Chorros líquidos viscosos en colisión

Este vídeo muestra la colisión entre sí de dos chorros líquidos viscosos, cuando uno de ellos tiene una sección elíptica variable (controlada por un actuador piezoeléctrico). El resultado son un gran número de fenómenos (formación de gotas, puentes líquidos delgados, estructuras poligonales, etc.). La variación de la sección transversal de uno de los chorros viene controlada por la llamada excentricidad (∈). Los parámetros adimensionales más importantes son los números de Weber (We) y Ohnesorge (Oh), que relaciona con la tensión superficial con las fuerzas inerciales y con las viscosas, resp. Este curioso vídeo participa en la APS-DFD Gallery of Fluid Motion 2013. Más información en Bavand Keshavarz, Gareth H. McKinley, “When Viscous Jets Collide; Liquid Chains, Threads, Webs, Fishbones and Balloons,” arXiv:1310.5196 [physics.flu-dyn], 19 Oct 2013.

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Francis en Trending Ciencia: Los cabellos de Pelé, la diosa hawaiana de los volcanes

Dibujo20130419 hundreds of strands of pele hair intertwinded on the surface of a pahoehoe flow at kilauea volcano hawaii

Ya puedes disfrutar de mi nuevo podcast de Física en Trending Ciencia, grabado el 19 de abril de 2013, sigue este enlace para escuchar el audio. He elegido como tema para mi nuevo podcast sobre física un artículo publicado en la prestigiosa revista Physical Review Letters titulado “Delayed Capillary Breakup of Falling Viscous Jets” (rotura capilar retrasada de chorros líquidos viscosos en caída) aparecido el 15 de abril en el número 14 del volumen 110 de dicha revista. Este artículo afirma haber resuelto una famosa paradoja  en la física de los chorros líquidos viscosos, como los chorros líquidos de miel o de lava. Quizás te sorprenda que aún haya cosas que desconocemos sobre los chorros líquidos viscosos, pero así es. Arman Javadi (École Normale Supérieure en Paris, Francia) y sus colegas han desarrollado una nueva teoría, basada en un extenso número de experimentos, que permite explicar el porqué la miel puede producir chorros de varios metros de longitud y sólo unos milímetros de grosor, algo imposible para líquidos no viscosos como el agua. Este fenómeno es paradójico porque la teoría convencional que explica la formación y rotura de los chorros líquidos afirma que la viscosidad no influye en la longitud del chorro líquido antes del momento en que empieza a gotear. La nueva teoría de Arman Javadi y sus colegas explica porque la rotura se retrasa y el chorro alcanza longitudes de vértigo. Quizás nunca has hecho la prueba, pero un chorro de miel puede alcanzar más de 7 metros y medio de longitud antes de romperse en gotas.

El artículo ténico es A. Javadi, J. Eggers, D. Bonn, M. Habibi, and N. M. Ribe, “Delayed Capillary Breakup of Falling Viscous Jets,” Phys. Rev. Lett. 110: 144501, 2013.

Pero antes de nada, permíteme recordarte una curiosidad que gustará sobre todo a los aficionados a la geología y la vulcanología. Los llamados cabellos de Pelé. Pelé en la mitología hawaiana, es una diosa del fuego, el relámpago, la danza, los volcanes y la violencia. Según esta mitología, Pelé es una de las hijas de Haumea y Kane Milohai. Se caracteriza por ser una diosa salvaje y rabiosa, que según la tradición de los nativos, habitaría en el volcán Kīlauea. Por ello es que Pelé es considerada como la responsable de las erupciones de dicho volcán. Entre los vulcanólogos, Pelé es famoso por sus cabellos, los cabellos de Pelé, unas hebras de vidrio basático formados en fuentes de lava, cascadas de lava y coladas de lava de alta velocidad que se observan en algunas erupciones volcánicas hawaianas. Lo que se observa es una especie de manojo de hebras de vidrio de color dorado, cada una con menos de 0,5 mm de diámetro y una sorprendente longitud de hasta 2 metros Las hebras reciben el nombre de Pelé la diosa de volcanes en la mitología Hawaiana. La nueva teoría Arman Javadi y sus colegas para la rotura de chorros líquidos viscosos permite explicar los primeros instantes de su formación, antes de su solidificación.

