Francis en Trending Ciencia: El problema del colapso de la función de onda

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Ya puedes disfrutar de mi nuevo podcast sobre física para Trending Ciencia. Sigue este enlace y como siempre, disfruta de la transcripción del audio, algunas imágenes y enlaces a los artículos técnicos.

Este año se cumplen 100 años del modelo cuántico de Bohr para el átomo. Por ello hoy hablo de mecánica cuántica y de uno de los debates más importantes sobre la interpretación de la mecánica cuántica. El problema de la medida en mecánica cuántica y la elegante solución que han ofrecido Armen E. Allahverdyan, Roger Balian, Theo M. Nieuwenhuizen, “Understanding quantum measurement from the solution of dynamical models,” Physics Reports 525: 1-166, April 2013 [arXiv:1107.2138]. Según estos investigadores la evolución unitaria conjunta del sistema medido y del aparato de medida gracias a la ecuación de Schrödinger explica el supuesto colapso de la función de onda gracias a que el aparato de medida tiene suficientes grados de libertad como para evolucionar de forma irreversible hacia el registro del resultado de la medida. La solución más sencilla a un problema suele ser demostrar que no existe tal problema.

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Las medidas cuánticas débiles y las probabilidades cuánticas negativas

Todo el mundo sabe que es imposible medir u observar un sistema cuántico sin perturbar su estado. Pero poca gente sabe que esto es falso, como demostraron Yakir Aharonov y Lev Vaidman, al descubrir las medidas cuánticas “débiles” hace 23 años. Tras una controversia inicial, hoy en día son muy utilizadas en los experimentos de laboratorio y pronto tendrán aplicaciones prácticas comerciales en metrología de ultraprecisión. Las medidas débiles han permitido cosas que parecían imposibles, como reconstruir la función de onda de una partícula u observar la trayectoria promedio de los fotones en un experimento de doble rendija. La medida “débil” no es tan mediática como el telestransporte cuántico, pero su poder es espeluznante. El protocolo de medición débil cumple con todas las reglas de la mecánica cuántica y ha sido verificado en los experimentos, sin embargo, su interpretación aún causa escalofríos a algunos físicos, ya que involucra probabilidades negativas. Aharonov y Vaidman opinan que el problema es tratar de explicar o interpretar las medidas débiles, en lugar de ponerse a calcular sin más. Como decía David Mermin, “Cállate y ponte a calcular” (“Shut up and calculate!”) [*]. Nos lo cuenta Adrian Cho, “Furtive Approach Rolls Back the Limits of Quantum Uncertainty,” News Focus, Science 333: 690-693, 5 August 2011. Hace tiempo que no me hacía eco de un artículo de Cho, pero como ya sabéis soy un gran admirador de su forma de divulgar.

Imagina que quieres medir el espín de un átomo de plata. El espín es un vector y podemos medir su proyección en cualquier dirección (ángulo). La componente vertical del espín se puede medir enviando un flujo de átomos (uno a uno) a través de un campo magnético vertical y contando los átomos que inciden en una pantalla lejana (experimento de Stern-Gerlach). Un campo magnético intenso realiza una observación o medida cuántica del espín y proyecta el espín en la dirección vertical, separando los átomos con espín hacia arriba de los que tienen espín hacia abajo.  Los átomos con espín hacia arriba incidirán en la parte alta de la pantalla y los que tengan espín hacia abajo en la parte baja de la pantalla. En general el espín de un átomo no apunta en la dirección vertical; si se preparan todos los átomos para que su espín apunte en cierta dirección, la proyección de esta dirección en la dirección vertical determinará la probabilidad de observar un átomo con espín hacia arriba y con espín hacia abajo. La intensidad relativa de los dos puntos que se observarán en la pantalla dependerá del ángulo entre la dirección del espín de los átomos respecto a la dirección vertical; en el lenguaje de la mecánica cuántica estos ángulos determinan las probabilidades de cada estado del espín. La intensidad del campo magnético es importante, ya que si el campo es débil, no se realiza la proyección del espín en la dirección vertical y los haces de átomos con espín hacia arriba y hacia abajo no se separan; con un campo magnético débil es como si no se hubiera realizado la observación o medida cuántica. El espín de los átomos no se perturba y permanece en un estado indefinido, con su dirección de espín original.

