IX Carnaval de Física: El efecto de Coanda en una cuchara y cómo funciona el ala de un avión

Este mes de julio César, autor de Experientia docet, tiene el honor de albergar la novena edición del Carnaval de la Física, una iniciativa de Gravedad Cero para la divulgación de la física. El plazo para enviar las entradas finaliza mañana 25 de julio y las entradas participantes aparecerán recopiladas (y comentadas) el día 30 en el blog Experientia docet. ¡Anímate y participa tú también! Por cierto, Julio César, mes de julio César, … pura coincidencia.

¿Cómo funciona el ala de un avión? ¿Cómo afecta la forma del ala de un avión a su sustentación? Mucha gente aún se hace estas preguntas, pero pocos les ofrecen la respuesta correcta. La explicación basada en la ley de Bernoulli, muy popular en muchos libros divulgativos, parece convincente pero es incorrecta. La explicación correcta, que está basada en las leyes de Newton, la circulación del fluido alrededor del ala y la curvatura de las líneas de corriente, se suele considerar muy técnica a un nivel de divulgación, aunque en realidad no lo es. La explicación basada en la ley de Bernoulli afirma que como la longitud recorrida por las partículas de aire en la parte superior del ala es mayor que la recorrida en la parte inferior de la misma, el aire fluye más rápido por encima del ala que por debajo y por tanto se crea una diferencia de presión y una fuerza de sustentación. Es obvio que esta explicación es incorrecta: los aviones también vuelan boca abajo (aunque sea incómodo para el piloto y los pasajeros). Ya hemos hablado en este blog de este asunto, pero hoy nos detendremos en un artículo de los portugueses Jorge A. Silva (doctorando de didáctica de la física) y Armando A. Soares (su director de tesis doctoral), que ofrece la explicación correcta gracias a la tercera ley de Newton (la de la acción y la reacción), la viscosidad del fluido y el efecto Coanda, en concreto «Understanding wing lift,» Physics Education 45: 249-252, 2010. 

Todos los fluidos presentan fricción interna (viscosidad). En fluidos como el aire y el agua las fuerzas debidas a la viscosidad son pequeñas en comparación con las fuerzas debidas a la inercia y se puede despreciar la viscosidad (es decir, el número de Reynolds es bajo y el flujo es laminar). Pero cerca de la superficie sólida de un cuerpo sumergido en estos fluidos aparece una capa límite delgada donde la viscosidad tiene un efecto importante. Este efecto es debido a las fuerzas intermoleculares entre las moléculas del líquido y las del sólido. El líquido se adhiere al sólido y sigue la curvatura de su superficie, un efecto que se conoce como efecto Coanda. Si tienes a mano una cuchara y un grifo de agua, acércate a tu cocina, puedes observar este efecto fácilmente. El agua fluye por el dorso de una cuchara como muestra el siguiente vídeo de youtube.

El efecto no solo se da con el agua, sino también con el aire, como muestra este otro vídeo de youtube (al final), que presenta el mismo experimento pero un poco más elaborado.

El efecto Coanda, cuando un flujo laminar sigue la curvatura de un objeto convexo, según la tercera ley de Newton o de la acción y reacción, provoca la aparición de una fuerza de reacción ejercida por el líquido en el sólido (sea la cuchara o el ala de un avión). El segundo vídeo muestra claramente este efecto en su parte final. Lo que ocurre para el agua del grifo y la cuchara también ocurre para el el aire que fluye a lo largo del ala de un avión. Cuando un avión está volando el aire es empujado hacia abajo, como muestra la figura de la izquierda lo que crea una diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del ala. Esta diferencia de presión es la causa, por la ley de Bernoulli, y no la consecuencia, de que el aire se mueva más rápido en la superficie superior del ala. Así ocurrirá incluso si al ala le damos la vuelta y la ponemos boca abajo. 