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XXXIV Carnaval Física: Los chorros líquidos anulares y sus inestabilidades

Al abrir el paso del agua en un grifo antiguo, sin rejilla, habrás observado que a veces se forma una burbuja, se trata de un chorro líquido anular. Estos chorros pueden utilizarse como reactores químicos para reacciones en las que se producen productos tóxicos, si el líquido es capaz de absorber o adsorber dichos productos. Además, el control del caudal del líquido permite hacer oscilar el chorro líquido anular lo que introduce un forzamiento en la presión y temperatura de la reacción química que permite, en ciertos casos, incrementar la velocidad de dicha reacción hasta en un factor de cien (aprovechando una bifurcación de Hopf supercrítica asociada a la transferencia de masa en este sistema para flujo isotérmico).

El gran inconveniente de los chorros líquidos anulares como reactores químicos heterogéneos es su inestabilidad ante forzamientos externos que puede hacer que se rompa la burbuja. Para controlarla se puede inyectar aire tanto en el interior como por la superficie exterior del chorro, el llamado control por co-flujo. Gracias a este procedimiento se pueden obtener chorros tan estables como el mostrado en el vídeo que abre esta entrada. Mi grupo de investigación trabaja en estos temas utilizando técnicas de dinámica de fluidos computacional y métodos asintóticos o de perturbaciones. El vídeo está extraído de la información suplementaria del artículo de Daniel Duke, Damon Honnery, Julio Soria, “Flow Visualisation of Annular Liquid Sheet Instability and Atomisation,” arXiv:1208.1796, Submitted on 9 Aug 2012. La descripción detallada del dispositivo experimental utilizado aparece en Daniel Duke, Damon Honnery and Julio Soria, “A cross-correlation velocimetry technique for breakup of an annular liquid sheet,” Experiments in Fluids 49: 435-445, 2010. Dos buenas referencias para empezar sobre el trabajo de mi grupo de investigación son Juan I. Ramos, “Annular liquid jets: Formulation and steady-state analysis,” Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM) 72: 565-589, 1992, y J. I. Ramos, “Hopf bifurcation in annular liquid jets with mass transfer,” International Journal for Numerical Methods in Fluids 20: 1293–1314, 1995.

Muchas veces un problema también es una virtud. La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz ante perturbaciones externas de los chorros líquidos anulares permite desarrollar sprays y vaporizadores. Como muestra este vídeo, la dinámica de esta inestabilidad es muy complicada. La hoja líquida se rompe formando gotas y estructuras difíciles de caracterizar. Las técnicas matemáticas y numéricas que utilizamos en mi grupo de investigación no son capaces de estudiar en detalle un fenómeno tan complejo, por lo que en la actualidad nos hemos concentrado en el estudio de las técnicas de estirado para la fabricación de fibras, con énfasis en las de polímeros. Más información sobre el estudio experimental de las inestabilidades en chorros líquidos anulares en D. Duke, D. Honnery and J. Soria, “Experimental investigation of nonlinear instabilities in annular liquid sheets,” Journal of Fluid Mechanics 691: 594-604, 2012. La verdad es que, en mi opinión, este tipo de vídeos tienen algo de hipnóticos. Por ello os dejo, sin más comentarios, todos los vídeos de la información suplementaria del artículo de Daniel Duke, Damon Honnery, Julio Soria, “Flow Visualisation of Annular Liquid Sheet Instability and Atomisation,” arXiv:1208.1796, Submitted on 9 Aug 2012.

Ya sabéis que he dicho en varias ocasiones que no me gusta hablar en mi blog de los temas en los que trabajo o en los que trabaja mi grupo de investigación. Sirva esta excepción como mi segunda entrada en la XXXIV Edición del Carnaval de la Física, alojada en esta ocasión en el blog colaborativo Hablando de Ciencia.  Prometo que habrá al menos una tercera contribución sobre torres de estirado para la formación de perdigones.

