¿Qué se sabe sobre los gluones dentro de un núcleo de plomo?

Dibujo20130129 ratio gluons lead to deuterium - theoretical models

Cuando no hay experimentos específicos y hay muchas teorías diferentes con resultados dispersos, debemos afirmar que no sabemos (casi) nada, y si al combinarlos la incertidumbre ronda el 100% debemos afirmar que no sabemos nada de nada. Esta figura ilustra muy bien lo poco que sabemos sobre la distribución de los gluones dentro de un núcleo pesado. Muestra siete estimaciones teóricas del radio “gluónico” de un núcleo de plomo (nDS (NLO), HKM, Sarcevic, EKS98, Armesto, FGS y HIJING). Cada modelo teórico ofrece un resultado diferente (la región de interés está marcada con la flecha roja). Aún no hay medidas experimentales, por lo que podemos afirmar sin rubor que no se sabe nada sobre los gluones dentro de un núcleo de plomo. ¡Nada de nada! Obviamente, no estarán de acuerdo conmigo los que han desarrollado estos modelos teóricos que afirmarán que el suyo es el “correcto,” pero para todo físico una incertidumbre del 100% equivale a no saber nada. Me he enterado gracias a Rolf Ent (Jefferson Lab), “Probing the Quark Sea and Gluons: the Electron-Ion Collider Project,” Wine & Cheese Seminar (Joint Experimental-Theoretical Seminar), Fermilab, 11 Jan 2013 [slides]. Su charla reivindica la necesidad de un colisionador de electrones (polarizados) contra iones pesados (Electron-Ion Collider, EIC) que estudie la materia nuclear. Más info sobre su diseño en S. Abeyratne et al., “Science Requirements and Conceptual Design for a Polarized Medium Energy Electron-Ion Collider at Jefferson Lab,” JLAB-ACC-12-1619, arXiv:1209.0757. La construcción se debería iniciar en 2019 y acabar en 2024. Con lo que la toma de datos se realizará a partir de 2025 (si se cumplen todos los plazos). 

Sigue leyendo

Qué sabemos sobre la masa del gluón

¿Qué límites experimentales hay para la masa del gluón? Según el Particle Data Group, la masa del gluón es cero por motivos teóricos (y los experimentos son compatibles con una masa menor de unos pocos MeV). En cromodinámica cuántica (QCD) la masa del gluón es exactamente cero, igual que en la electrodinámica cuántica (QED) lo es la masa del fotón. La gran diferencia entre el gluón y el fotón es que en el caso del fotón los experimentos indican que esta afirmación es muy fiable, la masa del fotón es menor de 10-24 MeV según el PDG, mientras que en el caso del gluón, que es una partícula que no podemos observar de forma aislada, los experimentos no aportan información tan fiable al respecto.

Hay muy pocos estudios que estimen la masa del gluón (Mg) de forma experimental y entre ellos destaca con luz propia el del español Francisco J. Ynduráin [1] que estimó la masa del gluón de tres formas diferentes. La primera, a partir de la estabilidad del protón (su vida media), Mg < 20 MeV (yo estimo que su cálculo daría hoy un valor de Mg < 4 MeV). La segunda, gracias a que no se han observado partículas con carga fraccionaria (quarks aislados), Mg < 1,3 MeV (yo estimo que su cálculo daría hoy un valor de Mg < 0,4 MeV). Y la tercera, utilizando argumentos cosmológicos debido a la ausencia de un fondo cósmico de quarks y gluones, Mg < 2×10-10 MeV (es decir, 1/Mg > 1 mm); no sé cómo estimar el valor actual de esta cota, pero intuyo que debería ser de unos de 4 o 5 órdenes de magnitud más pequeña gracias a los datos de WMAP-7. Según Ynduráin (que fue uno de los mayores expertos del mundo en la fenomenología de la QCD), la cota más fiable es esta última, con lo que podemos decir que las medidas cosmológicas confirman que el gluón no tiene masa. Asunto zanjado.

