Las nuevas observaciones en estrellas binarias no ponen en duda la materia oscura

La materia oscura galáctica influye en el movimiento mutuo de las estrellas binarias que están muy alejadas entre sí; si no tenemos en cuenta la materia oscura, resultará que estas estrellas binarias violarán la tercera ley de Kepler (para estrellas binarias separadas entre 0,005 y 10 pársecs la teoría de Newton es una aproximación exquisita a la teoría general de la relatividad de Einstein). El teorema virial nos indica que si la materia oscura está distribuida de forma homogénea e isótropa en nuestra galaxia (al menos en una región alrededor del Sol con un radio menor de 400 pársecs), las velocidades relativas entre las dos estrellas binarias tendrá un límite máximo independiente de su distancia mutua; si no existiera la materia oscura, el límite máximo para la velocidad relativa crecerá conforme las estrellas estén más próximas. Un reciente artículo de tres investigadores de la Universidad Nacional Autónoma de México muestra exactamente esto para las estrellas binarias bien separadas de los catálogos estelares SLoWPoKES (Sloan Low-mass Wide Pairs of Kinematically Equivalent Systems) e Hipparcos(Saya-Olling 2011). Para un astrofísico experto el artículo no presenta ningún tipo de sorpresa, el resultado es el que se espera si existe la materia oscura, sin embargo, los autores del artículo ofrecen una explicación alternativa, los datos también se pueden explicar sin utilizar la materia oscura, gracias al uso de una teoría de gravedad modificada. La noticia ha llegado a portada en Menéame, «Nuevas observaciones en estrellas binarias ponen en duda la materia oscura y confirman teoría de gravedad modificada,» y varios lectores de este blog me han pedido una entrada al respecto. El artículo técnico es X. Hernandez, M. A. Jimenez, C. Allen, «Wide binaries as a critical test of Classical Gravity,» Accepted for publication in EPJC, ArXiv:1105.1873.

La mayor parte de las teorías de gravedad modificada (MOND, TeVeS, teorías f(R), teorías conformes de la gravedad, etc.) tienen como consecuencia común que la gravedad de Newton (y la de Einstein) fallan para aceleraciones muy pequeñas, por debajo de un valor crítico a₀; el valor de consenso para esta aceleración crítica, obtenido a partir de medidas del movimiento de las estrellas más externas de nuestra galaxia, es de unos 1,2 × 10⁻¹⁰ m/s². Las estrellas que se mueven con aceleraciones menores que este valor muestran velocidades de equilibrio independientes de la distancia al centro galáctico; para los que no sean expertos en estas lides hay que recordar que si la materia oscura del halo galáctico permite obtener el mismo resultado (las curvas de rotación galáctica muestran que el valor de la velocidad estelar se aplana conforme nos alejamos del centro galáctico). Sin embargo, hay un hecho que mucha gente olvida cuando habla de las teorías de gravedad modificada. Las curvas de rotación galáctica también muestra que si nos alejamos aún más, la velocidad estelar empieza a decrecer, hecho difícil de explicar usando una teoría de gravedad modificada.

El trabajo de Hernández, Jiménez y Allen considera estrellas binarias en nuestro entorno cercano cuya aceleración mutua es menor que la aceleración crítica, es decir, si tuvieran una masa solar deberían estar separadas más de 7000 unidades astronómicas, unos 0,034 pársecs. Han considerado las estrellas binarias muy alejadas entre sí de los catálogos del satélite Hipparcos (filtrado por un análisis bayesiano realizado por Shaya y Olling) y el catálogo SLoWPoKES del SDSS. Han seleccionado, respectivamente, 280 y 417 sistemas binarios de ambos catálogos exigiendo que superen ciertos criterios «razonables» para que sean representativos de los sistemas binarios cuyo movimiento está influido por la materia oscura (ellos dicen que por la aceleración crítica de una gravedad modificada). Sus resultados son interesantes, aunque me gustaría ver la comparación de sus resultados con los obtenidos asumiendo que hay que materia oscura, lo que permitiría comprobar si la hipótesis de la aceleración crítica se ajusta mejor a los datos que la hipótesis de la materia oscura. Por lo poco que yo sé de estos asuntos (con mis parcos conocimientos de curvas de rotación galácticas), creo que ambas hipótesis tendrán una confianza estadística similar. Por tanto, no podemos afirmar que este artículo refuta la idea de la materia oscura galáctica, ni que ratifica las teorías de gravedad modificada tipo MOND. En mi modesta opinión, por ahora, todo queda en empate.

