Hannibal Lecter, experto en teoría de cuerdas según Thomas Harris, pero experto en «teoría coherente» según el traductor al español

La mayoría de las conferencias divulgativas sobre teoría de cuerdas nos recuerdan que Hannibal Lecter, el caníbal, es experto en teoría de cuerdas, según el libro de Thomas Harris, «Hannibal,» Delacorte Press, 1999, capítulo 89: «Lecter sits and… repeat efforts with the symbols of string theory.» El traductor al español de este libro, ignorando lo que significa «string theory» y pensando que el lector también lo ignorará, lo tradujo como «Se sienta … repite una y otra vez los esfuerzos por encadenar los símbolos en una teoría coherente.» ¿Es lo mismo teoría de cuerdas que teoría coherente? Abajo tenéis los párrafos completos. Lecter es un psiquiatra loco inventado por Thomas Harris, que se hizo famoso gracias al gran papel de Sir Anthony Hopkins en la película «El silencio de los corderos.» En la precuela «Hannibal» aparece Lecter leyendo sobre teoría de cuerdas y criticando los artículos de Stephen Hawking en relación al origen de la flecha del tiempo. Para Lecter la flecha del tiempo no tiene su origen en la segunda ley de la termodinámica, que la entropía no puede decrecer, y busca una formulación matemática alternativa basada en teoría de cuerdas. Lo sorprendente es que en la traducción al español, editada por Mondadori, reeditada por Círculo de Lectores, etc., no aparece mencionada la teoría de cuerdas, aunque sí Stephen Hawking y la entropía. ¿Por qué? ¿Licencia poética del traductor? ¿Piensa el traductor que un lector de novelas de Harris es incapaz de conocer lo que es la teoría de cuerdas?

Harris quiere hacernos ver que Lecter tiene dotes de superdotado, por eso le describe leyendo y criticando las teorías de Stephen Hawking y peleándose con la matemática de la teoría de cuerdas. «Los pocos matemáticos que podrían seguirle [a Lecter] podrían decir que sus ecuaciones iniciales son brillantes, pero que decaen lastradas por su propio deseo: el doctor Lecter está empeñado en invertir la flecha del tiempo, en demostrar que el aumento de la entropía no es el origen de la flecha del tiempo.»

Thomas Harris, «Hannibal,» Delacorte Press, New York, 1999; Chapter 89; página 490.

“Lecter sits in his armchair with a big pad of butcher paper doing calculations. The pages are filled with the symbols both of astrophysics and particle physics. There are repeated efforts with the symbols of string theory. The few mathematicians who could follow him might say his equations begin brilliantly and then decline, doomed by wishful thinking. Dr. Lecter wants time to reverse — no longer should increasing entropy mark the direction of time. He wants increasing order to point the way.”

Thomas Harris, «Hannibal,» Mondadori, 1999; Capítulo 89 [traducido por José Antonio Soriano, de la edición original de Delacorte Press, Nueva York, 1999 ]

«Se sienta en el sillón con un fajo de papel basto, haciendo cálculos. Las hojas están llenas de símbolos, tanto de astrofísica como de física subatómica. Se repiten una y otra vez los esfuerzos por encadenar los símbolos en una teoría coherente. Los pocos matemáticos que podrían conseguirlo dirían que sus ecuaciones comienzan con brillantez y luego decaen, lastradas por una quimera: el doctor Lecter está empeñado en hacer revertir el tiempo, en lograr que la entropía en aumento deje de marcar la dirección del tiempo. En vez de eso, quiere que un orden en aumento señale el camino. Quiere que los dientecillos de leche de Mischa regresen del pozo ciego. Tras sus cálculos febriles hay un deseo desesperado de hacer sitio en el mundo para Mischa, tal vez el sitio ocupado hasta ahora por Clarice Starling.»

La parte en la que ve un documental sobre las teorías de Hawking y critica el origen termodinámico de la flecha del tiempo [página 410 en el original en inglés].

«El doctor Lecter estaba viendo una película titulada «Breve historia del tiempo,» sobre el gran astrofísico Stephen Hawking y su obra. La había visto muchas otras veces y aquélla era su parte favorita, el momento en el que la taza de té se cae de la mesa y se hace añicos contra el suelo.

[…] El doctor Lecter sentía gran admiración por la obra de Hawking y la seguía tan de cerca como le era posible a través de las revistas especializadas en matemáticas. Sabía que Hawking había creído en sus comienzos que el universo dejaría de expandirse y volvería a encogerse, y que la entropía podría dar marcha atrás. Más tarde Hawking afirmó que se había equivocado.

Lecter era bastante competente en el área de las ciencias exactas, pero Stephen Hawking se encuentra en un plano inalcanzable para el resto de los mortales. Durante años Lecter le había dado mil vueltas al problema deseando con todas sus fuerzas que Hawking hubiera estado en lo cierto al principio; que el universo dejara de expandirse, que la entropía se enmendara a sí misma, que Mischa, devorada, volviera a estar entera.

El tiempo. El doctor Lecter detuvo la cinta de vídeo y puso las noticias.»

Twitter-like: P.A.M. Dirac fue uno de los padres de la teoría de cuerdas

En 1962 cuando todavía no se había descubierto la teoría de cuerdas, en uno de sus artículos proféticos, P.A.M. Dirac desarrolló una teoría cuántica de las vibraciones de un objeto cuántico extendido, una membrana cargada, para estudiar dos partículas elementales muy similares, salvo por su masa, el electrón y el muón (un electrón pesado de segunda generación). Dirac pensó que ambas partículas eran dos estados cuánticos de una membrana cargada y desarrolló una teoría cuántica «sencilla» de sus vibraciones usando el método de cuantización de Bohr-Sommerfeld. Su teoría predecía que la masa del muón era 53 veces la masa del electrón, un resultado cuatro veces menor del observado experimentalmente (la masa del muón es 200 veces la masa del electrón). Gracias a este artículo podemos afirmar que Dirac es uno de los padres de la teoría de cuerdas y que tuvo mucha suerte ya que si hubiera tratado de cuantizar su membrana utilizando el método canónico o el método de integrales de camino no hubiera sido capaz de lograrlo (no es posible hacerlo con las técnicas conocidas en aquella época). El artículo técnico es  P. A. M. Dirac, «An Extensible Model of the Electron,» Proc. R. Soc. Lond. A 268: 57-67, 19 June 1962 [disponible en JSTOR].

