Cómo dibujar un elefante con solo cuatro números complejos

John von Neumann afirmó: “con cuatro parámetros puedo ajustar un elefante, y con cinco puedo lograr que mueva su trompa.” Enrico Fermi le recordó esta frase a Freeman Dyson en una conferencia en 1953 y desde entonces es ampliamente conocida entre los físicos. ¿Cómo se puede ajustar con sólo cuatro números una curva cerrada con forma de elefante? Muy fácil, se ajustan las dos componentes (x(t),y(t)) de la curva con una serie de Fourier y truncamos esta serie de tal forma que obtenemos una aproximación “suavizada” de la curva original (en la que hemos eliminado las altas frecuencias). Jugando un poquito es fácil obtener figuras realmente complicadas con sólo unos pocos números. Con cuatro números reales es difícil obtener algo que se parezca a un elefante, pero con cuatro números complejos es realmente fácil. La figura que abre esta entrada muestra un ejemplo, incluyendo la serie de Fourier y los 4 parámetros complejos necesarios. La parte real del quinto parámetro permite mover la trompa del elefante. Este tipo de técnica es ampliamente utilizada en el Reconocimiento de Imágenes utilizando contornos (a los contornos activos se les suele llamar snakes), aún así, me parece que a veces hay que recordar incluso lo ampliamente conocido. Una curiosidad que nos cuentan Jürgen Mayer, Khaled Khairy y Jonathon Howard en “Drawing an elephant with four complex parameters,” Notes and Discussions, American Journal of Physics 78: 648-649, June 2010.

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9 pensamientos en “Cómo dibujar un elefante con solo cuatro números complejos

    • Es la famosa fórmula de Arthur-Gus:

      f(X) = A · |cos(X) – B|

      donde:

      A : Factor de elongación
      B : Factor de proporción [0,1]

  1. k show we la neta esta chido ta padre karnal la neta asi komo kompa te felicito por tu trabajo tio t kiero tio bye t kiero un buen tio rekuerda k diosesito t protege siempore tambien el kompa san pedro bye tio t kiero haci haci de mucho tio bye tio

  2. «con cinco puedo lograr que mueva su trompa»: eso si que sería un puntazo, que me moviera la trompa.

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