrán tener estos descubrimientos son ahora difíciles de imaginar, pero haberlas las habrá.
La búsqueda del bosón de Higgs continúa. Si el modelo estándar es correcto, el Tevatrón o el LHC acabarán encontrando un Higgs con una masa superior a 114 GeV (límite de exclusión del LEP) en unos 3 o 4 años. ¿Podría estar oculto el bosón de Higgs en los datos almacenados en disco del detector Aleph del ya clausurado LEP2 del CERN? Sí, ya que hay varias posibles desintegraciones que no fueron estudiadas en su momento. Por ejemplo, la desintegración del Higgs en 4 leptones tau (predicha por la supersimetría). Kyle Cranmer de la Universidad de New York y sus colaboradores han buscado esta desintegración en los datos almacenados en los archivos del CERN. Obviamente, no lo han encontrado, sino ya te habrías enterado. Han anunciado los resultados de su estudio en un workshop que ha celebrado los 20 años del detector ALEPH (desmantelado hace 9 años). Sus resultados excluyen esta desintegración para un bosón de Higgs con una masa menor que 105-110 GeV (en función de la masa de una partícula intermedia llamada A). Es realmente curioso que todavía se busque al Higgs en los datos del LEP2. Más aún, hay muchas búsquedas que todavía esperan jóvenes emprendedores que tengan ganas de consumir su valioso tiempo en ellas. Más detalles divulgativos en ”Higgs chased away from another hole,” Resonaances, Saturday, 7 November 2009. Las transparencias de la charla técnica que presenta los resultados del estudio las podéis leer en Kyle Cranmer, Itay Yavin, James Beacham, Paolo Spagnolo, “Searching Higgs decaying to 4 taus,” 20 years of ALEPH data, Nov. 3, 2009. Por cierto, os gustará leer también la charla de Gavin Davies, “Higgs @ Tevatron (?),” 20 years of ALEPH data, Nov. 3, 2009. Aprovecho la ocasión para recordar alguna información sobre el Higgs a los que aún la ignoren.
El modelo estándar de la física de partículas presenta sólo dos tipos de partículas, fermiones (materia) y bosones vectoriales (campos o mediadores de fuerzas). Muchos cursos de teoría cuántica de campos comienzan con el estudio de los bosones escalares. Son las partículas más sencillas (en matemáticas) y no hay ninguna razón física por la cual no deban existir (en teoría). Todavía no se ha observado ningún bosón escalar en ningún acelerador de partículas. ¿Existen los bosones escalares en la Naturaleza? Todo el mundo piensa que sí. El inflatón (la partícula responsable de la inflación cósmica al inicio del Big Bang) y el bosón de Higgs son los dos bosones escalares más estudiados (teóricamente, claro).
El modelo estándar asume que a alta energía el electromagnetismo y la fuerza nuclear débil son fuerzas idénticas mediadas por 4 bosones vectoriales sin masa, dos neutros (tipo “fotón”) y dos cargados. Sin embargo, a baja energía observamos 1 bosón vectorial sin masa, el fotón, y 3 bosones vectoriales con masa, dos cargados, bosones W, y uno neutro, bosón Z. El modelo estándar introduce una ruptura de la simetría a energías intermedias que conduce a la aparición de la masa en dichos bosones vectoriales. La ruptura de la simetría es similar a una transición de fase, como la congelación del agua. El agua es isótropa y homogénea, una molécula de agua está rodeada de moléculas de agua en todas direcciones. Sin embargo, el hielo tiene una estructura cristalina hexagonal, cada molécula está rodeada de cuatro en los vértices de un tetraedro regular. La isotropía (simetría) del agua se rompe en el hielo que presenta una simetría más simple (hexagonal).
En teoría cuántica de campos todo son campos o partículas o campo-partículas, que es lo mismo. La ruptura de simetría en la teoría electrodébil es mediada por 4 partículas (campos), en concreto, 4 bosones escalares. A baja energía, la simetría se rompe y 3 de esos bosones escalares desaparecen dotando de masa a los bosones vectoriales W y Z. Sin embargo, el fotón no tiene masa, lo que significa que uno de los bosones escalares permanece a baja energía, es el bosón de Higgs. Esta ruptura de simetría también puede dotar de masa a los fermiones (partículas de materia), tanto leptones (neutrinos y electrones) como quarks. Los detalles teóricos (hay muchas alternativas teóricas) sólo se conocerán cuando se descubra experimentalmente el bosón de Higgs (quizás en el Tevatrón del Fermilab o quizás en el LHC del CERN), si es que se descubre (hay teorías que logran la ruptura de simetría sin ningún bosón de Higgs).
¿Por qué tanto interés en buscar el bosón de Higgs? Por un lado, es una pieza clave del modelo estándar y, por otro, los datos del detector ALEPH en el LEP2 del CERN (figura arriba izquierda) mostraban una evidencia muy fuerte de sus existencia (con una masa entre 114 y 116 GeV). Casi tocaron con la punta de la lengua el bosón de Higgs. Pero el LEP2 tuvo que dejar paso al LHC. Si el bosón de Higgs tiene una masa alrededor de 115 GeV será muy difícil detectarlo en el LHC con lo que el Tevatrón tendrá una oportunidad de oro (aunque en él tampoco es fácil detectarlo con esta masa). Se estima que el Tevatrón Run II funcionará hasta finales de 2011. No se sabe qué pasará más tarde. Los límites de exclusión del bosón de Higgs en el Tevatrón irán bajando desde los 160 GeV actuales (figura arriba derecha), poco a poco, aunque es difícil que bajen tanto como 120 GeV.
¿Por qué es difícil observar el bosón de Higgs en el Tevatrón? A las energías del Tevatrón, sólo 1 evento de cada billón será producido por un bosón de Higgs (ver la figura de la izquierda), una sección eficaz (cross section) de menos de 1 pb (picobarn). Aún así las sorpresas son habituales en los grandes aceleradores. La observación de un evento también muy poco probable, un quark top individual (single top en la figura), se logró en marzo de este año (2009). El bosón de Higgs está siendo buscado intensamente en el Tevatrón.
Las posibles desintegraciones del bosón de Higgs con una masa entre 50 y 1000 GeV se presentan en la figura de arriba derecha junto a su fracción de desintegración (branching ration o BR). Para una masa menor de 135 GeV lo más probable es (figura de abajo izquierda) que la colisión de dos quarks produzca un par bosón W y un Higgs (H), desintegrándose el Higgs en un par quark-antiquark de tipo bottom (bb). Para una masa mayor que 135 GeV lo más probable es (figura de abajo derecha) que la colisión de dos gluones produzca un Higgs H que se desintegre en un par WW.
Estas desintegraciones más probables según el modelo estándar y otras menos probables han sido buscadas con ahinco en el Tevatrón, pero todavía no se han logrado observar. Además, otras desintegraciones que se observarían si la supersimetría fuera correcta también han sido ampliamente estudiadas en los datos del Tevatrón. El trabajo de Cranmer y sus colegas nos muestra que también están siendo estudiadas en los datos ya almacenados del LEP2.
¡Imaginad que se descubriera un Higgs entre 80 y 90 GeV oculto en los datos del LEP2! Premio Nobel automático.
