Puertas lógicas basadas en gotas de agua sobre un sustrato superhidrófugo

La idea de utilizar las colisiones de gotas de agua para construir puertas lógicas capaces de simular un ordenador es muy antigua. Lo más difícil es lograr que dos gotas reboten en una colisión. Henrikki Mertaniemi, de la Universidad de Aalto (antes llamada Universidad Técnica de Helsinki), Finlandia, y sus colegas lo han logrado utilizando un sustrato superhidrófugo adecuado. Gracias al rebote de las gotas han logrado implementar un conjunto universal de puertas lógicas combinacionales (puertas AND/OR y NOT/FANOUT), así como elementos de memoria tipo biestable (Flip/Flop). Obviamente, si el sistema fuera escalable en la práctica, sería posible construir un ordenador utilizando (millones de) estos elementos. Pero, claro, no lo es. Por ello sus aplicaciones prácticas son muy limitadas, lo que no quita que sea un artículo muy curioso. La clave de todo es el diagrama de estado para las colisiones en función del parámetro de impacto y el número de Weber, que muestra bajo qué condiciones se logra la coalescencia y el rebote en las colisiones de las gotas. El artículo técnico es Henrikki Mertaniemi, Robert Forchheimer, Olli Ikkala, Robin H. A. Ras, “Rebounding Droplet-Droplet Collisions on Superhydrophobic Surfaces: from the Phenomenon to Droplet Logic,” Advanced Materials, Article first published online: 4 SEP 2012.

Os recuerdo, a los que no seáis ni informáticos ni ingenieros electrónicos, lo que son las puertas lógicas combinacionales básicas. La puerta NOT es un inversor con una entrada y una salida que convierte un 1 en un 0 y un 0 en un 1 (se toma el 1 como presencia de gota en cierto momento y el 0 como ausencia de gota en dicho momento). La puerta FANOUT es un distribuidor con una entrada y dos salidas que copia la entrada en ambas salidas. La puerta AND (producto lógico) y la OR (suma lógica) tienen dos entradas y una salida; la primera solo da 1 cuando entran dos 1, y la segunda siempre da 1 salvo cuando entran dos 0. Las figuras de abajo, que complentan el vídeo que abre esta entrada, explican el funcionamiento de las puertas lógicas desarrolladas.

Cuando pensar en sexo o tener un orgasmo provoca estornudos

Los estudios médicos de casos excepcionales son realmente curiosos y a veces no son tan excepcionales. Los británicos Mahmood F. Bhutta y Harold Maxwell documentaron en el Journal of the Royal Society of Medicine que el caso de un paciente que no podía parar de estornudar al pensar en sexo les llevó a estudiar este incómodo problema que también hay quien lo padece durante el orgasmo. Una situación realmente embarazosa que hace que muy pocos soliciten ayuda médica. Por sorprendente que parezca, el problema es más común de lo que te puedes imaginar. El acto reflejo de estornudar, que limpia las fosas nasales de partículas, material infeccioso y otros irritantes nasales, es un fenómeno que aún guarda muchos secretos.

El problema ya se documentó en el siglo XIX y un joven otorrinolaringólogo alemán, Fliess, amigo de Freud, desarrolló una teoría para explicar la neurosis nasal refleja; según él, las membranas de las mucosas nasales y los genitales estarían conectados porque ambas contienen tejido eréctil. Obviamente, fue ridiculizado por otros médicos de su época debido a estas ideas tan fantasiosas. Bhutta y Maxwell han idnetificado a 132 personas de ambos sexos con este problema (20 en un primer estudio y 112 en su secuela). Hay personas que no pueden evitar estornudar al mirar el sol, síndrome ACHOO (Alberto Alvarez-Perea, “Cuando la luz provoca estornudos,” Xataka Ciencia, 2007), o después de comer.

La identificación de dos hermanos y un padre con este problema sugiere que en ciertos casos puede haber algún problema genético asociado y que esta molesta patología podría ser heredable. Los autores del estudio opinan que la causa podría ser una mala conexión neuronal en el sistema nervioso parasimpático, el que controla las funciones y actos involuntarios. La respuesta fisiológica que incita estos estornudos todavía es una incógnita por desvelar y hay otras hipótesis, como nos comentan en sus artículos técnicos Mahmood F. Bhutta, Harold Maxwell, “Sneezing induced by sexual ideation or orgasm: an under-reported phenomenon,” Journal of the Royal Society of Medicine 101: 587-591, 2008 [acceso gratuito] y en “Further cases of unusual triggers of sneezing,” Journal of the Royal Society of Medicine 102: 49, 2009 [también de acceso gratuito].

