¿En qué reino, en qué siglo, bajo qué silenciosa
conjunción de los astros, en qué secreto día
que el mármol no ha salvado, surgió la valerosa
y singular idea de inventar la alegría?
Con otoños de oro la inventaron. El vino
fluye rojo a lo largo de las generaciones
como el río del tiempo y en el arduo camino
nos prodiga su música, su fuego y sus leones.
En la noche del júbilo o en la jornada adversa
exalta la alegría o mitiga el espanto
y el ditirambo nuevo que este día le canto
otrora lo cantaron el árabe y el persa.
Vino, enséñame el arte de ver mi propia historia
como si ésta ya fuera ceniza en la memoria.
A veces los trabajos científicos que se leen en revistas de Matemáticas te dejan con la boca abierta… así que es preferible tener una botella de vino al lado con la que disfrutar a gusto. ¿Has observado alguna vez burbujas en una etiqueta mojada de una botella de vino? Como, por ejemplo, éstas en una botella de “clarete” australiano.
¿A qué se deben dichas burbujas? ¿Cómo actúa el agua en conjunción con el pegamento de la etiqueta para producirlas? ¿Tiene suficiente agua el pegamento para producirlas, o es necesario que la botella se encuentre un ambiente con alto grado de humedad? Por supuesto, si prefieres beber acompañado tendrás mejores cosas que preguntarte ante una buena copa de vino, pero si estás solo, por lo que sea, por qué no pensar en ello. Bueno, el artículo P. Broadbridge, G. R. Fulford, N. D. Fowkes, D. Y. C. Chan, and C. Lassig, “Bubbles in Wet, Gummed Wine Labels,” SIAM Review, Volume 41, Issue 2, Pages 363-372, 1999, nos ofrece una respuesta.
El artículo, cuya lectura es sencilla y la recomiendo a todos los interesados, muestra que la formación de burbujas en la etiqueta es debida a la absorción de agua por el papel que se encontraba disuelta en el pegamiento, acompañada dicha absorción por una expansión hidroscópico de dicho papel. La mayor parte de este agua no es absorbida por el papel sino que se evapora hacia el exterior generando las fuerzas de presión que “despegan” el papel en el centro de la burbuja. Los autores presentan un modelo de lubricación (una de las aproximaciones más sencillas en mecánica de fluidos) para las “tiras” de pegamento con la que se impregna la etiqueta en una cámara de presión que logra que ésta se pegue uniformemente en la botella. De hecho, tras el pegado, todas las etiquetas quedan “perfectamente” lisas. Sin embargo, alrededor del 5% acaban generando las tan temidas burbujas. Para el estudio del desarrollo de la burbuja, los autores aplican la teoría del pandeo (buckling) de estructuras mecánicas elásticas para explicar cómo la expansión del papel genera la burbuja. La geometría del modelo es muy sencilla, pero no por ello menos efectiva. El artículo merece la pena, ilustrando cómo un modelo matemático sencillo puede aportar mucha información sobre un problema real de importancia tecnológica (de hecho la industria enológica o vinatera australiana tiene ciertas pérdidas achables a devoluciones de lotes de botellas en las que aparecen estas burbujas con mayor frecuencia estadística de la habitual, ocurre en 1 de cada 20 cajas de botellas).
Es bonito la historia de este artículo. En un congreso organizado por el Grupo de Estudio de Problemas Matemáticos en la Industria Australiano (en concreto, el 1996 “Australian Mathematics-in-Industry Study Group, MISG) fueron invitados diferentes representantes de la industria que ofrecieron a los 160 matemáticos participantes problemas que ellos consideraban interesantes y a la vez importantes. Herbert Hruby, de las bodegas Southcorp Wines Pty. Ltd., presentó este problema. Los matemáticos se repartieron en grupos que se reunieron en varias sesiones regularmente con objeto de resolver este problema, y otros también propuestos. Este problema en concreto atrajo a una docena de matemáticos a “tiempo completo” y al menos otros doce que “revolotearon” por varios problemas.
¿Por qué (muy raras veces) vemos el Sol azul o la Luna azul? Como la espectacular foto de un Sol azul en un marco de pirámides (arriba) o la foto de la Luna azul mediante telescopio (abajo). Una explicación sencilla aparece en la Nota de Peter Pesic, “A simple explanation of blue suns and moons,” EUROPEAN JOURNAL OF PHYSICS, 29, N31-36, 2008 , basado en el uso de ideas simples sobre la difracción de ondas: cuando la luz pasa por un medio con partículas con un tamaño similar a su longitud de onda, los máximos de difracción más fuertes permiten el paso de las longitudes de onda más cortas (hacia el azul) y la dispersión hacia el cielo circundante de las más largas (otros colores). El resultado es una inversión de los colores que normalmente vemos en el cielo, apareciendo el Sol o la luna azul, en lugar del cielo.
Esta situación física es similar a la que observamos en las cajas acústicas de nuestro equipo de sonido. Los altavoces dispersan los sonidos que emiten en un cono más estrecho conforme más agudo (alta frecuencia) es el sonido emitido. Por ello, los “tweeters” (altavoces o vías de agudos) tienen pequeños aberturas para dispersar más ampliamente, gracias a la difracción del sonido, los agudos, mientras que los “woofers” (altavoces o vías de graves) tienen un tamaño mucho mayor para lograr lo mismo con las frecuencias bajas.