El campo magnético de la Tierra está generado por los movimientos del fluido del manto fuera de su núcleo gracias a un efecto parecido al de una dinamo de un coche. Para verificar esta hipótesis razonable es necesario realizar simulaciones por ordenador de la magnetohidrodinámica del manto y las condiciones de contorno utilizadas en dichas simulaciones son muy importantes. Las simulaciones que suponen que el núcleo está a una temperatura fija (condiciones de Dirichlet) producen un campo magnético mucho más débil que el observado. Nuevas simulaciones han demostrado que un flujo de calor constante (condiciones de Neumann) resultan en un campo magnético dipolar que permite explicar el campo magnético terrestre mediante ordenador y estudiar su dinámica. El vídeo que abre esta entrada ilustra utilizando una proyección de Mollweide uno de los resultados obtenidos mostrando claramente la bipolaridad del campo magnético (radial) y su dinámica durante unos 7.000 años [más vídeos aquí]. La imagen de abajo muestra cortes transversales del manto también obtenidos con estas simulaciones por ordenador. Un gran trabajo de Ataru Sakuraba y Paul H. Roberts, publicado en “Generation of a strong magnetic field using uniform heat flux at the surface of the core,” Nature Geoscience 2: 802-805, 2009, que nos comenta en detalle Bruce Buffett, “Geodynamo: A matter of boundaries,” Nature Geoscience 2: 741-742, 2009.
Los aficionados a este blog ya sabéis mi gusto personal por la física computacional y por la belleza de las figuras y gráficas que ilustran los resultados de las simulaciones. La de abajo es una buena muestra de ello. Muestra tanto las componentes del campo de velocidades como del campo magnético, vista desde el norte, a una altura un décimo del radio terrestre. En concreto las componentes radiales de la velocidad (c,d), azimutales (e,f) y las componentes azimutales del campo magnético (g,h).
Por cierto, los interesados en el geomagnetismo terrestre disfrutarán con la mayoría de las conferencias del KITP Program: Dynamo Theory (May 5 – July 18, 2008), coordinador por Chris Jones, Daniel Lathrop, Steven Tobias, y Ellen Zweibel. Incluyen transparencias, audio y vídeo de la mayoría de conferencias y discusiones. Que además sirven para practicar el inglés científico.
A todos nos sorprende el efecto mariposa en la predicción meteorológica, pero a los expertos les sorprende más que el fenómeno de la Oscilación del Sur de El Niño (ENSO) no se limite a la capa inferior de la atmósfera (troposfera) sino que esté conectado con la estratosfera y a través de ella con toda la atmósfera terrestre en su conjunto. Una influencia que parece muy remota pero que ha sido evidenciada gracias a la correlación entre las fluctuaciones de la capa de ozono y las variaciones de temperatura en el Oceáno Pacífico asociadas a ENSO por el Dr. Randel y sus colegas. Los óvalos naranjas corresponden a anomalías positivas y los azules a valores negativos. Estas anomalías no sólo están concentradas en los trópicos y latitudes medias, sino que se extienden hasta las regiones árticas durante el invierno. Las flechas azules representan ondas térmicas que desde la troposfera alcanzan la estratosfera produciendo un proceso de ruptura (similar a la ola que rompe en la playa) que es un motor fundamental en la circulación térmica en toda la estratosfera. Nos lo cuenta Elisa Manzini, “Atmospheric science: ENSO and the stratosphere,” Nature Geoscience 2: 749-750, 2009, quien se hace eco del artículo técnico de William J. Randel, Rolando R. Garcia, Natalia Calvo, Dan Marsh, “ENSO influence on zonal mean temperature and ozone in the tropical lower stratosphere,” Geophys. Res. Lett. 36: L15822, 2009 [versión gratis en la web del primer autor].
El estudio de Randel et al. se ha beneficiado de que estudios anteriores no encontraran ninguna asociación entre ENSO y la estratosfera debido a que las erupciones volcánicas de El Chichón (1982) y el Pinatubo (1991), que ocurrieron durante la fase caliente de ENSO, enmascararon sus efectos sobre la troposfera. Los datos más recientes muestra claramente la correlación entre la temperatura troposférica debida a ENSO y la concentración de ozono estratosférica. Los autores han utilizado el modelo por ordenador de la química del ozono y los gases de efecto invernadero acoplados a la atmósfera global llamado WACCM (Whole Atmosphere Community Climate Model) desarrollado por la NCAR. Con dicho programa han analizado la dinámica de la atmósfera entre 0 y 140 km de altitud forzada con la variabilidad de temperaturas superficiales debidas a ENSO. Los resultados muestran una clara correlación entre ambos mediada por la tropopausa, la capa que separa troposfera y estratosfera.
“Viaje al centro de la Tierra” de Julio Verne nos propone en 1864 un viaje imaginario que hoy sabemos que es imposible. Sin embargo, perforar la corteza de la Tierra hasta alcanzar el manto tiene mucho interés científico. No es fácil ni barato. El costo de perforar cada kilómetro crece de forma exponencial conforme penetramos en los secretos de nuestra madre Tierra. Lo más fácil es perforar la corteza oceánica, mucho más delgada, hasta alcanzar la frontera corteza-manto, la discontinuidad de Mohorovii o Moho. Los científicos no pierden la esperanza de lograrlo. Hay una iniciativa científica, la Misión Moho, que ha sido discutida en un workshop específico, llamado Integrated Ocean Drilling Programme (IODP), el pasado septiembre en Bremen, Alemania. El agujero que se perforará gracias a la Misión Moho es conocido como “MoHole” no sólo requiere nuevas tecnologías de perforación sino también de extracción de los sedimentos obtenidos en el fondo del océano hasta la superficie. El hombre por naturaleza desea atravesar todas las fronteras que encuentra a su paso y el viaje al centro de la Tierra es una de ellas. Nos lo cuentan en “An epic voyage in the making,” Editorial, Nature Geoscience 2: 733, Nov. 2009 y nos lo contó Quirin Schiermeier, “Experts draw up ocean-drilling wish list. Researchers seek deeper understanding of crust formation,” News, Nature 461: 578-579, Published online 29 September 2009. También merece la pena leer a B. Ildefonse, N. Abe, P.B. Kelemen, H. Kumagai, D.A.H. Teagle, D.S. Wilson, and Mission Moho Proponents, “Mission Moho: Rationale for drilling deep through the ocean crust into the upper mantle,” Geophysical Research Abstracts 11: EGU2009-4485, 2009.
En la década de los 1960 ya se intentó atravesar la corteza oceánica, pero sólo se penetraron 200 m de profundidad. En los 1980 se logró una profundidad de 2.111 metros bajo el fondo marino en Nicaragua y en 2005 unos 1.500 metros en la placa tectónica de Cocos en el Oceáno Pacífico cerca de Centroamérica. Los datos científicos que se recabaron en dichas misiones a partir de los sedimentos extraídos fueron muy útiles para conocer mejor las propiedades de la corteza oceánica y del manto terrestre. Sin embargo, el objetivo es alcanzar una profunidad de más de 2 km. debajo de más de 7 km. de aguas marinas hasta alcanzar la discontinuidad Moho. Lograrlo no es nada fácil. La Misión Moho está todavía en su infancia. No sólo se necesita un presupuesto enorme (aunque mucho menor que el presupuesto espacial de la NASA) sino también grandes avances tecnológicos que la hagan posible. Ya hay tecnología de perforación capaz de perforar hasta varios kilómetros de profundidad, pero en tierra. Las terribles presiones en el fondo oceánico impide utilizar dicha tecnología para el proyecto Moho. Los investigadores creen que necesitan unos 200 millones de dólares al año durante al menos una década (de 2013 a 2023) y están tratando de que Japón, Europa y EE.UU. se los suministren. Actualmente, Japón es el país que lidera el proyecto Moho.