Cómo fabricar nanopartículas utilizando la inestabilidad que hace que el chorro líquido de un grifo gotee

Se publica en Nature un nuevo método para fabricar partículas esféricas de tamaño diverso, desde unos 20 nanómetros hasta unos 2 milímetros, basado en la inestabilidad de Rayleigh-Plateau en un chorro líquido, la que hace que un grifo gotee. En la fabricación de fibras ópticas por estirado de una preforma calentada en un horno, la velocidad de estirado no puede superar cierto valor crítico, pues en caso contrario aparece esta inestabilidad y el núcleo de la fibra colapsa. Pero este grave problema ha sido convertido en virtud, pues permite la fabricación de microgotas esféricas. El núcleo de la preforma, que se convertirá en las partículas esféricas negras de la figura, es triseleniuro de diarsénico, mientras que el recubrimiento es de un polímero, de color ámbar en la figura, polietersulfona (PES). Hay otros métodos de fabricación de microgotas esféricas, pero pocos son tan eficientes para generar una suspensión de nanopartículas de decenas de nanómetros. Las aplicacicones, sobre todo en biomedicina, son muy prometedoras. Nos lo cuentan Ali Passian, Thomas Thundat, “Materials science: The abilities of instabilities,” Nature, Published online 18 July 2012, que se hacen eco del artículo técnico de Joshua J. Kaufman et al., “Structured spheres generated by an in-fibre fluid instability,” Nature, Published online 18 July 2012.

Esta figura muestra la fabricación por estirado de la fibra. La preforma (a) se calienta en un horno a cierta altura hasta que se licúa y cae por la gravedad como caería un chorro de leche condensada. La fibra se solidifica al caer y su núcleo es muy pequeño comparado con el revestimiento, como muestra la figura (b). El estirado se logra enrollando la fibra en un tambor que hace rotar a gran velocidad (a). La novedad viene más allá de este tambor, donde se coloca otro tambor que estira más aún la fibra provocando la aparición de la inestabilidad de Rayleigh-Plateau y el goteo del núcleo de la fibra (c). En función del diámetro del núcleo de la preforma, el perfil de temperatura del horno y la velocidad de estirado se logra fabricar una gran variedad de micropartículas esféricas, tanto en la microescala (e) como en la nanoescala (f).

Este vídeo muestra una simulación tridimensional de la evolución de la inestabilidad que provoca la formación de las gotas en el interior de la fibra de polímero; se han simulado las ecuaciones de Navier-Stokes para el chorro líquido compuesto para bajos números de Reynolds. La gran limitación del método de Kaufman y sus colegas es el tipo de materiales que se pueden utilizar para fabricar las nanopartículas. Cualquier material que cambie sus propiedades al ser calentado, que se degrade o cambie de estado, provocará inestabilidades anteriores a la formación de las gotas. Otra gran limitación es la dificultad de encapsular substancias en las nanopartículas.

Kaufman y colegas han demostrado además que es posible sintetizar micropartículas de dos materiales con dos caras, lo que los autores llaman “partículas de Jano” (por el dios de la mitología romana que tenía dos caras). Para ello basta introducir la estructura de Jano en el núcleo de la preforma, como muestra la figura. Estas partículas son muy interesantes porque se pueden utilizar en sensores, actuadores y dispositivos de conversión de energía, así como bloques de construcción para la auto-ensamblaje de estructuras. Obviamente, el procedimiento de fabricación de estas “partículas de Jano” requerirá importantes avances técnicos antes de llegar a aplicaciones comerciales.