Gravedad Cero: Newton, Gauss, Birkhoff, Milgrom y la teoría MOND

Gravedad cero. Imagina, como Newton, que la Tierra fuera hueca y te encontraras en su interior. Estarías flotando, completamente ingrávido, como los astronautas en el espacio, pero por una razón diferente. En el interior hueco de una distribución esférica de masa el campo gravitatorio es nulo. Newton lo demostró geométricamente como muestra este extracto de los Principia. Considera un punto P en el interior y dos conos con el mismo ángulo que atraviesan el cascarón. Como la ley de la gravead decae con la inversa de la distancia al cuadrado y la cantidad de masa en el cascarón contenida en cada cono depende de la distancia al cuadrado, la fuerza ejercida en P por ambos cascarones es idéntica pero de sentido opuesto. Sea cual sea P, la fuerza gravitatoria en P debida al cascarón es exactamente cero. Obviamente cualquier objeto exterior al cascarón que rompa la simetría esférica, como la Luna o el Sol en nuestro ejemplo, introducirá una fuerza gravitatoria muy débil pero matemáticamente no nula.

La demostración de Newton es geométrica e intuitiva. La clave es que la fuerza de la gravedad se proporcional al inverso del cuadrado de la distancia. La masa en el punto P puede ser cualquiera, siempre que sea puntual (su volumen es muy pequeño comparado con el de la esfera hueca). En los primeros cursos de física es habitual presentar una demostración más técnica de este teorema de Newton basada en el teorema de la divergencia de Gauss. Por ende, aplicable a la fuerza de Coulomb dentro de una distribución esférica de carga eléctrica.

En la teoría de la gravedad de Einstein, la relatividad general, el teorema de Newton o el teorema de Gauss también son aplicables aunque con una ligera salvedad. En el punto P la masa ha de ser nula, ya que por muy pequeña que sea deforma el espaciotiempo a su alrededor y la distribución esférica de masa deja de serlo, la simetría esférica se rompe (salvo que P se encuentre justo en el centro). Este resultado de la gravitación de Einstein se llama teorema de Birkhoff y es aplicable incluso al universo entero en su conjunto. Sus aplicaciones son múltiples. Por ejemplo, permite demostrar que la gravedad de la materia puede frenar la expansión del espaciotiempo debida a la Gran Explosión.

El teorema de Newton-Gauss-Birkhoff no se cumple en todas las variantes de la gravedad que han sido propuestas en las últimas décadas. Una de las más famosas es la teoría MOND, una modificación empírica de la gravedad newtoniana propuesta en origen para explicar la curvas de rotación de las galaxias sin necesidad de recurrir a la materia oscura. Para campos gravitatorios muy débiles, la teoría MOND corrige la ley inversa del cuadrado de Newton con un pequeño término de aceleración. La teoría MOND no cumple el teorema de Newton-Gauss-Birkhoff. Todo punto P dentro de una distribución esférica de masa hueca sufre una pequeñísima fuerza en dirección hacia el centro de la distribución de masas. La gravedad cero deja de serlo si la teoría MOND es correcta. Los interesados en los detalles matemáticos de la demostración pueden recurrir a Reijiro Matsuo, su PPT «Does Birkhoff’s law hold in MOND?,» 2008, o su artículo técnico De-Chang Dai, Reijiro Matsuo, Glenn Starkman, «Birkhoff’s theorem fails to save MOND from non-local physics,» ArXiv, 10 Nov 2008, last revised 16 Jun 2009.