En la “Resolución computacional de la paradoja de Fermi por Carlos Cotta de la Universidad de Málaga,” 22 Julio 2009, Carlos proponía un proceso de búsqueda de vida en nuestra galaxia basado en recorrer “aleatoriamente” estrellas, buscar si tienen planetas, y observar en dichos planetas alguna señal de vida inteligente. Obviamente, todos pensamos que una búsqueda de ese tipo estará sesgada, sólo se buscará vida en las estrellas en las que esperamos que haya vida. Todavía no se sabe qué características del espectro de una estrella garantizan que tiene un sistema planetario suficientemente antiguo como para que pueda haber vida y vida inteligente. El nuevo trabajo que se ha publicado esta semana en Nature realizado por científicos del Instituto Astrofísico de Canarias (IAC) es un primer paso hacia dicho objetivo: caracterizar mediante el espectro de la luz emitida por una estrella si dicha estrella tiene planetas suficientemente antiguos como para albergar vida inteligente. Es un primer paso y este problema requerirá mucho más tiempo para ser resuelto. En español podéis leer sobre dicho estudio en muchos foros, yo recomiendo a Kanijo, “El litio, nueva clave para la búsqueda de sistemas planetarios,” Ciencia Kanija, 12 Nov. 2009, basado en una nota de prensa del IAC con el mismo título del 11 Nov. 2009. Los interesados en detalles algo más técnicos pueden recurrir a la excelente exposición de Marc Pinsonneault, “Astrophysics: A fossil record for exoplanets,” News & Views, Nature 462: 168-169, 12 Nov. 2009, o incluso al artículo técnico de Rafael Rebolo y sus coautores, que en este tipo de temas suele ser legible, Garik Israelian (IAC), Elisa Delgado Mena (IAC), Nuno C. Santos, Sergio G. Sousa (IAC), Michel Mayor, Stephane Udry, Carolina Domínguez Cerdeña (IAC), Rafael Rebolo (IAC) & Sofia Randich, “Enhanced lithium depletion in Sun-like stars with orbiting planets,” Letter, Nature 462: 189-191, 12 November 2009.
Las dos figuras que abren esta entrada son, en mi opinión, las más reveladoras de los artículos de Pinsonneault (izquierda) e Israelian et al. (derecha). Como muestra la figura de la izquierda, la abundancia de litio nos permite diferenciar entre estrellas tipo solar jóvenes y viejas. Más aún, el nuevo estudio ha encontrado que también permite diferenciar entre las que tienen planetas (sistemas planetarios) y las que parece que no los tienen. En la figura de la derecha se muestran las estrellas con planetas como puntos rojos, las que no los tienen con círculos negros y nuestro Sol con un punto negro rodeado de un círculo rojo. Como véis la abundancia de litio, con los datos actuales, parece una condición suficiente en estrellas viejas para la existencia de planetas, pero no parece, como dirían los matemáticos, una condición necesaria. Estudios futuros refinarán estos resultados y quizás cuantificarán las posibilidades de que una estrella albergue vida o incluso vida inteligente mirando sólo su espectro.
La abundancia de litio en la superficie del Sol es 140 veces menor que la habitual en una protoestrella del mismo tipo, aunque la temperatura de la zona convectiva o manto solar, debajo de la superficie hasta el borde del núcleo, no permite el consumo de litio. ¿Pasa lo mismo con otras estrellas de tipo solar? El nuevo estudio muestra que las estrellas de tipo solar presentan un porcentaje de litio muy bajo en su superficie cuando tienen planetas a su alrededor y no tan bajo cuando no los tienen.
¿Por qué la abundancia de litio superficial está relacionada con la presencia de planetas? El combustible natural de una estrella tipo solar es el hidrógeno, por lo que la abundancia de litio es un buen indicador de la edad de una estrella. Las viejas han consumido mucho hidrógeno que han convertido en elementos más masivos, como el litio. Pero la cantidad de litio encontrada en este estudio en estrellas con sistemas planetarios es mucho menor de la que se esperaría en función de su edad. ¿Dónde ha ido a parar dicho litio faltante? El poco litio en la superficie sugiere que la superficie de la estrella ha estado más caliente en el pasado (unos 2.5 millones de Kelvin) de lo que actualmente está. Se estima que decrece de unos 2 millones de Kelvin cerca del núcleo a unos 6.000 K en la superficie, siendo esta estructura térmica de la estrella bastante bien conocida gracias a los modelos teóricos y las medidas sísmicas.
¿Cómo puede haber influido el nacimiento de los planetas en un calentamiento temprano de la superficie solar? El disco de acreción alrededor de la protoestrella, a partir del cual se ha formado el sistema planetario, está en rotación y produce fricción que calienta la superficie de la estrella. Se cree que dicho calor puede ser la causa del consumo de litio. Cuando el sistema planetario se ha formado y el disco de acreción ha sido expulsado a los confines del sistema solar (formando un cinturón de Kuiper), la temperatura de la superficie disminuye, pero el defecto de litio se sigue observando.
El dinero electrónico tiene dos problemas graves, cómo evitar su falsificación y cómo garantizar el anonimato de su propietario. La teoría del cifrado cuántico de información permite desarrollar monedas cuánticas con estas propiedades. Todas las monedas cuánticas tienen la misma denominación y están representadas por estados cuánticos idénticos. La idea del dinero cuántico no es nueva, fue propuesta en 1983, pero hasta 2003 no se logró que el dinero cuántico garantizara el anonimato, eso sí, a costa de ser vulnerable a ciertas falsificaciones. Los autores proponen dos nuevos modelos para el dinero cuántico basados en ideas previas de Scott Aaranson (2005) que garantizan la propiedad de anonimato y no son falsificables. Un gran avance en cifrado cuántico desde el punto de vista teórico que quizás en un futuro no muy lejano sea realizado de forma práctica en laboratorio. El artículo técnico es Michele Mosca, Douglas Stebila, “Quantum Coins,” ArXiv, 6 Nov 2009.
Manipular nanotubos de carbono uno a uno es muy difícil. Requiere las manos de un ”cirujano,” un complejo equipo experimental y años de experiencia. Por ello los chips de nanotubos de carbono utilizan marañas de nanotubos. Parecen pocos útiles en su estado actual, pero no es así. La punta de un nanotubo permite alcanzar campos electroestáticos de hasta 9 gigaV/m, capaces de ionizar átomos de rubidio individuales en su estado fundamental. Se ha fabricado un chip ultrarrápido para la detección de estos átomos que utiliza esta propiedad. No es necesario un único nanotubo, una maraña como la mostrada en la foto de arriba es suficiente. El nuevo chip de nanotubos permite detectar átomos de rubidio individuales a escalas de décimas de nanosegundos. El nuevo detector permitirá medir presiones ultrabajas en gases ultrarralos. Un detector ultrarrápido que nos muestra que el futuro a corto plazo de los chips de nanotubos de carbono se encuentra entre la nanoelectrónica y la microelectrónica. Es curioso pero todo ello me recuerda a la punta de un microscopio de efecto túnel, macroscópica, pero que permite ver una superficie a escala atómica. El artículo técnico es B. Grüner, M. Jag, A. Stibor, G. Visanescu, M. Häffner, D. Kern, A. Günther, J. Fortágh, “Integrated Atom Detector Based on Field Ionization near Carbon Nanotubes,” ArXiv, 6 Nov 2009.
El flujo de un fluido a través de un medio poroso tiene muchas aplicaciones en física, química, biología, geología, ingeniería y medicina. Para fluidos newtonianos se utiliza la ley de Darcy. El flujo de petróleo en rocas porosas o el flujo de la sangre en la red de capilares del riñón requiere considerar fluidos no newtonianos. Suizos y brasileños nos presentan el primer estudio numérico de la simulación tridimensional del flujo no newtoniano (tipo potencial, Bingham y Casson) a través de un medio poroso en el artículo Apiano F. Morais, Hansjoerg Seybold, Hans J. Herrmann, José S. Andrade Jr., “Non-Newtonian fluid flow through three-dimensional disordered porous media,” ArXiv, 6 Nov 2009. Sus simulaciones (figura de arriba, izquierda) demuestran la existencia de una ley universal que relaciona la permeabilidad y el número de Reynolds (adecuadamente normalizados) como muestra la figura de arriba (derecha). Más aún, para el caso de fluidos de Bingham (como en capilares sanguineos) han descubierto un efecto sorprendente: para números de Reynolds intermedios, el flujo mejora gracias a la presencia del medio poroso. Este “transporte mejorado” es toda una sorpresa en el campo de la reología. Por supuesto, habrá de ser verificada experimentalmente para evitar susceptibilidades entre los especialistas.