La fotografía que abre esta entrada está extraída de Carian Thus, “Embarrassing Conditions: When Sexual Thoughts Make You Sneeze Uncontrollably,” United Academics Magazine, August 7, 2012, visto en Tommaso Dorigo, “Yes, I have that twisted nerve too – I sneeze when I shouldn’t,” AQDS, August 26th, 2012. Las figuras con la presión faríngea durante un estornudo y su variación temporal están extraídas de W. Burke, “Why do we sneeze?,” Medical Hypotheses 78: 502-504, April 2012.

La dinámica de la moda de los nombres que los papás les ponemos a nuestros bebés

El día que llevas a tu hijo a la guardería descubres que hay varios niños con su mismo nombre. Aunque hay nombres de “toda la vida,” también hay nombres de moda que aparecen, se ponen de moda y alcanzan una cúspide de popularidad, para luego casi desaparecer. No solo pasa en España. Damian H. Zanette ha estudiado la evolución de los nombres que se le han puesto a los recién nacidos en Quebec, provincia de Canadá, durante el siglo XX. Dos terceras partes de los 200 nombres más comunes han sufrido este proceso; siendo poco comunes, se pusieron de moda durante unas décadas, para después volver a una frecuencia similar a la inicial. La figura muestra varios ejemplos, como Diane, Marcel, o Yvonne. Para explicar este comportamiento, Zanette ha desarrollado un modelo matemático de biología de poblaciones basado en la idea de que unos padres imitan a otros a la hora de poner nombre a sus retoños, hasta que se saturan de oír dicho nombre y deja de ser usado para ser substituido por otro. El modelo ajusta muy bien los datos experimentales. El artículo técnico es Damian H. Zanette, “Dynamics of fashion: The case of given names,” arXiv:1208.0576, Subm. 2 Aug 2012.

El modelo matemático considera la interacción entre las personas con cierto nombre (N) y el número de parejas que van a ponerle nombre a sus hijos recién nacidos (P). La tasa de crecimiento del primer grupo (N) está dada por la diferencia entre su tasa de natalidad, que es proporcional al tamaño del segundo grupo (P), y su tasa de mortalidad. El tamaño del segundo grupo (P) debe superar un determinado umbral para que actúe el proceso de imitación (“le pongo dicho nombre porque está de moda”), a partir del cual este grupo crece a un ritmo proporcional a su tamaño. Esta tasa de crecimiento, sin embargo, disminuye a medida que el primer grupo (N) crece; además, el segundo grupo (P) también inhibe su propio crecimiento cuando su tamaño es muy grande (“el nombre ya suena demasiado”). A partir de estas leyes de crecimiento se puede construir el modelo matemático para ambas poblaciones que, como muestra la figura que abre esta entrada, conduce a un ajuste bastante bueno de los datos experimentales recabados por Zanette en Quebec.

Lo interesante del artículo es que la curva teórica es fácil de recordar y reconocer tras un vista rápida al histórico de estadísticas de nombres que publica, por ejemplo, el INE. La próxima vez que estés en la tesitura de ponerle un nombre a tu bebé, ojea estas estadísticas con la curva en mente y comprueba si el nombre que te gusta está de moda, va a estar de moda, o dejará de estar de moda, actuando en consecuencia.

El caos determinista permite medir la dificultad de un sudoku

El sudoku es un popular pasatiempo cuya resolución corresponde a un problema matemático de satisfacción con restricciones. Mária Ercsey-Ravasz y Zoltán Toroczkai proponen una manera muy curiosa de saber cuando un Sudoku concreto es fácil o difícil de resolver a mano. Han construido un sistema dinámico continuo (un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias) capaz de resolver cualquier sudoku y han observado que los problemas difíciles son los que presentan un transitorio con caos determinista. La duración en tiempo κ de este transitorio permite medir la dificultad de un sudoku utilizando una escala logarítmica (similar a la escala de Richter) vía η = -log κ. Un sudoku es fácil si 0<η≤1, de dificultad media si 1<η≤2, difícil si 2<η≤3, y ultradifícil si η>3. Estos investigadores han sido incapaces de encontrar un sudoku con η>4, aunque no descartan que pueda existir; por ello proponen usar su escala entre 0<η<4. Este interesante artículo técnico es Mária Ercsey-Ravasz, Zoltán Toroczkai, “The Chaos Within Sudoku,” arXiv:1208.0370, Subm. 1 Aug. 2012. Me llamado la atención este trabajo porque estos autores ya presentaron un sistema dinámico caótico similar para resolver el problema k-SAT (con k≥3) que fue portada de Nature Physics, en concreto Mária Ercsey-Ravasz, Zoltán Toroczkai, “Optimization hardness as transient chaos in an analog approach to constraint satisfaction,” Nature Physics 7: 966–970 (2011) [arXiv:1208.0526].

