Un artículo de revisión (review) en una revista del prestigio de Science no significa nada, pero si golpea, duele. Y un artículo en el número de hoy de Science golpea y fuerte a la teoría MOND (dinámica newtoniana modificada) de Milgrom. Sin saña, eso sí. La teoría MOND sigue vive y coleando, pero cada día colea menos. Empecemos desde el principio. El movimiento y la distribución de las galaxias y cúmulos galácticos en el universo indica que sólo vemos con los telescopios el 5% de la masa que hay en el universo. Hay dos soluciones claras: existe una materia oscura que no vemos o la teoría de la gravedad de Einstein ha de ser modificada. Las teorías que modifican la dinámica newtoniana (como MOND) reproducen, sin materia oscura, los movimientos orbitales de las galaxias espirales y la relación entre la luminosidad y la rotación en galaxias, pero no en cúmulos. Todos los hechos experimentales parecen indicar que el modelo cosmológico estándar, modelo ΛCDM, que incluye a la materia oscura, aunque todavía no sabemos qué es, explica mejor lo que observamos en el universo que la teoría MOND. Además, para muchos es una explicación mucho más elegante. Nos lo cuentan Pedro G. Ferreira y Glenn D. Starkman en “Einstein’s Theory of Gravity and the Problem of Missing Mass,” Science 326: 812-815, 6 November 2009.
En mi opinión, merece la pena leer dicho artículo, aunque tiene algunas faltas que los autores podrían haber resuelto y que los revisores parecen no haber detectado. Lo más importante, hay que reinvindicar lo español. Investigadores españoles demostraron y publicaron en Nature que no es necesario la materia oscura para explicar las curvas de rotación de las galaxias espirales. Milgrom desarrolló su teoría MOND para explicar dichas curvas. Ni MOND ni materia oscura son necesarias para explicar el grueso de dichas curvas. El campo magnético de estas galaxias las explica perfectamente. Para los que no recuerden este trabajo (publicado en una época en lo que yo estaba subscrito a Nature en papel y me sorprendía al ver el nombre de la Universidad de Granada en dicha revista) les recuerdo la cita: E. Battaner, J. L. Garrido, M. Membrado, E. Florido, “Magnetic fields as an alternative explanation for the rotation curves of spiral galaxies,” Nature 360:652-653, December 1992. Eso sí, esta teoría no explica bien el comportamiento observado en cúmulos galácticos, pero MOND tampoco. Así que la materia oscura no es descartada por las ideas de Battaner pero sí las teorías tipo MOND. Eso sí, habría menos materia oscura en las galaxias de la que habitualmente se supone. Un artículo de revisión sobre el tema es Eduardo Battaner, Estrella Florido, “The rotation curve of spiral galaxies and its cosmological implications,” ArXiv, Submitted on 24 Oct 2000. Además, estos campos magnéticos tienen efectos importantes a escala cosmológica en la estructura filamentaria del universo como podemos leer en el reciente artículo de Eduardo Battaner, Estrella Florido, “Magnetic fields in the early Universe,” Proceedings of the International Astronomical Union 4: 529-538, 2009. De hecho, las fluctuaciones observadas en el fondo cósmico de microondas son muy difíciles de explicar con la teoría MOND (Ferreira y Starkman son más duros, para ellos es imposible hacerlo).
En resumen un baño de agua fría para la teoría MOND en la prestigiosa Science. Habrá que estar al tanto de cómo responden los MONDeros a dicho baño revitalizante.
Si no lo veo, no me lo creo. LHC Cooldown Status. Todos los imanes superconductores del LHC del CERN tendrían que estar fríos a unos 1.9 K sobre el cero absoluto. Sin embargo, como muestra esta imagen, no es así. Ahora mismo hay uno que supera los 9 K y varios por encima de los 2 K. ¿Qué ha pasado? Las leyes de Murphy en acción. Si algo puede pasar, pasará. ¿Qué ha pasado? Alguien, creen que un pájaro, ha soltado un trozo de pan en un transformador de alta potencia en el exterior de las instalaciones del CERN. El resultado un nuevo retraso para las primeras colisiones en el LHC. Supondrá sólo una semana de retraso, pero esto parece cosa del día de los inocentes.
La supernova SN 2002bj que apareció en la galaxia irregular NGC 1821 el 28 de febrero de 2002 y desapareció 20 días más tarde, mucho más rápido de lo esperado, es un nuevo tipo de supernova que corresponde a la explosión de una enana blanca que ha acretado helio de otra enana blanca con la que forma un sistema binario. Lo han descubierto gracias al análisis de su espectro que se obtuvo 7 días tras su descubrimiento que se parece al de una supernova tipo Ia, pero con más helio y carbono del esperado. Dicho espectro concuerda con ciertos modelos teóricos que proponían este nuevo tipo de supernova. En un futuro cercano es de esperar que se descubran muchas más supernovas de este nuevo tipo. Nos lo cuentan en español con gran detalle en “Descubren una nueva y rápida clase de supernova,” SINC, 5 nov. 2009 [también aquí] y en muchísimos foros de noticias. Poco más puedo yo aportar, aparte de mostraros la foto de la supernova e indicaros la fuente original de este trabajo, Dovi Poznanski et al. “An Unusually Fast-Evolving Supernova,” Science, Published Online November 5, 2009.
No puede haber dos sin tres. Ya dedicamos dos entradas a la polémica Williamson-Margulis vs. editores de PNAS (os recuerdo Lo siento, Margulis, el artículo sobre la evolución más polémico del año no aparecerá publicado en PNAS y Al final, nadie puede luchar contra los elementos…). El artículo sobre la hipótesis de la hibridogénesis de Williamson para la evolución de las orugas (de ciertos insectos) se ha publicado en PNAS y no ha faltado tiempo para que múltiples autores hayan enviado a PNAS artículos criticándolo. Si él publica, los demás también quieren hacerlo. Antes de nada, seguramente ya esperaréis lo que dichos artículos van a decir. Basta buscar en la web para leer comentarios como “Apadrine una chifladura con Lynn Margulis,” El PaeloFreak, 12 oct. 2009 (también lo podéis encontrar “copiada” en Evolucionarios.com). Por supuesto, también hay quien se escandaliza por ¡la censura! como “Absurda censura,” Evolución, la miseria del darwinismo, 17 oct. 2009. Sin embargo, lo dicho, ¿qué dirán los expertos sobre las “chorradas” de Williamson? Perdón, no os sintáis ofendidos, no tengo nada en contra de él. Pero si en ciencia la falta de pruebas debe calificarse como pseudociencia. Al menos desde que la ciencia existe. Que la pseudociencia existe mucho antes…
Primero, el artículo cuyo título no deja lugar a dudas de Gonzalo Giribet, de la Universidad de Harvard, Cambridge, EEUU, experto de reconocido prestigio en onicóforos, titulado ”On velvet worms and caterpillars: Science, fiction, or science fiction?,” PNAS, Published online before print October 30, 2009. Williamson propone que las orugas de las mariposas han evolucionado por hibridación a partir de los onicóforos o gusanos caminantes de la familia Onychophora, animales fascinantes donde los haya. Para Giribet el asunto parece sacado de una película de ciencia ficción (imaginad una mariposa relacionándose sexualmente con un gusano). Un investigador propone una idea nueva y parece exigir a la comunidad científica la obligación de verificarla o refutarla. Verificarla no parece difícil, pero quien tiene que hacerlo es el propio investigador. De hecho, la comunidad ya ha considerado este tipo de hipótesis y se ha verificado filogenéticamente que es incorrecta. Según Giribet, Williamson ignora la filogenética básica sobre los onicóforos y para él el artículo es de “risa” (literalmente “I am not sure this can be taken seriously“).