Alrededor de un cuerpo en movimiento en un fluido aparece una capa límite (boundary layer en la figura de abajo) en la que la velocidad tangencial del fluido (relativa a la del cuerpo) disminuye hasta anularse en su superficie. El grosor de esta capa límite que disminuye a medida que aumenta la velocidad y a medida que disminuye la viscosidad. En la capa límitela velocidad tangencial del fluido relativa al ala disminuye hasta anularse en la superficie del ala. Alrededor de un ala, la capa límite se vuelve más gruesa a medida que se desprende del ala en su parte trasera. La viscosidad del aire junto al efecto Coanda permiten explicar como cambia de dirección el aire alrededor del contorno aerodinámico del ala, acelerando las moléculas de aire conforme recorren la superficie del ala. El efecto de la capa límite disminuye conforme nos acercamos a la punta trasera del ala. Más allá de ella, a bajos números de Reynolds, se puede despreciar la viscosidad del aire y elflujo es laminar. 

En la parte superior del ala, que es convexa, la capa de aire que se ve obligada a fluir pegada a la superficie siguiendo la capa límite produce un efecto de «succión» que tira de las capas de aire adyacentes. El resultado es una disminución de la presión a lo largo de estas líneas de corriente y dirigida hacie el centro del radio de curvatura de la superficie. La capa de aire en contacto con la superficie superior del ala, por efecto Coanda, es empujada hacia abajo arrastrando las capas adyacentes y creando una fuerza centrípeta. También podemos explicar este efecto de otra forma. La variación de la aceleración tangencial del aire alrededor del ala, por la primera ley de Newton, produce una fuerza que tiene una componente no nula normal (o perpendicular) a la superficie del ala. La curvatura del ala hace que el vector normal rote a lo largo de la superficie del ala. Por la tercera ley de Newton, aparece una fuerza de reacción aerodinámica que compensa a esta componente normal exterior y que provoca una variación de la presión del aire cerca y a lo largo del ala. En ambos explicaciones complementarias, el gradiente de presión a lo largo del ala surge porque el aire se ve obligado a «pegarse» a la superficie del ala. La superficie inferior del ala también contribuye a la fuerza de sustentación, tanto a través de la aceleración radial de la corriente de aire como consecuencia del a curvatura dle perfil del ala como por la presencia de una capa límite en dicha superficie. Esta última es más importante conforme crece el ángulo de ataque, el ángulo entre el ala y la dirección del flujo de aire si no estuviera el ala.

La figura de arriba (parte derecha) muestra la distribución de la diferencia de presión alrededor de la superficie aerodinámica del ala. Las flechas se dirigen de zonas de baja presión a zonas de alta presión. Los signos + y – representan las zonas de alta y bajas presiones del aire contra el ala. En la superficie superior del ala, la presión es baja y se produce una fuerza de sustentación favorable, una fuerza centrípeta normal a la dirección del movimiento que sufren las partículas de aire conforme recorren la superficie del ala. En la superficie inferior, el ala tiene  un perfil convexo corto que se vuelve cóncavo después de un punto de inflexión. En la parte convexa del perfil del ala se produce una fuerza opuesta a la dirección de sustentación positiva. Sin embargo, esta fuerza es más pequeña que la sustentación debida a la circulación del fluido sobre la región cóncava del perfil. El resultado es una fuerza de sustentación positiva causada por la geometría del perfil aerodinámico del ala y el efecto Coanda que provoca que las líneas de corriente se distribuyan a lo largo del ala.

El ángulo de ataque tiene un papel muy importante en la fuerza de sustentación aerodinámica. La incidencia frontal del aire genera una resistencia aerodinámica debida al choque de las moléculas de aire en la superficie inferior del ala, lo que resulta en una contribución positiva a la sustentación. Incluso un avión con un ala simétrica o con un ala con perfil aerodinámico puesta al revés (vuelo boca abajo) también puede volar gracias a este efecto si el ángulo de ataque es positivo. La ventaja del perfil aerodinámico del ala de los aviones es que la sustentación es positiva incluso para ángulos de ataque negativos. Muchas alas de avión permiten volar con ángulos de ataque entre -10 y 20 grados. Para ángulos de ataque fuera de este intervalo se produce turbulencia con lo que que la corriente de aire no sigue el perfil del ala de forma laminar.