Considerando que las partículas que dispersan la luz son circulares, el primer anillo oscuro en la curva de difracción tiene un ángulo θ (medido a partir de la dirección de visión) dado por seno(θ) = 1.22*λ/(2a), donde 2a es el diámetro de la partícula, λ es la longitud de onda de la luz, y el factor 1.22 proviene de una consideración detallada de las funciones de Bessel que aparecen en la teoría de la difracción (el artículo muestra algunos detalles más, pero no muchos más; aún así la teoría es ampliamente conocida en óptica ondulatoria). Fáclimente deducimos que la luz emitida por cada punto del disco visible del Sol, por ejemplo, que pasa por una atmósfera en la que se encuentran en dispersión partículas cuyo radio es cercano a 500 nm (nanómetros) se dispersará con un ángulo para las frecuencias azules θ(azul) = 35◦, que es mucho menor que para las frecuencias rojas θ(rojo) = 52◦. De esta forma, el disco solar visible en la dirección en la que miramos aparecerá mucho más azul, mientras que la luz dispersada en otras direcciones aparecerá más roja. Por ello, a veces, el Sol azul se observa rodeado de sombras de tonos rojizos, rosados, o incluso amarillentos. Ver la foto de arriba.
Esta explicación simple tiene la ventaja que justifica fácilmente la rareza del fenómeno. Es raro que las partículas atmosféricas tengan un tamaño tan pequeño, cercano a los 500 nm. Por supuesto, este fenómeno puede ser recreado fácilmente en el laboratorio, con humo o con partículas de poliestireno suspendidas en agua. En resumen, tanto la Luna azul como el Sol azul ocurren porque la luz de longitud de onda similar al radio de las partículas de la atmósfera en que es dispersada pueden “rodear” a la partícula de tal forma que generan una interferencia constructiva que intensifica ciertas frecuencias en detrimento de otras, dependiendo del tamaño de éstas.
Curioso artículo publicado en El Economista, 09 mayo 2008.
Hay barrios en los que las casas de ayer son hoy tiendas y hoteles. Este fenómeno ya ha transformado los cascos históricos de muchas ciudades españolas, que son casi decorados concebidos para hacer dinero. La mecánica del problema es la siguiente: el centro de las ciudades se abarrota de tiendas para turistas, lo que eleva el precio del suelo. Los ciudadanos se van a vivir a zonas más baratas. Dado que lo que deambula por el barrio son visitantes de fuera, escasean los negocios normales. Lo que sí hay son locales que venden productos de artesanía y gastromía típicos, así como souvenirs. Para comprar comida o ropa hay que desplazarse a otras zonas. Gildo Seisdedos, director del Foro de Gestión Urbana del ¡E Business Business School, habla de “ciudades de plástico”. No son barrios reales, sino zonas orientadas al consumo. Este doctor en Economía señala lo que muchos ayuntamientos ya han asumido: “Nadie vive en esas áreas”. Seisdedos hablaba así ayer, en el primer primer Congreso Internacional del Comercio Urbano, celebrado en Málaga, con la participación del Consejo Superior de Cámaras de Comercio y otras entidades públicas y privadas. “Piensa en Cáceres. El centro es magnífico, pero parece de cartón cartón piedra”. Casi todo el casco histórico histórico de Santiago de Compostela está lleno de tiendas, restaurantes y hostales para turistas, recuerda Seisdedos. Y así ocurre en otras muchas muchas ciudades. Este y otros expertos piden que Administración y constructores se impliquen.
Francesc Muñoz dirige el observatorio observatorio de la Urbanización de la Universidad Autónoma de Barcelona. “La pequeña y mediana empresa quieren que el comercio sea de calle. Que existan más zonas peatonales, que se mejore mejore la accesibilidad… Este es un concepto inconexo con lo que hace hace el resto de la ciudad”. Una ciudad que se expande hacia la periferia, que han ido ocupando las grandes superficies. En la última década de crecimiento inmobiliario, ni Constructores ni Administración han pensado en crear ciudades ‘amigables’. El precio del crudo elevará el coste que tiene para los ciudadanos desplazarse en coche a la periferia para comprar.
Tiendas sin muros…, ni horarios. Una tendencia que se refuerza en España es la de los centros comerciales sin muros; es decir, que las propias calles sean centros comerciales, una idea que alabó esta semana semana el presidente del Consejo Superior de Cámaras de Comercio, Javier Gómez-Navarro. Una opción que permite aprovechar el buen clima, pero que tiene sus contras, según Francesc Muñoz, como la subida del precio del metro cuadrado. Gómez Navarro atacó la politica de liberalizar los horarios comerciales: “Son las grandes empresas las que pueden permitirse abrir los domingos. Y no es que al abrir los domingos se compre más, sino que lo que se compra el domingo ya no se compra el lunes”, señaló.
