Francis en ¡Eureka!: Demostrada la conjetura débil de Goldbach

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Ya está disponible el audio de mi sección ¡Eureka! en el programa La Rosa de los Vientos de Onda Cero. Sigue este enlace para disfrutarlo. Como siempre una transcripción libre.

Esta semana las matemáticas han sido noticia porque se ha resuelto un problema propuesto hace más de 270 años. Un problema sencillo de enunciar, pero muy difícil de demostrar. ¿Qué problema se ha resuelto? En 1742, el matemático Christian Goldbach le preguntó por carta a su amigo y famoso matemático Leonhard Euler si podía demostrar dos resultados muy sencillos sobre números. Por un lado, lo que hoy en día llamamos la conjetura de Goldbach, o conjetura fuerte de Goldbach, que dice que todo número par mayor que 2 se puede escribir como suma de dos números primos. Por ejemplo, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7, 16 = 3 + 13, etc. Y por otro lado, una variante de este problema que hoy en día llamamos la conjetura débil de Goldbach, que afirma que  todo todo número impar mayor que 5 puede escribir como suma de tres números primos. Por ejemplo, 7 = 2 + 2 + 3, 9 = 3 + 3 + 3, 11 = 3 + 3 + 5, 35 = 19 + 13 + 3, o 77 = 53 + 13 + 11, etc. El matemático peruano Harald Andrés Helfgott ha publicado un trabajo en el que afirma haber demostrado la conjetura débil de Goldbach (o conjetura ternaria de Goldbach). Por supuesto, en estas noticias de matemáticas tenemos que ser cautos. La demostración ocupa 133 páginas y se basa en un trabajo previo de más de 100 páginas. La confirmación “oficial” todavía podría tardar un tiempo, pero varios expertos, como el famoso Terence Tao, que recibió la medalla Fields en el año 2006 en Madrid, afirman que la nueva demostración tiene muy buena pinta y casi seguro que es correcta.

Recomiendo leer a “(Parece ser que) Demostrada la conjetura débil de Goldbach,” Gaussianos.com, 14 mayo 2013. El artículo técnico para los matemáticos que deseen profundizar es H. A. Helfgott, “Major arcs for Goldbach’s theorem,” arXiv:1305.2897, 13 May 2013; creo que es recomendable leer antes H. A. Helfgott, “Minor arcs for Goldbach’s problem,” arXiv:1205.5252, 23 May 2013.

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