El tiempo es lo que miden los relojes

Dibujo20131025 abstract coordinate time T probabilities of measurement - probability upper photon V in time t from lower photon

Parece obvio, pero el tiempo es lo que miden los relojes; si no hay ningún reloj, no se puede medir el tiempo. La ecuación de Wheeler–De Witt para la función de onda cuántica del universo no depende del tiempo, pues no existe ningún reloj “fuera” del universo. Don N. Page y William K. Wootters en 1983 propusieron un modelo análogo a esta ecuación, el estado estacionario de un sistema cuántico que está formado por el entrelazamiento de dos subsistemas que evolucionan en el tiempo. Uno de los subsistemas se puede interpretar como “reloj” que permite definir una “flecha de tiempo” para medir la evolución en dicho “tiempo” del otro subsistema; sin embargo, el sistema completo es estacionario y no evoluciona en el tiempo. Ekaterina Moreva (INRIM, Turín, Italia) y sus colegas acaban de publicar en ArXiv una realización experimental de esta idea utilizando como sistema dos fotones entrelazados (la implementación más simple posible de la idea de Page y Wootters). El artículo técnico es Ekaterina Moreva, Giorgio Brida, Marco Gramegna, Vittorio Giovannetti, Lorenzo Maccone, Marco Genovese, “Time from quantum entanglement: an experimental illustration,” arXiv:1310.4691 [quant-ph], 17 Oct 2013, que implementa la idea de Don N. Page, William K. Wootters, “Evolution without evolution: Dynamics described by stationary observables,” Phys. Rev. D 27: 2885–2892, 1983.

Algunos medios han afirmado que se ha demostrado que el tiempo es emergente, pero en realidad sólo se ha confirmado que para medir el tiempo es necesario un reloj. Repito, parece algo obvio, pero mucha gente no lo tiene claro. El tema de los relojes en mecánica cuántica es muy interesante y el nuevo artículo aporta poco a lo ya conocido, lo que no quita que sea curioso y merezca aparecer reseñado en este blog. ¿Transcurre el tiempo cuando no hay ningún reloj que lo mida? Esta cuestión es filosófica, la física sólo estudia lo que se puede medir. A los interesados en más detalles les recomiendo leer alguno de los muchos artículos sobre la naturaleza del tiempo y su relación con los relojes, por ejemplo, Iñigo L. Egusquiza, Luis J. Garay, José M. Raya, “Quantum evolution according to real clocks,” Phys. Rev. A 59: 3236–3240, 1999.

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El reloj de Compton: un reloj basado en la masa de una sola partícula

Dibujo20130110 Measured frequency showing action of feedback loop

Para construir un reloj capaz de medir el tiempo en los primeros instantes tras la gran explosión (big bang) basta con utilizar una única partícula que tenga masa, ya que la mecánica cuántica le asocia una onda con una frecuencia bien definida. Una partícula con una masa m tiene asociada una frecuencia de Compton ωmc2ħ, donde c es la velocidad de la luz y ħ es la constante de Planck. La frecuencia ω0 puede ser utilizada para construir un reloj de alta precisión, si se conoce con alta precisión la masa de dicha partícula. Y viceversa, podemos medir con alta precisión la masa de la partícula utilizando un reloj basado en dicha frecuencia. Lo más curioso es que también podemos medir la masa de un cuerpo macroscópico si conocemos su número de partículas (como en una esfera de Avogadro).

Se publica en Science una medida de la masa de un partícula con un error relativo de 4 × 10−9 (4 ppb) utilizando un interferómetro atómico. Para un átomo de cesio-133 la frecuencia de Compton medida es de ω0/2π = (2 993 486 252 ± 12) × 1016 Hz, con un error respecto a la predicción teórica de -5.2 ± 4.0 ppb. La precisión obtenida es modesta (los mejores relojes atómicos actuales son dos órdenes de magnitud más precisos), pero el sistema puede ser utilizado a la inversa, para medir la masa gracias a la frecuencia de Compton. El nuevo método permite medir la masa de un átomo relativa a la masa del cesio, por lo que los autores proponen que la Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM) podría considerar el nuevo método para definir el kilogramo patrón en el sistema internacional de unidades (SI).

El método además permite medir masas macroscópicas utilizando esferas de Avogadro, cristales de silicio de altísima calidad que contienen un número de átomos conocido Nat = 8V/a3, donde 8 es el número de átomos en la unidad de la red cristalina, V es el volumen de la esfera y a es la distancia entre átomos en la celda unidad. La frecuencia de Compton de una esfera de Avogadro es ωM = Nat ωCs m(Si)/m(133Cs), en función de la frecuencia de Compton para el átomo de cesio ωCs. La masa total es entonces M = ωMħ/c2. Los métodos actuales alcanzan una precisión de unas 30 ppb, que el nuevo método podría bajar a solo 4 ppb.

