El momento dipolar eléctrico del electrón y la búsqueda de la supersimetría

Dibujo20131113 schematic of the apparatus - collimated pulse ThO enters magnetically shielded region - arxiv org

La distribución de carga del electrón es la esfera más perfecta que se ha logrado medir. En 2011 se publicó en Nature que el momento dipolar eléctrico del electrón es |d|<10,5 × 10−28 e cm, al 90% C.L. Un nuevo artículo rebaja esta límite en un orden de magnitud, a tan sólo |d| < 8,7 × 10−29 e cm, también al 90% C.L. No sé si el nuevo resultado acabará siendo aceptado en Nature, pero es muy interesante ya que muchas extensiones del modelo estándar que incorporan violaciones de la simetría CP (o de la simetría T) predicen un momento dipolar eléctrico del electrón entre 10−27 > |d| > 10−30 e cm, con lo que el nuevo resultado restringe bastante dichas teorías (entre ellas, la supersimetría a baja energía, en la escala electrodébil que explora el LHC). En cierto sentido el nuevo artículo es un nuevo revés para la búsqueda de la supersimetría en el LHC (aunque en rigor aún queda hueco libre). El nuevo artículo técnico es ACME Collaboration, “Order of Magnitude Smaller Limit on the Electric Dipole Moment of the Electron,” arXiv:1310.7534 [physics.atom-ph], 07 Nov 2013. El artículo técnico con la estimación anterior es J. J. Hudson et al., “Improved measurement of the shape of the electron,” Nature 473: 493–496, 26 May 2011. Más información en Clara Moskowitz, “Electron appears spherical, squashing hopes for new physics theories,” Nature News, 13 Nov 2013 [SciAm 11 Nov 2013].

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Por qué un muón es una partícula inestable que se desintegra en un electrón

Un muón es un leptón cargado como el electrón, pero tiene una masa 206,77 veces mayor. El electrón es estable (hasta donde sabemos), pero el muón es inestable y se desintegra (en reposo) en un electrón en solo 2,2 μs (microsegundos). ¿Por qué el muón es inestable y el electrón es estable? La razón es sencilla, el proceso cuántico de desintegración de un muón en un electrón es irreversible. Permíteme explicarlo con un poco más de detalle, pero antes quiero recordarte que los muones producidos en los rayos cósmicos permiten verificar la ley relativista de la dilatación del tiempo (el famoso experimento de Rossi-Hall de 1940), pues al moverse a velocidades ultrarrelativistas (próximas a la de la luz) su vida media crece como indica la teoría de la relatividad de Einstein, pues su tiempo propio (en el sistema de referencia en el que el muón está en reposo). La idea de esta entrada nació de la lectura de Tommaso Dorigo, “What Makes Particles Unstable?,” AQDS, Nov 9th, 2012.

El muón es la partícula asociada a las excitaciones del campo muónico. Este campo cuántico es de tipo fermiónico, es decir, tiene cuatro grados de libertad; dos grados de libertad se excitan dando lugar al muón y los otros dos grados de libertad al antimuón (su antipartícula). Los dos grados de libertad del campo asociados al muón corresponden a sus los estados quirales del campo, el muón levógiro y el muón dextrógiro, que están mezclados gracias al campo de Higgs como corresponde a que el muón sea una partícula con masa; lo mismo ocurre con el antimuón que es mezcla del antimuón dextrógiro y del antimuón levógiro. El muón es un partícula con carga eléctrica negativa (-1) y con hipercarga débil negativa (-1 para el muón levógiro y -2 para el muón dextrógiro), por tanto es capaz de interaccionar con el campo electrodébil, es decir, con el fotón (campo electromagnético) y con los bosones débiles W y Z (campo débil). Siendo un leptón, el muón no puede interaccionar con los gluones (campo cromodinámico), pues no tiene carga de color.