Carnaval de Matemáticas 2.X: El “baile” de un fluido viscoso newtoniano que cae sobre una cinta transportadora

A este vídeo de youtube solo le falta una banda musical similar al Bolero de Ravel para que tengamos la sensación de que el fluido viscoso de color dorado está bailando al son de la música; me gusta que los autores hayan elegido una iluminación que logre un color tan dorado, pues yo recuerdo el color de este aceite de silicona como un amarillo mucho más pálido y menos sugerente. César (@EDocet) tuiteó este vídeo de youtube (enlace al vídeo original) como “#AA Fluido newtoniano y comportamiento no lineal en acción. ¡Matemáticos echad un ojo!” El enlace apuntaba a David Bradley, “Viscous fluid on a moving belt,” Sciencebase, Jan. 21, 2012, quien nos dice sin rubor que el líquido es sirope muy viscoso (“a stream of very viscous syrup”) y que es un ejemplo de un fluido no newtoniano (“a wonderfully visual example of a non-Newtonian fluid”). Como bien dice César, Bradley se equivoca, el fluido del vídeo es newtoniano (un aceite de silicona Dow Corning (R) 200). Al leer a Bradley tras ver el vídeo por primera vez me pregunté: ¿también se habrá equivocado César? Visité Twitter para corregirle, pero no, no se equivocaba, su tuit afirmaba con rotundidad que era un fluido newtoniano. ¡Bravo, César! Por ello decidí escribir una entrada sobre este vídeo y anuncié en Twitter que sería para el Carnaval de Matemáticas 2.X, cuyo anfitrión esta semana es el blog Resistencia Numantina del físico soriano Francisco J. Hernández (@fjhheras). He de confesar que nunca he estado en Soria, España, aunque quizás no importa, ya que él trabaja ahora en el grupo de neurobiología del Departamento de Zoología de la Universidad de Cambridge. Mi entrada no tendrá nada que ver con la biomatemática (también he hecho mis pinitos), ni con la neurociencia, la gran pasión de César, lo siento. Bueno, al grano.

El comportamiento del fluido newtoniano que se ve en el vídeo se puede entender como una transición entre dos situaciones extremas. Por un lado, cuando la cinta está parada, la silicona cae y se curva al contactar con la cinta, apareciendo una fuerza tangencial que hace rotar el chorro, que se pone a rotar formando una bobina de fluido de forma cilíndrica (como una cuerda que cae). Por otro lado, cuando la cinta tiene una velocidad alta, la silicona cae formando una catenaria y dejando una traza recta en la cinta transportadora. Conforme la velocidad de la cinta baja, se produce un cambio en el comportamiento del fluido (una bifurcación) que provoca que empiece a oscilar y formar los bucles que se observan en el vídeo. Al bajar más aún la velocidad estos bucles forman figuras con bucles más amplios hasta que, finalmente, cuando la cinta se para de forma definitiva se observa el bobinado del fluido. Permíteme una incursión algo más detallada en estos comportamientos.

Para entender un fenómeno físico conviene tener claro el dispositivo experimental utilizado, que se muestra en esta figura (extraída del reciente artículo de Robert L. Welch, Billy Szeto, Stephen W. Morris, “Frequency structure of the nonlinear instability of a dragged viscous thread,” Submitted to Physical Review E, 9 Jan. 2012ArXiv, aunque el vídeo youtube es parte de un artículo anterior, también de Stephen W. Morris, Jonathan H. P. Dawes, Neil M. Ribe, John R. Lister, “The meandering instability of a viscous thread,” Physical Review E 77: 066218, 2008, ArXiv). Un chorro de aceite de silicona cae desde una altura variable sobre una cinta transportadora que se mueve a cierta velocidad ajustable. El chorro sale con un diámetro d = 8,00±0,02 mm y cae desde una altura H regulable entre 2,0 y 6,0 cm. La velocidad U de la cinta se controla mediante un motor de alta precisión, que permite bajar dicha velocidad desde 9 cm/s hasta cero. El aceite de silicona utilizado es un líquido newtoniano, su viscosidad es constante; te recuerdo que en los fluidos no newtonianos la viscosidad varía con la temperatura y no es constante. Por cierto, este aceite de silicona Dow Corning 200 es muy utilizado en este tipo de experimentos porque es muy estable ante variaciones pequeñas de la temperatura, es decir, su densidad y tensión superficial son prácticamente constantes en el rango de temperaturas considerado en el experimento (su densidad cambia menos del 0,08% por grado centígrado). La cámara de vídeo utilizada filma el reflejo de la cinta y el líquido en un espejo colocado a 45º de la dirección del movimiento de la cinta transportadora con objeto de poder reconstruir a partir de los fotogramas la posición (xy) exacta del chorro líquido. Como indica la figura, el eje x mide los movimientos del fluido transversales a la cinta; el eje y es más curioso y mucho más difícil de reconstruir a partir de los fotogramas; el eje y mide lo que se adelanta o retrasa el punto de incidencia del chorro en la cinta (vuelve a ver el vídeo que abre esta entrada para comprobar que al principio este movimiento es muy ligero y que se vuelve mucho más importante cuando aparecen los primeros meandros, las oscilaciones del chorro en la cinta).

