La teoría del caos y los disparos con efecto de un balón de fútbol

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Mucha gente cree que el efecto Magnus explica el comportamiento errático del balón de fútbol en los disparos a puerta. Sin embargo, el efecto Magnus no explica por qué Jabulani, el balón oficial en la Copa Mundial de Fútbol de 2010, se movía a veces de forma impredecible, o por qué balones con diferentes costuras se comportan de forma diferente. Taketo Mizota (Instituto Técnico de Fukuoka, Japón) y sus colegas han usado un túnel de viento y una máquina de disparo de balones con rotación para descubrir que el efecto Magnus explica el comportamiento del balón sólo para flujo con número de Reynolds (Re) subcrítico, pero el comportamiento errático del balón aparece para Re supercrítico. En dicho caso, los vórtices que aparecen en la estela del balón interaccionan de forma no lineal entre sí, haciendo que el comportamiento del balón sea caótico e impredecible, para disfrute de algunos espectadores y desazón de los porteros. El efecto mariposa, que pequeños cambios producen grandes consecuencias, es en última instancia el responsable del comportamiento errático del esférico. El artículo técnico es Taketo Mizota et al., “The strange flight behaviour of slowly spinning soccer balls,” Scientific Reports 3: 1871, 22 May 2013. doi:

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El cañón de vórtices, un experimento fácil de ejecutar y siempre espectacular

El cañón de vórtices es un experimento muy popular en las olimpiadas de ciencia en EE.UU. y este vídeo nos muestra que además es muy divertido. La primera vez que lo ví fue en Karen Bouffard, “The Vortex Cannon,” The Physics Teacher 38: 18,2000, donde se explicaba cómo fabricarlo. Se puede usar humo, para ver los vórtices toroidales, o incluso no usarlo y que parezca que actúa por efecto de la magia. Con un poco de práctica es fácil generar vórtices con suficiente energía para recorrer más de 10 metros de distancia y apagar velas, romper una torre de vasos de plástico (como en el vídeo), o incluso simular un fantasma de aire que acaricia la cara de una persona. La potencia del cañón de vórtices depende del volumen de aire de la cavidad que lo produce, por lo que se recomienda usar una gran caja de cartón (en la que se cortará un agujero circular de unos ~15 cm de diámetro). Más información en Elisha Huggins, “Smoke Ring Physics,” The Physics Teacher 49: 488-491, November 2011. El vídeo lo he visto en Alvy, “El asombroso y original cañón de aire que dispara vórtices,” microsiervos, 22 marzo 2012.

Esta imagen muestra el campo magnético inducido por la corriente eléctrica que pasa por un hilo. Un vórtice en un fluido se produce cuando el campo de velocidad (v) del fluido tiene una distribución similar. La matemática de este problema fue introducida por Herman von Helmholtz en 1858, la llamada teoría de la línea vorticial (“vortex line theory”).  El campo de velocidad depende inversamente de la distancia a la línea central (1/r) y la constante de proporcionalidad se denomina circulación (κ), que corresponde a una integral de línea en una curva cerrada centrada en la línea central. Helmholtz fue capaz de derivar estas ecuaciones para un vórtice de fluido a partir de las leyes de Newton aplicadas al fluido.

El teorema de Helmholtz implica dos consecuencias. Por un lado, los vórtices no pueden nacer o acabar en un fluido de densidad constante, es necesario que haya una superficie (en el caso de la caja es la pared); en el caso de un tornado estas superficies son el suelo y las nubes. Y por otro lado, Helmholtz descubrió que la generación de los vórtices requiere una fuerza potencial (fuerzas de presión o fuerzas gravitatorias en el caso de un fluido); las fuerzas no potenciales (como la viscosidad) no pueden producir vórtices. Ambas propiedades permiten explicar la gran robustez de los vórtices y por qué son capaces de recorrer grandes distancias.

Este vídeo japonés muestra el cañón de vórtices con caja de cartón más grande del mundo… ¡Cosas de japoneses!

La colisión frontal de dos vórtices de diferente color también es muy espectacular, aunque es mejor verla uzando líquidos, como en este vídeo.

PS (26 mar. 2012): El maravilloso mundo de los solitones tipo vórtice y sus aplicaciones en la teoría de los quarks (vídeo IOP protagonizado por David Tong, Universidad de Cambdrige). Visto en Sean Carroll, “Baths and Quarks,” Cosmic Variance, March 26th, 2012 (vía TwitterJ.F.G.H./Х.Ф.Г.Э. ‏ @jfghlynx).

