Doña Juana I de Castilla y Aragón (1479-1555), Juana la Loca, Reina Propietaria del trono de España, fue la reina más poderosa de su tiempo, aunque nunca gobernó. Su padre, su esposo y más tarde su propio hijo afirmaron que estaba loca, mientras muchos nobles castellanos y los comuneros pretendían que dicha locura era pura invención de quienes querían usurparle el trono. Juana fue «internada» en Tordesillas, pues el confinamiento era el tratamiento oficial para la locura en su época. Sin embargo, todos los hijos de Juana, esposas y esposos de estos, incluso sus nietos ya en edad adulta, sobrinos y sobrinas, visitaban Tordesillas a menudo y le profesaban respeto, admiración y cariño. Si se tratara de una mujer alienada, celosa y delirante sería difícil imaginar de qué modo hubiera podido crear las condiciones de esa unión familiar alrededor de su persona, por tantas generaciones y ramas familiares. La leyenda de la «locura de amor» que Juana profesaba por su marido, Felipe «el Hermoso,» nació cuando Juana fue heredera legítima del trono de Castilla, tras varias muertes inesperadas, entre ellas la de su hermano Juan y su hermana Isabel. Con anterioridad no hay ninguna documentación al respecto. La salud «oficial» de Juana siempre osciló según las necesidades políticas. Además, como en la Edad Media la locura era un «vicio,» Juana ha pasado a la historia como mujer lujuriosa, dominada por la desesperación, carente de prudencia y rebelde. Nos lo cuenta Begoña Matilla, «El mito de la Reina Juana: ¿“la Loca”?»
Pensar la locura de Juana desde la óptica del saber actual, nos induciría a error. Juana fue una mujer moderna para su tiempo que logró, desde las armas que las mujeres podían esgrimir en los inicios de la Edad Moderna, no perder su titularidad real por la que luchó con uñas y dientes, y hacer posible el gobierno de sus descendientes. Juana organizó estrategias políticas para asegurar la sucesión legítima de su hijo Carlos al trono, como esquivar la voluntad paterna, rompiendo todos los códigos de la época al no volver a casarse después de enviudar, a pesar de las muchas presiones recibidas. Además, cuando los Comuneros se alzaron contra Carlos V y la liberaron de su encierro, Juana logró esquivar sus pretensiones, que de facto, hubieran desheredado a Carlos. Gracias a ella, los Austrias ganaron la partida del poder en España.
La imagen que mucha gente tiene de Juana está moldeada por la película «Juana la loca» (2001) de Vicente Aranda, «una explosiva historia de amor» con más erotismo que precisión histórica, remake de «Locura de amor» (1948) de Juan de Orduña. Pilar López de Ayala interpreta el papel de una neurótica «loca de amor» que le permitió obtener un Goya. La imagen de Juana I que ofrece esta película me recuerda a una psicosis maníaco-depresiva o transtorno bipolar. Su tratamiento actual, basado en el carbonato de litio, será el leitmotiv de esta entrada, cuyo objetivo era superar el reto de los 7 carnavales lanzado por José Manuel López Nicolás (@ScientiaJMLN) en Twitter y superado por él mismo en su blog Scientia. No sé si lo he conseguido, pero no importa. Me ha servido para aprender muchas cosas sobre historia que no sabía. Espero que tú también disfrutes con mi resumen.
La portada de la revista Nature Nanotechnology de este mes presenta un gran avance en el desarrollo de electrodos para registrar y/o estimular la actividad eléctrica de neuronas individuales cultivadas in vivo. La matriz de electrodos basada en nanohilos verticales (VNEA por Vertical Nanowire Electrode Array) se fabrica utilizando tecnología de silicio convencional sobre un sustrato plano, lo que facilita su uso en cultivos celulares. VNEA está compuesta por 16 celdas que permiten estudiar 16 neuronas de forma simultánea, cada celda está compuesta de una matriz de 3 × 3 nanohilos, cada uno de los cuales se puede acceder de forma individual. Cada nanohilo tiene un diámetro de 150 nm, una altura de 3 μm, está espaciado de los otros por 2 μm y es capaz de penetrar la membrana de la célula nerviosa para registrar y/o estimular el potencial de acción de la neurona. Hongkun Park (Universidad de Harvard) y sus colegas han estudiado neuronas de rata demostrando que los VNEA alcanza una relación señal/ruido de ~100, que se puede mejorar por un factor de 10 promediando medidas repetidas. El artículo técnico es Jacob T. Robinson, Marsela Jorgolli, Alex K. Shalek, Myung-Han Yoon, Rona S. Gertner & Hongkun Park, «Vertical nanowire electrode arrays as a scalable platform for intracellular interfacing to neuronal circuits,» Nature Nanotechnology 7: 180–184 (2012) [copia gratis del pdf].
