Francis en Trending Ciencia: Solitones en estados condensados de Bose-Einstein

Ya puedes disfrutar mi nuevo podcast para Trending Ciencia siguiendo este enlace. Como siempre, una transcripción del audio.

Como tema he elegido un artículo aparecido en la revista Nature Communications el pasado 14 de mayo titulado «Controlled formation and reflection of a bright solitary matter-wave,» o «Formación controlada y reflexión de ondas de materia.» Su primera autora, Anna Marchant, es doctoranda en la Universidad de Durham, Reino Unido, en el grupo de investigación de Simon Cornish. En este artículo se ha logrado propagar un solitón en un condensado Bose-Einstein de átomos de rubidio 85 a lo largo de una distancia de ~1,1  mm durante unos 150  ms. El solitón se ha propagado sin cambiar de forma (sin dispersión apreciable). Además se ha estudiado la reflexión de dicho solitón contra una barrera de potencial repulsiva con forma de gaussiana. Aunque aún no se ha observado el efecto túnel (la transmisión del solitón a través de la barrera) ni tampoco las colisiones mutuas entre varios solitones, este nuevo trabajo me ha resultado muy interesante, pues combina dos de mis pasiones, la teoría de solitones y los estados de Bose-Einstein como análogos de medios ópticos no lineales. Como siempre, permíteme que te cuente qué es un solitón, qué es un condensado de Bose-Einstein y que resuma los resultados que se han logrado.

El artículo técnico es A. L. Marchant, T. P. Billam, T. P. Wiles, M. M. H. Yu, S. A. Gardiner & S. L. Cornish, «Controlled formation and reflection of a bright solitary matter-wave,» Nature Communications 4: 1865, 14 May 2013.

Sevilla acoge el congreso sobre solitones más importante de Europa (LENCOS’12)

Los solitones son ondas no lineales que mantienen su forma incluso en interacciones mutuas (cuando dos de ellos chocan entre sí recuperan su forma inicial tras el choque). En Europa, la conferencia más importante sobre solitones se celebra cada cuatro años en Sevilla. Esta semana, del 9 al 12 de julio, se está celebrando el LENCOS’12 (2nd Conference on Localized Excitations in Nonlinear Complex Systems). Este año de crisis hay 70 charlas y 17 posters sobre temas tan interesantes como solitones en condensados de Bose-Einstein y en cristales fotónicos, breathers en sólidos cristalinos, líneas de transmisión eléctrica y medios granulares, solitones (breathers) en ADN y su relación con procesos cancerígenos, condensados de Bose-Einstein de polaritones, «rogue waves» en plasmas, solitones en metamateriales de grafeno o, incluso, solitones en las ecuaciones no lineales del mecanismo de Higgs y su relación con lo masa del bosón. El programa es realmente interesante, como muestra el libro de resúmenes en pdf.

From «Asymmetric Wave Propagation Through Nonlinear PT-symmetric Oligomers,» by J. D’Ambroise, P. G. Kevrekidis, S. Lepri [arXiv:1202.4483].

Panayotis G. Kevrekidis (University of Massachusetts, USA) impartió ayer martes una charla sobre las aplicaciones de la simetría PT (parity-time), es decir, sobre problemas que son invariantes de forma simultánea a la simetría de paridad P, x → −x, y a la de reversión temporal T, t → −t, pero que no son invariantes ante cada de una de ellas por separado. El interés en estos sistemas nació alrededor de 1998 en aplicaciones cuánticas (como en condensados de Bose-Einstein), pero en la actualidad se ha generalizado a muchos otros problemas en los que aparecen potenciales de doble pozo, como ciertos sistemas ópticos no lineales que ayer nos contaron Vladimir Konotop (Universidade de Lisboa, Portugal) y Andrey Sukhorukov (Australian National University, Australia). Más información, para los más osados, en A.S. Rodrigues et al.,»PT-symmetric Double Well Potentials Revisited: Bifurcations, Stability and Dynamics,» arXiv:1207.1066 (Submitted on 4 Jul 2012).

Sergej Flach (Max Plack-Institut für Physik complexer Systeme, Dresden, Germany) ha iniciado la mañana de hoy hablando de nuevas transiciones de fase en metales que presentan dos estados de tipo solitón en interacción. Un tema de gran interés en el estudio de átomos ultrafríos en redes ópticas, que muestra que las transiciones metal-aislante pueden ser mucho más complicadas de lo que la teoría de perturbaciones nos muestra (las técnicas matemáticas usadas por Flach y su grupo son técnicas no perturbativas). Más información, de nuevo solo para los más osados, en Sergej Flach et al., «Correlated metallic two-particle bound states in quasiperiodic chains,» EPL, 98 (2012) 66002 [offprint gratis].

