La física del canto de las dunas

Este vídeo nos muestra un fenómeno bastante curioso, el sonido que emiten muchas dunas de arena (en occidente el fenómeno fue descrito por Marco Polo y Darwin lo escuchó en 1835 en su viaje en el Beagle). Un sonido grave con un trémolo alrededor de una frecuencia fundamental que es producido por avalanchas granulares que ponen a vibrar la arena. El “canto de las dunas” se puede reproducir en el laboratorio y gracias a ello su física es bien conocida (en medidas de campo se pueden utilizar geófonos). El parámetro clave es el grosor de la avalancha cuyo lecho de arena se comporta como la membrana de un altavoz cuya vibración provoca la emisión acústica (de hecho una avalancha de arena encima de la membrana de un altavoz permite reproducir el fenómeno). Los interesados en la historia y en la física de este fenómeno disfrutarán del artículo de Bruno Andreotti, “Sonic sands,” Rep. Prog. Phys. 75: 026602, 27 Jan. 2012 [este artículo es de acceso gratuito durante este mes].

El análisis del espectro acústico del canto de las dunas muestra que no se trata de ruido sino un sonido “musical” con una frecuencia central bien definida y varios armónicos (2 o 3 picos). La amplitud de los armónicos decae con su orden en un patrón algebraico poco común en la Naturaleza, quizás por ello muchos oyentes perciben emociones y sentimientos de armonía con la Naturaleza. La calidad musical del sonido se debe a su trémolo (modulación en amplitud) y su pequeño vibrato (modulación en frecuencia). La frecuencia del primer pico (el de mayor amplitud) se encuentra entre 70 y 110 Hz y tiene una anchura de unos 20 Hz.

En el vídeo se observa como Stéphane Douady (físico que ha estudiado este fenómeno con detalle) produce el sonido con su mano y con sus dedos, pero que se requieren al menos dos dedos y moverlos con una velocidad suficiente. Los experimentos de laboratorio permiten determinar el umbral entre la profundidad de la avalancha y su velocidad que excitación del sonido. Este umbral depende del tamaño promedio del grano de arena (d en las figuras) y de varias propiedades específicas, como la humedad relativa y el tipo de arena (la fricción microscópica entre granos). En condiciones ópticas la frecuencia del sonido es una función lineal del cociente V/H (donde V es la velocidad y H la profundidad de la avalancha). La longitud de la avalancha (L) es inversamente proporcional a la duración del sonido como se muestra en la siguiente figura (que también trata de ilustrar el mecanismo de propagación de la vibración y amplificación del sonido).

Por supuesto, no quiero dar a entender con esta entrada que la física del canto de las dunas es conocida con completo detalle. Todavía hace falta mucha investigación: no se conoce en detalle la reología de la arena, aún no se ha medido el perfil de la velocidad de la arena durante la avalancha (solo se conocen resultados numéricos), y tampoco se ha estudiado en detalle el problema inverso, cómo las vibraciones acústicas afectan a la arena. Mucho se sabe y mucho queda por saber de un problema con un bella historia documental que siempre lo ha puesto entre la realidad y la leyenda, entre el mito y la verdad.

La causa de las avalanchas de nieve desvelada en Science (o el “efecto mariposa” de la propagación de antifisuras)

Cortadura de más de 2 metros tras la gran avalancha observada en el Glaciar de Vallonnet, Francia, 4 abril 2007. La avalancha se produjo espontáneamente cuando mientras estaba lloviendo.

Las avalanchas de nieve son causadas cuando los cambios del tiempo (meteorológico) provocan que una bajada en la densidad de una capa de nieve o de hielo que se encuentra entre la nieve del fondo y la de la superficie, con lo que la capa de nieve de la superficie colapsa con un sonoro ruido o empieza a deslizar. ¿Qué determina la elección entre estos dos comportamientos? La mayoría de los investigadores opinaba que el ángulo de la pendiente es el determinante del comportamiento observado. Sin embargo, parece que no es así, como han demostrado J. Heierli, P. Gumbsch, M. Zaiser, “Anticrack Nucleation as Triggering Mechanism for Snow Slab Avalanches,” Science, Vol. 321. no. 5886, pp. 240-243, 11 July 2008 , quienes han analizado el proceso de fractura de la nieve usando un nuevo concepto, las antifisuras o anticracks, lugares donde el material se desplaza en la dirección opuesta a la normal para la propagación de una fisura (crack), lo que provoca una pérdida de cohesión y una reducción de la densidad de la nieve. De esta manera, fracturas lejanas pueden ser los causantes de una avalancha, de la misma forma que el aleteo de una mariposa puede provocar un huracán en el otro extremo del mundo (el famoso “efecto mariposa”).

Los investigadores han desarrollado un modelo matemático para la propagación de fracturas basado en minimizar un funcional de energía que conduce a ecuaciones de Euler-Lagrange diferentes en la región de la fisura que en el resto de la nieve, ecuaciones que han resuelto utilizando el método de elementos finitos. La nieve se modelo como un material granular formado por tres capas diferenciadas, la capa central es rígida pero puede colapsar y se encuentra entre dos capas, la inferior estática y la superior que puede deslizar (la avalancha). En cada capa suponen que los parámetros del material (densida, módulo de Young, modulo de cizalla y cociente de Poisson) son constantes pero diferentes entre una capa y otra. En las regiones de contacto entre capas consideran fuerzas de fricción de tipo Coulomb. La información suplementaria al artículo es bastante clara en la presentación del modelo matemático (y es de acceso gratuito incluso si no tienes suscripción).

El modelo predice que el proceso de avalancha ocurre en dos etapas. En la primera, se forma el núcleo de la antifisura (anticrack), por una sobrecarga de la nieve o por precipitación, cuya longitud crece hasta alcanzar una longitud crítica. Este crecimiento de la antifisura es debido tanto a fuerzas perpendiculares y normales a la pendiente. En la segunda etapa, las fuerzas de contacto entre las capas de nieve en consideración modifican las condiciones de contorno, generando una inestabilidad que provoca la propagación de la fisura. Dependiendo de la fricción se producirá una avalancha (si es pequeña) o sólo se producirá un “aviso” (una avalancha fallida) que generará un sonoro ruido. Este modelo en dos etapas explica varios fenómenos curiosos. Por ejemplo, por qué ciertas fracturas de la nieve no provocan avalanchas (la antifisura se propaga sin generar una avalancha), o por qué esquiadores que se mueven lejos, en zonas planas o con poca pendiente, pueden ser la “mariposa” cuyo aleteo provoca la avalancha (el esquiador genera una antifisura que se propaga sin avalancha hasta alcanzar, lejos, un terreno suficientemente inclinado como para producir la avalancha).

En resumen, el nuevo modelo predice que no hay una pendiente crítica a partir de la cual se propagan las fisuras generando una avalancha. Esto es importante para los esquiadores ya que las señales sonoras que advierten de posibles avalanchas, que en terreno con poca pendiente suelen ser tratadas como en la fábula de “Pedro y el lobo”, no pueden ser consideradas como del todo inofensivas, más bien al contrario. Este nuevo modelo sustenta teóricamente muchas de las ideas que se barajan en el campo de experimental sobre predicción de avalanchas, donde la “experiencia” es un grado. Habrá que estar “al loro” para ver si el modelo ayuda al desarrollo de mejores modelos por ordenador prognósticos y predictivos de avalanchas (quizás apoyados con datos satelitales o de estaciones de vigilancia específicas).