El tamaño aparente de la Luna en el horizonte y en el cénit

Mucha gente cree que la Luna tiene un tamaño aparente mayor en el horizonte que en el cénit, cuando en realidad es al contrario, debido a la refracción de la luz en la atmósfera. Esta ilusión óptica es debida a que en el horizonte comparamos el tamaño de la Luna con el de los edificios, mientras que en el cénit no tenemos ninguna referencia para comparar. Podemos comprobarlo fácilmente midiendo el tamaño aparente de la Luna con una cámara digital y un software de procesamiento de imágenes. La Luna en el horizonte, parte izquierda de esta fotografía, presenta un área 5,73 ± 0,04 % más pequeña que en el cénit, parte derecha (en píxeles, la Luna en la imagen del horizonte tiene 16.572 ± 62 píxeles, mientras que la del cénit tiene 17.579 ± 44 píxeles). Estas fotografías han sido realizadas con una cámara fotográfica Canon Powershot SX220 HS de 12 megapíxeles. Las fotografías originales se pueden descargar en la información suplementaria del artículo de Adam Ellery, Stephen Hughes, “Measuring the apparent size of the Moon with a digital camera,” Physics Education 47: 616-619, Sep. 2012.

Obviamente, la diferencia de área entre la Luna en el horizonte y en el cénit depende del tiempo meteorológico del día en el que se tome la fotografía. ¿Cuál es la diferencia más grande entre ambas áreas? Según los análisis teóricos, la diferencia mayor es de un 17%, aunque en la práctica no suele superar el 10%. Si algún lector se atreve a hacer la prueba por sí mismo, estaría muy bien que nos mostrara el resultado que ha obtenido en los comentarios. Quizás le interese saber que conviene usar trípode, que la Luna se mueve medio grado (alrededor del tamaño aparente de la Luna) cada dos minutos, y que si el diámetro de la Luna son unos 150 píxeles, se mueve 1,25 píxeles por segundo (con una exposición de 1/8 la Luna se mueve unos 1/8 de píxel).

Se publica en Nature el diseño de AWARE-40, una cámara fotográfica con 28 gigapíxeles

Parece extraño que se publique el diseño de una nueva cámara fotográfica en la prestigiosa revista Nature, más aún cuando todavía no ha sido fabricada. En el artículo solo hay imágenes obtenidas con su versión básica, AWARE-2, que solo alcanza un gigapíxel de resolución y tres fotogramas por minuto. La verdad, cada día me sorprenden más los artículos que se publican en la revista más prestigiosa del mundo. Al grano, el número máximo de píxeles de una cámara fotográfica depende del ángulo sólido subtendido por el área del sensor que corresponde a cada píxel, que depende de la apertura de la lente, estando limitado por la difracción y otras aberraciones ópticas. Una cámara con 10 megapíxeles de calidad requiere una apertura del orden de 1 mm; una con un gigapíxel exige alcanzar un centímetro, lo que provoca enormes pérdidas de calidad en la imagen (aberraciones ópticas). La cámara AWARE-2 utiliza una abertura de 16 mm, más pequeña de lo esperado porque está basada en una matriz de microcámaras, similar al ojo de una mosca, cada una de ellas con una resolución de unos megapíxeles. El campo de visión de AWARE-2 es de 120º por 50º y cada pixel subtiene unos  38 microrradianes. Esta cámara ha sido financiada por un proyecto DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency). No puedo decir mucho más, salvo que el artículo técnico es D. J. Brady et al., “Multiscale gigapixel photography,” Nature 486: 386–389 (21 June 2012) [información suplementaria], y que leer Nature cada día me sorprende más.

Según la información suplementaria del artículo técnico, todas las cámaras fotográficas que a día de hoy alcanzan una resolución de un gigapíxel aparecen en esta tabla (el número de píxeles aparece en la cuarta columna como FoV/iFoV). Los autores del artículo destacan el potencial científico de su cámara AWARE-2, aunque siendo financiada por DARPA cualquier persona, incluso los que no son malpensados, tendrá en mente otro tipo de aplicaciones. Como podéis imaginar, yo no acompañaré esta entrada con una imagen de un gigapíxel para que ilustrar la calidad de la cámara. Aún así, para que tengáis una idea, abajo incluyo un mosaico de 0,96 gigapíxeles y unos extractos (más aquí); otro ejemplo más, e incluso uno astronómico,

 

La verdad es que no sé qué mas contaros, pues para mí lo más sorprendente de este artículo en Nature es que yo no veo la ciencia por ningún lado (solo veo técnica). Será que soy un poco ignorante. Abajo os dejo el mosaico con 98 microcámaras para lograr un campo de visión de 120 × 50 grados.