En resumen, se produce una fuerza de sustentación cuando el aire es obligado a moverse hacia abajo para seguir la curvatura de la capa límite que se forma alrededor del ala debido a la viscosidad pequeña, pero no nula, del aire.

¿Para qué sirve estudiar física?

«¿Para qué sirve estudiar física?» Esta es la pregunta que me hacía un amigo mientras embarcábamos en un avión. Con las prisas, contesté que «para todo.» Mi amigo no quedó muy convencido. «¿Para qué sirve la teoría de la relatividad? Para qué sirve para una persona cualquiera, no para un físico.» Mi respuesta fue rápida: «Para embarcar en un avión, por ejemplo.»

Me acordaba de un artículo sobre la aplicación de la relatividad general al embarque en un avión, que descubrí gracias al artículo de Steffen sobre cómo embarcar en un avión de forma óptima, que ya comenté en este blog. Lo tenía reciente así que empecé a hablar de que el tiempo que requiere un pasajero para sentarse en el avión depende del número de pasajeros que se encuentra en su «cono de luz futuro,» y demás cuestiones relacionadas. Creo que acabé enrollándome en el tema más de lo necesario. La cara de mi amigo reflejaba las miradas de los pasajeros que se encontraban en los asientos cercanos. Todos deseando que se callara el «plomazo» que les iba a dar el «coñazo» durante todo el viaje. Al final acabé callando. Bueno, mejor dicho, la conversación derivó por otros lares más al gusto de nuestros «escuchantes anónimos.»

El artículo de Eitan Bachmat, Daniel Berend, Luba Sapir, Steven Skiena, Natan Stolyarov, «Analysis of airplane boarding via space-time geometry and random matrix theory,» ArXiv preprint, 5 Dec 2005 , muestra como modelar el embarque de un avión mediante una geometría riemanniana 1+1 dimensiones (similar a la gravitación de Einstein pero que es en 3+1). Los autores consideran un punto x=(q,r), donde q es el índice del pasajero en la cola de embarque y r es la fila del asiento del avión que le ha tocado. Los autores normalizan estas magnitudes para que x pertenezca al cuadrado unidad. Desarrollan un modelo discreto del proceso de embarque (sentarse en el avión) que se basa en la longitud media de pasillo ocupada por un pasajero, la distancia entre filas de asientos, el número de pasajeros sentados por fila, y el tiempo medio que tarda un pasajero en abandonar el pasillo una vez ha encontrado su asiento. El límite continuo de este modelo discreto, sorprendentemente, es un modelo geométrico de espaciotiempo relativista en el que q actúa como tiempo y r como espacio (la métrica, que omito aquí, la tenéis bien explicada en el artículo). El uso de coordenadas en el cono de luz facilita la interpretación práctica de dicha geometría.

El modelo geométrico de Bachmat et al. permite comparar diferente maneras de embarcar a los pasajeros. Los autores indican que la práctica más común de embarcar los pasajeros desde atrás hacia adelante del avión (que primero embarquen las últimas filas de asientos, luego las siguientes, etc.) no es efectiva en la mayoría de los casos. De hecho, el embarque aleatorio es casi óptimo según su modelo. La mejor política que han encontrado es que primero embarquen los pasajeros con ventanilla, luego los del asiento de enmedio y finalmente los del pasillo. Por supuesto, un modelo tan sencillo ofrece conclusiones con una validez muy limitada. El artículo de Jason H. Steffen, Michael W. Moore, Paul E. Boynton, «Optimal Estimation of Several Linear Parameters in the Presence of Lorentzian Thermal Noise,» ArXiv preprint, 1 May 2008 , ofrece un modelo mucho mejor (que ya comentamos en este blog).

