Lo último sobre la anomalía de las Pioneer confirma de forma definitiva su origen térmico

En julio de 2011, la NASA ofreció nuevos datos que apuntaban a la respuesta definitiva para la anomalía de las sondas Pioneer, sin embargo, quedaba un pequeño porcentaje de anomalía sin explicación, como un 20% del valor. El último trabajo de Slava G. Turyshev y sus colegas corrige de forma definitiva esa discrepancia y confirma ya de todas todas que la anomalía de las sondas Pioneer tiene un origen térmico, la emisión anisótropa de radiación térmica debida a los motores generadores de electricidad de radioisótopos de plutonio (RTG de plutonio), la fuente de energia eléctrica de la sonda. El asunto ya está definitivamente resuelto y la anomalía queda completamente explicada. El artículo técnico se lee fácil y se lo recomiendo a quienes estén interesados en más detalles técnicos:  Slava G. Turyshev, Viktor T. Toth, Gary Kinsella, Siu-Chun Lee, Shing M. Lok, Jordan Ellis, «Support for the thermal origin of the Pioneer anomaly,» ArXiv: 1204.2507, 11 Apr 2012.

Más información en este blog: «Todo lo que siempre has querido saber sobre la anomalía de las sondas Pioneer,» 22 enero 2010; «Disipación térmica asimétrica como causa de la anomalía de las sondas Pioneer,» 20 noviembre 2009; «El sistema solar como un gran laboratorio para la gravedad (o ideas sobre la anomalía de las sondas Pioneer),» 28 enero 2008.

La NASA ofrece nuevos datos que apuntan a la respuesta definitiva para la anomalía de las sondas Pioneer

Slava G. Turyshev (JPL) lo dijo en el año 2002 y desde entonces ha tratado de recabar datos para verificar su hipótesis: el origen de la anomalía en la aceleración de las sondas Pioneer 10 y 11 es que la emisión de calor del pequeño reactor nuclear que las hace funcionar es asimétrica (anisotrópica). La mejor demostración de la hipótesis es confirmar que la aceleración decrece con el tiempo de forma exponencial (como decae el plutonio que alimenta al reactor). Gracias a bucear en los datos de la NASA sobre los últimos 23 años de la sonda Pioneer 10 y los últimos 11 años de la Pioneer 11, Turyshev ha econtrado 21 nuevos datos (totalizando 41) sobre la Pioner 10 y 61 nuevos datos (totalizando 81) sobre la Pioneer 11. Con todos estos nuevos datos Turyshev cree haber encontrado la prueba definitiva de dicho comportamiento: la aceleración parece decaer de forma exponencial (la figura que abre esta entrada ilustra dicho comportamiento). Turyshev ha obtenido su premio y el artículo técnico con los nuevos datos ya ha sido aceptado en la prestigiosa revista Physical Review Letters: Slava G. Turyshev, Viktor T. Toth, Jordan Ellis, Craig B. Markwardt, «Support for temporally varying behavior of the Pioneer anomaly from the extended Pioneer 10 and 11 Doppler data sets,» ArXiv, 14 Jul 2011. Enhorabuena, Slava, ya se sabe que el que la persigue, la consigue. Se ha hecho eco de esta noticia KFC, «NASA Releases New Pioneer Anomaly Analysis,» The Physics arXiv Blog, 20 July 2011.

A los lectores habituales de este blog, esta noticia puede que no les sorprenda. Ya lo conté al poco de nacer, en «El sistema solar como un gran laboratorio para la gravedad (o ideas sobre la anomalía de las sondas Pioneer),» 28 enero 2008, entrada que yo acababa con un rotundo «Quizás no necesitamos tantos imitadores de Einstein sino más ingenieros.» La hipótesis de la anisotropía térmica como explicación de la anisotropía era la menos exótica y la más razonable desde un punto de vista físico, pero los análisis térmicos mediante elementos finitos de Turyshev, que no es experto en dichas lides, requerían análisis más precisos. Físicos computacionales alemanes confirmaron esta idea de forma independiente con nuevas simulaciones, como conté en «Disipación térmica asimétrica como causa de la anomalía de las sondas Pioneer,» 20 noviembre 2009. Turiyshev, viendo el interés, escribió un maravilloso artículo de revisión sobre el tema, reafirmando su fe sobre su hipótesis y aclarando que se pondría a recabar más datos de la NASA, como os recordé en «Todo lo que siempre has querido saber sobre la anomalía de las sondas Pioneer,» 22 enero 2010; yo me disculpaba porque «Lo siento no voy a traducir 163 páginas de documentación sobre lo que de verdad se sabe sobre la anomalía de las sondas Pioneer,” lo que provocó que MiGUi afirmara que «Esto es un blogus interruptus. Qué malo eres, uno entra desde el feed leyendo el titular y zas! la primera en la cara xD.» Por cierto, aprovecho y vuelvo a recomendar una visita a su web Cientifi.net sobre preguntas y respuestas de ciencia, en la que también se discutió la anomalía.

