Nueva explicación del porqué podemos correr encima de una piscina con agua y maicena

Este vídeo de El Hormiguero muestra cómo podemos correr por encima de la superficie de una piscina llena de un fluido no newtoniano; por ejemplo, agua mezclada con harina de maíz (maicena). Este tipo de fluido se solidifica cuando se le aplica una deformación rápida (por eso hay que mover los pies rápido para no hundirse). Se creía que la explicación era el incremento de la viscosidad debido a la relación no lineal entre la tensión cortante y la velocidad de deformación. Sin embargo, el nuevo artículo de Waitukaitis y Jaeger aparecido en Nature propone que la clave de la solidificación rápida es la compresión de las partículas en suspensión. Según ellos, al caminar por encima de la mezcla no se pueden producir esfuerzos suficientes para que la no linealidad de la reología del fluido no newtoniano pueda explicar el fenómeno. Su nuevo hipótesis ha sido confirmada con experimentos en los que han sumergido una barra cilíndrica en contenedores llenos de una mezcla de agua y maicena. Utilizando cámaras de alta velocidad, imágenes de rayos X y sensores de fuerzas han logrado desentrañar la física de este curioso fenómeno. Nos lo cuenta Martin van Hecke, “Soft matter: Running on cornflour,” Nature 487: 174–175, 12 July 2012, haciéndose eco del artículo técnico de Scott R. Waitukaitis, Heinrich M. Jaeger, “Impact-activated solidification of dense suspensions via dynamic jamming fronts,” Nature 487: 205–209, 12 July 2012.

El nuevo estudio experimental concluye que, por debajo del lugar del impacto de la barra en el fluido, aparece un frente de solidificación de rápido crecimiento que se extiende hasta tocar fondo y formar un columna sólida. El crecimiento de este núcleo sólido es debido a la aglomeración de las partículas sólidas secas en la solución líquida; como en el tráfico rodado, se forman atascos entre las partículas que gracias a la ley de conservación del momento forman un sólido rígido. Clave en el proceso son los atascos entre las partículas. Cuando no se camina suficientemente rápido, los atascos se rompen y las partículas fluyen fuera del núcleo sólido, con lo que el candidato a corredor sobre las aguas se hunde en ellas, e incluso puede nadar (aunque no sin dificultad).

La fuerza que detiene el hundimiento del cilindro que penetra en el fluido presenta dos picos, como muestra la parte izquierda de esta figura. El fuerte pico inicial corresponde al crecimiento rápido de la zona solidificada y el segundo pico, mucho más débil, corresponde al hundimiento de la región solidificada hasta tocar fondo en la piscina. Las imágenes de los experimentos muestran claramente la presencia del núcleo rígido y  la cámara de alta velocidad permite trazar su caída hasta el fondo. Cuando el cilindro se para, o si incide en la superficie lentamente, el núcleo rígido transitorio tiene tiempo para descomponerse y éste se hunde hasta el fondo.

El nuevo artículo, además de resolver una cuestión curiosa muestra el papel fundamental de las zonas de compresión y solidificación en la reología de los fluidos complejos. La componente granular de estos fluidos se muestra clave para entender su comportamiento y no basta con las leyes clásicas de la reología, además hay que aplicar los nuevos resultados de la física de medios granulares.

Las aplicaciones de este tipo de fluidos son muchas, por ejemplo, en la Universidad de Málaga se ha desarrollando un badén “inteligente” de velocidad (BIV), que es liviano para el conductor que respeta el límite de velocidad, pero se endurece a velocidades excesivas. Mi compañero Francisco José Rubio de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de la UMA ha solicitado la patente de este badén inteligente que utiliza un fluido no-newtoniano que presenta un comportamiento reológico llamado reoespesamiento (shear-thickening en inglés). Este tipo de materiales también se utilizan en chalecos antibalas ligeros y en muchas otras aplicaciones.

