Nota dominical: Einstein nunca dijo que su “mayor error” fue la constante cosmológica

Dibujoa20130517 albert einstein smiling

Mucha gente cree que Einstein dijo que introducir la constante cosmológica fue el “mayor error de su vida.” Pero se trata de un mito. Einstein nunca lo dijo. O si lo dijo en privado no existe ningún documento que lo acredite. La frase “el mayor error” o “la mayor metedura de pata” (en inglés “the biggest blunder“), en relación a la constante cosmológica y Einstein, fue escrita por primera vez por el físico George Gamow en un artículo publicado en septiembre de 1956 en la revista Scientific American (recuerda que Einstein murió en abril de 1955). Gamow repitió esta frase varias veces en otros textos y gracias a ello se popularizó esta cita apócrifa como si fuera del propio Einstein.

Por supuesto, el mito no quita que Einstein se sintiera descontento con haber introducido la constante cosmológica y que en una carta al cosmólogo Georges Lemaître le dijera que “soy incapaz de creer que una cosa tan fea pueda ser real en la Naturaleza” (“I was unable to believe that such an ugly thing should be realized in Nature”). Pero, la frase en inglés “the biggest blunder” fue acuñada por Gamow a modo de hipérbole y atribuida a Einstein por otros. Hay muchos mitos alrededor de la figura de Einstein que se propagan con el tiempo, nadie sabe muy bien el porqué. Me ha recordado este hecho, bien conocido por los que hemos leído biografías rigurosas de Einstein, el artículo de Mario Livio, “Lab life: Don’t bristle at blunders,” Nature 497, 309–310, 16 May 2013.

En su artículo, Livio nos recuerda también que en julio de 1991 se publicó en la revista Nature un artículo de los astrónomos Andrew Lyne, Matthew Bailes y S.L. Shemar que anunciaba el descubrimiento del primer planeta extrasolar; yo recuerdo este artículo porque entonces yo estaba suscrito a Nature en papel y la recibía con placer todas las semanas. Para sorpresa de todo el mundo no estaba orbitando una estrella similar al Sol, sino un pulsar (una estrella de neutrones residuo de la explosión de una supernova). Pocos meses más tarde, en enero de 1992, los autores tuvieron que retractarse de este artículo, pues su error era debido a que no habían corregido de forma adecuada el movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Yo recuerdo haber leído dicha retracción con cierta inquietud, pues entonces pensaba que los artículos publicados en Nature eran muy fiables gracias a su rigurosa revisión por pares. Y además, la semana anterior se había publicado otro descubrimiento similar, un sistema planetario con dos exoplanetas.

Livio nos recuerda, yo no lo sabía, que Lyne reveló su error en una reunión de la Sociedad Astronómica Americana, donde recibió una clamorosa ovación por ello. Justo después de su charla, el astrónomo Aleksander Wolszczan anunció que había descubierto otros dos planetas extrasolares orbitando otro púlsar. Su artículo en Nature, junto a D.A. Frail, titulado “un sistema planetario alrededor del púlsar PSR 1257+12,” corrió mucha mejor suerte, pues fue confirmado con un artículo en Science en 1994, titulado “confirmación de planetas de masa terrestres alrededor del púlsar PSR 1257+12.” Gracias a ello, Wolszczan y Frail están en la carrera hacia el Premio Nobel (de hecho, mucha gente afirma que el primer planeta extrasolar se descubrió en 1994, olvidando el descubrimiento de 1992).

Wolszczan siempre ha dicho que el artículo de Lyne fue la “inyección de confianza” que le convenció de que las señales en sus datos sobre el púlsar PSR 1257+12 eran señales reales de exoplanetas. Si su artículo a Nature no hubiera sido enviado antes de la retracción de Lyne, quizás, Wolszczan hubiera descartado dichas señales y no sería uno de los candidatos más firmes al Premio Nobel de Física en los próximos años.

Los errores son una parte esencial del proceso científico. Si te ha picado la curiosidad esta entrada, y tienes acceso a una suscripción a Nature, te recomiendo leer el artículo de Livio en Nature. No te arrepentirás.