Bueno, no vayamos tan rápido. Recientemente se han publicado varios artículos que presentan cálculos teóricos de la llamada masa efectiva del gluón que afirman que si bien la simetría gauge y la teoría perturbativa en QCD implican masa nula, efectos no perturbativos permiten la generación dinámica de masa sin violar la simetría gauge. Esta masa dinámica aparece en el límite infrarrojo (distancias grandes o energía pequeñas), manteniendo una masa nula en el límite ultravioleta (distancias pequeñas o energías grandes), por ello puede esquivar el límite cosmológico de Ynduráin, siendo compatible con todos los resultados experimentales actuales. Algún físico que lea esto dirá que son puras elucubraciones de algunos teóricos, pero creo que merece la pena una nota breve sobre su trabajo. Destacaré el trabajo liderado por Joannis Papavassiliou (UV/IFIC, Valencia), aprovechando su reciente trabajo D. Binosi, D. Ibañez, J. Papavassiliou, “The all-order equation of the effective gluon mass,” arXiv:1208.1451, Subm. 7 Aug 2012.

Un buen punto de partida es el artículo [2]. Se parte de la ecuación de Schwinger-Dyson para el propagador del gluón y se estudian sus soluciones finitas en el límite infrarrojo, que están asociadas a la generación de una masa efectiva para el gluón. Esta “masa” del gluón no se puede medir directamente, pero está relacionada con la masa de las “glubolas” (las “glueballs” son estados ligados solo de gluones), los condesados de gluones, la energía del vacío en QCD y la regulación de divergencias infrarrojas en QCD. La masa dinámica m²(q²) es una función monótona decreciente del momento (o energía), cumpliendo que m²(0)>0 y m²(∞)=0. En esta figura aparece calculada numéricamente [2]. Según muestra la figura, para energías muy grandes (mayores de cientos de GeV) su valor se anula, pero para energías pequeñas (por debajo de unas decenas de GeV) se alcanza un valor asintótico de unos 0,45 GeV/c² (el valor depende de los parámetros 1/d(0) y σ, los interesados en saber cuáles son sus efectos deberán consultar el artículo [2]).

Estudiar el efecto de la masa efectiva del gluón en los experimentos de alta energía es difícil, pero los resultados experimentales del Heavy Flavor Averaging Group(HFAG) apuntan a un valor de Mg = 0,45 ∼ 0,55 GeV, en buen acuerdo con las estimaciones teóricas, como muestra esta tabla extraída del artículo [3]. Aunque la masa efectiva del gluón no puede medirse de forma experimental, su efecto como regularizador de las divergencias infrarrojas permite contrastar los resultados teóricos y experimentales. Los resultados de las factorías B, como BABAR (SLAC) y BELLE (KEK), son sensibles (de forma indirecta) al valor de Mg y apuntan a un valor de Mg = 500 ± 50 MeV.

Otro método para estudiar la masa efectiva del gluón es el límite infrarrojo de las simulaciones numéricas en QCD en redes (lattice QCD). Un cálculo reciente apunta a una valor de Mg ∼ 0,6 GeV (ver la figura) [4], mientras otros apuntan a Mg = 0,55 GeV como [5]; la anchura de la resonancia Γg ≈ 1180 MeV apunta a una vida media muy corta Tg < 10−24 s [5].

En resumen, hay indicios teóricos y numéricas de la existencia de una masa no nula para el gluón en el régimen infrarrojo que se anula en el régimen ultravioleta; dichos indicios son compatibles con los resultados experimentales actuales. Como se trata de un resultado no perturbativo del modelo estándar, muchos físicos lo ven como física más allá del modelo estándar (perturbativo, la coletilla que yo creo que habría añadir). Para mí lo más interesante de esto es que nos recuerda que hay muchas cosas del modelo estándar que aún no conocemos, aunque las intuyamos.

[1] F.J. Ynduráin, “Limits on the mass of the gluon,” Physics Letters B 345: 524–526, 1995.

[2] Arlene C. Aguilar, Joannis Papavassiliou, “Gluon mass generation in the PT-BFM scheme,” JHEP 0612: 012, 2006 [arXiv:hep-ph/0610040].

[3] Qin Chang, Xin-Qiang Li, Ya-Dong Yang, “Revisiting B→πK, πK* and ρK decays: CP violations and implication for New Physics,” JHEP 0809: 038, 2008 [arXiv:0807.4295].