La excitación del campo muónico que corresponde a un muón excita el campo electrodébil, produciendo las partículas virtuales de dicho campo (fotones y bosones débiles virtuales). Desde el punto de vista de los diagramas de Feynman, el muón emite y reabsorbe de forma constante fotones y bosones débiles. El principio de incertidumbre de Heisenberg para la energía y la duración involucrada en un proceso cuántico obliga a que todo esto ocurra en un intervalo de tiempo muy breve de tal manera que el bosón virtual no sea observable. Cuando un muón emite un bosón W virtual también emite un neutrino muónico virtual, que un poco más tarde se recombinan para dejar el muón inalterado; o lo que es lo mismo, la excitación tipo muón del campo muónico excita los campos del bosón W y del neutrino muónico, pero sin que dichas excitaciones del lugar a partículas de dichos campos. También puede ocurrir que el bosón W virtual se desintegre en un muón y un antineutrino muónico; este último se aniquila con el neutrino muónico y como resultado se recupera un muón con la misma energía y momento que el original. En estos procesos (y muchos otros que podemos imaginar utilizando diagramas de Feynman con un mayor número de bucles cerrados), el muón no cambia su naturaleza y propiedades.

Sin embargo, a veces el bosón W puede excitar el campo electrónico y el del antineutrino electrónico, es decir, el bosón W virtual puede producir un electrón y un antineutrino electrónico virtuales. En dicho caso tenemos tres partículas virtuales, el neutrino muónico, el antineutrino electrónico y el electrón. Las leyes de la física impiden que estas tres partículas se recombinan para dar un lugar a un muón, salvo que los dos últimas se recombinen para dar un W, en cuyo caso ocurre lo descrito en el párrafo anterior (recuerda que un neutrino muónico y un antineutrino electrónico no se puden aniquilar, la única posibilidad es que el antineutrino electrónico oscile a un antineutrino muónico algo que tiene una probabilidad muy baja y requiere recorrer una distancia muy larga). Por tanto, hay una probabilidad no nula de que este proceso sea irreversible, es decir, que transcurrido el tiempo permitido por el principio de incertidumbre de Heisenbreg, las tres partículas virtuales (excitaciones de los correspondientes campos que violan la relación de Einstein, E²≠(mc²)²+(pc)²) se transformen en partículas “reales” (que cumplen la relación de Einstein E²=(mc²)²+(pc)²). Ese proceso corresponde a que un muón se desintegre en un electrón, un antineutrino electrónico y un neutrino muónico.

Por qué la desintegración de un muón en un electrón es un proceso irreversible y un electrón no puede “transformarse” en un muón. Lo impide la ley de conservación de la energía y el momento. Un electrón en reposo (o a baja velocidad) tiene una masa 207 veces más pequeña que la del muón, por lo que no tiene energía suficiente para producir un muón. La única posibilidad para que un electrón produzca un muón es en el caso de un electrón ultrarrelativista, cuya energía sea mayor que la masa de un muón.

Por qué el electrón es una partícula (perfectamente) estable. Porque las leyes físicas no permiten que un electrón (en reposo) se desintegre en ninguna otra partícula de menor masa. Por supuesto, en física no se puede realizar ninguna afirmación con certeza absoluta, pues creemos que hay leyes físicas que aún desconocemos. Los límites experimentales actuales para la vida media del electrón indican que es mayor de 4,6 × 1026 años (para la posible desintegración de un electrón en un neutrino electrónico y un fotón, que obviamente violaría la ley de conservación de la carga eléctrica; esta ley se podría salvar si existiera una tercera partícula de carga negativa aún no descubierta).

La electrónica de transformación basada en el control de la masa efectiva del electrón