Seguramente pensarás que los efectos del incumplimiento del teorema de Birkhoff por parte de la teoría MOND son despreciables a escala galáctica y a escalas mayores, pero no es así, como nos han contado recientemente Reijiro Matsuo, Glenn Starkman, «Screening and Antiscreening of the MOND field in Perturbed Spherical Systems,» ArXiv, 18 Nov 2009. Las dificultades de la teoría MOND a la hora de poder describir el comportamiento de los cúmulos de galaxias y de los supercúmulos de galaxias (donde se requiere la presencia de materia oscura) están relacionados con este problema técnico, como nos cuentan Pedro G. Ferreira, Glenn Starkmann, «Einstein’s Theory of Gravity and the Problem of Missing Mass,» ArXiv, 6 Nov 2009.

Resulta curioso que el problema de una nueva propuesta como teoría de la gravedad sea la Gravedad Cero.

Esta la contribución de la Mula Francis a «El Carnaval de la Física en Gravedad Cero. Hoy 30 de noviembre con motivo de la primera observación por parte de Galileo de un objeto celeste con su telescopio.» He de confesar que me enteré de esta iniciativa gracias a MiGUi, que a su vez se enteró en un tweet de Ciencia Kanija. Menéame y otros foros se han hecho eco de la misma. Enhorabuena, Carlo (Ferri) y Roi (Oliva).

PS (29 Nov. 2009): Los interesados en una introducción breve a la teoría MOND de Milgrom disfrutarán de J.C. Fabris, H.E.S. Velten, «MOND virial theorem applied to a galaxy cluster,» Braz. J. Phys. 39: 592-595, [online]. 2009 [PDF gratis en SciELO].

La teoría MOND de Milgrom tiene la batalla perdida contra la materia oscura según un artículo en Science

Un artículo de revisión (review) en una revista del prestigio de Science no significa nada, pero si golpea, duele. Y un artículo en el número de hoy de Science golpea y fuerte a la teoría MOND (dinámica newtoniana modificada) de Milgrom. Sin saña, eso sí. La teoría MOND sigue vive y coleando, pero cada día colea menos. Empecemos desde el principio. El movimiento y la distribución de las galaxias y cúmulos galácticos en el universo indica que sólo vemos con los telescopios el 5% de la masa que hay en el universo. Hay dos soluciones claras: existe una materia oscura que no vemos o la teoría de la gravedad de Einstein ha de ser modificada. Las teorías que modifican la dinámica newtoniana (como MOND) reproducen, sin materia oscura, los movimientos orbitales de las galaxias espirales y la relación entre la luminosidad y la rotación en galaxias, pero no en cúmulos. Todos los hechos experimentales parecen indicar que el modelo cosmológico estándar,  modelo ΛCDM, que incluye a la materia oscura, aunque todavía no sabemos qué es, explica mejor lo que observamos en el universo que la teoría MOND. Además, para muchos es una explicación mucho más elegante. Nos lo cuentan Pedro G. Ferreira y Glenn D. Starkman en «Einstein’s Theory of Gravity and the Problem of Missing Mass,» Science 326: 812-815, 6 November 2009.

En mi opinión, merece la pena leer dicho artículo, aunque tiene algunas faltas que los autores podrían haber resuelto y que los revisores parecen no haber detectado. Lo más importante, hay que reinvindicar lo español. Investigadores españoles demostraron y publicaron en Nature que no es necesario la materia oscura para explicar las curvas de rotación de las galaxias espirales. Milgrom desarrolló su teoría MOND para explicar dichas curvas. Ni MOND ni materia oscura son necesarias para explicar el grueso de dichas curvas. El campo magnético de estas galaxias las explica perfectamente. Para los que no recuerden este trabajo (publicado en una época en lo que yo estaba subscrito a Nature en papel y me sorprendía al ver el nombre de la Universidad de Granada en dicha revista) les recuerdo la cita: E. Battaner, J. L. Garrido, M. Membrado, E. Florido, «Magnetic fields as an alternative explanation for the rotation curves of spiral galaxies,» Nature 360:652-653, December 1992. Eso sí, esta teoría no explica bien el comportamiento observado en cúmulos galácticos, pero MOND tampoco. Así que la materia oscura no es descartada por las ideas de Battaner pero sí las teorías tipo MOND. Eso sí, habría menos materia oscura en las galaxias de la que habitualmente se supone. Un artículo de revisión sobre el tema es Eduardo Battaner, Estrella Florido, «The rotation curve of spiral galaxies and its cosmological implications,» ArXiv, Submitted on 24 Oct 2000. Además, estos campos magnéticos tienen efectos importantes a escala cosmológica en la estructura filamentaria del universo como podemos leer en el reciente artículo de Eduardo Battaner, Estrella Florido, «Magnetic fields in the early Universe,» Proceedings of the International Astronomical Union 4: 529-538, 2009. De hecho, las fluctuaciones observadas en el fondo cósmico de microondas son muy difíciles de explicar con la teoría MOND (Ferreira y Starkman son más duros, para ellos es imposible hacerlo).