La resolución de un sudoku generalizado a un tablero N×N es un problema NP-completo porque puede ser reescrito como un problema k-SAT de satisfacibilidad booleana (problema NP-completo para k≥3). Por tanto, es un problema intratable salvo que P=NP, ya que todos los algoritmos conocidos para resolverlo, en el peor caso, tienen un coste en tiempo exponencial (en la variable N), aunque, para verificar si una solución es correcta basta un tiempo polinómico. Los análogos continuos para la resolución de problemas NP-completos tienen mucho interés teórico porque ofrecen un nuevo punto de vista para estudiar sus propiedades, aunque por ahora sean solo una mera curiosidad.

Entrar en los detalles matemáticos del sistema dinámico continuo (sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias) que describe un sudoku nos llevaría demasiado lejos (aunque no es difícil), baste decir que los autores escriben el problema del sudoku como un problema k-SAT (algo bien conocido para la mayoría de los que saben lo que es un problema k-SAT) y que aplican la misma técnica que ya usaron en su artículo de Nature Physics (que es muy “natural” para quienes han estudiado redes de neuronas artificiales de Hopfield). Este sistema dinámico incorpora la configuración de números de partida en el tablero y evoluciona desde una condición inicial aleatoria. Si la solución existe y es única, la evolución en tiempo de este sistema acabará alcanzándola.

Para ilustrar el comportamiento caótico del sistema dinámico, los autores han seleccionado un cuadrado vacío del tablero y han dibujado para diferentes instantes de tiempo (t=10, 15 y 20 en la figura) el dígito dominante para dicho cuadrado (utilizando la tabla de colores mostrada en la propia figura) según el sistema dinámico a partir de una condición inicial con dos valores dados, sean s1 y s2, y con el resto seleccionados de forma aleatoria. El diagrama resultante permite visualizar la diferencia entre un problema fácil (arriba) y otro difícil (abajo). En el segundo caso se observa en el plano (s1,s2) una geometría muy irregular característica de los sistemas caóticos deterministas (en la figura el transitorio todavía no ha concluido).

Caracterizar los sistemas caóticos es difícil, por la irregularidad de su comportamiento, por lo que lo habitual es introducir parámetros que caractericen el comportamiento a largo tiempo. Los autores han decidido introducir un parámetro κ que mide la duración del transitorio caótico (que acaba desapareciendo porque el sistema dinámico acaba convergiendo a la solución exacta). Sea p(t) la probabilidad de que la dinámica no haya encontrado la solución correcta en un tiempo t, entonces la teoría de los sistemas caóticos garantiza que p(t) sigue una distribución exponencial exp(-κ t); en esta teoría a κ se le llama tasa de escape del atractor caótico.

Esta figura muestra el comportamiento de κ en función del número inicial de dígitos d en el tablero del sudoku para múltiples problemas obtenidos de la web con dificultad diversa (medida de forma cualitativa); las páginas web de las que se han extraído estos problemas concretos aparecen en las referencias del artículo técnico. Los autores utilizan esta evidencia empírica para proponer el logaritmo del parámetro κ como medida de la dificultad, de forma similar a como se definió la escala Richter para los seísmos.

En resumen, un artículo realmente curioso que nos muestra una curiosa aplicación de la teoría del caos. Obviamente, que nadie se lleve a engaño, el sistema dinámico utilizado para resolver sudokus es muy ineficiente y costoso comparado con los algoritmos más habituales.