[4] Hideo Suganuma, Takumi Iritani, Arata Yamamoto, Hideaki Iida, “Lattice QCD Study for Gluon Propagator and Gluon Spectral Function,” PoS (Lattice) 2010: 289, 2010 [arXiv:1011.0007].

[5] Attilio Cucchieri, David Dudal, Tereza Mendes, Nele Vandersickel, “Massive gluon propagator at zero and finite temperature,” PoS (QCD-TNT-II) 2011: 030, 2011 [arXiv:1202.0639]; Attilio Cucchieri, David Dudal, Tereza Mendes, Nele Vandersickel, “Modeling the Gluon Propagator in Landau Gauge: Lattice Estimates of Pole Masses and Dimension-Two Condensates,” arXiv:1111.2327, Subm. 9 Nov 2011.

La evidencia experimental de la existencia de los gluones

Brian Dorney, “In a World Without Color, Why do I believe in Gluons?,” Quantum Diaries, July 9th, 2011, nos recuerda la evidencia experimental que hay sobre la existencia de los gluones, las partículas elementales responsables de la interacción fuerte entre quarks. Los leptones (electrones y neutrinos) no tienen carga de color y no interaccionan fuertemente. Una ley de la Naturaleza prohíbe que las partículas con carga de color sean observadas de forma directa. Por ello, tanto los gluones como los quarks, las únicas partículas elementales con carga de color, se “hadronizan” formando chorros de partículas sin color (mesones y bariones que son partículas compuestas de quarks y gluones). Estos chorros permiten una observación indirecta de las partículas “coloreadas” y gracias a ellos los físicos experimentales dicen que observan quarks y gluones por doquier en los grandes aceleradores de partículas (como el LHC en el CERN y del Tevatrón en el Fermilab).

Esta tabla presenta todas las partículas elementales descubiertas hasta el momento (faltan las antipartículas de quarks y leptones). Los seis quarks están coloreados (la carga de color es algo parecido a la carga eléctrica pero tiene tres valores posibles en lugar de dos); como hay tres cargas de color posibles, hay en realidad 18 quarks diferentes. Igual que la carga eléctrica puede ser positiva o negativa, hay dos tipos de cargas de color llamadas color (rojo, verde, y azul) y anticolor (antirrojo, antiverde, y antiazul). Los gluones (“g” en la tabla) tienen un color y un anticolor de forma simultánea. Los quarks cambian de color cuando absorben y emiten gluones. La regla a recordar es fácil, el color se conserva; por ejemplo, un quark verde absorbe un gluón rojo-antiverde y se transforma en un quark rojo.

En la naturaleza, de forma libre, solo existen partículas neutras respecto a la carga de color (se dice que los quarks y gluones están confinados); estas partículas neutras se llaman hadrones. Hay dos tipos de hadrones, los mesones, partículas formadas por un quark y un aniquark (el quark tiene un color y el antiquark el anticolor correspondiente) y los bariones, partículas formadas por tres quarks cada uno con un color diferente (los tres colores se suman y dan como resultado un valor neutro de la carga de color). Cuando en el LHC del CERN una colisión protón-protón produce un par de quarks top de alta energía que se emiten en direcciones opuestas, estos se desintegran de forma casi instantánea en cascada de partículas de menor energía que se van desintegrando de forma sucesiva formando un chorro de partículas que se mueven en la dirección de movimiento del quark original; estas partículas son hadrones (mesones y bariones) y por eso se dice que el quark se ha “hadronizado.” La suma total de la energía y momento de estos chorros permite determinar la energía y momento del quark original que los produjo. Para un físico ver un chorro de partículas es casi lo mismo que ver un quark ya que sus propiedades se deducen de las del chorro.