Boris A. Malomed (University of Tel-Aviv, Israel) nos hablará mañana de sus trabajos más recientes junto a Yaroslav V. Kartashov y Lluis Torner (Instituto de Ciencias Fotónicas (ICFO), Barcelona), en los que estudia el efecto que tiene una no linealidad en un sistema óptico que no es homogénea, cambia en el espacio. Hace unos años parecía inconcebible que este tipo de sistemas ópticos se pudieran fabricar, pero gracias a tecnologías recientes, como las fibras de cristales fotónico no lineales, se ha abierto un nuevo campo para el control espacial de los solitones, permitiendo su transmutación de un tipo a otro y posibilitando un amplio abanico de futuras aplicaciones prácticas en sistemas completamente ópticos. Como antes, los más osados disfrutarán de Valery E. Lobanov et al., «Stable bright and vortex solitons in photonic crystal fibers with inhomogeneous defocusing nonlinearity,» Optics Letters 37, 1799 (2012) [arxiv preprint].

La conferencia inaugural fue a cargo de Michael Manley (Lawrence Livermore National Laboratory, USA) que mostró la cara experimental de los solitones (modos intrínsicamente localizados) en sólidos cristalinos. Más información en su revisión M. E. Manley, «Impact of intrinsic localized modes of atomic motion on materials properties,» Acta Materialia 58 (2010) 2926-2935 [arxiv preprint].

Esta tarde nos hablará otro famoso experimental, Alberto Amo (Laboratoire de Photonique et de Nanostructures, CNRS, Marcoussis, France), experto en polaritones, gracias a los cuales ha publicado en Nature y Science. Su trabajo ha permitido observar monopolos magnéticos usando fluidos cuánticos de polaritones (en cierto tipo de condensados de Bose-Einstein). Ciertos solitones se pueden dividir en dos «medio-solitones» (half-solitons) que se comportan como monopolos; parece increíble que hayan podido medir el campo magnético que producen el fluido cuántico. Los interesados en saber más pueden consultar R. Hivet et al., «Half-solitons in a polariton quantum fluid behave like magnetic monopoles,» arXiv:1204.3564, Submitted on 16 Apr 2012.

No puedo comentar muchas más charlas porque alargaría en exceso esta entrada, pero no puedo acabar sin destacar el gran éxito que está siendo LENCOS’12 y la gran labor que han realizado sus organizadores para traer a Andalucía a la crème de la crème de la teoría de solitones. Enhorabuena.

Nueva técnica para el control preciso de la luz supercontinua

La generación de luz supercontinua es uno de los efectos ópticos no lineales más espectaculares: la luz de un láser con un color muy preciso se vuelve blanca en un material no lineal, por ejemplo en una fibra de cristal fotónico adecuada; el espectro de la luz láser se ensancha hasta cubrir todo el espectro visible. Las aplicaciones prácticas de la luz supercontinua son muchísimas, pero todavía no existe una teoría que explique en detalle por qué ocurre. Las simulaciones numéricas indican que resulta de una combinación complicada de diferentes efectos no lineales en cascada. Daniel R. Solli (Universidad de California en Los Ángeles) y sus colegas han demostrado que es posible controlar de forma experimental la importancia relativa de estos diferentes efectos no lineales (inestabilidad de modulación, automodulación de fase y dispersión de Raman estimulada), proporcionando un control preciso de las propiedades de la luz supercontinua, como su coherencia y su ancho de banda. Además, el estudio confirma que el efecto conjunto de estos efectos no lineales es necesario. Nos lo cuenta Neil Broderick, «Optical rogue waves on demand,» Physics 3: 101, Nov. 29, 2010, siendo el artículo técnico (de acceso gratuito) D.R. Solli, B. Jalali, C. Ropers, «Seeded Supercontinuum Generation with Optical Parametric Down-Conversion,» Phys. Rev. Lett. 105: 233902, Nov. 29, 2010. Ya nos hicimos eco en este blog de otro artículo de los mismos autores en «Supercontinuo: luz láser blanca,» 12 Diciembre 2008. Para más información en español, quisiera recordar que en España hay varios grupos de investigación especialistas en luz supercontinua; por concretar, recomiendo la tesis doctoral de Sonia Martín López (Laboratorio de Fibras Ópticas del Instituto de Física Aplicada del CSIC, IFA-CSIC), «Generación de supercontinuo en fibras ópticas monomodo con fuentes de bombeo continuo,» Universidad Complutense de Madrid, Junio 2006.