En este número de Nature Nanotechnology aparecen otros dos artículos técnicos que presentan otros diseños de nanoelectrodos. Los discute en detalle Vladimir Parpura, «Bionanoelectronics: Getting close to the action,» Nature Nanotechnology 7: 143–145 (2012) [copia gratis del pdf].
El segundo artículo trata sobre los nanoelectrodos desarrollados por el grupo liderado por Bianxiao Cui y Yi Cui (Universidad de Stanford). Utilizan matrices de nanopilares de platino de 150 nm de diámetro, y entre 1 y 2 μm de altura, pero a diferencia del trabajo de Park y sus colegas, todos los nanopilares están conectados al mismo electrodo y no pueden ser accedidos de forma individual. Los Cui y sus colegas han estudiado con sus nanoelectrodos el potencial de acción interior y exterior en células de músculo cardíaco (cardiomiocitos) de ratón. La técnica de Cui y sus colegas tiene múltiples inconvenientes comparada con la de Park y los suyos, por ejemplo, su relación señal-ruido es muy baja (~7). Sin embargo, el artículo de Cui y sus colegas presenta varias técnicas muy interesantes de multiplexado de señales que seguramente los otros grupos acabarán incorporando a sus propios diseños. El artículo técnico es Chong Xie, Ziliang Lin, Lindsey Hanson, Yi Cui & Bianxiao Cui, «Intracellular recording of action potentials by nanopillar electroporation,» Nature Nanotechnology 7: 185–190 (2012) [copia gratis del pdf].
Lo más interesante del artículo de Cui y sus colegas es el estudio del efecto de la «electroporación,» la aparición de poros en la membrana de la célula cuando el electrodo es estimulado eléctricamente; estos poros nanométricos ponen en contacto el electrodo con el interior celular permitiendo una lectura mucho más limpia del potencial de acción mediante los nanoelectrodos.
El tercer y último artículo sobre el mismo tema está firmado por el grupo liderado por Charles Lieber (Universidad de Harvard) y presenta la medición del potencial eléctrico mediante transistores de efecto campo (FET) basados en nanohilos (llamados BIT-FET por Branched Intracellular nanoTube Field-Effect Transistor). Estos electrodos permiten medidas intracelulares del potencial de acción en neuronas y cardiomiocitos con una precisión espacial muy alta. Los grupos de Park y Cui han desarrollado versiones en la nanoescala de los microelectrodos convencionales, por lo que su impedancia es muy alta (crece conforme decrece la escala del electrodo). Sin embargo, Lieber y sus colegas han logrado superar el problema de la impedancia utilizando electrodos huecos en forma de nanotubo de entre 1 y 1,5 μm de altura, un diámetro exterior en su base de ~150 nm y de unos ~55 nm en su punta, y un diámetro interior constante de unos 50 nm; el volumen interno de estos nanotubos es de unos ~3 attolitros. Cuando estos nanoelectrodos penetran en la célula, el líquido intracelular (citosol), que es un conductor, penetra dentro del nanotubo excitando el transistor FET; los potenciales de acción se leen gracias a la corriente eléctrica que atraviesa el transistor FET que actúa en modo amplificador. Xiaojie Duan, Ruixuan Gao, Ping Xie, Tzahi Cohen-Karni, Quan Qing, Hwan Sung Choe, Bozhi Tian, Xiaocheng Jiang & Charles M. Lieber, «Intracellular recordings of action potentials by an extracellular nanoscale field-effect transistor,» Nature Nanotechnology 7: 174–179 (2012).
La relación señal-ruido de los nanoelectrodos BIT-FET está entre 40 y 80, pero Lieber y sus colegas creen que podrán mejorarla con cambios pequeños de diseño. En resumen, estos tres artículos muestran los grandes avances que se están realizando en el desarrollo de nanoelectrodos para aplicaciones en electrofisiología. La gran ventaja de alta capacidad de integración de estos electrodos es que permiten medidas sobre las dendritas y sus ramificaciones. El gran problema de estas técnicas invasivas es que aún falta desarrollar técnicas que permitan posicionar estos nanoelectrodos en los lugares de interés.
El año milagroso de Albert Einstein fue 1905, el de Stephen Smale (Medalla Fields en 1966) fue 1960, el año en el que le inspiraron las playas de Río de Janeiro para realizar los mejores trabajos de su carrera (en sus propias palabras). El año siguiente la NSF de EE.UU. le retiró la financiación a su proyecto, ¡cómo un matemático podía ser inspirado por lo que hay en las playas de Río! Quizás por ello, Smale siempre fue políticamente incorrecto y muy activo en movimientos en contra del gobierno. Yo he de confesar que estando soltero he estado en varias ocasiones en las playas de Copacabana e Ipanema (la chica de la foto, por si te lo preguntas, está fotografiada en Ipanema, según Google). Permíteme resumir las contribuciones de Río a la matemática, quiero decir, a la matemática de Smale.