Francis en Amazings.es sobre los decepcionantes resultados de Gravity Probe B

“Las misiones científicas de la NASA están gafadas. El satélite Gravity Probe B (GP-B) es un buen ejemplo. Ha costado 750 millones de dólares y se ha limitado a confirmar lo que ya se sabía y con un margen de error inferior al logrado por experimentos anteriores. La misión fue ideada en 1959 y su primera fase, Gravity Probe A, lanzada en 1976, fue todo un éxito, aunque no logró medir el efecto buscado; pero la segunda fase ha sufrido los problemas de financiación de la NASA y tuvo que esperar a 2004 para su lanzamiento. En 2007, tras la publicación de los primeros resultados preliminares, se supo que los resultados finales serían una decepción, no podían ser tan precisos como se pretendía. Las cartas estaban echadas  y el artículo que se acaba de publicar en Physical Review Letters confirma el efecto de De Sitter con un error del 0’3% y el efecto de Lense y Thirring con un error del 20%. El primer efecto ya había sido confirmado por la sonda Cassini de la NASA en 2003 con un error del 0’002% (150 veces mejor que GP-B). Shweta Krishnan en Sky & Telescope nos recuerda que el segundo efecto ha sido confirmado por las medidas de la posición de la Luna en su órbita gracias a los retroreflectores instalados por la misión Apollo con un error del 0’15% (130 veces mejor que GP-B); sin embargo, la alta precisión de esta última medida ha sido puesto en duda por algunos científicos. Aún así, los satélites LAGEOS y LAGEOS-2 también han medido dicho efecto con un error inferior al 10%. Por tanto, GP-B aporta poco a lo ya conocido.”

Si quieres seguir leyendo sigue el siguiente enlace a Amazings.es.

PS (13 mayo 2011): Los problemas de GP-B nos los cuenta también Eugenie Samuel Reich, “Troubled probe upholds Einstein. General relativity vindicated, but was the mission worth it?,” News, Nature 473: 131-132 (2011). Merece la pena leer los comentarios.

PS (21 mayo 2011): Ya ha aparecido en ArXiv el artículo con los primeros resultados de Gravity Probe B.

Albert Einstein según su nieta Evelyn: “Era un mujeriego y un libertino”

Dibujo20090908_Einstein_enjoying_young_women_around

Sobre Einstein se ha escrito mucho. Con motivo del año internacional de la Física la FECYT publicó la Unidad Didáctica “La Huella de Einstein,” Ramón Núñez et al., 2005 [PDF descarga gratuita 4,64 MB]. La he releído y me ha parecido interesante extraer algunos párrafos.

“La gente cree que soy un santo o un huevo sin cáscara y no soy ninguna de las dos cosas, gracias a Dios”, Einstein.

Einstein demostró su afición a la compañía femenina, desde bien temprano, gozando de cierto éxito entre las jovencitas de su entorno, pero la gran eclosión del Einstein mujeriego y libertino se produjo a sus cuarenta años, cuando la fama mundial le convirtió en una superestrella mediática tan conocida como cualquier actor de Hollywood y, por consiguiente, en el objeto del deseo de muchas féminas, primero en Berlín y luego en EEUU. Todo ello para desgracia de Elsa, ya convertida en su segunda esposa, con quien inició un romance en 1912, a los 33 años, cuando su primer matrimonio con Mileva ya estaba condenado. Elsa tuvo que soportar las numerosas infidelidades de su marido, quien ni siquiera se molestaba en disimular sus aventuras y no se privaba de acudir a conciertos o pasear con alguna de sus numerosas amigas. Esta actitud dio lugar a situaciones tan “incómodas” como la que tuvo lugar en 1928, cuando a punto de cumplir 50 años y para recuperarse de sus problemas de salud, Einstein acudió a un balneario acompañado de su esposa, su hijastra, su secretaria y la que en aquella época era su amante: una rica viuda judía berlinesa llamada Toni Mendel.

Einstein dejó un reguero de aventuras casuales y algunas pocas más duraderas, aunque intermitentes, pero siempre evitó comprometerse, fiel a su filosofía de que los lazos afectivos no se interpusiesen entre él y su amante más fiel: la física. Para Einstein “el matrimonio es un intento fracasado de hacer algo duradero de un incidente”, “el matrimonio es la esclavitud con vestimenta cultural”, y “seguramente el matrimonio fue inventado por un cerdo antipático”.