Por supuesto, muchos se han apuntado al carro de la idea de la anisotropía térmica, afirmando que resolvía de forma definitiva el problema de la anomalía, como nos contó Kanijo, «Anomalía de las Pioneer resuelta mediante una técnica de gráficos por ordenador de los 70,» Ciencia Kanija, abr 01, 2011 [traducción de KFC en The Physics ArXiv Blog.]. Yo critiqué este último artículo quizás con mayor rotundidad de la necesaria: «No quiero poner una nota discordante y generar polémica, pero he leído el artículo de estos portugueses y su análisis es bastante torpe. La verdad sea dicha, a uno de mis alumnos yo le exigiría un análisis un poco más fino de este asunto. He de confesar que yo daba clases del modelo de Phong ya en 1995 (Phong es el nombre de pila de Bui Tuong, en vietnamita el nombre de pila va al final). Además llevo dando clases de teoría de la radiación térmica desde el punto de vista numérico desde el 2000 (Métodos Numéricos de la Ingeniería Térmica). En mi opinión, este nuevo artículo sobre la anomalía de Pionner aporta muy poco a lo que ya sabía y no resuelve la anomalía. Por mucho que a KFC y a mí mismo nos gustaría que así fuera.»

La anomalía de las sondas Pioneer tiene algo que desconcierta y fascina. Como nos traducía Kanijo, «La NASA desconcertada por una fuerza inexplicada que actúa sobre las sondas espaciales,» Ciencia Kanija, mar 03, 2008; desconcertada porque la anomalía parecía afectar a 5 sondas espaciales, «Descubrimientos recientes sobre la anomalía de las sondas Pioneer (Earth flyby anomaly en 5 sondas espaciales),» 5 marzo 2008.

Se han propuesto multitud de explicaciones exóticas, hasta «La explicación española de la anomalía de las sondas Pioneer,» 15 septiembre 2009. Si eres físico, yo ya proponía que buscaras una explicación en «Aceleración planetaria de sondas espaciales: Una anomalía y una fórmula que buscan una explicación,» 10 octubre 2009. Si la anomalía fuera un fenómeno de origen gravitatorio tendría que afectar a los planetas enanos, como Plutón, como indiqué en «La anomalía de la sonda Pioneer y la incertidumbre en la órbita de Plutón,» 4 mayo 2009; Kanijo también lo hizo en «¿Está Plutón afectado por la anomalía de las Pioneer?,» may 07, 2009. Pero si afecta a los planetas enanos también debería afectar a los satélites de Neptuno, pero no lo hacen como conté en «Los satélites de Neptuno podrían descartar una solución gravitatoria a la anomalía de las sondas Pioneer,» 18 diciembre 2009.

Recopilar todas las respuesta exóticas a la anomalía nos llevaría mucho tiempo. Como muestra me hice eco de «Posible solución relativista a la anomalía de las sondas Pioneer,» 20 octubre 2009, «Los últimos datos sobre la anomalía de las sondas Pioneer apuntan a la materia oscura y a nueva física más allá del Modelo Estándar,» 3 julio 2009, y como no de «Otra explicación numerológica para la anomalía de las sondas Pioneer 10 y 11,» 18 octubre 2009.

Lo maravilloso de la ciencia es que ninguna hipótesis es correcta hasta que es demostrada de forma definitiva, y mientras tanto se permiten multitud de hipótesis alternativas que acabarán en saco roto, pero no importa, así es la ciencia.

Por cierto, hoy, dentro de unas horas, este blog alcanzará los 3 millones de visitas. Gracias a todos por seguirlo y espero que disfrutéis tanto leyéndolo como yo escribiéndolo.

PS (1 sep 2011): Richard A. Kerr, «Mystery Pioneer Anomaly Is Real But Still a Mystery,» Science 333: 1208, 2 September 2011.