Con las ciudades pasa más o menos lo mismo que con algunos seres humanos: si se lo proponen, pueden convertirse en lo que quieran. Para ello, deben tener claro qué imagen quieren proyectar y potenciar sus puntos fuertes. Pueden fijarse la meta de convertirse en un lugar de diversión sin fin, como Las Vegas, o un punto cultural, como Barcelona. “Tienes que saber elegir qué imagen te conviene”, dice Francesc Muñoz, director del Observatorio de la Urbanización de la Universidad Autónoma de Barcelona. “Por ejemplo, si quieres ser una ‘ciudad cultural’, levanta una Universidad en el centro histórico. Se llenará de estudiantes y se tomará más interesante para inversores de tipo cultural”.
Foto real del Lago Boku en el Oasis Ounianga al Noreste del Chad (c) S. Kröpelin
En el actual Sahara, hace unos 14.800 años, se empezó a formar una sabana tropical rebosante de agua y verde por todas partes, gracias al reforzamiento de los monsones estivales, el llamado Periodo Húmedo Africano o Sahara Húmedo (Jonathan A. Holmes, “How the Sahara Became Dry,” Science, Vol. 320. no. 5877, pp. 752 - 753, 9 May 2008 ). La imagen de portada de Science de más arriba se puede considerar como un perla que muestra cómo era el Sahara (todo así, sin dunas) hace más de 6000 años.
Sin embargo, hace entre 6000 y 4000 años, el Sahara Húmedo acabó. Un estudio sobre los registros en los sedimentos en el Lago Yoa en el norte del Chad (S. Kröpelin et al., “Climate-Driven Ecosystem Succession in the Sahara: The Past 6000 Years,” Science, Vol. 320. no. 5877, pp. 765 - 768, 9 May 2008 ) ha permitido conocer mejor cómo ocurrió este proceso. Han mostrado que los cambios en vegetación y flujo de polvo fueron graduales durante los últimos 6000 años, acompañados de un debilitamente suave de los monzones (debido a la reducción del contraste entre la radiación solar recibida entre el verano y el invierno), sin embargo, los cambios en la salinidad del lago fueron algo más brusco hace unos 4000 años. Este resultado difiere de resultados previos que sugerían una transición brusca hace unos 5500 años, que era paradójica con el comportamiento de los monzones, proceso mucho más lento. Esta paradoja queda ahora resuelta.
Me acabo de enterar del nacimiento de Ecoogler, una versión del buscador Yahoo con “careto” tipo Google (no sé qué opinarán sobre derechos los de Google), pero con ánimo de lucro “por desgravación de impuestos”: ayudar a repoblar el amazonas y los bosques de todo el mundo. Funciona “igual” que el buscador google.com (pero los resultados son los de yahoo.com) y cada vez que lo usemos se donará 1 hoja (por cada 10.000 hojas se planta un árbol). O eso dicen. En realidad es una “movida” de la Asociación Aquaverde,ONG fundada en Ginebra, Suiza, en el año 2002 y de Yahoo.
Otro buscador aparecido recientemente. ¿Cuál es más fiable? No lo sé. El tiempo dirá. Pero este dice claramente que es de YAHOO.
Estas iniciativas me recuerdan a otras anteriores (de hace ya muchos años). Partieron de The Hunger Site (para evitar el hambre a base de clicks a la publicidad de empresas) y crearon varios sistemas, del que aquí destacamos The Rainforest Site. The Hunger Site fue fundado en 1999 para erradicar el hambre en el mundo. Desde entonces, ha recibido más de 300 millones de clicks (espero que hayan repartido la comida que corresponde en el Tercer Mundo). The Rainforest Site ha logrado más de 150 millones de clicks y “reforestar” más de 164 km² de selva y bosque, sobre todo en Latinoamérica.
Estas fotos desde los satélites ERS de la ESA (las blanco y negro) y desde la Estación Espacial Internacional, ISS de la NASA (la foto a color tomada por un astronauta a bordo) nos muestran los efectos en la superficie de la propagación de trenes de ondas internas. Las ondas internas son ondas en el interior del océano (o de un mar) y se dan cuando el volumen de agua está estratificado, es decir, tiene capas de diferente densidad. Las ondas internas se producen en la interfase entre ambos estratos de agua. La imagen por satélite (mucho más “poderosa” que las técnicas basadas en radar en superficie) ha permitido una comprensión muy detallada de este fenómeno. Un revisión reciente aparece en Alpers W., Brandt P., and Rubino A., “Internal Waves Generated in the Straits of Gibraltar and Messina: Observations from Space,” in V. Barale and M. Gade (Editors), “Remote Sensing of the European Seas”, Springer, 319-330, 2008.
En el Mar de Alborán, entre la costa Andaluza y la Norteafricana, estas ondas internas son debidas a la interacción entre el flujo de agua entrante/saliente y la compleja topografía del fondo marino. De hecho, el flujo medio entrante está compuesto de dos capas con flujos en direcciones opuestas, la capa superior de agua Atlántica que fluye hacia el Mediterráneo, y la inferior de agua del Mediterráneo que fluye en dirección hacia el Océano Atlántico. La profundidad media del a interfase entre estas dos capas varía de unos 80 m en el lado Mediterráneo a unos 800 metros en el lado Atlántico. El agua del Atlántico y el agua del Mediterráneo tienen diferente salinidad, la del Mediterráneo, que fluye por abajo, tiene 38 PSU, y la del Atlántico, que fluye por arriba, tiene sólo 36 PSU. El cambio relativo de densidad en esta interfase, de tipo haloclino, es decir, determinado fundamentalmente por el cambio en salinidad, es de 0.002. Parece poco, pero es suficiente para que gracias a la topografía del fondo (vemos un corte transversal abajo, más o menos, en el centro del Estrecho de Gibraltar) se puedan producir las ondas internas que, en superficie, generan lo que vemos en la foto de arriba. Estas ondas se pueden interpretar como trenes de solitones (ver Juan E. Nápoles Valdes, Arturo González Thomas, “Solitones, una no-linealidad no tan solitaria“).
