La teoría de Kurt Ammon sobre el cerebro humano como una máquina creativa

El cerebro humano parece capaz de realizar tareas que no puede realizar ningún ordenador. Un ordenador sólo puede realizar tareas calculables (o computables). Turing (1969) afirmó que la inteligencia se caracteriza por la creatividad o iniciativa para el procesamiento de conceptos informales. ¿Es el cerebro una máquina creativa? ¿Es calculable computacionalmente la creatividad? Kurt Ammon introduce en “Informal concepts in machines,” ArXiv, 4 May 2010, el concepto de máquina creativa como la que es capaz de evaluar funciones más allá de las posibilidades de una máquina de Turing o de un sistema formal. ¿Existen las máquinas creativas? Su definición se apoya en dos teoremas: el teorema 1 afirma que existe un procedimiento efectivo para generar una función calculable que no está contenida en ninguna enumeración efectiva de funciones calculables, que demuestra utilizando un argumento de diagonalización; y el teorema 2 afirma que existe un procedimiento efectivo para generar una función calculable que no está contenida en ningún sistema formal que incluya predicados sobre dichas funciones, que demuestra usando el teorema 1. ¿Qué significan estos teoremas?

Una función calculable de los números naturales es parcial si no es capaz de dar un valor resultado para todos los números naturales (su dominio es un subconjunto de los naturales). Una función calculable es total en el caso contrario, cuando su dominio son todos los naturales. Obviamente, el problema de la parada implica que no existe ningún algoritmo (máquina de Turing) que pueda decidir si una función calculable parcial es total. Para Ammon, una máquina creativa es la que es capaz de transformar en función total toda función (sea parcial o total) que reciba como entrada. En este sentido un sistema creativo es capaz de calcular valores de funciones no calculables más allá de los límites de cualquier máquina de Turing o sistema formal. Según Ammon, sus teoremas afirman que los procedimientos (máquinas) creativos existen, pero como no pueden ser máquinas de Turing, no podemos describirlos en un sistema formal. Para él, una máquina “inteligente” es una máquina creativa, capaz de calcular más allá de la capacidad de procesamiento de una máquina de Turing.

Si Ammon tiene razón, nunca la inteligencia artificial será capaz de construir un algoritmo (máquina de Turing) inteligente, aunque las máquinas “inteligentes” existen. A los matemáticos les encanta demostrar la existencia de objetos que no se pueden construir (algorítmicamente) o describir (formalmente). Para la mayoría de nosotros es obvio que las máquinas inteligentes existen, nosotros somos una máquina inteligente.