Espectacular simulación de la propagación de ondas en matrices de masas unidas por muelles

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La propagación de ondas en un medio sólido se puede simular utilizando una matriz de masas unidas por muelles (y en ciertas regiones, amortiguadores). Estas simulaciones son muy sencillas de implementar en un ordenador, basta simular la segunda ley de Newton, y conducen a resultados realmente espectaculares si incluimos obstáculos (regiones sin masas y muelles) o variaciones del índice efectivo de refracción (regiones donde cambie la masa en los nodos o la constante de Hooke de los muelles). Como ilustra la figura de arriba se puede simular la propagación de ondas mecánicas planas mediante la introducción de una oscilación forzada en las masas del extremo izquierdo de la matriz (se han introducido amortiguadores en los lados superior, inferior y derecho para evitar reflexiones no deseadas). Con un número suficientemente grande masas, que depende de la frecuencia de la señal armónica de excitación según el teorema del muestreo de Nyquist–Shannon, se logran simular efectos tan espectaculares como la reflección, refracción, difracción e interferencia de ondas. Si eres profesor de física y no te dan miedo los experimentos en el laboratorio de informática de tu centro, anímate, tus alumnos disfrutarán como críos y aprenderán mucha física. Por cierto, los profesores de física en carreras de informática no tienen excusa. El responsable de estas simulaciones es el argentino A. E. Dolinko de la Universidad Nacional de Rosario que ha publicado “From Newton’s second law to Huygens’s principle: visualizing waves in a large array of masses joined by springs,” Journal European Journal of Physics 30: 1217-1228, 8 September 2009. Un gran trabajo a imitar.

Por qué en algunas astrofotografías las estrellas tienen puntas y parecen estrelladas

Dibujo20090704_Mount_Rushmore_Starry_Night_with_Arcturus_zoom_showing_6_diffraction_spikes

La imagen astronómica del día del 4 de julio de 2009 nos muestra un bonito campo estelar con la Osa Mayor,  la estrella polar y Arturo (ampliada arriba a la izquierda). Si os fijáis con atención todas las estrellas tienen 6 puntas. ¿Por qué? Porque se ha utilizado un telescopio reflector o newtoniano con una montura interior para el espejo secundario de 3 radios. Estos radios sujetan el pequeño espejo diagonal que se encuentra en el interior del telescopio (arriba derecha). Dependiendo del número de radios, el patrón de difracción que muestran las estrellas es diferente. Estos patrones son más visibles cuanto más brillante es la estrella o planeta observado.

Dibujo20090704_4_vane_3_vane_curved_vane_reflector_telescopes_with_corresponding_spiky_diffraction_patternsLas configuraciones típicas para los anclajes de soporte del espejo secundario las tenéis en la imagen de la izquierda. La que utiliza 4 radios (4 Vane Spider) es bastante común y presenta imágenes de las estrellas con 4 brazos radiales (el efecto de la difracción de los radios). La que presenta 3 radios (3 Vane Spider) genera un patrón de difracción con 6 brazos (no 3), menos intensos que en el caso anterior porque cada radio genera dos brazos en direcciones opuestas. Esta configuración es menos habitual y por eso me ha llamado la atención en la foto astronómica del día (de ahí que os presente esta entrada que a los aficionados a la astronomía les resultará innecesaria). Los telescopios reflectores más modernos suelen utilizar anclajes curvos para el espejo, con lo que se consigue un patrón de difracción más complejo, con 4 brazos difuminados, que se notan mucho menos que en las configuraciones anteriores. Integrando la intensidad óptica en el patrón de difracción se observa que es prácticamente igual que en el caso de 3 radios, pero distrae menos no observar los brazos en las estrellas.

Los telescopios refractores y otros como los Cassegrain, no presentan patrones “estrellados” para las estrellas, ya que el patrón de diffracción tiene simetría (aproximadamente) circular.

Los patrones de difracción con puntas tienen también su utilidad: sirven para enfocar bien el telescopio. Se venden unos patrones en forma de cruz doble que se colocan delante de la apertura del telescopio para reforzar el efecto de la difracción, por ejemplo, produciendo 4 puntas dobles en las estrellas. Cuando el objetivo del telescopio está mal enfocado se observan 8 puntas, pero cuando está bien enfocado, éstas se superponen entre sí, y solo se observan 4. En el apartado 4, aquí, tenéis un magnífico ejemplo.

CORRECCIÓN (5 julio 2009): El autor de la foto astronómica del día que comentamos en esta entrada no utiliza telescopio, solo su cámara con un objetivo de 50 mm. Las puntas de las estrellas son debidas a la difracción provocada por la forma hexagonal del diafragma en la apertura de dicho objetivo. Gracias a Fcasarra por el comentario.