Gran éxito de la teoría de cuerdas en el estudio de las transiciones de fase cuánticas en líquidos de Fermi

Dibujo20090626_AdS_CFT_correspondence_illustrated_with_sphere_and_hyperbolic_spaceUno de los problemas más importantes de la física de la materia condensada es alcanzar una teoría que describa la transición de fase cuántica a temperatura cero en líquidos de Fermi fuertemente acoplados (problema que se considera fundamental en una posible teoría de superconductores de alta temperatura). El problema se ha resistido a todas las técnicas matemáticas de teoría cuántica de campos convencionales. Pero ha sido doblegado por las nuevas técnicas matemáticas de la teoría de cuerdas. La correspondencia AdS/CFT permite relacionar los campos cuánticos fermiónicos con un problema gravitatorio, mucho más sencillo, que permite determinar las funciones espectrales de los fermiones en esta teoría de campos. Un incremento en la densidad de fermiones más allá del punto crítico cuántico observado conduce a que emerja un estado con las características de un líquido de Fermi. El artículo técnico es Mihailo Čubrović, Jan Zaanen, Koenraad Schalm, “String Theory, Quantum Phase Transitions, and the Emergent Fermi Liquid,” Science Express, Published Online June 25, 2009 (ArXiv preprint, versión extendida).

En mi opinión es un gran éxito que la teoría de cuerdas aplicada a la física del estado sólido (transiciones de fase cuánticas en líquidos de Fermi) logre publicar un artículo en Science. Sea o no útil para entender la gravedad cuántica, su utilidad en física de la materia condensada es cada día más relevante. Lo hemos contado varias veces en este blog. La teoría cuántica de campos ya es materia obligada de estudio para cualquier licenciado en Ciencias Físicas. No por sus aplicaciones al Modelo Estándar sino por las que tiene en física de la materia condensada y del estado sólido. Quizás, la teoría de cuerdas también alcanzará dicho estatus. 

Dibujo20090626_quantum_critical_phase_diagram_of_graphene_(C)_SchmalianLos detalles técnicos exceden mis conocimientos. Aún así, permitidme una breve disgresión. Las técnicas de dualidad son técnicas matemáticas por las que un problema en una cierta teoría se puede describir en el marco de una teoría diferente conduciendo a un resultado final idéntico. Normalmente se usa la dualidad para simplificar los cálculos ya que el régimen de acoplamiento fuerte en una de las teorías corresponde a un régimen de acoplamiento débil en la otra. La correspondencia AdS/CFT es una relación de dualidad entre una teoría gravitatoria clásica en D+1 dimensiones construida en un espaciotiempo con una geometría de tipo Anti-de-Sitter (AdS) y una teoría de campos críticos fuertemente acoplada con invarianza conforme descrita en su borde, un espaciotiempo plano o esférico de D dimensiones.

Este tipo de técnicas matemáticas (correspondencia AdS/CFT) ya ha sido utilizada en física de la materia condensada para describir estados con bosones, como las transiciones aislante-superconductor o los sistemas de átomos fríos que presentan resonancias de Feshbach. Pero en estos sistemas las técnicas convencionales de teoría de campos logran una descripción alternativa, a veces con cálculos más largos, pero que para la mayoría de los físicos es más fácil de entender. Pero con fermiones (pesados o fuertemente acoplados), por ahora, la teoría de cuerdas es la única opción viable.

PS (08 julio 2009): Este resultado científico ayuda a resolver, pero no resuelve, el estudio teórico de uno de los grandes problemas en teoría de superconductores de alta temperatura: el hecho de que en el diagrama de fases de estos materiales aparece cierta región en las propiedades de un líquido de Fermi asociada a una transición de fase cuántica a temperatura cero. Sin embargo, obviamente, esto no demuestra que la teoría de cuerdas sea correcta, como muchos han proclamado, p.ej. Realidad física: la Teoría de Cuerdas ha sido finalmente demostrada!, jul 7, 2009. Hay un post muy interesante al respecto de Lubos Molt “Physical reality of string theory demonstrated?” Solo un comentario, cuidado a los que no conozcan a Lubos, siempre exagera bastante (a mí me gustan sus exageraciones), por ejemplo, afirmando “The Leiden group has used the AdS/CFT methods to study the “critical state of matter” that makes high-temperature superconductivity possible.” Hasta ahora lo único que se sabe es que los líquidos de Fermi aparecen en casi todos los superconductores y como son difíciles de entender (¿hasta ahora?) se piensa que pueden ser una pieza clave en una futura teoría que los explique, aunque puede que no. 

 Más en este blog sobre teoría de cuerdas en estado sólido:

La teoría de cuerdas, nueva herramienta en física del estado sólido (Publicado por emulenews en Diciembre 17, 2008)

La teoría de cuerdas: nueva herramienta en la física de la materia condensada (Publicado por emulenews en Agosto 7, 2008)

Teoría de cuerdas: matemática pura o aplicada (Publicado por emulenews en Julio 20, 2008)

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6 pensamientos en “Gran éxito de la teoría de cuerdas en el estudio de las transiciones de fase cuánticas en líquidos de Fermi

  1. La correspondencia Anti-de Sitter me parece una genialidad. No tenía mucha constancia de ella antes de aquel artículo de New Scientist pero es impresionante la reducción de dificultad que puede llegar a conseguir.

    Por lo que entendí, es una relación dual entre el comportamiento de la gravedad en un espacio anti de-Sitter de 5 dimensiones que se comporta en un cierto límite como un espacio plano tridimensional con una dimensión temporal, que es precisamente como la teoría supersimétrica de Yang-Mills de 4 dimensiones.

    Me gusta particularmente el esquema que aparece en la Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Anti_de_Sitter_space donde aparece un espacio anti de Sitter de 1+1 dimensiones embebido en un espacio plano (un hiperboloide) de 1+2 dimensiones

    Los ejes temporales t1 y t2 estarían en el plano de simetría por rotación -horizontal en esa imagen- y el eje x1 sería ortogonal a éste -vertical-.

    Ese artículo sirve para aclarar muy bien el tema de los espacios anti de-Sitter. De todas formas, la correspondencia AdS/CFT es más complicado y todavía no he visto nada que lo desgrane.

  2. Perdona, no es un gran éxito de la teoría de cuerdas, es un éxito de unos instrumentos matemáticos desarrollados para la teoría de cuerdas. La teoría decuerdas como tal no tiene nada que decir en este problema en sí. Es como si dijeramos que esun gran éxito de la teoría newtoniana el desarrollo de la física cuántica porque usa el cálculo diferencial para su desarrollo.

    • Lector_13, mientras no se demuestre lo contrario, la teoría de cuerdas es matemática y no física. ¿Cuándo se demostrará lo contrario? Cuando los experimentos físicos demuestren la veracidad de la teoría de cuerdas. Hasta entonces, y puede que tarde mucho en llegar, si llega, la teoría de cuerdas son un conjunto de herramientas matemáticas a disposición de físicos y matemáticos. La física sin experimento no es física. Puede ser bella, pero sobre gustos no hay nada escrito.

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