Todo lo que siempre has querido saber sobre la anomalía de las sondas Pioneer

Lo siento, yo no te lo voy a contar, no voy a traducir 163 páginas de documentación sobre lo que de verdad se sabe sobre la anomalía de las sondas Pioneer. Todas tus preguntas (salvo la más importante, por qué se produce) sobre la anomalía de las sondas Pioneer te las contestará el artículo de revisión de 163 páginas de Slava G. Turyshev, Viktor T. Toth, «The Pioneer Anomaly,» ArXiv, 20 Jan 2010. ¡Ah, que todavía no lo sabes! La anomalía de las sondas Pioneer se refiere a la aparente aceleración que las sondas Pioneer 10 y 11 han mostrado cuando se encontraban a distancias del Sol entre 20 y 70 UA (unidades astronómicas). Esta aceleración a_P = (8,74 ± 1.33) × 10^-10 m/s² viola aparentemente la ley de gravitación universal de Newton (la ley de la inversa del cuadrado) y actualmente no tiene ninguna explicación definitiva, aunque se han propuesto muchísimas explicaciones posibles (más o menos convincentes). El artículo de Turyshev y Toth menciona alguna de esta especulaciones, pero no se recrea en ellas, ni pretende presentar de forma sistemática todas las que hay.

Hoy en día, la existencia de la anomalía no puede ser puesta en duda. Sin embargo, los nuevos análisis de los datos radiométricos de las Pioneer indica que la aceleración anómala no es constante sino que va decreciendo ligeramente conforme pasa el tiempo (como muestra la figura de la izquierda). Además, la dirección a la que apunta la aceleración anómala tampoco está clara (tiene un error de unos 3º). Podría apuntar al Sol (1 en la figura de la derecha), hacia la Tierra (2 en la figura), en la dirección opuesta a la velocidad de la sonsa (3 en la figura) o en la dirección del eje central de la sonda (4 en la figura). La anomalía se ha observado en la Pioneer 10 hasta una distancia de 70 UA, y en la Pioneer 11 desde una distancia de 20 UA, sin embargo, no se sabe si la anomalía estaba presenta a distancias más pequeñas. La anomalía presenta un error sistemático oscilatorio con variaciones diarias y anuales claramente visibles, pero no se sabe si tienen algo que ver con la explicación de la anomalía. Las Pioneer también presentan una anomalía de espín, pero no se sabe si está relacionada con la aceleración anomalía. Finalmente, la explicación menos esotérica, que la anomalía es debida a una radiación de calor de los motores anisótropa no se puede descartar, ya que se cree que ha sido subestimada en estudios anteriores.

Los autores de este artículo de revisión han emprendido un proyecto de investigación exhaustivo que reanalizará todos los datos telemétricos de las sondas Pioneer 10 y 11 mediante un nuevo software de análisis de datos y esperan que en menos de una década el problema de la anomalía de las sondas Pioneer sea resuelto. Esperemos que así sea.

Más sobre la anomalía de las Pioneer en este blog:

Los satélites de Neptuno podrían descartar una solución gravitatoria a la anomalía de las sondas Pioneer, 18 Diciembre 2009;

Disipación térmica asimétrica como causa de la anomalía de las sondas Pioneer, 20 Noviembre 2009;

Posible solución relativista a la anomalía de las sondas Pioneer, 20 Octubre 2009;

Otra explicación numerológica para la anomalía de las sondas Pioneer 10 y 11, 18 Octubre 2009;

Aceleración planetaria de sondas espaciales: Una anomalía y una fórmula que buscan una explicación, 10 Octubre 2009;

La explicación española de la anomalía de las sondas Pioneer, 15 Septiembre 2009;

Los últimos datos sobre la anomalía de las sondas Pioneer apuntan a la materia oscura y a nueva física más allá del Modelo Estándar, 3 Julio 2009;

La anomalía de la sonda Pioneer y la incertidumbre en la órbita de Plutón, 4 Mayo 2009;

Descubrimientos recientes sobre la anomalía de las sondas Pioneer (Earth flyby anomaly en 5 sondas espaciales), 5 Marzo 2008; y

El sistema solar como un gran laboratorio para la gravedad (o ideas sobre la anomalía de las sondas Pioneer), 28 Enero 2008.

