El problema de entender un factor de 4 clave para obtener una teoría cuántica de la gravedad

Dibujo20090612_Strominger_Vafa_sharing_string_tube¿Para qué sirve una teoría cuántica de la gravedad? ¿Qué problemas ha de resolver? Problemas aparentemente sencillos, como por qué la ley de la entropía de Bekenstein-Hawking para agujeros negros incluye un factor de 4. ¿Por qué hay que contar sólo el 25% de los posibles estados? ¿Por qué sólo hay un 25% de los estados que la mecánica cuántica asociaría a la gravedad? El gran problema de qué es observable en la teoría cuántica de la gravedad. Uno de los 5 problemas que nos comenta Andrew (Andy) Strominger en “Five Problems in Quantum Gravity,” ArXiv, Submitted on 6 Jun 2009 . “We present five open problems in quantum gravity which one might reasonably hope to solve in the next decade.” Andy es optimista y cree que este problema (y los otros 4) serán resueltos en la próxima década.

Uno de los grandes problemas de la física teórica actual es entender la ley de Bekenstein-Hawking (BH) para la entropía asociada a un agujero negro (en general a cualquier horizonte de sucesos). Una teoría cuántica de la gravedad tiene que explicar su valor. La entropía mide una cuenta, el logaritmo del número de microestados posibles de un sistema estadístico formado por partes. La entropía es un parámetro de origen cuántico (aunque se descubrió originalmente en un contexto clásico). El área de un horizonte de sucesos es una magnitud relativista (gravitatoria). La ley BH es universal: S_{BH}= \frac {\rm Area } {4 \hbar G}. Entender esta ley parece fácil. Lo difícil es entender el factor de 4. Si el horizonte de sucesos está dividido en pequeñas celdas con un tamaño en la escala de unidades de Planck y cada celda tiene un solo grado de libertad, entonces obtenemos fácilmente la ley BH, pero sin el factor de 4. ¿De dónde viene ese factor de 4? ¿Por qué se necesitan 4 celdas por grado de libertad? ¿Qué representan cada una de estas celdas? Las preguntas siempre son fáciles.

Por cierto, la primera explicación cuántica de la ley BH utilizando teoría de cuerdas es de el propio Strominger, junto a Vafa. “Microscopic Origin of the Bekenstein-Hawking Entropy,” ArXiv, Submitted on 9 Jan 1996, “The Bekenstein-Hawking area-entropy relation S_{BH}=A/4 is derived for a class of five-dimensional extremal black holes in string theory by counting the degeneracy of BPS soliton bound states.”

¿No te has enterado de nada? Lo siento. Los agujeros negros en relatividad general “no tienen pelo,” son objetos extremadamente simples. ¿Cómo es posible que tengan grados de libertad cuyo número mide la entropía BH que se les asocia? De hecho, los agujeros negros tienen una entropía enorme (un agujero negro con la masa del Sol tiene una entropía 20 órdenes de magnitud mayor que la que tiene el Sol). ¿Cuál es la física microscópica que explica las propiedades termodinámicas de los agujeros negros? ¿De qué están hechos los agujeros negros, a escala cuántica? Interesado. Puedes leer el artículo en español de la argentina Carmen A. Núñez, “La paradoja de la pérdida de información en agujeros negros,” Ciencia Hoy 16, 2006. Los argentinos aman a Maradona y a Juan (Martín) Maldacena (“un físico con alma de poeta” y “Agujeros Negros, Cuerdas y Gravedad Cuántica,” Juan Maldacena)).

Fabricado el primer agujero negro acústico en un condensado de Bose-Einstein

Leer Menéame te permite estar al loro de noticias cientifíco-técnicas que de otra manera te pasarían inadvertidas. Como no, mezvan, ha logrado colar en portada un artículo de ArXiv, en concreto “Científicos crean un agujero negro acústico en un condensado de Bose-Einstein,” http://arxiv.org/abs/0906.1337 (por cierto, yo también lo logré una y hasta dos veces). Requiere esfuerzo y tesón, pero mezvan atesora ambos.