Una fibra de cristal fotónico es una fibra óptica con agujeros en su sección transversal alrededor de un núcleo central sólido. Como la diferencia entre el índice de refracción del núcleo y el índice de refracción efectivo del recubrimiento (que presenta agujeros) es muy pequeño, las fibras de cristal fotónico permiten una propagación monomodo en un amplio espectro de frecuencias (algo imposible de conseguir en fibra óptica convencional, donde el núcleo tiene un índice de refracción ligeramente mayor que el recubrimiento gracias a un dopaje apropiado). En un fibras de cristal fotónico de núcleo muy pequeño la luz está tan concentrada en el núcleo que los efectos no lineales son mucho más eficaces. La combinación de propagación monomodo en un amplio espectro de frecuencias junto a un buen número de efectos no lineales permitió observar en estas fibras la generación de luz supercontinua en el año 2000 (se inyectó luz de un láser de titanio-zafiro en modo de bombeo continuo y en el otro extremo se obtuvo luz blanca), aunque el efecto había sido predicho de forma teórica mucho antes. Tras más de un lustro de estudios teóricos y experimentales se logró entender la causa de este fenómeno: la interacción de solitones ópticos con el efecto Raman no lineal. Los solitones son ondas no lineales de luz concentrada en forma de pulso que se propagan de forma estable durante largas distancias sin dispersarse. El efecto Raman es una dispersión inelástica de un fotón con un átomo o molécula del material; a diferencia de la dispersión elástica (de Rayleigh), en la que el fotón dispersado tiene la misma energía (frecuencia) que el incidente, en la inelástica el fotón cambia de frecuencia debido a los estados de vibración, rotación o electrónicos de la molécula. Pero para que el efecto Raman actúe con eficiencia es necesario que los solitones (pulsos) inyectados en la fibra sean muy cortos y que filamenten (se descompongan) en pulsos aún más cortos. Este proceso implica otros efectos no lineales como inestabilidad de modulación y la automodulación de fase.

Las propiedades de la luz supercontinua dependen de las del pulso inicial inyectado en el material no lineal. En la mayoría de las aplicaciones se necesita que la luz supercontinua sea muy coherente (tan coherente como la luz de un láser); esta coherencia depende de la anchura del pulso inicial y para incrementar la coherencia los pulsos iniciales tienen que ser ultracortos. La razón es el modo en el que el ruido de fondo en el material es amplificado por la inestabilidad de modulación e interactúa con los solitones. Un solitón ancho se descompone en un conjunto de solitones que interaccionan mucho con el ruido de fondo gracias a la automodulación de fase. Pero un solitón ultracorto es mucho más robusta e interacciona menos con el ruido de fondo debido a la aparición de efectos no lineales de alto orden que compensan en parte estos efectos; por ello los pulsos ultracortos permiten la producción de un supercontinuo de mayor calidad, como muestran los dos vídeos de youtube que he seleccionado (que corresponden a resultados de simulaciones numéricas).

La interacción en el  supercontinuo entre el ruido de fondo amplificado y el comportamiento no lineal de la señal bombeada en el medio tiene cierta similitud con la formación de «olas gigantes» (rogue waves) en el océano. En ambos casos, el resultado final depende mucho del pulso inicial (ola inicial) bombeada en el sistema. El nuevo trabajo de Solli et al. va en esta línea: un cuidadoso control de las propiedades del pulso inyectado permite controlar la interacción entre las propiedades no lineales en el medio y con ella la calidad de la luz supercontinua conseguida. Basta introducir una modulación en frecuencia en el pulso bombeado, gracias al uso de dos pulsos cortos de frecuencias próximas lanzados simultáneamente en la misma fibra de cristal fotónico, para poder controlar la semilla del ruido que se amplificará durante la aparición del supercontinuo. El método para realizar esta «siembra» de la semilla así como realizarla de forma adecuada es la gran contribución que presentan Solli et al. en su artículo. Los resultados experimentales han sido contrastados con simulaciones numéricas (de la ecuación de Schrödinger no lineal generalizada) mostrando un gran acuerdo. Gracias a ello se pueden utilizar las simulaciones numéricas para estudiar diferentes tipos de «siembra» del supercontinuo que garanticen la máxima coherencia de los pulsos que constituyen la luz blanco obtenida. Las mejores «siembras» posibles todavía son solo teoría, ya que requieren un control de los parámetros experimentales más allá de lo que permiten las técnicas de laboratorio actuales. Sin embarto, tener un objetivo en mente de lo que hay que lograr, gracias a las simulaciones numéricas, es clave para que los físicos experimentales logren el control más fino posible de las propiedades de la luz supercontinua.