Tanto en en Centro Oceanográfico de Málaga, sito en Fuengirola, como en la propia Universidad de de Málaga, departamentos de Análisis Matemático (grupo dirigido por Carlos Parés) y Física Aplicada II (grupo dirigido por Jesús García Lafuente) se estudian este tipo de fenómenos en nuestro mar de Alborán.
David Novoa, Boris A. Malomed, Humberto Michinel, and Víctor M. Pérez-García, “Supersolitons: Solitonic excitations in atomic soliton chains,” ArXiv preprint, 2008 . Humberto y Víctor nos vuelven a sorprender con un nuevo y espectacular descubrimiento. Solitones que “realmente” se comportan como partículas y en sus interacciones “no mezclan” sus trayectorias. Ahora sólo falta encontrarlos experimentalmente, por ejemplo, en condensados de Bose-Einstein. Ánimo Humberto, seguro que lo lográis.
El concepto de solitón, ondas no lineales localizadas que surgen del equilibrio entre dispersión (lineal) y efectos no lineales de autoenfoque es uno de los descubrimientos más importantes de la Matemática-Física de los sistemas no lineales y tiene un gran número de aplicaciones (por ejemplo, en fibra óptica de solitones o en condensados de Bose-Einstein). Los solitones son ondas muy robustas ante colisiones, que en lcaso de ecuaciones integrables conduce a colisiones complementamente elásticas, sin ningún residuo tras la colisión, pero que en el caso no integrable puede conllevar pequeños residuos o algún tipo de radiación residual.
Normalmente, cuando dos solitones colisionan, uno de ellos “pasa por encima” del otro, ocurriendo que durante cierto tiempo son “inseparables” (al menos visualmente, ya que en el caso integrable pueden ser separados “matemáticamente” mediante la transformada espectral inversa). Los solitones son ondas como partículas, pero no son partículas. Ya que en la colisión de partículas clásicas se produce un intercambio de momento y un rebote, pero las partículas son “sólidas” y una no puede “penetrar” en la otra. ¿Hay solitones con esta propiedad? Nadie lo sabía, hasta ahora. Novoa y colaboradores han encontrado solitones con un comportamiento ante colisiones tipo partícula “sólida”. Los nuevos solitones no pueden interpenetrar. Humberto los ha bautizado como SUPERSOLITONES.
Novoa et al. han descubierto los supersolitones en una versión vectorial de dos componentes de la ecuación no lineal de Schrödinger que aparece en múltiples contextos físicos, quizás destaca en estados condensados de Bose-Einstein multicomponentes. En concreto, el modelo requiere atracción intracomponente ( g11, g22 < 0 ) y repulsión intercomponente ( g12, g21 > 0 ). Los autores en sus simulaciones numéricas han utilizado g11 = g22 = −g12 = −g21 = 1. En dicho caso, la ecuación estuadiada es un sistema no integrable (no supera el test de Painlevé). Ello genera más sorpresa aún.
En resumen, un gran descubrimiento numérico que muestra la gran calidad de la Ciencia No Lineal que se realiza actualmente es España. Dará mucho que hablar… ya lo veréis.
Me encuentro entre quienes atesoran en su biblioteca varios libros de Teoría de Cuerdas, Teoría M, Gravedad Cuántica, etc., he de confesar que no me he leído ninguno entero. Retazos por aquí, retazos por allá. La verdad, me pierdo. Pero de vez en cuando también leo artículos de divulgación sobre el tema. Si a tí también te interesa, seguramente conocerás los siguientes links, de la línea crítica:
La trilogía de Weinberg sobre Teoría Cuántica de Campos (me he leído gran parte de los 2 primeros volúmenes y sólo un poco del tercero) deja claro una cosa: una teoría cuántica relativista de campos debe ser como, o debe estar escrita en el lenguaje de, la Teoría Cuántica de Campos. En mi modesta opinión mientras la conjetura de Maldacena siga siendo una conjetura (conecta las teorías de cuerdas en 5D con teorías de campos en 4D) la teoría de cuerdas será el dominio de los teóricos de cuerdas ¡probecillos! que ni son físicos ni son matemáticos, ahora sólo son “teóricos de cuerdas”.
NOTA: al argentino Maldacena le ha ido de escándalo con su conjetura… increíble pero cierto.
NOTA 2: sí, has leído bien, pone “probecillos” (es con intención).
