La manera óptima de disfrutar un caramelo esférico

Hay físicos que parece que diseñan sus estudios buscando un Premio Ig Nobel. Tres investigadores de Graz, Austria, han estudiado la disolución de un caramelo esférico en la boca con objeto de determinar si es mejor romperlo en dos con los dientes o dejarlo intacto. Como es de esperar, lo mejor para que el caramelo dure más tiempo en boca es no partirlo. Sin embargo, la tasa de transferencia de masa es mínima en el caso de la esfera, luego romper el caramelo en dos permite disfrutar de una mayor cantidad de caramelo disuelto en la saliva. Qué opción es la más apetitosa es una cuestión de gustos, por supuesto. Los autores del estudio presentan un modelo elemental del proceso y lo comparan con resultados experimentales. Los interesados en los detalles disfrutarán de Andreas Windisch, Herbert Windisch, Anita Popescu, «Sticky physics of joy: On the dissolution of spherical candies,» arXiv:1208.5925, Subm. 29 Aug 2012.

El modelo de los autores es muy sencillo. Los caramelos son esferas de azúcar con radio, densidad y masa inicial constantes. Esta aproximación es buena durante la primera fase de la disolución del caramelo, como ha mostrado el estudio experimental, ya que éste mantiene su forma esférica mientras disminuye su radio, es decir, la tasa de transferencia de masa es constante, sea c. Por tanto,  dm/dt = -c S(m), donde m(t) es la masa del caramelo en el instante t, y S(m) es su área superficial. Esta ecuación permite obtener una variación dm/dt = -c A m^2/3, donde A es una constante que depende de la densidad del caramelo. La solución de esta ecuación diferencial es m(t) = (a – k t)³, donde a = m(0)^1/3 y k=A/3 (más detalles en el propio artículo). Este modelo está en buen acuerdo con los resultados experimentales, como muestra la figura, salvo para caramelos muy pequeños, de unos 2 mm de diámetro. Los autores creen que los fabricantes parten de un núcleo de este tamaño de alta densidad que rodean con caramelo de una densidad menor. Por tanto, el caramelo no es una esfera homogénea. La extensión del modelo matemático de los autores a este caso es muy sencilla y puede ser un bonito ejercicio para alumnos de primeros cursos de universidad (de física, por el modelo, o de matemáticas, por la solución de la ecuación diferencial ordinaria de variables separadas).

El futuro de la física del bosón de Higgs

El descubrimiento del bosón de higgs es el final de la historia de su búsqueda y el principio de la historia de la física del bosón de Higgs. Su descubrimiento es el amanecer de una nueva era en la física de partículas porque hay muchas preguntas sobre la naturaleza del bosón de Higgs que necesitan respuesta. Por ejemplo, por qué el Higgs es tan ligero, con una masa de solo unos 100 GeV. La supersimetría y las dimensiones extra en el espaciotiempo son posibles soluciones a este problema. Si los neutrinos son partículas de Majorana (son idénticos a su propia antipartícula), entonces su pequeña masa no es debida al campo de Higgs; pero si son partículas de Dirac, tampoco sabemos por qué solo se observan neutrinos levógiros. Todo indica que hay física más allá del modelo estándar, pero no sabemos si el LHC será la máquina capaz de sacarla a la luz; por ello ya se está diseñando nuevas máquinas, como el ILC (Colisionador Lineal Internacional), aunque su financiación, en plena crisis económica, es una «tarea difícil.» La única solución es la globalización, lo que implica que el ILC no se construirá en Europa o EEUU; quizás en Japón, como nos lo cuentan Jon Butterworth, «Particle physics: Beyond the Higgs,» Nature 488: 581–582, 30 August 2012, y Matthew Chalmers, «After the Higgs: The new particle landscape. Physicists are planning the powerful accelerators they will need to study the Higgs boson and its interactions in detail,» Nature News, 29 August 2012.

Cuando pensar en sexo o tener un orgasmo provoca estornudos

Los estudios médicos de casos excepcionales son realmente curiosos y a veces no son tan excepcionales. Los británicos Mahmood F. Bhutta y Harold Maxwell documentaron en el Journal of the Royal Society of Medicine que el caso de un paciente que no podía parar de estornudar al pensar en sexo les llevó a estudiar este incómodo problema que también hay quien lo padece durante el orgasmo. Una situación realmente embarazosa que hace que muy pocos soliciten ayuda médica. Por sorprendente que parezca, el problema es más común de lo que te puedes imaginar. El acto reflejo de estornudar, que limpia las fosas nasales de partículas, material infeccioso y otros irritantes nasales, es un fenómeno que aún guarda muchos secretos.