Para los interesados en espaciotiempo discretos y sus aplicaciones en optimización les interesará el artículo de Eitan Bachmat, «Discrete spacetime and its applications,» ArXiv preprint, 27 Feb 2007 . Por ejemplo, considera la planificación (scheduling) de la escritura en discos duros para minimizar la necesidad de fragmentación de archivos en el disco, que ya presentó en más detalle en Eitan Bachmat, «Analysis of disk scheduling, increasing subsequences and space-time geometry,» ArXiv preprint, 2 Jan 2006 .

De hecho, me ha recordado todo esto por que en el último número de American Journal of Physics se ha publicado un nuevo artículo de Jason H. Steffen, «A statistical mechanics model for free-for-all airplane passenger boarding,» ArXiv preprint, 25 Jul 2008 . En este artículo el autor modela el embarque sin asignación previa de asiento, como en muchos autobuses. El modelo se basa en la mecánica estadística suponiendo que la elección del asiento sigue una distribución de Boltzmann.

Si has llegado hasta aquí, gracias, pero quizás me he enrollado más de la cuenta.

El «sonic boom» sobre Málaga y los «eurofighters» del Ministerio de Defensa Español

Muchos se han sobresaltado esta mañana, a las 9:50 horas, en la Costa del Sol. Se han escuchado dos explosiones intensas sin que fuera fácil determinar de dónde provenían. «Ruído ensordecedor y seco que llegó a hacer temblar muchos cristales alarmando a los ciudadanos. Muchos optaron por llamar a la policía y a emergencias temiendo que podría ser un atentado. Otros llamaron a sus amigos y familiares. La red telefónica fija y móvil se colapsó durantes unos minutos. Ya ocurrió lo mismo en el año 2000. Muchos medios se han hecho eco de la noticia, no sólo el Diario Sur (el periódico más vendido en la provincia de Málaga) sino también El Mundo y El País. La causa oficial, dos aviones de combate supersónicos, modelo Eurofigther (las fotos son del modelo Typhoon de nuestro Ejército del Aire), que volaban (a unos 37.000 pies) por encima de la velocidad del sonido (unos 1200 km/h). Esta altura es legal. Es decir, no se les ha escuchado porque volaban «bajo», volaban «a su altura».

¿Por qué se ha escuchado tan fuerte y con tanta potencia (han vibrado cristales)? Según el periódico El Mundo, citando como fuente el Ministerio de Defensa, «al parecer las condiciones climatológicas [serán meteorológicas] han favorecido que el normal estruendo que se origina cuando se supera [será cuando se vuela con una velocidad superior a] la barrera del sonido se haya multiplicado. [Los periodistas, ya se sabe].»

Lo primero que me gustaría recordar es que el sonido del «sonic boom» no se produce cuando el avión atraviesa la barrera del sonido y luego se apaga. Es permanente mientras el avión vuele por encima de dicha velocidad. Se debe a una onda de choque (cambio brusco de la presión) en un gran cono que tiene su vértice en el avión. Escuchamos un «boom» cuando el cono sónico a la altura del suelo pasa por encima de nuestras cabezas. Por eso parece que empieza y acaba. Pero es permanente mientras el avión vuela, acompañándolo durante su vuelo. El primer dibujo en la entrada de la wiki lo aclara muy bien.

Lo segundo, que la velocidad a la que se rompe la barrera del sonido (vuelo supersónico) depende de la altura de vuelo, ya que la temperatura afecta a la velocidad del sonido. Los aviones de combate a 37000 pies de altuna, unos 11.2 km, vuelan cerca de la frontera entre la troposfera (donde vivimos) y la tropopausa, donde el aire tiene unos -60 ºC. La velocidad del sonido en el aire a unos 20ºC es de unos 340 m/s, pero a 0ºC es de 331 m/s y a -60ªC es sólo de 272 m/s, es decir, el eurofighter habrá superado la barrera del sonido (y volará a más de Mach 1.0) por encima de los 979 km/h (mucho menos de los más de 1200 km/h que proclaman muchos periodistas). De hecho los eurofighter pueden volar a Mach 2.0, a esa altura, unos 1900 km/h.