Y segundo, cuyo título es más contundente aún de Michael W. Harta (Universidad Simon Fraser, Burnaby, Canadá) y Richard K. Grosberg (Universida de California, Davis, EEUU), “Caterpillars did not evolve from onychophorans by hybridogenesis,” PNAS, Published online before print October 30, 2009. La evolución ha producido por caminos diferentes cierta similitud morfológica entre diferentes linajes animales. Por ejemplo, los gusanos onicóforos y las larvas de ciertos insectos. Harta y Grosberg presentan evidencia científica fiable, ya publicada en artículos anteriores, que sólo citan en éste, sobre la falsedad de la hibridogénesis propuesta por Williamson. Las diferencias claras entre el genoma y los genes de estos animales tan diferentes es una evidencia muy fuerte en contra de la hipótesis de Williamson (propuesta originalmente en 1992 en su libro ”Larvae and Evolution: Toward a New Zoology,” Chapman & Hall, London). La genética ha avanzado mucho en los últimos 20 años y las pruebas científicas sobre la falsedad de dicha hipótesis no dejan lugar a dudas.
Yo no soy experto, así que tengo que creerme a pies juntillas lo que digan los expertos. Lo que parece claro es que si el artículo de Williamson hubiera pasado por revisores hubiera sido directamente rechazado, sin más.
Lo sé, 140 años parecen pocos, al menos no son tantos como 150 años, pero el primer número de la revista Nature apareció el martes, 4 de noviembre de 1869. Y hoy es día 4 de noviembre y ha aparecido online el número 7269 (fechado el 5 de noviembre, día en el que hace 40 años me dieron a luz). Millones de personas leen Nature cada mes (en su versión online, claro). Los interesados en leer algo más al respecto pueden recurrir a “140th Birthday miscellany,” News and Views, Nature 462: 48-49, 5 November 2009. El primer número de Nature lo podéis leer aquí y un resumen de su historia en este otro enlace.
La tabla de Venus del códice de Dresden presenta la visibilidad de Venus como "estrella matutina" y "estrella de la tarde."
El estreno próximo de la película “2012” nos lleva a plantearnos el problema de la correlación entre el calendario maya y nuestro calendario contemporáneo. Afirmar que el día 13.0.0.0.0 del calendario maya corresponde al 21 de diciembre de 2012 es obviamente apostar por una fecha sin base científica alguna. De hecho, la fecha contemporánea más fiable para dicha efeméride es entre el 21 y el 23 de diciembre de 2220, según un cálculo arqueoastronómico de Bryan Wells y Andreas Fuls, publicado originalmente en su libro “Correlating the Modern Western and Ancient Maya Calendars,” ESRS (West) Monograph no. 6, Berlin, 2000. No he podido leer dicho libro, pero como la mayoría de los lectores de este blog, aunque ahora no lo recuerden, sí he podido leer el artículo que publicó Andreas Fuls en español en la revista Investigación y Ciencia titulado “El enigma del calendario maya,” No. 332, Mayo 2004 [copia gratis escaneada]. El cálculo de Fuls, basado en el códice de Dresde, está exquisitamente detallado en dicho artículo. No sé si merece la pena que repita aquí los puntos más importantes de dicho cálculo. Si algún despistado no leyó dicho artículo en su momento, le animo a leer el artículo escaneado, merece la pena.
La clave de todos estos cálculos, siempre difíciles, es utilizar acontecimientos astronómicos descritos en el calendario maya, por ejemplo, la posición de venus en ciertos años, que pueden ser calculados con gran exactitud. El resultado es una tabla de incertidumbres que permite, tras un análisis estadístico, determinar la correlación más probable entre el calendario maya y el contemporáneo. La tabla de incertidumbres es el mejor dato para mostrar y la tenéis aquí, extraída del libro de Wells y Fuls. Por supuesto, alguien dirá, si Fuls ha hecho el cálculo es normal que él afirme que SU cálculo es el mejor. Bueno, hay varios estudios independientes que verifican y confirman dicho cálculo como el publicado en J. Klokoník et al., “Correlation between the Mayan calendar and ours: Astronomy helps to answer why the most popular correlation (GMT) is wrong,” Astronomische Nachrichten 329: 426-436, 8 Apr 2008.
El análisis de Wells y Fuls se basa en la coincidencia simultánea de varias efemérides astronómicas descritas en el Códice de Dresden (figura que abre esta entrada). La cronología estándar de GMT, por los nombres de sus autores, Goodman (1905), Martínez (1926) y Thompson (1927), ha de ser corregida en 208 años, gracias al uso de ordenadores para el cálculo de las efemérides astronómicas (ver figura de abajo). La nueva cronología, llamémosla WF, corresponde mucho mejor con muchos acontecimientos relevantes de la civilizació maya. Sin embargo, no ha sido tenido en cuenta por los productores y guionistas de la película “2012” que prefieren la GMT por razones puramente comerciales. La pela es la pela.
La ecología humana permite comprender cómo nos relacionamos con los demás y permite desarrollar modelos matemáticos de nuestro comportamiento, basados en ecuaciones diferenciales ordinarias y estocásticas no lineales. Strogatz en 1988 introdujo el primer modelo matemático del amor (o del enamoramiento). Sprott en 1994 introdujo términos no lineales y una dinámica mucho más interesante. Desde entonces muchos otros lo han mejorado. La última aportación es el artículo de Cherif y Barley que introduce un modelo estocástico del amor. Una buena excusa, como cualquier otra, para recordar el amor, las matemáticas y el amor a las matemáticas. Un tema tan apasionante seguro que levanta pasiones. El artículo técnico es Alhaji Cherif, Kamal Barley, “Stochastic Nonlinear Dynamics of Interpersonal and Romantic Relationships,” ArXiv, Submitted on 30 Oct 2009. Por cierto, esta entrada es la mejor excusa posible para recordar al genial Kiyosi Ito, uno de los padres de la teoría de ecuaciones estocásticas, primer ganador del Premio Gauss de la IMU, quien concede las Medallas Fields, concedido en el ICM 2006 de Madrid, quien falleció el 10 de noviembre de 2008, ya entonces (agosto 2006) estaba muy enfermo y recogió el premio su hija (actriz y cantante famosa en Japón), que se hizo la foto de rigor con Su Majestad Juan Carlos I de España.
Las relaciones románticas son las relaciones interpersonales más importantes en la vida social humana, especialmente durante la adolescencia. Más del 70% de los estudiantes de formación secundaria declaran que están viviendo o han vivido una relación romántica. En adultos la mayoría de estas relaciones fracasa, en el sentido de que no concluye en la formación de una pareja, compromiso estable o matrimonio. El estudio experimental de las relaciones románticas es difícil, por ello los expertos en ecología humana recurren a modelos matemáticos similares a los utilizados en ecología. Esta rama de la ciencia se inició con el análisis mediante ecuaciones diferenciales lineales de las relaciones románticas en la obra Romeo y Julieta de Shakespeare que realizó Strogatz en 1988 con fines docentes (“Love affairs and differential equations“). Desde entonces muchísimos matemáticos han utilizado las “ecuaciones del amor” para facilitar la docencia de la dinámica de sistemas no lineales (como Sprott en “Dynamical models of love,” quien también ha estudiado la felicidad en “Dynamical models of happiness“). Estos autores han introducido correcciones no lineales al modelo de Strogatz y lo han extendido, por ejemplo, a los triángulos amorosos. Además, se han utilizado modelos matemáticos más avanzados como ecuaciones con retrasos y modelos estocásticos, como los desarrollados por Cherif y Barley en el nuevo artículo que comentamos.
Los modelos más sencillos son del tipo Strogatz-Sprott y se basan en cuatro estados posibles de enamoramiento que se muestran en la figura de la izquierda: (I) deseo correspondido (eager beaver), saber que la otra persona nos ama refuerza nuestro propio amor hacia ella; (II) amor precavido (cautious lover), rechazamos nuestros propios sentimientos pero los de la otra persona refuerzan nuestro amor; (III) amor ermitaño (hermit), rechazamos nuestros propios sentimientos y los de la otra persona; y (IV) tímido narcisista (narcissistic nerd), nuestro amor es intenso pero nos hecha para atrás que la otra persona también nos ame. El modelo se basa en dos ecuaciones diferenciales acopladas para las variables que miden el amor hacia la persona amada, correspondiendo los valores positivos a sentimientos positivos (amistad, pasión, en función de la magnitud del valor) y valores negativos a sentimientos negativos (antagonismo, desdén). El modelo propuesto es el siguiente
donde las constantes representan la atracción hacia al otro. Los parámetros indican el grado con que un individuo ha internalizado sus propios sentimientos y su propia autoestima. Los parámetros $\beta _{i}$ representan el efecto de refuerzo que los sentimiento de la otra persona provoca en nosotros. La constante introduce una función de retorno que, según los autores, modela el amor entre Steve Urkel y Laura Winslow en la teleserie “Cosas de casa”: Cuando Steve se desespera, el antagonismo de Laura se reduce por su sentimiento de compasión hacia él.