La óptica de transformación está de moda. Tras la acústica de transformación, ahora nos proponen la electrónica de transformación. Te recuerdo, la óptica de transformación se basa en los metamateriales que permiten controlar las propiedades efectivas del índice de refracción, susceptibilidad eléctrica y permeabilidad magnética del material gracias a un diseño adecuado de su microestructura. En la electrónica de transformación la idea es controlar la masa efectiva de los electrones y huecos que se propagan en el material utilizando un diseño similar. En lugar de usar un metamaterial se utiliza una superred (superlattice) semiconductora en la que la masa efectiva de los portadores de carga presentan una fuerte anisotropía. La óptica de transformación permite el desarrollo de materiales muy exóticos como superlentes o capas de invisibilidad. En la electrónica de transformación nos proponen la fabricación de materiales en los que los electrones se comportan de forma efectiva como partículas sin masa, cuando se mueven en ciertas direcciones, lo que permitirá desarrollar dispositivos ultrarrápidos (no limitados por la movilidad de los electrones y huecos), con alta conductividad (que a baja temperatura es independiente de la temperatura) y con una respuesta no lineal fuerte. Todas estas propiedades los hacen fascinantes a la hora de desarrollar multitud de nuevos dispositivos para aplicaciones prácticas con las que ahora solo podemos soñar. Obviamente, la electrónica de transformación aún es solo una propuesta teórica, no demostrada mediante experimentos. Nos lo cuentan Mario G. Silveirinha, Nader Engheta, “Transformation Electronics: Tailoring Electron’s Effective Mass,” arXiv:1205.6325, 2012.

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Hace 120 años Lorentz predijo la existencia (teórica) del electrón

Hendrik A. Lorentz / Fuente.

¿Quién descubrió el electrón? Hace 120 años, en 1892, Hendrik A. Lorentz introdujo la hipótesis de la existencia de “partículas cargadas” portadoras de la carga eléctrica de la materia y responsables de la electricidad. Las ideas teóricas sobre el “electrón” de Lorentz fueron confirmadas por el descubrimiento experimental de Joseph J. Thomson en 1897. El nombre de “electrón” es posterior; Lorentz bautizó en 1895 como “iones” a sus partículas cargadas, que no se llamaron “electrones” hasta 1899 (por lo que Thomson descubrió los “iones” de Lorentz).

La “teoría del electrón” de Lorentz nació en “La théorie électromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants” [versión escaneada gratis], donde Lorentz aplicó la teoría electromagnética de Maxwell a una carga en movimiento en un campo electromagnético, introduciendo la ahora llamada fuerza de Lorentz. Sus ideas eran profundas y conducían a una teoría de toda la realidad. Esta teoría incluía un éter estacionario (cuyas vibraciones transversales sustentaban el campo electromagnético) y la materia ordinaria formada por moléculas que contenían “partículas cargadas” fundamentales. La teoría de Lorentz explicaba la masa del electrón como consecuencia de su carga eléctrica. Un electrón en movimiento a través del éter genera campos electromagnéticos que provocan una resistencia al paso del electrón que Lorentz interpretaba como la inercia (la masa). Esta provocativa idea recuerda al mecanismo de Higgs, aunque no tiene nada que ver, obviamente.

La hipótesis de Lorentz sobre la existencia del electrón era arriesgada entonces, pero fue fundamental para el desarrollo posterior de la teoría de la relatividad, pues conectaba el electromagnetismo de Maxwell y la mecánica de Newton a través de las ahora llamadas transformaciones de Lorentz (que introdujo en 1895). El trabajo matemático de Lorentz (y de Henri Poincaré) en la teoría del electrón fue fundamental para inspirar las ideas de la relatividad (especial) en Albert Einstein. Nos lo cuenta Frank Wilczek, “Happy Birthday, Electron,” Scientific American, May 21, 2012. Para los aficionados a la historia (no muy técnica), recomiendo Kenneth F. Schaffner,”The Lorentz Electron Theory of Relativity,” American Journal of Physics 37: 498-513, 1969. Para los que prefieran algo más técnico, recomiendo Theodore Arabatzis, “Rethinking the ‘Discovery’ of the Electron,” Stud. Hist. Phil. Mod. Phys. 21: 405-435, 1996 [copia pdf gratis]. Más información sobre “Hendrik Antoon Lorentz,” Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008.

La distribución de carga del electrón es la esfera más perfecta que se ha logrado medir

Versión exagerada de la asimetría de carga de un electrón debido a su posible momento dipolar eléctrico.