El gluón, igual que el fotón, es un bosón vectorial, es decir, una partícula con espín 1; los quarks y los leptones son fermiones y tienen un espín semientero 1/2. Como hay tres valores para la carga de color, hay ocho gluones diferentes. ¿Por qué ocho y no nueve? Se podría pensar que los gluones deberían ser nueve: rojo-antiverde, rojo-antiazul, verde-antirrojo, verde-antiazul, azul-antirrojo, azul-antiverde, rojo-antirrojo, verde-antiverde y azul-antiazul. Sin embargo, hemos dicho que los gluones están cargados y las combinaciones tipo color-anticolor del mismo color (en cursiva) no están permitidas, pues darían un gluón neutro. Estas tres combinaciones en cursiva solo se pueden dar en combinaciones lineales a pares (superposiciones cuánticas); de las tres posibles combinaciones lineales solo se pueden dar dos de ellas, por que la tercera es combinación lineal de las otras dos. Por ejemplo, solo se pueden dar las combinaciones (rojo-antirrojo) – (verde-antiverde) y (rojo-antirrojo) – (azul-antiazul). Por cierto, vale cualquier combinación lineal posible y la habitual en la mayoría de los libros es (rojo-antirrojo) – (verde-antiverde) y (rojo-antirrojo) + ((verde-antiverde) – 2 (azul-antiazul), pero la razón es un mero convenio (que corresponde a usar las así llamadas matrices de Gell-Mann).

La evidencia experimental de los gluones es anterior al LHC del CERN y se obtuvo en el LEP (Large Electron-Positron Collider) del CERN. En este acelerador colisionaban electrones y sus antipartículas los positrones, que no tienen carga de color. La aniquilación de un par electrón-positrón produce un fotón que a su vez puede desintegrarse en un par quark-antiquark, como muestra el diagrama de Feynman de arriba, izquierda. Estos dos quarks libres se observan como chorros tras su hadronización (desintegración en partículas compuestas de menor energía que son neutras para la carga de color). La ley de conservación del momento angular dice que si los dos leptones colisionan de frente, con un ángulo de 180 grados, los dos quarks también deben dirigirse en direcciones opuestas y los dos chorros que resultan también tienen un ángulo de 180 grados; esta señal es muy fácil de detectar. Así se hizo en LEP y si así se hace ahora en los dos grandes experimentos del LHC, tanto CMS como ATLAS; abajo tenéis un evento con dos chorros en direcciones opuestas observado en el experimento CMS.

La explicación de esta figura es sencilla. Las dos líneas negras son la estimación de las direcciones originales de los quarks que produjeron los dos chorros y están separadas un ángulo de 180 grados. En el centro de la figura se encuentra el punto de colisión, donde colisionaron un protón contra otro protón en direcciones opuestas. El círculo interior (líneas en azul y punteadas) corresponde a los detectores de silicio que trazan pixel a pixel las trayectorias tridimensionales de las partículas cargadas que forman cada chorro; la línea punteada es una estimación del ángulo (en realidad en 3D es un cono) de cada chorro. La trayectoria de estas partículas cargadas está curvada por los campos magnéticos en los que se encuentran los detectores; la curvatura permite determinar el momento (energía) de la partícula, así como el signo de su carga (en la figura las partículas con carga positiva se curva en la dirección del reloj y las que tienen carga negativa en dirección antihoraria). Fuera del círculo central aparecen histogramas en rojo y en azul que corresponden, respectivamente, a los calorímetros electromagnéticos (ECal), que detectan electrones y positrones, y a los calorímetros hadrónicos (HCal), que detectan hadrones (mesones y bariones). Cada histograma representa la cantidad de energía depositada en los calorímetros y permiten reconstruir con precisión la energía de las partículas del chorro. Los rectángulos rosados distribuidos de forma circular en el exterior son los calorímetros que detectan muones (ya que estas partículas a alta energía recorren grandes distancias debido a la dilatación del tiempo de la teoría de la relatividad que incrementa su vida media). Esta figura muestra un evento en el que no se han producido muones.