Por primera vez se determina la viscosidad de la sangre mediante simulaciones en superordenadores

La viscosidad de la sangre es un indicador clave para el tratamiento de ciertas enfermedades. En la práctica clínica se determina mediante viscosímetros. Un estudio por ordenador de la microrreología de la sangre ha permitido predecir el valor teórico de esta viscosidad y permitirá entender la fluidodinámica no newtoniana de la sangre como una suspensión de glóbulos rojos (eritrocitos o hematíes). Las simulaciones han tenido en cuenta dos tipos de glóbulos rojos y la dinámica molecular de ciertas biomoléculas del plasma sanguíneo (como los fibrinógenos). Una vez demostrada la viabilidad del concepto, los autores del estudio pretenden analizar cómo afectan diferentes enfermedades a la microrreología de la sangre, como la malaria, el SIDA y la diabetes mellitus. También pretenden estudiar cómo afectan medicamentos anticoagulantes, como el famoso Sintrom, a la reología sanguínea, y como afecta ésta a la absorción y distribución de fármacos y medicamentos inyectados por vía sanguínea. El artículo técnico es Dmitry A. Fedosov et al., “Predicting human blood viscosity in silico,” PNAS Early Edition, 5 July 2010.

 

Las técnicas reométricas modernas permiten medir en laboratorio las propiedades macroscópicas de la sangre in vitro. Para la medida in vivo, se extrae la sangre y se inyecta de forma inmediata en un viscosímetro, pero hay que añadir estabilizadores y anticoagulantes, lo que falsea la medida en detalle de la viscosidad. Por ello, conocer la dinámica reológica de la sangre mientras fluye es muy difícil, aunque sería muy conveniente para el cardiólogo. Los glóbulos rojos son muy “pegajosos” y se agregan en conglomerados llamados “rouleaux” (similares a una pila de monedas). Las simulaciones por ordenador permiten estudiar cómo afectan estos agregados a la viscosidad de la sangre y cómo afectan diferentes biomoléculas a la formación de estos agregados. Las nuevas simulaciones consideran un flujo de Couette plano con condiciones de contorno de Lees-Edwards. Las simulaciones han sido validadas comparando sus resultados con los obtenidos in vitro por Chien et al. (como muestra la figura de arriba) y se ha verificado que es necesario incluir la formación de agregados de glóbulos rojos (RBC) para obtener un buen acuerdo entre teoría y experimento.

Las simulaciones por ordenador han utilizado dos modelos diferentes de los glóbulos rojos, un modelo multiescala tridimensional (MS-RBC) y un modelo simplificado de baja dimensión (LD-RBC). La figura de arriba muestra que los agregados pueden llegar a ser muy diferentes en ambos modelos (arriba MS-RBC y abajo LD-RBC). Esta figura también ilustra la amplia tipología de dichos agregados (“rouleaux”), que se forman y deshacen durante el flujo sanguíneo y las simulaciones por ordenador. La magnitud de las fuerzas entre glóbulos rojos involucradas en la formación y separación de los agregados ha sido estudiada con detalle. Estas fuerzas son muy pequeñas entre 3 y 7 pN (piconewton) para interacciones frontales, y entre 1,5 y 3 pN para interacciones tangenciales. Pero estas fuerzas deforman la pared celular elástica de los glóbulos rojos y dicha deformación es importante en la formación de agregados.

En resumen, un interesante artículo que muestra los avances en las simulaciones por ordenador de la microrreología de suspensiones. Aunque el artículo técnico no ofrece muchos detalles informáticos sobre las simulaciones, indica que se ha utilizado el superordenador Kraken del Instituto Nacional de Computación Científica de la NSF situado en la Universidad de Tennessee, EE.UU. Se trata de un Cray XT5 que alcanza un pico de 1,17 petaflops, constituido por 9.408 nodos (opterones Istanbul de AMD con seis núcleos a 2,6 GHz), cada uno con 16 GB de memoria RAM (en total son 147 TB) y con 2,4 PB de disco duro. También se han utilizado facilidades de supercomputación en Alemania.