En 1988, Lev Vaidman y Yakir Aharonov, ambos de la Universidad de Tel Aviv en Israel, y David Albert, ahora en la Universidad de Columbia, descubrieron que un campo magnético débil vertical no equivale a la ausencia de una medida cuántica, sino que corresponde a un tipo especial de medida cuántica, que se bautizó como medida débil. Imagina que el haz de átomos original ha sido preparado con un espín en dirección horizontal que apunta hacia la izquierda. Un campo magnético horizontal fuerte haría que todos los átomos se desviaran hacia la izquierda (ninguno hacia la derecha). Sin embargo, si se utiliza primero un campo magnético vertical débil, los átomos no se separan en dirección vertical, pero al pasar por el campo magnético fuerte en dirección horizontal se observa que parte de los átomos se desvían hacia la derecha. Originalmente todos los átomos tenían espín hacia la izquierda y ninguno hacia la derecha, pero la medida débil del imán vertical ha permitido que algunos átomos tengan espín hacia la derecha. El imán débil no ha separado totalmente los espines en la dirección vertical (no se ha producido el colapso de la función de onda) pero ha permitido medir espines a la derecha donde inicialmente no los había. Parece mucho ruido y pocas nueces. Parece como si una medida débil diera la misma información que una medida convencional, pero no es así. La intensidad observada en la pantalla depende de la relación matemática entre las dos componentes horizontales del espín. Por ejemplo, si el haz original tiene un pequeño ángulo respecto a la horizontal, podemos saber si este ángulo es positivo o negativo gracias a la medida débil, algo imposible con una medida convencional. La medida débil no solo mide la amplitud de probabilidades sino también la fase de la función de onda. 

¿Para qué puede servir las medidas cuánticas débiles? La aplicación práctica más importante es la medida ultraprecisa de ángulos. En 2009 se llegó a medir la desviación de un espejo que reflejaba fotones con un ángulo de 400 femtoradianes. ¿Cuán pequeño es este ángulo? Si se enviara un láser a la Luna que se desviara 400 femtoradianes se habría movido en la Luna el ancho de un cabello humano. Medidas tan precisas tendrán grandes aplicaciones en la industria. Pero para los físicos las medidas cuánticas prometen resolver algunas de las paradojas aparentes de la teoría cuántica.

¿Tiene una posición una partícula antes de que su posición sea medida? En 1992, Lucien Hardy de la Universidad de Durham en el Reino Unido ideó un “experimento mental” para poder resolver esta cuestión. Imagina que disparas electrones, uno a uno, a través de un interferómetro, un dispositivo que divide la trayectoria de las partículas entrantes en dos caminos divergentes que más tarde se hacen converger antes de incidir en dos detectores. Al elegir de forma adecuada las longitudes de las trayectorias de los electrones por el interferómetro se puede lograr que los haces de electrones interfieran de forma destructiva y que todos sean detectados en uno de los detectores (sea el detector brillante) y ninguno en el otro (sea el detector oscuro). Se puede hacer lo mismo con un interferómetro para positrones, las antipartículas del electrón. Si se colocan ambos interferómetros para que en cierto punto las trayectorias de los electrones y de los positrones coincidan antes de las medidas, resulta que la mecánica cuántica predice que algunos electrones (y algunos positrones) serán detectados en el detector oscuro. Más aún, un ajuste adecuado permite observar simultáneamente un positrón y un electrón cada uno en su detector oscuro. Esto parece paradójico. Si la materia se aniquila al interaccionar con la antimateria, cómo es posible detectar el positón y el electrón en los detectores oscuros sin que se hubieran aniquilado al interaccionar. Más aún, la coincidencia del positrón y el electrón en el detector oscuro permite determinar la trayectoria exacta que han seguido estas partículas.  

En 2002, Aharonov y sus colegas resolvieron la paradoja utilizando medidas débiles. Si el electrón es detectado en el detector oscuro, entonces hay un 100% de probabilidades de que tomó la trayectoria que le llevaba a colisionar con el positrón y del 100% de que el positrón no tomó la trayectoria de colisión, con lo que ambos no coincidieron y se aniquilaron. Lo mismo pasa para el positrón. Ahora bien, si ambos detectores oscuros se encendieron de forma simultánea resulta que la suma de ambas probabilidades da el 200%. ¿Paradójico? Según Aharonov y sus colegas la solución es que hay una probabilidad del -100% de que ambas partículas sigan las trayectorias que no les llevan a concidir y aniquilarse. De esta forma se recupera el 200-100 = 100%. El análisis resuelve la paradoja pero requiere aceptar las probabilidades negativas. En 2009, se realizó este experimento con fotones y se confirmó el resultado (en sendas publicaciones en Physical Review Letters y New Journal of Physics).