Nueva explicación del porqué podemos correr encima de una piscina con agua y maicena

Este vídeo de El Hormiguero muestra cómo podemos correr por encima de la superficie de una piscina llena de un fluido no newtoniano; por ejemplo, agua mezclada con harina de maíz (maicena). Este tipo de fluido se solidifica cuando se le aplica una deformación rápida (por eso hay que mover los pies rápido para no hundirse). Se creía que la explicación era el incremento de la viscosidad debido a la relación no lineal entre la tensión cortante y la velocidad de deformación. Sin embargo, el nuevo artículo de Waitukaitis y Jaeger aparecido en Nature propone que la clave de la solidificación rápida es la compresión de las partículas en suspensión. Según ellos, al caminar por encima de la mezcla no se pueden producir esfuerzos suficientes para que la no linealidad de la reología del fluido no newtoniano pueda explicar el fenómeno. Su nuevo hipótesis ha sido confirmada con experimentos en los que han sumergido una barra cilíndrica en contenedores llenos de una mezcla de agua y maicena. Utilizando cámaras de alta velocidad, imágenes de rayos X y sensores de fuerzas han logrado desentrañar la física de este curioso fenómeno. Nos lo cuenta Martin van Hecke, “Soft matter: Running on cornflour,” Nature 487: 174–175, 12 July 2012, haciéndose eco del artículo técnico de Scott R. Waitukaitis, Heinrich M. Jaeger, “Impact-activated solidification of dense suspensions via dynamic jamming fronts,” Nature 487: 205–209, 12 July 2012.

El nuevo estudio experimental concluye que, por debajo del lugar del impacto de la barra en el fluido, aparece un frente de solidificación de rápido crecimiento que se extiende hasta tocar fondo y formar un columna sólida. El crecimiento de este núcleo sólido es debido a la aglomeración de las partículas sólidas secas en la solución líquida; como en el tráfico rodado, se forman atascos entre las partículas que gracias a la ley de conservación del momento forman un sólido rígido. Clave en el proceso son los atascos entre las partículas. Cuando no se camina suficientemente rápido, los atascos se rompen y las partículas fluyen fuera del núcleo sólido, con lo que el candidato a corredor sobre las aguas se hunde en ellas, e incluso puede nadar (aunque no sin dificultad).

La fuerza que detiene el hundimiento del cilindro que penetra en el fluido presenta dos picos, como muestra la parte izquierda de esta figura. El fuerte pico inicial corresponde al crecimiento rápido de la zona solidificada y el segundo pico, mucho más débil, corresponde al hundimiento de la región solidificada hasta tocar fondo en la piscina. Las imágenes de los experimentos muestran claramente la presencia del núcleo rígido y  la cámara de alta velocidad permite trazar su caída hasta el fondo. Cuando el cilindro se para, o si incide en la superficie lentamente, el núcleo rígido transitorio tiene tiempo para descomponerse y éste se hunde hasta el fondo.

El nuevo artículo, además de resolver una cuestión curiosa muestra el papel fundamental de las zonas de compresión y solidificación en la reología de los fluidos complejos. La componente granular de estos fluidos se muestra clave para entender su comportamiento y no basta con las leyes clásicas de la reología, además hay que aplicar los nuevos resultados de la física de medios granulares.

Las aplicaciones de este tipo de fluidos son muchas, por ejemplo, en la Universidad de Málaga se ha desarrollando un badén “inteligente” de velocidad (BIV), que es liviano para el conductor que respeta el límite de velocidad, pero se endurece a velocidades excesivas. Mi compañero Francisco José Rubio de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de la UMA ha solicitado la patente de este badén inteligente que utiliza un fluido no-newtoniano que presenta un comportamiento reológico llamado reoespesamiento (shear-thickening en inglés). Este tipo de materiales también se utilizan en chalecos antibalas ligeros y en muchas otras aplicaciones.

Se publica en Nature el diseño de AWARE-40, una cámara fotográfica con 28 gigapíxeles