Smale y la conjetura de Poincaré. En 1960 la geometría diferencial de variedades diferenciables parecía un campo de poco interés. El tema del momento era la «topología diferencial,» en la estela del lilbro de Steenrod, «The Topology of Fibre Bundles» (1956) y la «topología algebraica.» Milnor había introducido en 1956 las esfera exótica en dimensión siete, el primer ejemplo de dos variedades homeomorfas que no son difeomorfas (la esfera «euclídea» convencional y la exótica). En su tesis doctoral (1957), bajo la dirección de Raoul H. Bott en la Universidad de Michigan, Smale trabajó en el uso de espacios fibrados como herramienta para clasificar inmersiones (un campo en el que se había hecho poco desde los trabajos de Whitney en 1944). En 1958, Smale demostró que era posible realizar la eversión de una esfera (estaba de postdoc en la Universidad de Chicago). Los interesados en la eversión de esferas disfrutarán de este conocido vídeo de youtube. El trabajo de Smale bailaba entre la teoría de sistemas dinámicos (extensiones del teorema de Poincaré-Bendixson, solo válido en dimensión 2) y la topología algebraica. En 1958, Smale visitó el IAS (Institute for Advanced Study) donde se encontraban los mejores topólogos y geómetras de EE.UU. (Chern, Spanier, Borel, Floyd, Milnor, Munkres, Steenrod, Stallings, Weil, Whitehead, entre otros).
En enero de 1960, Smale llegó a Río de Janeiro para pasar 6 meses en el IMPA (Instituto de Matemaica Pura e Apicada) junto a Mauricio Peixoto (que conoció en el IAS) y Elon Lima; le financiaba una beca de la NSF. Justo antes de llegar, había enviado un manuscrito demostrando la conjetura de Poincaré en dimensión mayor de 4 a la revista «Bulletin of the American Mathematical Society.» Whitehead fue uno de los revisores; él había enunciado la versión generalizada de la conjetura de Poincaré e incluso había publicado una demostración que luego se demostró que era incorrecta. La demostración de Smale dejó boquiabiertos a muchos matemáticos, pues nadie pensó nunca que la conjetura de Poincaré fuera más fácil de demostrar en dimensión mayor de 4 y porque usaba técnicas de sistemas dinámicos (teoría de Morse). Yo no conozco en detalle la demostración de Smale, pero básicamente introduce una función de Morse «buena» (con solo dos puntos críticos) en la variedad que le permite descomponerla en la unión de una serie de «asas» (handles) donde la conjetura de Poincaré en dos dimensiones se puede aplicar; la técnica no funciona en dimensión 4 pues no hay «dimensiones extra» suficientes para realizar la descomposición en asas. El teorema fundamental que probó Smale se llama teorema del cobordismo-h y está considerado uno de los teoremas más importantes de la topología aplicada a la clasificación de variedades; la conjetura de Poincaré en dimensión mayor de 4 puede considerarse un corolario trivial de dicho teorema.
Muchos matemáticos pensaban que Smale ganaría la Medalla Fields en 1962 gracias a este resultado. Pero la demostración de Smale fue expuesta en EE.UU. mientras él estaba en Río y uno de los asistentes, John Stallings, afirmó que había obtenido una demostración similar. No quiero entrar en los detalles de prensa rosa de la disputa, pero todo el mundo cree que esta disputa es la responsable de que el nombre de ninguno de los dos esté asociado al de Poincaré en el nombre de la conjetura y a que Smale abandonara la topología diferencial en 1961. La medallas Fields de 1962 fueron para Milnor y Hörmander. Smale siempre ha dicho que no se la dieron por sus ideas políticas y por su inconformismo, pero seguramente fue porque el comité de concesión de los premios estaba deliberando mientras se publicó su demostración. Pero en 1965 organizó las protestas del Día de Vietnam en la Universidad de Berkeley en mayo de 1965, lo que no influyó en que recibiera la medalla Fields en 1966 (que se celebró para más inri en Moscú).
Smale y teorema de la herradura. En 1956, Smale estuvo en una conferencia en Ciudad de México donde conoció al brasileño Elon Lima, que estaba realizando su tesis doctoral en topología en la Universidad de Chicago. En 1958, aceptó una beca de postdoc en el IAS para pasar dos años allí, junto a su mujer, Clara y su hijo recién nacido Nat; Elon le presentó al brasileño Mauricio Peixoto, uno de los matemáticos que fundó el IMPA en 1957, que trabajaba en sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales, quien le invitó a pasar su segundo año de beca en el IMPA. Voló en diciembre de 1959 junto con Clara y sus dos niños, Nat y Laura.