Este sistema dinámico tiene un punto de equilibrio dado por
que es no negativo y asintóticamente estable si y sólo si
donde y es la función de retorno linealizada. En cualquier otro caso, el equilibrio es inestable.
Basándose en este modelo, Alhaji Cherif y Kamal Barley introducen un nuevo modelo de carácter estocástico que presenta una mayor diversidad de comportamientos dinámicos. Este modelo corresponde a una proceso de Markov continuo cuya tabla de transición aparece a la izquierda y que conduce a una ecuación diferencial estocástica en el sentido de Ito, de la forma
Supongo que la mayoría de los lectores de este blog no conocerán este tipo de modelos matemáticos, así que no entraré en muchos detalles (los interesados en lo mínimo de lo mínimo pueden consultar T.E. Govindan, “Ecuaciones diferenciales estocásticas“). Hoy en día hay muy buenos métodos numéricos (y software en Internet) para la resolución de este tipo de ecuaciones estocásticas. Las ecuaciones diferenciales estocásticas para el modelo de Cherif-Barley son
Lo más interesante del modelo estocástico es que presenta comportamientos que no se observan en el modelo determinista, con lo que su dinámica es mucho más rica e interesante. La figura de arriba muestra comportamiento oscilatorio para valores de los parámetros para los que el sistema determinista no lo presenta. La figura de abajo muestra la aparición de dos puntos de equilibrio estables y la transición (difusión) entre ellos.
El análisis de los resultados del modelo de Cherif-Barley en su propio artículo es pobre, pero se me antoja que los resultados son muy interesantes y darían para una extensa discusión. Sin embargo, como siempre, mi intención es solo mostraros cosas curiosas que os llamen la atención y os provoquen una lectura de artículos técnicos que de otra manera, quizás, nunca llegaríais a conocer.
Los profesores de mateamática aplicada o de asignaturas de modelado de sistemas podrían proponer a sus estudiantes como práctica el desarrollo de un modelo del amor y las relaciones románticas. Ya algunos lo han hecho, como nos cuenta Kari, guapa estudiante de física en Perú, en su blog y con bastante éxito entre los alumno, según ella misma. Los alumnos tuvieron que exponer sus trabajos y sus razonamientos fueron realmente curiosos: “No podía creer como defendían sus puntos de vista hablando tan abiertamente de ese tema del cual a muchos en más de 3 años nunca escuché hablar y teniendo en cuenta que la última conversación que tuve con ellos fué sobre las propiedades del Hamiltoniano cuántico.”
Los cupratos están formados por capas alternas. ¿Cuántas capas planas son necesarias para observar la superconductividad? Sólo una. Un nuevo estudio experimental publicado en Science ha observado la superconductividad con una Tc de 32 K en una película “bicapa” con una sola capa metálica, dopada con zinc, LCZO, y una sola capa aislante, LCO. El dopado con zinc de toda la película de cuprato, elimina completamente la superconductividad. Cuando sólo se dopan ciertos planos, la temperatura crítica se reduce de 32 K a solo 18 K. Logvenov y sus colegas han dopado con zinc un solo plano de una “bicapa” y han observado que la Tc se mantiene en 32 K. Interpretan su experimento como que el origen de las superconductividad se encuentra en la capa monoatómica que hace de interface entre ambas capas de la bicapa, la metálica y la aislante. Han fabricado esta estructura utilizando la técnica de epitaxia por haces moleculares (MBE). El trabajo es un gran avance experimental que no sólo aporta gran información para los teóricos sino que además tendrá múltiples aplicaciones que requieren capas superconductoras ultradelgadas. El artículo técnico es G. Logvenov, A. Gozar, I. Bozovic, “High-Temperature Superconductivity in a Single Copper-Oxygen Plane,” Science 5953: 699-702, 30 October 2009. Se han hecho eco de este artículo en ”High-temperature superconductor goes super thin,” Physics Today, Nov 2, 2009.
Estudiar si una sola capa de un cuprato puede ser superconductora es difícil porque una capa ultradelgada presenta defectos superficiales que reducen la temperatura crítica como la rugosidad superficial o la interdifusión de cationes con el substrato. En superconductores de la familia de los La-Sr-Cu-O, la temperatura crítica más alta observada en películas delgadas era de unos 10 K en películas formadas por 4 planos de óxido de cobre superconductores. En capas biatómicas de plomo se observó la superconductividad convencional (BCS) este año (“Superconductividad observada en capas biatómicas de plomo,” 7 Mayo 2009).
Descubrir el secreto de la superconductividad de alta temperatura crítica le quita el sueño a muchos investigadores. Un fenómeno polifacético del que cada día descubrimos nuevas caras. Los cupratos están formados por capas alternas (los pnicturos también). Muchos teóricos piensan que el origen de la superconductividad de alta Tc está en dicha estructura en capas planas. Han dopado una a una las capas de una película ultradelgada de cuprato para obtener la estructura de la figura: con 6 capas metálicas (LSCO), una capa aislante LCO, una metálica LCZO y 4 aislantes (LCO). La adición de zinc a una capa de óxido de cobre reduce la Tc en dicha capa a sólo 18 K (dopar todas las capas, la destruye). El nuevo estudio ha mostrado la estructura superconductora más delgada conocida, con una sola capa con un grosor de 3 celdas unidad de la estructura cristalina que es superconductora con una temperatura de transición de 32 K. Un trabajo espectacular y necesario desde que se descubrió que algunos pnicturos son superconductores tridimensionales, a diferencia de los cupratos y el resto de los pnicturos. Cada día el secreto de los superconductores de alta Tc está más próximo.
Creo que merece la pena traducir parte de una entrevista a Vsevolod Moskalenko, gran especialista soviético en superconductividad, alumno y colaborador del gran Bogoliubov, realizada con motivo de los 50 años de un artículo que publicó en 1959, resultado de su tesis doctoral. El artículo con la entrevista es V. Barsan, G. Ciobanu, “The two-band theory of superconductivity turns 50,” ArXiv, Submitted on 30 Oct 2009.
“Inicié mis estudios en 1946 en la Facultad de Física de la Universidad de Chisinau, URSS. Eran tiempos duros. El hambre era terrible. Me calificaron de distrófico, por lo que tenía derecho a recibir sopa de cereales diariamente. Estaba muy débil. No podía caminar por mí mismo y un colega mío me ayudaba a ir a la facultad. Los estudios eran gratis, pero mi hermano y yo teníamos que pagar la matrícula, debido a que vivimos “bajo un régimen burgués” y bajo “la ocupación fascista” (en Rumanía). Nuestro padre fue deportado, por lo que nosotros éramos hijos de un “enemigo del pueblo.” Para pagar la matrícula mi hermano y yo teníamos que trabajar como ayudantes de laboratorio en la Universidad. No podíamos asistir a las clases ni preparar los exámenes adecuadamente. Fueron momentos muy difíciles para nosotros.”
“Quería conocer a Bogoliubov, en el Instituo Steklov, que visité todos los años desde 1951 a 1956. Conocí a sus colaboradores, pero no logré verle en persona hasta 1956, en un seminario que impartía. Me preguntó ¿qué quieres hacer? y contesté que trabajar con las técnicas de diagramas de Feynman. Quería aprenderlas. Bogoliubov le dijo a sus colaboradores ¿qué haremos con él? Nadie contestó. Tomó un papel y escribió “Aceptado para un doctorado, firmado Bogoliubov.” Regresé a Chisinau y presenté dicho papel al rector. Su secretaria no me dejó verlo personalmente. Éramos ceros a la izquierda. La firma de Bogoliubov le hizo aceptarme como estudiante de doctorado, pero solo por un año. El resto de mis compañeros “sin problemas políticos” fueron aceptados por tres años.”