Los lenguajes de programación cuántica se pueden dividir en cuatro grandes clases (A) imperativos, (B) declarativos (normalmente, funcionales), y (C) otros (algunos son sólo formalismos matemáticos). Hay muchos lenguajes de programación útiles para la computación cuántica, algunos incluso de alto nivel. En la página web de I. Glendinning “Quantum programming languages and tools,” tienes un listado de los más interesantes. El artículo Donald A. Sofge, “A Survey of Quantum Programming Languages: History, Methods, and Tools,” ArXiv Preprint, 7 Apr 2008, presenta una revisión bastante completa de este tipo de lenguajes. Un artículo que también merece la pena leer, pero que es más antiguo, es Roland Rüdiger, “Quantum Programming Languages: An Introductory Overview,” The Computer Journal, Volume 50, Number 2, Pp. 134-150, 2006 (web).
El primer lenguaje de computación cuántica es la Máquina de Turing Cuántica o Máquina de Deutsch, sin embargo, no resulta nada práctica para implementar algoritmos cuánticas (¿quién usa la Máquina de Turing (Clásica) para programar?). Aún así, si conoces Mathematica, puedes usar el notebook de Joachim Hertel, “Quantum Turing Machine Simulator,” The Mathematica Journal, vol. 8, no. 3, 2002. La implementación de los algoritmos Deutsch-Jozsa, de factorización de Shor, y de búsqueda de Grover, son prácticas muy interesantes utilizando dicho simulador pero requerirían un trabajo “inmenso” (si lo logras no dejes de informarme).
El pseudocódigo propuesto por Knill acabó resultando en el primer lenguaje imperativo cuántico, C quántico (QCL http://tph.tuwien.ac.at/~oemer/qcl.html). Estos lenguajes se basan en utilizar una memoria RAM cuántica (QRAM), con un flujo de control clásico que involucra tantos datos clásicos como cuánticos. Merece la pena leer el proyecto fin de carrera (master thesis) de Bernhard Ömer, “Quantum Programming in QCL,” que incluye implementaciones QCL de los algoritmos cuánticos más populares. Por ejemplo, el algoritmo de Peter Shor para factorización de números requiere 9 páginas de texto en QCL, aunque en pesudocódigo es extraordinariamente corto.
Otro lenguaje cuántico basado en C++ es Q Language. Incluyo construcciones cuánticas básicas para todas las operaciones cuánticas más utilizadas, como QHadamard, QFourier, QNot, QSwap, and Qop. Permite definir nuevos operadores y todo en un contexto “orientado a objetos”. Discutir otros lenguajes imperativos, como qGCL (quantum Guarded Command Language) de Sanders-Zuliani o LanQ de Mlnarik nos llevaría lejos.
Los lenguajes cuánticos declarativos se basan en el paradigma funcional utilizando una variante cuántica del Lambda cálculo de Church, por ejemplo, el lenguaje introducido por Maymin que ha sido la base de QFC (Quantum Flow Charts) de Selinger que ha dado lugar a QPL (Quantum Programming Language) y a cQPL.
Vega es la estrella más brillante de la constelación de la Lira, siendo la quinta estrella más brillante de todo el firmamento (desde España es sólo la tercera visible más brillante, tras Sirio y Arturo). Forma parte del triángulo de estrellas característico del verano, si eres aficionado a la Astronomía ya lo sabrás, junto a Deneb (en el Cisne) y Altair (en el Águila). Se encuentra en nuestro entorno local (muy cerca de nosotros), sólo a unos 25,3 años luz de distancia.
¿Cómo sería un viaje “relativista” hasta Vega desde la Tierra? El artículo de Thomas Müller, Andreas King, and Daria Adis, “A trip to the end of the universe and the twin “paradox”,” American Journal of Physics, Vol. 76, No. 4, pp. 360-373, April 2008, ArXiv Preprint, nos cuenta los detalles (que aquí presentaremos sin la matemática asociada, por otro lado, no muy difícil, cinemática relativista “elemental”). Los autores han desarrollado un código JAVA (Applet) para hacer los cálculos junto con otros programas que también serán de vuestro interés.
Ernesto (radioastrónomo) es el hermano gemelo de Teresa (astronauta), quien ha sido seleccionada para el primer viaje a Vega. Para hacer más confortable el viaje, se ha diseñado la nave para que acelere a 1g (9.81 m/s²) con lo que el viaje de ida y vuelta durará (para Teresa) 12.93 años (terrestres), aunque, por la ditación del tiempo relativista (paradoja de los gemelos), Ernesto necesitará 54.48 años para volver a ver a su hermana (en la Tierra). El viaje de Teresa se ha diseñado en 4 fases. La siguiente figura muestra la trayectoria espaciotemporal o viaje de Teresa visto por Ernesto en la Tierra (supuesta en reposo, es decir, supuesto
despreciable el movimiento rotacional de ésta respecto al Sol). Teresa iniciará su viaje en el punto (1), acelerará hasta alcanzar su velocidad máxima en el punto (2), donde empezará a desacelerar hasta pararse completamente en el punto (3), ya en Vega, donde pasará sólo unas horas (tiempo que consideraremos despreciable); el retorno será a la inversa, acelerará en dirección a la Tierra hasta el punto (4) desde donde desacelerará hasta su retorno a la Tierra, en (5). Los círculos pequeños en la figura muestran los momentos en los que Teresa envía una señal hacia la Tierra (indicando que se encuentra bien y disfruta del viaje). Ni Teresa envía estas señales a intervalos periódicos en su reloj local, ni Ernesto las recibe equiespaciadas. La figura muestra que la línea espaciotemporal de Teresa es prácticamente recta. Hemos supuesto que la nave de Teresa acelera suavemente, alcanzando el 80% de la velocidad de la luz tras el primer año de viaje. La velocidad máxima de Teresa se alcanza en el punto (2), en concreto un 99.75% de la velocidad de la luz.