En resumen un baño de agua fría para la teoría MOND en la prestigiosa Science. Habrá que estar al tanto de cómo responden los MONDeros a dicho baño revitalizante.

Sobre la teoría MOND, la teoría general de la relatividad y sus tests experimentales

La aceleración es el concepto fundamental en la segunda ley de Newton. Milgrom modificó esta ley en su teoría de la Dinámica Newtoniana MOdificada (MOND) introduciendo un término cuadrático en la aceleración que se activa para aceleraciones muy pequeñas, pequeñísimas. ¿Se puede verificar la teoría MOND? No es fácil. ¿Hasta dónde se ha verificado la Relatividad General de Einstein? Permitidme una entrada dominical al respecto. Empezaremos con Shahen Hacyan «What does it mean to modify or test Newton’s second law?,» American Journal of Physics 77: 607-609, July 2009, y acabaremos con C. Lämmerzahl, «Why gravity experiments are so exciting,» The European Physical Journal 163: 255-270 octubre de 2008.

Un siglo después de que Newton presentara su segunda ley, muchos físicos y filósofos debatieron si el concepto de fuerza es fundamental o no. Llegaron a la conclusión de que la relación F=m*a (fuerza igual a masa por aceleración) es sólo una definición, la única cantidad que se puede medir sin ambigüedad es la aceleración. Si la masa es conocida, gracias a ella podemos calcular la fuerza. Si la fuerza es conocida, gracias a la aceleración podemos medir la masa. Lo que la segunda ley de Newton nos indica es que las leyes de la mecánica requieren sólo segundas derivadas de la posición, que basta la posición y velocidad iniciales para determinar unívocamente el movimiento. De hecho, en la física moderna (tanto en relatividad como en mecánica cuántica) el concepto de fuerza es muy poco utilizado (prácticamente ha desaparecido en dichas teorías, aunque se puede definir sin ninguna ambigüedad). Si la segunda ley de Newton no es fundamental, por qué no modificarla. La modificación más popular fue introducida por Moti Milgrom y se denomina teoría MOND (MOdified Newtonian Dynamics) o dinámica newtoniana modificada, haciendo referencia al hecho de que modifica la segunda ley de Newton. Milgrom la introdujo originalmente para explicar las curvas de rotación estelar en galaxias, normalmente explicadas aludiendo a la existencia de la materia oscura (aún por descubrir y/o confirmar).

Milgrom introdujo una modificación de la segunda ley de Newton para explicar el comportamiento de las estrellas lejos del centro galáctico. ¿Qué observamos? Que su aceleración es del orden de 10^-10 m/s², pero la ley de Newton de la gravedad nos da un valor muchos más pequeño. ¿Qué afirmó Milgrom? Que la relación F=m*a debe ser corregida con un término cuadrático en la aceleración que actúa sólo para aceleraciones muy pequeñas, del orden de a₀=10^-10 m/s². En concreto, F=m*a debe ser substituida por F=m*f(a/a₀)*a, donde f (a/a₀)=1 para a>>a₀ y f(a/a₀)=a/a₀ para a<<a₀.