 

Todos sabemos que la Tierra no es esférica, pero muchos olvidan que una bola de billar es menos esférica que la Tierra. El electrón es la esfera más perfecta del universo, aunque también presenta una leve distorsión dada por su momento dipolar eléctrico. Esta leve distorsión está relacionada con la asimetría entre materia y antimateria en el universo. Un nuevo artículo en Nature ha proporcionado el primer límite experimental riguroso al momento dipolar del electrón, en concreto d = −2.4 ± 5,7 (est.) ±1,5 (sist.) × 10−28 e cm, donde e es la carga del electrón; es decir, el nuevo artículo establece un límite superior de |d|<10,5 × 10−28e cm, con una confianza del 90 por ciento. Este resultado es compatible con un valor nulo para el momento dipolar eléctrico del electrón, aunque la opinión generalizada entre los expertos es que este valor debería ser no nulo. El nuevo artículo técnico es J. J. Hudson, D. M. Kara, I. J. Smallman, B. E. Sauer, M. R. Tarbutt, E. A. Hinds, “Improved measurement of the shape of the electron,” Nature 473: 493–496, 26 May 2011.

¿Cómo se mide la forma de un electrón? El electrón tiene un momento dipolar magnético μ (la negrita indica vectores), gracias al cual adquiere una energía de −μ · B (el punto es el producto escalar) en presencia de un campo magnético B. De igual forma, si el electrón tiene un momento dipolar eléctrico no nulo d, adquirirá (en el límite no relativista) una energía −d · E en presencia de un campo eléctrico E. Si el electrón tiene un momento dipolar eléctrico estará proyectado en la dirección de su espín, es decir, d = d σ, por lo que la energía adquirida por el electrón dependerá de si la dirección del campo eléctrico y la del espín son paralelas o antiparalelas. La manera más precisa de medir el valor del momento dipolar del electrón es determinar la diferencia de energía entre estos dos casos extremos. Hudson et al. han utilizado un interferómetro de desplazamiento de fase para realizar esta medida.

Esta figura muestra el dispositivo experimental utilizado. A la izquierda se observa el emisor de moléculas dipolares YbF; estas moléculas se tienen en su estado fundamental dos niveles hiperfinos F=0 y F=1. Se pasan estas moléculas por un detector de fluorescencia que mide las moléculas en el estado F=1 y las elimina de la población de moléculas que penetran en una guía eléctrica formada por dos placas paralelas entre las que hay un campo eléctrico constante. Un pulso de radiofrecuencia transforma el estado de las moléculas de |F,m> = |0,0> a un estado de superposición |1,+1>+|1,−1> que durante su propagación por la guía eléctrica adquiere una diferencia de fase entre ambos estados. A la salida de la guía, otro pulso de radiofrecuencia devuelve el estado de superposición al estado original |0,0>, pero el resultado depende del coseno de la diferencia de fase. Un detector de fluorescencia mide esta diferencia de fase; su medida precisa requiere un gran alarde técnico, pues el valor esperado para esta diferencia de fase es muy pequeño. Promediando este resultado para muchos haces de pulsos moleculares se logra eliminar posibles errores sistemáticos (los autores han utilizado más de 25 millones de pulsos).

El valor observado en este experimento se compatible con la hipótesis nula, es decir, con un valor cero para el momento dipolar eléctrico del electrón, aunque el modelo estándar predice un valor no nulo (cuyo cálculo teórico presenta gran incertidumbre) y los resultados experimentales parecen confirmar cierta desviación respecto a la hipótesis nula, como indica la figura de arriba. Lo importante es que el nuevo resultado es 54 veces más preciso que el mejor valor medido hasta el momento y que confirma que el electrón es aún más esférico de lo que se pensaba. El electrón, por el momento, parece el objeto más esférico conocido (entre los objetos en los que su esfericidad haya sido medida).