Strings 2010 en Texas, por si a alguien le interesa ver las charlas en directo

El viernes 19 de marzo, día de San José, día del padre en España, es el quinto y último día del congreso Strings 2010, desde Texas, EEUU. Este año la asistencia ha sido baja (quizás el Strings con menos asistentes de la historia). Sin embargo, las charlas, como siempre, muy interesantes, técnicas, pero interesantes.

Este año, con 6 horas de diferencia horaria, podemos disfrutar del webcast en directo de las charlas todos los días por la tarde (las 9:00 horas en Texas son las 15:00 en España, Madrid). Hoy, 18 de marzo, por la tarde hemos podido disfrutar de la charla de uno de los anfitriones, el Premio Nobel de Física en 1979, Steven Weinberg (20:30), muy interesante; también de la de Peter Horava (21:00), sólo he visto un trocito, la cena obliga; y la de Michael B. Green (23:00), que acaba de empezar cuando escribo esto. Esta noche es la cena del congreso así que les deseo a todos los participantes que la disfruten.

Mañana, 19 de marzo, empezarán las sesiones a las 15:00 (hora española) con la charla de Leonard Susskind, Univ. Stanford, «Eternal Inflation and Holography,» que promete ser interesante, y acabará el día a las 21:00 con la de Juan (Martín) Maldacena, IAS Princeton, «Minimal surfaces in Anti-de-Sitter, Wilson loops and scattering amplitudes,» que también promete ser muy interesante (pero que me temo que me costará trabajo ver completa, por la hora).

Para la mayoría de los lectores de este blog las charlas serán muy técnicas, pero son una excusa ideal para escuchar conferencias científicas en inglés para practicar el idioma y aprender un poquito de lo que se está cociendo hoy en día en teoría de cuerdas. Además, os resultará curioso ver como Ed Witten es de los pocos que pregunta siempre y siempre ofreciendo ideas muy interesantes.

La historia de la teoría de cuerdas contada en primera persona

Historia de la teoría de cuerdas contada por historiadores.

Paolo Di Vecchia, Adam Schwimmer, «The beginning of string theory: a historical sketch,» ArXiv, 29 Aug 2007 .

Bert Schroer, «String theory and the crisis of particle physics II or the ascent of metaphoric arguments,» ArXiv, 10 Jun 2008 .

Historia de la teoríca de cuerdas contada por sus protagonistas.

Peter Goddard, «From Dual Models to String Theory,» ArXiv, 22 Feb 2008 . 

E. Corrigan, «Aspects of dual models many years ago,» ArXv, 15 Dec 2008 .

John H. Schwarz, «The Scientific Contributions of Joël Scherk (1946-1980),» ArXiv, 3 Apr 2009 , conoció a Scherk junto a André Neveu en la Princeton University en septiembre de 1969, mientras David Gross y él trabajaban en el Modelo de Resonancia Dual que Veneziano había introducido en 1968 (ahora le llamamos teoría de cuerdas bosónicas).

John H. Schwarz, «String Theory: The Early Years. The Scientific Contribution of Leonard Susskind,» 26 Jul 2000. Las aportaciones de Susskind a la teoría de cuerdas durante 1968-72.

Tamiaki Yoneya, «Gravity from strings: personal reminiscence on early developments,» ArXiv, 31 Dec 2008 , desde Japón estudió a Veneziano (1968) y preparó una tesis basada en Fubini-Veneziano (1970) y en 1973 ya observó la conexión entre estos modelos y la gravedad.

Eugene Cremmer, «Personnal recollections about the birth of string theory,» ArXiv, 5 Dec 2008 .

Stanley Mandelstam, «Factorization in Dual Models and Functional Integration in String Theory,» ArXiv, 8 Nov 2008 .

Joel A. Shapiro, «Reminiscence on the Birth of String Theory,» ArXiv, 21 Nov 2007.

Workshop «The Birth of String Theory,» Florencia, Mayo 18-19, 2007, con aportaciones de Veneziano, Ramond, Neveu, Green y Schwarz.

Libro editado por M. Gasperini y J. Maharana, «String Theory and Fundamental Interactions. Gabriele Veneziano and Theoretical Physics: Historical and Contemporary Perspectives,» Lecture Notes in Physics 737, Springer Verlag, 2008 [Google Books].

Teoría de cuerdas y holografía cuántica como medio para entender la turbulencia en fluidos clásicos

Se atribuye a Albert Einstein la siguiente frase: “Voy a preguntar a Dios dos cuestiones: el porqué de la relatividad y el porqué de la turbulencia. Soy optimista en obtener respuesta a la primera cuestión”. El premio Nobel de Física Richard Feynman dijo que la turbulencia era “el problema aún no resuelto más importante de la física clásica”. El problema de la turbulencia es uno de los 7 problemas del milenio del Instituto Clay de Matemáticas dotado cada uno con 1 millón de dólares. La turbulencia [1] es el comportamiento aparentemente aleatorio de un fluido a altos números de Reynolds que observamos por doquier en la Naturaleza, en la atmósfera, en los océanos, en el interior de las estrellas o en el interior de los cilindros del motor de tu coche. Enumerar todas las aplicaciones de la turbulencia nos llevaría muchos párrafos. Hay varias teorías que tratan de explicar la turbulencia, que parten de las ideas estadísticas originales del ruso Andrey Kolmogorov y del análisis de ecuaciones de Navier-Stokes realizado por el francés Jean Leray [1]. Sin embargo, el problema de la turbulencia, entender cómo se genera el régimen turbulento a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes y unas condiciones de contorno adecuadas, sigue aún abierto y promete estarlo durante mucho tiempo. En mi opinión habría  que hablar del problema de las turbulencias, ya que los múltiples regímenes turbulentos que se observan experimentalmente podrían tener explicaciones diferentes.

