Un modelo teórico para el desarrollo urbano sostenible

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Una ciudad es el resultado del compromiso entre factores sociales, económicos, de infraestructura y de restricciones espaciales. Cuanto mayor es una ciudad, mayores serán los beneficios tales como los rendimientos del trabajo, pero también lo serán los costos con respecto a las interacciones sociales, como los delitos, y a las infraestructuras, porque a medida que las ciudades se hacen más grandes, utilizan menos espacio por habitante para los servicios públicos, vías de transporte y la vida residencial. Por fortuna, todas las ciudades se parecen en muchas cosas, como si hubiera unos principios básicos que controlan su evolución y permiten predecir sus propiedades presentes y futuras. Un nuevo artículo en Science presenta varias leyes de potencia que describen algunas propiedades de las ciudades; siendo independientes del tamaño de la ciudad, permiten evaluar estrategias de planificación urbana. El artículo técnico es Luís M. A. Bettencourt (Santa Fe Institute, New Mexico, EEUU),” Science 340: 1438-1441, 21 Jun 2013. Más información en Michael Batty, “A Theory of City Size,” Science 340: 1418-1419, 21 Jun 2013.

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Matemáticas y morfogénesis de la ciudad como un ser vivo

La ciudad está “viva” ya que está siempre en movimiento, como un ser vivo nace, se desarrolla, se cura de sus lesiones (como daños de guerra) y, a veces, muere en parte o totalmente. Las ciudades presentan una amplia diversidad tanto en su forma general (circular, en expansión, lineal o incluso fractal) como en el aspecto de su sistema de calles (regular, orgánico o árboreo). Esta diversidad responde a limitaciones internas y externas y puede ser explicada por la matemática que modela el desarrollo de los seres vivos y los mecanismos de formación de patrones mediante morfogénesis. El resolución de Euler del problema de los puentes de Königsberg gracias al uso de un grafo en el que las aristas son las calles y los vértices son sus intersecciones, ha llevado a Thomas Courtat, del Laboratorio de Materiales y Sistemas Complejos, CNRS, Universidad de París, y sus colegas a desarrollar un modelo de la ciudad basado en su red de calles que permite analizar, manipular y explicar la morfogénesis de las ciudades. Las calles se dividen en pequeños trozos elementales que contienen toda la información adicional necesaria para reconstruir el mapa completo de la ciudad (posición y tipo de edificios, parques, etc.). Las calles pueden crecer de forma dinámica en función de una serie de reglas que modelan el crecimiento orgánico de la ciudad. La política urbanística de la ciudad se modela mediante un campo potencial que describe el atractivo a la hora de crecer de cada punto del espacio disponible para hacerlo. En la simulación del crecimiento de la ciudad, una vez elegido el punto más atractivo en cada momento se le conecta con la red de calles ya existente y se hace crecer en un pequeño trozo dicha red de calles. Courtat y sus colegas han introducido varias métricas (medidas) que caracterizan la topología de primer y segundo orden, la anisotropía y el crecimiento de las calles que permiten determinar el campo potencial que guía el crecimiento de la ciudad. Estos potenciales permiten comparar cualitativa y cuantitativamente ciudades entre sí. El artículo técnico es Thomas Courtat, Catherine Gloaguen, Stephane Douady, “Mathematics and Morphogenesis of the City, A Geometrical approach,” ArXiv, 8 Oct 2010.

La turbulencia en el flujo de multitudes y sus trágicas consecuencias

dibujo200807824jaramatEl Hajj es la peregrinación que realizan los musulmanes a La Meca, Arabia Saudí. El musulmán debe peregrinar al menos una vez en la vida a la ciudad de La Meca, siempre y cuando tenga los medios económicos y las condiciones de salud necesarias. Se realiza durante el duodécimo mes del calendario musulmán. Más de 3 millones de fieles se congregan en un solo día en La Meca para realizar el Hajj.