Parece extraño que se publique el diseño de una nueva cámara fotográfica en la prestigiosa revista Nature, más aún cuando todavía no ha sido fabricada. En el artículo solo hay imágenes obtenidas con su versión básica, AWARE-2, que solo alcanza un gigapíxel de resolución y tres fotogramas por minuto. La verdad, cada día me sorprenden más los artículos que se publican en la revista más prestigiosa del mundo. Al grano, el número máximo de píxeles de una cámara fotográfica depende del ángulo sólido subtendido por el área del sensor que corresponde a cada píxel, que depende de la apertura de la lente, estando limitado por la difracción y otras aberraciones ópticas. Una cámara con 10 megapíxeles de calidad requiere una apertura del orden de 1 mm; una con un gigapíxel exige alcanzar un centímetro, lo que provoca enormes pérdidas de calidad en la imagen (aberraciones ópticas). La cámara AWARE-2 utiliza una abertura de 16 mm, más pequeña de lo esperado porque está basada en una matriz de microcámaras, similar al ojo de una mosca, cada una de ellas con una resolución de unos megapíxeles. El campo de visión de AWARE-2 es de 120º por 50º y cada pixel subtiene unos  38 microrradianes. Esta cámara ha sido financiada por un proyecto DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency). No puedo decir mucho más, salvo que el artículo técnico es D. J. Brady et al., “Multiscale gigapixel photography,” Nature 486: 386–389 (21 June 2012) [información suplementaria], y que leer Nature cada día me sorprende más.

Según la información suplementaria del artículo técnico, todas las cámaras fotográficas que a día de hoy alcanzan una resolución de un gigapíxel aparecen en esta tabla (el número de píxeles aparece en la cuarta columna como FoV/iFoV). Los autores del artículo destacan el potencial científico de su cámara AWARE-2, aunque siendo financiada por DARPA cualquier persona, incluso los que no son malpensados, tendrá en mente otro tipo de aplicaciones. Como podéis imaginar, yo no acompañaré esta entrada con una imagen de un gigapíxel para que ilustrar la calidad de la cámara. Aún así, para que tengáis una idea, abajo incluyo un mosaico de 0,96 gigapíxeles y unos extractos (más aquí); otro ejemplo más, e incluso uno astronómico,

 

La verdad es que no sé qué mas contaros, pues para mí lo más sorprendente de este artículo en Nature es que yo no veo la ciencia por ningún lado (solo veo técnica). Será que soy un poco ignorante. Abajo os dejo el mosaico con 98 microcámaras para lograr un campo de visión de 120 × 50 grados.

Por qué se derrama el café de la taza al caminar con ella en la mano

Cada mañana, recién llegados a la universidad, aún adormilados, muchos físicos caminan hacia su despacho con una taza llena de café que no para de chapotear. Hans Mayer y Rouslan Krechetnikov, del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de California en Santa Bárbara, quizás buscando un premio Ig Nobel, han publicado un artículo que estudia la biomecánica de la marcha, las fluidomecánica del café y cómo influyen en que éste se derrame. Un estudio realmente curioso, pero inútil, que a pesar de ello aparece en una revista del prestigio de Physical Review E. El modelo desarrollado es tan sencillo, un péndulo forzado, que puede ser utilizado por profesores de física de primer curso como ilustración curiosa para sus alumnos. Los parámetros del modelo se han estimado realizando experimentos con diferentes sujetos que han portado tazas de café rellenas a diferente altura y a los que se les ha indicado que caminen con diferentes marchas, tanto prestando atención a la taza como obviando su presencia. El líquido se mueve en la taza como un péndulo cuyas frecuencias naturales de oscilación dependen de la altura del líquido y del diámetro de la taza (también de la aceleración de la gravedad y de su viscosidad). El movimiento al caminar genera un movimiento oscilatorio de la taza hacia arriba y hacia abajo que puede excitar fácilmente los modos de oscilación del café, provocando un fenómeno de amplificación que hace que el café se derrame. Una taza típica  tiene unos 7 cm de diámetro y unos 10 cm de altura que conduce a una frecuencia natural de oscilación para la superficie del café de entre 2,6 y 4,3 Hz. Al caminar se introduce se fuerza un movimiento oscilatorio de la taza con una frecuencia entre 1 y 2,5 Hz, por lo que no se produce una resonancia. Por qué se derrama entonces el café. El artículo técnico ha descubierto la gran importancia que tiene el ruido introducido al caminar con pasos desiguales o ligeros movimientos de la mano. Este ruido es la clave para la amplificación de las oscilaciones naturales del café y provocar el indeseado derrame gracias a un fenómeno llamado resonancia paramétrica (similar al que provocaba el balanceo del famoso puente del milenio en Londres). Por qué se nos derrama el café incluso cuando tenemos mucho cuidado para que no lo haga. Según Mayer y Krechetnikiv la razón es el ruido; cuando tratamos de controlar las oscilaciones de la superficie del café aplicando un bucle realimentado (miramos cómo oscila la superficie del café y tratamos de ajustar nuestra marcha para evitar su amplificación), olvidamos que no podemos controlar el ruido e inducimos una aperiodicidad adicional en el forzamiento que acentúa su efecto. La recomendación de Mayer y Krechetnikiv es caminar con total normalidad, sin prestarle ninguna atención al café, aprovechando que la frecuencia del forzamiento introducido al caminar (menor de 2,5 Hz) es menor que la frecuencia natural de la oscilación del café (mayor de 2,6 Hz). El secreto no es ningún secreto. Yo confieso que lo practico todas las mañanas (aunque suelo llevar dos tazas juntas agarradas con la misma mano). El artículo técnico es H. C. Mayer and R. Krechetnikov, “Walking with coffee: Why does it spill?,” Phys. Rev. E 85: 046117 (2012).