Se ha observado experimentalmente la formación de un agujero negro acústico (lo que Unruh llama el agujero negro de los idiotas, dumb hole) en un estado condensado de Bose-Einstein (BEC). No se ha observado la radiación de Hawking, pero parece que pronto podrá lograrse. [mezvan: c&p] “Una de las muchas curiosas propiedades de los condensados de Bose-Einstein (BECS) es que el flujo de sonido a través de ellos se rige por las mismas ecuaciones que describen cómo la luz se curva por un campo gravitatorio. Ori Lahav y sus colegas del Instituto de Tecnología de Israel en Haifa dicen que han creado el equivalente sonoro de un agujero negro en el BEC. Esto es un gran progreso pues algunos físicos se han preguntado durante unos 30 años si era posible recrear esta situación …” (Sin que sirva de precedente he incluido un c&p de mezvan).

La teoría de la relatividad general de Einstein predice la existencia de los agujeros negros, regiones del espaciotiempo delimitadas por un horizonte de sucesos de las que ni siquiera la luz puede escapar. Stephen Hawking predijo en 1974 que todo agujero negro tiene una temperatura finita en su superficie y emite radiación. Para un agujero negro con r veces la masa del Sol, la temperatura de la radiación de Hawking es muy pequeña, unos 60/r nK (nanogrados Kelvin), muy inferior a la temperatura del fondo cósmico de microondas, unos 2.7 K (grados Kelvin). Observar la radiación de Hawking en un agujero negro astrofísico es prácticamente imposible.

Dibujo20090610_hydraulic_jump_circular_stationary_wave_around_central_stream_water_(C)_wikiUnruh propuso en 1981 (aunque otros lo habían propuesto antes, él es el más famoso por hacerlo) un modelo hidrodinámico análogo a un agujero negro. Unruh les llamó dumb holes (“agujeros idiotas”) [artículo de Unruh]. Aunque es fácil observar este tipo de agujeros negros, por ejemplo abriendo un grifo en el fregadero de nuestra cocina, es muy difícil de observar la radiación de Hawking en ellos, con una temperatura efectiva de unos 100 nK (nanogrados Kelvin).

Un salto hidráulico se forma entre la zona plana alrededor del chorro que impacta sobre el fregadero y la región turbulenta (la más visible en la foto). ¿Por qué esta región de fluido está plana y suave? Porque allí el agua se mueve a una velocidad mayor que la velocidad de las ondas en la superficie del agua (el análogo a un horizonte de sucesos). Ninguna onda de superficie puede entrar en esta región del agua, por ello, no observamos ondas en ella. Todo el agua fluye hacia afuera, reduciendo su velocidad hasta que alcanza la velocidad de las ondas de superficie en el agua, momento en el que aparecen ondas, que observamos en la figura como ondas en forma de anillo, justo antes de la región turbulenta. El punto en el que se inician estas ondas correspondería al horizonte de sucesos, en este caso, de un agujero blanco, lo contrario a un agujero negro, en el que todo lo que está dentro es emitido o expulso hacia afuera. Tras estas ondas suaves en forma de anillos se observa una región en la que el fluido se vuelve complicado (turbulento). Con cuidado es posible reducir esta turbulencia para observar mejor las ondas que marcan el inicio del horizonte de sucesos. ¿Te atreves a repetirlo en tu propia casa?

Para observar la radiación de Hawking en un análogo hidráulico de un agujero negro es necesario un sistema físico hidrodinámico que opere a muy baja temperatura. El ideal es un estado condensado de Bose-Einstein. Experimentalmente realizados por primera vez en 1995, fue nuestro genial investigador Juan Ignacio (Nacho) Cirac (Sasturain) quien junto a Luis J. Garay y otros propusieron el uso de estados condensados de Bose-Einstein como análogo acústico de agujeros negros gravitatorios en los que se podría observar la radiación de Hawking (los artículos técnicos son L. J. Garay, J. R. Anglin, J. I. Cirac, P. Zoller, “Sonic Analog of Gravitational Black Holes in Bose-Einstein Condensates,” Phys. Rev. Lett. 85, 4643-4647, 2000 [ArXiv] y su versión larga L. J. Garay, J. R. Anglin, J. I. Cirac, P. Zoller, “Sonic black holes in dilute Bose-Einstein condensates,” Phys. Rev. A 63: 023611, 2001 [ArXiv]).