El artículo no estudia la estructura fractal del medio poroso, pero en mi opinión este artículo es una nueva evidencia sobre la importancia de la estructura fractal de los conductos en los órganos humanos (riñón, pulmones) que conduce a un medio poroso “equivalente” que “mejora” el flujo y el transporte de sustancias.
¿Por qué algo tan técnico en este blog de divulgación? Bueno, en España, mucha gente discute ahora si la reología debe ser materia del grado de Ingeniero Industrial o si se debe relegar al máster. Discusión curiosa donde las haya, ya que la mayoría de los ingenieros industriales no saben ni lo que es la reología. Quizás a alguno de los que lo sepa le sirva de algo este ejemplo, este botón de muestra.
La distrofia muscular (DM) es una enfermedad en la que los enfermos presentan mutaciones que les impiden producir total (DM de Duchenne) o parcialmente (DM de Becker) la proteína distrofina. Para estudiar la biomecánica de esta enfermedad, las propiedades mecánicas de los músculos en la ausencia de distrofina, es necesario usar un animal modelo. El nemátodo Caenorhabditis elegans ha sido el elegido por investigadores de la Universidad de Pennsylvania, Philadelphia, EEUU. Mediante vídeos de alta velocidad y modelos biomecánicos han estudiado cómo afecta la distrofia muscular a la natación de estos nemátodos en un fluido a bajo número de Reynolds. Un trabajo curioso e interesante que permitirá comprender mejor esta enfermedad y cómo las terapias genéticas actúan sobre la misma. El artículo técnico ha sido aceptado para publicación en el Biophysical Journal y está disponible gratis como J. Sznitman, Prashant K. Purohit, P. Krajacic, T. Lamitina, P.E. Arratia, “Material properties of Caenorhabditis elegans swimming at low Reynolds number,” ArXiv, 9 Nov. 2009.
El movimiento ondulatorio de los nemátodos les permite nadar en un fluido newtoniano a bajo número de Reynolds en el cual dominan las fuerzas viscosas lineales dominan a las fuerzas de inercia no lineales. Estos nemátodos nadan gracias a contracciones periódicas de sus músculos dorsales y ventrales, generando ondas que se propagan desde su cabeza a su cola. Los detalles de este movimiento ya se publicaron con anterioridad y se entienden bastante bien, lo que permite estudiar el efecto de ciertas mutaciones genéticas. En especial, se pueden inferir a partir de modelos matemáticos las propiedades mecánicas de los tejidos del animal (módulo de Young, viscosidad tisular) a partir de la grabación en vídeo y análisis de las imágenes de su movimiento natatorio.
El vídeo que acompaña esta entrada muestra el análisis del movimiento (motilidad) del nemátodo Caenorhabditis elegans, de sólo 1 mm. de longitud, cuyo movimiento ha sido grabado con una cámara de alta velocidad a 125 fotogramas por segundo en un fluido acuoso caracterizado por un número de Reynolds () menor de la unidad (unos 0.4). La velocidad promedio del nemátodo es de 0.45 mm/s y el periodo de las ondulaciones de su cuerpo de 0.46 s. Los investigadores han estudiado el movimiento de nemátodos sanos y genéticamente modificados (mutantes) para asemejar una distrofia muscular (no expresan una proteína homóloga a la distrofina humana). Los nemátodos mutantes presentan una movilidad reducida, alcanzando en promedio sólo 0.17 mm/s pero con un periodo de 0.63 s. (lo que conduce a un número de Reynolds de sólo 0.15). Los vídeos de los nemátodos mutantes muestran que su principal dificultad para nadar se encuentra en una movilidad reducida para su cola.
Gracias a un modelo (matemático) biomecánico muy sencillo los investigadores han logrado determinar los valores del módulo de Young (E) y la viscosidad tisular (eta) de los músculos tanto de los nemátodos sanos como de los mutantes (que no producen distrofina). Para los nemátodos sanos E = 3.77 +/- 0.62 kPa, y eta = -860.2 +/- 99.4 Pa s (valor negativo porque el nemátodo genera energía en su movimiento en lugar de disiparla). Estos valores se reducen hasta en un 40% dependiendo del tipo de mutante estudiado (han estudiado tres tipos) como muestra la figura de abajo.
En resumen, un interesante estudio biomecánico de interés para profesores de física, mecánica y biomecánica, quienes podrán presentar el modelo teórico a sus alumnos, así como para profesionales de la medicina interesados en estos temas (aunque las aplicaciones biomédicas de este tipo de estudios son todavía lejanas). Para los demás, resulta curioso que la biomecánica de la natación de un gusano nos permite entender la biomecánica más íntimo de un enfermo (humano) de distrofia muscular.
Un artículo de revisión (review) en una revista del prestigio de Science no significa nada, pero si golpea, duele. Y un artículo en el número de hoy de Science golpea y fuerte a la teoría MOND (dinámica newtoniana modificada) de Milgrom. Sin saña, eso sí. La teoría MOND sigue vive y coleando, pero cada día colea menos. Empecemos desde el principio. El movimiento y la distribución de las galaxias y cúmulos galácticos en el universo indica que sólo vemos con los telescopios el 5% de la masa que hay en el universo. Hay dos soluciones claras: existe una materia oscura que no vemos o la teoría de la gravedad de Einstein ha de ser modificada. Las teorías que modifican la dinámica newtoniana (como MOND) reproducen, sin materia oscura, los movimientos orbitales de las galaxias espirales y la relación entre la luminosidad y la rotación en galaxias, pero no en cúmulos. Todos los hechos experimentales parecen indicar que el modelo cosmológico estándar, modelo ΛCDM, que incluye a la materia oscura, aunque todavía no sabemos qué es, explica mejor lo que observamos en el universo que la teoría MOND. Además, para muchos es una explicación mucho más elegante. Nos lo cuentan Pedro G. Ferreira y Glenn D. Starkman en “Einstein’s Theory of Gravity and the Problem of Missing Mass,” Science 326: 812-815, 6 November 2009.
En mi opinión, merece la pena leer dicho artículo, aunque tiene algunas faltas que los autores podrían haber resuelto y que los revisores parecen no haber detectado. Lo más importante, hay que reinvindicar lo español. Investigadores españoles demostraron y publicaron en Nature que no es necesario la materia oscura para explicar las curvas de rotación de las galaxias espirales. Milgrom desarrolló su teoría MOND para explicar dichas curvas. Ni MOND ni materia oscura son necesarias para explicar el grueso de dichas curvas. El campo magnético de estas galaxias las explica perfectamente. Para los que no recuerden este trabajo (publicado en una época en lo que yo estaba subscrito a Nature en papel y me sorprendía al ver el nombre de la Universidad de Granada en dicha revista) les recuerdo la cita: E. Battaner, J. L. Garrido, M. Membrado, E. Florido, “Magnetic fields as an alternative explanation for the rotation curves of spiral galaxies,” Nature 360:652-653, December 1992. Eso sí, esta teoría no explica bien el comportamiento observado en cúmulos galácticos, pero MOND tampoco. Así que la materia oscura no es descartada por las ideas de Battaner pero sí las teorías tipo MOND. Eso sí, habría menos materia oscura en las galaxias de la que habitualmente se supone. Un artículo de revisión sobre el tema es Eduardo Battaner, Estrella Florido, “The rotation curve of spiral galaxies and its cosmological implications,” ArXiv, Submitted on 24 Oct 2000. Además, estos campos magnéticos tienen efectos importantes a escala cosmológica en la estructura filamentaria del universo como podemos leer en el reciente artículo de Eduardo Battaner, Estrella Florido, “Magnetic fields in the early Universe,” Proceedings of the International Astronomical Union 4: 529-538, 2009. De hecho, las fluctuaciones observadas en el fondo cósmico de microondas son muy difíciles de explicar con la teoría MOND (Ferreira y Starkman son más duros, para ellos es imposible hacerlo).