Cuando la cinta transportadora está en reposo (no se ve al final del vídeo), lo que se observaría en el vídeo es similar a un fenómeno muy familiar a todas las personas que han degustado miel. La miel también es un fluido viscoso newtoniano como el aceite de silicona (o como la leche condensada o la pintura de brocha gorda o muchos otros líquidos). Cuando un chorro de miel  cae se estrecha debido a la ley de la conservación de la masa (en física de fluidos se la llama ecuación de continuidad): el producto de la velocidad de una segmento del chorro por el área de su sección transversal se conserva (tiene un valor constante); por tanto, la aceleración de la gravedad estrecha el chorro al caer. Cuando la miel toma contacto con una tostada, o con la mesa, o la miel de su propio recipiente, se enrolla como si se tratara de una cuerda que se deja caer verticalmente al suelo, formando una especie de espiral cilíndrica. El siguiente vídeo de youtube lo ilustra muy bien; te recomiendo verlo (al menos el principio, pues de repite lo mismo en varias ocasiones).

La viscosidad del líquido hace que no se derrame (se extienda horizontalmente) al incidir sobre la superficie de la miel; también impide que se rompa en gotas. Por ello, el chorro de miel se enrolla como una cuerda formando bucles circulares (que en el vídeo, cuando alcanzan cierta altura, se desmoronan por su propio peso). Este fenómeno se llama “bobinado líquido,” aunque entre mis colegas es más conocido por su nombre en inglés efecto “rope-coiling.” ¿Qué tiene que ver este efecto con lo que observas en el primer vídeo de youtube? Los bucles y los “ochos” que forma el líquido en la cinta transportadora son debidos a este efecto, pero se alargan porque la cinta transportadora no está en reposo. Lo mismo ocurriría si sobre la cinta cayera una cuerda (elástica), como nos confirman Mehdi Habibi, Javad Najafi, Neil M. Ribe, “Pattern formation in a thread falling onto a moving belt: An “elastic sewing machine”,” Physical Review E 84: 016219, 2011, de donde extraigo las siguientes dos figuras.

La cuerda se desenrolla y cae sobre una cinta transportadora. Me gusta esta figura porque ilustra muy bien lo que es el movimiento en la coordenada y para el chorro del líquido viscoso. Cuando la cinta se mueve a alta velocidad, la cuerda forma una catenaria (a), pero conforme la velocidad se reduce se pone casi vertical con un codo circular (b) que se desplaza hacia atrás, como se ilustra en las figuras (c) y (d). En esta última configuración es en la que se observa que la cuerda (como el chorro líquido) realiza meandros y movimientos en forma de bucle.

Las configuraciones de la cuerda elástica que cae son más variadas (y complicadas) que las observadas en el chorro de líquido viscoso. El parámetro que controla el tipo de patrón observado es el cociente entre la velocidad lineal de desenrollado de la cuerda (V) y la velocidad de la cinta transportadora (U); en el chorro viscoso el primer parámetro (V) viene determinado por la altura desde la que cae el líquido (y la aceleración de la gravedad). En estas figuras V = 8 cm/s, excepto en (i) y (j) donde V = 30 cm/s. Para U>V, es decir, cuando la cinta es más rápida que la cuerda, se observa una catenaria estacionaria (en la figura (a) se muestra el caso límite U=V=8 cm/s). Para velocidades U más pequeños aparecen curvas biperiódicas, como en (e) y (f), patrones en forma de W, 8, &, y W8 en las figuras (g), (h), (i) y (j), resp., así como patrones de bobinado, en las figuras (k) a (n).