Una tragedia ocurrió el 12 de enero de 2006 en el puente de Jamarat, en la ciudad saudita de Mina, cerca de La Meca, en la última jornada de la peregrinación anual, con al menos 345 peregrinos aplastados por una avalancha humana. La foto presenta el nuevo puente de Jamarat que ha sido diseñado utilizando los más recientes avances en el estudio de las avalanchas de multitudes humanas, para evitar la posible causa de la tragedia: la turbulencia de la multitud (crowd turbulence), D. Helbing, A. Johansson and H. Z. Al-Abideen, “The Dynamics of Crowd Disasters: An Empirical Study,” Physical Review E 75, 046109, 2007 [ArXiv preprint]. La página web de los autores nos muestra algunos vídeos utilizados en su análisis así como un análisis de las ondas de “presión” humana estimadas por su algoritmo de análisis de dichas imágenes. Recomiendo ver los cuatro porque son muy interesantes.

Los investigadores utilizaron los datos de las cámaras instaladas para filmar la multitud en el puente para extraer las posiciones y velocidades de los peatones en función del tiempo. Los autores han observado que incluso en multitudes con una densidad muy alta de personas (hasta 10 por metro cuadrado), el movimiento de la multitud no está completamente parado. Ello provoca que haya densidades locales altas (supercríticas). Cuando la densidad es baja, la multitud avanza de forma fluida (flujo laminar). Sin embargo a altas densidades pueden aparecer una transición brusca entre el flujo laminar y dos nuevos tipos de flujo. Por un lado, las ondas avance-parada (stop-and-go) que aparecen cuando la densidad es alta y el flujo se encuentra por debajo de un flujo crítico. Este tipo de ondas son similares a las ondas de choque en el tráfico de automóviles. Por otro lado, el flujo humano turbulento, cuando las “presiones” en la multitud superan un cierto umbral (este tipo de flujo no se da en vehículos, que se sepa). En flujo turbulento, las personas pierden el control de su marcha, se les salen los zapatos, se atrancan con los vestidos de otros, encuentran dificultades para respirar, lo que unido al calor puede provoca ansiedad y hasta asfixia. Más aún, el acceso a los caídos para darles la atención requerida se vuelve imposible. Se “masca” la tragedia.

Lo importante de este trabajo de investigación, aparte de descubrir un nuevo fenómeno de interés científico, es que permite sacar conclusiones sobre como diseñar las vías de paso (como el puente de Jamarat) para multitudes con objeto de evitar las condiciones que provocan un flujo “peligroso”. Los autores presentan en su artículo una serie de recomendaciones sobre cómo rediseñar este puente en concreto. Desafortunadamente, como se lamentan los autores en su web (ver los párrafos finales) no todas sus recomendaciones han sido consideradas en el diseño. Ciertas decisiones políticas, de mayor prioridad, así como otras decisiones de equipos de expertos sauditas independientes, muchas veces en conflicto con las recomendaciones de estos expertos “extranjeros” también han sido tenidas en cuenta. Como era de esperar.

El siguiente video muestra las recomendaciones gubernamentales para la próxima Hajj con especial énfasis en el tránsito por el nuevo puente de Jamarat. Aunque con un locutor en árabe, creo que no es difícil entender qué están contando, incluso si apagáis el sonido. El primer tercio habla de la construcción del nuevo puente, el segundo de las medidas de seguridad contra tragedias que incorpora y el último tercio son recomendaciones a los peregrinos para hacer más cómodo su viaje.

Sevilla-Málaga, la pelea en Arquitectura está servida (o pelea entre “Bolonios” por la EEES en Andalucía)

En diciembre se publicó la noticia sobre la aprobación de las directrices para los primeros títulos oficiales “bolonios” de Médico (360 ECTS = 6 años), Veterinario (300 ECTS = 5 años), Arquitecto (300 ECTS = 5 años), Arquitecto Técnico (240 ECTS = 4 años), Maestro de Educación Primaria (240 ECTS = 4 años) y algunos más. En el BOE del pasado viernes 15 de febrero se concretaron los contenidos comunes para las carreras de Médico y Veterinario. No entraré en ellos. La descripción me gusta más que los anteriores descriptores-BOE de los Planes de Estudio “pre-bolonios”.

