Primera medida de una propiedad cuántica más allá del límite de Heisenberg

La metrología cuántica utiliza el entrelazamiento y otras propiedades cuánticas para lograr medidas de una precisión extraordinaria. Napolitano et al. publican en Nature la primera medida super-Heisenberg, más allá del límite de precisión de Heisenberg, de la magnetización de un conjunto de átomos utilizando un dispositivo de medida no lineal. Han alcanzado un error que escala como 1/√N³, cuando el límite de Heinsenberg es 1/N (si las partículas fueran independientes el límite sería1/√N). Se había predicho en teoría que esto era posible cuando las partículas interaccionan de forma no lineal, pero la verificación experimental de este tipo de medida sorprenderá a propios y a extraños. Una nueva herramienta en metrológica cuántica que tendrá gran número de aplicaciones en el futuro (aunque no espero que así sea en pocos años). El artículo técnico es M. Napolitano et al., “Interaction-based quantum metrology showing scaling beyond the Heisenberg limit,” Nature 471: 486–489, 24 March 2011.

Los instrumentos de medida más precisos están basados en la interferometría y están regidos por las leyes de la mecánica cuántica. Al medir una propiedad cuántica en un conjunto de átomos o fotones preparados en un estado de superposición se ha de aplicar la teoría de la medida cuántica. Si dos propiedades son complementarias, se aplica el principio de incertidumbre de Heisenberg a su medida simultánea (como la velocidad y la posición), lo que implica un límite último a la sensibilidad que se puede lograr con cualquier instrumento de medida. Napolitano et al. han medido la magnetización atómica mediante un magnetómetro óptico que utiliza la interferometría en la polarización de una colección de N fotones polarizados de forma circular (cada fotón tiene dos posibles estados de polarización, sean |+>  y |−>). Si estos fotones son independientes entre sí, el límite cuántico estándar, el mínimo ruido que es imposible evitar en una medida cuántica, se escala con el número de átomos como N−1/2. Este límite puede ser superado si los fotones están entrelazados entre sí; en dicho caso las leyes de la mecánica cuántica indican que el límite de Heisenberg permite limitar la precisión por un factor que escala como N−1. A priori podría pensarse que este límite es imposible de superar, sin embargo, ciertos estudios teóricos han demostrado que si la física del problema es no lineal (el hamiltoniano cuántico tiene términos no lineales o de autointeracción) es posible superar el límite de Heisenberg y obtener una medida super-Heisenberg. En teoría, si el hamiltoniano tiene términos no lineales de orden k, el ruido no se ve afectado pero la señal se multiplica por Nk, con lo que la relación señal/ruido crece y el límite de sensibilidad baja hasta N−k, si se utiliza entrelazamiento cuántico, y hasta N−(k–1/2), si no se utiliza. 

Napolitano et al. han logrado una medida super-Heisenberg de la magnetización total (la suma de los espines) de átomos de rubidio-87 (entre medio millón y setenta millones de átomos) gracias al uso de interferometría óptica con fotones, tanto en el régimen lineal, como en el régimen no lineal. En ambos casos el límite de la sensibilidad que han observado corresponde a lo indicado por la teoría (lo que confirma que en el segundo caso la medida es super-Heisenberg).

PS (25 mar. 2011): Para los que no se hayan enterado mucho de qué va esta entrada quizás les convenga leer “Superan un límite cuántico fundamental,” SINC, 23 mar. 2011 [también en Ciencia Kanija donde recomiendo los comentarios].

Se ha suscitado en las comentarios la pregunta de si el nuevo resultado implica que el principio de incertidumbre de Heisenberg ha sido violado y si se podrá algún día violar para la posición y el momento. Por favor, que nadie se lo plantee. No tiene sentido una medida tipo super-Heisenberg de la posición y el momento; para este tipo de medidas se necesitan propiedades complementarias que interactúen de forma no lineal, que no es el caso en la mecánica cuántica para la posición y el momento. La mecánica cuántica es una teoría intrínsecamente lineal (la función de onda evoluciona de forma unitaria).

En este nuevo artículo el hamiltoniano no lineal utilizado para modelar el experimento es un hamiltoniano “efectivo” con lo que el límite de Heisenberg violado no es un límite fundamental sino un “límite fundamental efectivo” (por llamarle de alguna manera). Las leyes de la medida en la mecánica cuántica son también aplicables a un hamiltoniano “efectivo” pero el límite de Heisenberg para la sensibilidad en las medidas en dicho caso se puede superar (no es un límite inviolable) sin afectar a la validez de la mecánica cuántica.

6 pensamientos en “Primera medida de una propiedad cuántica más allá del límite de Heisenberg

  1. Hola.
    Te sugiero en tus entradas un pequeño abstract-resumen para “humanos, demasiado humanos. En mi opinión es una pena que una enorme cantidad de gente nos quedemos sin entender nada. Yo mismo, por ejemplo, sé quién es Heisenberg, y conozco su famoso principio. Pero ahí me quedo. Para el resto del artículo soy ciego.

    Piensa que por un pequeño trabajo extra, puedes ganar una enorme cantidad de lectores, y nosotros podemos entender mejor las cosas y valorar mejor lo que hacéis.

    Saludos.

    • Gracias por el comentario. Copio de SINC: “Científicos europeos, liderados desde el Instituto de Ciencias Fotónicas (ICFO), han detectado por primera vez señales magnéticas ultradébiles por encima del ‘límite de Heisenberg’, una barrera cuántica fundamental e infranqueable hasta ahora. El hallazgo podrá mejorar la sensibilidad de instrumentos como los que se usan en las prospecciones geológicas, la navegación por satélite o el diagnóstico por imagen en medicina.” Aunque el resumen es un poco sensacionalista.

  2. ¿esto quiere decir que si se hacen el cálculo del producto de las desviaciones estándar de posición y momento (dos propiedades complementarias) este puede ser menor que la constante reducida de planck entre dos?

    disculpa si mi pregunta parece ingenua, pero no soy físico, pero me interesan estos temas

    • Se cree que es imposible hacer una medida tipo super-Heisenberg de la posición y el momento. Para este tipo de medidas se necesitan propiedades complementarias que interactúen de forma no lineal, que no es el caso en la mecánica cuántica para la posición y el momento. La mecánica cuántica es una teoría intrínsecamente lineal.

      En este nuevo artículo el hamiltoniano no lineal utilizado para modelar el experimento es un hamiltoniano “efectivo” con lo que el límite de Heisenberg violado no es un límite fundamental sino un límite efectivo. Las leyes de la medida en la mecánica cuántica son también aplicables a un hamiltoniano “efectivo” pero el límite de Heisenberg para la sensibilidad en las medidas se puede superar (no es un límite inviolable) sin afectar a la validez de la mecánica cuántica.

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