¿Por qué Einstein se casó por segunda vez con su prima Elsa? Por su talento para cuidarle y proporcionarle la paz y tranquilidad que necesitaba para desarrollar su trabajo, lo que le convenció de las ventajas que le reportaría contar con ella a tiempo completo. Einstein consiguió el divorcio de Mileva, que había solicitado en 1916 y en cuyo proceso tuvo que confesar infidelidades y peleas, en febrero de 1919, y en junio contraía segundas nupcias con Elsa. Junto a Elsa se sentía cómodo y, sobre todo, muy bien cuidado; lo que no le impidió salvaguardar su independencia, disponiendo de un espacio propio al que ella no podía acceder y manteniendo habitaciones separadas. Elsa aceptó esta situación y el matrimonio resultó mucho más tranquilo, y en cierto sentido feliz, que el primero. Su unión duraría hasta la muerte de Elsa, en 1936.

¿Qué tipo de mujeres atraían a Einstein? Para responder a esta cuestión, nada mejor que preguntar a sus allegados. Según Janos Plesch, médico y amigo íntimo de Einstein: “En la elección de sus amantes no hacía grandes distinciones, pero se sentía más atraído por una rotunda hija de la naturaleza que por una sutil mujer de sociedad”. Peter, hijo de Janos, todavía es más descriptivo y posiblemente algo exagerado: “A Einstein le chiflaban las mujeres y cuanto más vulgares, sudorosas y malolientes eran, mejor”.

Os animo a todos a leer la Unidad Didáctica sobre Einstein coordinada por Ramón Núñez. Para abriros más aún la boca, aquí os presento la foto original (no recortada) de Einstein sacando la lengua (en un coche junto a Elsa y el director del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton).

Dibujo20090908_Einstein_tongue_show_original_photograph

Sobre la teoría MOND, la teoría general de la relatividad y sus tests experimentales

La aceleración es el concepto fundamental en la segunda ley de Newton. Milgrom modificó esta ley en su teoría de la Dinámica Newtoniana MOdificada (MOND) introduciendo un término cuadrático en la aceleración que se activa para aceleraciones muy pequeñas, pequeñísimas. ¿Se puede verificar la teoría MOND? No es fácil. ¿Hasta dónde se ha verificado la Relatividad General de Einstein? Permitidme una entrada dominical al respecto. Empezaremos con Shahen Hacyan “What does it mean to modify or test Newton’s second law?,” American Journal of Physics 77: 607-609, July 2009, y acabaremos con C. Lämmerzahl, “Why gravity experiments are so exciting,” The European Physical Journal 163: 255-270 octubre de 2008.

Un siglo después de que Newton presentara su segunda ley, muchos físicos y filósofos debatieron si el concepto de fuerza es fundamental o no. Llegaron a la conclusión de que la relación F=m*a (fuerza igual a masa por aceleración) es sólo una definición, la única cantidad que se puede medir sin ambigüedad es la aceleración. Si la masa es conocida, gracias a ella podemos calcular la fuerza. Si la fuerza es conocida, gracias a la aceleración podemos medir la masa. Lo que la segunda ley de Newton nos indica es que las leyes de la mecánica requieren sólo segundas derivadas de la posición, que basta la posición y velocidad iniciales para determinar unívocamente el movimiento. De hecho, en la física moderna (tanto en relatividad como en mecánica cuántica) el concepto de fuerza es muy poco utilizado (prácticamente ha desaparecido en dichas teorías, aunque se puede definir sin ninguna ambigüedad). Si la segunda ley de Newton no es fundamental, por qué no modificarla. La modificación más popular fue introducida por Moti Milgrom y se denomina teoría MOND (MOdified Newtonian Dynamics) o dinámica newtoniana modificada, haciendo referencia al hecho de que modifica la segunda ley de Newton. Milgrom la introdujo originalmente para explicar las curvas de rotación estelar en galaxias, normalmente explicadas aludiendo a la existencia de la materia oscura (aún por descubrir y/o confirmar).