Espero que no te hayas perdido a Marte en el CAC de Málaga con ma.r.s de Thomas Ruff

Esta foto no es de la exposición, no hago fotos en galerías, pero estas impresionantes fotografías son parte de la exposición que se puede ver ahora en el CAC de Málaga.

 El sábado pasado fui al CAC (Centro de Arte Contemporáneo) de Málaga con mi hijo para pasear y ver qué había de nuevo. Para mi sorpresa me encontré con una colección espectacular de fotos de Marte a tamaño gigante (más de 2 metros) obtenidas por la Mars Renaissance Orbiter de la NASA. La exposición está firmada por el fotógrafo Thomas Ruff (dicen que es el el fotógrafo más relevante de la escuela alemana de los noventa). La exposición ma.r.s es espectacular. Merece realmente la pena ir a verla. Por lo que me cuentan en Twitter acabó el domingo 29 de enero. Las fotografías de la exposición están aquí. He de confesar que me impresionó mucho la exposición y a mi hijo también, que trató de buscar personas y animales en las fotos. No podía entender que en un Marte así no hubiera vida. Siento no haber podido avisar antes. Los despistes que tiene uno.

El canibalismo de los osos polares y el cambio climático


Los cazadores inuits en Groenlandia y Canadá saben desde hace mucho tiempo que los osos polares (machos adultos) pueden matar a ejemplares jóvenes para comérselos. La primera vez que se fotografió este comportamiento fue en agosto de 2008. Lo habitual es que este canibalismo ocurra en tierra firme, pero a veces también ocurre sobre hielo, como en esta fotografía. En el artículo del fotógrafo Jenny Ross y el biólogo ártico Ian Stirling en el número de diciembre de la revista Arctic se documentan tres avistamientos de canibalismo sobre hielo en Svalbard, Noruega. Según Stirling la causa es el hambre provocada por la disminución del hielo marino en verano que dificulta la caza de focas; la escasez de focas en esta época del año se debe a que emigran hacia el norte. Stirling es pesimista y en su opinión el cambio climático provocará un incremento de este tipo de sucesos de canibalismo; un clima más cálido y cada vez menos hielo marino son las causas para que las focas emigren mucho antes hacia el norte en verano, lo que provoca hambrunas entre los osos. El artículo técnico es I. Stirling, J.E. Ross, “Observations of cannibalism by polar bears (Ursus maritimus) on summer and autumn sea ice at Svalbard, Norway,” Arctic 64: 478-482, Dec. 2011.

 

 Si Stirling tiene razón, estas fotos son pruebas impresionantes del efecto del cambio climático. No sé, estas fotos dan que pensar… El 11 de diciembre concluyó la última Conferencia sobre Cambio Climático (COP17) en Durban, Sudáfrica. La opinión de la mayoría de los expertos en cambio climático es que esta Cumbre ha sido un fracaso y solo se han llegado a acuerdos mínimos, como prolongar el Protocolo de Kioto de 1997. En plena crisis financiera, con los países emergentes como motor del crecimiento mundial, nadie esperaba mucho más. No sé, estas fotos dan que pensar…

Espectacular foto: Una manzana transparente con sombra cuadrada

La “manzana cuántica” es una manzana de cristal transparente cuya sombra es un cuadrado con una preciosa caústica en forma de espiral y simboliza la dualidad del mundo cuántico. Esta foto está extraída de un libro que trata de acercar la nanotecnología y la nanociencia al público en general a base de fotos artísticas acompañadas de comentarios, a modo de entradas de un blog, de un científico.  El libro “No Small Matter: Science on the Nanoscale,” de la fotógrafa Felice C. Frankel y el científico George M. Whitesides, Harvard University Press, 2009. Jeremy Baumberg nos lo revisa y recomienda en “A vision of the nanoscale,” Nature 462: 850, 17 December 2009. Trataré de conseguir una copia… ya os contaré más.