Retornando a los diagramas de Feynman de más arriba (el de la derecha presenta el proceso  e+e → qqg). Puede ocurrir que uno de los dos quarks en los que se desintegra el fotón emita un gluón. Como esta partícula también está coloreada, se producirá un chorro hadrónico y el evento en lugar de tener dos chorros, presentará tres chorros, pero no cualesquiera. La ley de conservación del momento obliga a que estos tres chorros se encuentren en el mismo plano, lo que hace que estos eventos presenten una señal muy distintiva. Si el gluón tiene suficiente energía, los tres chorros estarán bien separados y permitirán estudiar las propiedades del gluón con precisión. Gracias a este tipo de eventos se confirmó de forma definitiva la existencia del gluón a finales de los 1970 y principios de los 1980 en el experimento PETRA (Positron Electron Tandem Ring Accelerator) en DESY (Deutsches Elektronen Synchrotron), Alemania [1]. Las propiedades del chorro asociado al gluón coincidían con las predichas por la teoría de los quarks y gluones, llamada cromodinámica cuántica (QCD). Una propiedad importante del gluón es su espín, que es la unidad, a diferencia del espín de un quark que es semientero; si se suponía que el tercer chorro en estos eventos era un chorro debido a un quark se obtenía un desacuerdo con los experimentos porque el espín total de las partículas del chorro no daba el valor correcto [2]. El colisionador LEP confirmó el descubrimiento de los gluones y la validez de la QCD fuera de toda duda. Arriba os he presentado un evento con tres chorros (tri-jet) observado en CMS del LHC, que muestra dos chorros debidos a los quarks (ambos hacia abajo) y un chorro asociado al gluón (hacia arriba).

Los físicos (y los buenos aficionados) interesados en la historia de la física, disfrutarán con el artículo [3] de Paul Söding (DESY) sobre el descubrimiento del gluón, que incluye figuras de los eventos originales y detalla las técnicas utilizadas para verificar que el gluón realmente había sido descubierto.

[1] D.P. Barber, et. al., “Discovery of Three-Jet Events and a Test of Quantum Chromodynamics at PETRA,” Phys. Rev. Lett. 43: 830-833, 1979.

[2] P. Duinker, “Review of e+e- physics at PETRA,” Rev. Mod. Phys. 54: 325-387, 1982 (copia gratis en DESY).

[3] P. Söding, “On the discovery of the gluon,” Eur. Phys. J. H.  35: 3-28, 2010 (gratis en la revista).

Tabla de masa de los hadrones calculados mediante QCD en redes

dibujo20081127tablamasashadrones

Tabla que presenta las masas de los hadrones más ligeros (expresadas en megaelectrónvoltio (MeV), aproximadamente la masa de un protón) calculadas por Dürr et al. (de quien ya hablamos en este blog) mediante la cromodinámica cuántica (QCD) en redes y los mayores supercomputadores disponibles. Los tres hadrones sin barras de error se han utilizado para ajustar los parámetros de la teoría. Los demás, tienen barra de error vertical indicando el error teórico. La figura aparece en el artículo original (en blanco y negro). Esta versión en color ha aparecido en el artículo de Frank Wilczek, “Particle physics: Mass by numbers,” Nature 456: 449-450, 27 November 2008 .

Como siempre, los artículos Wilczek en Nature me encantan. Os lo recomiendo encarecidamente.

Algunos me han preguntado, ¿por qué cuesta tanto calcular estas masas utilizando la QCD? Las simulaciones de fluidos (CFD) en las que calculamos en cada punto del espacio 3D y en cada instante las 3  componentes de la velocidad y 2 magnitudes termodinámicas como la densidad y la presión, son hoy rutinarias. Cálculos en 3+1 dimensiones de 5 magnitudes por punto. En QCD de redes la cosa es un “poquito” más complicada. Hay que especificar 84 magnitudes por punto. Los quarks ligeros son de 3 sabores, 3 colores y tienen una función de onda con 4 componentes. Para los gluones, el grupo de simetría SU(3) requiere determinar 8 ángulos y en cada uno se requiere una función de onda con 6 componentes. Por tanto 3x3x4 + 8×6 nos dan las 84 magnitudes a calcular en cada punto del espaciotiempo 3+1. Como podéis imaginar el orden de magnitud de las simulaciones QCD es muchísimo mayor que las simulaciones CFD más avanzadas.

Wilczek acaba su artículo preguntándose a sí mismo, ¿algún día se podrán calcular estas masas mediante la QCD a mano? Él cree que sí, que las técnicas matemáticas avanzarán lo suficiente. Nos recuerda las palabras de Feynman “Hoy por hoy no podemos saber si la ecuación de Schrödinger describe los gatos, la música, o las buenas costumbres, o si no es así. No podemos decir si Dios es necesario o no. Hoy por hoy, las opiniones están confrontandas en ambos sentidos”.

