La física del canto de las dunas

Este vídeo nos muestra un fenómeno bastante curioso, el sonido que emiten muchas dunas de arena (en occidente el fenómeno fue descrito por Marco Polo y Darwin lo escuchó en 1835 en su viaje en el Beagle). Un sonido grave con un trémolo alrededor de una frecuencia fundamental que es producido por avalanchas granulares que ponen a vibrar la arena. El “canto de las dunas” se puede reproducir en el laboratorio y gracias a ello su física es bien conocida (en medidas de campo se pueden utilizar geófonos). El parámetro clave es el grosor de la avalancha cuyo lecho de arena se comporta como la membrana de un altavoz cuya vibración provoca la emisión acústica (de hecho una avalancha de arena encima de la membrana de un altavoz permite reproducir el fenómeno). Los interesados en la historia y en la física de este fenómeno disfrutarán del artículo de Bruno Andreotti, “Sonic sands,” Rep. Prog. Phys. 75: 026602, 27 Jan. 2012 [este artículo es de acceso gratuito durante este mes].

El análisis del espectro acústico del canto de las dunas muestra que no se trata de ruido sino un sonido “musical” con una frecuencia central bien definida y varios armónicos (2 o 3 picos). La amplitud de los armónicos decae con su orden en un patrón algebraico poco común en la Naturaleza, quizás por ello muchos oyentes perciben emociones y sentimientos de armonía con la Naturaleza. La calidad musical del sonido se debe a su trémolo (modulación en amplitud) y su pequeño vibrato (modulación en frecuencia). La frecuencia del primer pico (el de mayor amplitud) se encuentra entre 70 y 110 Hz y tiene una anchura de unos 20 Hz.

En el vídeo se observa como Stéphane Douady (físico que ha estudiado este fenómeno con detalle) produce el sonido con su mano y con sus dedos, pero que se requieren al menos dos dedos y moverlos con una velocidad suficiente. Los experimentos de laboratorio permiten determinar el umbral entre la profundidad de la avalancha y su velocidad que excitación del sonido. Este umbral depende del tamaño promedio del grano de arena (d en las figuras) y de varias propiedades específicas, como la humedad relativa y el tipo de arena (la fricción microscópica entre granos). En condiciones ópticas la frecuencia del sonido es una función lineal del cociente V/H (donde V es la velocidad y H la profundidad de la avalancha). La longitud de la avalancha (L) es inversamente proporcional a la duración del sonido como se muestra en la siguiente figura (que también trata de ilustrar el mecanismo de propagación de la vibración y amplificación del sonido).

Por supuesto, no quiero dar a entender con esta entrada que la física del canto de las dunas es conocida con completo detalle. Todavía hace falta mucha investigación: no se conoce en detalle la reología de la arena, aún no se ha medido el perfil de la velocidad de la arena durante la avalancha (solo se conocen resultados numéricos), y tampoco se ha estudiado en detalle el problema inverso, cómo las vibraciones acústicas afectan a la arena. Mucho se sabe y mucho queda por saber de un problema con un bella historia documental que siempre lo ha puesto entre la realidad y la leyenda, entre el mito y la verdad.

Diseñar un robot biomimético es más útil para un biólogo que para un ingeniero

 

En este blog ya hablamos de la natación en el desierto del escinco, el pez de las arenas, un lagarto de cortas patas que puede bucear por el interior de la arena. Los mismos autores del estudio de Science publican ahora el desarrollo de un robot biomimético para determinar si es correcto su modelo teórico (que estaba basado en imágenes de rayos X de escincos en acción). El robot consiste en seis segmentos conectados entre sí por articulaciones rotatorias que están impulsadas por servomecanismos. El robot está recubierto por un “bañador” de látex y elastano (spandex). Los investigadores han demostrado que el robot es capaz de nadar en un medio granular a velocidades similares a las observadas en los escincos vivos, aunque su eficiencia energética es un 30 % menor; de hecho, la eficiencia energética de los escincos se aproxima al máximo predicho por el modelo teórico. Las simulaciones por ordenador han permitido determinar que la razón de esta discrepancia es que el robot sólo tiene seis segmentos articulados; cuando en las simulaciones se utilizan 15 segmentos se obtiene una eficiencia similar al máximo predicho en teoría. Los autores del estudio concluyen que la eficiencia puede ser la razón por la que los nadadores de las arenas son alargados, con extremidades pequeñas, con un cuerpo suave y con muchas vértebras. Un cuerpo capaz de describir curvas muy suaves es mucho más eficiente. El nuevo artículo técnico es Ryan D. Maladen et al., “Mechanical models of sandfish locomotion reveal principles of high performance subsurface sand-swimming,” Journal of the Royal Society Interface, Published online before print March 4, 2011 [copia gratis y vídeos suplementarios]; me enteré de este artículo gracias a Stephanie B. Crofts, Adam P. Summers, “Biomechanics: Swimming in the Sahara,” Nature 472: 177–178, 14 April 2011.

 

¿Para qué han necesitado fabricar un robot si al final han recurrido a las simulaciones numéricas? Porque el comportamiento de un material granular como la arena es difícil de entender, ya que puede actuar como un sólido y un líquido. Los parámetros físicos de este medio y los de la interacción del animal con las granos de arena son difíciles de estimar a partir de imágenes de rayos X. Valores precisos de estos parámetros son imprescindibles para las simulaciones numéricas realistas. Poder controlar el movimiento de un robot permite obtener diferentes conjuntos de parámetros (cinemáticos) del movimiento cuya comparación con las simulaciones por ordenador permite obtener un ajuste de los parámetros (dinámicos) del problema.