Por qué en algunas astrofotografías las estrellas tienen puntas y parecen estrelladas

Dibujo20090704_Mount_Rushmore_Starry_Night_with_Arcturus_zoom_showing_6_diffraction_spikes

La imagen astronómica del día del 4 de julio de 2009 nos muestra un bonito campo estelar con la Osa Mayor,  la estrella polar y Arturo (ampliada arriba a la izquierda). Si os fijáis con atención todas las estrellas tienen 6 puntas. ¿Por qué? Porque se ha utilizado un telescopio reflector o newtoniano con una montura interior para el espejo secundario de 3 radios. Estos radios sujetan el pequeño espejo diagonal que se encuentra en el interior del telescopio (arriba derecha). Dependiendo del número de radios, el patrón de difracción que muestran las estrellas es diferente. Estos patrones son más visibles cuanto más brillante es la estrella o planeta observado.

Dibujo20090704_4_vane_3_vane_curved_vane_reflector_telescopes_with_corresponding_spiky_diffraction_patternsLas configuraciones típicas para los anclajes de soporte del espejo secundario las tenéis en la imagen de la izquierda. La que utiliza 4 radios (4 Vane Spider) es bastante común y presenta imágenes de las estrellas con 4 brazos radiales (el efecto de la difracción de los radios). La que presenta 3 radios (3 Vane Spider) genera un patrón de difracción con 6 brazos (no 3), menos intensos que en el caso anterior porque cada radio genera dos brazos en direcciones opuestas. Esta configuración es menos habitual y por eso me ha llamado la atención en la foto astronómica del día (de ahí que os presente esta entrada que a los aficionados a la astronomía les resultará innecesaria). Los telescopios reflectores más modernos suelen utilizar anclajes curvos para el espejo, con lo que se consigue un patrón de difracción más complejo, con 4 brazos difuminados, que se notan mucho menos que en las configuraciones anteriores. Integrando la intensidad óptica en el patrón de difracción se observa que es prácticamente igual que en el caso de 3 radios, pero distrae menos no observar los brazos en las estrellas.

Los telescopios refractores y otros como los Cassegrain, no presentan patrones “estrellados” para las estrellas, ya que el patrón de diffracción tiene simetría (aproximadamente) circular.

Los patrones de difracción con puntas tienen también su utilidad: sirven para enfocar bien el telescopio. Se venden unos patrones en forma de cruz doble que se colocan delante de la apertura del telescopio para reforzar el efecto de la difracción, por ejemplo, produciendo 4 puntas dobles en las estrellas. Cuando el objetivo del telescopio está mal enfocado se observan 8 puntas, pero cuando está bien enfocado, éstas se superponen entre sí, y solo se observan 4. En el apartado 4, aquí, tenéis un magnífico ejemplo.

CORRECCIÓN (5 julio 2009): El autor de la foto astronómica del día que comentamos en esta entrada no utiliza telescopio, solo su cámara con un objetivo de 50 mm. Las puntas de las estrellas son debidas a la difracción provocada por la forma hexagonal del diafragma en la apertura de dicho objetivo. Gracias a Fcasarra por el comentario.

La física de los cristales de nieve

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La figura ilustra la gran variedad de formas que pueden adoptar los cristales de nieve. En última instancia, esta gran variedad de formas (morfología) de los cristales es una función de la temperatura y de la supersaturación del vapor de agua en el momento en el que crecen (esto se descubrió hace 75 años) y hoy creemos entender sus principios físicos generales. El cristal empieza a crecer alrededor de una pequeña impureza química disuelta en el aire. La estructura molecular de la superficie del cristal de hielo es extremadamente sensible a los factores ambientales, siendo esta sensibilidad la última responsable de su gran variedad morfológica. El proceso de solidificación limitada por la difusión explica gran número de los patrones que observamos, como el crecimiento de dendritas. Los mecanismos físicos que gobiernan la formación de cristales de nieve, un caso particular de la dinámica del crecimiento cristalino en fase de vapor, se estudian con detalle en el artículo de revisión de Kenneth G. Libbrecht, “The physics of snow crystals,” Reports on Progress in Physics 68: 855-895, 2005 , de donde he extraído las figuras de esta entrada y que recomiendo a los interesados en detalles técnicos. En esta entrada me limitaré a mostraros imágenes. ¿Más vale una imagen que mil “palabros”?