Los satélites de Neptuno podrían descartar una solución gravitatoria a la anomalía de las sondas Pioneer

Iba a escribir una entrada sobre el reciente artículo de Lorenzo Iorio, «Does the Neptunian system of satellites challenge a gravitational origin for the Pioneer anomaly?,» ArXiv, 15 Dec. 2009. Sin embargo, he visto que Kanijo se me ha adelantado con «Descartada la gravedad como causa de la anomalía de las Pioneer,» Ciencia Kanija, 18 Dic. 2009, traducción de Kentucky FC (pseudónimo), «Gravity Ruled Out as the Cause of the Pioneer Anomaly,» ArXiv blog, December 17, 2009. Recomiendo desde aquí la lectura del artículo de Kanijo y del artículo original de Iorio.

El artículo de Iorio recuerda que las explicaciones de la anomalía de las sondas Pioneer que consideran que la gravedad lejos del Sol cambia con un término de aceleración de algún tipo también deberían ser aplicables a los satélites de los grandes planetas gaseosos. El mejor para verificar esta posibilidad es Neptuno (la trayectoria de Caronte alrededor de Plutón se conoce con poco detalle, hasta que sea estudiada en julio de 2015 por la sonda New Horizons). Iorio nos muestra en su artículo que la gravedad convencional explica las órbitas de estos satélites sin necesidad de incluir ninguna aceleración adicional.

¿Descarta definitivamente una explicación de tipo gravedad modificada el trabajo de Iorio? Realmente no, aunque es una evidencia teórica fuerte en su contra. Como el propio Iorio nos recuerda en el resumen de su artículo «Further investigations based on a re-processing of the satellites’data with modified equations of motions including an additional Pioneer-type force may shed further light.» Este último comentario es importante ya que algunas modificaciones de la gravedad utilizadas para explicar las anomalías de tipo Pioneer, que se han observado también en otras sondas, asumen efectos debidos a los flyby de las sondas alrededor de planetas. Estas trayectorias abiertas son diferentes de las trayectorias cerradas de los satélites alrededor de los planetas. Así que habrá que esperar a estudios posteriores para descartar definitivamente este tipo de soluciones. Aunque obviamente, algunas de las explicaciones de tipo gravitatorio sí que quedan descartadas.

Disipación térmica asimétrica como causa de la anomalía de las sondas Pioneer

Parece ayer, pero fue hace casi más de un año y medio. Hay una explicación térmica a la anomalía de las sondas Pioneer, una disipación térmica asimétrica debido a la geometría de la propia sonda. Podéis recordarlo en «El sistema solar como un gran laboratorio para la gravedad (o ideas sobre la anomalía de las sondas Pioneer),» 28 Enero 2008 y en «Descubrimientos recientes sobre la anomalía de las sondas Pioneer (Earth flyby anomaly en 5 sondas espaciales),» 5 Marzo 2008. Sin embargo, antes del verano nos hicimos eco de un artículo que descartaba esta solución en «Los últimos datos sobre la anomalía de las sondas Pioneer apuntan a la materia oscura y a nueva física más allá del Modelo Estándar,» 3 Julio 2009. Un nuevo artículo reabre la posibilidad de una explicación térmica a la anomalía de las sonda Pioneer (y de otras sondas), en concreto, de los alemanes Benny Rievers, Claus Lämmerzahl, Meike List, Stefanie Bremer, Hansjörg Dittus, «New powerful thermal modelling for high-precision gravity missions with application to Pioneer 10/11,» New Journal of Physics 11: 113032, November 2009. 

Os recuerdo a los despistados. Las medidas por efecto Doppler de la aceleración de las sondas Pioneer 10 y 11 durante 25 años muestran una deceleración que no se puede explicar con la ley de la gravedad de Newton (o Einstein) aplicada a la trayectoria de estas sondas si se consideran todos los planetas del Sistema Solar. Varios grupos de investigadores han confirmado dicha anomalía independientemente. La hipótesis más conservadora es que el calor que genera el sistema de propulsión de la sonda se disipa (radia) de forma asimétrica debido a la propia geometría de la sonda, de tal manera que se produce una fuerza (aceleración) efectiva. El análisis mediante elementos finitos de esta fuerza es complicado y ha sido emprendido por varios autores. El nuevo artículo no resuelve el asunto definitivamente, pero introduce un algoritmo de trazado de rayos para la resolución del problema del cálculo de la radiación térmica emitida por una sonda a partir de su geometría y afirma que para las sondas Pioneer 10 y 11 se obtiene una fuerza efectiva finita no despreciable. Los autores utilizan una geometría simplificada para estas sondas e indican que en un futuro utilizarán una geometría más detallada para resolver definitivamente la cuestión. Habrá que estar al tanto.