En resumen un baño de agua fría para la teoría MOND en la prestigiosa Science. Habrá que estar al tanto de cómo responden los MONDeros a dicho baño revitalizante.
La supernova SN 2002bj que apareció en la galaxia irregular NGC 1821 el 28 de febrero de 2002 y desapareció 20 días más tarde, mucho más rápido de lo esperado, es un nuevo tipo de supernova que corresponde a la explosión de una enana blanca que ha acretado helio de otra enana blanca con la que forma un sistema binario. Lo han descubierto gracias al análisis de su espectro que se obtuvo 7 días tras su descubrimiento que se parece al de una supernova tipo Ia, pero con más helio y carbono del esperado. Dicho espectro concuerda con ciertos modelos teóricos que proponían este nuevo tipo de supernova. En un futuro cercano es de esperar que se descubran muchas más supernovas de este nuevo tipo. Nos lo cuentan en español con gran detalle en “Descubren una nueva y rápida clase de supernova,” SINC, 5 nov. 2009 [también aquí] y en muchísimos foros de noticias. Poco más puedo yo aportar, aparte de mostraros la foto de la supernova e indicaros la fuente original de este trabajo, Dovi Poznanski et al. “An Unusually Fast-Evolving Supernova,” Science, Published Online November 5, 2009.
La ecología humana permite comprender cómo nos relacionamos con los demás y permite desarrollar modelos matemáticos de nuestro comportamiento, basados en ecuaciones diferenciales ordinarias y estocásticas no lineales. Strogatz en 1988 introdujo el primer modelo matemático del amor (o del enamoramiento). Sprott en 1994 introdujo términos no lineales y una dinámica mucho más interesante. Desde entonces muchos otros lo han mejorado. La última aportación es el artículo de Cherif y Barley que introduce un modelo estocástico del amor. Una buena excusa, como cualquier otra, para recordar el amor, las matemáticas y el amor a las matemáticas. Un tema tan apasionante seguro que levanta pasiones. El artículo técnico es Alhaji Cherif, Kamal Barley, “Stochastic Nonlinear Dynamics of Interpersonal and Romantic Relationships,” ArXiv, Submitted on 30 Oct 2009. Por cierto, esta entrada es la mejor excusa posible para recordar al genial Kiyosi Ito, uno de los padres de la teoría de ecuaciones estocásticas, primer ganador del Premio Gauss de la IMU, quien concede las Medallas Fields, concedido en el ICM 2006 de Madrid, quien falleció el 10 de noviembre de 2008, ya entonces (agosto 2006) estaba muy enfermo y recogió el premio su hija (actriz y cantante famosa en Japón), que se hizo la foto de rigor con Su Majestad Juan Carlos I de España.
Las relaciones románticas son las relaciones interpersonales más importantes en la vida social humana, especialmente durante la adolescencia. Más del 70% de los estudiantes de formación secundaria declaran que están viviendo o han vivido una relación romántica. En adultos la mayoría de estas relaciones fracasa, en el sentido de que no concluye en la formación de una pareja, compromiso estable o matrimonio. El estudio experimental de las relaciones románticas es difícil, por ello los expertos en ecología humana recurren a modelos matemáticos similares a los utilizados en ecología. Esta rama de la ciencia se inició con el análisis mediante ecuaciones diferenciales lineales de las relaciones románticas en la obra Romeo y Julieta de Shakespeare que realizó Strogatz en 1988 con fines docentes (“Love affairs and differential equations“). Desde entonces muchísimos matemáticos han utilizado las “ecuaciones del amor” para facilitar la docencia de la dinámica de sistemas no lineales (como Sprott en “Dynamical models of love,” quien también ha estudiado la felicidad en “Dynamical models of happiness“). Estos autores han introducido correcciones no lineales al modelo de Strogatz y lo han extendido, por ejemplo, a los triángulos amorosos. Además, se han utilizado modelos matemáticos más avanzados como ecuaciones con retrasos y modelos estocásticos, como los desarrollados por Cherif y Barley en el nuevo artículo que comentamos.
Los modelos más sencillos son del tipo Strogatz-Sprott y se basan en cuatro estados posibles de enamoramiento que se muestran en la figura de la izquierda: (I) deseo correspondido (eager beaver), saber que la otra persona nos ama refuerza nuestro propio amor hacia ella; (II) amor precavido (cautious lover), rechazamos nuestros propios sentimientos pero los de la otra persona refuerzan nuestro amor; (III) amor ermitaño (hermit), rechazamos nuestros propios sentimientos y los de la otra persona; y (IV) tímido narcisista (narcissistic nerd), nuestro amor es intenso pero nos hecha para atrás que la otra persona también nos ame. El modelo se basa en dos ecuaciones diferenciales acopladas para las variables que miden el amor hacia la persona amada, correspondiendo los valores positivos a sentimientos positivos (amistad, pasión, en función de la magnitud del valor) y valores negativos a sentimientos negativos (antagonismo, desdén). El modelo propuesto es el siguiente
donde las constantes representan la atracción hacia al otro. Los parámetros indican el grado con que un individuo ha internalizado sus propios sentimientos y su propia autoestima. Los parámetros $\beta _{i}$ representan el efecto de refuerzo que los sentimiento de la otra persona provoca en nosotros. La constante introduce una función de retorno que, según los autores, modela el amor entre Steve Urkel y Laura Winslow en la teleserie “Cosas de casa”: Cuando Steve se desespera, el antagonismo de Laura se reduce por su sentimiento de compasión hacia él.
Este sistema dinámico tiene un punto de equilibrio dado por
que es no negativo y asintóticamente estable si y sólo si
donde y es la función de retorno linealizada. En cualquier otro caso, el equilibrio es inestable.
Basándose en este modelo, Alhaji Cherif y Kamal Barley introducen un nuevo modelo de carácter estocástico que presenta una mayor diversidad de comportamientos dinámicos. Este modelo corresponde a una proceso de Markov continuo cuya tabla de transición aparece a la izquierda y que conduce a una ecuación diferencial estocástica en el sentido de Ito, de la forma
Supongo que la mayoría de los lectores de este blog no conocerán este tipo de modelos matemáticos, así que no entraré en muchos detalles (los interesados en lo mínimo de lo mínimo pueden consultar T.E. Govindan, “Ecuaciones diferenciales estocásticas“). Hoy en día hay muy buenos métodos numéricos (y software en Internet) para la resolución de este tipo de ecuaciones estocásticas. Las ecuaciones diferenciales estocásticas para el modelo de Cherif-Barley son
Lo más interesante del modelo estocástico es que presenta comportamientos que no se observan en el modelo determinista, con lo que su dinámica es mucho más rica e interesante. La figura de arriba muestra comportamiento oscilatorio para valores de los parámetros para los que el sistema determinista no lo presenta. La figura de abajo muestra la aparición de dos puntos de equilibrio estables y la transición (difusión) entre ellos.
El análisis de los resultados del modelo de Cherif-Barley en su propio artículo es pobre, pero se me antoja que los resultados son muy interesantes y darían para una extensa discusión. Sin embargo, como siempre, mi intención es solo mostraros cosas curiosas que os llamen la atención y os provoquen una lectura de artículos técnicos que de otra manera, quizás, nunca llegaríais a conocer.
