La manera óptima de disfrutar un caramelo esférico

Hay físicos que parece que diseñan sus estudios buscando un Premio Ig Nobel. Tres investigadores de Graz, Austria, han estudiado la disolución de un caramelo esférico en la boca con objeto de determinar si es mejor romperlo en dos con los dientes o dejarlo intacto. Como es de esperar, lo mejor para que el caramelo dure más tiempo en boca es no partirlo. Sin embargo, la tasa de transferencia de masa es mínima en el caso de la esfera, luego romper el caramelo en dos permite disfrutar de una mayor cantidad de caramelo disuelto en la saliva. Qué opción es la más apetitosa es una cuestión de gustos, por supuesto. Los autores del estudio presentan un modelo elemental del proceso y lo comparan con resultados experimentales. Los interesados en los detalles disfrutarán de Andreas Windisch, Herbert Windisch, Anita Popescu, “Sticky physics of joy: On the dissolution of spherical candies,” arXiv:1208.5925Subm. 29 Aug 2012.

El modelo de los autores es muy sencillo. Los caramelos son esferas de azúcar con radio, densidad y masa inicial constantes. Esta aproximación es buena durante la primera fase de la disolución del caramelo, como ha mostrado el estudio experimental, ya que éste mantiene su forma esférica mientras disminuye su radio, es decir, la tasa de transferencia de masa es constante, sea c. Por tanto,  dm/dt = -c S(m), donde m(t) es la masa del caramelo en el instante t, y S(m) es su área superficial. Esta ecuación permite obtener una variación dm/dt = -c A m2/3, donde A es una constante que depende de la densidad del caramelo. La solución de esta ecuación diferencial es m(t) = (a – k t)3, donde a = m(0)1/3 y k=A/3 (más detalles en el propio artículo). Este modelo está en buen acuerdo con los resultados experimentales, como muestra la figura, salvo para caramelos muy pequeños, de unos 2 mm de diámetro. Los autores creen que los fabricantes parten de un núcleo de este tamaño de alta densidad que rodean con caramelo de una densidad menor. Por tanto, el caramelo no es una esfera homogénea. La extensión del modelo matemático de los autores a este caso es muy sencilla y puede ser un bonito ejercicio para alumnos de primeros cursos de universidad (de física, por el modelo, o de matemáticas, por la solución de la ecuación diferencial ordinaria de variables separadas).

2 pensamientos en “La manera óptima de disfrutar un caramelo esférico

  1. En su modelo, los caramelos son abandonados en un flujo estatico, pero en la boca la saliva es constantemente renovada, y con el añadido de la friccion de la lengua. Sospecho que este efecto es equivalente a un fluido con turbulencia infinita y en renovacion completa del liquido (no queda azucar en suspension).

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