Milgrom introdujo una modificación de la segunda ley de Newton para explicar el comportamiento de las estrellas lejos del centro galáctico. ¿Qué observamos? Que su aceleración es del orden de 10-10 m/s2, pero la ley de Newton de la gravedad nos da un valor muchos más pequeño. ¿Qué afirmó Milgrom? Que la relación F=m*a debe ser corregida con un término cuadrático en la aceleración que actúa sólo para aceleraciones muy pequeñas, del orden de a0=10-10 m/s2. En concreto, F=m*a debe ser substituida por F=m*f(a/a0)*a, donde f (a/a0)=1 para a>>a0 y f(a/a0)=a/a0 para a<<a0.

¿Qué significa la teoría MOND en el contexto de la teoría general de la relatividad, la teoría de la gravedad de Einstein? En esta última, el principio de equivalencia postula que la masa (como carga) gravitatoria y la masa inercial (en la fórmula F=m*a) son exactamente iguales. Los objetos masivos siguen geodésicas en la teoría de Einstein por este hecho. En MOND la ley de gravitación de Newton (o de Einstein) ha de ser modificada para aceleraciones pequeñas y el principio de equivalencia deja de ser válido.

¿Cómo verificar experimentalmente la segunda ley de Newton? El experimento que ha verificado dicha ley con mayor precisión es J. H. Gundlach et al. “Laboratory Test of Newton’s Second Law for Small Accelerations,” Phys. Rev. Lett. 98: 150801, 2007 (versión gratis en Purdue). Utilizaron una balanza de torsión para verificar la ley de Newton y observaron que se cumplía con precisión hasta aceleraciones de 10−13 m/s2. ¿Significa esto que MOND es incorrecta? No es tan fácil. El problema es que no podemos medir experimentalmente la fuerza, la masa y la aceleración de forma completamente independiente. Luego el resultado experimental no contradice los resultados de MOND. Bastaría asumir que la ley de Hooke ha de ser modificada para aceleraciones tan pequeñas y todo resuelto. Al fin y al cabo la ley de Hooke es sólo una ley fenomenológica para la fuerza.

MOND supera prácticamente todos los tests gravitatorios que se le aplican si se redefine correctamente la fuerza. ¿Quiere decir esto que MOND no es falsable? Hay algunos experimentos mentales que si se pudieran realizar físicamente podrían verificarla o falsarla, pero nadie lo ha logrado hasta el momento. Milgrom y sus seguidores tienen varios experimentos en mente que podrían falsar su teoría.

Lo maravilloso de MOND es que es extremadamente difícil de falsar. Por eso muchos blogs de divulgación científica “aman” a MOND (una posibilidad de que Einstein estuviera equivocado, el sueño de muchos). Un par de ejemplos. Kanijo es un gran aficionado a MOND: ¿Puede violarse en la Tierra la Segunda Ley de Newton?, Galaxia sin materia oscura desconcierta a los astrónomos¿Las galaxias enanas favorecen la gravedad modificada respecto a la materia oscura?, “Choque de trenes cósmico” confunde a los físicos de materia oscura, y La materia oscura podría surgir de forma natural a partir de la gravedad cuántica. Recientemente MiGUi le dedica ¿Es la segunda ley de newton incorrecta a escala cosmológica?. Y así muchos otros…

¿Si MOND es correcta entonces la Relatividad General (RG) es incorrecta? Sí, en el régimen de aceleraciones pequeñas donde MOND es aplicable. Hasta ahora nadie ha sido capaz  de encontrar una RG-MOND, teoría unificada que comprenda a ambas. Además, la teoría de Einstein ha sido verificada con una precisión increíble. El artículo Slava G. Turyshev (JPL) “Experimental Tests of General Relativity,” Annual Review of Nuclear and Particle Science 58: 207-248, July 3, 2008 (versión gratis en ArXiv). Un resumen lo tenéis en S. G. Turyshev, “Experimental tests of general relativity: recent progress and future directions,” Phys.-Usp. 52: 1-27, 2009 (versión gratis en ArXiv). Turyshev nos recuerda que, por el momento, la relatividad general ha superado todos los tests que se le han aplicado (supuesto que existen la materia oscura y la energía oscura, claro). Además, donde es fácil verificarla se ha verificado con una exactitud extraordinaria.