El rosario de gotitas que se forma en un hilo de saliva al separar nuestros dedos

Todos tenemos un reómetro digital en nuestros dedos. Mójate el dedo pulgar con saliva y apriétalo con el dedo índice. Poco a poco separa el dedo índice hasta que se forme un hilito (filamento) de saliva entre ambos dedos. Fíjate bien al trasluz. Conforme separas los dedos y se estrecha el hilito aparecerán pequeñas gotitas de saliva y entre estas gotitas otras gotitas más pequeñas y todas unidas por filamentos cada vez más delgados, casi imperceptibles. Repítelo varias veces y lograras que las pequeñas cuentas de rosario se mantengan estables durante bastante tiempo. La explicación científica de la formación y estabilidad del rosario de gotitas que has observado se ha publicado en un artículo en Nature Physics escrito por Pradeep P. Bhat, de la Universidad de Purdue, Indiana, EEUU, y sus colegas. Las cuentas de rosario que has observado sólo se observan en líquidos viscoelásticos, como la saliva (y muchos otros líquidos con aplicaciones industriales). Para determinar los efectos físicos responsables de la formación de las gotitas se han utilizado simulaciones numéricas. La viscoelasticidad, por sí sola, no es capaz de explicar la formación de una gotita pequeña entre dos gotas más grandes, hay que tener en cuenta los efectos de la inercia del fluido. Sin embargo, la viscoelasticidad facilita el crecimiento de las cuentas y retrasa la ruptura (pinch-off) de los filamentos de fluido entre cuentas. Las nuevas simulaciones numéricas han permitido observar por primera vez, teóricamente, la formación de cuentas de rosario de segunda y tercera generación (a cada cual más pequeña), algo que seguramente ya habrás podido observar tú mismo con tu reómetro digital. El artículo técnico es Pradeep P. Bhat, Santosh Appathurai, Michael T. Harris, Matteo Pasquali, Gareth H. McKinley, Osman A. Basaran, “Formation of beads-on-a-string structures during break-up of viscoelastic filaments,” Nature Physics, advance online publication, 6 June 2010; ver también Mónica S. N. Oliveira, Gareth H. McKinley, “Iterated stretching and multiple beads-on-a-string phenomena in dilute solutions of highly extensible flexible polymers,” Physics of Fluids 17: 071704, 2005.

No quisiera olvidar que simulaciones similares (muy parecidas), pero que muestran la formación de la primera y segunda generaciones de gotitas, han sido obtenidas por el investigador español Marco Antonio Fontelos López (Universidad Rey Juan Carlos, Móstoles, Madrid); permitidme mencionar sólo un artículo suyo como ejemplo, Jie Li, M.A. Fontelos, “Drop dynamics on the beads-on-string structure for viscoelastic jets: A numerical study,” Physics of Fluids 15, 922-937, April 2003 [gratis en su web]. En la página web de Marco Antonio podéis encontrar varios animaciones gif con sus simulaciones. Los interesados en más detalles técnicos, en español, sobre este tipo de simulaciones pueden recurrir al artículo “Formación de singularidades y problemas de frontera libre en mecánica de fluidos,” Bol. Soc. Esp. Mat. Apl. 30: 143-166, 2004.