¿Es el electrón una partícula puntual o una esfera cargada? El nuevo resultado es compatible con la hipótesis de que el electrón es una partícula puntual, pero no permite descartar que en un futuro se demuestre que en realidad es una partícula compuesta de preones u otras subpartículas más elementales. De todas formas, el nuevo resultado apunta a que el LHC del CERN no tendrá energía suficiente para desvelar esta estructura interna (aunque no descarta que pueda hacerlo con los quarks).

Más información en Aaron E. Leanhardt, “Precision measurement: A search for electrons that do the twist,” News & Views, Nature 473: 459–460, 26 May 2011. Quien nos recuerda que el nuevo experimento más que la “forma” del electrón ha medido la “forma” su interacción con campos eléctricos. El momento dipolar magnético del electrón está bien establecido (un electrón es como un pequeño imán con un polo norte y un polo sur). Un campo magnético rota la orientación de un electrón igual que hace girar la aguja de una brújula. El momento dipolar eléctrico del electrón, según el nuevo artículo, es unos 16 órdenes de magnitud más débil que su momento dipolar magnético. ¿Puede ser nulo? Antes de 1950, la mayoría de los físicos teóricos pensaba que las partículas elementales como el electrón no podían tener momentos dipolares eléctricos. Sin embargo, Purcell y Ramsey se dieron cuenta que tal argumento se basaba en suposiciones no probadas, y afirmaron que “la cuestión de la posible existencia de un momento dipolar eléctrico de una partícula elemental sólo puede ser dilucidada gracias a los experimentos. ” Hoy en día, la muchos físicos teóricos creen que tiene un valor muy pequeño, pero diferente de cero, debido a la interacción del vacío cuántico alrededor del electrón. Las predicciones teóricas actuales son múltiples y cada una predice un valor diferente, por lo que no hay consenso. Los experimentos como el de Hudson et al . son fundamentales para dilucidar esta cuestión: ¿cuál es la forma del electrón?

Publicado en Nature: Simulación cuántica del zitterbewegung de un electrón utilizando un ión atrapado

El zitterbewegung es un movimiento oscilatorio ultrarrápido de un electrón libre que fue predicho por Erwin Schrödinger en 1930 tras analizar la ecuación de Dirac para un electrón. Sin que actúe ninguna fuerza, el electrón cambia su velocidad, algo que contradice la segunda ley de Newton de la mecánica clásica. Estudiar este fenómeno experimentalmente es prácticamente imposible ya que medir este efecto lo destruye. Todo el mundo cree que es válido ya que así lo evidencian las simulaciones (clásicas) por ordenador. Un nuevo experimento de Gerritsma et al. publicado en Nature ha realizado una simulación cuántica de dicho fenómeno (han estudiado un análogo al zitterbewegung en un sistema cuántico). Para ello han utilizado un ión atómico (de calcio 40Ca+) atrapado en una cavidad electromagnética (llamada trampa de Paul) que simula a una partícula libre de Dirac (un electrón) y han mostrado un movimiento oscilatorio rápido que interpretan como análogo del zitterbewegung de un electrón. La simulación cuántica de sistemas cuánticos requiere reproducir de forma fiel el hamiltoniano (la entidad matemática que representa las propiedades dinámicas del sistema) del sistema cuántico simulado. Gerritsma et al. han utilizado dos estados de energía interna del ión para representar los estados de energía positiva y negativa de un electrón libre relativista, y la posición y el momento del ión atrapado para simular la posición y momento del electrón libre. Mediante irradiación con luz láser han logrado que el ión se mueva de forma que se simula el hamiltoniano unidimensional de la ecuación de Dirac del electrón. Variando la intensidad y frecuencia del láser, Gerritsma et al. han logrado variar la masa efectiva de la partícula de Dirac simulada y la velocidad de la luz “efectiva” que aparece en la ecuación de Dirac (que es importante para modelar la amplitud de las oscilaciones del zitterbewegung). De esta forma han sido capaces de controlar el fenómeno haciéndolo aparecer y desaparecer a conveniencia. Más aún, han mostrado que tanto en el límite no relativista (una masa efectiva muy grande) como en el ultrarrelativista (una masa efectiva muy pequeña) el zitterbewegung desaparece, mientras que en el régimen el fenómeno observado cumple con las expectativas teóricas. Nos lo cuenta Christof Wunderlich, “Quantum physics: Trapped ion set to quiver,” News and Views, Nature 463: 37-39, 7 January 2010, haciéndose eco del artículo técnico de R. Gerritsma, G. Kirchmair, F. Zähringer, E. Solano, R. Blatt1, C. F. Roos, “Quantum simulation of the Dirac equation,” Letter, Nature 463: 68-71, 7 January 2010 [versión gratis en ArXiv]. Se han hecho eco de este artículo varios medios, como “Quantum simulation of a relativistic particle,” PhysOrg.com, January 6, 2010 [visto en Menéame].