Smale trabajaba en el IMPA con lápiz y papel, por lo que muchos días se acercaba a las playas de Río con Elon o alguno de sus estudiantes de doctorado. Smale había escrito un artículo que afirmaba algo que en lenguaje moderno sería «el caos no existe» (un resultado de estabilidad estructural de sistemas dinámicos). Norman Levinson encontró un error en su trabajo. Cartwright y Littlewood estaban trabajando en temas similares. Smale transformó las ideas de Levinson y las ecuaciones de Cartwright-Littlewood a un lenguaje geométrico descubrió la función (aplicación o mapa) de la herradura («horseshoe map»). Smale siempre ha dicho que la idea se le ocurrió en las playas de Copacabana.
La dinámica de esta función se describe con la figura de arriba. Sin entrar en detalles, esta función está relacionada con las curvas homoclínicas introducidas por Poincaré y Birkhoff en sistemas dinámicos; Smale estudió las obras completas de Birkhoff en la biblioteca del IMPA. La versión moderna de estas ideas aparecía en los trabajos de los rusos Andronov y Pontryagin, que en EE.UU. fueron introducidos por Lefschetz; de hecho, Peixoto fue al IAS a trabajar con él. Smale aprendió las técnicas de dinámica estructural gracias a los trabajos de un alumno de Peixoto con Lefschetz. Todo estaba preparado para que en las playas de Río, relajado y disfrutando, Smale hiciera una de las contribuciones más importantes a la teoría de sistemas dinámicos en el siglo XX.
A nadie le debe importar lo que hiciera Smale, con su mujer y sus dos hijos, en las playas de Río, lo único que importa son los logros que alcanzó: la herradura de Smale y la demostración de la conjetura de Poincaré en dimensión superior.
Neil deGrasse Tyson es uno de los divulgadores científicos que más me gustan y hoy he disfrutado de su charla «Adventures of an Astrophysicist» [youtube playlist]. Pero en vídeo [6/11] me he encontrado con una sorpresa: sin rubor, Neil afirma que España solo ha descubierto un elemento químico (W). Craso error, todo el mundo sabe que España ha descubierto 2 elementos (W y Pt) y medio (V, la otra mitad es para Suecia). ¿Todo el mundo? Al menos todos los españoles. ¿Tú no lo sabías? Me entra la duda, quizás haya alguien que no lo sepa. Neil afirma que el V lo descubrió Suecia y que el Pt lo descubrió el Reino Unido. Que Neil cometa este error no me importa, los estadounidenses son así de torpes, pero que haya alguien en España que no lo sepa (habiendo sido el 2011 el Año Internacional de la Química) me molesta un poco. Si es tu caso, permíteme un breve resumen del artículo de J. Elguero, «España y los elementos de la tabla periódica,» Anales de Química 103: 70-76, 2007, cuya lectura completa te recomiendo encarecidamente. Descubrí el vídeo de Neil deGrasse Tyson gracias a la lista de correo de colaboradores de Amazings; Julián Estévez (@Jeibros), autor del blog Idea Secundaria, ha sido el encargado de traducir y subtitular un trocito para «Neil deGrasse Tyson: Declives y alzas en el mapa mundi de la ciencia,» Amazings.es, 29 ene. 2012.
El país en que se descubrió un elemento es siempre aproximada, porque los países y sus fronteras han cambiado a lo largo del tiempo. En esta tabla periódica aparecen los países del descubrimiento de todos los elementos no radioactivos (salvo para los dos elementos sintéticos, Tc y Pm, y para los 12 conocidos desde la antigüedad). La barra inclinada significa que el elemento ha sido descubierto por dos países (ninguno ha sido descubierto por tres). El récord lo tiene Suecia con 19 elementos, seguida de Reino Unido con 18,5 (la otra «mitad» corresponde a otro país que codescubrió el elemento), Francia con 14,5 y Alemania con 12. España solo tiene 2,5 (que no está mal teniendo en cuenta el peso científico de nuestro país en Europa); este número hay que compararlo con los 3 de Suiza 3 y con los 2 de Rusia, Austria y Dinamarca. Los descubridores de un sólo elemento no radioactivo son Finlandia (Y), Rumania (Te) y los Estados Unidos (At). Como bien dice Neil deGrasse Tyson, en la tabla periódica EE.UU. está poco representado, aunque en elementos sintéticos de mayor número atómico es uno de los países que domina claramente, como Neil disfruta relatando; se ve que se la ahueca la boca degustando sus palabras cuando habla del Am, Cf, Bk, incluso del Np y del Pu. Plutón siempre aparece en las charlas de Neil.