Los profesores de mateamática aplicada o de asignaturas de modelado de sistemas podrían proponer a sus estudiantes como práctica el desarrollo de un modelo del amor y las relaciones románticas. Ya algunos lo han hecho, como nos cuenta Kari, guapa estudiante de física en Perú, en su blog y con bastante éxito entre los alumno, según ella misma. Los alumnos tuvieron que exponer sus trabajos y sus razonamientos fueron realmente curiosos: “No podía creer como defendían sus puntos de vista hablando tan abiertamente de ese tema del cual a muchos en más de 3 años nunca escuché hablar y teniendo en cuenta que la última conversación que tuve con ellos fué sobre las propiedades del Hamiltoniano cuántico.”
Los cupratos están formados por capas alternas. ¿Cuántas capas planas son necesarias para observar la superconductividad? Sólo una. Un nuevo estudio experimental publicado en Science ha observado la superconductividad con una Tc de 32 K en una película “bicapa” con una sola capa metálica, dopada con zinc, LCZO, y una sola capa aislante, LCO. El dopado con zinc de toda la película de cuprato, elimina completamente la superconductividad. Cuando sólo se dopan ciertos planos, la temperatura crítica se reduce de 32 K a solo 18 K. Logvenov y sus colegas han dopado con zinc un solo plano de una “bicapa” y han observado que la Tc se mantiene en 32 K. Interpretan su experimento como que el origen de las superconductividad se encuentra en la capa monoatómica que hace de interface entre ambas capas de la bicapa, la metálica y la aislante. Han fabricado esta estructura utilizando la técnica de epitaxia por haces moleculares (MBE). El trabajo es un gran avance experimental que no sólo aporta gran información para los teóricos sino que además tendrá múltiples aplicaciones que requieren capas superconductoras ultradelgadas. El artículo técnico es G. Logvenov, A. Gozar, I. Bozovic, “High-Temperature Superconductivity in a Single Copper-Oxygen Plane,” Science 5953: 699-702, 30 October 2009. Se han hecho eco de este artículo en ”High-temperature superconductor goes super thin,” Physics Today, Nov 2, 2009.
Estudiar si una sola capa de un cuprato puede ser superconductora es difícil porque una capa ultradelgada presenta defectos superficiales que reducen la temperatura crítica como la rugosidad superficial o la interdifusión de cationes con el substrato. En superconductores de la familia de los La-Sr-Cu-O, la temperatura crítica más alta observada en películas delgadas era de unos 10 K en películas formadas por 4 planos de óxido de cobre superconductores. En capas biatómicas de plomo se observó la superconductividad convencional (BCS) este año (“Superconductividad observada en capas biatómicas de plomo,” 7 Mayo 2009).
Descubrir el secreto de la superconductividad de alta temperatura crítica le quita el sueño a muchos investigadores. Un fenómeno polifacético del que cada día descubrimos nuevas caras. Los cupratos están formados por capas alternas (los pnicturos también). Muchos teóricos piensan que el origen de la superconductividad de alta Tc está en dicha estructura en capas planas. Han dopado una a una las capas de una película ultradelgada de cuprato para obtener la estructura de la figura: con 6 capas metálicas (LSCO), una capa aislante LCO, una metálica LCZO y 4 aislantes (LCO). La adición de zinc a una capa de óxido de cobre reduce la Tc en dicha capa a sólo 18 K (dopar todas las capas, la destruye). El nuevo estudio ha mostrado la estructura superconductora más delgada conocida, con una sola capa con un grosor de 3 celdas unidad de la estructura cristalina que es superconductora con una temperatura de transición de 32 K. Un trabajo espectacular y necesario desde que se descubrió que algunos pnicturos son superconductores tridimensionales, a diferencia de los cupratos y el resto de los pnicturos. Cada día el secreto de los superconductores de alta Tc está más próximo.
Creo que merece la pena traducir parte de una entrevista a Vsevolod Moskalenko, gran especialista soviético en superconductividad, alumno y colaborador del gran Bogoliubov, realizada con motivo de los 50 años de un artículo que publicó en 1959, resultado de su tesis doctoral. El artículo con la entrevista es V. Barsan, G. Ciobanu, “The two-band theory of superconductivity turns 50,” ArXiv, Submitted on 30 Oct 2009.
“Inicié mis estudios en 1946 en la Facultad de Física de la Universidad de Chisinau, URSS. Eran tiempos duros. El hambre era terrible. Me calificaron de distrófico, por lo que tenía derecho a recibir sopa de cereales diariamente. Estaba muy débil. No podía caminar por mí mismo y un colega mío me ayudaba a ir a la facultad. Los estudios eran gratis, pero mi hermano y yo teníamos que pagar la matrícula, debido a que vivimos “bajo un régimen burgués” y bajo “la ocupación fascista” (en Rumanía). Nuestro padre fue deportado, por lo que nosotros éramos hijos de un “enemigo del pueblo.” Para pagar la matrícula mi hermano y yo teníamos que trabajar como ayudantes de laboratorio en la Universidad. No podíamos asistir a las clases ni preparar los exámenes adecuadamente. Fueron momentos muy difíciles para nosotros.”
“Quería conocer a Bogoliubov, en el Instituo Steklov, que visité todos los años desde 1951 a 1956. Conocí a sus colaboradores, pero no logré verle en persona hasta 1956, en un seminario que impartía. Me preguntó ¿qué quieres hacer? y contesté que trabajar con las técnicas de diagramas de Feynman. Quería aprenderlas. Bogoliubov le dijo a sus colaboradores ¿qué haremos con él? Nadie contestó. Tomó un papel y escribió “Aceptado para un doctorado, firmado Bogoliubov.” Regresé a Chisinau y presenté dicho papel al rector. Su secretaria no me dejó verlo personalmente. Éramos ceros a la izquierda. La firma de Bogoliubov le hizo aceptarme como estudiante de doctorado, pero solo por un año. El resto de mis compañeros “sin problemas políticos” fueron aceptados por tres años.”
“En mi primer año de doctorado sólo pude iniciar la escritura de algunos artículos, que logré acabar en 1957, ya en Steklov. Todos los investigadores de doctorado más jóvenes compartíamos el mismo despacho. Todos los días, cuando Bogoliubov se iba a casa, pasaba por dicho despacho, nos estrechaba la mano uno a uno y nos felicitaba. Yo era el último, pero nunca olvidaré dichas palabras. Para mí era algo completamente diferente a lo que viví en Chisinau. El gran Bogoliubov me trataba como uno más, sin distinción alguna.”
“El año 1957 fue el año de la superconductividad, del artículo de Cooper sobre la teoría BCS. Todos los grandes de la física soviética dedicaron sus seminarios a comentar y estudiar dicho artículo. Tanto Landau en Lomonosov, como Bogoliubov en Steklov, y Ginzburg, Kapitza, Fock, … en los suyos. Decidí cambiar mi línea de investigación y dedicarme a la superconductividad.”
Eran otros tiempos… pero a veces nos quejamos por vicio.
Jean-Pierre ha publicado poco en ArXiv desde entonces, sólo algunos artículos epistemológicos sobre la Historia de la Gran Explosión y el Fin de la Física. Por ello me ha sorprendido hoy con un curioso artículo sobre la paradoja de los gemelos en un universo de geometría y topología arbitraria, J.-P. Luminet, “Time, Topology and the Twin Paradox,” ArXiv, Submitted on 30 Oct 2009, aunque en realidad es una secuela “digerible” de un artículo anterior, Jean-Philippe Uzan, Jean-Pierre Luminet, Roland Lehoucq, Patrick Peter, “Twin paradox and space topology,” Eur. J. Phys. 2002 [gratis en ArXiv].
La “paradoja” de los gemelos tiene fácil “resolución” en un espaciotiempo plano (en el marco de la relatividad especial), gracias a que el gemelo que viaja tiene que acelerarse (cambiar su velocidad) para cambiar de dirección y poder regresar. El análisis en relatividad general es más complicado ya que, por un lado, estas aceleraciones son equivalentes a campos gravitatorios, lo que provoca un retraso adicional de los relojes, una dilatación temporal gravitatoria, y por otro lado, no es necesaria ninguna aceleración para explicarla en un espaciotiempo compacto, en el que el gemelo puede regresar dándole una vuelta a todo el universo sin cambiar su velocidad.