¿Qué es lo que ve Ernesto desde “casa”? Como la distancia entre ambos gemelos crece, las señales que envía Teresa necesitan cada vez más tiempo para llegar a Ernesto. De hecho, Ernesto recibirá la mayoría de las señales de Teresa cuando ella ya esté en la parte final de su viaje de retorno hacia la Tierra. Por ejemplo, una señal enviada por Teresa desde la nave a los 3 años de viaje (en su tiempo propio), cuando se encuentra a 10 años luz de distancia de la Tierra, es recibida por Ernesto (en el tiempo propio de la Tierra) a los 20 años. De hecho, en el momento de recepción de la señal, Teresa ya se encuentra a 19 años luz de la Tierra y según el reloj de la nave han transcurrido 4 años de su viaje. Ver la figura de arriba.
La figura de arriba muestra la relación entre los relojes de tiempo propio de Ernesto (eje de abcisas) y Teresa (eje de ordenadas). Como vemos es una curva “no lineal”.
¿Quieres diseñar tu propio viaje interestelar? El código JAVA de los autores os permite calcular estas figuras y otras para otros viajes. Anímate.
¿Qué vería Teresa cuando viajara hacia Vega? El fondo de estrellas, pero alterado relavistamente. Los autores también presentan un código Java para que nos imaginemos qué es lo que vería Teresa. Si te apetece experimentar, ánimo.
La portada del número de hoy de Science nos remite a la implementación de puertas lógicas cuánticas basadas en tecnología fotónica integrada en sustratos de silicio, en concreto, utilizando guías ópticas; los autores del trabajo han mostrado que circuitos cuánticos arbitrarios se pueden implementar utilizando guías ópticas planares integradas sobre un sustrato de silicio, en chips convencionales, cuando sobre ellas se propagan fotones individuales. El futuro de esta tecnología es muy prometedor.
Alberto Politi, Martin J. Cryan, John G. Rarity, Siyuan Yu, Jeremy L. O’Brien, “Silica-on-Silicon Waveguide Quantum Circuits,” Science, Vol. 320. no. 5876, pp. 646 - 649, 2 May 2008, ArXiv preprint, han mostrado por primera vez el sueño de muchos especialistas en computación cuántica, cómo usar la luz (fotones) para desarrollar tecnologías cuánticas utilizando arquitecturas basadas en óptica integrada que permiten implementaciones escalables, de gran miniaturización y, como han mostrado para puertas simples, de gran calidad (alta fidelidad “cuántica”). Como primer paso solamente han logrado implementar las puertas lógicas cuánticas más sencillas: la interferencia cuántica de 2 fotones con una visibiliad del 94.8 ± 0.5%, una puerta NO-controlada (CNOT) con una fidelidad en sus estados lógicos del 94.3 ± 0.2%, y un estado con 2 fotones entreladzados con una fidelidad mayor del 92%. Estos resultados muestras cómo es posible “escribir” en una oblea de silicio circuitos cuánticos sofisticados, gérmen de una futura tecnología cuántica basada en fotones, incluyendo computación cuántica y otras tecnologías basadas en información cuántica.
Un bit es la mínima unidad de información “clásica determinista” y representa un 0 o un 1, en la que se basa el ordenador que usas para leer ésto. Un pbit (bit probabilístico) es la mínima unidad de información “clásica no determinista”, representa un 0 con probabilidad p y un 1 con probabilidad 1-p (donde p es un número real entre 0 y 1, con propiedades de probabilidad). Un qubit (bit cuántico) es la mínima unidad de información “cuántica”, representa un estado de superposición (entanglement) entre un estado |0> con amplitud de probabilidad α y un estado |1> con amplitud de probabilidad β (donde α y β son dos números complejos, con módulo y fase; en realidad sólo se necesitan dos números reales para describir un qubit, ya que hay una fase común entre α y β, sólo necesitamos conocer la diferencia de fase, y la suma del cuadrado de las amplitudes de probabilidad debe ser la unidad |α|² + |β|² = 1). La mejor manera de representar un qubit es la esfera de Bloch (ver figura de arriba).
La característica fundamental de los qubits es que cuando son medidos (medida cuántica del estado) se obtiene como resultado un pbit (ver arriba). La puerta lógica NOT (invertir el bit o qubit) en su versión cuántica toma la siguiente forma (ver abajo). Esta puerta tiene como entrada un qubit y como salida también un solo qubit, e “invierte” las amplitudes de probabilidad de ambos estados.
La puerta con dos qubits más sencilla con dos qubits de entrada y dos qubits de salida es el NO-controlado (C-NOT o CNOT). El primer qubit controla si se aplica (1) o no (0) la operación NOT sobre el segundo qubit, de forma que si el primer qubit es 0, la salida coincide con la entrada, pero si es 1, se invierte en el salida el segundo qubit.