Los tres elementos «españoles» son el platino (Pt), vanadio (V) y el tungsteno o wolframio (W) aparecen en la siguiente foto. «Un crisol de platino a la izquierda (40 mL de capacidad, con un peso de unos 32 g y un precio de unos 1.500 €). El mineral vanadinita [Pb5 (VO4)5Cl] en el centro es un clorovanadato de plomo. Y la wolframita [(Fe,Mn)WO4] a la derecha que es un wolframato de hierro y manganeso (en proporciones variables).»
Historia del platino. «En 1735 (reinando el duque de Anjou con el nombre de Felipe V -1700-1746-), D. Antonio de Ulloa y de la Torre Giral (1716-1795), astrónomo y marino, en su viaje con D. Jorge Juan y Santacilia a la América Meridional observó un mineral denominado «platina» (pequeña plata) en las minas de oro del rio Pinto en lo que hoy es Colombia. Al regresar a España en 1745 su barco fue atacado por corsarios y finalmente Ulloa fue capturado por la marina británica. Fue conducido a Londres y sus documentos confiscados, pero sus amigos de la «Royal Society» lo liberaron, sus documentos le fueron devueltos y él fue elegido miembro de dicha Sociedad en 1746. Mientras tanto, en 1741, Sir Charles Wood trajo a Inglaterra las primeras muestras del metal y siguiendo la publicación de Ulloa de 1748 (ya reinaba en España Fernando VI -1746-1759-), se empezaron a estudiar sus propiedades en Inglaterra y en Suecia. Se le empezó a conocer como «oro blanco» (ese término se usa hoy día para describir una aleación oro-paladio) y como «el octavo metal» (los siete metales oro, plata, mercurio, cobre, hierro, estaño y plomo, conocidos desde la antigüedad), pero hubo muchas dificultades para trabajarlo debido a su alto punto de fusión y su carácter quebradizo (debido a impurezas de hierro y cobre).» Por tanto, la razón por la que Neil deGrasse Tyson afirma que el Pt lo descubrió el Reino Unido es en honor a Wood, olvidando que Ulloa lo descubrió en 1735, aunque lo popularizó en 1748 desde el Reino Unido. Ya se sabe que la historia se puede escribir desde muchos prismas y el prisma anglosajón es que el Pt fue descubierto en 1741 por Wood.
Historia del tungsteno (también llamado wolframio). «El único elemento químico aislado en suelo español fue el wolframio, aislado en 1783 por los riojanos Juan José (1754-1796) y Fausto de Elhuyar (1755-1833) (o Delhuyar o De Luyart) que trabajaban en el Real Seminario Patriótico de Vergara (Guipúzcoa). Aunque no hay ninguna duda sobre la paternidad de este elemento, es el único elemento de la tabla periódica para el que la IUPAC admitía dos nombres: wolframio y tungsteno.» Hoy en día el nombre oficial es tungsteno y se debe tratar de omitir el nombre wolframio (que entre los químicos españoles es muy popular y J. Elguero no es una excepción). «En 1781 el gran Carl Wilhelm Scheele (1742-1786) que aunque sólo vivió 43 años, tiene en su haber el descubrimiento del oxígeno, nitrógeno, cloro, bario, manganeso y molibdeno, describió el tungsteno, pero de este último no aisló el elemento sino su óxido, WO3, a partir de un mineral llamado hoy en día scheelita en su honor. El elemento puro lo aislaron los hermando Delhuyar dos años más tarde de la wolframita. A pesar de los esfuerzos españoles, encabezados por los Doctores Pascual Román y Pilar Goya, parece ser que la IUPAC se ha inclinado por el nombre tungsteno, aunque el símbolo sigue siendo W y las sales se seguirán llamando wolframatos.»
Historia del Vanadio. «En 1801 (reinando Carlos IV), Andrés Manuel del Rio Fernández ((Madrid 1764-México 1849) dijo haber descubierto el elemento 23 de la tabla periódica de los elementos, hasta entonces desconocido, en una mina de plomo mejicana (Zimapán) y como sus sales eran rojas, lo denominó eritronio. Cuatro años más tarde el francés Hippolye Victor Collett-Descotils dijo que lo que había aislado, era en realidad cromato básico de plomo, lo cual condujo a del Rio a retirar su revindicación. En 1830 el elemento fue redescubierto (de ahí el reparto entre España y Suecia) por Nils Gabriel Sefström en ciertos minerales de hierro suecos. Por la riqueza y variedad de colores de sus sales, lo denominó vanadio en recuerdo de Vanadis, la diosa escandinava de la belleza. Un año más tarde, 1831, Friedrich Wöhler (el que sintetizó la urea) estableció la identidad del vanadio y eritronio.»