Este estudio del chapoteo de la taza de café al caminar no es el primero que se realiza, ya lo discutió un informe de la NASA en 1967 (pero que no se publicó). Lo interesante de este tipo de estudios, en mi opinión, es su multidisciplinaridad. Por un lado, el estudio de la marcha humana es propio de la biomecánica, que además se preocupa del gasto energético y de la eficiencia del proceso; no caminan igual hombres y mujeres (debido a las diferencias en la cadera), e influyen parámetros tan diversos como el peso, altura, edad, salud, etc. Además, no caminamos igual en las distancias cortas que en las largas. Por otro lado, el estudio de la oscilación de la superficie de los líquidos tiene múltiples aplicaciones, como el diseño de tanques de combustibles para cohetes (que están sujetos a fuertes aceleraciones). Finalmente, todo lo relacionado con sistemas dinámicos, teoría del control y resonancia paramétrica. Pero los que me conocéis sabéis que a mí lo que más me llama la atención de estos estudios es la posibilidad de utilizarlos como parte de la docencia de muchas asignaturas en carreras de física e ingeniería. Este estudio combina resultados experimentales con un modelo teórico sencillo. La parte experimental incluye dos elementos clave, el análisis de la marcha de los sujetos, que se ha analizado utilizando un programa de análisis de imágenes escrito in MATLAB, y la medida de la altura del café en la taza, para la que se ha utilizado un sensor basado en un fotodiodo. Todo al alcance de un proyecto fin de carrera de un ingeniero industrial o mecánico. ¿Alguien se anima? Si lo hacéis no dudéis en comentarlo en este blog.

Edición 3.141 Carnaval Matemáticas: ¿Cómo puedes contar hasta doce con los dedos de una sola mano?

Pregunté en Twitter: “Atención, pregunta: ¿Cómo puedes contar hasta doce con los dedos de una sola mano?” No pretendía que nadie me contestara, así que incluí la respuesta en el mismo tuit: “Señalando las falanges con el pulgar.” Algunos seguidores, como gerardo sanz (@conelhuracan) lo pusieron en práctica (“ese es el espíritu cientifico”). Esta manera de contar, que ilustra esta figura, es muy típica de India, Pakistán y Bangladesh. El hecho de que somos humanos, y a diferencia de otros primates tenemos un pulgar oponible a los demás dedos, nos permite contar hasta 12 gracias a las tres falanges de cada dedo de la mano utilizando el pulgar como indicador; por supuesto, podemos llegar hasta 24 utilizando las dos manos. El profesor Yutaka Nishiyama (Universidad de Economía de Osaka, Japón) ha descrito 27 maneras de contar con las manos en su artículo “Counting with the Fingers,” Osaka Keidai Ronshu 60, 2010. Permíteme revisar algunas de estas maneras.

Nos cuenta Nishiyama que de viaje por Europa trató de pedir una cosa en Francia levantando el dedo índice con el puño cerrado pero que no le entendieron. Por lo que parece en ciertas zonas de Japón y China se cuenta de esta manera, empezando por el dedo índice y usan el pulgar tras el meñique. Curioso. Yo he de confesar que no lo sabía.

Nishiyama se sorprendió cuando descubrió que en Francia (y en Alemania) se dice uno levantando el dedo pulgar, como muestra esta imagen, porque se cuenta empezando por el pulgar y acabando por el meñique (yo creo que en España también es la forma más habitual de contar).

En Filipinas por lo que parece se cuenta al revés, empezando por el dedo meñique y acabando por el pulgar. Nishiyama confiesa que le extraña mucho esta forma de contar porque en Japón el puño cerrado con el meñique levantado significa mujer.

