Nota dominical: Qué es el espín de una partícula

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Para explicar la estructura fina de los niveles de energía de los electrones en el átomo de hidrógeno, Uhlenbeck y Goudsmit [1] propusieron como hipótesis que el electrón, además de masa y carga, tenía un momento angular intrínseco (el espín) y por tanto un momento magnético. Pauli [2] introdujo la formulación matemática del espín en el contexto de la mecánica cuántica no relativista, asumiendo que sus valores son semienteros y que la función de onda tiene dos componentes, pero sin ofrecer una explicación de su origen. El origen “natural” del espín es la combinación de la relatividad y la cuántica en la ecuación de Dirac para el electrón [3]. La función de onda en mecánica cuántica es un vector en un espacio de Hilbert y la invariancia relativista ante transformaciones del grupo de Poincaré (el grupo inhomogenéo de Lorentz) requiere que las componentes de la función de onda pertenezcan a una representación irreducible de dicho grupo, como afirma el teorema de Wigner [4], que se basó en trabajos matemáticos previos (como los de Weyl [5]). Para una partícula de espín arbitrario, la ecuación cuántica relativista fue obtenida por Majorana (1932), Dirac (1936) y Proca (1936). Por tanto, una partícula tiene un espín s si la función de onda que representa sus estados tiene 2s+1 componentes (donde por componentes entendemos funciones de tipo espinor en el caso de espín semientero y funciones complejas en el caso de espín entero). Explicar el espín sin utilizar las matemáticas de la teoría de grupos aplicada a la mecánica cuántica es casi imposible, igual que lo es explicar el origen del momento angular en mecánica clásica.

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Publicado en Science: Puertas lógicas implementadas mediante espintrónica

Muchos creen que el futuro de la ley de Moore pasa por los avances en espintrónica. La idea es utilizar el espín de los electrones para implementar operaciones booleanas utilizando puertas lógicas (AND, OR, NOT) sin necesidad de mover los electrones a través de cables. Khajetoorians et al. publican en Science un método para implementar operaciones lógicas utilizando el espín de los electrones en átomos individuales sin que haya que mover dichos electrones entre átomos vecinos, basta aplicar un campo magnético externo controlable. Para la fabricación a escala atómica de estos dispositivos utilizan la tecnología del microscopio de efecto túnel, herramienta que también usan para la lectura de los estados de las puertas lógicas. Por ahora estas nuevas tecnologías están limitadas por el tamaño del circuito combinacional implementado y sólo se han logrado implementar circuitos muy sencillos. Sin embargo, según los autores, nada limita la escalabilidad de la idea. El artículo técnico es de Alexander Ako Khajetoorians, Jens Wiebe, Bruno Chilian, Roland Wiesendanger, “Realizing All-Spin–Based Logic Operations Atom by Atom,” Science 332: 1062-1064, 27 May 2011. Se hacen eco de dicho artículo Andreas Heinrich y Sebastian Loth, “Physics: A Logical Use for Atoms,” Perspective, Science 332: 1039-1040, 27 May 2011.

En las tecnologías microelectrónicas convencionales los bits de información están representados en la carga almacenada en condensadores y son procesados ​​por puertas lógicas basadas ​​en transistores. Cualquier otra tecnología que pretenda sustituir al silicio debe ofrecer ambas cosas, un mecanismo fácil, rápido y eficiente para almacenar la información y otro mecanismo similar para realizar las operaciones lógicas. La espintrónica ofrece una buena solución al primer problema: el almacenamiento de información en los espines de los electrones permite una escritura y lectura de la información de alta velocidad y con un consumo de energía reducido. Sin embargo, las soluciones espintrónicas al segundo problema, la implementación de puertas lógicas, todavía están en fase emergente. Por ello el artículo de Khajetoorians et al. es un importante paso hacia adelante en las tecnologías espintrónicas. Aún así, hay que recordar que la fabricación de este tipo de nanodispositivos es lenta y complicada ya que colocar uno a uno los átomos en un sustrato adecuado utilizando una punta de un microscopio de efecto túnel.