El problema ya se documentó en el siglo XIX y un joven otorrinolaringólogo alemán, Fliess, amigo de Freud, desarrolló una teoría para explicar la neurosis nasal refleja; según él, las membranas de las mucosas nasales y los genitales estarían conectados porque ambas contienen tejido eréctil. Obviamente, fue ridiculizado por otros médicos de su época debido a estas ideas tan fantasiosas. Bhutta y Maxwell han idnetificado a 132 personas de ambos sexos con este problema (20 en un primer estudio y 112 en su secuela). Hay personas que no pueden evitar estornudar al mirar el sol, síndrome ACHOO (Alberto Alvarez-Perea, «Cuando la luz provoca estornudos,» Xataka Ciencia, 2007), o después de comer.

La identificación de dos hermanos y un padre con este problema sugiere que en ciertos casos puede haber algún problema genético asociado y que esta molesta patología podría ser heredable. Los autores del estudio opinan que la causa podría ser una mala conexión neuronal en el sistema nervioso parasimpático, el que controla las funciones y actos involuntarios. La respuesta fisiológica que incita estos estornudos todavía es una incógnita por desvelar y hay otras hipótesis, como nos comentan en sus artículos técnicos Mahmood F. Bhutta, Harold Maxwell, «Sneezing induced by sexual ideation or orgasm: an under-reported phenomenon,» Journal of the Royal Society of Medicine 101: 587-591, 2008 [acceso gratuito] y en «Further cases of unusual triggers of sneezing,» Journal of the Royal Society of Medicine 102: 49, 2009 [también de acceso gratuito].

La fotografía que abre esta entrada está extraída de Carian Thus, «Embarrassing Conditions: When Sexual Thoughts Make You Sneeze Uncontrollably,» United Academics Magazine, August 7, 2012, visto en Tommaso Dorigo, «Yes, I have that twisted nerve too – I sneeze when I shouldn’t,» AQDS, August 26th, 2012. Las figuras con la presión faríngea durante un estornudo y su variación temporal están extraídas de W. Burke, «Why do we sneeze?,» Medical Hypotheses 78: 502-504, April 2012.

Descanse en paz, William P. Thurston (1946-2012)

El pasado 21 de agosto falleció de cáncer, a los 65 años de edad, el matemático estadounidense William P. Thurston (me he enterado al repasar las últimas entradas del blog gaussianos). Thurston es famoso por su extensión al caso tridimensional del teorema de geometrización (u homogeneización), uno de los resultados clave de la geometría del siglo XIX. Recuerda, toda variedad topológica bidimensional admite una estructura geométrica de curvatura constante (u homogénea), es decir, es una variedad diferenciable (o riemanniana) difeomorfa a la esfera (curvatura positiva igual a la unidad), al plano euclídeo (curvatura nula) o al plano proyectivo (curvatura negativa igual a menos uno). Por ejemplo, el toro admite una métrica homogénea que lo dota de curvatura nula. A principios de los 1970 parecía imposible extender este teorema a variedades tridimensionales, pero a finales de los 1970 se descubrió que las variedades de curvatura negativa eran menos salvajes de lo esperado; gracias al trabajo de Thurston toda la dificultad se concentró en las variedades de curvatura positiva, es decir, el dominio de la conjetura de Poincaré, la llamada conjetura de eliptización. Thurston recibió la Medalla Fields en 1982 por este trabajo. Como muchos ya sabéis, Grigory Perelman utilizó el flujo de Ricci con cirugía para demostrar la conjetura de geometrización de Thurston y como caso particular la conjetura de Poincaré (trabajo por el que se le premió con la Medalla Fields en 2006, aunque rechazó dicho galardón).

El trabajo clave de Thurston es «Three dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry,» Bull. Amer. Math. Soc. 6: 357-381, 1982. Explicar en detalle solo el enunciado del teorema de geometrización de Thurston-Perelman ya nos llevaría demasiado lejos. Muy brevemente podemos decir que toda variedad diferenciable tridimensional se puede descomponer (con una descomposición de esferas) en un conjunto de esferas y de subvariedades primas (aesféricas, que no son esferas), y que éstas se pueden descomponer a su vez  (con una descomposición de toros) en un conjunto de toros y de subvariedades irreducibles (atoroidales, que no son toros), y que éstas últimas, módulo ciertos grupos de simetría, pueden ser dotadas de métricas «homogéneas» de 8 tipos diferentes.