Para acabar os presento una tabla periódica con el año del descubrimiento de todos los elementos.
Esta entrada es mi segunda participación en la XI Edición del Carnaval de Química, organizado por Daniel Martín Reina, autor del blog La Aventura de la Ciencia. El plazo para publicar las entradas participantes en la XI Edición acaba el próximo 31 de enero. ¡Anímate si no has contribuido! El organizador se enterará de las entradas que participan en esta edición dejando un comentario en su entrada, comunicándolo vía Twitter a @CarnavalQuimica o @monzonete.
Las ecuaciones de la teoría de cuerdas pueden ser una poderosa herramienta para analizar algunos estados exóticos de la materia, desde las bolas supercalientes de quarks y gluones, hasta los áltomos superfríos. El año pasado hubo cuatro conferencias internacionales que estimularon la colaboración entre físicos de cuerdas y físicos de la materia condensada. Los escépticos aún se preguntan si esta extraña alianza dará lugar a nuevas ideas o si solo es un matrimonio de conveniencia. La teoría de cuerdas predice la existencia de muchos nuevos estados de la materia, pero verificar estas predicciones es muy difícil y los experimentos decisivos aún están en fase de planificación. ¿Por qué muchos teóricos de cuerdas se dedican ahora a la física de la materia condensada? Dos libros publicados en 2006, «Not Even Wrong» de Peter Woit (no está traducido al español) y «The Trouble With Physics» de Lee Smolin (en español «Las dudas de la física en el siglo XXI»), dos libros que critican el alejamiento de la «teoría de todo» de los experimentos, podrían ser la causa psicológica del acercamiento de los teóricos de cuerdas hacia las aplicaciones en materia condensada en opinión de Joseph Polchinski, uno de los teóricos de cuerdas más famosos que trabaja en el Instituto Kavli de Física Teórica, Santa Bárbara, California. Nos lo ha contado Zeeya Merali, «Collaborative physics: String theory finds a bench mate,» Published online 19 October 2011 | News Feature, Nature 478: 302-304, 20 October 2011.
El noviazgo entre la teoría de cuerdas y la física de la materia condensada comenzó hace 12 años cuando Dam Thanh Son y Andrei Starinets se reunieron en 1999 en Nueva York. Ambos habían sido compañeros de habitación cuando eran estudiantes en la Universidad de Moscú en los 1980. Estos amigos habían perdido el contacto al abandonar Rusia tras la caída del muro. Cuando Son vió los cálculos en teoría de cuerdas de un alumno de doctorado de Starinets, Giuseppe Policastro, reconoció las mismas ecuaciones que él utilizaba para analizar un plasma de quarks y gluones. ¡Cómo era posible! Starinets le explicó que él y Policastro estaban trabajando en una idea propuesta en 1997 por Juan Maldacena, físico argentino que entonces estaba en la Universidad de Harvard en Cambridge, Massachusetts; Maldacena está ahora en el Instituto para Estudio Avanzado de Princeton, New Jersey. Las ecuaciones de Son para el plasma de quarks y gluones en un mundo tridimensional eran equivalentes gracias a la conjetura de Maldacena (correspondencia CFT/AdS o dualidad gauge/gravedad) a las ecuaciones de un campo gravitatorio tetradimensional, un mundo de partículas cuánticas tridimensional era equivalente a un mundo tetradimensional de agujeros negros y cuerdas. En realidad, en la versión original de Maldacena, esta equivalente entre una teoría gauge 4D y una teoría gravitatoria 5D.
Son y Starinets observaron que que la correspondencia de Maldacena’s podía ser una herramienta matemática poderosa para resolver muchos problemas. En su caso concreto, cálculos cuánticos muy complicados en un plasma de quarks y gluones tridimensional podían ser transformados en cálculos muy sencillos en un espaciotiempo tetradimensional adecuado. Una vez obtenida la respuesta gravitatoria al problema, el resultado se podía escribir en el lenguaje de la teoría de campos. Los físicos de cuerdas dicen que hay un diccionario que relaciona los conceptos físicos entre ambas teorías. Son y Starinets lograron calcular la viscosidad (shear viscosity) de un plasma de quarks y gluones. En 2008, sus predicciones teóricas fueron confirmadas en el RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) en el BNL (Brookhaven National Laboratory), New York. Según un amigo de Son, este artículo fue «el primer artículo útil en teoría de cuerdas.»