En el caso del fluido viscoso solo se observan algunos de los patrones observados en la cuerda elástica. Esta figura muestra el diagrama de estados en función de la velocidad de la cinta (U) y de la altura del chorro líquido (H), obtenido tras analizar miles de experimentos. Como ocurre en muchos sistemas no lineales, las transiciones entre los diferentes patrones conforme se baja la velocidad de la cinta se producen gracias a bifurcaciones (para un valor de H, los cambios de color en vertical). Un modelo matemático-físico de este sistema permite entender el origen de cada una de estas bifurcaciones (basta un análisis linealizado de las ecuaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes para este fluido), aunque para el análisis por separado de cada una de ellas es suficiente un modelo fenomenológico de Landau, mucho más sencillo, pero con parámetros libres que han de ser ajustados por medio de los experimentos. No entraré en detalles matemáticos, que si bien no son complicados, se pueden encontrar en los artículos citados más arriba (y en otros artículos más teóricos de los mismos autores).

Solo como ilustración de los resultados del análisis matemático, te muestro los resultados experimentales y la curva teórica predicha mediante un análisis lineal para la primera bifurcación que se observa en el vídeo que abre esta entrada. En concreto, para la transición entre el estado estacionario en el que el fluido forma una catenaria y la formación de meandros; se trata de una bifurcación de tipo Hopf (la aparición de un comportamiento oscilatorio a partir de un movimiento no oscilatorio). Para cada altura H fija (5,3 cm en la figura), hay una velocidad crítica para la cinta, Uc (igual a 4,01 cm/s para la figura), tal que con UUc el oscilatorio con una frecuencia ωc=2 Uc √µ (donde µ = 4,62 /cm² en la figura). La amplitud de las oscilaciones transversales dependen de la velocidad de la cinta y el modelo teórico predice que |A|=√((Uc-U)/(µ Uc)), que corresponde a la curva verde. El ajuste entre el resultado teórico y el experimento es muy bueno, aún así el modelo teórico predice un comportamiento de tipo histéresis que no se observa en los resultados experimentales (como se muestra en la figura de abajo).

Como es habitual en los sistemas dinámicos no lineales modelados por ecuaciones en derivadas parciales, se observa una sucesión de bifurcaciones que va dando lugar a la aparición de los diferentes patrones del fluido en la cinta (como la formación de figuras de tipo 8 y W). Todas estas bifurcaciones son consecuencia de la primera bifurcación de Hopf y conducen a una composición de movimientos oscilatorios en x e cuyas frecuencias son múltiplos (armónicos) de la frecuencia de Hopf ωc. Supongo que conocerás las figuras de Lissajous, que se obtienen por la suma de dos movimientos oscilatorios. Los patrones que se observan tienen el mismo origen. Para analizar las frecuencias de estos movimientos oscilatorios se puede utilizar un análisis de Fourier, como muestra la siguiente figura.

En estas figuras se muestran cuatro patrones: meandros (a), figuras en W o bucles por un solo lado (b), figuras en 8 o bucles por los dos lados (c) y bobinados alargados (d). En azul tenéis el espectro de las oscilaciones en x y en verde discontinuo el de las de y. En un recuadro aparece el plano de fases para estos dos movimientos. Los meandros aparecen cuando la componente en x oscila a cierta frecuencia ω y la componente y casi no oscila a dicha frecuencia (aunque oscila un poco a la frecuencia doble, 2ω). Cuando se produce una bifurcación de Hopf, se excitan oscilaciones fuertes en la componente y con una frecuencia ω, que al estar acopladas con la componente x provocan la aparición de dos frecuencias ω y 2ω; este fenómeno es claramente no lineal (ya que en el caso lineal, figuras de Lissajous, no se excitaría ningún armónico). Conforme se reduce la velocidad de la cinta transportadora van apareciendo nuevas bifurcaciones en alguna de las dos componentes, pero no en la otra, lo que provoca un desfase entre ambas componentes. Finalmente, cuando la velocidad es muy lenta, ambas componentes se vuelven a poner en fase y domina la oscilación con frecuencia ω. No sé si me he explicado bien, pero las figuras son bastante claras.