“En mi primer año de doctorado sólo pude iniciar la escritura de algunos artículos, que logré acabar en 1957, ya en Steklov. Todos los investigadores de doctorado más jóvenes compartíamos el mismo despacho. Todos los días, cuando Bogoliubov se iba a casa, pasaba por dicho despacho, nos estrechaba la mano uno a uno y nos felicitaba. Yo era el último, pero nunca olvidaré dichas palabras. Para mí era algo completamente diferente a lo que viví en Chisinau. El gran Bogoliubov me trataba como uno más, sin distinción alguna.”
“El año 1957 fue el año de la superconductividad, del artículo de Cooper sobre la teoría BCS. Todos los grandes de la física soviética dedicaron sus seminarios a comentar y estudiar dicho artículo. Tanto Landau en Lomonosov, como Bogoliubov en Steklov, y Ginzburg, Kapitza, Fock, … en los suyos. Decidí cambiar mi línea de investigación y dedicarme a la superconductividad.”
Eran otros tiempos… pero a veces nos quejamos por vicio.
Jean-Pierre ha publicado poco en ArXiv desde entonces, sólo algunos artículos epistemológicos sobre la Historia de la Gran Explosión y el Fin de la Física. Por ello me ha sorprendido hoy con un curioso artículo sobre la paradoja de los gemelos en un universo de geometría y topología arbitraria, J.-P. Luminet, “Time, Topology and the Twin Paradox,” ArXiv, Submitted on 30 Oct 2009, aunque en realidad es una secuela “digerible” de un artículo anterior, Jean-Philippe Uzan, Jean-Pierre Luminet, Roland Lehoucq, Patrick Peter, “Twin paradox and space topology,” Eur. J. Phys. 2002 [gratis en ArXiv].
La “paradoja” de los gemelos tiene fácil “resolución” en un espaciotiempo plano (en el marco de la relatividad especial), gracias a que el gemelo que viaja tiene que acelerarse (cambiar su velocidad) para cambiar de dirección y poder regresar. El análisis en relatividad general es más complicado ya que, por un lado, estas aceleraciones son equivalentes a campos gravitatorios, lo que provoca un retraso adicional de los relojes, una dilatación temporal gravitatoria, y por otro lado, no es necesaria ninguna aceleración para explicarla en un espaciotiempo compacto, en el que el gemelo puede regresar dándole una vuelta a todo el universo sin cambiar su velocidad.
En un universo con una topología múltiplemente conexa, como el toro de la figura de la izquierda, la explicación de la “paradoja” se encuentra en la propia topología. Hay trayectorias ”convencionales” como la número 2, que implican aceleraciones, pero también hay trayectorias como la 3 y la 4 que no las requieren. En estas trayectorias la asimetría entre ambos gemelos que explica la “paradoja” se encuentra en el hecho de que las trayectorias que siguen no son homotópicamente equivalentes. El índice (en inglés winding number) de las trayectorias 2, 3 y 4 es (0,0), (1,0) y (0,1) , con lo que si cada gemelo sigue una trayectoria con diferente índice se produce la dilatación que explica que el que se mantiene en reposo envejezca más rápido que el que se va de viaje. La homotopía y la topología al auxilio del físico relativista que trata de explicar la paradoja de los gemelos en relatividad general. Los cálculos en detalle son complicados pero las ideas son muy sencillas.
PS (3 noviembre 2009): Un nuevo artículo de Jean-Pierre sobre la simetría y la belleza en el arte, en la ciencia y en la astronomía puede ser de interés para muchos de los lectores: J.-P. Luminet, “Science, Art and Geometrical Imagination,” ArXiv, 2 Nov 2009.
El libro de Eduardo Battaner López, “Física de las noches estrelladas,” Metatemas 15, Tusquets Editores, 1988, tras una invitación al lector, se inicia hablando de las paralajes estelares, cómo utilizar la órbita de la Tierra alrededor del Sol para medir la distancia a las estrellas más cercanas. Un triángulo cuya base son unos 300 millones de kilómetros y cuyo ángulo, siempre por debajo del segundo de arco (sólo 0″765 para la estrella más cercana, Próxima Centauri) nos permite medir la distancia entre nosotros y una estrella (1,31 pc (pársec) o 4,3 años luz para Próxima Centauri). Battaner lidia con estos temas y muchos otros de Astrofísica, Relatividad y Cosmología, sin miedo a incluir fórmulas matemáticas y razonamientos físicos ”avanzados,” aprovechando el contexto de las conversaciones entre lugareños de un pueblo palentino, Astudillo, al amparo de unos claretes en el bar. El libro incluye copia de las “servilletas” que se utilizaron en dichas conversaciones (imaginarias) y algunas tablas obtenidas gracias a los cálculos de los propios contertulios. Un libro que requiere una lectura atenta y cierta dosis de imaginación con el que disfrutarán los lectores de este blog aficionados a los que temas que han elevado a Battaner, Catedrático de la Universidad de Granada, hasta toda una autoridad a nivel internacional.
La medida por paralaje de la distancia hasta objetos astrofísicos requiere que se encuentren suficientemente cerca de nosotros. La primera medida precisa de la paralaje de un agujero negro cercano se ha aceptado para publicación en la prestigiosa revista The Astrophysical Journal Letters. Utilizando interferometría de base muy grande (VLBI) han determinado la paralaje del sistema binario de rayos X llamado V404 Cyg, que se encuentra en la constelación del Cisne (Cygnus). Está formado por una estrella de unas 6 masas solares y un objeto compacto con una masa entre 10 y 14 masas solares, catalogado como agujero negro. Se creía que este sistema binario se encontraba a unos 4.0 (+2.0,-1.2) kpc (kilopársec), sin embargo, la nueva medida rebaja significativametne dicho valor a 2.39 +/- 0.14 kpc (unos 7800 años luz). Hasta el momento, esta es la medida más precisa de la distancia a la que se encuentra un agujero negro de masa estelar. El artículo técnico es J. C. A. Miller-Jones et al. “The first accurate parallax distance to a black hole,” ArXiv, Submitted on 27 Oct 2009.
Los amantes de la astronomía y astrofotografía deberían tratar de emular a los dos astrónomos aficionados que el 22 y 23 de mayo de 2007 midieron por paralaje la distancia Tierra-Luna utilizando dos fotos diurnas en las que aparecía la estrella Régulo (Regulus) en la constelación de Leo junto a la Luna. Lo bonito del trabajo de Anthony Ayiomamitis y Pete Lawrence es que es un trabajo fácil de repetir (de noche, de día es más difícil). En inglés en la web de Anthony Ayiomamitis, en inglés en la revista Astronomy, en español en Eureka, y en español en El Sofista.
El hidrato de un gas es el material que se obtiene al congelar una mezcla de agua y gas, de tal forma que la retícula molecular del hielo encierre a dicho gas. El “hielo de metano” o hidrato de metano es el ejemplo más habitual y se encuentra bajo las capas de lodo marino. Sorprendentemente es un material inflamable, arde al acercar una llama, y podría ser utilizado como combustible, pero el metano es un gas de invernadero. ¿Cómo se forma el hidrato de metano? Matthew R. Walsh y sus colaboradores de la Colorado School of Mines, EEUU, han utilizado simulaciones dinámicas moleculares para estudiar la formación espontánea del hidrato de metano y su crecimiento. Los resultados del ordenador permiten seguir el proceso en detalle en una escala de microsegundos. El proceso se basa en la formación de “jaulas” moleculares en las que se ven encerrados los átomos de metano que se van autoorganizando hasta formar una estructura ordenada similar a un cristal. Este proceso es espontáneo porque es energéticamente favorable. Los dos vídeos que acompañan esta entrada ilustran este proceso de nucleación y “enjaulamiento” del metano en la retícula de hielo. El artículo técnico es Matthew R. Walsh, Carolyn A. Koh, E. Dendy Sloan, Amadeu K. Sum, David T. Wu, “Microsecond Simulations of Spontaneous Methane Hydrate Nucleation and Growth,” Science Express, Published Online October 8, 2009. Los detalles de las simulaciones por ordenador realizadas se encuentran en la Información Suplementaria.