[1] Diego Córdoba, Marco Antonio Fontelos, José Luis Rodrigo, «Las matemáticas de los fluidos: torbellinos, gotas y olas,» La Gaceta de la RSME 8: 53-83, 2005.

Las ideas de Wheeler sobre gravedad cuántica a la escala de Planck implican que el espaciotiempo es caótico y estocástico, una espuma cuántica que se comporta como un fluido en régimen turbulento y que presenta una ley de escala similar a la ley de escala de Kolmogorov para la turbulencia. Por ello muchos científicos han tratado de aplicar ideas del campo de la turbulencia al espaciotiempo a escala cuántica. Alexander A. Migdal [2,3] dio un paso más allá e interpretó las ecuaciones de Navier-Stokes como una ecuación de Schrödinger efectiva para la función de onda que describe los bucles de Wilson (un concepto técnico en el que no entraré) asociados al campo de velocidad clásico. Un retrueque técnico realmente curioso que Migdal desarrolló con objeto de entender el espaciotiempo cuántico en términos de la teoría de la turbulencia, pero que también podía tener aplicaciones a la hora de entender la turbulencia utilizando técnicas matemáticas de física cuántica (teoría cuántica de campos). Ahora le ha tocado el turno a los físicos especialistas en teoría de cuerdas.

[2] Alexander A. Migdal, «Loop Equation and Area Law in Turbulence,» Int. J. Mod. Phys. A 9: 1197-1238, 1994 [ArXiv preprint, 1993].

[3] Alexander A. Migdal, «Turbulence as Statistics of Vortex Cells,» ArXiv preprint, 29 Jun. 1993.  

Los expertos en teoría de cuerdas dominan herramientas matemáticas de extrema complejidad que podrían tener aplicaciones en ramas de la física menos exóticas que la física de altas energías a la escala de Planck y la gravedad cuántica. Ramas de la física más próximas al experimento (ya que los aceleradores de partículas del tamaño de nuestra galaxia serán difíciles de construir durante el presente milenio). Las técnicas de dualidad tipo AdS/CFT ya han encontrado aplicaciones en física del estado sólido y los expertos en dichas técnicas, con ojo avisor, buscan otras en otros campos. Ahora le ha tocado a la turbulencia. Vishnu Jejjala de la Universidad de Londres Queen Mary, y sus colaboradores propusieron que la teoría de cuerdas permitía entender las leyes de Kolmogorov para la turbulencia [4] y ahora nos proponen un modelo holográfico para la turbulencia que aspira a entender este fenómeno en 3+1 dimensiones utilizando sólo 2+1 dimensiones gracias a una correspondencia AdS/CFT adecuada [5].

[4] Vishnu Jejjala, Djordje Minic, Y. Jack Ng, Chia-Hsiung Tze, «Turbulence and Holography,» Class. Quant. Grav. 25: 225012, 2008 [ArXiv preprint]. 

[5] Vishnu Jejjala, Djordje Minic, Y. Jack Ng, Chia-Hsiung Tze, «String Theory and Turbulence,» ArXiv, 14 Dec 2009. 

La teoría de cuerdas es una teoría de la gravedad cuántica que modela el espaciotiempo a la escala de Planck como una espuma espaciotemporal que parece turbulenta, por ello Jejjala et al. proponen aplicar la ecuación de Wheeler–DeWitt a la turbulencia. La solución de esta ecuación sería la función de onda cuántica del espaciotiempo que los autores proponen que podría describir la densidad de probabilidad que modela la turbulencia. Lo curioso es que un modelo holográfico del espaciotiempo (basado en la correspondencia AdS/CFT) presenta invarianzas de escala similares a las que presenta la teoría de Kolmogorov que modela la distribución de energía entre las distintas escalas espaciales en la turbulencia, conocida como cascada de energía turbulenta. El primer artículo de Jejjala et al. [4] presentaba estas ideas con objeto de deducir las leyes de invarianza de escala de Kolmogorov para la turbulencia en 3+1 dimensiones (ley de los 4/3) y para la turbulencia en 2+1 dimensiones (ley del 2/3), así como las leyes de escala en 2+1 dimensiones de Kraichnan.

El segundo artículo de Jejjala et al. [5] es más reciente y me parece más interesante. En teoría de cuerdas, el concepto de holografía se refiere a la posibilidad de hacer una correspondencia entre una teoría de campos en un espaciotiempo en 3+1 dimensiones y otro espacio tiempo de 2+1 dimensiones (que actúa como un borde del primero). En física clásica este tipo de ideas no son extrañas a los que conocen la teoría de ecuaciones en derivadas parciales elípticas (como la ecuación de Laplace o la ecuación de Poisson). La solución en el interior de un dominio acotado viene especificada unívocamente por el valor de la solución en el contorno de dicho dominio. En teoría de cuerdas la idea es similar pero más poderosa. Una teoría de campos de Yang-Mills supersimétrica (SYM) tipo N=4 (con 4 supersimetrías) en 3+1 dimensiones es completamente (exactamente) equivalente a una teoría SYM tipo N=8 (con más supersimetrías, luego más sencilla) en 2+1 (aún más sencilla por su baja dimensionalidad). Las cuerdas en la teoría en 3+1 dimensiones (técnicamente son bucles de Wilson para el área) corresponden a cuerdas y (mem)branas en la teoría en 2+1 dimensiones, de tal forma que las cuerdas permiten explorar el régimen ultravioleta (UV o las distancias cortas) y las (mem)branas el régimen infrarrojo (IR o las distancias grandes). Todo cálculo en 3+1 dimensiones se reduce a un cálculo adecuado en 2+1 dimensiones. Más aún, todo cálculo con cuerdas (UV) tiene un análogo con (mem)branas (IR). Esta dualidad permite desarrollar con detalle cálculos en la teoría en 3+1 dimensiones que serían prácticamente imposibles sino fuera por la posibilidad de trabajar en 2+1 dimensiones y pasando de los regímenes UV y IR a conveniencia. Estas ideas se ilustran en la parte más a la izquierda de la figura de abajo.