La ecuación de Dirac para el electrón realizó varias predicciones que se han confirmado experimentalmente, siendo la más espectacular la predicción de la antimateria (el antielectrón o positón), aunque otras predicciones todavía no se han podido verificar, como la paradoja de Klein o el zitterbewegung de Schrödinger. El origen de este último fenómeno es la interferencia cuántica entre los estados del electrón con energía positiva y negativa. Un electrón libre, no sometido a ninguna fuerza, sufre este fenómeno que cambia su velocidad, contradeciendo la segunda ley de Newton de la mecánica clásica. La simulación de Gerritsma et al. nos muestra estupendamente un ejemplo de la aplicación más importante de los computadores cuánticos (universales): simular otros sistemas cuánticos. En este sentido su artículo es un importante avance en la investigación en sistemas de información cuántica.

Para un electrón libre, la ecuación de Dirac predice un efecto zitterbewegung con una amplitud del orden de la longitud de Compton, RZB ≈ 10-12 m, y una frecuencia de ωZB ≈ 1021 Hz, por lo que efecto escapa de cualquier medición directa. La figura que abre esta entrada muestra los resultados obtenidos en la simulación cuántica. Las curvas continuas son los resultados de simulaciones numéricas por ordenador y las símbolos representan los datos obtenidos por la simulación cuántica experimental. La línea recta (cuadrados rojos) representa una partícula sin masa (Ω = 0) que se mueve a la velocidad de la luz “efectiva” (c = 2η Δ = 0,052 Δ μs-1). Las demás curvas presentan partículas con masa creciente cuya longitud de onda de Compton está dada por λC ≡ 2 η Δ/Ω = 5,4 Δ (triángulos hacia abajo), 2,5 Δ (rombos), 1,2 Δ (círculos) y 0,6 Δ (triángulos hacia arriba), respectivamente. La figura muestra claramente el zitterbewegung en el límite relativista y cómo este desaparece en el límite no relativista. La figura de abajo muestra el resultado de simulaciones numéricas para las funciones de onda (biespinor) que representan la parte de energía positiva (espinor en azul) y la parte de energía negativa (espinor en rojo) cuya interferencia da lugar al zitterbewegung. Este fenómeno requiere que ambos espinores de la función de onda |ψ(x)|2 estén en fase, sino el fenómeno se reduce hasta que se anula cuando ambas partes se propagan en direcciones opuestas.

El problema de Thomson o como distribuir N cargas en una esfera con energía total mínima

El físico británico J. J. Thomson ganó el Premio Nobel en 1906 por el descubrimiento del electrón. En 1904 propuso un problema matemático muy difícil de resolver en general: ¿cuál es la configuración de mínima energía para N electrones (con una fuerza repulsiva 1/r2) en una superficie esférica? Para N pequeño obtener la solución óptima a este problema es fácil. Para 4, 6, y 12 corresponden a los vértices de un sólido platónico. Hasta N=400 se conocen las soluciones óptimas. Sin embargo, para N>400 sólo se conocen algunas pocas, el resto son sólo las mejores candidatos obtenidas por ordenador. Wales, McKay y Altschuler han obtenido por simulación las mejores configuraciones hasta el momento en el rango N de 400 a 4000. La vídeo muestra cinco de los nuevos resultados para N=400, 752, 1632, 3952, y 4352. Los tres primeros son configuraciones simétricas. Los dos últimos son configuraciones asimétricas ligeramente de menor energía que las simétricas observadas. ¿Serán óptimas? Nadie lo sabe pero la búsqueda de la demostración por ordenador continúa. Nos lo cuenta Tony Phillips, “Progress on the Thomson problem,” Take on Math in the Media, September, 2009.