Las simulaciones han requerido un día de trabajo cada 75 ns (nanosegundos) de simulación en un supercomputador de 23 TFLOP (“billones” de operaciones en coma flotante por segundo), constituido por un cluster de procesadores. Se han simulado 512 átomos de metano y 2944 moléculas de agua (hielo) enfriados a una temperatura de 305 K y a una presión de 10 MPa (megapascales). El dominio tridimensional simulado es un cubo con un lado de 5 nm (nanómetros) con condiciones de contorno periódicas. Se ha utilizado un paso de tiempo de 2 fs (femtosegundos).
El vídeo que abre esta entrada muestra un detalle de las fases iniciales de formación de las “jaulas” de hielo que encierran a las moléculas de metano dando lugar al crecimiento y formación del hidrato de metano. Sólo se muestran algunas de las moléculas de agua (esferas pequeñas) y de metano (esferas grandes). Han sido seleccionadas las que acaban formando parte de la estructura que se observa al final. Los enlaces de hidrógeno entre las moléculas de agua se muestran como líneas rojas a trazos.
El vídeo que cierra esta entrada muestra una visualización durante de 2 μs de tiempo real de la nucleación del hidrato de metano y su crecimiento a una temperatura de 250 K y una presión de 50 MPa. Las moléculas de agua se muestran como línes sólidas negras, los enlaces de hidrógeno entre las moléculas de agua se muestran como líneas a trazos rojas y las moléculas de metano como esferas sólidas azules, que cuando quedan “enjauladas” pasan a tener un color verde claro.
¿Son tóxicos los nanotubos de carbono? Ratones que han inhalado nanotubos de carbono multicapa en una sola dosis presentan rastros de dichos nanotubos en sus pulmones y tras varias semanas han desarrollado fibrosis pulmonar, una de las causas del cáncer de pulmón. James Bonner de la Universidad de Carolina del Norte, Raleigh, EEUU, y sus colegas han expuesto ratones a aerosoles de nanopartículas (nanotubos de carbono multicapa) durante 6 horas tanto en dosis altas de 30 miligramos por metro cúbico como a dosis bajas de 1 miligramo por metro cúbico. En dosis altas, los macrófagos, un tipo de glóbulos blancos que fagocitan elementos extraños, han engullido los nanotubos y los han conducido por los bronquios y bronquiolos. Tras varias semanas después de la exposición, estos ratones han desarrollado fibrosis pulmonar (pequeñas cicratices en las vías respiratorias) de tipo subpleural. En dosis bajas no se observan estos efectos así como tampoco en dosis altas de nanopartículas de carbón. La fibrosis pulmonar está asociada al desarrollo de algunos cáncer de pulmón. Aunque el estudio no lo demuestra directamente, podría ser que la inhalación de nanotubos de carbono puede ser la causa del desarrollo de tumores pulmonares. Los trabajadores de las empresas de nanotecnología que bregan diariamente con nanotubos deberán tener muy presentes estos estudios: deberán tratar en lo posible de no respirar un ambiente cargado de nanotubos. Nos lo cuentan en “Nanotoxicology: Lung penetration,” Nature 461: 1176, 29 October 2009, haciéndose eco del artículo técnico Jessica P. Ryman-Rasmussen et al. “Inhaled carbon nanotubes reach the subpleural tissue in mice,” Nature Nanotechnology, Published online: 25 October 2009.
En el año de Darwin, Richard Lenski tenía que demostrar la selección natural en acción. Él y su grupo han cultivado desde 1988 doce poblaciones de un clon de la bacteria Escherichia coli B (clon REL606) llamado ancestro. Cada cultivo se ha mantenido a temperatura constante, 37 °C, con un suplemento fijo de glucosa, 25 mg/l, transferiendo cada día 0.1 ml de cultivo a un cultivo fresco de 9.9 ml. Periódicamente se han criogenizado a –80 °C muestras de las bacterias cuyo genoma ha sido secuenciado y su fenotipo analizado. Durante las primeras 20000 generaciones las mutaciones se acumularon a un ritmo constante, 2 cada 1000 generaciones, siendo la mayoría beneficiosas para el éxito reproductivo (fitness) de los descendientes de REL606. La selección natural en acción. El fitness creció fuertemente, aunque de forma no lineal, a un ritmo relativo de 1.5 en las primeras 5000 generaciones, que más tarde se hizo más lento (ver la figura de arriba). Las 20000 generaciones siguientes una mutación en el gen mutT (que codifica una proteína que repara el ADN) provocó un fuerte incremento en la tasa de mutaciones (de 45 mutaciones en total en las primeras 20000 generaciones se pasó a 600 en las últimas 20000, gráfico insertado en la figura). La mayoría de estas mutaciones no han tenido un impacto en las proteínas codificadas por el genoma de la bacteria luego no han repercutido en su fenotipo. La hipótesis usual de que la selección natural y la evolución progresan a un ritmo constante queda refutada con este experimento, que muestra claramente que la evolución progresa por periodos alternos de rápida evolución fenotípica (con pocas mutaciones que incrementan el fitness) y etapas de mantenimiento de los linajes más exitosos (con muchas mutaciones que no afectan al fenotipo). Nos lo cuenta Paul B. Rainey, “Evolutionary biology: Arrhythmia of tempo and mode,” Nature 461: 1219-1221, 29 October 2009, haciéndose eco del artículo técnico de Jeffrey E. Barrick et al., “Genome evolution and adaptation in a long-term experiment with Escherichia coli,” Nature 461: 1243-1247, 29 October 2009. Las 27 páginas de información suplementaria describen en detalle todas las mutaciones y los polimorfismos de un sólo nucleótido observadas durante este interesante experimento.
Vinton G. Cerf, actualmente vicepresidente de Google y entonces uno de los programadores jefe del proyecto, nos cuenta hoy en Nature como nació la Internet cuando Charley Kline, un estudiante del Network Measurement Center de la Universidad de California, Los Angeles (UCLA), envió el primer mensaje desde un ordenador a otro utilizando la red ARPANET. El otro ordenador se encontraba a 500 km. en el Stanford Research Institute. Kline quería enviar la palabra “login” pero sólo logró teclear la “l” y la “o” momento en que ambas máquinas se colgaron. La red ARPANET es el gérmen de lo que hoy en día es la Internet. Un artículo muy emotivo que podréis leer en Vinton G. Cerf, “The day the Internet age began,” Nature 461:1202-1203, 29 October 2009.
A mitad de los 1960, Robert Taylor, director del Information Processing Techniques Office de la Advanced Research Projects Agency (entonces llamada ARPA, ahora llamada DARPA) del departamento de Defensa de los EEUU lanzó como proyecto experimental el desarrollo de una red de comunicaciones basada en conmutación de paquetes. El proyecto fue liderado por Lawrence Roberts. El 2 de septiembre de 1969, el primer nodo de esta red fue instalado en el Network Measurement Center. El 29 de octubre Kline realizó su primer test del funcionamiento de esta red, que falló estrepitosamente. En diciembre de 1969 ya había 4 nodos de la ARPANET. Vinton G. Cerf era entonces uno de los programadores jefe que desarrollaron el software de comunicaciones para la Internet, programas para el acceso a ordenadores remotos, transferencia de ficheros entre ellos, correo electrónico, etc.
Robert Kahn de la compañía Bolt Beranek and Newman (BBN) encargada de diseñar los protocolos de comunicación (interfaces de procesado de mensajes les llamaban entonces) fue el encargado de la primera demostración pública de la ARPANET en la primera International Conference on Computer Communication, en Washington DC, octubre de 1972. Los programadores del Xerox Palo Alto Research Center decidieron desarrollar una red local de comuncaciones (LAN) inventando la Ethernet.
Kahn y Cerf colaboraron juntos en el desarrollo de un protocolo de control de la transmisión (transmission control protocol o TCP) y la arquitectura básica de la Internet. En septiembre de 1973 presentaron un artículo que se publicó en 1974 (V. Cerf, R. Kahn, “A Protocol for Packet Network Interconnection,”, IEEE Trans. on Communications 22: 637-648, May 1974, gratis aquí) que describía cómo interconectar un número arbitrariamente grande de redes de conmutación de paquetes y ordenadores conectados a ellas. Con financiación de la ARPA el nuevo protocolo empezó a ser implementado en 1975. En noviembre de 1977 se hizo un test en una red con tres concentradores (gateway). En 1978 estos protocolos y otros para e-mail, FTP y acceso remoto a terminales ya estaban completamente operativos en una primitiva Internet. El protocolo actualmente en uso, TCP/IP, fue implementado por primera vez en 1982.