Garay y sus compañeros proponían que en un estado condensado de Bose-Einstein (BEC) alargado en movimiento rápido, más rápido que la velocidad del sonido (ondas acústicas) en el propio condensado, se podrían formar un horizonte de sucesos para los fonones (ondas acústicas) que separaría una región supersónica (central) de dos regiones subsónicas laterales. Entre la región subsónica y la supersónica se formaría el análogo a una agujero blanco (los fonones no pueden entrar a la región supersónica) y entre la región supersónica y la subsónica se formaría el análogo a un agujero negro (los fonones no podrán salir de la región supersónica). Su análisis matemático utilizaba un modelo aproximado para el BEC basado en la ecuación de Gross-Pitaevskii, análoga a un modelo hidráulico gracias a las ecuaciones de Bogoliubov. Sus artículos presentan simulaciones numéricas (mediante paso-dividido (Fourier split-step) fácil de implementar en menos de media página en Matlab) que avalan la posibilidad de observar radiación de Hawking en este sistema. Por ejemplo, en un BEC de átomos de Rubidio presenta una velocidad del sonido de unos 6 mm/s (milímetros por segundo) fácil de superar experimentalmente para lograr que se mueve supersónicamente. Numéricamente se calcula un horizonte de sucesos de 1 micrómetro (fácil de observar). ¿Cuál es la temperatura de la radiación de Hawking? Unos 7 nK (nanoKelvins), que no es imposible de medir experimentalmente dado que el BEC debe ser enfriado a unas decenas de nanoKelvins.

Dibujo20090610_bec_density_plot_left_dumb_hole_right_no_dumb_hole

La radiación de Hawking es un fenómeno cuántico. El modelo numérico de Garay et al. es cuasiclásico. La pregunta salta a la vista. ¿Realmente se puede observar la radiación de Hawking en agujeros negros en estados condensados de Bose-Einstein? Simulaciones numéricas por ordenador de un modelo cuántico para el BEC (basadas en la técnica de Wigner) han mostrado que sí, que se puede observar la radiación de Hawking. El artículo técnico es Iacopo Carusotto, Serena Fagnocchi, Alessio Recati, Roberto Balbinot, Alessandro Fabbri, “Numerical observation of Hawking radiation from acoustic black holes in atomic Bose-Einstein condensates,” New J. Phys. 10: 103001, 2008 [ArXiv]. La noticia en Menéame también llegó a portada. La figura de arriba muestra la radiación de Hawking observada numéricamente (figura (a) en la izquierda) para un BEC que se mueve supersónicamente. Si el BEC se mueve subsónicamente (figura (b) en la derecha) no se observa dicha radiación. El siguiente vídeo muestra el proceso de generación de la radiación de Hawking en detalle. 

Dibujo20090610_experimental_bec_density_and_velocity_curves_numerically_calculated¿Pero es posible obervar experimentalmente los agujeros negros acústicos en BEC? Sí, muchos grupos de investigación lo han intentado y parece que los primeros han sido los israelitas O. Lahav, A. Itah, A. Blumkin, C. Gordon, J. Steinhauer, “A sonic black hole in a density-inverted Bose-Einstein condensate,” ArXiv, Submitted on 7 Jun 2009 (el artículo seguramente lo habrán enviado a Nature o Science y seguramente acabará siendo aceptado para publicación).

Han sometido un estado condensado de Bose-Einstein alargado (con forma de cigarro de 3.7 micrómetros de ancho y 180 micrómetros de largo) de unos 100 mil átomos de Rubidio en una trampa magnética a un potencial atractivo, lo que ha producido una inversión de la densidad (la zona negra en las imágenes de arriba donde la densidad es más baja que alrededor). En dicha región, la velocidad del sonido en el BEC calculada numéricamente (por la fórmula que vemos a la izquierda) crece, a menor densidad, mayor velocidad, alcanzando experimentalmente una velocidad de flujo de los átomos en el BEC mayor que la velocidad del sonido (de las ondas acústicas o fonones) dada por la curva negra en la figura de la izquierda. El flujo supersónico (curvas de colores) alcanza una velocidad un orden de magnitud mayor que la del sonido en el propio medio. Se observa una amplia región alrededor de x=0 separada entre un horizonte de sucesos de un agujero negro (puntos negros) y de uno blanco (signos +).

La analogía con el agujero negro nos permite calcular la gravedad superficial equivalente en el horizonte de sucesos del “agujero idiota” resultando un valor efectivo de g=0.15 m/s^2, es decir, unos 13 órdenes de magnitud más pequeño que el valor típico para una agujero negro de masa solar. La temperatura de Hawking es sólo dos órdenes de magnitud menor, del orden de 0.3 nK (nanogrados Kelvin). El horizonte de sucesos se ha mantenido durante unos 8 ms (milisegundos), lo que es mucho tiempo.