Siguiendo con la figura, ahora arriba, la parte central es la propuesta de Jejjala et al. [5]. El flujo turbulento en 3+1 dimensiones que cumple la invarianza de escala de Kolmogorov se puede describir utilizando teoría cuántica de campos y bucles de Wilson, de forma que, gracias a la aplicación de técnicas de teoría de cuerdas, equivale a un flujo turbulento en 2+1 dimensiones descrito por una teoría cuántica de campos con dos regímenes: el ultravioleta, que da origen a las invarianzas de escala de Kolmogorov, y el infrarrojo, que da origen a las invarianzas de Kraichman. La analogía es bastante interesante. Como ilustra la figura más a la derecha, el proceso de inicio de la turbulencia por una cascada de energía de Kolmogorov corresponde, en la analogía cuántica, a la ruptura de un bucle de Wilson grande en una serie de bucles de Wilson más pequeños. Realmente curioso.

Por ahora, el trabajo de Jejjala et al. está todavía en pañales. Sin embargo, el enorme arsenal de técnicas matemáticas desarrolladas por los teóricos de cuerdas y físicos teóricos cuánticos durante los últimos 40 años, hasta ahora fuera del alcance de los especialistas en turbulencia, podría llegar a revolucionar nuestra comprensión de este difícil fenómeno, que hasta ahora ha escapado a todos nuestros ataques.

En este blog también puedes leer: La correspondencia AdS/CFT, 16 Septiembre 2009. La teoría de cuerdas y el secreto de los superconductores de alta temperatura, 22 Julio 2009. Gran éxito de la teoría de cuerdas en el estudio de las transiciones de fase cuánticas en líquidos de Fermi, 26 Junio 2009.

El primer año de vida de la teoría de la gravedad de Horava-Lifshitz

Lo primero, no soy experto. Lo segundo, quizás eso me permita ver los avances en la teoría de Horava-Lifshitz con ojos de niño. Los ojos de esperanza de un adolescente requieren una fuente. Una fuente que le ponga los pies sobre la tierra. Una fuente que nos resuma los avances y progresos sobre las ideas de Horava en este intenso primer año de vida. ¿Qué artículo elegir entre los cientos de artículos que se han publicado este año sobre dicha teoría? Uno reciente, ya que ha habido avances recientes. El que más me gusta, repito, no soy experto, es Elias Kiritsis, Georgios Kofinas, «On Horava-Lifshitz «Black Holes»,» ArXiv, Submitted on 28 Oct 2009. Aparentemente sólo sobre agujeros negros, pero incluye una introducción, en mi opinión muy buena y acertada, que es la fuente ideal para esta entrada. Los lectores de Investigación y Ciencia podrán leer un breve artículo de Zeeya Merali en el número de febrero de 2010 (en inglés aparecerá en Diciembre «Splitting Time from Space—New Quantum Theory Topples Einstein’s Spacetime«). Coincido con Lubos Motl, sin que sirva de precedente, en que dicho artículo no me gusta y lleva a equívocos. Supongo que la traducción al español en Investigación y Ciencia no logrará arreglarlos. En este blog ya hablamos de este tema en «Nueva moda entre los físicos teóricos: la teoría cuántica renormalizable para la gravedad de Petr Hořava,» 23 Junio 2009. Ya recomendamos las transparencias de la charla de Petr Horava en Strings 2009, Roma, “Gravity at a Lifshitz point”.

Obtener una teoría cuántica de la gravedad es muy fácil. Sabemos cuantizar la teoría de la relatividad general de Einstein y obtener un teoría cuántica de la gravedad consistente a energías menores que la escala de Planck. El problema es que dicha teoría predice lo mismo que la teoría de Einstein, las correcciones cuánticas son despreciables, luego no tiene ninguna utilidad práctica. ¿Qué pasa a la escala de Planck? A dicha escala, con energías miles de billones de veces más altas que las energías más altas que se alcanzarán en el LHC del CERN, a distancias tan cortas como una billonésima de billonésima de billonésima de metro, la gravedad cuántica se vuelve inconsistente. La curvatura del espaciotiempo es tan grande que la misma idea de espaciotiempo se tambalea. No se sabe cómo calcular nada utilizando la teoría cuántica de la gravedad. Lo único que se obtienen son infinitos. Nadie sabe como interpretar el significado (renormalizar) dichos infinitos para obtener un resultado finito.

Nadie sabe cómo estudiar el límite ultravioleta de una teoría cuántica de la gravedad. El límite ultravioleta corresponde a distancias en la escala de Planck. Ni siquiera la teoría de cuerdas permite calcular en dicho límite; hay que recordar que por ahora es sólo una teoría perturbativa, luego válida cerca pero por debajo de la escala de Planck. Las alternativas teóricas son muchas, pero todavía no sabemos cual acabará resultando correcta. Quizás todas son equivalentes entre sí y sólo muestran facetas diferentes de una misma teoría aún por descubrir. La teoría de cuerdas es una teoría invariante relativista, ¿es el espaciotiempo invariante Lorentz a la escala de Planck?