Cuando se habla de «olas gigantes» uno siempre piensa en los surfistas. Aunque la mayoría de los marineros le tienen mucho respeto (miedo) a estas olas, muy excepcionales, pero muy peligrosas, se puede especular que las técnicas para el control de la luz supercontinua permitirán por analogía física desarrollar técnicas para la producción artificial de forma controlada de ondas gigantes en piscinas de olas o incluso en el mar. Si en un futuro lejano se lograra, los surfistas estarían de enhorabuena ya que podría surfear la «ola perfecta» cada vez que quisieran. Quizás es especular mucho, pero el artículo de Solli et al. podría encontrar aplicaciones muy lejos de los laboratorios de óptica.

 

Solitones en aguas someras y la ecuación de Kadomtsev-Petviashvili

Cuando decidí iniciar la aventura de este blog me impuse el buen propósito de no hablar en este blog de los temas en los que investigo de forma profesional. No quería aburrir a los potenciales lectores con innumerables detalles técnicos que no puedo quitarme de la cabeza y que sólo tienen interés para los pocos que nos dedicamos a estas cuestiones. Aún así, de vez en cuando se me ve el plumero.

En el año 2000 propuse como proyecto de investigación el estudio numérico y analítico del zoo de soluciones de la ecuación de Kadomtsev-Petviashvili (KP), con énfasis en las interacciones de múltiples solitones línea, como las que veis en la figura que abre esta entrada. En lugar de considerar su aplicación en el contexto de ondas en aguas someras, como en las fotos de arriba, mi interés se centraba entonces en matrices de líneas de transmisión no lineales. Intuía que la ecuación KP iba a ser ampliamente estudiada durante la primera década del s. XXI. Me ha alegrado ver hoy un artículo de revisión sobre este tema (el zoo de la KP) del genial Yuji Kodama, «KP solitons in shallow water,» ArXiv, 26 Apr 2010 (50 páginas de matemáticas profusamente ilustradas).

La ecuación KP es una ecuación en derivadas parciales en 2+1 dimensiones que es integrable, es decir, se puede escribir la solución más general posible de su problema de valores iniciales o problema de Cauchy. Es una de las pocas ecuaciones en 2+1 dimensiones que se sabe que es integrable. Su solución general tiene dos partes separadas, una de ellas representa un conjunto de solitones y se escribe mediante el determinate de una matriz, la otra representa términos de radiación de pequeña amplitud y se escribe como una integral de Fourier. El artículo de Kodama revisa una técnica diagramática para representar el primer término, las soluciones multisolitónicas utilizando grafos (Kodama les llama diagramas cordales). Estos grafos recuerdan a los diagramas de Feynman y ayudan a la construcción matemática de estas soluciones, así como a la intepretación de sus propiedades. La figura de la izquierda os muestra la representación diagramática de una solución con un único solitón línea. Kodama presenta las reglas de construcción de los diagramas que representan soluciones con múltiples solitones línea.

Abajo tenéis la representación de una solución en la que tres solitones línea colisionan y colapsan para formar un único solitón línea. Con un poco de imaginación podéis ver la película de los hechos. Se ve claro que el solitón línea [1,2] se mueve hacia la izquierda y arriba. Los solitones [1,4] y [3,4] también se mueven hacia la izquierda. Sólo el solitón [2,3] se mueve hacia la derecha. Por eso la solución se denomina 3+1. En t=-8 y t=8 se obervan dos interacciones dobles y en t=0 hay una interacción cuádruple. Hay muchas maneras de imaginarse esta solución. Por ejemplo, los solitones [1,2], [1,4] y [3,4] representan una interacción (vértice) triple que se mueve hacia la izquierda mientras interactúa con un solitón [2,3] que se mueve hacia la derecha. En t=-8 dicho solitón interactúa sólo con el brazo izquierdo y en t=8 sólo con el derecho, en ambos casos introduciendo un desfase que produce un ángulo respecto al vértice triple. No sé si me explico bien… Este tipo de interacción se llama interacción 3+1.