Un análisis matemático riguroso de estas bifurcaciones requiere desarrollar un modelo matemático simplificado del chorro líquido; este modelo no lineal es difícil de estudiar, pero asumiendo que existen velocidades críticas en las que se producen cada una de las bifurcaciones se pueden linealizar dichas ecuaciones alrededor de estos puntos y obtener una buena estimación de sus parámetros. Resulta que se son bifurcaciones de Hopf y que el análisis lineal conduce un valor para la frecuencia de Hopf en muy buen acuerdo con los resultados experimentales. Por ello, este experimento es un arquetipo para estudiar cascadas de bifurcaciones en física de fluidos.

Para acabar, no quiero entrar en muchos detalles matemáticos, que nos llevarían demasiado lejos, me gustaría ilustrar una curiosa aplicación de estas bifurcaciones: el arte abstracto. Las inestabilidades de los chorros líquidos viscosos han sido utilizados por muchos pintores abstractos para obtener efectos muy curiosos en los trazos de pintura sobre el lienzo; destaca el pintor americano Jackson Pollock (abajo un ejemplo con un zoom); no entraré en más detalles, salvo recomendarte la consulta del artículo de Adrzej Herczynski et al., “Painting with drops, jets, and sheets,” Physics Today, June 2011, pp. 31-36 (copia gratis en pdf).

Un sevillano, una cocina y un chorro líquido supersónico

Antonio Barrero Ripoll, investigador principal del grupo de de investigación en Mecánica de Fluidos de la Universidad de Sevilla es uno de los grandes especialistas españoles en física de fluidos, especialmente en micro y nanofluidos. José Manuel Gordillo Arias de Saavedra es uno de los miembros de su grupo de investigación, que lidera el proyecto de investigación “Mecanismos de generación de gotas, burbujas y espumas de tamaño micrométrico con aplicaciónes a procesos industriales,” en el que colaboran Detlef Lohse, de la Universid de Twente, Países Bajos, y su grupo, otro de los grandes investigadores europeos en micro y nanofluidos. José Manuel Gordillo, Detlef Lohse y sus colaboradores han publicado un interesante artículo en Physical Review Letters (PRL) donde demuestran que el impacto de un objeto pesado en la superficie de un líquido produce una cavidad de aire como estela del objeto que se conecta con el exterior a través de un estrecho cuello que colapsa y durante dicho colapso aparece un flujo del aire hacia el exterior que alcanza velocidades supersónicas. Como muestra la figura que abre esta entrada, se alcanzan números de Mach (Ma en la figura) superiores a la unidad (el número de Mach es el cociente entre la velocidad del aire que sale del cuello y la velocidad del sonido). Este experimento ya había sido realizado y estudiado por Worthington en 1897, pero entonces observó un flujo de aire a muy alta velocidad y nunca soñó que pudiera llegar a ser supersónico. Toda una sorpresa, sin lugar a dudas, ya que sorprende que se alcancen velocidades supersónicas en un experimento que puedes repetir fácilmente en tu cocina. Eso sí, para verificar que el flujo realmente es supersónico necesitarás cierto instrumental de laboratorio bastante avanzado.

El artículo técnico es Stephan Gekle, Ivo R. Peters, José Manuel Gordillo, Devaraj van der Meer, Detlef Lohse, “Supersonic Air Flow due to Solid-Liquid Impact,” Phys. Rev. Lett. 104: 024501, Published January 11, 2010 [ahora mismo el artículo es gratis, pero también puedes descargartelo en ArXiv, 29 Sep. 2009, y en la página web de Lohse). Se han hecho eco de este artículo muchísimos medios [hasta menéame]. La figura siguiente está extraída de Daniel P. Lathrop, “Making a supersonic jet in your kitchen,” Physics 3: 4, January 11, 2010 [enlace web], donde podréis disfrutar de un interesante vídeo. Los que de verdad quieran enterarse de qué va todo esto deberían recurrir al artículo Stephan Gekle, J. M. Gordillo, “Generation and Breakup of Worthington Jets After Cavity Collapse,” ArXiv, 29 Jul 2009 (enviado a J. Fluid Mech.), que además de la teoría, presenta resultados de simulaciones numéricas y está profusamente ilustrado con fotografías de este tipo de experimentos.