Pero resulta que en Japón también se utiliza otra forma de contar doblando los dedos, empezando por el pulgar, luego el índice, etc., como ilustra esta figura. Contar así a mí no me resulta cómodo, debe ser la falta de costumbre.

El más difícil aún es cómo cuentan en China hasta 10 con una sola mano. Utilizan el mismo sistema japonés para contar de 1 a 5 (empezando por el índice y acabando por el pulgar), pero de 6 a 10 utilizan gestos que parecen sacados de un lenguaje para sordomudos.

No os aburro más. El que quiera seguir jugando con sus dedos que se lea el artículo de Nishiyama, que he visto, como no, en “Prof. Nishiyama – #3 – Finger Counting,” Improbable Research, March 28th, 2012.

Por cierto, en el Carnaval de Matemáticas 3.14 nos explicaron cómo contar hasta 31 utilizando una sola mano: “Conteo con los dedos al estilo binario,” La Covacha Matemática, 21 Mar. 2012. Por ello, esta entrada participa en la Edición 3,141 del Carnaval de Matemáticas (web del Carnaval), albergado en esta ocasión por DesEquiLIBROS. Lectura y Cultura (anuncio oficial, lunes 9 de abril de 2012). “Las fechas de celebración del Carnaval serán del 23 al 29 de abril. Y el Día 30 publicará en su blog el resumen con todas las contribuciones que se haya producido. (…) Esta edición del Carnaval de Matemáticas está dedicado al profesor y amigo Giorgio Israel, matemático e historiador de la ciencia.”

PS: Gran entrada de Jeibros, “¿Por qué un segundo dura un segundo?,” Idea secundaria, 12 abr. 2012. “Hay una explicación lógica a usar el número 60 y es que los sumerios con una mano contaban hasta 12 y con las dos, hasta 60. ¿Cómo es eso? Los sumerios usaban los huesos de una mano de la siguiente manera para contar hasta 12. El pulgar se usa como marcador, luego se entenderá en el ejemplo.”

¿Cómo cae un huevo por un plano inclinado? ¿Por qué un huevo tiene forma ovoidal?

Busca un huevo fresco en tu nevera y haz la prueba con un plano inclinado. Sea cual sea la postura inicial del huevo siempre acaba poniéndose derecho (apuntando hacia arriba) y quedándose parado, si el plano inclinado es largo, su ángulo no es mayor de unos 5 grados y no es una superficie muy pulida. El secreto del huevo es su forma ovalada, que le permite comportarse como lo haría un cono alargado. Los pájaros que ponen huevos en agujeros suelen poner huevos mucho más esféricos y los que los ponen en nidos a ras de tierra los suelen poner más alargados (piriformes o con forma de pera). Se cree que este rasgo ha surgido gracias a la evolución por selección natural. La forma ovalada la adquiere el huevo cuando atraviesa el oviducto, cuando su pared es todavía moldeable; los músculos se contraen en el oviducto por detrás del huevo para empujarlo hacia afuera con lo que éste adquiere su forma ovalada. La figura está extraída de un artículo de Yutaka Nishiyama, “The Mathematics of Egg Shape” [pdf gratis], que estudia la importancia de la forma del huevo. Esta entrada contesta a una pregunta que lancé en Twitter: “Atención, pregunta: ¿Por qué un huevo tiene forma de huevo? No es coña. ¿Cómo cae un huevo por un plano inclinado?”

El secreto del huevo lo muestra esta figura, su centro de gravedad (O), donde se aplica su peso (W), no están en la vertical de su punto de contacto (P) cuando está en reposo en un plano. Gracias a ello, el huevo puede quedar parado en un plano inclinado cuyo ángulo de inclinación sea menor que el ángulo entre la línea PP’ y la vertical. Para ángulos mayores (pongamos 30 grados) el huevo no es capaz de pararse en un plano inclinado y rueda sin parar. Por supuesto, al realizar el experimento conviene que el plano inclinada sea de madera o algo rugoso, para garantizar una fuerza de rozamiento suficiente. También es importante que el huevo sea fresco, ya que un huevo cocido suele tener la piel más lisa y tiene menos fricción con el plano inclinado.

La forma de los huevos se puede clasificar en cuatro grandes tipos: esféricos, elipsoidales, ovoidales y piriformes (con forma de pera). Los huevos de gallina son ovoidales y la puesta suele realizarse en un lugar plano; los huevos se disponen en círculo con las puntas hacia adentro, para que no rueden cuando la gallina los empolle.

