Para qué sirve la Red Básica en Málaga (o estoy en un atasco de tráfico y el 80% de las calles están vacías)

Las calles en una ciudad se organizan de forma jerárquica de forma tal que la mayoría de las calles “sobran”, mientras que una minoría son fundamentales (en Málaga, serían llamadas Red Básica). Sorprendentemente, esta partición puede ser caracterizada por el principio 80/20 (ley de Pareto), es decir, el 80% de las calles están menos conectadas que la media, mientras que el 20% restante estás más conectadas que la media, como muestra Bin Jiang, “Street Hierarchies: A Minority of Streets Account for a Majority of Traffic Flow” ArXiv, submitted on 9 Feb 2008. Más aún hay un 1% (contado en el 20%) que están extremadamente conectadas. El autor ha estudiado empíricamente una ciudad sueca.

Uno de los resultados más interesantes del artículo es el hecho de que el flujo del tráfico tiende a acumularse en las calles mejor conectadas (o al contrario, quizás se han diseñado así), es decir, la conectividad de una calle es un buen predictor del flujo de tráfico en ella. En el 20% de las calles correspodiente a las peor conectadas prácticamente no hay tráfico, en el 1% correspondiente de las mejores conectadas se concentra el 20% del tráfico (número de vehículos por día), y en el 20% de las mejor conectadas está el 80% del tráfico. La ley de Pareto (en el artículo se dice que de Zipf) del 80/20 se cumple también en esta caso.

¿Por qué el artículo habla de “ley de Zipf” en lugar de “ley de Pareto? Lada Adamic, “Zipf, Power-laws, and Pareto - a ranking tutorial” nos aclara su relación. Ambas leyes equivalen a que el dato considerado (conectividad o tráfico) sigue una distribución (probabilística) modelada por una ley potencial, es decir, power-law, Zipf law, y Pareto law son sinónimos. En todos los casos se describe fenómenos en los que los casos significativos son raros y los no significativos muy comunes.

La ley de Zipf tiene muchas aplicaciones, como medir la popularidad de las páginas web o el “share” (audiencia) de las cadenas de televisión. Veamos algunos ejemplos:

Feng Fu, Lianghuan Liu, Kai Yang, and Long Wang, “The structure of self-organized blogosphere,” ArXiv 2006, estudian la distribución estadística de la blogosfera, demostrando que cumplen la hipótesis del mundo pequeño que conduce a distribuciones potenciales (power law) para muchos de sus parámetros.

B. Blasius and R. Toenjes, “Zipf law in the popularity distribution of chess openings,” ArXiv 2007, analizan un gran número de bases de datos de partidas de ajedrez, mostrando que la ley potencial está en la base de la elección de la apertura tanto entre grandes maestros como en aficionados. Lo más interesante es que el exponente de la ley crece linelmente con la profundidad del juego, es decir, en la apertura la mayoría de los jugadores eligen entre muy pocas posibilidades, mientras que en el medio juego el número de posibilidades se diversifica extremadamente. 

Damian H. Zanette, “Zipf’s law and city sizes: A short tutorial review on multiplicative processes in urban growth,” ArXiv 2007, utilizan el modelo de Simon (basado en procesos estocásticos multiplicativos) para “predecir” la ley de la potencia en la distribución del tamaño de ciudades (276 áreas metropolitanas de EEUU y su tamaño censal en el 2000). Los resultados no son excesivamente buenos y los autores indican que se necesitan ciertas extensiones para conseguir mejorarlos.

Finalmente, Zike Zhang et al. “Empirical analysis on a keyword-based semantic system,” ArXiv, 2008, estudia las palabras clave en artículos científicos “demostrando empíricamente” que su distribución estadística (al menos en la revista Proceedings of the National Academy of Science of the United States of America, PNAS) sigue la ley de Zipf con exponente 0.86. Los autores suponen que ello ocurre en todos los casos.

En este blog, todavía pequeño para un análisis estadístico riguroso, la ley de Zipf va camino de cumplirse… ya comentaremos algo más adelante.

Más rápido que Capablanca…

 

En la partida de la figura, jaque mate al rey gracias a una sola torre (y rey), ¿cuál es el mejor movimiento? ¿Cuál es el número mínimo de movimientos necesarios? Capablanca, en su libro Fundamentos de Ajedrez propone una solución con 10 movimientos. Sin embargo, se puede demostrar que la mejor solución tiene sólo 9 movimientos. ¿Sabrías obtenerla?

¿Qué pasa con el mismo problema en un tablero de (m,n), en lugar de (8,8)? La respuesta se acaba de publicar, Thotsaporn Thanatipanonda, “How to beat Capablanca,” Advances in Applied Mathematics, Volume 40, Issue 2, Pages 266-270, February 2008: el número óptimo de movimientos es n, si n es impar, o n+1, si n es par. La demostración extraordinariamente sencilla. Recomiendo el paper a los aficionados al ajedrez.