Subir Sachdev, un teórico en materia condensada de Harvard, decidió aplicar la teoría de cuerdas al estudio de las transiciones de fase cuánticas (cambios que ocurren en un material a una temperatura muy próxima al cero absoluto cuando los efectos cuánticos empiezan a dominar). El estudio de estos estados exóticos de ciertos materiales, como superconductores de alta temperatura, superfluidos, condensados de Bose-Einstein y metales «extraños,» requería el desarrollo de nuevas herramientas matemáticas y resultó que en teoría de cuerdas dichas herramientas ya habían sido desarrolladas. Sachdev aplicó las ideas de Maldacena a materiales de laboratorio en dos artículos en 2007, uno publicado junto a Son y sus colegas, y otro junto a Sean Hartnoll, teórico de cuerdas de la Universidad de Stanford en California. Gracias a ello la conductividad en los metales extraños en 3D se hizo corresponder con ciertas propiedades de los agujeros negros en 4D, obteniendo resultados que reproducían los obtenidos en laboratorio. Problemas que habían sido imposibles de resolver en 20 años en la física de los metales extraños, parecían doblegados gracias a la teoría de cuerdas. Gracias a la gran reputación de Sachdev, muchos físicos de la materia condensada se empezaron a tomar en serio la necesidad de estudiar teoría de cuerdas.
Según Clifford Johnson, teórico de cuerdas de la Universidad de California del Sur, en Los Angeles, el resultado obtenido en materia condensada, al contrario que el obtenido en el plasma de quarks y gluones, incitó a muchos teóricos de cuerdas a cambiar de tópico, en lugar de estudiar la «teoría de todo» decidieron estudiar problemas físicos contrastables en laboratorio. «Como la miel que atrae a las abjeas,» muchos físicos jóvenes están siendo atraídos a estas nuevas aplicaciones de la teoría de cuerdas en física de la materia condensada. Según Polchinski «ya era hora de que la teoría de cuerdas se acercara a la realidad.» Todo esto tiene un grano de salAunque Polchinski también admite cierto punto de sal cuando afirma que «no creo que los teóricos de cuerdas hayan descubierto aún algo nuevo que los físicos de la materia condensada no supieran ya.» Aún pero, algunas predicciones de la teoría de cuerdas son muy «exóticas» para el punto de visto convencional en materia condensada y aún no han sido verificadas por los experimentos. Para convencer a los escépticos, los teóricos de cuerdas están buscando configuraciones de agujeros negros en teoría de cuerdas que predigan nuevas transiciones de fase aún no observadas por los físicos. Según Sachdev hay muchos problemas en materia condensada en los que se podrían encontrar este tipo de fenómenos.
Según Andrew Green, físico de la materia condensada en la Universidad de St Andrews, Gran Bretaña, todos estos descubrimientos muestran que hasta ahora la teoría de cuerdas ha sido mal interpretada, «tal vez la teoría de cuerdas no es una teoría única de la realidad, sino algo más profundo, un conjunto de principios matemáticos que pueden ser usados para relacionar todas las teorías físicas entre sí. Tal vez la teoría de cuerdas es el nuevo cálculo.»
Esta entrada es una contribución doble, por un lado a la «XXIV Edición del Carnaval de la Física,» hospedada en el blog de astronomía del argentino Gerardo Blanco «Últimas Noticias del Cosmos» (puedes enviar tus posts a «Últimas Noticias del Cosmos» hasta el 25 de octubre), por otro lado a la «Edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas,» hospedada en el blog de Daniel Martín Reina «La Aventura de la Ciencia» (puedes enviar tus posts a «La Aventura de la Ciencia» hasta el 23 de octubre). Me gustaría haber escrito dos entradas diferentes… una para cada carnaval, pero ya veremos si me da tiempo, se me está echando el tiempo encima.
El 25 de junio de 1852 nació Antoni Plàcid Gaudí i Cornet, más conocido como Gaudí. El 25 de junio se inició la Edición 2.5 del Carnaval de Matemáticas, albergada por José Luis Rodríguez Blancas (del Área de Geometría y Topología en la Universidad de Almería) en su blog «Juegos topológicos.» Como no podía ser menos, esta edición conmemora el nacimiento de Gaudí y finalizará el 1 de julio. Obviamente, no podía ser de otra forma, tengo que hablar de Gaudí, la geometría, la topología y las matemáticas de este genial arquitecto. Como ya se ha escrito mucho al respecto y no tengo tiempo de enrollarme mucho, recopilaré un conjunto de artículos (la mayoría de acceso gratuito) para que los interesados puedan profundizar en este interesante tema.
«Soy geómetra, es decir, sintético.» Gaudí.