En persona dicen que Thurston dejaba a todos boquiabiertos por su conocimiento enciclopédico de geometría y topología diferencial, pero sus trabajos matemáticos fueron muy criticados por su falta aparente de rigor (por cierto, muy al estilo del trabajo de Perelman). La demostración de Thurston de 1982 para variedades de curvatura negativa contenía varios «agujeros» que Thurston no se molestó en rellenar, pues opinaba que su «esquema» de demostración era una demostración en toda regla, opinión contraria a la de muchos expertos. Finalmente, se rellenaron los «agujeros» en dos trabajos de otros autores en 1999 y 2000. Quizás por ello muchos expertos hablaban de la conjetura de geometrización como dos conjeturas en una, la de hiperbolización y la de eliptización. Cuando Perelman publicó en 2002 y 2003 su demostración de la conjetura de geometrización podemos afirmar que, por un lado, demostró de forma independiente el teorema de hiperbolización de Thurston y, por otro, demostró la conjetura de eliptización de Thurston, conjetura que es «casi» equivalente a la conjetura de Poincaré; por todo ello, el teorema de geometrización de variedades tridimensionales debe recibir el nombre conjunto de Thurston-Perelman, reservándose el nombre de teorema de Perelman para la conjetura de Poincaré.

También recibió la Medalla Fields en 1982 el padre del análisis geométrico, Shing-Tung Yau, por demostrar en 1977 la conjetura de Calabi, ahora llamada teorema de Yau (que demuestra la existencia de las variedades de Calabi-Yau). Según cuenta Yau, él fue quien le sugirió a Richard Hamilton en 1982 el uso del flujo de Ricci como vía de ataque para demostrar la conjetura de eliptización de Thurston. La demostración de Perelman de la conjetura de Poincaré usa herramientas de análisis geométrico en la línea marcada por el programa de Hamilton-Yau, aunque incorporando algunas ideas revolucionarias (como el uso de herramientas para EDP hiperbólicas aplicadas a una EDP parabólica).

Más información en los blogs de Peter Woit y Terence Tao, en su universidad (Cornell), Scientific American, The New York Times, MacTutor, y muchos otros.

También os recomiendo su artículo «Mathematical Education,» Notices of the AMS 37: 844-850, 1990 [arXiv:math/0503081].

Un estudio a largo plazo en primates sobre las dietas bajas en calorías afirma que no tienen efecto sobre la longevidad

Hace más de 75 años que se sabe que las dietas bajas en calorías aumentan la esperanza de vida y mejoran la salud (aparente) de ratones y ratas. Sin embargo, un nuevo estudio, iniciado en 1980, afirma que este resultado no es extrapolable a primates y humanos. La restricción calórica en macacos Rhesus solo incrementa la longevidad del 0,1 % de los sujetos, comparado con los controles. Se dividieron los macacos en dos grupos, los jóvenes (entre 1 y 14 años de edad) y los viejos (entre 16 y 23 años de edad) y se sometió a la mitad de cada grupo a una dieta con una restricción calórica del 30%. La vida media de un macaco Rhesus es de 27 años (la edad de los dos que aparecen en esta fotografía). El estudio de Mattison et al. indica que los animales a dieta tienen una incidencia de cáncer y diabetes menor, pero un mayor riesgo de enfermedades cardiovasculares. Como resultado, ambos efectos parece que se compensan. Obviamente, el estudio no es concluyente pues el efecto de la composición de la dieta no puede ser descontado de los resultados. También hay que destacar que este estudio realizado por el NIA (National Institute on Aging) contradice un estudio previo realizado por el WNPRC (Wisconsin National Primate Research Center); sin embargo, dicho estudio no separó la mortalidad causada por los efectos de la edad de la debida a otras causas; según los autores del nuevo trabajo un reanálisis de sus datos ofrece conclusiones similares a las del nuevo artículo. Nos lo ha contado Steven N. Austad, «Ageing: Mixed results for dieting monkeys,» Nature, Published online 29 August 2012, que se hace eco del estudio de Julie A. Mattison et al., «Impact of caloric restriction on health and survival in rhesus monkeys from the NIA study,» Nature, Published online 29 August 2012.

PS (31 ago. 2012): Más información en Mitch Leslie, «Hungry Monkeys Not Living Longer,» Science NOW, 29 August 2012, que nos recuerda que dentro de 10 años se obtendrán información más fiable sobre estos estudios. La pena es que 10 años parece mucho tiempo.

PS (3 sep. 2012): Recomiendo la traducción de Kanijo, «La restricción de calorías no ayuda a largo plazo,» Ciencia Kanija, Sep 03, 2012 [Nature News].