Las probabilidades negativas son parte de la realidad cuántica, porque las mediciones débiles lo son, y permiten medir cosas que parecían imposibles. Por ejemplo, en el experimento de la doble rendija con fotones el patrón de interferencia indica que cada fotón pasa por las dos rendijas y no tiene trayectoria bien definida. Sin embargo, gracias a las medidas débiles se puede reconstruir la trayectoria “promedio” de los fotones una vez atravesada la pantalla con las dos rendijas. Este experimento ha sido realizado por Aephraim Steinberg, de la Universidad de Toronto, Canadá, y sus colegas (Science, junio 2011). Su idea fue alterar la polarización de los fotones en función del ángulo en el que salen de cada rendija. La polarización permite determinar el momento promedio de los fotones al golpear cada punto en la pantalla. Gracias a esta información se pudo reconstruir las trayectorias promedio de los fotones sin violar la mecánica cuántica, sin desmentir que cada fotón individual pasa por las dos rendijas. Más aún, Jeff Lundeen, físico canadiense, y sus colegas lograron reconstruir la función de onda de un fotón gracias a medida débiles (Nature, junio 2011; en este blog). Muchos libros de texto dicen que es imposible hacerlo, que solo se puede reconstruir su módulo, no su fase. Quizás sea el momento de ir cambiando los libros de texto.

La medida cuántica débil debería ser parte íntegra de los libros de texto. Ya no se puede enseñar la mecánica cuántica a la antigua usanza. Palabras lapidarias de Adrian Cho.

 

[*] Esta frase ha sido atribuida a Richard Feynman, pero todo indica que nunca la llegó a pronunciar. De hecho, se cuenta que un estudiante le preguntó a Feynman por la interpretación de Copenhague y que éste le contestó “Cállate y ponte a calcular” (“Shut up and calculate!”). Como es obvio es imposible afirmar que Feynman no pronunciara dicha frase en alguna ocasión durante su vida, pero no hay pruebas de ello, ni pruebas que avalen la historia del estudiante. Buscando en Google aparecen miles de resultados que asocian la frase a Feynman.  Como se indica en Wikiquote, esta frase la escribió David Mermin en su artículo “What’s Wrong with this Pillow?,” Reference Frame, Physics Today April 1989, pp. 9-11. En ningún momento dijo que Feynman la hubiera afirmado, pero desde entonces se corrió el rumor de que la frase había sido pronunciada por Feynman (también algunos la achacan a Dirac). Mermin no sabe por qué se atribuyó a Feynman, como nos cuenta en su artículo “Could Feynman Have Said This?,” Physics Today May 2004, p. 10 [HTML]. Mermin achaca la propagación del rumor al efecto Mateo: una frase así la tuvo que pronunciar Feynman, ¿quién conoce a Mermin?

Adán Cabello de la Universidad de Sevilla concluye que el entrelazamiento cuántico no es necesario para la computación cuántica

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La mecánica cuántica ofrece resultados estadísticos para los posibles resultados de una medida. ¿Tienen los sistemas cuánticos valores definidos para ciertos parámetros que nos son ocultos tales que el resultado de la medida es una observación de dichos valores? Es decir, ¿podría existir una descripción estadística subyacente a la mecánica cuántica, digamos una teoría de variables ocultas TVO? No. Todos los experimentos realizados hasta el momento demuestran que no es así. No hay una “realidad” subyacente a la mecánica cuántica. El realismo es la hipótesis que afirma que lo que existe en el mundo físico tiene propiedades que son independientes de la existencia de algún observador que las observe. Filosóficamente la mecánica cuántica no es realista. A muchos no les gusta porque es como si la “realidad” no existiera y se fuera construyendo conforme un observador la va observando.