Modelo biomecánico explica cómo se entierra una navaja en la arena húmeda de la playa

Paseando al amanecer por la orilla de la playa de Bolonia, Tarifa (España), he observado de vez en cuando agujeros en la arena y cómo los del lugar extraen de ellos navajas, moluscos lamelibranquios cuya concha se compone de dos valvas simétricas alargadas a modo de las cachas de la navaja. Más tarde, he degustado dichas navajas en los chiringuitos anejos. Cómo hará un agujero en la arena una navaja (Ensis directus). Los ingenieros biomecánicos norteamericanos Sunghwan Jung, Amos G. Winter y A. E. Hosoi me contestan en un reciente artículo. La navaja se entierra gracias a deformaciones de su cuerpo para reblandecer la arena y luego penetrar en ella a modo de barrena. Los biólogos seguramente ya conocerán los detalles etológicos, pero un modelo biomecánico revela que el secreto es el cuerpo alargado de la navaja y las dos valvas móviles que se abren y cierran gracias a los movimientos sinuosos del cuerpo del animal. El nuevo modelo matemático aproxima el cuerpo y la cabeza del animal por un cilindro y una esfera ambos de radio variable, que varían de forma sinusoidal logrando un movimiento unidireccional del animal. La ventaja de un modelo matemático es que permite estudiar qué parámetros influyen en la eficiencia del barrenado del animal. La velocidad máxima de barrenado depende de la razón de aspecto (diámetro/longitud) del animal. El modelo indica que la máxima velocidad se obtiene para un valor de 1/3 (si se asume que la arena es un medio granular con una gran viscosidad. Sin embargo, las navajas tienen una razón de aspecto mayor de 1/6. Según los autores, o el modelo es muy simple y no tiene en cuenta correctamente las propiedades de la arena húmeda, o las navajas no han evolucionado para maximizar la velocidad de barrenado. En resumen, un modelo que puede ser presentando por muchos profesores de física (y de mecánica de fluidos) a sus alumnos como ejercicio curioso, disponible gratuitamente en Sunghwan Jung, Amos G. Winter, A. E. Hosoi, “Dynamics of digging in wet soil,” ArXiv, submitted on 1 July 2010.

Por cierto, los lectores habituales se acordarán de que ya hablamos en este blog de “la biomecánica de un lagarto que bucea a través de la arena del desierto,” el 17 de julio de 2009, al hilo de un artículo publicado en Science (incluía vídeos que vuelvo a recomendar). Parece que cuando se acerca el verano nos viene a la memoria la arena de la playa y la sombra de los chiringuitos. Os recomiendo también la lectura del artículo Takashi Shimada et al., “Swimming in granular media,” Physical Review E 80: 020301, 7 August 2009 [copia gratis]. Artículos que podréis disfrutar en una hamaca bajo la sombra de una sombrilla y escuchando de fondo a Janine Jansen interpretando de forma prodigiosa a Antonio Vivaldi (os adjunto versión en youtube).

Arrojan una cámara de vídeo de 80 mil dólares desde dos metros y medio para estudiar un chorro de granos de arena

Los científicos están locos. Por publicar en Nature rayan lo inimaginable. Arrojar desde dos metros y medio de altura una cámara de vídeo ultrarrápida Phantom v7.1 valorada en 80.000 dólares para estudiar como se inestabiliza un chorro de granos de area en caída libre. Por supuesto, bien protegida para que no se rompiera en su caída. Da miedo imaginarlo. Las consecuencias del más mínimo error… 80 mil dólares al garate. Una cámara que graba 1000 fotogramas por segundo con una resolución real de 0.04 mm por píxel. No sé, yo debo ser un “acojonao” pero yo no me atrevería a hacerlo. Nos lo cuentan Detlef Lohse, Devaraj van der Meer, “Granular media: Structures in sand streams,” Nature 459: 1064-1065, 25 June 2009 , haciéndose eco del artículo técnico de los valientes John R. Royer, Daniel J. Evans, Loreto Oyarte, Qiti Guo, Eliot Kapit, Matthias E. Möbius, Scott R. Waitukaitis, Heinrich M. Jaeger, “High-speed tracking of rupture and clustering in freely falling granular streams,” Nature 459: 1110-1113, 25 June 2009.

Un chorro de agua al caer rompe en gotas debido a la inestabilidad de Rayleigh–Plateau generada por la tensión superficial del líquido (la fuerza que hace que las gotas de líquido al caer mantengan su forma). ¿Qué le pasa a un chorro de granos que no tienen tensión superficial? Las únicas fuerzas que actúan son las debidas a sus colisiones mutuas. El nuevo estudio muestra que si los granos son suficientemente pequeños, estas fuerzas son suficientes para que el chorro de granos rompa formando estructuras (cúmulos) similares a gotas (la figura d, abajo, está tomada tras 97 cm. de caída). El tamaño del grano es muy importante y granos un poco más grandes no presentan dicho comportamiento (la figura h, abajo, también está tomada tras 97 cm. de caída). Las pequeñas fuerzas cohesivas entre los granos actúan como una tensión superficial ultrabaja.

 Dibujo20090625_Stream_grains_two_diameters_at_nozzle_and_97cm_below