Dibujo20090719_General_relativity_tests_(C)_annual_review

Por supuesto, verificar la gravedad es extremadamente difícil (es una fuerza extraordinariamente débil). En muchos rangos experimentales verificar la teoría de Einstein es muy difícil, por lo que hay hueco para teorías alternativas.

Dibujo20090719_Not_tested_Well_tested_Poorly_tested_Etc_General_Relativity_(C)_annual_review

¿Por qué es tan excitante verificar la teoría de Einstein de la gravitación? La gravedad es la única fuerza fundamental que se aplica a todo, materia, energía, espacio y tiempo. Es la única teoría cuyos principios fundacionales están perfectamente claros. Es la única teoría en el camino más allá de la mecánica cuántica. Bueno, … tiene una belleza intrínseca de la que carece el Modelo Estándar de las partículas elementales. No sé, ¿qué opinas al respecto?

El regalo de cumpleaños de Gödel a Einstein

Dibujo20090615_Godel_universe_light_cones_general_relavity_and_spacetime_map

Un libro celebraría el 70 cumpleaños de Einstein en 1949. Gödel decidió escribir un artículo en el que resolvería un problema planteado por Gamow en la revista Nature en 1946. Le costó casi 3 años de trabajo, pero valió la pena. Un modelo cosmológico para un universo en rotación consistente con la relatividad general en el que una persona puede viajar a su propio pasado. Un problema que sólo un genio podía resolver, el regalo ideal para su amigo Einstein, con quien gustaba pasear en Princeton. El artículo fue enviado por Gödel al editor del libro, Schilpp, justo en el último momento (tras varias cartas de disculpa por el retraso). La historia del modelo cosmológico de Gödel nos la cuenta magistralmente Wolfgang Rindler, quien ya la contó en una conferencia en 2006 celebrando el centenario del nacimiento del propio Gödel, en el artículo que recomiendo “Gödel, Einstein, Mach, Gamow, and Lanczos: Gödel’s remarkable excursion into cosmology,” American Journal of Physics 77: 498–510, June 2009.

El universo sin materia se denomina substratum. Los modelos cosmológicos estándares cumplen el Principio Cosmológico, por el cual el substratum se asume perfectamente homogéneo e isótropo en todo momento. Un universo de este tipo es inestable y se expande. El modelo cosmológico de Gödel es homogéneo pero no es isótropo y logra evitar la expansión, es estacionario pero rota de forma rígida a un velocidad menor que la velocidad de la luz en el vacío. Un universo rotante que viola el principio de Mach, la materia que contiene puede rotar o no hacerlo, pero compatible con la relatividad general. Lo más sorprendente de este universo es que permite curvas espaciotemporales cerradas. Un observador que se mueva suficientemente rápido, más que la velocidad de rotación del universo (que es menor que la velocidad de la luz) puede retornar al pasado (en el tiempo de su reloj propio). Uno mismo puede volver a su propio pasado y suicidarse. Paradójico. Esta violación de la causalidad nos indica que este universo no es realizable físicamente. La gran crítica de Einstein al modelo de su amigo Gödel. Sin embargo, Gödel se defendió alegando que las curvas espaciotemporales tienen un radio mínimo y los cálculos indican que es enorme. Se requeriría un tiempo desmesurado para poder regresar al pasado. En la práctica nadie puede vivir lo suficiente para lograrlo.

Los físicos que no conozcan el modelo cosmológico de Gödel agradecerán (y entenderán) su métrica dada por

Dibujo20090615_Godel_universe_metric_with_proper_rotation_rate_and_cosmological_constant

Como vemos, la velocidad (lineal) de rotación (\Omega) es menor que la velocidad de la luz (c), donde a es el radio del universo. Este universo está caracterizado por una constante cosmológica negativa (\Lambda) y una curvatura (K) también negativa. Es un universo que rota en el mismo sentido que crece la variable \phi. ¿Qué distribución de materia conduce a este universo? Un gas de “polvo” modelado por un fluido perfecto pero sin presión.