Hay básicamente dos (tipos de) teoremas que han sido verificados experimentalmente y que demuestran estos hechos. Por un lado, el teorema de Bell, que afirma que dicha TVO no puede ser local (debe permitir viajar más rápido que la velocidad de la luz). Por otro lado, el teorema de Kochen-Specker, que afirma que la mecánica cuántica es contextual, el valor observado depende de cómo sea observado. En una teoría de variables ocultas no contextual, un sistema cuántico tendría una propiedad (un valor para un observable) independiente de cómo dicho valor vaya a ser medido (el contexto de la medida). Las propiedades de un sistema cuántico serían independientes del observador. La evidencia experimental de que la mecánica cuántica es contextual es muy fuerte.

En España tenemos a un experto mundial en este campo (la verificación experimental de los teoremas de Kochen-Specker), el físico español Adán Cabello, catedrático de la Universidad de Sevilla. Recientemente ha publicado un espectacular artículo en PRL (el cuarto en lo que va de año) que merece toda nuestra atención Elias Amselem, Magnus Rådmark, Mohamed Bourennane, Adán Cabello, “State-Independent Quantum Contextuality with Single Photons,” Phys. Rev. Lett. 103: 160405, 2009 [ArXiv preprint]. Pero Adán no sólo se conforma con publicar en PRL, este artículo es una secuela de un artículo previamente publicado en la mismísima Nature también este año, G. Kirchmair, F. Zähringer, R. Gerritsma, M. Kleinmann, O. Gühne, A. Cabello, R. Blatt, C. F. Roos, “State-independent experimental test of quantum contextuality,” Nature 460: 494-497, 23 July 2009 [ArXiv preprint]. He de quitarme la espinita que tengo clavada por no haber tenido tiempo en agosto de comentaros este último artículo.  Así que el nuevo PRL es una magnífica oportunidad para ello. Por cierto, este año Adán está “sembrado,” ya lleva 16 artículos en el ArXiv

El artículo de Nature presenta un experimento realizado en Innsbruck (Austria), demostraba la validez del teorema de Kochen-Specker para el entrelazamiento de pares de átomos. El nuevo artículo en PRL presenta un experimento realizado en Estocolmo (Suecia) que demuestra dicho teorema para un único fotón. No es necesario recurrir al entrelazamiento (como de hecho así ocurre en la demostración matemática) para verificar el teorema de Kochen-Sopecker. Sea cual sea el estado inicial de los fotones, hay 9 observables (medidas) combinadas de 6 formas distintas (contextos de medida) cuyos resultados concuerdan con lo esperado según la no contextualidad de la mecánica cuántica, violando, haciendo la media para los diferentes contextos, unas 655 desviaciones típicas el resultado esperado para una teoría de variables ocultas contextual (en uno de los casos la violación alcanza 1509 desviaciones típicas).

Dibujo20091027_single_photon_source_and_paths_after_beam_splitterLa figura que abre esta entrada muestra los 9 observables y los 6 contextos de medida estudiados. Como sistema cuántico han utilizado un solo fotón que almacena dos cubits de información cuántica. El primer cubit (s en la figura) está codificado por el camino que recorre el fotón tras atravesar un divisor de haz (beam splitter o BS en la figura), el rombo en las figuras, siendo los dos estados posibles (|0> y |1> del cubit) el camino reflejado y el transmitido (r y t en la figura). El segundo cubit es la polarización (p en la figura), siendo los dos estados posibles las polarizaciones horizontal y vertical (H y V en la figura).

Sin entrar en más detalles técnicos, hay que destacar que los resultados experimentales de Adán y sus colaboradores muestran que la violación por parte de la mecánica cuántica del teorema de Kochen-Specker se da incluso para los sistemas cuánticos más simples, sin necesidad de requerir el entrelazamiendo cuántico. Un único fotón permite observalo. Más aún, la violación se ha observado incluso para estados cuánticos con mezcla máxima, usualmente considerados estados “clásicos.” Adán Cabello interpreta sus resultados como que el entrelazamiento no es la característica de la física cuántica que la diferencia de la física clásica. El entrelazamiento cuántico no es el único recurso para el procesamiento de la información cuántica. Un uso adecuado del contexto de la medida permite aprovechar las ventajas de los ordenadores cuánticos. Si gracias a este resultado se desarrollan puertas lógicas cuánticas más sencillas, este artículo habrá sido un gran paso hacia los ordenadores cuánticos en el futuro.