Se pueden representar todo tipo de interacciones múltiples entre solitones línea. Por ejemplo, aquí abajo tenéis la interacción entre 6 solitones líneas, interacción 3+3 (entre dos vértices triples). En este caso hay que tener mucha más imaginación para ver la película de la interacción a partir de tres fotogramas solamente, dada la multiplicidad de interacciones intermedias entre los solitones que muestran las imágenes. La ventaja de la formulación matemática (en este caso del diagrama cordal) es que permite entender fácilmente este tipo de interacciones múltiples entre solitones que aparentan gran complejidad.

Los diagramas cordales (como pasa con los diagramas de Feynman) permiten clasificar todas las posibles soluciones con solitones línea en interacción. Podemos entender las estructuras básicas con las que se forman todas las interacciones posibles, como la soluciones patrón en X o en T (no entraré en detalles). ¿Todas estas soluciones son estables y robustas? El análisis matemático formal de estas soluciones a partir de los diagramas cordales factibles no garantiza la estabilidad y robustez de dichas configuraciones. Este es un punto que no se debe olvidar nunca, todas estas soluciones teóricas posibles no son estables. Las soluciones que no son establse no pueden darse en la Naturaleza. El estudio analítico de la estabilidad de las soluciones generales está fuera de lo que permiten nuestro conocimiento actual. Incluso de soluciones con tres solitones en interacción es muy difícil. Por ello, lo habitual, como hace Kodama en su artículo de revisión, se recurre a presentar simulaciones numéricas que confirman la estabilidad y robustez. Kodama nos presenta este estudio sólo para alguna de las soluciones patrón que ha obtenido.

Las soluciones estables con múltiples solitones líneas en interacción se han observado en la Naturaleza (como muestran las fotos de Mark Ablowitz que abren esta entrada), sin embargo, la utilidad real de un modelo matemático se demuestra cuando se replican estas observaciones experimentalmente en un laboratorio. Mi interés personal en el año 2000 por las matrices de líneas de transmisión no lineales llevaba implícito el hecho de que realizar medidas eléctricas en  un circuito es mucho más fácil que medir ondas en la superficie, pongamos, de un tanque de agua. Yo pensaba que podría reproducir y estudiar las interacciones de múltiples solitones línea con facilidad. Al final, mi proyecto de investigación se quedó en eso, en un proyecto. Sin financiación la investigación es difícil y al final me quedé con lo fácil, unas simulaciones numéricas por ordenador que siempre dejan el mal sabor de boca de ¿y si en la Naturaleza no se observa lo que uno simula en el ordenador?

Por ello, me ha dejado un buen sabor de boca el artículo de Kodama que acaba mencionando su trabajo reciente en colaboración con un físico experimental, Harry Yeh (en concreto, Harry Yeh, Wenwen Li, Yuji Kodama, «Mach reflection and KP solitons in shallow water,» ArXiv, 2 Apr 2010). Utilizando una nueva técnica para la medida de las ondas en la superficie de un tanque de agua mediante un láser, llamada fluorescencia inducida por láser (LIF), han logrado reproducir experimentalmente las soluciones de la ecuación KP con una precisión alucinante. La figura de abajo muestra un resultado de su trabajo. Las tres figuras de arriba son resultados experimentales y las tres figuras de abajo son resultados numéricos. Los solitones líneas en estas figuras se mueven hacia la izquierda. Aunque los resultados experimentales muestran cierta dispersión, el modelo teórico da cuenta de los mismos con una exactitud sorprendente. ¡Alucinante!

La mayoría de los lectores de este blog pensarán que chochea la Mula Francis con estos desvaríos. ¿Alucinantes? Bueno, es lo que pasa cuando uno habla de temas relacionados con su propio trabajo… por cierto, ya hace unos años que no estudio numéricamente la ecuación KP, ahora me dedico a otras ecuaciones y otros tipos de solitones. La vida da muchas vueltas… y yo he disfrutado mucho con el trabajo de Kodama, a quien sigo admirando no sin cierta devoción.

«Balas acústicas» para localizar y destruir tumores cancerígenos gracias a una nueva lente acústica no lineal

La energía acústica de ondas sonoras enfocadas tiene múltiples aplicaciones.Para enfocar esta energía en un objetivo, el sonido se redirige de manera que las ondas se superponen y amplifican las unas a las otras. Alessandro Spadoni y Chiara Daraio han diseñado una lente acústica no lineal que enfoca fuentes sonoras de gran amplitud en «balas acústicas» (solitones o pulsos acústicos compactos) que pueden ser utilizados para localizar y destruir tumores cancerígenos de forma no invasiva. La lente está formada por esferas de acero alineados en cadenas paralelas. Controlando esta disposición de esferas se puede controlar la velocidad del sonido que viaja a través de ellas, permitiendo que actúen como una lente que enfoca las ondas sonoras en un único punto, donde se concentra toda la energía acústica. Las «balas acústicas» conservan su forma compacta después de atravesar las esferas y pueden penetrar tejidos biológicos sin dificultad. El artículo técnico es Alessandro Spadoni, Chiara Daraio, «Generation and control of sound bullets with a nonlinear acoustic lens,» PNAS 107: 7230-7234, April 20, 2010.