Como muestra la figura que abre esta entrada, el objeto al penetrar en la superficie del líquido un objeto con una velocidad de 1 m/s (3,6 km/hora) produce un cráter rodeado por una corona líquida con gotas en la superficie. El cráter se alarga conforme el objeto se hunde, formando un tubo que conecta el objeto con el exterior. Este tubo acaba cerrándose (colapsa). Justo en el momento en que este tubo colapsa (se cierra) se produce un chorro de aire supersónico que José Manuel y sus colaboradores han logrado medir con precisión. En la cavidad tras el objeto la presión es prácticamente la atmosférica (1,02 atm.). Tras el colapso completo del cuello se producen dos chorros de líquido, uno interior a la cavidad de aire en la estela del objeto que se hunde y otro hacia el exterior de la superficie del fluido. Estos chorros fueron descubiertos por Worthington a finales del s. XIX y por ello llevan su nombre.

¿Cómo han medido la velocidad del aire y han comprobado que es supersónica? Han utilizado partículas de humo que han iluminado con un láser (Larisis Magnum II, 1500mW) desde la parte de arriba (por donde entra el objeto) y han filmado el movimiento de las partículas de humo mediante una cámara de alta velocidad (Photron SA1.1) con la que han alcanzado 15.000 fotogramas por segundo. Gracias a la comparación entre fotogramas sucesivos han sido capaces de estimar con precisión la velocidad del aire. Las simulaciones numéricas permiten verificar que se han alcanzado velocidades supersónicas y son las que se han sido utilizadas para estimar la presión del aire dentro de la cavidad. Estas simulaciones se han realizado utilizando el método de elementos de contorno (Boundary Element Method). Un gran trabajo experimental, teórico y numérico, sin lugar a dudas.

El colapso del cuello y la geometría de la cavidad tras el objeto dependen fuertemente de la geometría (sección transversal) del objeto que colapsa. La belleza de este tipo de colapsos queda patente en el siguiente vídeo extraído de Oscar R. Enriquez, Ivo R. Peters, Stephan Gekle, Laura Schmidt, Michel Versluis, Devaraj van der Meer, Detlef Lohse, “Collapse of Non-Axisymmetric Cavities,” ArXiv, ArXiv, 14 Oct 2009. ¡Qué lo disfrutéis!

Una pistola de microgotas de agua basada en vibraciones acústicas

Una gota de líquido en una superficie produce un chorro en vertical cuando se produce un microterremoto (onda acústica de la superficie tipo Rayleigh). El proceso es similar a un terremoto que hace saltar por los aires una piedra. El vídeo de youtube ilustra el proceso magistralmente. El parámetro clave en el proceso es el número (adimensional)de Weber. Por encima de un cierto valor crítico, se forma un chorro elongado desde la superficie hacia arriba. Para valores del número de Weber aún mayores el chorro se rompe en gotas que cual balas de una pistola son disparadas hacia arriba. Los investigadores han sido capaces de estimar la velocidad terminal de estas gotas a partir del número de Weber. Las aplicaciones posibles son muchas, tanto en impresoras de chorro de tinta como en biomedicina. Nos lo cuentan en “Squirting Water without a Gun,” Physical Review Focus, 13 July 2009. El artículo técnico es Ming K. Tan, James R. Friend, Leslie Y. Yeo, “Interfacial Jetting Phenomena Induced by Focused Surface Vibrations,” Phys. Rev. Lett. 103: 024501, 2009.

Más información (muy bien ilustrada) en la página web de los investigadores “Surface Acoustic Wave Microfluidics.”