En un universo con una topología múltiplemente conexa, como el toro de la figura de la izquierda, la explicación de la “paradoja” se encuentra en la propia topología. Hay trayectorias ”convencionales” como la número 2, que implican aceleraciones, pero también hay trayectorias como la 3 y la 4 que no las requieren. En estas trayectorias la asimetría entre ambos gemelos que explica la “paradoja” se encuentra en el hecho de que las trayectorias que siguen no son homotópicamente equivalentes. El índice (en inglés winding number) de las trayectorias 2, 3 y 4 es (0,0), (1,0) y (0,1) , con lo que si cada gemelo sigue una trayectoria con diferente índice se produce la dilatación que explica que el que se mantiene en reposo envejezca más rápido que el que se va de viaje. La homotopía y la topología al auxilio del físico relativista que trata de explicar la paradoja de los gemelos en relatividad general. Los cálculos en detalle son complicados pero las ideas son muy sencillas.
PS (3 noviembre 2009): Un nuevo artículo de Jean-Pierre sobre la simetría y la belleza en el arte, en la ciencia y en la astronomía puede ser de interés para muchos de los lectores: J.-P. Luminet, “Science, Art and Geometrical Imagination,” ArXiv, 2 Nov 2009.
El libro de Eduardo Battaner López, “Física de las noches estrelladas,” Metatemas 15, Tusquets Editores, 1988, tras una invitación al lector, se inicia hablando de las paralajes estelares, cómo utilizar la órbita de la Tierra alrededor del Sol para medir la distancia a las estrellas más cercanas. Un triángulo cuya base son unos 300 millones de kilómetros y cuyo ángulo, siempre por debajo del segundo de arco (sólo 0″765 para la estrella más cercana, Próxima Centauri) nos permite medir la distancia entre nosotros y una estrella (1,31 pc (pársec) o 4,3 años luz para Próxima Centauri). Battaner lidia con estos temas y muchos otros de Astrofísica, Relatividad y Cosmología, sin miedo a incluir fórmulas matemáticas y razonamientos físicos ”avanzados,” aprovechando el contexto de las conversaciones entre lugareños de un pueblo palentino, Astudillo, al amparo de unos claretes en el bar. El libro incluye copia de las “servilletas” que se utilizaron en dichas conversaciones (imaginarias) y algunas tablas obtenidas gracias a los cálculos de los propios contertulios. Un libro que requiere una lectura atenta y cierta dosis de imaginación con el que disfrutarán los lectores de este blog aficionados a los que temas que han elevado a Battaner, Catedrático de la Universidad de Granada, hasta toda una autoridad a nivel internacional.
La medida por paralaje de la distancia hasta objetos astrofísicos requiere que se encuentren suficientemente cerca de nosotros. La primera medida precisa de la paralaje de un agujero negro cercano se ha aceptado para publicación en la prestigiosa revista The Astrophysical Journal Letters. Utilizando interferometría de base muy grande (VLBI) han determinado la paralaje del sistema binario de rayos X llamado V404 Cyg, que se encuentra en la constelación del Cisne (Cygnus). Está formado por una estrella de unas 6 masas solares y un objeto compacto con una masa entre 10 y 14 masas solares, catalogado como agujero negro. Se creía que este sistema binario se encontraba a unos 4.0 (+2.0,-1.2) kpc (kilopársec), sin embargo, la nueva medida rebaja significativametne dicho valor a 2.39 +/- 0.14 kpc (unos 7800 años luz). Hasta el momento, esta es la medida más precisa de la distancia a la que se encuentra un agujero negro de masa estelar. El artículo técnico es J. C. A. Miller-Jones et al. “The first accurate parallax distance to a black hole,” ArXiv, Submitted on 27 Oct 2009.
Los amantes de la astronomía y astrofotografía deberían tratar de emular a los dos astrónomos aficionados que el 22 y 23 de mayo de 2007 midieron por paralaje la distancia Tierra-Luna utilizando dos fotos diurnas en las que aparecía la estrella Régulo (Regulus) en la constelación de Leo junto a la Luna. Lo bonito del trabajo de Anthony Ayiomamitis y Pete Lawrence es que es un trabajo fácil de repetir (de noche, de día es más difícil). En inglés en la web de Anthony Ayiomamitis, en inglés en la revista Astronomy, en español en Eureka, y en español en El Sofista.
El hidrato de un gas es el material que se obtiene al congelar una mezcla de agua y gas, de tal forma que la retícula molecular del hielo encierre a dicho gas. El “hielo de metano” o hidrato de metano es el ejemplo más habitual y se encuentra bajo las capas de lodo marino. Sorprendentemente es un material inflamable, arde al acercar una llama, y podría ser utilizado como combustible, pero el metano es un gas de invernadero. ¿Cómo se forma el hidrato de metano? Matthew R. Walsh y sus colaboradores de la Colorado School of Mines, EEUU, han utilizado simulaciones dinámicas moleculares para estudiar la formación espontánea del hidrato de metano y su crecimiento. Los resultados del ordenador permiten seguir el proceso en detalle en una escala de microsegundos. El proceso se basa en la formación de “jaulas” moleculares en las que se ven encerrados los átomos de metano que se van autoorganizando hasta formar una estructura ordenada similar a un cristal. Este proceso es espontáneo porque es energéticamente favorable. Los dos vídeos que acompañan esta entrada ilustran este proceso de nucleación y “enjaulamiento” del metano en la retícula de hielo. El artículo técnico es Matthew R. Walsh, Carolyn A. Koh, E. Dendy Sloan, Amadeu K. Sum, David T. Wu, “Microsecond Simulations of Spontaneous Methane Hydrate Nucleation and Growth,” Science Express, Published Online October 8, 2009. Los detalles de las simulaciones por ordenador realizadas se encuentran en la Información Suplementaria.
Las simulaciones han requerido un día de trabajo cada 75 ns (nanosegundos) de simulación en un supercomputador de 23 TFLOP (“billones” de operaciones en coma flotante por segundo), constituido por un cluster de procesadores. Se han simulado 512 átomos de metano y 2944 moléculas de agua (hielo) enfriados a una temperatura de 305 K y a una presión de 10 MPa (megapascales). El dominio tridimensional simulado es un cubo con un lado de 5 nm (nanómetros) con condiciones de contorno periódicas. Se ha utilizado un paso de tiempo de 2 fs (femtosegundos).
El vídeo que abre esta entrada muestra un detalle de las fases iniciales de formación de las “jaulas” de hielo que encierran a las moléculas de metano dando lugar al crecimiento y formación del hidrato de metano. Sólo se muestran algunas de las moléculas de agua (esferas pequeñas) y de metano (esferas grandes). Han sido seleccionadas las que acaban formando parte de la estructura que se observa al final. Los enlaces de hidrógeno entre las moléculas de agua se muestran como líneas rojas a trazos.
El vídeo que cierra esta entrada muestra una visualización durante de 2 μs de tiempo real de la nucleación del hidrato de metano y su crecimiento a una temperatura de 250 K y una presión de 50 MPa. Las moléculas de agua se muestran como línes sólidas negras, los enlaces de hidrógeno entre las moléculas de agua se muestran como líneas a trazos rojas y las moléculas de metano como esferas sólidas azules, que cuando quedan “enjauladas” pasan a tener un color verde claro.