La contribución de Gödel a la Festschrift de Einstein (publicación que celebra el cumpleaños de algo o alguien) es un universo sin sentido pero compatible con la teoría de Einstein, que nos recuerda que una solución matemática de unas ecuaciones físicamente correctas no es necesariamente realizable físicamente. Un universo con un reloj absoluto, con un centro y un eje de rotación, un universo al fin y al cabo que no es más que un regalo de cumpleaños para hacer pensar a Einstein sobre su propia teoría. El regalo que solo un genio de la talla de Gödel podía ofrecer a Einstein. 

Sobre la vida de Kurt Gödel se ha dicho mucho (quizás La mente más maravillosa del siglo XX). Sobre sus dos teoremas de incompletitud se ha escrito, casi, demasiado (Carlos nos los explica muy bien aquí Gödel en una cáscara de nuez: Primer Teorema de Incompletitud y Gödel en una cáscara de nuez: Segundo Teorema de Incompletitud, y Teorema de Completitud). ¿Te resulta muy técnico el trabajo de Carlos? Un resumen breve. El teorema de incompletitud de Gödel, básicamente, es equivalente a la paradoja del mentiroso: “Esta frase es falsa.” Si es verdadera, es falsa. Si es falsa, es verdadera. La frase es simultáneamente verdadera y falsa. Gödel toma una teoría T consistente (todo lo que se puede demostrar a partir de ella es verdad) y completa (todo lo verdadero se puede demostrar a partir de ella) y un teorema en dicha teoría, G, autorreferencial que afirma que “G no se puede demostrar usando la teoría T.” Si G se pudiera demostrar con los axiomas y las reglas de inferencia de T, entonces G es un teorema demostrable en T, pero entonces se contradice a sí mismo y es falso, por lo que T no puede ser una teoría consistente. Si T es consistente, entonces G es verdad y no se puede demostrar en T, es decir, T no es completa. En este sentido G es verdad pero indemostrable. La teoría T debe ser incompleta, hay afirmaciones verdaderas que no son demostrables. En general, en toda teoría habrá afirmaciones verdaderas (nadie sabe si todas serán autorreferenciales) que no son demostrables. Más aún, habrá infinitas verdades no demostrables, ya que añadir cualquier verdad no demostrable a la teoría conducirá a una nueva teoría con nuevas verdades indemostrables. El poder de lo autorreferente.

1919, el año en el que Einstein se convirtió en el icono del genio gracias al New York Times

Foto original del eclipse de 1919.

Einstein era conocido sólo en ciertos círculos científicos hasta 1919 cuando, gracias al New York Times, pasó a estar boca de todos, doctos o legos. El 9 de noviembre de 1919 se publicaba en The New York Times un artículo titulado “Eclipse Showed Gravity Variation,” fechado el día anterior en Londres. El artículo afirmaba que Sir Joseph Thomson, presidente de la londinense Royal Society, afirmaba que nos encontrabámos con uno de “los avances más importantes de todos los tiempos, quizás el más importante,” en la reunión del 7 de noviembre en la que se describían las observaciones del eclipse total de Sol ocurrido el 29 de mayo. La predicción de Einstein había sido confirmada experimentalmente. Algo que lo que logró convencer a la audencia Sir Frank Dyson. El Dr. Crommelin ofreció detalles más técnicos, estimando el error experimental en un 8% (el valor predicho por Einstein es el doble del de Newton). En palabras del presidente Thomson es “el mayor descubrimiento sobre la gravedad desde que Newton introdujo sus leyes.”

Los eclipses siempre han estado rodeados de cierta magia. Que un completo desconocido para el público en general adquiera la talla de Newton gracias a un eclipse es una noticia que llama la atención del público sin lugar a dudas. El público demandaba “conocer” al genio. El New York Times no podía defraudar a sus lectores, por lo que entrevistó a Albert Einstein en Berlín el 2 de diciembre de 1919, aparecido como “Einstein Expounds His New Theory,” aparecido el día siguiente. Se acababa de editar el libro de Einstein titulado “Relativity,” originalmente escrito en 1916, donde Einstein trataba de explicar la relatividad a “todo el mundo,” ya que según parece, “sólo una docena de personas en todo el mundo la entendía.” En la entrevista, las continuas referencias a Newton son todo un golpe de impacto para el público en general.