Los «boom sónicos» son ondas de choque débiles y a la altura del suelo pueden generar una cambio brusco de presión de hasta 100 Pascales. Dependiendo de las condiciones atmosféricas y de la trayectoria del vuelo, la onda de choque durante el vuelo supersónico puede alcanzar al oyente en tierra de varias formas, la más típica un boom primario. La forma de la curva de presión en este boom es una onda de choque doble en forma de N (onda-N o N-wave), caracterizada por dos incrementos bruscos de la presión de hasta 100 pascales, separados por de 1 a 3 décimas de segundo, con niveles sonoros audibles de entre 114-134 dB (decibelios). El boom sónico primario sorprende porque es inesperado. Sobre todo en el Sur de España donde no es habitual que las condiciones meteorológicas sean las adecuadas. La figura muestra el número de días (en función de la meteorología diaria durante el año 2000) en los que NO se podría escuchar en tierra (en el suelo) el boom sónico (si sobrevolara un avión supersónico, algo que tampoco ocurre todos los días). La figura proviene del estudio alemán Martina Kästner and Dietrich Heimann, «SOUND PROPAGATION OF SONIC BOOMS THROUGH REAL ATMOSPHERES EMITTED FROM A NEW SUPERSONIC BUSINESS AIRCRAFT,» en los Proceedings del ICAM2007. Los autores han utilizando técnicas de trazado de rayos para seguir la posición de la onda de choque en función de las condiciones meteorólogicas diarias.

¿Por qué a veces escuchamos el boom sónico y otras veces no? El cono de sónico no es uniforme, porque la temperatura desde 11 km hasta la Tierra cambia (decrece) linealmente y la velocidad del sonido se incrementa linealmente, lo que introduce una deformación en el cono (el «sonido» se refracta en al atmósfera). El artículo de Reinhard Blumrich, François Coulouvrat, Dietrich Heimann, «Variability of focused sonic booms from accelerating supersonic aircraft in consideration of meteorological effects,» The Journal of the Acoustical Society of America, 118:696-706 , 2005 , estudia en detalle cómo afectan las condiciones meteorológicas en la audición del boom sónico [página web de Heimann].

Cómo debe rellenar una compañía de bajo coste un avión de pasajeros (o la solución óptima según simulaciones estocásticas)

 ¿Cómo debe una compañía aérea planificar la entrada de pasajeros en un avión? Todos hemos vivido esta experiencia, a veces con éxito, rápidamente tomamos asiento, otras no tanto, tenemos que esperar largas colas y aparecen conflictos con el equipaje y demás pasajeros. Este problema es fundamental en las líneas de bajo coste. ¿Hay alguna solución «científicamente óptima»? Steffen, mientras volaba hacia una Conferencia, se planteó el problema y decidió desarrollar una simulación (estocástica tipo Montecarlo) basada en Cadenas de Markov con objeto de buscar dicha respuesta.

El modelo de Steffen es extremadamente simple pero conduce a una solución «razonable», la mostrada en la figura de arriba (los númeos 1, 2, …, 5 indican los primeros pasajeros que entran, los segundos, etc. ). La figura es del artículo de Philip Ball, «Strict ordering slashes tarmac time,» Nature 451, 1040,  27 February 2008. El interesante artículo de Jason H. Steffen, es «Optimal boarding method for airline passengers,» ArXiv Preprint (Submitted on 6 Feb 2008), quien usa sus simulaciones para encontrar el orden de entrada al avión óptimo en el sentido de minimizar el tiempo requerido para el abordaje de los pasajeros. ¿En qué se consume más tiempo? Según el modelo en la colocación del equipaje, que bloquea el pasillo. Steffen ha supuesto que la distribución de tiempo consumido en colocar el equipaje es aleatorio (sigue una distribución normal).