Las 400 configuraciones óptimas fueron publicadas en David J. Wales, Sidika Ulker, “Structure and Dynamics of Spherical Crystals Characterised for the Thomson Problem,” Phys. Rev. B, 74, 212101 (2006) [Página con animaciones gif con los resultados óptimos]. El nuevo artículo con las soluciones cuasi-óptimas es David J. Wales, Hayley McKay, Eric L. Altschuler, “Defect motifs for spherical topologies,” Phys. Rev. B 79, 224115 (2009) [Página con animaciones gif con los resultados cuasi-óptimos]. 

En una configuración de mínima energía cada electrón está rodeado de 6 vecinos cercanos (hexágonos verdes en el vídeo) resultando en una carga efectiva nula, excepto ciertos electrones que están rodeados de 5 vecinos (pentágonos rojos) con una carga efectiva de +1, o de 7 vecinos (heptágonos azules) con una carga efectiva de -1. Siendo Ci el número de los vecinos cercanos al electrón i-ésimo, la red que conecta los electrones más cercanos entre sí define una triangulación de la superficie de la esfera con V=N vértices, E = (1/2) Σi Ci aristas y F = 2 E/3 caras. El teorema de Euler, V-E+F=2, aplicado a esta tringulación nos da Σi (6-Ci) = 12, es decir, la suma de las cargas efectivas debe ser igual a 12. El problema de optimización a resolver es dónde hay que colocar las cargas efectivas para minimizar la energía total.

Como se observa en el vídeo, para las configuraciones con N = 400, 752, 1632, 3952, y 4352, conforme N crece, el número de heptágonos también crece. Las tres primeras configuraciones son (aproximadamente) simétricas, con una simetría icosaédrica aproximada que en algunos casos, como para N=1632, es exacta. Lo más sorprendente es que en muchos casos, como los dos últimos ilustrados en el vídeo, las configuraciones simétricas no son siempre las de menor energía. La energía potencial se define geométricamente como P = Σi>j |ri – rj|-1, donde se ha representado el electrón i-ésimo con un vector unitario ri in R3. Por ejemplo, para N=4352 la configuración cuasi-óptima tiene energía potencial P = 9311276, mientras que la configuración con 12 rosetas colocadas simétricamente (algo parecido a la configuración con N=1632 del vídeo) sólo alcanza un valor de P = 9311299. Es decir, una configuración más simétrica cercana a la mejor es sólo ligeramente peor. Realmente sorprendente.

Dualidad onda-partícula (o el electrón como onda en el espacio de momentos)

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figura 1.

 El post ¿has visto ese lindo electrón?, que alude a que en La Aventura de las Partículas los leptones son dibujados como felinos (electrón – gato, muón – león, y tauón – tigre), parece sugerir que se ha observado por primera vez la onda “cuántica” de un electrón. En mi opinión, no es realmente cierto, aclarémoslo un poco.

La dualidad onda-partícula es el hecho de que un electrón cuando realizamos un experimento para ver su naturaleza como partícula (onda) se comporte como una partícula (onda), siendo fiel reflejo del principio de incertidumbre de Heisenberg, la complementaridad de Bohr, el hecho de que el experimento altera la “naturaleza” del sistema cuántico medido. Muchos experimentos han demostrado esta “doble” naturaleza del electrón (en realidad el electrón no es ni una onda, ni una partícula, sino que es otra cosa que puede ser observada como partícula u onda, según el experimento, pero que no sabemos observar de ninguna otra forma).