Posible solución relativista a la anomalía de las sondas Pioneer

No me convence, pero el profesor emérito Victor M. Bogdan (también conocido como Witold M. Bogdanowicz) cree haber encontrado una explicación relativista a la anomalía de las sondas Pioneer basada en una corrección relativista introducida durante el flyby de una sonda espacial alrededor de un planeta. Según él, en cálculos previos no se ha tenido en cuenta la rotación propia del planeta que introduce un ligero cambio de origen relativista en la fuerza gravitatoria debida al Sol. Bogdan utiliza un resultado matemático reciente de él mismo, que denomina «teorema de Bogdan-Feynman.» Para mí esta corrección relativista de un campo en rotación no está completamente justificada. Aún os lo dejo para vuestro atento análisis. Los artículos que los interesados habrían de leer son, por un lado, el breve sobre la anomalía, V.M. Bogdan, «NASA’s satellite orbit anomaly problem can be solved precisely in the frame of Einstein’s special theory of relativity. Anomaly confirms that gravity fields propagate with velocity of light as Einstein predicted,» ArXiv, Submitted on 17 Oct 2009, y por otro lado el más extenso sobre el teorema de Bogdan-Feynman, V.M. Bogdan, «Fields generated by a moving relativistic point mass and mathematical correction to Feynman’s law,» ArXiv, Submitted on 29 Sep 2009.

Como curiosidad, os informo que en el primero de estos artículos Bogdan afirma que descubrió la existencia de la anomalía de las sondas Pioneer gracias a un documental en youtube de un tal Anderson que cree que la causa de la anomalía puede ser un planeta X.

La anomalía de la sonda Pioneer y la incertidumbre en la órbita de Plutón

Ya hemos hablado en varias ocasiones en este blog de la anomalía de la sondas Pioneer (no se mueven a la velocidad que «deberían,» no están donde deberían estar). La explicación puede ser sencilla, el calor de los motores influye, o muy exótica, la gravedad en los límites del Sistema Solar es diferente a la Tierra. ¿Afecta la anomalía de las Pioneer a la órbita de los planetas exteriores? ¿Podemos confirmarla con la órbita de Plutón? La respuesta es que no, incluso si afecta. Nuestra incertidumbre en la órbita de Plutón es mucho mayor de la necesaria para verificar o refutar la anomalía. De hecho la órbita de Plutón actual es compatible con dicha anomalía (tanto si ésta se da como si no). El análisis técnico lo podéis leer en Gary L. Page, John F. Wallin, David S. Dixon, «How Well Do We Know The Orbits Of The Outer Planets?,» ArXiv, Submitted on 1 May 2009 .

Las medidas astrométricas de los planetas exteriores del Sistema Solar no son lo suficientemente precisas como para detectar perturbaciones similares a la anomalía de las sondas Pioneer (pequeñas desviaciones «aparentes» de la Ley de Gravitación Universal). ¿Por qué podemos medir con más precisión la posición de una pequeña sonda y no la de un planeta tan «grande» como Plutón? La razón es sencilla: la sonda emitía señales periódicas hacia nosotros (no emite desde 2003), del planeta sólo recibimos lo que vemos mediante telescopios (incluso los mejores telescopios son malos cuando un objeto se encuentra tan lejos del Sol como Plutón).

No sé para tí, pero para mí es curioso lo poco que conocemos del Sistema Solar, lo lejos que están las cosas que conocemos. Como decía Rubén «La vida te da sorpresas, sorpresas te da la vida, ay Dios… Como decía mi abuelita, el que último ríe, se ríe mejor…» (al leerlo hay que entonar, ¡¡eh!!).

Entradas relacionadas con la anomalía de la sonda Pioneer en este blog:

El sistema solar como un gran laboratorio para la gravedad (o ideas sobre la anomalía de las sondas Pioneer) Publicado por emulenews en Enero 28, 2008 .

Descubrimientos recientes sobre la anomalía de las sondas Pioneer (Earth flyby anomaly en 5 sondas espaciales) Publicado por emulenews en Marzo 5, 2008 .