Supongo que pocos entendieron los comentarios de Einstein en la entrevista, por lo que el 7 de diciembre de 1919 apareció un artículo del Dr. Carmichael, autor del primer libro se relatividad en inglés. El artículo, titulado “Given de Speed, Time is Naught,” trataba de explicar la relatividad especial. El autor destaca que la teoría de Einstein aún es una teoría “no probada,” poniendo el énfasis en las paradojas temporales, como la de los gemelos “un hombre moviéndose a la velocidad de luz, no envejecería en 1000 años.” Palabras mayores.

1919, el año del eclipse, quizás el eclipse más importante de toda la ciencia, el que encumbró a Einstein, gracias a tres artículos en prensa, a todo un icono del genio científico.

Las frases atribuidas a Einstein (o como quitarse de encima a la mosca de los periodistas)

La entrada “Si las abejas desaparecen, también el hombre, lo dijo Einstein, ¿o no?,” de Martín Cagliani en el interesante blog Espacio Ciencia, me ha hecho buscar más datos sobre la frase. Obviamente, es imposible que Einstein hiciera dicha afirmación. La noticia “Albert Einstein, Ecologist?” del Gelf Magazine parece bastante instructiva al respecto. Afirma que Roni Grosz, “curator” de los Albert Einstein Archives afirma que “No hay prueba de que Einstein lo ha dicho o escrito alguna vez.” Pero, ¿realmente Grosz lo ha dicho? ¿Hay pruebas de que lo haya dicho? Doble problema.

En el foro “Einstein on Bees,” se afirma que la frase aparece por primera vez en enero de 1994, de la mano de Paul Ames, en un artículo para Associated Press sobre las protestas de los apicultores en una conferencia de los ministros de agricultura de la Unión Europea. Según Gelf Magazine Ames afirma que leyó dicha frase en un panfleto de los apicultores franceses (National Union for French Apiculture, UNAF). ¿Alguien lo ha visto o lo ha leído? Nadie. Pero creo que no debemos de dudar del Sr. Ames.

Einstein es un icono, el icono de la ciencia en el s. XX. ¿Por qué si algo lo ha dicho Einstein es más cierto que si lo digo yo o tú? Nadie lo sabe. El mito de Einstein se hizo fundamentalmente en EEUU, tras la mediática llegada de Einstein al reciente Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Sobre la curiosa y apasionante historia de dicha institución os recomiendo el libro “¿Quién ocupó el despacho de Einstein?”

Durante sus años de Princeton, la llegada de periodistas “buscando la noticia” al despacho de Einstein era tan habitual, cual “mosca cojonera”, que Einstein llegó a la conclusión que lo mejor era preparar ciertas frases a modo de titular con objeto de quitarse al periodista cuanto antes, ya que la mayoría lo único que quería era una frase así para construir su “noticia”. Prácticamente todas las semanas había una nueva frase dicha por Einstein, la mayoría sacadas de contexto, muchas incluso sin contexto alguno. Meras frases “lapidarias” que el periodista de turno interpretaba a su libre albedrío.

Como decía Miss Helen Dukas, secretaria personal de Einstein desde 1928 hasta su muerte en Princeton, sobre estas idas y venidas de periodistas: “Thank God, most of it can go straight into the wastepaper basket” (gracias a Dios, la mayoría (de la basofia escrita por los periodistas a partir de lo afirmado por el propio Einstein) puede ir directamente a la papelera). Citado en “Einstein. The Life and Times,” pag. 616, de Ronald W. Clark, biografía poco científica, nada que ver con la de Abraham Pais, pero que gustará más a los aficionados a las biografías “de toda la vida”.

La interpretación del experimento de la doble rendija (o más sobre la dualidad onda-partícula)

El alma de un físico, después de varias entradas sobre cambio climático, tiene siempre que retornar a la mecánica cuántica, a qué si no.

