Evariste Galois, el James Dean de la matemática francesa, o el supergalo que culminó la historia de los ingenieros-matemáticos de Napoleón

Evariste Galois, según Klein “temperamento indomable que rehusa plegarse a cualquier orden o regla (…) típico del genuino y desordenado genio (matemático) fránces” (pág. 121, “Lecciones sobre el desarrollo de la matemática en el s. XIX,” Felix Klein, Editorial Crítica, 2006 , “Development of Mathematics in the 19th Century,” Full view in Google Books), ¿no os recuerda a James Dean, el actor?

La matemáticas tanto a finales del s. XVIII como a inicios del s. XIX fueron dominadas por los franceses (y en la historia europea en general por los devaneos de Napoleón), “fueraparte” Gauss, obviamente, la excepción que toda “caracterización” no matemática tiene. El dominio de la matemática francesa culminó en 1832, el 31 de mayo, con la muerte en duelo, por amor “propio,” del joven Galois (de sólo 20 años). Entonces comenzó el dominio de los matemáticos alemanes.

Políticamente incorrecto, altivo al extremo, es el prototipo del empollón, inadaptado, que busca que “todos hablen de él, aunque sea mal.” Agitador político, tuvo problemas con el gobierno y llegó a estar en prisión. Trató de entrar en la École Polytechnique, la élite universitaria francesa, dos veces, pero en ambas cateó. Su arrogancia le llevó a afirmar que “las preguntas que le hicieron eran tan triviales, que no sé dignó a contestarlas” (en realidad, quizás influyera más que su padre se acababa de suicidar por cuestiones políticas, eran tiempos políticamente muy revueltos en Francia). Fue aceptado en 1829 en una universidad de “segunda”, la École Normale, pero al año siguiente lo expulsaron por conducta inapropiada. En cualquier caso, era una “niña bonita” (admirado por muchos de sus profesores) por su extrema inteligencia para las matemáticas. En palabras de Klein, “mozalbete descarado, casi petulante, … es un matemático de completa claridad y madurez formal, con una prodigiosa profundidad”.

Su testamento, su famosa carta a su amigo Chevalier, la noche anterior al duelo, que presenta la culminación de la obra de su vida, de la que ya había publicado varios artículos, lo que ahora llamamos “Teoría de Galois”, una de las primeras grandes contribuciones en “Teoría de Grupos” (a quien Galois le dió este nombre, grupo), la aplicación de la teoría de grupos al problema de la resolución (cálculo de raíces) de polinomios, o saber cuándo un polinomio de coeficientes enteros tiene raíces que se pueden expresar utilizando operaciones elementales. En palabras del propio Galois (traducidas y adaptadas) “amigo Chevalier, a menudo he enunciado teoremas de los que no estaba seguro, pero lo que he escrito esta noche, que ronda en mi cabeza desde hace un año, creo que no me equivoco si afirmo, que son teoremas verdaderos e induscutibles aunque no presento demostración completa. Amigo Chevalier pídeles a Gauss o Jacobi que den su opinión sobre la importancia de los mismos, no sobre su corrección, que seguro que no faltarán otros, o eso espero, que se ocupen de sacar tajada descifrando este popurrí.” Desafortunadamente, su esperanza se vio truncada por la falta de interés de Jacobi y Gauss. Sólo hasta 1846 (3 lustros más tarde), gracias a Liouville, estos resultados vieron la luz pública y mostraron toda su brillantez. A finales del s. XIX se pudo “de moda” entre los profesores universitarios de matemáticas el contar a sus alumnos la teoría de Galois, como ejemplo de los logros más bellos de las matemáticas, aunque la extrema dificultad de la teoría para alumnos de grado hacía que los alumnos acabaran odiando lo que no comprendían (quizás por las propias dificultades de sus docentes).