Cada átomo puede estar en dos estados diferentes |0> o |1> dependiendo de la orientación de su magnetización. Khajetoorians et al. han construido cadenas lineales de estos átomos (cadenas antiferromagnéticas, porque acarrean un espín) en las que los átomos actúan como las cuentas de un collar de perlas. Estas cadenas están conectadas a dos imanes controlables capaces de inyectar pulsos de campo magnético en la cadena de átomos. Estos imanes con forma triangular actúan como señales de entrada del dispositivo. En la figura que abre esta entrada tenéis una imagen de este dispositivo incluyendo su funcionamiento observado mediante un microscopio de efecto túnel. En la figura las dos entradas son α y β; en la entrada α el estado se cambia de 1 a 0, o de 0 a 1 aplicando sendos pulsos magnéticos de +1,75 T y de −1,75 T, resp.; en la entrada β el estado cambia de 1 a 0, o de 0 a 1 aplicando pulsos magnéticos de −0,4 T y +0,4 T, resp. En la figura se muestra la actuación de una puerta lógica tipo OR (una disyunción lógica); los informáticos e ingenieros electrónicos notarán que Heinrich y Loth han utilizado el símbolo de una puerta AND en lugar de una OR en su figura; yo no he querido arreglar este error y he copiado su figura en la parte superior de la mía como ellos lo han presentado. Os recuerdo a los demás la diferencia; en una puerta AND la tabla de verdad es 00→0, 01→0, 10→0, y 11→1, pero en una puerta OR es 00→0, 01→1, 10→1, y 11→1; la parte inferior de la figura que abre esta entrada está extraída del artículo de Khajetoorians et al. y muestra una puerta OR (pero no presentan el símbolo circuital correspondiente en su artículo).

En resumen, aunque muchos dirán que implementar una puerta OR o una puerta NOT, solamente, es algo “pobre” comparado con los miles de millones de puertas que se implementan en los circuitos microelectrónicos convencionales, ello no quita que estemos ante un gran trabajo técnico en espintrónica que muestra que es un campo emergente con un futuro muy prometedor. Quizás dentro de 20 años (extrapolando la ley de Moore) lleguemos al momento en el que la ley de Moore deje de ser válida pues representar información en algo más pequeño que un átomo parece inimaginable, ¿o no?

Todavía no se ha resuelto el misterio del espín del protón: los gluones aportan menos del 5%

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El protón está formado por tres quarks de valencia (uud), dos quarks up y uno down. El espín del protón debería ser 1/2 ya que los correspondientes a los quarks suman 1/2-1/2+1/2. Sin embargo, los experimentos de dispersión inelástica profunda indican que no es así. Más aún, los 3 quarks sólo aportan el 20-30% del espín total del protón. En realidad, el protón está formado por un “mar” de gluones y pares quark-antiquark virtuales. La interpretación teórica de los experimentos más recientes en el RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider en Brookhaven, EEUU) indican que los gluones aportan muy poco al espín del protón, el 3-5% del total. ¿De qué depende el espín del protón? Nadie lo sabe realmente. Los cálculos teóricos mediante métodos numéricos son casi imposibles y los experimentos en el RHIC no tienen energía suficiente todavía. La hipótesis más barajada entre los especialistas es que dependen del momento angular orbital conjunto de quarks y gluones. Según los especialistas faltan muchos años para que podamos determinar experimentalmente esta contribución. Curioso lo mucho que sabemos de unas cosas y lo poco de otras.

Ya nos hablaron de este problema Madhusree Mukerjee, “Origen del espín del protón,” Investigación y Ciencia, Mayo 1994, y Schäfer Rith, “The Mystery of Nucleon Spin,” en Scientific American, July 1999. Que los gluones no lo explican apareció a finales del año pasado en muchos medios, como en Saeko Okada, “Gluons don’t explain the spin surprise,” en relación al artículo técnico De Florian, D., Sassot, R., Stratmann, M., Vogelsang, W. “Global analysis of helicity parton densities and their uncertainties,” Physical Review Letters 101: 072001, 2008, y el más reciente Daniel de Florian, “Next-to-leading order QCD corrections to hadron+jet production in pp collisions at RHIC,” Physical Review D 79: 114014, 15 June 2009.

RHIC animations and multimedia.

PS: Los interesados en detalles técnicos pero físicos en general pueden consultar el artículo de Steven D. Bass, “The proton spin puzzle: where are we today?,” Mod. Phys. Lett. A 24: 1087-1101, 2009 (ArXiv, Submitted on 28 May 2009). “The proton spin puzzle has challenged our understanding of QCD for the last 20 years. The proton spin puzzle seems to be telling us about the interplay of valence quarks with the complex vacuum structure of QCD.” [Visto en The Gauge Connection]. La entrada “PHENIX says gluons are not all the story,” también será de vuestro interés.

La historia del espín (para quienes saben inglés)

http://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/spin/goudsmit.html

La historia del espín contada por el propio Goudsmit, uno de sus descubridores, junto a Uhlenbeck, es muy interesante y recomendable para los aficionados a la Historia de la Física. Lamento no tener tiempo de traducirla (es traducción del danés al inglés, alguien tendría que traducirla al español).