Los ultrasonidos son muy utilizados en imagen en medicina (y en ciencia de los materiales) para visualizar de forma no invasiva el interior del cuerpo humano (y de materiales). El gran problema de los ultrasonidos es que es difícil obtener pulsos compactos, no oscilatorios y de gran amplitud («balas acústicas»). Trabajos reciente han intentado lograrlo utilizado metamateriales que permiten el desarrollo de superlentese y de hiperlentes. La nueva lente no lineal publicada en PNAS utiliza una matriz de partículas esféricas (21 ristras de 21 esferas cada una) que se comporta para la onda sonora como un medio efectivo que se puede modelar mediante la ecuación de Korteweg-de Vries. Esta ecuación permite la propagación de un tipo de ondas no lineales que se llaman solitones. La gran ventaja de este tipo de ondas es que una vez que abandonan el medio en el que se han generado mantienen su forma durante cierto tiempo por lo que pueden ser utilizadas como «balas acústicas» para destruir tumores.

Un gran trabajo técnico que nos muestra una nueva aplicación de los solitones (muy utilizados en fibra óptica para comunicaciones de muy larga distancia). A los que trabajamos en teoría de solitones nos resulta muy interesante este artículo. A los demás supongo que lo único que les interesará es que este nuevo avance tendrá, en un futuro no muy lejano, muchas aplicaciones biomédicas.

A) Prototipo con 21 ristras de 21 esferas de acero; B) Velocidad de fase de las ondas en función de la fuerza de compresión; y C) Funcionamiento como lente acústica no lineal. (C) PNAS

Supercontinuo: luz láser blanca

El láser ha revolucionado los últimos 50 años de tecnología. Es un tipo de luz de color muy puro (su espectro en frecuencia es muy delgado) y permite concentrar mucha energía en un solo color. Si queremos luz aparentemente blanca necesitamos tres fuentes láser, de colores rojo, verde y azul, siendo este último color el más caro tecnológicamente. El resultado parece blanco, pero en realidad es la suma de tres espectros de frecuencia delgados colocados alrededor de tres frecuencias (colores) dados. Por contra, la luz blanca del Sol es un espectro prácticamente plano para todas las frecuencias (colores) visibles. ¿Se puede construir un láser que genere luz blanca «solar»? Sí, gracias a un fenómeno no lineal llamado supercontinuo, descubierto a finales de los 1960 por Alfano y Shapiro.

Hay una relación muy sencilla entre la duración de un pulso en tiempo y el ancho de su espectro de frecuencias (colores puros del arco iris que lo forman). Un pulso corto tiene un espectro ancho. Un espectro delgado correponsde a un pulso largo. El espectro más delgado posible, un frecuencia pura, correponde a una onda plana distribuida por todo el espacio. La luz de un láser corresponde a un espectro bastante delgado, siendo luz coherente, produciendo un haz bien colimado. En un medio no lineal ciertos pulsos de corta duración (solitones) se vuelven inestables (inestabilidad de modulación) y evolucionan descomponiéndose (fisión de solitones) en pulsos aún más cortos, es decir, incrementando la anchura de su espectro, ensanchando su número de colores. Cuando el espectro es suficientemente ancho tenemos luz blanca. El fenómeno de fisión ha de parar y lo hace gracias a un efecto de Raman (Raman-induced self-frequency shift). Si el pulso original era coherente y de alta energía, tendremos luz blanca coherente de alta energía. La fuente ideal de luz blanca en muchas aplicaciones prácticas.

La óptica no lineal reserva muchas sorpresas. Entre ellas que el supercontinuo se puede autogenerar incluso a partir de ruido, espontáneamente gracias a la inestabilidad de modulación, aunque en este caso se genera luz blanca incoherente (por contra a la luz láser blanca, que es coherente). ¿Podría controlarse este proceso espontáneo de alguna manera para que produjera luz coherente? Sorprendentemente sí, utilizando un pulso láser «semilla», que «deriva» el supercontinuo incoherente generado espontáneamente a partir de ruido hacia un supercontinuo coherente. La gran ventaja de la coherencia, como en el caso láser, es qeu se se consigue mayor potencia (hasta 30 dB más en este caso). El trabajo es D. R. Solli, C. Ropers, B. Jalali, «Active Control of RogueWaves for Stimulated Supercontinuum Generation,» Physical Review Letters 101: 233902, 5 December 2008 .