En 1983 la red ARPANET fue dividida en dos redes, una militar MILNET, y otra civil (universidades, ONGs, centros de investigación y centros del gobierno). En 1986 se lanzó la red NSFNET de la National Science Foundation y en 1990 ARPANET oficialmente “murió.” Todos sus nodos y concentradores se incluyeron en la NSFNET. En 1995, NSFNET fue retirada ya que la Internet comercial ofrecía un servicio similar para la comunidad académica norteamericana a mucho menor coste. La Internet actual se “comió” a las redes que fueron sus “padres.”
Ni ARPANET ni Internet se desarrollaron para un propósito en particular. Eran redes abiertas a todo lo que se quisiera colgar en elllas. La filosofía de “la libertad ante todo” ha sido la clave del éxito de Internet.
PS (29 octubre 2009): El artículo de Miquel Barceló, “Internet, un proyecto militar fracasado. La conexión que supuso el inicio de la Red se logró, hoy hace 40 años, entre dos instituciones académicas de Estados Unidos,” El País, 29 otubre 2009, es el complemento ideal a lectura de esta entrada.
La ley de Moore afirma que casi cada 2 años se duplica la velocidad de procesamiento de información de los microprocesadores, los cerebros de los ordenadores. Así se ha cumplido en los últimos 40 años. Y seguirá cumpliéndose si nuevos ”transistores cuánticos” sustituyen a los transistores actuales. ¿Hasta cuándo? ¿Hay algún límite teórico? Lev Levitin y Tommaso Toffoli de la Universidad de Boston, Massachusetts, EEUU, han refinado los límites teóricos actuales que dependen del tiempo mínimo que necesita una partícula para cambiar de un estado cuántico a otro. Este tiempo depende de la energía involucrada, lo que implica que existe un límite teórico máximo a la velocidad de procesamiento de un ordenador dependiendo de la cantidad de energía que utilice. Si la ley de Moore se sigue aplicando dicho límite indica que entre 75 y 80 años se alcanzará la velocidad máxima físicamente posible para el procesamiento de información (utilizando ordenadores cuánticos si es que llegan a construirse). Nos lo han contado en muchos foros, como “In 75 years will reach the maximum possible processing speed,” ntra-net, 16-10-2009, y en “Physics: Quantum speed limit,” Nature, Research Highlights, October 29, 2009. El artículo técnico es Lev B. Levitin, Tommaso Toffoli, “Fundamental Limit on the Rate of Quantum Dynamics: The Unified Bound Is Tight,” Phys. Rev. Lett. 103: 160502, 2009 [gratis en ArXiv].
Técnicamente los autores han unificado dos desigualdades ya conocidas. Por un lado, una desigualdad obtenida a partir de un resultado de Mandelstam y Tamm (1945), obtenida por Fleming (1973), Anandan y Aharonov (1990) y Vaidman (1992), que afirma que el mínimo tiempo necesario para cambiar el estado cuántico de un sistema está acotado por donde , es el hamiltoniano del sistema y su función de onda. Por otro lado, una desigualdad obtenida por Margolus y uno de los autores, Levitin, en 1998, dada por donde es la energía media del sistema cuántico (supuesto que el estado de menor energía tiene asignado un valor cero). Levitin y Toffoli en el nuevo artículo generalizan ambas desigualdades demostrando que
,
donde . Esta desigualdad generaliza las dos anteriores de una forma aparentemente trivial, pero requiere un análisis cuidadoso. Para las dos desigualdades anteriores coinciden entre sí. Para han demostrado que para todo existe una familia de estados tales que , y que para existe una familia de estados tales que . Esto completa el círculo y muestra que la nueva desigualdad comprende a los dos anteriores como casos particulares y las unifica.
La escala de integración más alta posible para un transistor es utilizar una única molécula. El problema de este tipo de transistores monomoleculares es la presencia de estados cuánticos espurios para la conductancia que penalizan su funcionamiento. Una manera de evitar estos efectos es utilizar contactos superconductores. Investigadores franceses han logrado el primer transistor monomolecular fiable basado en una molécula del fulereno C60 entre dos electrodos de Alumino/Oro cuyo único inconveniente es que funciona a una temperatura por debajo de 1 Kelvin. El artículo técnico es Clemens B. Winkelmann, Nicolas Roch, Wolfgang Wernsdorfer, Vincent Bouchiat, Franck Balestro, “Superconductivity in a single-C60 transistor,” Nature Physics, Published online 25 October 2009 [versión gratis en ArXiv, que no incluye la información suplementaria disponible aquí].
Las clases de complejidad clásicas y cuánticas se relacionan entre sí de una forma complicada que todavía no conocemos en detalle y por ahora todo son hipótesis. Las clases P y BQP son las clases de problemas resolubles de forma eficiente (polinómica) en ordenadores clásicos y cuánticos, resp. Las clases NP y QMA contienen los problemas de decisión que creemos que son más difíciles para ordenadores clásicos y cuánticos, resp., para los que existen algoritmos eficientes, clásicos y cuánticos, resp., que permiten decidir si una solución es correcta o no. Un artículo reciente en Nature Physics ha demostrado que las clases QMA, NP y P colapsarían (serían iguales entre sí), resolviendo la conjetura P versus NP con una igualdad, si se puede resolver de forma eficiente la simulación de sistemas cuánticos descritos por la teoría del funcional densidad (DFT). Por ejemplo, si un modelo concreto, el modelo cuántico de Hubbard, se puede simular en tiempo polinómico. Nadie cree que esto sea posible, pero carecemos de una demostración, todavía. Nos lo cuenta el experto en la teoría de la complejidad cuántica Scott Aaronson, “Computational complexity: Why quantum chemistry is hard,” Nature Physics 5: 707-708, 2009, haciéndose eco del artículo técnico de Norbert Schuch & Frank Verstraete, “Computational complexity of interacting electrons and fundamental limitations of density functional theory,” Nature Physics 5: 732-735, 2009.
La clase de complejidad del Protocolo Merlín-Arturo (MA) es la clase de problemas de decisión resolubles por el protocolo siguiente. Merlín tiene recursos computacionales ilimitados y envía a Arturo una demostración de tamaño polinómico que prueba que la respuesta es “sí.” Arturo puede verificar dicha prueba en la clase BPP (en tiempo polinómico con un algoritmo probabilístico). Si la respuesta es “sí” existe una demostración que Arturo aceptará como correcta con una probabilidad mayor que 2/3 y si la respuesta es “no” todas las demostraciones serán aceptadas por Arturo con una probabilidad menor que 1/3.
La clase de complejidad cuántica del Protocolo Merlín-Arturo (QMA) es la versión cuántica de MA y corresponde a un Merlín que envía una mensaje con una prueba cuántica que Arturo puede verificar en la clase BQP (en tiempo polinómico utilizando un algoritmo cuántico). Si la respuesta es “sí” existe un estado cuántico (demostración) que Arturo aceptará como correcta con una probabilidad mayor que 2/3 y si la respuesta es “no” todos los estados (demostraciones) serán rechazados por Arturo con un probabilidad mayor que 2/3.
El modelo de Hubbard describe un gas de electrones fuertemente acoplados por potenciales de Coulomb en la retícula de un sólido y permite comprender la transición entre un material conductor y uno aislante. La técnica matemática más utilizada para simular este modelo físico es la llamada teoría del funcional densidad (density functional theory). El nuevo artículo demuestra que si dicho problema se puede simular de forma eficiente, las clases de complejidad QMA y P serán iguales. Esto implica un gran avance en dos frentes. Por un lado, en la propia teoría de la complejidad de algoritmos cuánticos. Y por otro lado, impone un límite fundamental a la propia teoría del funcional densidad ya que una demostración de que P =!= NP (lo que todo el mundo cree) implicaría que nunca podremos simular eficientemente problemas “aparentemente” tan sencillos como el modelo de Hubbard incluso utilizando ordenadores cuánticos.