¿Cuál es la diferencia entre el experimento de interferencia de Young para demostrar las propiedades ondulatorias de la luz y el experimento de la doble rendija para demostrar la dualidad onda-partícula en mecánica cuántica? Para el inexperto, ambos experimentos pueden parecer la misma cosa, pero no tienen nada que ver. En el experimento de Young la interferencia es debida al campo eléctromagnético y en el experimento cuántico debida a la función de onda de cada fotón. ¿Qué relación hay entre ambos conceptos? El artículo de E. C. G. Sudarshan and Tony Rothman, “The two-slit interferometer reexamined,” American Journal of Physics, Volume 59, Issue 7, pp. 592-595, July 1991.

El campo electromagnético asocidado a un pulso de luz corresponde al estado de superposición de muchos estados con un número variable de fotones. ¿Qué es un fotón? En electrodinámica cuántica, la teoría cuántica del campo electromagnético, se utiliza la llamada segunda cuantización, en la que se utilizan operadores de creación y destrucción de estados con un único fotón con una energía dada. Hay un estado vacío (sin fotones) y el estado con un único fotón es obtenido aplicando un operador de creación de un fotón a dicho estado vacío. ¿Cuál es el campo eléctrico asociado a dicho fotón? Este pregunta no tiene una repuesta bien definida en mecánica cuántica relativista. Los campos eléctricos son representaciones semiclásicas del campo electromagnético de un gran número de fotones. No están asociados a un único fotón. ¿Por qué? Porque la función de onda del estado con un solo fotón no es autofunción del operador de campo eléctrico, que cumple con una ecuación de tipo Schrödinger. Tampoco es autofunción del operador momento (no tiene frecuencia bien definida) ni del operador posición (no tiene posición bien definida).

¿Qué es lo que interfiere en un experimento cuántico de doble rendija con fotones “individuales”? Estados coherentes del campo electromagnético, que no son autofunciones ni del campo eléctrico (E) ni del campo magnético (B) indidualmente, sino de un operador complejo E+i*B. El patrón de interferencia no es debido a la interferencia de fotones individuales, sino a la interferencia entre estados coherentes. Estos estados coherentes se propagan como ondas “clásicas” e interfieren como en el experimento de Young.

Esto puede parecer sorprendente ya que muchos afirman que “cada fotón interfiere sólo consigo mismo, no hay interferencia entre dos fotones diferentes”. Esta frase no tiene sentido en sí misma. Si realizamos el experimento con un sólo fotón y nada más, no veremos ningún patrón de interferencia. La interferencia requiere estados coherentes.

¿Qué pasa con el patrón de interferencia si varíamos la distancia (d) entre las dos rendijas y la placa fotográfia que recibe los fotones? Para una distancia pequeña, valor pequeño de la distancia d, observamos dos manchas localizadas en la posición de cada rendija. El patrón de interferencia, aunque “existe”, es inapreciable. Para una gran distancia, obtenemos claramente el patrón de interferencia observado en los libros de texto. ¿Qué pasa para distancias intermedias? Observamos como cada pico asociado a cada rendija se ensancha y reduce su amplitud, mientras el patrón de interferencia empieza a aparecer “visible”.

François Bardou, “Transition between particle behavior and wave behavior,” American Journal of Physics, Volume 59, Issue 5, pp. 458-461, May 1991, ha introducido una función de la distancia que denomina “función de interpretación” (IF) cuyo valor para distancias cortas es prácticamente la unidad (interpretación como “partícula clásica”) y para grandes distancias es prácticamente cero (interpretación como “onda clásica”). ¿Cómo interpretamos el resultado para valores intermedios de IF? Bardou propone que dichos estados son “intermedios” entre partícula y onda. ¿Para distancias cortas podemos decir a través de qué rendija ha pasado un único fotón? No. Sólo obervamos que la manchas en la placa fotográfica se acumulan preferente en la posición de cada una de las rendijas, pero si una mancha está justo enfrente de una rendija no implica que corresponde a un fotón que ha “pasado” por dicha rendija. ¿Parece extraño? No, si se recuerda que lo que estamos observando es un patrón generado por estados coherentes no por estados cuánticos con un único fotón. Podemos afirmar lo que pasa con muchos fotones pero nunca con uno solo.

La mecánica cuántica es sutil aunque Einstein no juega a los dados (su cara por Eugenio Manuel).