) menor de la unidad (unos 0.4). La velocidad promedio del nemátodo es de 0.45 mm/s y el periodo de las ondulaciones de su cuerpo de 0.46 s. Los investigadores han estudiado el movimiento de nemátodos sanos y genéticamente modificados (mutantes) para asemejar una distrofia muscular (no expresan una proteína homóloga a la distrofina humana). Los nemátodos mutantes presentan una movilidad reducida, alcanzando en promedio sólo 0.17 mm/s pero con un periodo de 0.63 s. (lo que conduce a un número de Reynolds de sólo 0.15). Los vídeos de los nemátodos mutantes muestran que su principal dificultad para nadar se encuentra en una movilidad reducida para su cola. 
En mi opinión, merece la pena leer dicho artículo, aunque tiene algunas faltas que los autores podrían haber resuelto y que los revisores parecen no haber detectado. Lo más importante, hay que reinvindicar lo español. Investigadores españoles demostraron y publicaron en Nature que no es necesario la materia oscura para explicar las curvas de rotación de las galaxias espirales. Milgrom desarrolló su teoría MOND para explicar dichas curvas. Ni MOND ni materia oscura son necesarias para explicar el grueso de dichas curvas. El campo magnético de estas galaxias las explica perfectamente. Para los que no recuerden este trabajo (publicado en una época en lo que yo estaba subscrito a Nature en papel y me sorprendía al ver el nombre de la Universidad de Granada en dicha revista) les recuerdo la cita: E. Battaner, J. L. Garrido, M. Membrado, E. Florido, “
Los modelos más sencillos son del tipo Strogatz-Sprott y se basan en cuatro estados posibles de enamoramiento que se muestran en la figura de la izquierda: (I) deseo correspondido (eager beaver), saber que la otra persona nos ama refuerza nuestro propio amor hacia ella; (II) amor precavido (cautious lover), rechazamos nuestros propios sentimientos pero los de la otra persona refuerzan nuestro amor; (III) amor ermitaño (hermit), rechazamos nuestros propios sentimientos y los de la otra persona; y (IV) tímido narcisista (narcissistic nerd), nuestro amor es intenso pero nos hecha para atrás que la otra persona también nos ame. El modelo se basa en dos ecuaciones diferenciales acopladas para las variables 
que miden el amor hacia la persona amada, correspondiendo los valores positivos a sentimientos positivos (amistad, pasión, en función de la magnitud del valor) y valores negativos a sentimientos negativos (antagonismo, desdén). El modelo propuesto es el siguiente 
representan la atracción hacia al otro. Los parámetros 
indican el grado con que un individuo ha internalizado sus propios sentimientos y su propia autoestima. Los parámetros $\beta _{i}$ representan el efecto de refuerzo que los sentimiento de la otra persona provoca en nosotros. La constante 
introduce una función de retorno que, según los autores, modela el amor entre Steve Urkel y Laura Winslow en la teleserie “Cosas de casa”: Cuando Steve se desespera, el antagonismo de Laura se reduce por su sentimiento de compasión hacia él.
y 
es la función de retorno linealizada. En cualquier otro caso, el equilibrio es inestable.
Basándose en este modelo, Alhaji Cherif y Kamal Barley introducen un nuevo modelo de carácter estocástico que presenta una mayor diversidad de comportamientos dinámicos. Este modelo corresponde a una proceso de Markov continuo cuya tabla de transición aparece a la izquierda y que conduce a una ecuación diferencial estocástica en el sentido de Ito, de la forma
![dX_{1} =\left[-\alpha _{1} X_{1} +\beta _{1} X_{2} \left(1-\varepsilon X_{2} ^{2} \right)+A_{1} \right]dt-\sqrt{\alpha _{1} X_{1} } dW_{1} +\sqrt{\beta _{1} X_{2} \left(1-\varepsilon X_{2} ^{2} \right)+A_{1} } dW_{2},](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=dX_%7B1%7D+%3D%5Cleft%5B-%5Calpha+_%7B1%7D+X_%7B1%7D+%2B%5Cbeta+_%7B1%7D+X_%7B2%7D+%5Cleft%281-%5Cvarepsilon+X_%7B2%7D+%5E%7B2%7D+%5Cright%29%2BA_%7B1%7D+%5Cright%5Ddt-%5Csqrt%7B%5Calpha+_%7B1%7D+X_%7B1%7D+%7D+dW_%7B1%7D+%2B%5Csqrt%7B%5Cbeta+_%7B1%7D+X_%7B2%7D+%5Cleft%281-%5Cvarepsilon+X_%7B2%7D+%5E%7B2%7D+%5Cright%29%2BA_%7B1%7D+%7D+dW_%7B2%7D%2C&bg=fafcff&fg=2a2a2a&s=0 "dX_{1} =\left[-\alpha _{1} X_{1} +\beta _{1} X_{2} \left(1-\varepsilon X_{2} ^{2} \right)+A_{1} \right]dt-\sqrt{\alpha _{1} X_{1} } dW_{1} +\sqrt{\beta _{1} X_{2} \left(1-\varepsilon X_{2} ^{2} \right)+A_{1} } dW_{2},")
![dX_{2} =\left[-\alpha _{2} X_{2} +\beta _{2} X_{1} \left(1-\varepsilon X_{1} ^{2} \right)+A_{2} \right]dt+\sqrt{\beta _{2} X_{1} \left(1-\varepsilon X_{1} ^{2} \right)+A_{2} } dW_{3}-\sqrt{\alpha _{2} X_{2} } dW_{4}.](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=dX_%7B2%7D+%3D%5Cleft%5B-%5Calpha+_%7B2%7D+X_%7B2%7D+%2B%5Cbeta+_%7B2%7D+X_%7B1%7D+%5Cleft%281-%5Cvarepsilon+X_%7B1%7D+%5E%7B2%7D+%5Cright%29%2BA_%7B2%7D+%5Cright%5Ddt%2B%5Csqrt%7B%5Cbeta+_%7B2%7D+X_%7B1%7D+%5Cleft%281-%5Cvarepsilon+X_%7B1%7D+%5E%7B2%7D+%5Cright%29%2BA_%7B2%7D+%7D+dW_%7B3%7D-%5Csqrt%7B%5Calpha+_%7B2%7D+X_%7B2%7D+%7D+dW_%7B4%7D.&bg=fafcff&fg=2a2a2a&s=0 "dX_{2} =\left[-\alpha _{2} X_{2} +\beta _{2} X_{1} \left(1-\varepsilon X_{1} ^{2} \right)+A_{2} \right]dt+\sqrt{\beta _{2} X_{1} \left(1-\varepsilon X_{1} ^{2} \right)+A_{2} } dW_{3}-\sqrt{\alpha _{2} X_{2} } dW_{4}.")
Los cupratos están formados por capas alternas. ¿Cuántas capas planas son necesarias para observar la superconductividad? Sólo una. Un nuevo estudio experimental publicado en Science ha observado la superconductividad con una Tc de 32 K en una película “bicapa” con una sola capa metálica, dopada con zinc, LCZO, y una sola capa aislante, LCO. El dopado con zinc de toda la película de cuprato, elimina completamente la superconductividad. Cuando sólo se dopan ciertos planos, la temperatura crítica se reduce de 32 K a solo 18 K. Logvenov y sus colegas han dopado con zinc un solo plano de una “bicapa” y han observado que la Tc se mantiene en 32 K. Interpretan su experimento como que el origen de las superconductividad se encuentra en la capa monoatómica que hace de interface entre ambas capas de la bicapa, la metálica y la aislante. Han fabricado esta estructura utilizando la técnica de epitaxia por haces moleculares (MBE). El trabajo es un gran avance experimental que no sólo aporta gran información para los teóricos sino que además tendrá múltiples aplicaciones que requieren capas superconductoras ultradelgadas. El artículo técnico es G. Logvenov, A. Gozar, I. Bozovic, “
Jean-Pierre ha publicado poco en ArXiv desde entonces, sólo algunos artículos epistemológicos sobre la 
El libro de 