Esto sorprenderá a muchos ya que la mayoría pensaba que la utilidad más importante de los ordenadores cuánticos (cuando los haya) será la simulación de sistemas cuánticos. Pero si un sistema cuántico tan sencillo como el modelo de Hubbard es tan complejo de simular en un ordenador cuántico como en uno clásico, dicha ventaja se cae por su propio peso. Los avances en computación cuántica no cesan y cada día nos sorprenden más a los que somos aficionados a este “arte,” a esta ciencia.
La mecánica cuántica ofrece resultados estadísticos para los posibles resultados de una medida. ¿Tienen los sistemas cuánticos valores definidos para ciertos parámetros que nos son ocultos tales que el resultado de la medida es una observación de dichos valores? Es decir, ¿podría existir una descripción estadística subyacente a la mecánica cuántica, digamos una teoría de variables ocultas TVO? No. Todos los experimentos realizados hasta el momento demuestran que no es así. No hay una “realidad” subyacente a la mecánica cuántica. El realismo es la hipótesis que afirma que lo que existe en el mundo físico tiene propiedades que son independientes de la existencia de algún observador que las observe. Filosóficamente la mecánica cuántica no es realista. A muchos no les gusta porque es como si la “realidad” no existiera y se fuera construyendo conforme un observador la va observando.
Hay básicamente dos (tipos de) teoremas que han sido verificados experimentalmente y que demuestran estos hechos. Por un lado, el teorema de Bell, que afirma que dicha TVO no puede ser local (debe permitir viajar más rápido que la velocidad de la luz). Por otro lado, el teorema de Kochen-Specker, que afirma que la mecánica cuántica es contextual, el valor observado depende de cómo sea observado. En una teoría de variables ocultas no contextual, un sistema cuántico tendría una propiedad (un valor para un observable) independiente de cómo dicho valor vaya a ser medido (el contexto de la medida). Las propiedades de un sistema cuántico serían independientes del observador. La evidencia experimental de que la mecánica cuántica es contextual es muy fuerte.
En España tenemos a un experto mundial en este campo (la verificación experimental de los teoremas de Kochen-Specker), el físico español Adán Cabello, catedrático de la Universidad de Sevilla. Recientemente ha publicado un espectacular artículo en PRL (el cuarto en lo que va de año) que merece toda nuestra atención Elias Amselem, Magnus Rådmark, Mohamed Bourennane, Adán Cabello, “State-Independent Quantum Contextuality with Single Photons,” Phys. Rev. Lett. 103: 160405, 2009 [ArXiv preprint]. Pero Adán no sólo se conforma con publicar en PRL, este artículo es una secuela de un artículo previamente publicado en la mismísima Nature también este año, G. Kirchmair, F. Zähringer, R. Gerritsma, M. Kleinmann, O. Gühne, A. Cabello, R. Blatt, C. F. Roos, “State-independent experimental test of quantum contextuality,” Nature 460: 494-497, 23 July 2009 [ArXiv preprint]. He de quitarme la espinita que tengo clavada por no haber tenido tiempo en agosto de comentaros este último artículo. Así que el nuevo PRL es una magnífica oportunidad para ello. Por cierto, este año Adán está “sembrado,” ya lleva 16 artículos en el ArXiv.
El artículo de Nature presenta un experimento realizado en Innsbruck (Austria), demostraba la validez del teorema de Kochen-Specker para el entrelazamiento de pares de átomos. El nuevo artículo en PRL presenta un experimento realizado en Estocolmo (Suecia) que demuestra dicho teorema para un único fotón. No es necesario recurrir al entrelazamiento (como de hecho así ocurre en la demostración matemática) para verificar el teorema de Kochen-Sopecker. Sea cual sea el estado inicial de los fotones, hay 9 observables (medidas) combinadas de 6 formas distintas (contextos de medida) cuyos resultados concuerdan con lo esperado según la no contextualidad de la mecánica cuántica, violando, haciendo la media para los diferentes contextos, unas 655 desviaciones típicas el resultado esperado para una teoría de variables ocultas contextual (en uno de los casos la violación alcanza 1509 desviaciones típicas).
La figura que abre esta entrada muestra los 9 observables y los 6 contextos de medida estudiados. Como sistema cuántico han utilizado un solo fotón que almacena dos cubits de información cuántica. El primer cubit (s en la figura) está codificado por el camino que recorre el fotón tras atravesar un divisor de haz (beam splitter o BS en la figura), el rombo en las figuras, siendo los dos estados posibles (|0> y |1> del cubit) el camino reflejado y el transmitido (r y t en la figura). El segundo cubit es la polarización (p en la figura), siendo los dos estados posibles las polarizaciones horizontal y vertical (H y V en la figura).
Sin entrar en más detalles técnicos, hay que destacar que los resultados experimentales de Adán y sus colaboradores muestran que la violación por parte de la mecánica cuántica del teorema de Kochen-Specker se da incluso para los sistemas cuánticos más simples, sin necesidad de requerir el entrelazamiendo cuántico. Un único fotón permite observalo. Más aún, la violación se ha observado incluso para estados cuánticos con mezcla máxima, usualmente considerados estados “clásicos.” Adán Cabello interpreta sus resultados como que el entrelazamiento no es la característica de la física cuántica que la diferencia de la física clásica. El entrelazamiento cuántico no es el único recurso para el procesamiento de la información cuántica. Un uso adecuado del contexto de la medida permite aprovechar las ventajas de los ordenadores cuánticos. Si gracias a este resultado se desarrollan puertas lógicas cuánticas más sencillas, este artículo habrá sido un gran paso hacia los ordenadores cuánticos en el futuro.
El fin de semana pasado (23-25 de octubre) haces de partículas han recorrido de nuevo el túnel del LHC (aunque sin lograr una vuelta completa) tras un descanso de un año debido al incidente de septiembre de 2008. Los haces de partículas han sido generados en el Super Sincrotón de Protones (SPS) del CERN. El viernes por la tarde se introdujo en el LHC un haz de iones de plomo que fue guiado con éxito hasta alcanzar el detector ALICE y más tarde, por la noche, hizo lo propio un haz de protones. El sábado por la tarde, otro haz de protones recorrió el túnel hasta alcanzar el detector LHCb. Todos los indicadores han mostrado que la máquina funciona perfectamente. En las próximas semanas nuevos haces de partículas recorrerán el túnel completo. Nos lo ha contado el servicio de noticias del CERN ”Particles are back in the LHC!,” CERN News, 26 October 2009. Se han hecho eco varios foros como “Beam is back in the LHC,” Symmetry Breaking, October 26, 2009, y “Beam particles re-enter the LHC,” Physics Today, October 26, 2009. Las noticias están ilustradas con la imagen del haz de iones de plomo justo antes de entrar en ALICE.
En mi opinión, merece la pena leer dicho artículo, aunque tiene algunas faltas que los autores podrían haber resuelto y que los revisores parecen no haber detectado. Lo más importante, hay que reinvindicar lo español. Investigadores españoles demostraron y publicaron en Nature que no es necesario la materia oscura para explicar las curvas de rotación de las galaxias espirales. Milgrom desarrolló su teoría MOND para explicar dichas curvas. Ni MOND ni materia oscura son necesarias para explicar el grueso de dichas curvas. El campo magnético de estas galaxias las explica perfectamente. Para los que no recuerden este trabajo (publicado en una época en lo que yo estaba subscrito a Nature en papel y me sorprendía al ver el nombre de la Universidad de Granada en dicha revista) les recuerdo la cita: E. Battaner, J. L. Garrido, M. Membrado, E. Florido, “Magnetic fields as an alternative explanation for the rotation curves of spiral galaxies,” Nature 360:652-653, December 1992. Eso sí, esta teoría no explica bien el comportamiento observado en cúmulos galácticos, pero MOND tampoco. Así que la materia oscura no es descartada por las ideas de Battaner pero sí las teorías tipo MOND. Eso sí, habría menos materia oscura en las galaxias de la que habitualmente se supone. Un artículo de revisión sobre el tema es Eduardo Battaner, Estrella Florido, “The rotation curve of spiral galaxies and its cosmological implications,” ArXiv, Submitted on 24 Oct 2000. Además, estos campos magnéticos tienen efectos importantes a escala cosmológica en la estructura filamentaria del universo como podemos leer en el reciente artículo de Eduardo Battaner, Estrella Florido, “Magnetic fields in the early Universe,” Proceedings of the International Astronomical Union 4: 529-538, 2009. De hecho, las fluctuaciones observadas en el fondo cósmico de microondas son muy difíciles de explicar con la teoría MOND (Ferreira y Starkman son más duros, para ellos es imposible hacerlo).