Tenemos que empezar recordando que en 2002 se cumplieron los 150 años del nacimiento de Gaudí y que «La Gaceta de la RSME» dedicó un número especial a dicho aniversario (voumen 5.3 de 2002, páginas 523–558) con dos artículos (pdf gratis de ambos). El primero del genial Claudi Alsina (junto a Josep Gómez Serrano), «Gaudí, Geométricamente» y el segundo de Rafael Pérez Gómez, «Gaudí y la Proporción.» Claudi Alsina ha dedicado varios artículos a la geometría de Gaudí, de los que yo destacaría «Geometría gaudiana» (también junto a Josep). Según Claudi, «el número secreto del templo de la Sagrada Familia de Gaudí es el 12. Todas las proporciones de los elementos constructivos involucran a los divisores de 12, un guarismo que permite una factorización muy rica y su división en mitades y terceras partes. La explicación filosófica de por qué lo usó es que 12 es el número de los apóstoles de Jesucristo. Además, Gaudí era un gran geómetra. Es un fenómeno que estoy comprobando, porque colaboro en un estudio sobre la forma exacta que deberán tener los pináculos de las torres del templo que faltan por construir.» Entrevista en Muy Interesante.
El desarrollo de gráficos por ordenador al estilo gaudiano ha sido objeto de varias investigaciones. Destaca el artículo de Cameron Browne, «Gaudí’s organic geometry,» Chaos and Graphics, Computers & Graphics 32: 105-115, February 2008. Ha desarrollado una serie de operadores geométricos elementales que aplicados en secuencia permiten obtener figuras de estilo gaudiano con teselas de azulejos similares a las del parque Güell. El artículo incluye códigos en POV-Ray para generar las figuras. Una idea parecida ha utilizado Carlos Roberto Barrios Hernandez, «Thinking parametric design: introducing parametric Gaudi,» Design Studies 27: 309-324, May 2006, pero sus resultados son mucho menos espectaculares (gratis podéis acceder a un extracto en «Parametric Gaudi«).
Hay mucha más información sobre Gaudí y las matemáticas, pero como no tengo mucho tiempo, te animo, si conoces fuentes interesantes, que utilices los comentarios para divulgarlas para todos los demás. Gracias de antemano.
Un soriano llamado Francisco J. H. H., físico, (casi) matemático, neurocientífico y autor del blog Resistencia Numantina organiza la XX Edición del Carnaval de la Física. El Carnaval de la Física de este mes acaba mañana, 25 de Junio. Como es habitual en este blog mi participación se basará en un artículo publicado en la revista de docencia de la física llamada American Journal of Physics. Para empezar un vídeo que descubrí gracias a Antonio M. R., «Perspectiva desde un hula hoop,» Fogonazos, 07 junio 2011.
El hula hoop es un popular juguete compuesto de un aro (hoop) delgado de plástico que se hace girar alrededor de la cintura, aunque los malabaristas circenses también usan las piernas o el cuello. Para lograr que el aro gire es necesario que la cintura del jugador describa un movimiento periódico en el plano horizontal. Para modelar este problema lo más fácil es considerar un modelo en dos dimensiones, despreciando el movimiento vertical del hula hoop. Además, conviene suponer que la cintura es un círculo y su centro se mueve a lo largo de una trayectoria elíptica cercana a un círculo. Bajo dichas condiciones es fácil obtener un modelo matemático sencillo de la dinámica de este divertido juego. Los interesados en los detalles técnicos disfrutarán con Alexander P. Seyranian and Anton O. Belyakov, «How to twirl a hula hoop,» American Journal of Physics 79: 712-715, July 2011 [gratis en ArXiv]. No ganarán el premio Ig Nobel por su trabajo, ya que el hula hoop ya recibió el Ig Nobel de Física en 2004; en concreto, lo recibieron Ramesh Balasubramaniam and Michael Turvey por su estudio «Coordination Modes in the Multisegmental Dynamics of Hula Hooping,» Biological Cybernetics 90: 176-190, March 2004 [pdf gratis]. Como nos recuerdan en el siguiente vídeo.
El modelo de los rusos Seyranian y Balyakov se basa en dos movimientos armónicos acoplados (como dos péndulos acoplados). Este modelo es tan sencillo que permite obtener la solución exacta de las ecuaciones para el movimiento. No quiero aburriros con las ecuaciones (en ArXiv tenéis copia gratis del artículo), muy sencillas por otro lado. Según estas ecuaciones la clave para la estabilidad del movimiento es que el hula hoop no pierda su punto de contacto con la cintura del jugador. La estabilidad asintótica del movimiento requiere la ausencia de resonancias parámetros en el movimiento. El movimiento es estable en ambas direcciones, tanto en rotación en sentido horario como antihorario.
Para los profesores de primeros cursos de física el modelo del hula hoop será un ejercicio más para añadir a las relaciones de problemas, o para incluir en los exámenes (aunque no sé lo que pensarán los estudiantes al respecto). Para cursos más avanzados, conviene elegir un artículo con un análisis un poco más complejo, como el de Frederic Moisy, «Supercritical bifurcation of a hula hoop,» American Journal of Physics 71: 999-1004, 2003 [gratis en ArXiv].
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