¿Quién inspiró la gran obra de Galos? Probablemente, la teoría de resolventes de Lagrange (James Pierpont, “Early history of Galois’ theory of equations,” Bull. Amer. Math. Soc. 4(7):332-340, 1898 , pdf gratuito). ¿Te interesa la vida de Galois? Más información sobre Galois, incluyendo artículos originales y biografía. Si tienes acceso a ScienceDirect de Elsevier, disfrutarás del artículo de Ivo Radloff, “Évariste Galois: Principles and Applications,” Historia Mathematica, 29(2):114-137, , May 2002.

Pero Galois no sólo trabajó en álgebra, teoría de grupos, también trabajó en análisis (las famosas integrales abelianas, integrales cualesquiera de funciones algebraicas de una variable), e incluso en métodos numéricos (métodos de punto fijo de Abel). Os recomiendo, respecto a este último trabajo, Massimo Galuzzi “Galois’ Note on the Approximative Solution of Numerical Equations (1830),” Journal Archive for History of Exact Sciences, 56(1):29-37, 2001 . Por supuesto, no podemos olvidar Jules Tannery, “Manuscripts de Evariste Galois,” Gauthier-villars, Paris, 1908 , disponible gratuitamente en la University of Michigan´s Historical Math Collection (las obras completas de Galois).

¿Cuándo estallará la burbuja del petróleo? (o la esperanza es lo último que se pierde)

Permítaseme citar algunos párrafos de “La burbuja del crudo terminará por estallar,” por Carmen Ramos para Mercados, Suplemento Dominical de El Mundo, 22 de junio de 2008 : “La imparable subida del precio del barril de petróleo se traslada a todos los sectores, reduce el poder adquisitivo y genera inflación (…) El incremento de demanda de crudo, por el despertar de las economía asiáticas, ha generado parte del alza de su precio, pero en buena medida se debe a la especulación (…) a diario en el Nymex, el mercado de futuros de la Bolsa de Nueva York, el volumen de barriles negociados es seis veces mayor que el consumo mundial (…) la OPEP, Organización de Países Exportadores de Petróleo, resalta que la oferta de crudo supera en 1,5 millones de barriles a la demanda (…) cada día son más las voces que alertan de una posible burbuja, de un exceso que, como todos, terminará por estallar y el precio caerá en picado.” Las primeras señales de una próxima bajada están ya en las noticias : “China bajará el consumo ya que van a disminuir las subvenciones a la gasolina y el gasóleo (…) Arabia Saudí ha anticipado un incremento de la producción de 200.000 barriles diarios en julio, que se suma al aumento de 300.000 que ha efectuado este mes. Una decisión encaminada a frenar la subida de precios y que, tal vez, se deba al temor a que se esté generando esa burbuja.”

Pero, ¿realmente nos encontramos ante una burbuja especulativa? Sólo los modelos matemáticos de los economistas pueden afirmarlo. Cual Nostradamus o Rapel me he atrevido a realizar una predicción en Menéame: “Confirmado: los precios del petróleo bajaran a partir de julio.” Copio aquí “Economistas especialistas en el modelado de burbujas económicas basadas en la especulación de precios han confirmado, por un lado, que la actual escalada de precios del petróleo (desde 2006) es una burbuja y, por otro, han predicho que el máximo está a punto de ser alcanzado (si no lo ha sido ya). Buenas noticias para todos.” Podéis leer los comentarios, la mayoría criticando mi predicción. Sólo el tiempo lo dirá. Por ahora os comento que “El modelo de los autores ha sido confirmado en las tres últimas burbujas (desde 1996). Por supuesto, “he buscado un titular “políticamente incorrecto”.”

En realidad el modelo matemático de burbujas especulativas no ha sido desarrollado por economistas sino por físicos que se dedican a la sociofísica. El artículo “The 2006-2008 Oil Bubble and Beyond,” D. Sornette, R. Woodard, and W.-X. Zhou, ArXiv preprint, 6 June 2008 , analiza los precios del petróleo en dólares y euros diagnosticando un crecimiento más que exponencial, que los autores achacan a una burbuja especulativa. El modelo de los autores ha sido capaz de predecir “a toro pasado” las 3 burbujas más importantes desde 1996, la burbuja de las .com (punto-com o dot-com) que culminó en el 2000, la burbuja inmobiliaria norteamericana que culminó a mediados de 2006, y el boom de las hipotecas “basura” (subprime) de 2007. Julio de 2008. De hecho la figura 2 del artículo no aclara si es en junio o julio de 2008, casi igualmente probables. Todo depende de exactamente qué mes empezó la burbuja. Lo que es difícil de estimar.