¿Es el sistema solar esférico? (o Voyager y Pioneer en los límites del Sistema Solar) Publicado por emulenews en Marzo 7, 2008 .

¿Es el sistema solar esférico? (o Voyager y Pioneer en los límites del Sistema Solar)

Se acaba de publicar un artículo muy interesante de Christina Reed, «Voyagers to the End. The solar system may be dented at the bottom,» SCIENTIFIC AMERICAN, pp. 26-27,  March 2008. Permitidme una traducción libre.

El año pasado, tras 30 años en el espacio, la sonda Voyager 2 cruzó por el sur la primera frontera del sistema solar, la onda de choque de terminación, donde el viento solar (un «río» supersónico de partículas cargadas que se alejan del Sol a unos 400 km/s) reduce su velocidad (a unos 300 km/s como resultado de la colisión con el flujo de partículas interestelares), y bruscamente se «corta» (se reduce a unos 150 km/s) donde empieza el espacio interestelar «propiamente» dicho. La sonda Voyager 1 ya la cruzó, pero por el norte. Los resultados indican que esta frontera del sistema solar «no es esférica», Voyager 2 la encontró a unas 84 UA (unidades astronómicas) mientras que Voyager 1 la encontró a unas 94 UA (recuerda que 1 UA es la distancia media entre el Sol y la Tierra).

¿Por qué el Sistema Solar no es esférico? No se sabe. Una nueva sonda espacial, IBEX, que se planea que será lanzada a mediados de julio tratará de buscar respuestas. Nuestro Sistema Solar todavía tiene muchos secretos que tendrán que ser desvelados.

Descubrimientos recientes sobre la anomalía de las sondas Pioneer (Earth flyby anomaly en 5 sondas espaciales)

Sonda espacial Rosetta (ESA)

 Se acaba de publicar un nuevo resultado en relación a la anomalía de las sondas Pioneer (de la que ya hemos hablado en este blog), más en concreto en una anomalía similar en varias sondas (Galileo, NEAR, Cassini, Rosetta, y Messenger) de sólo unos milímetros por segundo de desviación en la velocidad esperada en acercamientos de estas sondas a la Tierra, Earth flybys, utilizados para acelerar estas sondas y «catapultarlas» a su destino (Geoff Brumfiel, «Anomalies spotted in spacecraft flight,» Nature News, 4 March 2008). La explicación que dimos (radiación térmica anisotrópica en la sonda), quizás explique el efecto, todavía no lo sabemos, se requiere un estudio térmico de cada una de estas sondas, todavía por realizar, pero lo que parece cierto es que el efecto es «verdadero», como se acaba de publicar el 3 de marzo de 2008 en John D. Anderson, James K. Campbell, John E. Ekelund, Jordan Ellis, and James F. Jordan, «Anomalous Orbital-Energy Changes Observed during Spacecraft Flybys of Earth,» Physical Review Letters, 100: 091102 (2008). Lo que se necesita es una explicación.

Cuando estas sondas pasan cerca de la Tierra, se observan desviaciones pequeñas, pero superiores a los errores sistemáticos de medida, en su velocidad y dirección respecto a los modelos teóricos. Los autores del artículo PRL, del Laboratorio de Propulsión a Chorro (JPL) de la NASA, Pasadena, California, han observado errores en velocidad del orden de milímetros por segundo para sondas espaciales que se mueven a velocidades de kilómetros por segundo, todo un logro de la técnica gracias al uso del efecto Doppler en las señales de radio recibidas desde la sondas, como dice el IP (investigador principal) del estudio John Anderson «It’s small, but you can see it clearly in the data.»

En mi opinión las respuestas esotéricas (cambios en la ley de gravitación universal o nuevas leyes físicas) son menos razonables que meros «errores» de modelado, que se hayan despreciado efectos, supuestamente muy pequeños, que se acumulan y en realidad no lo son, más aún teniendo en cuenta lo extremadamente pequeño de la desviación observada.

John D. Anderson y su equipo han observado que los cambios en la energía orbital de las sondas estudiadas son proporcionales a la energía orbital total por unidad de masa, obteniendo una fórmula empírica muy sencilla para «modelar» el efecto (mostrada en la figura de arriba, que muestra la trayectoria más asimétrica de las estudiadas, correspondiente a la sonda NEAR). No hay explicación (todavía) para esta fórmula. Se conoce el efecto, pero nadie conoce la causa. El tiempo dirá. Tiempo al tiempo.