Para implementar esta puerta lógica han utilizado la combinación de guías ópticas sobre la oblea de silicio qeu se muestra en esta figura, que muestra además el resultado esperado de las medidas cuánticas del estado del par de qubits a a la salida de esta configuración, así como los resultados experimentalmente medidos. Un resultado muy espectacular.
Entre las puertas lógicas cuánticas de un qubit de entrada y otro de salida, la más famosa es la que entrelaza el qubit de entrada de forma “equipartita”, la llamada puerta de Hadamard. Cuya representación lógica y resultado es el siguiente.
Los autores han implementado dos combinaciones de puertas de Hadamard y de CNOT, en concreto sendas H a la entrada y salida del bit de control en una CNOT (B) y sólo a la entrada (C) con muy buenos resultados.
CNOT, H y la puerta T (un desfase en uno de los qubits de un par, no implementada por los autores del artículo) forman un conjunto de puertas lógicas universales (cualquier circuito lógico cuántico se puede construir con ellas). La obtención de un set universal con esta nueva tecnología está sólo a un paso.
Los espectaculares resultados obtenidos, utilizando una implementación física extremadamente simple (comparada con realizaciones experimentales previas en fotónica cuántica, que requieren complejos sistemas de interferómetros) demuestra que es posible construir circuitos lógicos cuánticos de gran fidelidad con esta tecnología. Además, aunque sólo a priori, estos circuitos serán fácilmente escalables (aunque habrá que estudiar cómo les afecta el fenómeno de la decoherencia).
Rocío de flores
que resbalan por las hojas,
lágrimas de colores
que limpian y mojan.
Suaves y frescas
como gotas cristalinas,
caen de una en una
como nubes que brillan.
pequeñas y claras
como pétalos de rosas;
así eres y serás….
la más hermosa de todas.
¿Por qué retiene una rosa las gotas del rocío en su piel? Una noticia aparecida en Nature Science News nos remite al artículo de Lin Feng, Yanan Zhang, Jinming Xi, Ying Zhu, Nü Wang, Fan Xia, and Lei Jiang, “Petal Effect: A Superhydrophobic State with High Adhesive Force,” Langmuir, 24 (8), 4114 -4119, 2008. Las micro y nanoestructuras en la superficie de los pétalos de las rosas generan suficiente rugosidad para generar una alta adherencia del agua al pétalo (la gota no resbala) y suficiente hidrofobia como para que la gota “no se derrame”. Los autores han bautizado este fenómeno como “efecto pétalo” (de rosa).
Muchos inventos tecnológicos de gran interés práctica tienen su base en “imitar” la funcionalidad de sistemas y fenómenos observados en la Naturaleza. Por ejemplo, la superficie de muchas hojas de plantas, alas de insectos y extremidades de invertebrados presenta un mecanismo de “auto-limpieza”: las gotas de agua no permanecen estables en estas superficies, por lo que se ponen a “rodar”, limpiando a su paso las pequeñas motas de polvo presentes en la superficie. Esta propiedad de “auto-limpieza” sería de gran utilidad en el diseño de nuevos materiales. Pero, ¿a qué es debido este fenómeno?
La explicación usual de la ”auto-limpieza” se basa en la conjunción de una superficie rugosa con ciertas micro y nanoestructuras especiales y un material de baja energía superficial, que genere un fenómeno de superhidrofobia que venga acompañado de un gran ángulo de contacto y un bajo ángulo de deslizamiento. Se han fabricado materiales con estas propiedades (películas de carbón, polímeros, óxidos inorgánicos nanoestructurados, etc.). En una superficie rugosa los dos efectos que producen superhidrofobia son el efecto de Wenzel y el de Cassie. El primero (Wenzel) representa el modo de contacto “mojado” entre el agua y la superficie rugosa, que permite a las gotas de agua “agarrarse” a la superficie y adquirir un gran ángulo de contacto. El segundo (Cassie) representa lo contrario, el contacto “seco” entre la gota de agua y la superficie, que le permite rodar por la superficie (presentando un ángulo de contacto bajo).
Había 5 posibles estados de superhidrofobia (que aparecen en la figura, extraída de S. Wang, L. Jiang, “Definition of Superhydrophobic States,” Advanced Materials, Volume 19, Issue 21 , Pages 3423 - 3424, 2007 ), según qué efectos dominen (Wenzel o Cassie): (a) estado tipo Wenzel, (b) estado de Cassie, (c) una caso particular del estado de Cassie, llamado estado “flor de loto”, (d) un estado de transición entre Wenzel y Cassie, y (e) un estado de adherencia llamado “gecko” (pie de salamanquesa). En nuevo artículo presenta un nuevo estado, que podemos llamar estado “pétalo de rosa”, que corresponde a un estado de Cassie con “impregnación mojada” (Cassie impregnating wetting state).
Según el artículo de Lin Feng (”Petal Effect: A Superhydrophobic State with High Adhesive Force“), la interacción de las gotas de rocío (agua) matutinas con las micropapilas de los pétalos de rosa es un ejemplo del nuevo estado, ya que los pétalos de rosa presentan nanopliegues que generan suficiente rugosidad para que se dé el estado superhidrofóbico de Cassie, pero permitiendo una gran adherencia de la gota al propio pétalo, Cassie con impregnación mojada. La gota de agua (de forma prácticamente esférica) no puede rodar por la superficie del pétalo (algo típico en el estado de “flor de loto”). Los autores consideran que esta combinación de efectos conduce a un nuevo estado el de “pétalo de rosa”.