Como no sabemos nada sobre cómo se comporta la gravedad en la escala de Planck, en dicha escala podemos suponer que pasa casi cualquier cosa. La idea de Horava es que a dicha escala la invarianza de Lorentz de la teoría de la relatividad de Einstein no se cumple. En la escala de Planck el espaciotiempo tiene una invarianza de escala que rompe la invarianza Lorentz y permite que su teoría cuántica de la gravedad sea finita (renormalizable). La velocidad de la luz en dicha escala se vuelve infinita. La idea de Horava es que la invarianza Lorentz es dinámica o efectiva, aparece en el límite de energías más bajas que la energía de Planck, en el que la velocidad de luz se vuelve finita. Parafraseando el título del artículo de Scientific American, el espacio y el tiempo estarían «parcialmente» separados a la escala de Planck y unidos inexorablemente a energías más bajas.

La teoría de Horava-Lifshitz presenta ciertos problemas técnicos (matemáticos y físicos) para los que Horava propuso soluciones ad hoc sin justificación física (como no hay experimentos, la imaginación es la única guía). La teoría de Horava-Lifshitz tiene muchas versiones posibles, dependiendo de la técnica matemática que se use para resolver (al menos parcialmente) dichos problemas técnicos. Básicamente hay dos tipos de versiones en función de cómo varía el tiempo ante la invarianza de escala (el llamado lapso de tiempo). Se puede permitir una variación general (espaciotemporal) o una variación solo temporal del lapso de tiempo, las así llamadas versiones no proyectables y proyectables de la teoría. La versión original de Horava era proyectable. La teoría de Horava predice más cosas de las que a un físico le gustaría que predijera una teoría de la gravedad (por ejemplo, una partícula escalar). Por ello Horava introdujo un principio de equilibrio detallado para cargarse algunas de dichas cosas.

¿Cómo se puede comprobar si la teoría de Horava es correcta o no? Lo más fácil es estudiar sus consecuencias cosmológicas y astrofísicas. Los primeros trabajos mostraron que la teoría con el principio de equilibrio detallado no permite explicar la energía oscura del universo, conduce a una constante cosmológica errónea por muchos órdenes de magnitud. Además, la gravedad alrededor de una estrella (agujero negro) es muy diferente de la observada en relatividad general y el Sistema Solar no podría ser estable. El resultado fue interpretado por muchos como que la teoría de Horava no tenía ningún sentido físico. Sin embargo, pronto se descubrió que la culpa de todo esto la tenía el principio de equilibrio detallado. Una versión de la teoría sin este princpio parecía prometedora. Eso sí, hay que resolver los problemas matemáticos que dicho principio resuelve sin utilizarlo. Hoy en día hay versiones de la teoría de Horava con y sin principio de equilibrio detallado, y con lapso de tiempo proyectable o no. Los teóricos están estudiando actualmente qué propiedades generales de una teoría tipo Horava-Lifshitz garantiza que sea renormalizable (finita en la escala de Planck). Todavía queda mucho trabajo por realizar en este sentido.

La cosmología según la teoría de Horava es bastante curiosa. Como la velocidad de la luz es infinita en la escala de Planck, la teoría de la Gran Explosión (Big Bang) no necesita la inflación cósmica (se resuelven automáticamente los problemas del horizonte y la planitud del espaciotiempo). La gravedad de Horava corrige la gravedad de Einstein con términos en derivadas mayores del segundo orden (hasta sexto orden) que conducen a una asimetría en la polarización del fondo cósmico de microondas. Su existencia podría ser verificada o refutada por el satélite Planck, actualmente en órbita.

El problema más importante de las teorías de Horava-Lifshitz en sus múltiples variantes es su finitud (renormalizabilidad) en el límite ultravioleta (escala de Planck). Aunque Horava mostró que parecía que lo era (por el método de la cuenta de potencias) en realidad hay importantes problemas aún por resolver en el límite de acoplamiento fuerte. Por un lado, podría resolverlos la posibilidad de que la teoría sea asintóticamente libre (como la cromodinámica cuántica o teoría de los quarks). Sin embargo, esta posibilidad no está nada clara. Si la teoría lo fuera se resolvería el problema del acoplamiento fuerte, pero algunos creen que a costa de introducir términos en el límite infrarrojo (distancias grandes, donde la gravedad de Einstein es válida) incompatibles con las observaciones. Por ejemplo, la velocidad de la luz sería diferente para diferentes partículas elementales, algo incompatible con el Modelo Estándar.

Por otro lado, aparece una partícula (campo) escalar cuyo efecto en los cálculos (para acomplamiento fuerte) pone en entredicho la renormalizabilidad de la teoría. La ventaja de la teoría (su finitud) se va al traste. La solución de Horava era su versión proyectable de la teoría, pero dicha versión produce la generación de cáusticas y dominios cosmológicos que son incompatibles con las observaciones del fondo cósmico de microondas del satélite WMAP. Una versión muy reciente de la teoría de Horava proclamó haber resuelto este problema (D.Blas, O.Pujolas, S. Sibiryakov, «A healthy extension of Horava gravity,» ArXiv, 21 Sep 2009), sin embargo, estudios posteriores indican que su solución es sólo parcial y que el problema asociado al campo escalar continúa existiendo (A. Papazoglou, Th.P. Sotiriou, «Strong coupling in extended Horava-Lifshitz gravity,» ArXiv, 6 Nov 2009).

Un año de trabajo, cientos de publicaciones y mucho trabajo todavía por realizar para poder entender lo que darán de sí en los próximos años las teorías tipo Horava-Lifshitz. Una línea prometedora es ver dichas teorías desde el punto de vista de la dualidad. Hay versiones duales de teorías cuánticas de campos relativistas que son no relativistas. Quizás la nueva teoría tiene un dual relativista que resuelve algunos de sus problemas desde un enfoque nuevo. Otra línea prometedora es interpretar la teoría desde el punto de vista holográfico. Hablando de holografía, este es un buen momento, como cualquier otro, para mirar al infinito a través del estereograma que acompaña esta entrada (si no lo has hecho ya).