La precesión del vórtice meridional venusiano es la causa de su dinámica compleja

Este vídeo muestra la dinámica de un vórtice atmosférico en el polo sur del planeta Venus observado por el instrumento VIRTIS (Visible and InfraRed Thermal Imaging Spectrometer) en la sonda espacial Venus Express de la ESA. Este vórtice tiene una dinámica mucho más compleja que la de los vórtices polares  de otros planetas del Sistema Solar. Luz et al. publican en Science un nuevo análisis que muestra que el centro de este vórtice realiza una precesión alrededor del polo sur venusiano con un ángulo de unos 3 grados de latitud (unos cientos de kilómetros) y con un periodo entre 5 y 10 días terrestres. Esta precesión parece ser la razón de la gran variabilidad del vórtice. Un fenómeno curioso que requerirá una explicación teórica más detallada en el futuro próximo. El artículo técnico es D. Luz, D. L. Berry, G. Piccioni, P. Drossart, R. Politi, C. F. Wilson, S. Erard, F. Nuccilli, “Venus’s Southern Polar Vortex Reveals Precessing Circulation,” Science Express, Published 7 April 2011.

Muchos planetas del Sistema Solar, incluida la Tierra, presentan vórtices polares, similares a huracanes, donde las nubes y los vientos giran rápidamente alrededor de los polos. Algunos son tan extraños como la estructura hexagonal observada en Saturno, pero ninguno de ellos es tan variable o inestable como el vórtice del polo sur de Venus. Este vórtice fue captado por primera vez en 1974 por la sonda Mariner 10. En abril de 2006 la llegada de la sonda Venus Express permitió un análisis detallado. El instrumento VIRTIS ha mostrado que el vórtice del polo sur venusiano tiene una forma y estructura interna muy variable, que cambia cada pocas horas terrestres. El vórtice puede tomar formas tipo “S” o tipo “8” o incluso formas irregulares de apariencia caótica. El nuevo artículo de David Luz y sus colegas afirma que esta gran variabilidad es debida a que el centro del vórtice no coincide con el polo sur geográfico. ¿Le pasa lo mismo al vórtice del polo norte? No se sabe, aunque los autores del artículo creen que así podría ser. El problema es que la misión Venus Express tiene una órbita muy elíptica y pasa muy cerca del polo norte, por lo que sólo puede observar una pequeña región de la atmósfera. Reconstruir la dinámica de dicho vórtice requerirá el desarrollo de nuevas técnicas de análisis. Quizás antes de 2014, cuando la Venus Express deje de enviar datos, se puede verificar si la dinámica del vórtice septentrional es tan variable como la del meridional.

¿Cómo vuelan los vampiros? (o la aerodinámica de Drácula)

Los túneles de viento no sólo permiten estudiar la aerodinámica de aviones, automóviles y veleros, sino también la del vuelo de un insecto, un pájaro o un murciélago. Katharine Sanderson, “Bat’s powerful lift is illuminated by fog,” Nature News, Published online 28 February 2008, nos comenta en un artículo reciente publicado por la “competencia”, F. T. Muijres, L. C. Johansson, R. Barfield, M. Wolf, G. R. Spedding A. Hedenström, “Leading-Edge Vortex Improves Lift in Slow-Flying Bats,” Science, Vol. 319. no. 5867, pp. 1250 – 1253, 29 February 2008, sobre los secretos de la  técnica vuelo “parado” de insectos y murciélagos (al estilo de los helicópteros).

¿Qué es el vuelo “parado”?

Vuelo “parado” de un murciélago

El video de Hedenström y su grupo muestra un murciélago alimentándose de néctar en un túnel de viento que contiene niebla artificial que se ilumina mediante luz láser pulsante, lo que permite visualizar el movimiento del aire alrededor de las alas del murciélago.

El estudio muestra que la aerodinámica del aleteo del murciélago es un fenómeno dinámico complicado que no puede ser analizado en estado estacionario. Al menos el 40% de la fuerza de sustentación es debida a la presencia de vórtices generados por el borde del ala durante el aleteo (leading-edge vortices, LEV), fenómeno ya observado en el aleteo de muchos insectos, por ejemplo en las abejas, Katharine Sanderson, “Bats fly like a bee,” Nature News, Published online 10 May 2007. Los resultados de Hedenström complementan el estudio anterior A. Hedenström, L. C. Johansson, M. Wolf, R. von Busse, Y. Winter, G. R. Spedding, “Bat Flight Generates Complex Aerodynamic Tracks,” Science, 316: 894 – 897 (2007), al que El Mundo ya dedicó una noticia muy interesante, cuya lectura recomiendo, Olalla Cernuda, “La compleja aerodinámica de los murciélagos,” El Mundo, 11 mayo 2007.

Los resultados experimentales y teóricos obtenidos para el vuelo de los murciélagos que se alimentan de néctar seguramente será aplicables a los vampiros, que se alimentan de sangre, aunque éstos no necesitan el vuelo “parado”, sino que se aferran a la piel de su víctima. ¿Cómo volará Drácula?