Estas imágenes de Microscopio Electrónico de Barrido muestran la superficie de un pétalo de rosa (roja) mostrando una estructura periódica de micropapilas (a) y nanopliegues en cada micropapila (b). Una gota de rocío en la superficie de un pétalo presenta una figura esférica (c) mostrando superhidrofobicidad con un ángulo de contacto de 152.4 grados. Cuando se “vuelca” el pétalo y la gota aparece “boca abajo” (d) se observa la gran adherencia entre gota y pétalo que permite que las gotas del rocío doten a la rosa de su peculiar “belleza mojada”.
La figura de arriba es una representación esquemática del fenómeno de adherencia entre la gota de agua y la superficie del pétalo de la rosa. El “agarre” del pétalo a la gota hace que ésta se comporte como un objeto elástico. La figura de abajo muestra la forma de la gota para varios volúmenes (en microlitros), tanto colgada lateralmente como boca abajo. ¿A qué os recuerdan? No more comments…
Me molestaba la poca anchura que tenía para introducir figuras y envidiaba la que mostraba el blog de Carlos “La Singularidad Desnuda” (blog que recomiendo a todos). Su letra (font) es más pequeña pero queda como más libro. Así que “le robo la idea” y he puesto mi blog con su formato.
Espero que ello suponga una mejora, al menos no tendré que preocuparme de “achicar” los dibujos para que cupieran en el espacio visible.
La formación de estrellas a partir de discos protoestelares es un tema muy interesante que siempre viene acompoñado de bonitas imágenes. Así nos lo muestra OKLO en su blog (Disks 2, secuela, mucho mejor, de Disks). Lo parafraseo un poco…
Una de las cuestiones más importantes en la dinámica de discos protoestelares es ¿cuándo un disco es suficientemente masivo para desarrollar inestabilidades espirales? Stefano Meschiari ha estudiado este fenómeno recientemente. Ha descubierto que si el disco presenta un pequeño “agujero” es mucho más probable que desarrolle inestabilidades espirales. Estos agujeros aparecen cuando se forman planetas en el disco. Estas inestabilidades son importantes para comprender cómo se forman los planetas gigantes gaseosos y cómo influyen en la dinámica de los discos protoestelares. El artículo técnico es Stefano Meschiari, Gregory Laughlin, “The potential impact of groove modes on Type II planetary migration,” preprint aceptado en Astrophysical Journal Letters.
La página web de Stefano merece la pena ser visitada (http://www.ucolick.org/~smeschia/disks.php) ya que explica muy bien (y con bonitos videos) su investigación. Estoy de acuerdo con OKLO, quien destaca la solución gráfica de el problema de autovalores generalizado que resuelve una ecuación integro-diferencial que surge de estudiar la estabilidad lineal de pequeñas perturbaciones en la hidrodinámica del disco como uno de los “logros” más llamativos de la web.
Caso de que el bosón de Higgs sea descubierto en el LHC (del CERN) a finales de este año, ¿cómo será observado? La respuesta la tiene el mecanismo “exacto” de la ruptura de simetría electrodébil en el Modelo Estándar de partícula elementales. Créetelo, ¡¡ los físicos no tienen ni idea !! Una de las “funciones” más importantes del LHC será aclarar este mecanismo. Preguntas como ¿existen los bosones de Higgs? ¿qué masa tienen? ¿cuántos bosones de Higgs hay? tendrá una respuesta próximamente.
Se acaba de publicar un artículo “resumen” de lo que sabe sobre el Higgs (lo confieso, no me lo he leído entero, demasiado técnico para mí): Abdelhak Djouadi, “The anatomy of electroweak symmetry breaking. Tome I: The Higgs boson in the Standard Model,” Physics Reports 457: 1-216 (2008). Si os atrevéis a leeros el paper … http://arxiv.org/abs/hep-ph/0503172
La observación del Higgs será a base de observar los “residuos” de sus decaimientos. Las desintegraciones más probables dependen de su masa. Las más importantes son las que aparecen en la siguiente figura sacada del anterior artículo (obtenida mediante simulaciones numéricas del Modelo Estándar utilizando el programa FORTRAN: HDECAY).
El eje de las ordenadas (vertical) muestra la sección eficaz de la desintegración (más o menos, la probabilidad de que se produzca dicha desintegración y sea observada) y el eje de las abcisas (horizontal) muestra la masa en reposo de la partícula de Higgs en GeV (giga (miles de millones) de electrón voltio, recuerda que un electrón tiene una masa de 0.51 MeV = 0.00051 GeV y que un protón tiene 938 MeV = 0.938 GeV, es decir, más o menos 1 GeV es la masa de 1 protón).
Consideremos tres regiones de posibles masas: (1) masa “baja”, entre 110-130 GeV, (2) masa “intermedia”, entre 130-180 GeV, y (3) masa “alta” entre 180-1000 GeV.
(1) Masa “baja”, entre 100-130 GeV, el modo principal de desintegración del Higgs es en un mesón formado