¿A qué temperatura hay que enfriar un plátano para poder utilizarlo como martillo?

Pregunté en Twitter: “Atención, pregunta: ¿A qué temperatura hay que enfriar un plátano para poder utilizarlo como martillo y clavar un clavo en un taco de madera?” Esta entrada recopila las respuestas ofrecidas en Twitter y la que yo había preparado (que no tiene por qué ser la correcta).

Samuel Dalva (@SamuelDalva) nos ofreció tres respuestas. En la primera nos enlaza el vídeo de youtube que abre esta entrada, rodado en Alaska. Según el autor, se dejó un plátano durante toda la noche a la intemperie a unos –40 ºC; por la mañana, a unos –35 ºC, se lo utilizó para clavar un clavo en un bloque de madera, casi sin daño para el plátano. El vídeo es casero pero espectacular, sin lugar a dudas. En su segunda respuesta @SamuelDalva ofreció un número concreto, –21 ºF, es decir, –29 ºC. Y en su tercera respuesta @SamuelDalva, la que menos me gusta, nos llevó a la entrada “Banana hammer cold,” SciTechBlog, Jan. 26, 2009, que nos informa de la temperatura necesaria para congelar varios alimentos (medidas en Minnesota, donde saben de frío ya que en invierno se alcanzan los –30 ºC). El agua se congela a 32 ºF (0 ºC), pero un plátano requiere entre 30,4 y 27,1 ºF (o entre –1 y –3 ºC). La entrada no dice si a estas temperaturas un plátano se puede usar como martillo o no. Y algunas de las personas que comentan en dicha entrada afirman que esta temperatura de congelación del plátano está mal estimada.

JOSE DIAZ (@XUMICIU) nos dice que ha leído “que en Siberia a –52 ºC se puede utilizar un plátano como martillo.” Algo de lo que da fe lisa (@LisaRusa).

Shagai (@Shagaiyo) respondió que sería la temperatura del nitrógeno líquido, –195,8 °C.

Julián Estévez (@Jeibros) dice que no cree que haya que congelarlo mucho. En su opinión, la ventaja será que al no contener tanta agua como otras frutas, se congelará mejor.

Antonio Larrosa (@antlarr) nos dirige hacia el vídeo de una demostración de Jonathan Yuhas (meteorólogo del KARE) para el show de la CNN de Heidi Collins; Jonathan usa como martillo un plátano enfriado a –21 ºF (unos –30 ºC). Sigue este enlace si quieres ver el vídeo.

La respuesta que yo iba a dar a esta pregunta, que requiere realizar un estudio experimental ex profeso, obviamente, la ha dado alguien que busca un premio Ig Nobel y lo ha realizado; he visto dicha respuesta en “Optimum temperature for using a banana to drive a nail,” Improbable Research, March 22nd 2012, que enlaza un artículo en japonés. El estudio no es riguroso y sus conclusiones han de ser tomadas con alfileres, pero confirma que a una temperatura entre –20 ºC y –40 ºC se puede clavar un clavo en un bloque de madera, como muestra esta imagen tomada con un plátano a –40 ºC.

A temperatura ambiente el clavo penetra dentro del plátano y es imposible usarlo como martillo.

A una temperatura de –78 ºC (obtenida en un baño refrigerante de hielo seco/acetona) la piel del plátano se daña en cada golpe contra el clavo y no es posible clavarlo. Tras varios golpes, la piel se desprende del plátano, como muestran las siguientes fotos.

El japonés también estudió una temperatura de –196 ºC (obtenida gracias a nitrógeno líquido, claro) y observó que el plátano entero se vuelve frágil y se fragmenta al enfriarse, como muestra la siguiente fotografía.

Un trozo de plátano que no se haya fragmentado al enfriarlo a –196 ºC es duro pero sigue siendo frágil (debido a la celulosa que lo compone) y en cada golpe contra el clavo se fragmenta, como muestran las siguientes fotos.

El japonés autor del estudio concluye que hay que enfriar un plátano al menos a –10 ºC y propone que la temperatura óptima para hacerlo está entre –20 ºC y –40 ºC.

Por supuesto, yo no tengo la respuesta correcta y el estudio del japonés no es un estudio científico riguroso, pero parece claro que hay que enfriar un plátano más allá de lo que permiten los congeladores que tenemos la mayoría en casa para poder usarlo como martillo.