Los modelos más sencillos son del tipo Strogatz-Sprott y se basan en cuatro estados posibles de enamoramiento que se muestran en la figura de la izquierda: (I) deseo correspondido (eager beaver), saber que la otra persona nos ama refuerza nuestro propio amor hacia ella; (II) amor precavido (cautious lover), rechazamos nuestros propios sentimientos pero los de la otra persona refuerzan nuestro amor; (III) amor ermitaño (hermit), rechazamos nuestros propios sentimientos y los de la otra persona; y (IV) tímido narcisista (narcissistic nerd), nuestro amor es intenso pero nos hecha para atrás que la otra persona también nos ame. El modelo se basa en dos ecuaciones diferenciales acopladas para las variables 
que miden el amor hacia la persona amada, correspondiendo los valores positivos a sentimientos positivos (amistad, pasión, en función de la magnitud del valor) y valores negativos a sentimientos negativos (antagonismo, desdén). El modelo propuesto es el siguiente 
representan la atracción hacia al otro. Los parámetros 
indican el grado con que un individuo ha internalizado sus propios sentimientos y su propia autoestima. Los parámetros $\beta _{i}$ representan el efecto de refuerzo que los sentimiento de la otra persona provoca en nosotros. La constante 
introduce una función de retorno que, según los autores, modela el amor entre Steve Urkel y Laura Winslow en la teleserie “Cosas de casa”: Cuando Steve se desespera, el antagonismo de Laura se reduce por su sentimiento de compasión hacia él.
y 
es la función de retorno linealizada. En cualquier otro caso, el equilibrio es inestable.
Basándose en este modelo, Alhaji Cherif y Kamal Barley introducen un nuevo modelo de carácter estocástico que presenta una mayor diversidad de comportamientos dinámicos. Este modelo corresponde a una proceso de Markov continuo cuya tabla de transición aparece a la izquierda y que conduce a una ecuación diferencial estocástica en el sentido de Ito, de la forma
![dX_{1} =\left[-\alpha _{1} X_{1} +\beta _{1} X_{2} \left(1-\varepsilon X_{2} ^{2} \right)+A_{1} \right]dt-\sqrt{\alpha _{1} X_{1} } dW_{1} +\sqrt{\beta _{1} X_{2} \left(1-\varepsilon X_{2} ^{2} \right)+A_{1} } dW_{2},](http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=dX_%7B1%7D+%3D%5Cleft%5B-%5Calpha+_%7B1%7D+X_%7B1%7D+%2B%5Cbeta+_%7B1%7D+X_%7B2%7D+%5Cleft%281-%5Cvarepsilon+X_%7B2%7D+%5E%7B2%7D+%5Cright%29%2BA_%7B1%7D+%5Cright%5Ddt-%5Csqrt%7B%5Calpha+_%7B1%7D+X_%7B1%7D+%7D+dW_%7B1%7D+%2B%5Csqrt%7B%5Cbeta+_%7B1%7D+X_%7B2%7D+%5Cleft%281-%5Cvarepsilon+X_%7B2%7D+%5E%7B2%7D+%5Cright%29%2BA_%7B1%7D+%7D+dW_%7B2%7D%2C&bg=fafcff&fg=2a2a2a&s=0 "dX_{1} =\left[-\alpha _{1} X_{1} +\beta _{1} X_{2} \left(1-\varepsilon X_{2} ^{2} \right)+A_{1} \right]dt-\sqrt{\alpha _{1} X_{1} } dW_{1} +\sqrt{\beta _{1} X_{2} \left(1-\varepsilon X_{2} ^{2} \right)+A_{1} } dW_{2},")
![dX_{2} =\left[-\alpha _{2} X_{2} +\beta _{2} X_{1} \left(1-\varepsilon X_{1} ^{2} \right)+A_{2} \right]dt+\sqrt{\beta _{2} X_{1} \left(1-\varepsilon X_{1} ^{2} \right)+A_{2} } dW_{3}-\sqrt{\alpha _{2} X_{2} } dW_{4}.](http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=dX_%7B2%7D+%3D%5Cleft%5B-%5Calpha+_%7B2%7D+X_%7B2%7D+%2B%5Cbeta+_%7B2%7D+X_%7B1%7D+%5Cleft%281-%5Cvarepsilon+X_%7B1%7D+%5E%7B2%7D+%5Cright%29%2BA_%7B2%7D+%5Cright%5Ddt%2B%5Csqrt%7B%5Cbeta+_%7B2%7D+X_%7B1%7D+%5Cleft%281-%5Cvarepsilon+X_%7B1%7D+%5E%7B2%7D+%5Cright%29%2BA_%7B2%7D+%7D+dW_%7B3%7D-%5Csqrt%7B%5Calpha+_%7B2%7D+X_%7B2%7D+%7D+dW_%7B4%7D.&bg=fafcff&fg=2a2a2a&s=0 "dX_{2} =\left[-\alpha _{2} X_{2} +\beta _{2} X_{1} \left(1-\varepsilon X_{1} ^{2} \right)+A_{2} \right]dt+\sqrt{\beta _{2} X_{1} \left(1-\varepsilon X_{1} ^{2} \right)+A_{2} } dW_{3}-\sqrt{\alpha _{2} X_{2} } dW_{4}.")
Los cupratos están formados por capas alternas. ¿Cuántas capas planas son necesarias para observar la superconductividad? Sólo una. Un nuevo estudio experimental publicado en Science ha observado la superconductividad con una Tc de 32 K en una película “bicapa” con una sola capa metálica, dopada con zinc, LCZO, y una sola capa aislante, LCO. El dopado con zinc de toda la película de cuprato, elimina completamente la superconductividad. Cuando sólo se dopan ciertos planos, la temperatura crítica se reduce de 32 K a solo 18 K. Logvenov y sus colegas han dopado con zinc un solo plano de una “bicapa” y han observado que la Tc se mantiene en 32 K. Interpretan su experimento como que el origen de las superconductividad se encuentra en la capa monoatómica que hace de interface entre ambas capas de la bicapa, la metálica y la aislante. Han fabricado esta estructura utilizando la técnica de epitaxia por haces moleculares (MBE). El trabajo es un gran avance experimental que no sólo aporta gran información para los teóricos sino que además tendrá múltiples aplicaciones que requieren capas superconductoras ultradelgadas. El artículo técnico es G. Logvenov, A. Gozar, I. Bozovic, “
Jean-Pierre ha publicado poco en ArXiv desde entonces, sólo algunos artículos epistemológicos sobre la 
El libro de 
necesario para cambiar el estado cuántico de un sistema está acotado por 
donde 
, 
es el hamiltoniano del sistema y 
su función de onda. Por otro lado, una desigualdad obtenida por Margolus y uno de los autores, Levitin, en 1998, dada por 
donde 
es la energía media del sistema cuántico (supuesto que el estado de menor energía tiene asignado un valor cero). Levitin y Toffoli en el nuevo artículo generalizan ambas desigualdades demostrando que
,
. Esta desigualdad generaliza las dos anteriores de una forma aparentemente trivial, pero requiere un análisis cuidadoso. Para 
las dos desigualdades anteriores coinciden entre sí. Para 
han demostrado que para todo 
existe una familia de estados 
tales que 
, y que para 
existe una familia de estados 
. Esto completa el círculo y muestra que la nueva desigualdad comprende a los dos anteriores como casos particulares y las unifica.
La figura que abre esta entrada muestra los 9 observables y los 6 contextos de medida estudiados. Como sistema cuántico han utilizado un solo fotón que almacena dos cubits de información cuántica. El primer cubit (s en la figura) está codificado por el camino que recorre el fotón tras atravesar un divisor de haz (beam splitter o BS en la figura), el rombo en las figuras, siendo los dos estados posibles (|0> y |1> del cubit) el camino reflejado y el transmitido (r y t en la figura). El segundo cubit es la polarización (p en la figura), siendo los dos estados posibles las polarizaciones horizontal y vertical (H y V en la figura).