El artículo “Coherent Electron Scattering Captured by an Attosecond Quantum Stroboscope,” de Mauritsson et al., Physical Review Letters, 22 feb 2008, aparecido en ArXiv en agosto del pasado año, muestra por primera vez una imagen de un electrón en el espacio de momentos, es decir, visto como onda, orbitando en un átomo gracias al mismo efecto estroboscópico que nos hace pensar que los radios de una rueda que se mueve a más de 30 vueltas por segundo parece que, a veces, va hacia atrás. Utilizando pulsos ultracortos (de attosegundos) y gracias a un efecto estroboscópico cuántico han podido observar un electrón a “fogonazos” en periodos de tiempo inferiores al femtosegundo (10-15 segundos). ¡¡Espectacular!! Una animación la podéis ver aquí en AVI o MOV.

dibujo26ene2008b.jpg

figura 2.

El principio físico de la técnica de estroboscopía cuántica utilizada para capturar el movimiento del electrón se ilustra en la figura 2. Un tren (o una sucesión) de pulsos ultracortos en el régimen de attosegundos, en el ultravioleta (onditas azules dentro de la envolvente roja en la figura 2) que inciden sobre un material, logran la ionización de éste por efecto túnel y que algunos de sus electrones “salten”. Un láser de campo infrarrojo está colocado de tal forma que los electrones “saltan” sobre él. El efecto estroboscópico se consigue sincronizando de forma correcta los pulsos ultravioletas y el láser infrarrojo, de forma tal que sólo un eleectrón y exactamente uno “salta” en cada ciclo del láser (las “bolas” azules en la figura 2). Estos electrones se dispersan conforme se propagan hacia el detector (espectrómetro) donde su distribución de velocidades (momentos) es medida. En el detector estos electrones individuales se comportan como ondas, se superponen allí e interfieren (fenómeno estrictamente ondulatorio), mostrando las espectaculares figuras mostradas en figura 1 y en las animaciones (si no las has visto aún, hazlo ahora).

En las animaciones verás que el patrón de interferencia cuando oscila de arriba a abajo muestra una clara asimetría. Esta asimetría confirma que cada imagen corresponde a la ionización a una fase particular del campo del láser infrarrojo. Como ves en la figura 2, la colocación de las onditas azules en la envolvente roja (fase) es distinta en la figura 2 derecha e izquierda que también muestran que el patrón de interferencia adquiere asimetría (hacia arriba en la figura 2 derecha). Simulaciones por ordenador de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo muestran resultados que son compatibles con los obtenidos experimentalmente (en la figura 1 el lado izquierdo es simulado por ordenador y el derecho obtenido experimentalmente). Que las oscilaciones experimentales en el campo de interferencia coincidan con las esperadas según la teoría cuántica es lo que nos hace pensar que se está observando el campo ondulatorio del electrón.

Lo que los autores de este trabajo han observado es el resultado de las franjas de interferencia de “muchísimos” electrones y no de un sólo electrón como parece indicarse en el post ¿has visto ese lindo electrón? Sin embargo, los autores se amparan en el efecto estroboscópico que igual que la persistencia de nuestra retina a la hora de ver la televisión (un punto luminoso moviéndose por una pantalla de fósforo) nos hace creer que estamos viendo una imagen continua y completa (aunque sólo estemos percibiendo la adición de muchos electrones).

La importancia del resultado obtenido es que se podrá estudiar a escala de sub-femtosegundos ciertos detalles del proceso de ionización átomos en superficies y sus consecuencias en los electrones “emitidos” que eran imposibles de observar sin esta técnica estroboscópica. El artículo “Attosecond Control of Ionization Dynamics,” de los mismos autores será de interés para los que quieran conocer mejor estas técnicas de visualización de la interferencia de paquetes de onda gracias a la modulación por absorción de fotones.

PS (31 de enero de 2009): Esta es la entrada más visitada de este blog durane el año 2008. Aquí tenéis el vídeo de youtube de la imagen del electrón en el espacio de momentos obtenido por los físicos suecos autores de la primera imagen de esta entrada.

Quizás disfrutaréis como yo del experimento de la doble rendija de Hitachi, cuyo vídeo lleva también cierto tiempo en yotube. Todo un clásico.