PS: Oriol Pujolàs, catalán actualmente en la Universidad de New York, nos presenta en «Non-relativistic Quantum Gravity,» una breve revisión del estado actual de la teoría de Horava-Lifshitz en una conferencia de 15 min. en el CERN Theory Group, 6 Nov. 2009.

Roger Penrose nos cuenta los secretos a voces de su vida y cual Umbral nos habla de su nuevo libro

Es muy difícil encontrar a alguien aficionado a la divulgación científica que no sepa quien es Roger Penrose, siempre asociado a Stephen Hawking y Albert Einstein. A sus 78 años de edad, todos los días recoge a su hijo de 9 años en el colegio, mientras comparte como profesor emérito en la Universidad de Oxford su despacho con otros 6 profesores. Con una trayectoria profesional sin parangón, influyó en Escher, era un estudiante «lento» en matemáticas, y presume de escribir best-sellers. Merece la pena leer la entrevista que le hace Susan Kruglinski en «Roger Penrose Says Physics Is Wrong, From String Theory to Quantum Mechanics,» Discover, published online October 6, 2009. PS (14/10/2009) Tenéis la traducción de este artículo de la mano de Kanijo en «Roger Penrose dice que la física está equivocada, desde las cuerdas a la mecánica cuántica» [visto en Menéame].

Penrose confiesa que influyó al mismísimo M. C. Escher, el artista de las paradojas visuales. En su segundo año de doctorado en Cambridge, asistió al ICM (International Congress of Mathematicians) de Amsterdam. Por casualidad observó un libro con una obra de Escher en la portada «Día y Noche [Day and Night].» Le impresionó tanto que decidió intentar dibujar figuras geométricas imposibles. Descubrió lo que el llamó la «tribarra» un triángulo que parece un objeto tridimensional pero que es imposible de construir. Se lo enseñó a su padre, artista plástico, quien dibujó varios edificios y objetos imposibles basados en dicha geometría que se publicaron en un artículo en el British Journal of Psychology, que fue leído por Escher que lo utilizó en su famosísima obra «Cascada [Waterfall].» El artículo también mostraba una escalera imposible, diseñada por el padre de Penrose, que Escher aprovechó en su obra «Subiendo y Bajando [Ascending and Descending],» en la que una serie de monos aparecen subiendo y bajando simultáneamente, según se mire. Además, Penrose le mostró a Escher, una vez que le conoció personalmente, unas teselas que formaban un patrón repetitivo que éste utilizó en su última obra «Ghosts [que os enlazo animada].»

Penrose nos confiesa que era un estudiante «lento» en matemáticas cuando era un crío. Vivió en Canadá durante la II Guerra Mundial y con 8 años el profesor obligaba a los alumnos a realizar rápidos cálculos mentales. Penrose era «lento» y el profesor le relegó a un nivel inferior. Mientras los demás niños estaban jugando en el patio, él seguía tratando de resolver los cálculos mentales en solitario. Con el tiempo, acabó siendo tan rápido como el resto de sus compañeros.

Penrose, cual Umbral, nos habla de su nuevo libro. Para él la mecánica cuántica ha introducido el sinsentido de lo antiintuitivo en física, por lo que ideas tan surrealistas como la teoría de cuerdas, se han impuesto entre los físicos teóricos sin contar con ninguna base experimental. Su nuevo libro «Fashion, Faith and Fantasy in the New Physics of the Universe» («Moda, Fe y Fantasía en la Nueva Física del Universo»), critica fuertemente este tipo de ideas en la física teórica de nuestros días. La «moda» es la teoría de cuerdas, la «fantasía» son los modelos cosmológicos inflacionarios, y la «fe» es el uso de la mecánica cuántica a todos los niveles, desde las cuerdas hasta el universo en su conjunto. Para Penrose criticar la inflación o el uso de la mecánica cuántica a nivel cosmológico es todo un sacrilegio. Por supuesto, a él, con su edad y trayectoria, no le importa ser un redomado sacrílego.

Casi con el mismo título de su nuevo libro, Roger Penrose impartió la conferencia «Fashion, Faith and Fantasy in Modern Physical Theory,» en el MSRI, March 05, 2006. El PDF de las transparencias está disponible [26,6 Mb], así como el vídeo en formato quicktime para descargar [264 Mb] (lo más «barato» es verlo por streaming, ahora funciona).

El estado actual de las teorías cuánticas de la gravedad

John Archibald Wheeler murió el año pasado mientras se celebraba en Alemania el “Quantum Gravity: challenges and perspectives” y la revista General Relativity and Gravitation ha decidido dedicarle un número especial a la gravedad cuántica en su honor con los artículos presentados en dicho evento («Special issue on quantum gravity,» Volumen 41, Número 4, abril de 2009). Los artículos son de acceso gratuito (open access).

Disfrutarás conociendo el estado actual de la teoría de supercuerdas («Superstring perturbation theory,» Ido Adam y «String theory as a theory of quantum gravity: a status report,» Matthias Blau and Stefan Theisen), de la cosmología basada en la gravedad cuántica de bucles («Loop quantum cosmology: an overview,» Abhay Ashtekar), de la supergravedad y la teoría M («Supergravity and M-theory,» Bernard de Wit and Maaike van Zalk), o de la correspondencia AdS/CFT para explicar la información almacenada en agujeros negros («Black holes, AdS, and CFTs,» Donald Marolf). 

Obviamente los artículos están dirigidos a físicos, pero el nivel, aunque alto, es razonable para un físico teórico no especializado en gravedad cuántica. Que los disfrutéis.