¿Qué significa la teoría MOND en el contexto de la teoría general de la relatividad, la teoría de la gravedad de Einstein? En esta última, el principio de equivalencia postula que la masa (como carga) gravitatoria y la masa inercial (en la fórmula F=m*a) son exactamente iguales. Los objetos masivos siguen geodésicas en la teoría de Einstein por este hecho. En MOND la ley de gravitación de Newton (o de Einstein) ha de ser modificada para aceleraciones pequeñas y el principio de equivalencia deja de ser válido.

¿Cómo verificar experimentalmente la segunda ley de Newton? El experimento que ha verificado dicha ley con mayor precisión es J. H. Gundlach et al. «Laboratory Test of Newton’s Second Law for Small Accelerations,» Phys. Rev. Lett. 98: 150801, 2007 (versión gratis en Purdue). Utilizaron una balanza de torsión para verificar la ley de Newton y observaron que se cumplía con precisión hasta aceleraciones de 10⁻¹³ m/s². ¿Significa esto que MOND es incorrecta? No es tan fácil. El problema es que no podemos medir experimentalmente la fuerza, la masa y la aceleración de forma completamente independiente. Luego el resultado experimental no contradice los resultados de MOND. Bastaría asumir que la ley de Hooke ha de ser modificada para aceleraciones tan pequeñas y todo resuelto. Al fin y al cabo la ley de Hooke es sólo una ley fenomenológica para la fuerza.

MOND supera prácticamente todos los tests gravitatorios que se le aplican si se redefine correctamente la fuerza. ¿Quiere decir esto que MOND no es falsable? Hay algunos experimentos mentales que si se pudieran realizar físicamente podrían verificarla o falsarla, pero nadie lo ha logrado hasta el momento. Milgrom y sus seguidores tienen varios experimentos en mente que podrían falsar su teoría.

Lo maravilloso de MOND es que es extremadamente difícil de falsar. Por eso muchos blogs de divulgación científica «aman» a MOND (una posibilidad de que Einstein estuviera equivocado, el sueño de muchos). Un par de ejemplos. Kanijo es un gran aficionado a MOND: ¿Puede violarse en la Tierra la Segunda Ley de Newton?, Galaxia sin materia oscura desconcierta a los astrónomos, ¿Las galaxias enanas favorecen la gravedad modificada respecto a la materia oscura?, “Choque de trenes cósmico” confunde a los físicos de materia oscura, y La materia oscura podría surgir de forma natural a partir de la gravedad cuántica. Recientemente MiGUi le dedica ¿Es la segunda ley de newton incorrecta a escala cosmológica?. Y así muchos otros…

¿Si MOND es correcta entonces la Relatividad General (RG) es incorrecta? Sí, en el régimen de aceleraciones pequeñas donde MOND es aplicable. Hasta ahora nadie ha sido capaz  de encontrar una RG-MOND, teoría unificada que comprenda a ambas. Además, la teoría de Einstein ha sido verificada con una precisión increíble. El artículo Slava G. Turyshev (JPL) «Experimental Tests of General Relativity,» Annual Review of Nuclear and Particle Science 58: 207-248, July 3, 2008 (versión gratis en ArXiv). Un resumen lo tenéis en S. G. Turyshev, «Experimental tests of general relativity: recent progress and future directions,» Phys.-Usp. 52: 1-27, 2009 (versión gratis en ArXiv). Turyshev nos recuerda que, por el momento, la relatividad general ha superado todos los tests que se le han aplicado (supuesto que existen la materia oscura y la energía oscura, claro). Además, donde es fácil verificarla se ha verificado con una exactitud extraordinaria.

Por supuesto, verificar la gravedad es extremadamente difícil (es una fuerza extraordinariamente débil). En muchos rangos experimentales verificar la teoría de Einstein es muy difícil, por lo que hay hueco para teorías alternativas.

¿Por qué es tan excitante verificar la teoría de Einstein de la gravitación? La gravedad es la única fuerza fundamental que se aplica a todo, materia, energía, espacio y tiempo. Es la única teoría cuyos principios fundacionales están perfectamente claros. Es la única teoría en el camino más allá de la mecánica cuántica. Bueno, … tiene una belleza intrínseca de la que carece el Modelo Estándar de las partículas elementales. No sé, ¿qué opinas al respecto?