¿Han observado la radiación de Hawking? No, no la han observado. ¿Por qué? La temperatura de Hawking es demasiado pequeña, dentro de los límites de error de la propia temperatura del BEC. Para observarla necesitarían que la temperatura de Hawking fuera un orden de magnitud mayor, entre 2 y 7 nK. ¿Se puede amplificar de alguna manera la radiación de Hawking para que alcance este valor? Los autores creen que sí. Podría darse un efecto resonante (similar al que produce luz en un láser) entre los dos horizontes de sucesos de tal forma que se amplificara la radiación de Hawking (de fonones). Técnicamente hacer el experimento es difícil, pero no imposible.

Hawking debe estar dando saltos de alegría en su silla. Y Nacho Cirac también, cada día más próximo al Nobel.

Más en este blog sobre radiación de Hawking y agujeros negros: Láseres de agujeros negros, radiación de Hawking del universo y energía oscura (o a ver cómo le damos un Premio Nobel a Stephen Hawking) (Publicado por emulenews en Marzo 24, 2008).

Láseres de agujeros negros, radiación de Hawking del universo y energía oscura (o a ver cómo le damos un Premio Nobel a Stephen Hawking)

dibujo24mar2008hawking.jpg

Stephen Hawking con su primera (arriba) y su segunda (abajo) esposas.

Volvemos a la carga… tras la Semana Santa con un comentario sobre Stephen Hawking, genio donde los haya, quien todavía no ha recibido el Nobel, pero a quien mucha gente “parece que quiere” dárselo. El descubrimiento experimental de la radiación de Hawking, si le pilla vivo (tiene 66 años), merecerá dicho galardón, sin lugar a dudas.

Vivir con Stephen no debe ser fácil. Su primera mujer Jane (Hawking) casi se suicida, aunque le sacó buen rendimiento económico a su libro “Travelling to Infinity: My Life with Stephen“. Su hija Lucy (Hawking) es alcohólica. Y su antigua enfermera, Elaine Mason, de la que se divorció en 2006 fue acusada múltiples veces de maltratar a una mente tan prodigiosa. Lo dicho, vivir con Stephen no debe ser fácil. Pero volvamos al grano.

Unos quieren darle el Nobel a Hawking encontrando un análogo óptico del horizonte de sucesos de un agujero negro y observando la radiación de Hawking en una fibra óptica no lineal: Thomas G. Philbin, Chris Kuklewicz, Scott Robertson, Stephen Hill, Friedrich König, Ulf Leonhardt, “Fiber-Optical Analog of the Event Horizon,” Science, Vol. 319. no. 5868, pp. 1367 – 1370, 7 March 2008. La analogía entre un agujero negro para la luz y una catarata en un río para una canoa, muy poco conseguida por cierto, lleva a los autores a afirmar que un horizonte se forma cuando la velocidad local en un medio excede a la velocidad “natural” de las ondas en dicho medio, con lo que proponen la demostración de la existencia de un horizonte de sucesos “artificial” en el frente de onda de pulsos ultracortos que se propagan en fibras ópticas de cristal fotónico, también llamada microestructuradas, “fibras con agujeros” en plan llano. Por supuesto, sólo observan el fenómeno óptico a nivel clásico, en concreto, el corrimiento hacia el azul de la luza en el “horizonte” (frente de onda). El artículo es curioso y proponen esta técnica como posible modelo experimental, para en un futuro, poder detectar la radiación de Hawking, un fenómeno claramente cuántico. Las tecnologías de óptica cuántica están bastante avanzadas, pero a mí “me huele” que tardarán bastante en observar la radiación de Hawking, entre otras cosas porque lo que proponen es un experimento “ya realizado muchas veces” (aunque nadie buscó ver efectos cuánticos) y hasta ahora nadie ha visto efectos cuánticos (quizás porque nadie los ha buscado).