El Modelo Estándar confirmado: el protón y el neutrón tienen la masa que tienen que tener

La parte del Modelo Estándar “menos” verificada experimentalmente es la Cromodinámica Cuántica (QCD). Es una generalización de la teoría del electromagnetismo pero mucho más complicada matemáticamente. Los desarrollos matemáticos aproximados (perturbativos basados en diagramas de Feynman) se pueden aplicar sólo en ciertas circunstancias. Las técnicas matemáticas más precisas (no perturbativas) sólo funcionan bien en 2 dimensiones QCD2. En 3 dimensiones calcular cosas tan “sencillas” como la masa de un nucleón (protón o neutrón) son imposibles, ahora mismo, a mano (con lápiz y papel). Un nucleón es un saco de 3 quarks de valencia y cientos, miles o millones de pares quark-antiquark virtuales y de gluones virtuales. La física (estadística) del interior de un nucleón es inabordable sin el uso de los mayores supercomputadores del mundo.

¿Puede calcularse la masa del protón (neutrón) utilizando sólo la QCD? Sí, gracias a la QCD numérica (lattice QCD) como lo han hecho S. Dürr et al. “Ab Initio Determination of Light Hadron Masses,” Science, 322: 1224-1227, 21 November 2008 , como nos cuenta Andreas S. Kronfeld, “The Weight of the World Is Quantum Chromodynamics,” Science, 322: 1198-1199, 21 November 2008 . Por primera vez en la historia la masa de un protón (o un neutrón) ha sido calculada utilizando solamente la QCD en redes (en la que se sustituye el espacio tiempo por una malla de puntos interconectados) y muchos teraflops. La masa del nucleón calculada es de 936 ± 25 ± 22 MeV/c2 que tenemos que comparar con la del neutrón 939 MeV/c2 (el protón pesa más porque su masa tiene una componente electromagnética). El Modelo Estándar ya puede brillar con todo su esplendor.

El protón (y el neutrón y los demás hadrones ligeros) es básicamente energía. La masa de los quarks de valencia que lo contituyen aporta sólo el 5% de su masa total (la masa de estos quarks es desconocida, no puede ser medida pues no pueden ser aislados, pero se sabe que es menor que 6 MeV/c2). Los gluones que también lo constituyen no tienen masa. La masa del protón es energía, pero la fórmula de Einstein nos dice que la energía de confinamiento equivale a una masa para el protón (observada a distancias mayores que el radio del protón, claro). Es curioso, el 99% (en peso) de la materia ordinaria en el universo son nucleones (protones y neutrones) y el 95% de su masa es energía. Es decir, el 95% de la materia ordinaria del universo en realidad es energía. Muchos se refieren a este curioso fenómeno como “masa sin masa.”

El nucleón está formado por quarks arriba (up, u) y abajo (down, d), sin embargo, en el cálculo por supercomputador de su masa ha sido necesario tener en cuenta también los quarks estraños (strange, s). En cálculos anteriores, que no los tenían en cuenta, se observaron errores del 20% en el resultado para la masa. Por supuesto, esos quarks extraños en el cálculo son virtuales. El problema numérico es terrible y requiere de los mayores supercomputadores. Pero los avances en supercomputación no paran y ya ha llegado el día en el que el tan deseado resultado ha sido demostrado.

Simulaciones anteriores mostraron un concepto “primitivo” de confinamiento, concepto que hay que refinar con nuevas simulaciones. El confinamiento no es parte de la QCD sino que se deriva dinámicamente de ella. Una simulación primitiva del mismo la tenéis aquí abajo. Todavía queda mucho para confirmarlo definitivamente.

PS: Más Información por Adrian Cho, “At Long Last, Physicists Calculate the Proton’s Mass,” ScienceNOW Daily News, 21 November 2008 y Adrian Cho, “Calculating the Incalculable,” Science 300: 1076-1077, 16 May 2003 .

Finalmente, comentaros que “Confirman el peso del mundo,” SINC, es muy flojo (en mi opinión deberían haberlo hecho mucho mejor, un tirón de orejas para SINC).