Me gustaría poner la atención en los “primeros acuerdos de la Comisión Académica del Consejo Andaluz de Universidades (CAU) sobre la implantación de los nuevos títulos de grado que vendrán a sustituir a los actuales ( en Andalucía )” acordados en la sesión de 22 de enero de 2008 ) COPIA AL FINAL DE ESTE DOCUMENTO. Son provisionales, no es alarméis, todavía. Los principios generales son los que uno esperaría (precios públicos comunes en toda Andalucía, política de becas justa, formación integral del alumnado, principios éticos generales, máxima calidad de los estudios, fortalecer la movilidad, etc.).

Lo más interesante son los Acuerdos y Directrices Generales. En 2008/2009 no se implantarán nuevas titulaciones (era de esperar). Antes de enviar un Plan de Estudios al Ministerio (a nivel nacional) habrá que pasar por el filtro andaluz (CAU), también es de esperar. Implantación de cada titulación simultáneamente en todas las Universidades donde se autoricen y  de forma progresiva anual (muy razonable).

En mi opinión, lo más llamativo es que “Una misma titulación de grado tendrá al menos el 75 % de sus enseñanzas comunes en todas las Universidades Públicas de Andalucía (incluidas las prácticas y, en su caso, el trabajo fin de grado)”.  Qué significa esto. Pues que en un Plan de 4 años (como Arquitecto Técnico o Maestro de Educación Primaria) al menos 3 años serán comunes entre todas las universidades andaluzas. Arquitecto tendrá más de 3 años y medio comunes y Medicina 4 años y medio. Ahora esto, obviamente, no se cumple. En Veterinaria no habrá problemas (sólo está en Córdoba) pero Medicina está en Sevilla, Málaga, Granada y Cádiz (aunque no parece que haya muchas diferencias entre los planes de estudio en mis “cortas” entendederas).

Sin embargo, el Plan de Estudios de Arquitectura en Málaga, “muy avanzado, dicen,” y el Plan de Estudios de Arquitectura en Sevilla, “algo más clásico”, tienen bastante poco en común (¿un año y medio quizás?). ¿Cómo se van a uniformizar planes de estudio tan diversos? No dicen que quieren favorecer la autonomía universitaria. ¿Qué luchas internas (entre “capos” y “popes” de diferentes universidades) generará una unificación hasta este punto?  

La “pelea” Sevilla-Málaga en Arquitectura será digna de ver. ¿Qué opinará Ricard (Pie Ninot), Director de la Escuela de Arquitectura de la UMA, sobre estas directrices de la CAU? ¿Abandonará su cargo por que no le dejan hacer “su” Arquitectura en Málaga?

En Andalucía, el primer listado de titulaciones (que sustituirán a las actuales) se debería publicar en 30 de marzo de 2008 y el segundo el 30 de mayo de 2008, que se verificarán (no sé muy bien qué significa) por la CAU el 30 de octubre de 2008 y el 30 de enero de 2009. Así que el 30 de enero de 2009 deberíamos saber cómo cambia el Sistema de Educación Superior en Andalucía.

¿Cómo las grandes “mentes pensantes” de Andalucía podrán uniformizar hasta al menos el 75% todas las titulaciones universitarias? ¿Qué sentido tiene que 7 de las 8 provincias andaluzas (Almería, Cádiz, Córdoba, Granada, Huelva, Málaga y Sevilla) impartan “prácticamente” el mismo título (p.ej. Ingeniero Técnico en Informática de Sistemas, Jaén sólo tiene la I.T.I. Gestión) en un espacio tan reducido como Andalucía?