El artículo técnico es Shau-Yu Lan et al., “A Clock Directly Linking Time to a Particle’s Mass,” Science Express, AOP January 10, 2013 [DOI]. La noticia en otras fuentes: Robert Sanders, “A rock is a clock: Physicists use matter to measure time,” Phys.Org, Jan 10, 2013; Andrew Grant, “New clock revolves around an atom’s mass. Study claims that time can be gauged by a particle’s heft,” ScienceNews.Org, Jan 10, 2013.

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No es el reloj más preciso del mundo, pero casi y es mucho más fácil de fabricar (usa átomos de yterbio en una red óptica)

Dibujo200908017_Yterbium_Clock_NIST_optical_latticeUn segundo son 9.192.631.770 resonancias de un átomo de cesio (definido en 1967). Hoy en día se podría definir de forma aún más precisa. N.D. Lemke et al. han obtenido un reloj óptico basado en átomos de yterbio (de espín 1/2) confinados en una red óptica con una frecuencia de  518.295.836.590.865,2 (0,7) Hz. ¿Cuándo cambiará el segundo estándar y será redefinido en función de los nuevos avances? Nadie lo sabe aún, pero las opiniones que claman por un segundo más preciso (mejor definido) cada día son mayores, más aún cuando desde el propio NIST ya han desarrollado muchas tecnologías que superan al estándar. El artículo técnico es N. D. Lemke et al. “Spin-1/2 Optical Lattice Clock,” Phys. Rev. Lett. 103: 063001, 2009, ArXiv preprint, 5 Jun 2009, y ha sido comentado en varios lugares como Sonja Grondalski, “Atoms in a lattice keep time,” Physics, August 2009.

Los avances en relojes basados en yterbio parecen indicar que la nueva definición estándar del segundo estará basada en dicho elemento en lugar de en cesio, como hasta ahora. Desde 2001, prácticamente cada dos años se proclama un nuevo reloj récord, el más preciso del mundo, y casi todos se basan en yterbio. Así nos lo cuentan por ejemplo en “Ytterbium Gains Ground In Quest For Next-generation Atomic Clocks,” ScienceDaily, Aug. 12, 2009, y en “Experimental Atomic Clock Uses Ytterbium ‘Pancakes’,” NIST Tech Beat, March 6, 2998.

¿Para qué queremos relojes cada vez más precisos? Muchas tecnologías como el GPS (Global Positioning System) o las telecomunicaciones a gran ancho de banda con multiplexado en frecuencia requieren relojes extremadamente precisos. Los relojes basados en tecnología óptica (como el publicado en PRL) son mucho mejores para estas aplicaciones que los relojes atómicos. Por otro lado, estos relojes ultraprecisos pueden tener aplicaciones básicas como el desarrollo de mejores sensores para la gravedad y la exploración de recursos naturales subterráneos mediante sismografía 3D, entre otras.

No sabemos lo que “es” el tiempo, pero creemos que sabemos medirlo. Desde un punto de vista práctico, el tiempo es lo que miden los relojes, los dispositivos experimentales que miden el tiempo. ¿Quién fue primero el huevo o la gallina, perdón, el tiempo o el reloj? En gravedad cuántica esta cuestión es mucho más importante de lo que parece, aunque todavía no tiene respuesta. Por cierto, para las mentes inquietas, en gravedad cuántica la opinión más generalizada es que el tiempo no existe ya que no se sabe cómo construir relojes a la escala de Planck que lo midan. El tiempo emerge de forma efectiva, como lo hace el concepto de temperatura en termodinámica. ¿Quién entenderá el tiempo “oculto” en las ecuaciones de Wheeler-de Witt, la ecuación de Schrödinger para el universo en su conjunto, que no presenta al tiempo de forma explícita? Muchas preguntas, mientras el tiempo pasa, inexorable, sin pausa.

Tiempo sin tiempo,” Mario Benedetti

Preciso tiempo necesito ese tiempo
que otros dejan abandonado
porque les sobra o ya no saben
que hacer con él
tiempo
en blanco
en rojo
en verde
hasta en castaño oscuro
no me importa el color
cándido tiempo
que yo no puedo abrir
y cerrar
como una puerta

tiempo para mirar un árbol un farol
para andar por el filo del descanso
para pensar qué bien hoy es invierno
para morir un poco
y nacer enseguida
y para darme cuenta
y para darme cuerda
preciso tiempo el necesario para
chapotear unas horas en la vida
y para investigar por qué estoy triste
y acostumbrarme a mi esqueleto antiguo

tiempo para esconderme
en el canto de un gallo
y para reaparecer
en un relincho
y para estar al día
para estar a la noche
tiempo sin recato y sin reloj

vale decir preciso
o sea necesito
digamos me hace falta
tiempo sin tiempo.