Errores en los libros de texto de física: el índice de refracción y la velocidad de la luz

dibujo20090117medievalmonkcopyingabookEscribir libros de texto es una labor difícil, aunque necesaria. “Clonar” libros de texto es una labor más sencilla. Muchos libros de texto parecen obras de monjes medievales, grandes copistas, grandes decoradores, a veces incluso grandes traductores, pero poco más. La mejor recomendación para alguien que quiera escribir un libro de texto es adoptar la hipótesis de trabajo de que todo lo que está escrito en los demás libros de texto es mentira. Hay que leer las fuentes originales. Pocos lo hacen. La mayoría se limitan a “decorar” lo que han leído en otros libros de texto. El “clonado” de libros de texto provoca que muchas afirmaciones en los libros de texto son mentira. Ya sabemos lo que pasa con los rumores, se “deforman” mientras se propagan. Nos lo recuerda Craig Bohren, “Physics Textbook Writing: Medieval, Monastic Mimicry,” APS Physics, 2008 , que nos pone algunos ejemplos en libros de texto de física que creo interesante recopilar. 

Hay tantos ejemplos que es difícil saber por donde empezar. Craig decide hacerlo por su favorito, el índice de refracción. Prácticamente todos los libros de texto afirman que c/n es la “velocidad de la luz” en un medio con índice de refracción n, que debe ser mayor que 1, para no violar la relatividad de Einstein (c es la velocidad de la luz en el vacío). Por supuesto, c/n no es “la” velocidad de la luz, sino “una” velocidad de la luz, en concreto, la velocidad de fase de una onda armónica plana. Es una onda “ideal” que no puede existir en la realidad física, ya que ocupa todo el espacio y existe eternamente. No es la velocidad de ningún objeto o señal “real” y, por tanto, no se viola la relatividad si es mayor que c.

La afirmación de que n “debe ser” mayor que 1 es también falsa. El índice de refracción depende de la frecuencia y casi todos los materiales tienen un índice de refracción menor que 1 a ciertas frecuencias. No se trata de materiales exóticos, basta tomar la sal común (cloruro sódico). En general, el índice de refracción es un número complejo cuya parte real es n y cuya parte imaginaria es el coeficiente de extinción (k). En la siguiente figura se muestran para el cloruro sódico (NaCl) en el infrarrojo. Se observa claramente que n es mayor que 1 en un amplio rango de “luz” infrarroja.

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Los lectores de este blog que se enteren por primera vez que el índice de refracción puede ser menor que 1, con lo que la velocidad de fase de la luz puede ser mayor que c quizás se acuerden de la velocidad de grupo y afirmen, a la ligera, que la velocidad de grupo no puede ser mayor que c. Se equivocan, la velocidad de grupo puede ser mayor que c, incluso negativa y menor que -c. Ya lo sabía Arnold Sommerfield en 1907. Por supuesto, eso no significa que se pueda enviar una señal más rápido que c en ningún medio (la velocidad a la que se puede transmitir señales es siempre menor que c). Sobre la velocidad de fase, velocidad de grupo, y velocidad de la señal recomiendo el artículo de J. Weber, “Phase, Group, and Signal Velocity,” American Journal of Physics 22: 618-620, 1954 (acceso gratuito). A los que tengan ganas de “pelearse” un rato con diferentes conceptos de velocidad de la luz en un medio les recomiendo el artículo de S. C. Bloch, “Eighth velocity of light,” American Journal of Physics 45: 538-549, 1977 , donde se presentan 8 definiciones diferentes del concepto “velocidad de la luz.” Las trataremos en una entrada futura.

Otra noción errónea sobre el índice de refracción en muchos libros de texto, aún más “descabellada,” es que la luz se mueve más lentamente en un medio más denso. La velocidad de fase c/n no está directamente relacionada con la densidad del material del medio. Por ejemplo, el índice de refracción del oro (Au) en el visible es del orden de un quinto del valor para el aire, aunque el oro sea 20 mil veces más denso. Ni la densidad (de masa) ni el número molecular tienen una relación “predecible” con el índice de refracción, como muestran las siguientes figuras (la de la derecha con cierto toque “humorístico”) extraídas del artículo de Scott Barr, “Concerning index of refraction and density,” American Journal of Physics 23: 623-624, 1955 . Esta ausencia de relación es fácil de entender. El índice de refracción especifica la diferencia en fase entre dos ondas planas armónicas con la misma frecuencia y que se propagan a lo largo de la misma distancia, una en el vacío y otra en el medio material. El origen de esta diferencia de fase está en la excitación de las cargas en el medio con el paso de la onda electromagnética. El campo electromagnético actúa sólo sobre las cargas, las masas (y con ellas la densidad) no se ven afectadas.

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¿De dónde vienen estas nociones erróneas sobre el índice de refracción? Posiblemente es histórica. En su origen el índice de refracción sólo se aplicaba a materiales transparentes (como agua o cristales) utilizando luz en el visible (la luz del sol o de lámparas). La generalización de esta noción a todo el espectro electromagnético y a todos los materiales (la mayoría no son transparentes en el espectro visible), nos obliga a revisar todas las nociones preconcebidas, que en su momento histórico pudieron ser “intuitivas.” De hecho, en algunos libros de texto se afirma que el índice de refracción crece con la “densidad óptica” del medio. ¿Qué es la “densidad óptica”? Según The MacMillan Dictionary of Measurement, es una “término impreciso para la transmitancia,” que grosso modo no es otra cosa que el índice de refracción. Luego dicha afirmación aporta “poco:” un medio con mayor índice de refracción tiene un mayor índice de refracción.

Otro asunto “peliagudo” son la referencias históricas en los libros de texto (a la que dedicaremos una entrada en este blog en el futuro). Nada que ver con la “historia” de la ciencia. Siempre es difícil saber quien fue el primero o a quien atribuir cierta ley, constante, teorema, o experimento. “Rebuscando” siempre se encuentra alguien que lo hizo antes. Nos lo recuerda la ley de la eponimia de Stigler, “ningún descubrimiento científico recibe el nombre de quien lo descubrió en primer lugar.” Volviendo a la ley de la refracción, ¿quién la descubrió? Harriot, Descartes, Snel, … o Ibn Sahl, unos 600 años antes. ¿Snel? No era “Snell.” El Dictionary of Scientific Biography nos indica que la forma correcta de escribir el nombre del físico danés Willebrord Snel (como él escribía su propio nombre) es ésta. ¿Por qué la mayoría de los libros de texto escriben incorrectamente “Snell”? Cosas de los “copistas” medievales, perdón, de los libros de texto “copiados” de libros de texto, perdón, de … cosas del inglés. Lo confieso, yo mismo he escrito Snell en multitud de ocasiones.

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