Una sorpresa interesante de este trabajo es que el método que utilizan la mayoría de compañías, que los pasajeros entren según su número de asiento llenando de atrás hacia adelante el avión, es el peor entre todos los estudiados, ya que el problema del estorbo entre pasajeros «cercanos» se produce igualmente. Lo necesario es que los pasajeros tengan cierto «entorno» vacío a su alrededor para poder encajar bien su equipaje.  Quizás el resultado óptimo es poco práctico para avisar a los pasajeros desde megafonía. Algo más práctico, aunque no óptimo, es que entren primero los pasajeros de ventanilla, los de al lado, y así sucesivamente (es decir, según la letra y no el número del asiento).

Obviamente, el estudio tiene un gran problema. Se ha encontrado la manera más rápida para la entrada de pasajeros no correlacionados (independientes) entre sí, lo que no suele ser el caso, muchos viajamos con la familia, amigos, o incluso a quienes conocemos en la cola de espera. Sin embargo, para los investigadores esto es una ventaja, ya que dicho caso tendrá que ser estudiado en el futuro cercano.

David Gurwitz de la Universidad de Tel-Aviv, comenta, pero sin simulaciones por ordenador que apoyen esta idea, que quizás es mejor que entren primero los pasajeros con equipajes de mano más grandes, ya que son los que más tiempo tardan en colocarlo. Incluso recomienda que las compañías premien con rebajas en el billete a los pasajeros que lleven equipajes de mano más pequeños o que no lleven ninguno, salvo el ordenador portátil, y que facturen el resto. Quizás él se encuentra en dicho caso. 

¿Alguna compañía, quizás de bajo coste, incorporará estas ideas próximamente? Se prometen grandes reducciones en los costos del abordaje y futuros estudios más exhaustivos.

Bernoulli no explica por qué vuelan los aviones (o sobre la circulación alrededor de un ala y cómo los libros de texto a veces se equivocan)

Holger Babinsky, Univ. Cambridge (c) Phys. Education, 2003.

Yo estudié que la ley de Bernoulli permitía explicar la sustentación del ala de un avión, el porqué un avión vuela. Y me lo creí. Cuando estudié las condiciones de Kutta-Jukowski para la fuerza de sustentación de un ala no comprendí que implicaban fácilmente que la explicación anterior es incorrecta. ¿Quién me abrió los ojos?  

Este video es el contenido multimedia del artículo «How do wings work?» de Holger Babinsky, publicado en 2003 Physics Education 38, pp. 497-503, que propone que la popular explicación utilizando la ley de Bernoulli para la fuerza de sustentación del ala de un avión es incorrecta. Como dice W.R. Sears que le dijo Theodore Von Karman (quizás el mayor especialista en aerodinámica de la historia): «Cuando se lo cuentes a personas legas debes recurrir a lo falso pero plausible, en lugar de a lo verdadero aunque difícil» («When you are talking to technically illiterate people you must resort to the plausible falsehood instead of the difficult truth»).

La explicación incorrecta es sencilla. Consideremos el flujo que incide sobre el ala, parte recorre el ala por encima y parte por debajo, siendo el punto de estacamiento donde ambos se separan. Para llegar al otro borde del ala, el fluido que recorre el ala por encima recorre una distancia mayor que el que la recorre por debajo, luego debe hacerlo más rápido. Aplicando la ley de Bernoulli, mayores velocidades implican presiones menores, con lo que se justifica la aparición de la fuerza de sustentación.

¿Por qué esta explicación es incorrecta? ¿Por qué las partículas de fluido por encima y por debajo del ala han de coincider en el extremo opuesto? ¿Por qué han de recorrer longitudes distintas en el mismo tiempo? No es fácil dar la respuesta. Porque no es verdad.