El fenómeno mostrado en este artículo es similar al que controla un transistor semiconductor (salvando las distancias). Una señal (de potencia) pequeña controla una señal de mayor potencia (la generación espontánea del supercontinuo a partir del ruido). Ahora mismo la generación de luz láser blanca mediante supercontinuo es muy cara (requiere láseres potentes, más caros de los habituales, y un medio fuertemente no lineal adecuado, normalmente fibra óptica no lineal, que es más cara que la convencional). Quizás avances en la línea de este artículo podrán abaratar los costes y permitirnos utilizar de forma práctica estas fuentes de luz blanca «casi mágicas.» Si es así, asistiremos a toda una revolución en fotónica.

Solitones de Falaco, sombras de vórtices en tu piscina (o Teoría de Cuerdas en tu piscina)

R. M. Kiehn, en el verano de 1986, estaba visitando a un viejo amigo en Río de Janeiro, Brasil, cuando observó en una piscina ondas no lineales de tipo solitón, a las que bautizó como solitones de Falaco. Este tipo de ondas pueden ser reproducidas fácilmente por cualquiera que disponga de un laboratorio… digo, de una piscina. El video de youtube muestra dos parejas de solitones de Falaco. Sorprendente este tipo de defectos topológicos de la superficie del agua (que generan la sombra oscura) son similares a los defectos topológicos en 2 dimensiones que aparecen en Teorías de Cuerdas (así que si tienes una piscina puedes «jugar» a experimentar en teoría de cuerdas, ¡qué suerte tienes!, y a visualizar fenómenos que sólo las grandes «mentes» pensantes de esta teoría pueden «concebir»).

El experimento es fácil de reproducir para quien disponga de piscina. Si calienta el Sol, como este verano. Se selecciona un objeto circular o disco (por ejemplo un Frisbee) y se «medio»-sumerge en la piscina mientras es golpeado suavemente en la dirección de su eje. Tras el «golpecito» se retira lenta y suavamente el objeto, generando energía cinética y momento angular que se imparte al agua. Los bordes del objeto generarán un par de vórtices de Rankine en la superficie del agua. Estos vórtices de Rankine, bajo la luz del Sol, generarán dos depresiones con curvatura gaussiana negativa, que proyectarán sobre el suelo de la piscina dos puntos oscuros o discos negros, con ciertos brazos espirales difusos debidos a cáusticas. Puede que la primera vez no te salga. Pero si lo intentas varias veces verás que es fácil convertirse en un experto experimentador en la generación de vórtices topológicos (que bien suena) en tu propia piscina (y en las de tus amigos, no lo pruebes en las suyas hasta que tengas dominado este experimento de Teoría de Cuerdas). Recuerda que tienes que afirmar que estás experimentando con la teoría que NO tiene confirmación experimental.

Si sabes algo de teoría de cuerdas, por favor, evita deleitarles con una aburrida charla sobre la materia. A mí al menos me ha dado muy mala «reputación».

Más información: Artículo técnico de Khien, Monografía científica, Solitones de Falaco como Agujeros Negros, Más sobre lo mismo, para acabar y no aburrir.

Solitones en el Estrecho de Gibraltar (o cómo se ven las ondas internas en el Estrecho desde el espacio)

Estas fotos desde los satélites ERS de la ESA (las blanco y negro) y desde la Estación Espacial Internacional, ISS de la NASA (la foto a color tomada por un astronauta a bordo) nos muestran los efectos en la superficie de la propagación de trenes de ondas internas. Las ondas internas son ondas en el interior del océano (o de un mar) y se dan cuando el volumen de agua está estratificado, es decir, tiene capas de diferente densidad. Las ondas internas se producen en la interfase entre ambos estratos de agua. La imagen por satélite (mucho más «poderosa» que las técnicas basadas en radar en superficie) ha permitido una comprensión muy detallada de este fenómeno. Un revisión reciente aparece en Alpers W., Brandt P., and Rubino A., «Internal Waves Generated in the Straits of Gibraltar and Messina: Observations from Space,» in V. Barale and M. Gade (Editors), «Remote Sensing of the European Seas», Springer, 319-330, 2008.