¿Cuándo predice el modelo que la burbuja alcanzará su valor pico y empezará a decrecer el precio del petróleo? Depende de cuándo empezó la burbuja, algo que no es fácil de determinar. La figura 2 del paper sugiere de junio a julio de 2008 , pero no aclara exactamente cuándo. Dado que a principios de junio no se ha producido aún y el precio del crudo sigue creciendo, mi “apuesta” es que a principios de julio próximo, el crudo empezará a decrecer de precio. ¿Cómo será el descenso de precios? Si “acierto”, será “de caerse por un precipicio”. Por el bien de la economía de nuestro país, espero acertar el augurio.

Voto útil, voto inútil, utilómetro y otros debates electorales

 

No ví el debate de ayer. Creo que ya tengo claro a quien votar.

Preferí ver “Charada” de Stanley Donen, con Audrey Hepburn y Cary Grant (en Canal Sur 2 de Andalucía).

¿Qué es el voto útil? ¿Son todos los votos iguales? La idea del voto útil es que el sistema electoral español, basado en escaños por provincias, permite que ciertos votos no se reflejen directamente en escaños y por tanto “aparentemente” sean un voto “inútil”.

Si te interesa, puedes utilizar el Utilómetro, donde se afirma que “¿En 2004 Izquierda Unida obtuvo el el 5,1% de los votos (en toda España) pero sólo el 1,4% de los escaños? … ¿Que en cambio el PNV obtuvo el 1,6% de votos y el 2,0% de los escaños?”

Si quieres saber mi opinión …

VE A VOTAR. VOTA. Vota a quien más te guste, quien más rabia te dé, “a tu partido”, “a tu candidato”, … pero “pasa olímpicamente” del voto útil. Es un chorrada. En democracia todos los votos son útiles. Son la expresión del Pueblo, y tan útil es muy voto como el tuyo independientemente de a qué partido votemos.

Si quieres que tu voto sea “realmente útil”, afíliate, haz campaña, convence a tus vecinos, a tus conciudadanos, logra que “tus” ideas adquieran el status de ”las” ideas, … si logras que varios miles de personas voten lo que tú vas a votar, entonces lo habrás logrado. Así harás que tu voto sea realmente útil.   

Pero si no quieres molestarte y los partidos “te la sudan”. VE A VOTAR. VOTA. Vota a quien más te guste, quien más rabia te dé, “a tu partido”, “a tu candidato”, … pero “pasa olímpicamente” del voto útil.

La bandera republicana según Karlos Arguiñano y Gran Wyoming

Aunque parezca broma, que lo es, también va en serio.

A por una Tercera República Española.

Galope, Alberti

Las tierras, las tierras, las tierras de España,
las grandes, las solas, desiertas llanuras.
Galopa, caballo cuatralbo,
jinete del pueblo,
al sol y a la luna.¡A galopar,
a galopar,
hasta enterrarlos en el mar!

A corazón suenan, resuenan, resuenan
las tierras de España, en las herraduras.
Galopa, jinete del pueblo,
caballo cuatralbo,
caballo de espuma.

¡A galopar,
a galopar,
hasta enterrarlos en el mar!

Nadie, nadie, nadie, que enfrente no hay nadie;
que es nadie la muerte si va en tu montura.
Galopa, caballo cuatralbo,
jinete del pueblo,
que la tierra es tuya.

¡A galopar,
a galopar,
hasta enterrarlos en el mar!

“A Galopar”, Paco Ibañez (junto al propio Alberti)

A por una Tercera República Española.