El extraño ruido detectado en GEO 600 fue un error sistemático: no prueba que vivamos en un holograma

Fue noticia en todos los medios. En este blog lo contamos en «El cronón – cuanto del tiempo – puede haber sido detectado por primera vez,» 12 Noviembre 2008 y llegó a portada en Menéame como «Un extraño ruido detectado por el GEO 600 podría probar que vivimos en un holograma,» 23 Febrero 2009. ¿Qué ha pasado con dicho ruido? El ruido ha desaparecido al utilizar un nuevo algoritmo de análisis de los datos. Todo indica que el ruido era un artefacto, un error sistemático. ¿Universo holográfico? Sí o no, depende de tus gustos teóricos, GEO 600 no tiene nada que decir al respecto. Ha pasado muchas veces y seguirá pasando, un error en la interpretación de los datos de un experimento lleva a una noticia en todos los medios. Cuando se descubre el error, casi nadie se entera. Casi nadie… nos lo cuenta Bee, ya emigrada a Suecia desde Canadá, en «Update on the GEO 600 «Mystery Noise»,» Backreaction, Sept. 21, 2009, y para los amantes de las fórmulas matemáticas en Sabine Hossenfelder, «Antigravitation,» ArXiv, Submitted on 18 Sep 2009. Los alemanes de GEO 600 nos muestran el nuevo análisis del ruido en «The Sensitivity of GEO600.» 

Craig Hogan sugirió que el ruido de fondo en el detector de ondas gravitatorias GEO 600 era un efecto de la gravedad cuántica, de lo que llaman el universo holográfico. Hartmut Grote, de la colaboración GEO 600, nos cuenta el estado actual del asunto. «En GEO 600 hemos demostrado que no hay ruido extraño alguno en la región entre 150 y 300 Hz, gracias al uso de un nuevo algoritmo para interpretar (readout) los datos experimentales. Todo indica que el ruido observado a principios de año era debido al algoritmo que se utilizaba entonces y no tiene nada que ver con el principio holográfico en física fundamental.»

Obviamente, Grote no le va a llevar la contra a Hogan, políticamente correcto como es. «La discusión de Hogan al respecto de que la sensibilidad de GEO 600 está limitada por el ruido holográfico sigue abierta. La colaboración GEO 600 no ha realizado un estudio específico al respecto. Lo único que se puede afirmar es que el ruido extraño observado en la región de 150-300Hz, ha desaparecido. La existencia de ruido holográfico por debajo de la sensibilidad actual de GEO 600 no se puede descartar. Futuras mejoras en la sensibilidad de GEO 600 podrían reafirmar o refutar las predicciones de Hogan.»

La correspondencia AdS/CFT

Explicar algo tan técnico como la correspondencia AdS/CFT a un público interesado en la divulgación física es muy difícil. Tratan de lograrlo Igor R. Klebanov y Juan M. Maldacena con su artículo «Solving quantum field theories via curved spacetimes,» Physics Today pp. 28-31, January 2009 [el artículo es gratis [free] pero el PDF se descarga más rápido en la homepage de Maldacena]. Aunque el artículo está dirigido a un público de físicos, por lo que contiene cierta matemática, creo que muchos aficionados a la física serán capaces de entenderlo ya que su nivel me parece similar al de un artículo en Investigación y Ciencia. Permitidme, como es habitual, que os abra la boca con algunos comentarios y extractos de dicho artículo. Trataré de omitir las fórmulas matemáticas, aunque esta entrada requiere un «parental advisory: explicit technical content.»

Una dualidad es una equivalencia entre dos teorías diferentes que describen la misma física. En 1998 varios físicos teóricos (Maldacena, Witten, Klebanov, Polyakov, etc.) descubrieron una correspondencia entre teorías cuánticas de campos y teorías gravitatorias. Las primeras son teorías gauge tipo Yang-Mills que describen partículas que interactúan en un espacio tiempo plano con d dimensiones. Las segundas corresponden a la relatividad general de Einstein o a sus generalizaciones en teoría de cuerdas, es decir, a espacios curvados. Estas últimas están definidas en espacios con al menos d+1 dimensiones, donde la dimensión extra es infinita. Esta correspondencia se puede llamar dualidad gauge/gravedad, gauge/cuerdas, o más habitualmente AdS/CFT, donde AdS significa anti-de Sitter y CFT teoría de campos conforme. Trataremos de explicar lo que significan.

La correspondencia afirma que la dinámica de la teoría de la gravedad en d+1 dimensiones está codificada en la teoría cuántica de campos en d dimensiones. La correspondencia es completa y todos los movimientos en d+1 dimensiones pueden ser reproducidos con la otra teoría en sólo d dimensiones. ¿Para qué sirven este tipo de dualidades? Resulta que cuando una teoría es muy fuerte la otra es muy débil y viceversa. Ya que calcular cosas en una teoría con un acoplamiento débil es muy fácil mediante perturbaciones, la correspondencia permite aplicar técnicas matemáticas sencillas a problemas extremadamente difíciles. Por supuesto esta «magia» de la dualidad tiene sus problemas. Sólo sabemos aplicarla a ciertas teorías muy sencillas. Por ejemplo, no sabemos aplicarlas a la cromodinámica cuántica (QCD), la teoría de la fuerza fuerte que une entre sí a los quarks, aunque así a cierta versión supersimétrica de esta teoría, en la que podemos realizar ciertos cálculos usando su dual gravitatorio. Por otro lado, la correspondencia AdS/CFT también tiene utilidad para entender el comportamiento cuántico de los campos gravitatorios intensos en los agujeros negros, gracias a que corresponden a campos débiles en la teoría gauge dual.