En el Mar de Alborán, entre la costa Andaluza y la Norteafricana, estas ondas internas son debidas a la interacción entre el flujo de agua entrante/saliente y la compleja topografía del fondo marino. De hecho, el flujo medio entrante está compuesto de dos capas con flujos en direcciones opuestas, la capa superior de agua Atlántica que fluye hacia el Mediterráneo, y la inferior de agua del Mediterráneo que fluye en dirección hacia el Océano Atlántico. La profundidad media del a interfase entre estas dos capas varía de unos 80 m en el lado Mediterráneo a unos 800 metros en el lado Atlántico. El agua del Atlántico y el agua del Mediterráneo tienen diferente salinidad, la del Mediterráneo, que fluye por abajo, tiene 38 PSU, y la del Atlántico, que fluye por arriba, tiene sólo 36 PSU. El cambio relativo de densidad en esta interfase, de tipo haloclino, es decir, determinado fundamentalmente por el cambio en salinidad, es de 0.002. Parece poco, pero es suficiente para que gracias a la topografía del fondo (vemos un corte transversal abajo, más o menos, en el centro del Estrecho de Gibraltar) se puedan producir las ondas internas que, en superficie, generan lo que vemos en la foto de arriba. Estas ondas se pueden interpretar como trenes de solitones (ver Juan E. Nápoles Valdes, Arturo González Thomas, «Solitones, una no-linealidad no tan solitaria«).

Tanto en en Centro Oceanográfico de Málaga, sito en Fuengirola, como en la propia Universidad de de Málaga, departamentos de Análisis Matemático (grupo dirigido por Carlos Parés) y Física Aplicada II (grupo dirigido por Jesús García Lafuente) se estudian este tipo de fenómenos en nuestro mar de Alborán.

 

Supersolitones, otro gran descubrimiento español en dinámica no lineal

David Novoa, Boris A. Malomed, Humberto Michinel, and Víctor M. Pérez-García, «Supersolitons: Solitonic excitations in atomic soliton chains,» ArXiv preprint, 2008 . Humberto y Víctor nos vuelven a sorprender con un nuevo y espectacular descubrimiento. Solitones que «realmente» se comportan como partículas y en sus interacciones «no mezclan» sus trayectorias. Ahora sólo falta encontrarlos experimentalmente, por ejemplo, en condensados de Bose-Einstein. Ánimo Humberto, seguro que lo lográis.

El concepto de solitón, ondas no lineales localizadas que surgen del equilibrio entre dispersión (lineal) y efectos no lineales de autoenfoque es uno de los descubrimientos más importantes de la Matemática-Física de los sistemas no lineales y tiene un gran número de aplicaciones (por ejemplo, en fibra óptica de solitones o en condensados de Bose-Einstein).  Los solitones son ondas muy robustas ante colisiones, que en lcaso de ecuaciones integrables conduce a colisiones complementamente elásticas, sin ningún residuo tras la colisión, pero que en el caso no integrable puede conllevar pequeños residuos o algún tipo de radiación residual.

Normalmente, cuando dos solitones colisionan, uno de ellos «pasa por encima» del otro, ocurriendo que durante cierto tiempo son «inseparables» (al menos visualmente, ya que en el caso integrable pueden ser separados «matemáticamente» mediante la transformada espectral inversa). Los solitones son ondas como partículas, pero no son partículas. Ya que en la colisión de partículas clásicas se produce un intercambio de momento y un rebote, pero las partículas son «sólidas» y una no puede «penetrar» en la otra. ¿Hay solitones con esta propiedad? Nadie lo sabía, hasta ahora. Novoa y colaboradores han encontrado solitones con un comportamiento ante colisiones tipo partícula «sólida». Los nuevos solitones no pueden interpenetrar. Humberto los ha bautizado como SUPERSOLITONES.

Novoa et al. han descubierto los supersolitones en una versión vectorial de dos componentes de la ecuación no lineal de Schrödinger que aparece en múltiples contextos físicos, quizás destaca en estados condensados de Bose-Einstein multicomponentes. En concreto, el modelo requiere atracción intracomponente ( g11, g22 < 0 ) y repulsión intercomponente ( g12, g21 > 0 ). Los autores en sus simulaciones numéricas han utilizado g11 = g22 = −g12 = −g21 = 1. En dicho caso, la ecuación estuadiada es un sistema no integrable (no supera el test de Painlevé). Ello genera más sorpresa aún.

En resumen, un gran descubrimiento numérico que muestra la gran calidad de la Ciencia No Lineal que se realiza actualmente es España. Dará mucho que hablar… ya lo veréis.