dibujo24mar2008fibrauno.jpg

En la figura de arriba se observa cómo se propaga un pulso (amarillo) en una fibra óptica no lineal (A) que recibe radiación infrarroja (flecha roja) que pretende “atravesarlo”. En el diagrama (B), donde se muestra un sistema de referencia que se mueve junto al pulso, podemos observar dos horizontes de sucesos clásicos (los dos puntos negros). El pulso infrarrojo de prueba es ralentizado hasta que su velocidad de grupo alcanza la del pulso no lineal (amarillo). El primer punto (trasero o por la izquierda) corresponde al horizonte de un “agujero blanco” y el segundo punto (delantero o por la derecha) al de un “agujero negro”. La luz infrarroja de prueba es corrida hacia el azul en el “agujero blanco” debido a la dispersión óptica en dicho horizonte. En la figura (C) se muestra el que sería el resultado del experimento cuántico “interesante”, la “teórica” observación de la radiación de Hawking. Cuando no incide pulso infrarrojo, el horizonte de sucesos podría emitir pares de fotones “cuánticos” correspondientes a ondas de frecuencias positivas en la parte exterior del horizonte acopladas a ondas de frecuencia negativa al otro lado del horizonte. Este efecto se vería reforzado por la pendiente creciente de la onda de choque que se produce en el pulso no lineal. La radiación de Hawking, de hecho, incrementaría la propia luminosidad del pulso no lineal. Por supuesto los investigadores sólo han observado el fenómeno clásico (figuras A y B), el corrimiento al azul de la luz de prueba que incide sobre el pulso no lineal. Los resultados de la figura C son solamente teóricos y sujetos a que Hawking “tenga razón”.

Una cosa interesante de este artículo en Science, que ya parece típico en muchos artículos de esta revista, es la enorme diferencia de longitud entre el artículo publicado en la revista (solamente de 3 páginas, 4 según la numeración pero la primera y la última sólo son media página) y la longitud del Material Online Suplementario de, nada más y nada menos, 45 páginas y 61 referencias (el de la revista sólo tiene 21, mal contadas, pues algunas son notas al margen). ¡¡ Increíble !! Si te lees el artículo de la revista, “prácticamente no te enteras de nada”. Necesitas leer el suplemento… cosas de revistas como Science y Nature, que quieren ahorrar páginas y se están aprovechando de la Internet. ¿Pero aparecerán las citas en el suplemento en los análisis de citas de servidores como Scopus o ISI Web of Science? Ya lo veremos. Si no aparecen, están haciendo un flaco favor a los autores de los correspondientes artículos.

Seamos positivos. Si se descubre la radiación de Hawking en fibra óptica tendría gran número de aplicaciones tecnológicas. Las ya bautizadas como “láseres de agujeros negros”, por ejemplo, en U. Leonhardt and T.G. Philbin, “Black Hole Lasers Revisited,” ArXiv preprint, March 5, 2008, ya que la existencia de dos horizontes de sucesos en pulsos no lineales permite un fenómeno de dispersión “superlumínica” (quizás sería mejor decir “supersónica” ya que no violan la relatividad especial de Einstein) que lleva a la amplificación de la producción de partículas en el caso de bosones (como los fotones). Por supuesto, los cálculos analíticos de este efecto son extremadamente difíciles, por lo que sólo hay cierta evidencia numérica, que puede ser discutible actualmente.

Pero sigamos con Hawking. Otros quieren darle el Nobel estudiando la posiblidad de medir la radiación de Hawking a nivel cosmológico (en agujeros negros sería una medida astrofísica), utilizando el Universo en su totalidad. El artículo de Jae-Weon Lee, Hyeong-Chan Kim, Jungjai Lee, “Is dark energy from cosmic Hawking radiation?,” ArXiv preprint, March  13, 2008, sugiere que la energía oscura (el 72% del Universo) en realidad es la radiación de Hawking de un horizonte de sucesos cósmico. Los cálculos teóricos indicad que, aunque la temperatura de este tipo de radiación de Hawking es extremadamente pequeña, es sorprendentemente de la magnitud apropiada para explicar la energía oscura y además cumple una ecuación de estado compatible con los datos cosmológicos observados, gracias a la enorme entropía que está contenida en el área de este horizonte de sucesos cosmológico. Dos grandes problemas resueltos de un “plumazo” ¡¡ increíble !! Eso sí, tanto el horizonte de sucesos cosmológico como la entropía de la radiación deben cumplir un principio holográfico con objeto de que haya coincidiencia con los parámetros cosmológicos observados y la “holografía cósmica” todavía no forma parte de la corriente estándar en física de partículas y cosmología. Aún así, el modelo es simple y explica varios misterios de la energía oscura (que los tiene y muchos, aunque algunos piensen lo mismo que pensaban del “éter” en el s. XIX, que se resolverán “pronto”) de forma consistente.

¿Se observará la radiación de Hawking? ¿Se observará antes de que Hawking muera? No lo sabemos, pero el tiempo dirá.