Si no eres capaz de resolver este sencillo problema, y te gustaría lograrlo, quizás tengas que apuntarte a un club de ajedrez, es la mejor manera de conseguir mejorar significativamente el nivel, como han demostrado Guillermo Campitelli and Fernand Gobet, “The role of practice in chess: A longitudinal study,” Learning and Individual Differences, In Press, 26 December 2007. Los autores investigan la importancia de la práctica a la hora de convertirse en un experto mediante un cuestionario respondido por 104 jugardes de diferentes niveles. Los jugadores han indicado su Elo, el número de horas individuales y en grupo que practican, su uso de diferentes herramientas de aprendizaje (libros, ordenadores) y si han tenido entrenadores personales. Como es de esperar, han encontrado una fuerte correlación entre el número horas de práctica y el nivel Elo. Más aún, el número de horas de práctica en grupo es un mejor predictor del Elo que la práctica individual. Los maestros que practican tantas horas como los expertos han alcanzado este nivel porque empezaron a jugar más jóvenes. Más aún, el uso de libros y programas de ordenador con bases de datos de partidas es mucho más importante que el uso de programas de ordenador para jugar.

Quizás no llegues al nivel de Capablanca (Cuba, 1888), que aprendió a jugar con 4 años, viendo las partidas de su padre, y llegó a ser el tercer campeón del mundo de la historia, tras ganar a Lasker (que fue campeón durante 27 años y no ganó ninguna partida contra Raúl) en 1921 y retuvo su título hasta 1927 gracias a la maestría de Alekhine (quien retuvo su título hasta su muerte en 1946).

En Málaga, recomiendo el Club de Ajedrez Trebejos (”frente” al Centro Larios). En España, un listado de 60 clubes puede ser de vuestra ayuda.

Nota: el mejor movimiento 1.Rg1 (notación del ajedrez).

El origen del juego del ajedrez (o una curiosidad sobre The Lancet)

Érase una vez un príncipe indio, en el siglo V d.C., cuyo reino estaba situado en el delta del Ganges, que se hacía llamar ”Rey de los Indios”. Este príncipe olvidó que para ser rey hay que tener súbditos, a los que masacró hasta la extenuación y logró conseguir el mérito de ser considerado un tirano. Un brahmán, miembro de la casta sacerdotal del hinduismo, llamado Sissa, trató de abrir los ojos al príncipe para que viera en qué había degenerado su gobierno. ¿Cómo hacerlo sin sufrir su tiranía en las propias carnes? Inventó el juego del ajedrez, donde el rey, la más valiosa de las piezas, es también impotente ante un ataque, incapaz de defenderse a sí mismo de sus enemigos sin la ayuda de sus súbditos y soldados. El juego se volvió popular y el príncipe concedió audiencia a Sissa para que se lo explicara. Sissa logró convencer al príncipe de que cambiara de actitud y éste en agradecimiento le pidió unos cuantos granos de maíz: uno en un cuadrado del tablero, el doble en el siguiente, el doble del doble en el siguiente, y así suceviamente…;  el príncipe rápidamente decidió concederle el deseo, sin pensar. Sin embargo, ni todas las riquezas del príncipe pudieron pagar la dávida. El príncipe no tuvo que pagar, sólo fue necesario que aguantara otro discurso de Sissa sobre el gobierno correcto según el hinduismo.

El juego del ajedrez se extendió rápidamente fuera de los dominios de la India, pasó a Persia (bajo el imperio de los sassánidas gobernados por Cosroes), donde pasó a convertirse en enseñanza obligada para los futuros reyes, para divertirles y para instruirles en el buen gobierno.

Los nombres de las piezas del ajedrez tienen su origen en estos lares. La reina se llama en francés Fierce, nombre que deriva del persa Ferz, que significa ministro o vizir, pero que derivó en Vierge, Virgo, y finalmente en Dama o Reina. Originalmente la reina sólo se podía mover de 2 en 2 pasos, un poco más que un peón, representando los celos del rey hacia sus visires, a los que tenía que tener bien controlados. Sin embargo, la galantería occidental llevó a la reina a convertirse en la pieza más valiosa, la que tiene mayor libertad en el tablero. Cuando un peón, un simple soldado, atraviesa los batallones enemigos, penetra hasta lo más profundo en las líneas enemigas, ya no puede retornar hacia atrás, por lo que es condecorado por su valor con los honores de un vizir (general) y se convierte en reina. ¡¡ El peón (soldado varón) sufre un cambio de sexo tras una operación de cirugía estética !! Parece una mala acepción llamar “reinona” a un señor general.

El alfil (alférez o sargento), llamado obispo en inglés, originalmente era representado por un elefante. El caballo era originalmente, pues claro, un caballo. La torre, llamada en inglés rook, palabra que proviene del persa rokh, originalmente se representaba por un dromedario (camello con una joroba) montado por un jinete con un arco y una flecha en la mano. En persa rokh alude a un dromedario usado en la guerra como parte de la “caballería” ligera. Los movimientos rápidos de esta pieza aluden a ello.

El ajedrez de los chinos incluye otras piezas, como los cañones (los chinos descubrieron la pólvora antes que los europeos). Tamerlane, en el siglo XIV, realizó grandes cambios en el juego, incrementando la dificultad del juego, pero afortunadamente sus cambios no fueron aceptados y la manera antigua de jugar, con sólo 16 piezas por bando en un tablero de 64 cuadrados se ha mantenido desde entonces.

Extracto / traducción libre de ”Origin of the game of chess“, The Lancet, Volume 1, Issue 3, 19 October 1823, Pages 105-107 (Elsevier Science). Esta revista incluyó problemas de ajedrez para sus lectores durante muchos números. Ahora es una revista de medicina con un índice de impacto (2006) de 25′8, la 2da. de su categoría (Medicina, General). ¡¿Cómo han cambiado los tiempos?!