Observando el vídeo (si no lo has hecho ya, este e un buen momento, si lo has hecho, te recomiendo que repitas) en visualización bajo humo pulsado, se observa que el humo por encima del ala se mueven más rápido pero no alcanzan el extremo del ala al mismo tiempo que las van por debajo, llegan antes. Por si te interesa, si llegaran al mismo tiempo no habría sustentación.

¿Cuál es el error con Bernouilli? La ley de Bernouilli reza como sigue. Consideremos una partícula de fluido moviéndose en línea recta en una región sometida a una variación de presión (gradiente). Si la presión desciende conforme la partícula se mueve, la partícula «siente» una fuerza que la obliga a acelerar. Si la presión crece en el camino de la partícula, la partícula se ve obligada a desacelerar. Ahora bien, esto se aplica a lo largo de una línea de corriente, nada se dice sobre lo que pasa en líneas de corriente vecinas. Con lo que la ley de Bernouilli no se puede aplicar a líneas de corriente diferentes (las que van por encima y las que van por debajo del ala). No podemos inferir ningún gradiente de presión entre ellas (debido sólo a la ley de Bernouilli).

¿Cuál es entonces la explicación de la sustentación? El flujo de un fluido alrededor de un objeto se caracteriza por las fuerzas as las que está sujeto (aplicando la ley de Newton). Alrededor de un ala las la fuerza más importante es la presión (tanto la gravedad como la fricción se pueden despreciar).  

Cuando una partícula de fluido se mueve a lo largo de una línea de corriente curvada, ésta debe sufrir una fuerza centrípeta que actúa en dirección normal (perpendicular) a su movimiento, fuerza que sólo puede producirse por variaciones de presión, luego la presión a un lado y a otro de la partícula deben ser diferentes, es decir, la diferencia de presión a ambos lados de la partícula es mayor (menor) a lo largo de su trayectoria si nos movemos en la dirección (dirección opuesta) al centro de curvatura.

 

 

Consideremos la figura, cuando nos vemos del punto A al punto B. En A las líneas de corriente son rectas y no hay gradiente de presión. Cerca de B son curvadas y tienen un gradiente de presión. Observando la curvatura, la presión disminuye conforme pasamos de A a B (nos movemos en dirección opuesta al centro de curvatura). Cundo nos movemos de C a D, la líneas de corriente se curvan cada vez más, con lo que la presión en D es mayor que en C (nos movemos a favor del centro de curvatura). Como la presión en B es menor que la presión en D, aparece la fuerza de sustentación.

Por tanto, cualquier geometría del ala que introduzca una curvatura en las líneas de flujo puede producir sustentación. Tanto si el ala es «delgada» como si es «gruesa», pueden estar igualmente curvadas y la sustentación será la misma. Por ejemplo, los pájaros suelen tener alas finas y curvadas, pero los aviones no (debido a que es más fácil almacenar el combustible en el ala que en el propio avión).

¿Cómo es posible que un avión (acrobático) vuele «boca abajo»? Si haces un dibujo de las líneas de corriente verás que la explicación es sencilla, en ese caso el avión tiene una fuerza de sustentación «negativa», necesaria para volar «boca abajo».

En el apéndice del artículo de «How do wings work?» tenéis una derivación matemática de lo aquí explicado, omito las fórmulas siguiendo la ley de Hawking, expresada en la «Historia del Tiempo», cada fórmula reduce a la mitad el número de lectores.

Otras cuestiones relativas al vuelo, como las turbulencias y sus efectos «desagradables» las trataremos otro día, hoy os dejo con un video de una simulación numérica del flujo alrededor de un ala de perfil aerodinámico NACA 63-412 viajando a Mach 0.25 y con un ángulo de ataque de 20º. ¿Qué tal si tratáis de imaginar las líneas de corriente del fluido por encima y por debajo del perfil? ¿Cómo será su curvatura?