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Diagrama morfológico de los cristales de nieve en función de la temperatura y del grado de supersaturación del vapor de agua. (C) Furakawa

Johannes Kepler en 1611 escribió el primer tratado científico dedicado a la morfología de los cristales de nieve desde un punto de vista científico.  René Descartes también los estudió en 1637 en su tratado sobre los fenómenos meteorológicos “Les Météores.” Estas primeras investigaciones observaron la variedad de los cristales pero no pudieron explicarla. Desde finales del s. XIX, con la aparición de la fotografía, Wilson Bentley catalogó varios miles de imágenes de cristales de nieve (publicadas en 1931). Las bellas imágenes de Bentley son las responsables de que los cristales de nieve se hayan convertido en un icono del invierno. Ukichiro Nakaya realizó los primeros estudios en laboratorio del crecimiento cristalino en los 1930, obteniendo los primeros cristales de nieve “sintéticos” a diferentes temperaturas y supersaturaciones. El diagrama morfológico de más arriba es producto de su trabajo. Muestra el crecimiento de cristales de nieve a una presión estándar de 1 atmósfera (actualmente se ha extendido hasta temperaturas de -70°C. En la naturaleza muchos copos de nieve son policristalinos (unión de diferentes tipos de cristales) ya que las condiciones de temperatura y supersaturación pueden cambiar mientras crecen y pueden aparecer nueva impurezas o puntos de nucleación, lo que incrementa la variedad de sus formas.

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El crecimiento de los cristales de nieve viene controlado por varios factores en competición: la difusión de las partículas de hielo, las pérdidas de calor latente por la solidificación, y la formación del frente de solidificación que determina las condiciones de contorno para la difusión. Son tres fenómenos que compiten entre sí. Dependiendo de las condiciones ambientales, uno de estos fenómenos pueda dominar sobre el resto o dos de ellos pueden competir entre sí sin contar con el tercero. Como estos fenómenos son no lineales su competición es responsable de la enorme variedad y belleza de la morfología de los cristales resultantes. Los que tengan acceso al artículo original y estén interesados en los detalles, disfrutarán con el artículo de Libbrecht, cuyo contenido matemático más técnico ha sido reducido al mínimo. Un buen artículo del que os mostraré, para acabar, otra más de sus múltiples y bellas fotografías de cristales de nieve.

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La física del papel

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Izquierda: papel visto al microscopio electrónico. Derecha, arriba: hoja de papel vista transversalmente, mostrando las dos capas de tintes en su parte superior e inferior. Derecha, abajo: detalle de una fractura en papel mostrando algunas microfracturas en crecimiento. (C) IOP

El papel es uno de los materiales que más usamos todos los días, siendo uno de los materiales a los que menos atención le prestamos. Está formado por una estructura en forma de red “desordenada” de fibras de madera, al estilo de un plato de espaghettis aplanado. El papel es blanco porque contiene tintes químicos blanqueantes. ¿Por qué hay papel opaco y traslúcido? ¿Por qué unos absorben gotas de líquidos y otros resisten la penetración del agua? ¿Cómo se rompe o fractura el papel? Estas y otras muchas preguntas que nos contestan Mikko Alava y Kaarlo Niskanen en “The physics of paper,” Rep. Prog. Phys. 69: 669-723, 2006 . El artículo de revisión de Alava y Niskanen es muy interesante con sus 56 páginas de papel sobre la física del papel. ¡Cómo resumirlas en una breve entrada como esta! Bueno, me centraré en algunas nociones sobre la fractura/rotura del papel.

¿Cómo se desarrolla una fractura en una hoja de papel? Toma una hoja de papel y prueba a rajarla. ¿Qué oyes? Un sonido típico. ¿Qué observas? Una fractura muy irregular. Además observarás que es más fácil romper el papel cuando se forma la primera fractura. ¿Por qué? Un modelo estadístico sencillo (técnicamente de percolación) permite explicar este fenómeno (la reducción del módulo elástico). La fractura se produce por una avalanchada de microfracturas que son invisibles a la vista hasta que se genera la gran fractura visible. Durante el desarrollo de la fractura la energía elástica se libera generando ondas sonoras y calor. ¿Calor? Una cámara infrarroja permite observar un incremento de la temperatura de la región en la que está localizada la fractura de hasta un par de grados. No notamos este incremento de temperatura poque el papel es muy mal conductor del calor.

Dibujo20090508_heat_released_during_paper_fracture_development_by_thermographs