Para repetir el experimento, lo mejor es usar una gota de saliva sublingual (de debajo de la lengua) ya que es más viscoelástica y te permitirá obtener un filamento mucho más largo y de mayor duración. La saliva sublingual es más viscoelástica que la submandibular porque contine una mayor cantidad de unas glicoproteínas llamadas mucinas. Las características bioquímicas de las mucinas le confieren a la saliva sus propiedades reológicas, tales como viscosidad, lubricación y elasticidad [más información sobre mucinas]. Desde hace más de 40 años se sabe que el adelgazamiento, la formación de cuentas de rosario y la posterior ruptura de un filamento de un líquido es muy diferente en los fluidos convencionales (newtonianos) y en los viscoelásticos (un tipo de fluido no newtoniano). La formación de estas gotitas tiene mucha importancia en múltiples aplicaciones industriales, por ejemplo, en las impresoras de chorros de tinta. Un filamento de fluido viscoelástico es linealmente más inestable que uno newtoniano ante un estiramiento, pero aparecen efectos no lineales quep producen un “hinchamiento” del fluido que conduce a la formación de las gotas. En estas gotas las tensiones a las que está sometido el fluido se relajan, dominadas por las tensión superficial. Entre las gotas el filamento se adelgaza, peo gracias a la viscoelasticidad, aguanta sin quebrar. En dichas filamentos intermedios se repite el proceso y aparecen gotas más pequeñas. En este proceso es clave el drenaje (axial) de líquido desde las gotas mayores hacia los delgados filamentos. El parámetro fundamental que controla la formación de las cuentas de rosario es el número (adimensional) de Deborah (De), que es el cociente entre el tiempo de relajación del fluido y la escala de tiempo característica asociada al estrechamiento del filamento. Cuanto más pequeño sea el número de Deborah mejor fluye el líquido (en un fluido newtoniano De=0). Sólo se forma una cuenta de rosario cuando el número de Deborah es pequeño (por ejemplo, De=0.02) pero no demasiado grande (no se forman para De=0’1). Esto significa que para que se formen las cuentas de rosario en nuestros dedos es necesario que desarollemos el experimento despacio, pero no demasiado lento (aquí no valen las palabras de René Lavand “no se puede hacer más lento”).

En resumen, un trabajo muy interesante que nos recuerda, por si lo habíamos olvidado, que publicar en Physics of Fluids tiene mucha más repercusión que publicar en Nature Physics aunque los trabajos publicados sean de similar calidad.

Nueva ley universal para el flujo no newtoniano en un medio poroso

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El flujo de un fluido a través de un medio poroso tiene muchas aplicaciones en física, química, biología, geología, ingeniería y medicina. Para fluidos newtonianos se utiliza la ley de Darcy. El flujo de petróleo en rocas porosas o el flujo de la sangre en la red de capilares del riñón requiere considerar fluidos no newtonianos. Suizos y brasileños nos presentan el primer estudio numérico de la simulación tridimensional del flujo no newtoniano (tipo potencial, Bingham y Casson) a través de un medio poroso en el artículo Apiano F. Morais, Hansjoerg Seybold, Hans J. Herrmann, José S. Andrade Jr., “Non-Newtonian fluid flow through three-dimensional disordered porous media,” ArXiv, 6 Nov 2009. Sus simulaciones (figura de arriba, izquierda) demuestran la existencia de una ley universal que relaciona la permeabilidad y el número de Reynolds (adecuadamente normalizados) como muestra la figura de arriba (derecha). Más aún, para el caso de fluidos de Bingham (como en capilares sanguineos) han descubierto un efecto sorprendente: para números de Reynolds intermedios, el flujo mejora gracias a la presencia del medio poroso. Este “transporte mejorado” es toda una sorpresa en el campo de la reología. Por supuesto, habrá de ser verificada experimentalmente para evitar susceptibilidades entre los especialistas.

El artículo no estudia la estructura fractal del medio poroso, pero en mi opinión este artículo es una nueva evidencia sobre la importancia de la estructura fractal de los conductos en los órganos humanos (riñón, pulmones) que conduce a un medio poroso “equivalente” que “mejora” el flujo y el transporte de sustancias.

¿Por qué algo tan técnico en este blog de divulgación? Bueno, en España, mucha gente discute ahora si la reología debe ser materia del grado de Ingeniero Industrial o si se debe relegar al máster. Discusión curiosa donde las haya, ya que la mayoría de los ingenieros industriales no saben ni lo que es la reología. Quizás a alguno de los que lo sepa le sirva de algo este ejemplo, este botón de muestra.