Las teorías cuánticas de campos (QFT) son muy importantes en física, no sólo para entender el modelo estándar de las partículas elementales, sino también en física estadística, del estado sólido, y de la materia condensada. El problema es que las QFT son teorías muy difíciles, que sólo sabemos resolver fácilmente cuando la fuerza de la interacción es débil, gracias a las técnicas perturbativas (los famosos diagramas de Feynman). Cuando la interacción es fuerte, estas técnicas divergen y son inútiles. Las técnicas no perturbativas (solitones, instantones, etc.) están en su infancia y no sabemos aplicarlas salvo en las QFT más sencillas. La correspondencia AdS/CFT es una técnica no perturbativa que se basa en usar perturbaciones en una teoría dual con acoplamiento débil en la que las perturbaciones sí son aplicables para rosolver problemas en la original donde no lo son.

Una teoría de campos conforme es una teoría invariante ante el grupo de transformaciones conformes. En el caso relativista, es una teoría invariante ante el grupo de Poincaré (transformaciones de Lorentz más traslaciones) que además es invariante ante reescalado simultáneo de las d dimensiones del espacio. Muchas teorías de campos no son conformes, salvo en ciertas circunstancias. Por ejemplo, la QCD casi lo es a alta energía (para las que la constante de acoplamiento depende logarítmicamente con la energía). En materia condensada, los sistemas que presentan transiciones de fase de segundo orden también son casi invariantes ante transformaciones de escala. En el proceso de dualidad entre una teoría gauge y otra gravitatoria, la invarianza conforme se transforma en una invarianza no conforme.

Si en la teoría cuántica de campos (QFT) todas las d dimensiones son espaciales euclídeas, en el espacio dual se transforman en un espacio hiperbólico en d+1 dimensiones, un espacio de Lobachevsky que presenta una curvatura constante negativa (digamos como un «diábolo» infinito). Si en la teoría de campos conforme (CFT) tenemos d-1 dimensiones espaciales y una dimensión temporal, en el espacio dual tenemos un espacio tiempo en d+1 dimensiones tipo anti-de Sitter (AdS). La CFT que corresponde a la geometría AdS está formulada en un espaciotiempo plano de d dimensiones junto a una dimensión extra infinita, sea y, de tal forma que corresponde al contorno y=∞ del espacio AdS de d+1 dimensiones. Parece complicado. Lo es. No es fácil explicarlo sin matemáticas.

Lo importante de la invarianza conforme es que cualquier estado localizado en la CFT con una norma (tamaño) dado y una posición en las d-1 coordenadas espaciales se puede transformar en un estado con un tamaño arbitrario realizando un escalado adecuado, cuya energía depende inversamente de este tamaño. La coordenada gravitatoria extra y es la que determina el tamaño del estado en la CFT. Las interacciones entre estados en la CFT corresponden a interacciones entre gravitones en la teoría gravitatoria dual en d+1 dimensiones.

¿Para qué sirve la correspondencia AdS/CFT? En la actualidad tiene muchas aplicaciones, aunque restringidas a las teorías «especiales» en las que es aplicable. Por ejemplo, permite estudiar el fenómeno del confinamiento de los quarks que se cree que predice la cromodinámica cuántica, aunque los cálculos en QCD en 3+1 dimensiones son prácticamente imposibles de realizar. Para ello se uiliza una dualidad AdS/CFT adecuada entre una versión supersimétrica (que facilita los cálculos) de la QCD  y una teoría de cuerdas. También se ha estudiado el problema de la destrucción de la información cuántica en agujeros negros mediante esta dualidad, observándose que la información parece que no se destruye, sino que se almacena holográficamente en el horizonte de sucesos. Finalmente, también tiene aplicaciones en física del estado sólido, donde la invarianza conforme no es relativista sino galileana, para estudiar sistemas a baja temperatura cerca de un punto crítico cuántico. El dual gravitatorio de estas teorías de campos clásicas permite realizar cálculos sobre sus propiedades que de otra forma serían prácticamente imposibles.

En resumen, la correspondencia AdS/CFT es una de las pocas herramientas no perturbativas que se conocen, con la ventaja de que hace uso de las herramientas perturbativas para realizar cálculos, por lo que es fácil de utilizar para los físicos teóricos «aficionados» a los diagramas de Feynman. Esta herramienta permite analizar teorías cuánticas de campos en el régimen de acoplamiento (o interacción) fuerte y al utilizar técnicas de ambos mundos, teoría de campos y gravedad, nos hace pensar que estamos jugando el juego correcto hacia una gravedad cuántica de verdad.

Por cierto, para los que hayan llegado hasta aquí, recordarles que las presentaciones (PDF y PPT) de casi todas las charlas en Strings 2009, Roma, ya están disponibles aquí. Entre ellas las charlas de Igor Klebanov (U. Princeton) «Charges of Monopole Operators in SYM-CS Theories» y Juan Maldacena (IAS, Princeton) «Null polygonal Wilson loops and scattering amplitudes via minimal surfaces in AdS». Por supuesto son muy técnicas, la de Juan más que la de Igor. Por cierto, he visto la cita al artículo en Physics Today objeto de esta entrada en dicha presentación.

Muy interesante es la charla de Petr Horava (Berkeley) «Gravity at a Lifshitz point» y también las que hacen referencia a la fenomenología de cuerdas en el LHC, como Dieter Luest (LMU, Munich) «The stringy landscape: looking into it and bypassing around it at the LHC»   y Michelangelo Mangano (CERN, Geneva) «The LHC and the future of particle physics» . También debo recomendar la de Andrew Strominger (Harvard, Cambridge MA) «The Kerr/CFT Correspondence» , que afirma que la teoría de cuerdas será falsable en cuanto se tengan las primeras observaciones de agujeros negros de tipo Kerr.

Finalmente, ¿hay algo que todo el mundo pueda entender? No, es una pena, pero no aparece la presentación de ninguna de las Open Lectures (Nicola Cabibbo, Brian Greene, Gabriele Veneziano y Edward Witten). Quizás la única que todo el mundo podrá entender es la que abrió el congreso de David Gross (KITP & UC, Santa Barbara) «Opening Lecture».